6.2 数据收集（七大题型）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦数据收集核心技能，以题型分层构建"概念辨析-抽样方法-统计推断"的完整知识链，强化数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |调查方式判断|3题|结合实际情境辨析全面调查与抽样调查适用场景|从调查方法选择切入，建立统计思维基础| |抽样方法评估|3题|通过样本选取案例考查随机抽样的公平性与代表性|衔接调查方式，深化抽样科学性理解| |统计概念辨析|3题|围绕总体、样本等核心概念设计辨析与计算|构建统计基本术语体系，为推断铺垫| |抽样可靠性分析|3题|通过不同抽样方案比较，培养批判性思维|承接抽样方法，强化统计结果的可信度判断| |总体估计应用|6题|涵盖比例估计、频数推算等实际问题，渗透模型思想|整合前序知识，实现从样本到总体的认知跨越|

6.2 数据收集 题型一 判断全面调查与抽样调查 1．下列调查中，适合采用全面调查的是（     ） A．某城市的空气质量 B．神舟飞船的设备零件的质量情况 C．某公园全年的游客流量 D．某池塘中现有鱼的数量 2．教育部今年印发了《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，全面推进健康学校建设．为了做好综合防控近视工作，现学校需要采集新入学七年级学生的视力情况，该调查采用的统计调查方式是____________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 3．请指出下列哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查： （1）了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况； （2）审查书稿有哪些科学性错误； （3）研究父母与孩子交流的时间量与孩子性格之间是否有联系； （4）了解一个打字训练班学员的训练成绩是否都达到了预定训练目标 题型二 判断是否是简单随机抽样 4．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 5．四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本______（填序号）具有随机性． 6．学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方法是合适的说明你的理由． (1)在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 (2)在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 (3)从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 (4)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查． 题型三 总体、个体、样本、样本容量 7．为了解某校七年级500名学生每天的课外阅读时间，李老师从中抽取了40名学生进行调查，则这40名学生的课外阅读时间是（     ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 8．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是________． 9．某校八年级学生参加“汉字听写大赛”，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，随机抽取部分学生的成绩统计如下表： 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 15 25 10 5 (1)求本次抽取的学生人数； (2)求“良好”等级的人数所占的百分比，精确到． 题型四 抽样调查的可靠性 10．某市为了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（   ） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．随机抽取全市三分之一的学校 D．随机抽取一所学校 11．下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 12．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 题型五 由样本所占百分比估计总体的数量 13．某学校准备对其名学生的视力情况进行调查，为方便调查，学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了名学生，发现有名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校名学生中，眼睛近视的人数约为（     ） A．人 B．人 C．人 D．人 14．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共条，有条带记号，则估计整个池塘有鱼______条． 15．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查．各年级人数如下表所示（按10%的比例抽样）： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． (3)如果某班有50名学生，需要从中抽取5人进行调查，请你设计一个抽样方案，保证每名学生有相同的机会被抽到． 题型六 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 16．某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 一分钟跳绳的个数 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．450 17．某住宅小区有居民600户，从中随机抽取100户，调查是否购买家用小轿车，调查结果有40户购买了家用小轿车，则该小区已购买了家用小轿车的户数估计为________户． 18．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取80人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）． 