2.5整数乘法运算律推广到小数（同步练习）2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力提升-拓展应用”三阶递进设计，通过梯度化题型实现从运算律概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一运算律直接应用|填空分步引导定律应用，判断辨析易错点（如漏乘）| |能力提升|运算律综合运算|简便计算整合凑整/拆数技巧，解决问题关联生活情境（如购物计算）| |拓展应用|多方法优化与创新|连乘算式巧分组（如0.8×1.25与0.25×0.4结合），开放题探索多种简算路径|

第二单元 小数乘法课时练 第5课时 整数乘法运算律推广到小数 —— 人教版五年级上册（2026秋新教材） —— 知识框架： 1. 乘法运算定律 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 【乘法交换律】 a × b = b × a 例：0.25×4 = 4×0.25 = 1 【乘法结合律】 (a × b) × c = a × (b × c) 例：(0.8×0.5)×0.4 = 0.8×(0.5×0.4) = 0.8×0.2 = 0.16 【乘法分配律】 (a + b) × c = a × c + b × c 例：(1.2+2.5)×4 = 1.2×4 + 2.5×4 = 4.8+10 = 14.8 也可以逆向运用：2.5×3.7+2.5×6.3 = 2.5×(3.7+6.3) = 2.5×10 = 25 2. 简便运算的技巧 ① 找"好数"：把能凑整的数结合在一起（如 0.25×4=1，0.125×8=1）。 ② 拆数法：把一个数拆成两个数的和或差，再用分配律。 例：2.5×10.1 = 2.5×(10+0.1) = 2.5×10+2.5×0.1 = 25+0.25 = 25.25 ③ 提取公因数：逆用分配律，提取相同因数。 例：3.6×4.8+6.4×4.8 = (3.6+6.4)×4.8 = 10×4.8 = 48 ⚠ 易错提示：运用分配律时，千万别漏乘！如 (a+b)×c 必须分别乘以 a 和 b 两个数，不能只乘一个。 基础巩固 一、填空题 1. 0.25×4.78×4 = 0.25×（ ）×4.78 =（ ）×4.78 =（ ） 2. 1.25×(8×0.7) =（ × ）×0.7 =（ ）×0.7 =（ ） 3. 2.5×(4+0.2) = 2.5×（ ）+ 2.5×（ ） =（ ）+（ ） =（ ） 4. 0.7×3.6+0.3×3.6 =（ + ）×3.6 =（ ）×3.6 =（ ） 5. 4.8×10.1 = 4.8×（ + ） = 4.8×（ ）+ 4.8×（ ） =（ ） 二、判断题 1. 0.2×1.5+0.8×1.5 = (0.2+0.8)×1.5 = 1.5。（ ） 2. (0.5+0.25)×4 = 0.5×4+0.25 = 2.25。（ ） 3. 2.5×9.9 = 2.5×10-2.5×0.1 = 25-0.25 = 24.75。（ ） 4. 0.125×7.8×8 = 0.125×8×7.8 运用了乘法交换律。（ ） 三、选择题 1. 与 1.25×9.6 结果不相等的算式是（ ）。 A. 1.25×(10-0.4) B. (1.25×8)×1.2 C. 1.25×8+1.25×1.6 D. 1.25×8×0.96 2. 0.65×101 的简便计算过程是（ ）。 A. 0.65×100+1 B. 0.65×100+0.65 C. 0.65×100×1 D. 65×101 3. 下面运用了乘法分配律的是（ ）。 A. 0.25×8×4=0.25×4×8 B. (0.5×2.5)×4=0.5×(2.5×4) C. (1.5+2.5)×4=1.5×4+2.5×4 D. 以上都是 能力提升 四、用简便方法计算 0.25 × 4.78 × 4 0.125 × 32 × 2.5 2.5 × 3.7 + 2.5 × 6.3 4.8 × 10.1 3.6 × 9.9 7.2 × 0.99 + 7.2 × 0.01 五、解决问题 1. 学校买来 25 包练习本，每包 4.8 元，一共花了多少元？（用简便方法计算） 2. 一种大米每千克 5.6 元，李阿姨买了 12.5 千克，王阿姨买了 7.5 千克， 两人一共花了多少元？（用简便方法计算） 拓展应用 1. 用简便方法计算：0.8×0.25×0.4×1.25 2. 想一想：2.5×4.4 有几种简便计算方法？写出你能想到的方法。 参 考 答 案 一、填空题 1. 4；1；4.78 2. 1.25；8；10；7 3. 4；0.2；10；0.5；10.5 4. 0.7；0.3；1；3.6 5. 10；0.1；10；0.1；48.48 二、判断题 1. √ 2. ×（应为0.5×4+0.25×4=2+1=3） 3. √ 4. √ 三、选择题 1. D 2. B 3. C 四、用简便方法计算 0.25×4.78×4 = (0.25×4)×4.78 = 1×4.78 = 4.78 0.125×32×2.5 = (0.125×8)×(4×2.5) = 1×10 = 10 2.5×3.7+2.5×6.3 = 2.5×(3.7+6.3) = 2.5×10 = 25 4.8×10.1 = 4.8×(10+0.1) = 48+0.48 = 48.48 3.6×9.9 = 3.6×(10-0.1) = 36-0.36 = 35.64 7.2×0.99+7.2×0.01 = 7.2×(0.99+0.01) = 7.2×1 = 7.2 五、解决问题 1. 25×4.8 = 25×4+25×0.8 = 100+20 = 120（元）答：一共花了120元。 2. 5.6×(12.5+7.5) = 5.6×20 = 112（元）答：两人一共花了112元。 拓展应用 1. 0.8×0.25×0.4×1.25 = (0.8×1.25)×(0.25×0.4) = 1×0.1 = 0.1 2. 方法一：2.5×4.4=2.5×(4+0.4)=2.5×4+2.5×0.4=10+1=11 方法二：2.5×4.4=2.5×4×1.1=10×1.1=11 方法三：2.5×4.4=2.5×(0.4×11)=(2.5×0.4)×11=1×11=11 学科网（北京）股份有限公司 $