方式 人数 参与度 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1 录播 8 32 24 16 直播 4 20 32 24 （1）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？ （2）该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？ 题型七 用样本的频数估计总体的频数 19．某厂加工了100个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，其中8个工件为一等品，据此估计这100个工件中一等品的个数是（   ） A．100 B．80 C．10 D．8 20．一个不透明口袋中共装有白球和黑球共40个，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在，根据上述数据，可估计口袋中大约有______个黑球． 21．某中学积极倡导“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”．为了了解学生的体育锻炼情况，就“我最喜爱的球类运动”从篮球、足球、排球和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一项)，并根据调查结果制作了下表： 类别 频数(人数) 频率 篮球 m 0.42 足球 66 n 排球 22 0.11 其他 合计 1 (1)上表中______．________． (2)在这次抽样调查中，哪类运动最受学生欢迎? (3)若学校计划购买一批球，共计300个．请你对购球计划提出一条合理的建议． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2 数据收集 题型一 判断全面调查与抽样调查 1．下列调查中，适合采用全面调查的是（     ） A．某城市的空气质量 B．神舟飞船的设备零件的质量情况 C．某公园全年的游客流量 D．某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【详解】解：A选项，调查某城市的空气质量，无法对所有空气逐一检测，适合抽样调查，不符合要求； B选项，神舟飞船的设备零件质量关系飞行安全，每个零件都必须合格，需要对所有零件检查，适合全面调查，符合要求； C选项，某公园全年游客流量大，调查范围广，难以开展全面调查，适合抽样调查，不符合要求； D选项，统计池塘中现有鱼的数量，无法对所有鱼逐一统计，适合抽样调查，不符合要求． 2．教育部今年印发了《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，全面推进健康学校建设．为了做好综合防控近视工作，现学校需要采集新入学七年级学生的视力情况，该调查采用的统计调查方式是____________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】全面调查 【分析】根据全面调查与抽样调查的适用场景，结合本次调查的对象范围与需求判断即可． 【详解】解：本次调查中，调查总体为学校新入学七年级全体学生，总体容量较小，且需要获取准确完整的学生视力数据，因此适合采用全面调查． 3．请指出下列哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查： （1）了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况； （2）审查书稿有哪些科学性错误； （3）研究父母与孩子交流的时间量与孩子性格之间是否有联系； （4）了解一个打字训练班学员的训练成绩是否都达到了预定训练目标 【答案】（1）（3） 【分析】本题需要根据普查和抽样调查的适用特点判断，普查适用于调查范围小、结果要求准确、无破坏性的调查，抽样调查适用于调查具有破坏性、调查范围过大、无需全面调查的情况，据此逐个分析四个调查即可． 【详解】解：普查的结果准确，但当调查具有破坏性，或调查对象数量过多、范围过大时，不适合作普查，适合作抽样调查． （1）了解夏季冷饮市场冰淇淋的质量情况，调查冰淇淋质量会破坏产品，具有破坏性，且市场上冰淇淋数量多，因此不适合作普查，适合作抽样调查． （2）审查书稿的科学性错误，要求不能出错，必须对全部内容检查，因此适合作普查． （3）研究父母与孩子交流时间量和孩子性格的联系，调查对象范围广，数量大，不需要对所有对象全面调查，因此不适合作普查，适合作抽样调查． （4）了解打字训练班学员的训练成绩是否都达到预定目标，学员人数不多，且需要检查每一位学员的成绩，因此适合作普查． 综上，不适合作普查而适合作抽样调查的是（1）（3）． 题型二 判断是否是简单随机抽样 4．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【答案】B 【分析】根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 本题主要考查了随机抽样，解答此题要明确：简单随机抽样要保证每个人都有被抽到的概率． 【详解】解：A、忽略了初一、初二的存在，不符合题意； B、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，符合题意； C、抽样过程存在固定间隔，是系统抽样，不符合题意； D、是全面调查，不符合题意； 故选：B． 5．四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本______（填序号）具有随机性． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【详解】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 6．学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方法是合适的说明你的理由． (1)在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 (2)在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 (3)从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 (4)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查． 【答案】(1)方案不恰当，理由见解析 (2)方案不恰当，理由见解析 (3)方案恰当，理由见解析 (4)方案恰当，理由见解析 【分析】本题考查的是随机抽样的含义，理解样本的代表性与广泛性是解本题的关键； （1）在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜，根据样本不具有代表性可得结论； （2）在低年级学生中随机抽取一个班进行调查，根据样本不具有代表性可得结论； （3）从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查，根据样本具有代表性与广泛性可得结论； （4）将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查，根据样本具有代表性与广泛性可得结论； 【详解】（1）解：在学校门口通过观察统计有多少学生佩戴眼镜，费时费力，样本不具有代表性，方案不恰当； （2）解：在低年级学生中随机抽取一个班进行调查，样本不具有广泛性与代表性，方案不恰当； （3）解：从每个年级的每个班级都随机抽取几个学生进行调查，具有广泛性与代表性，方案恰当． （4）解：将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查．是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样，具有广泛性与代表性，方案恰当． 题型三 总体、个体、样本、样本容量 7．为了解某校七年级500名学生每天的课外阅读时间，李老师从中抽取了40名学生进行调查，则这40名学生的课外阅读时间是（     ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 【答案】C 【分析】所要考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中抽取的部分考察对象叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量． 【详解】解：抽取的40名学生的课外阅读时间是从总体中取出的部分考察对象，符合样本的定义．故选项C符合题意． 8．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是________． 【答案】500 【分析】样本容量是样本中包含的个体的数目，据此可得答案． 【详解】解：根据题意，本次调查从中随机抽取了名学生进行调查，故样本容量是． 9．某校八年级学生参加“汉字听写大赛”，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，随机抽取部分学生的成绩统计如下表： 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 15 25 10 5 (1)求本次抽取的学生人数； (2)求“良好”等级的人数所占的百分比，精确到． 【答案】(1)55； (2)． 【分析】（1）根据样本容量等于各频数之和计算即可； （2）用“良好”等级的人数除以样本容量即可． 【详解】（1）解：总人数（人）． （2）解：“良好”等级的百分比． 题型四 抽样调查的可靠性 10．某市为了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（   ） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．随机抽取全市三分之一的学校 D．随机抽取一所学校 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，抽样调查的样本需要具有代表性和广泛性，才能准确反映总体的情况，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵合适的抽样样本需要覆盖总体各部分，具备代表性和广泛性， A选项仅抽取城区学校，缺少乡村学校样本，不具备代表性，不符合要求； B选项仅抽取乡村学校，缺少城区学校样本，不具备代表性，不符合要求； D选项仅抽取一所学校，样本容量过小，无法反映总体情况，不符合要求； C选项随机抽取全市三分之一的学校，样本覆盖全市各类学校，具备代表性和广泛性，符合抽样要求． 11．下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了抽样调查，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此求解即可． 【详解】解：①在某大城市调查我国居民的环保意识，样本不符合随机性，大城市不能代表全国居民，因此不具有代表性； ②随机抽取100所中学里调查我国中学生的视力情况，随机选择学校，具有代表性； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，随机捕鱼，对于该鱼塘具有代表性； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，样本不符合随机性，农村小学不能代表所有小学生，因此不具有代表性． 故答案为②③． 12．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 【答案】(1)不能  抽样调查 (2)不同意．理由及方案见解析 【分析】此题主要考查了抽样调查的可靠性与全面调查与抽样调查，正确利用抽样调查的意义是解决问题的关键． （1）根据合格率的意义即可得出答案；根据抽样调查的适用范围，即可得出答案； （2）根据抽样调查的优点和弊端分析，然后设计方案即可． 【详解】（1）解：某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于抽样调查”； 故答案为：不能，抽样调查． （2）解：理由：针对，两种品牌的产品的调查虽都是简单随机抽样，但是品牌的产品的样本容量小，调查的结果不够准确（答案不唯一）． 设计的调查方案：从，两种品牌的同类产品中各随机抽取个进行检测（答案不唯一）． 题型五 由样本所占百分比估计总体的数量 13．某学校准备对其名学生的视力情况进行调查，为方便调查，学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了名学生，发现有名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校名学生中，眼睛近视的人数约为（     ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】先计算样本中近视学生的占比，再用总人数乘该占比，即可估计出该校总体近视人数. 【详解】解：∵抽取的40名样本中，近视人数为28， ∴样本中近视人数的占比为， ∴估计该校800名学生中近视人数为人. 14．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共条，有条带记号，则估计整个池塘有鱼______条． 【答案】/ 【详解】解：∵先从池塘中捕捞条鱼作记号，然后放回池塘里，第二次捕鱼共条，有条带记号， ∴估计整个池塘有鱼． 15．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查．各年级人数如下表所示（按10%的比例抽样）： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． (3)如果某班有50名学生，需要从中抽取5人进行调查，请你设计一个抽样方案，保证每名学生有相同的机会被抽到． 【答案】(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据样本的定义即可求解，“样本容量=总体数目×抽样比例”计算出样本容量； （2）分别用各年级的人数乘以抽样比例即可求解； （3）根据随机抽样设计方案，即可保证每人被抽到的可能性相同． 【详解】（1）解：（名）． 故样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． （2）解：结果如下表所示： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 56 52 50 50 48 44 （3）解：示例：对50名学生按1至50分别进行编号，并将号码写在50张一样的卡片上，把卡片装在一个不透明的盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生． 题型六 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 16．某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 一分钟跳绳的个数 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．450 【答案】A 【分析】先求出抽取样本中一分钟跳绳个数不低于180的人数占比，再乘以全校总人数即可得到估计结果． 【详解】解：∵抽取的样本总人数为，其中一分钟跳绳个数不低于的人数为， ∴样本中符合条件的人数占比为， ∴全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为：人． 17．某住宅小区有居民600户，从中随机抽取100户，调查是否购买家用小轿车，调查结果有40户购买了家用小轿车，则该小区已购买了家用小轿车的户数估计为________户． 【答案】240 【分析】本题考查了用样本估计总体，用600乘以样本中购买了家用小轿车的比例即可求解． 【详解】解：户． 故答案为：240． 18．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取80人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）． 方式 人数 参与度 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1 录播 8 32 24 16 直播 4 20 32 24 （1）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？ （2）该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？ 【答案】（1）30%；（2）150人． 【分析】（1）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8及以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率； （2）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3，及该校学生总人数求出“录播”和“直播”的人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可解题． 【详解】解：（1） 答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%； （2）“录播”总学生数为（人）， “直播”总学生数为（人）， “录播”参与度在0.4以下的学生数为（人）， “直播”参与度在0.4以下的学生数为（人）， 估计参与度在0.4以下的共有90+60=150（人） 答：估计参与度在0.4以下的共有150人． 题型七 用样本的频数估计总体的频数 19．某厂加工了100个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，其中8个工件为一等品，据此估计这100个工件中一等品的个数是（   ） A．100 B．80 C．10 D．8 【答案】B 【分析】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握用样本估计总体的方法． 用加工的工件总数乘以抽取的样本中一等品占的比值，计算即可． 【详解】解：（个）， 故选：B． 20．一个不透明口袋中共装有白球和黑球共40个，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在，根据上述数据，可估计口袋中大约有______个黑球． 【答案】 【分析】本题主要考查利用频率估计总体的频数．用总个数乘以黑球的频率即可． 【详解】解：口袋中黑球的个数约为（个）， 故答案为：． 21．某中学积极倡导“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”．为了了解学生的体育锻炼情况，就“我最喜爱的球类运动”从篮球、足球、排球和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一项)，并根据调查结果制作了下表： 类别 频数(人数) 频率 篮球 m 0.42 足球 66 n 排球 22 0.11 其他 合计 1 (1)上表中______．________． (2)在这次抽样调查中，哪类运动最受学生欢迎? (3)若学校计划购买一批球，共计300个．请你对购球计划提出一条合理的建议． 【答案】(1)84，0.33；(2)篮球；(3)建议：根据调查结果中频率的大小来确定购买各种球的数量 【分析】（1）由表格可得抽查学生人数为200名，进而可求解m、n的值； （2）由（1）及表格可直接进行求解； （3）根据题意及表格只需提出合理性的建议即可． 【详解】解：（1）由表格可得： 抽查学生人数为（名）， ∴，； 故答案为84，0.33； （2）由（1）及表格可得其他：200-66-22-84=28（名）， 则在这次抽样调查中，选篮球的人数最多，故篮球最受学生欢迎； （3）由题意可建议：根据调查结果中频率的大小来确定购买各种球的数量，如篮球个；（意思接近即可）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $