精品解析：黑龙江大庆市第三十六中学（五四学制）2025-2026学年第二学期初三年级期末数学试题

大庆市第三十六中学2025—2026学年第二学期 初三学年数学学科期末检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：九上二~九下一 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，依次判断每个选项：判断未知数个数、最高次数及是否为整式方程，排除不符合条件的选项，确定正确答案． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，不符合一元二次方程“只含一个未知数”的要求，此选项不符合题意； B、方程是分式方程，不是整式方程，此选项不符合题意； C、方程含有两个未知数，不符合一元二次方程“只含一个未知数”的要求，此选项不符合题意． D、方程只含一个未知数，未知数的最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，此选项符合题意． 故选：D． 2. 在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后．任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5附近．那么可以估算出m的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复试验后，随机事件发生的频率会稳定在概率附近，根据概率公式列方程求解即可． 【详解】∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， 根据概率公式可得 ，， 解得 ， 经检验， 是方程的解，且符合题意． 3. 如图放置的几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示． 【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示． 故选C． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图． 4. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．当∠ABP=∠C时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； B．当∠APB=∠ABC时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； C．当时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确． 故选：D． 5. 若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从和两种情况分类讨论得出答案． 【详解】解：，分两种情况： ①当时，正比例函数的图象过第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； ②当时，正比例函数的图象过第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合． 6. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正弦值，勾股定理．解题的关键在于构造含有的直角三角形．如图，延长到，连接，由图可知，勾股定理求的值，代入中计算求解即可． 【详解】解：如图，延长到，连接 由图可知： ∵， ∴ 故选D． 7. 若，是方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求代数式因式分解，代入数值计算即可得到结果. 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴由一元二次方程根与系数的关系可得： ，， 原式． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 【答案】D 【解析】 【详解】解：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似 ∴△ ABO∽△A′B′O且＝ .∴＝＝ ∴A′E＝AD＝2 OE＝OD＝1 ∴A′（-1,2） 同理可得A′′（1,-2） 方法二：∵点A（-3，6）且相似比为 ∴点A的对应点A′的坐标是（-3×，6×）， ∴A′（-1,2） ∵点A′′和点A′（-1,2）关于原点O对称 ∴A′′（1,-2） 故选：D． 9. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明，得出，，设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴CD=AB=5，AB=BC=3，， 根据折叠可知，，，， ∴在△AFD和△EFB中， ∴（AAS）， ∴，， 设，则， 在中，， 即， 解得：，则， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明，是解题的关键． 10. 如图，点A是双曲线上一动点，轴于D，延长交双曲线于点B，轴交x轴于E，交的延长线于点C，则下列说法正确的个数是（ ） ①当时，四边形的面积是； ②当的面积是4时，； ③当k一定时，的值一定； ④当点A离原点O最近时，且，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据反比例函数图象的性质，求出的面积与四边形的面积，两者相加就是四边形的面积；②求出，可得，再由的面积是4，可得，根据，可得，可求出k的值，则说明本题正确；③根据②，即可说明本题正确；④点A离原点O最近时，也就是点A的横坐标与纵坐标相等的时候，根据，利用平行线分线段成比例求出，从而得到，然后求出点A的坐标，从而也可以求出点B的坐标，再利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：①当时，， ∵点B在双曲线上， ∴， ∴，故①正确； ②根据题意得：，， ∵点B在双曲线上，点A是双曲线上一点， ∴，， 即， ∴， ∴， ∵的面积是4， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：或0（舍去），故②正确； ③由（2）得：，即， ∵k一定时， ∴的值一定，故③正确； ④如图， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 解得， ∴， 设点A坐标为，则， ∴， 当时，最小， ∴点A离原点O最近时，点A的横坐标与纵坐标相等， ∴点A坐标为，则， 解得（负值舍去）， ∴点， 把代入得：， 解得， ∴点B的坐标为， ∴．故④错误． 所以说法正确的有①②③，共3个． 二．填空题（共8小题，共24分） 11. 是关于x的一元二次方程的解，则.__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值． 【详解】解：把代入方程得：，所以， 所以 故答案为 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 12. 某公园有A、B、C三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，甲、乙两人选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从同一入口进入的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】列表如下： 由表可知，一共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好都从同一入口进入的结果有3种， P（甲、乙两人恰好都从同一入口进入）=． 13. 如图所示的是某直三棱柱零件的三视图．已知，则的长为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三棱柱的三视图，过点作于点，得到的长即为的长是解题的关键． 【详解】解：过点作于点， 由题意可得出：， ∵， ∴，， ∵， ∴， 即的长为 cm． 故答案为： ． 14. 如图，在中，对角线，相交于点，过点的直线交于点，交于点，且，若，则阴影部分面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】先证，得，所以，又因为，所以，再根据平行四边形性质得，所以，把代入即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 15. 如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象法解不等式是解题的关键．观察图象，找出反比例函数的图象在一次函数的图象上方（包括交点）时，对应的取值范围即可． 【详解】解：由图象得，当或时，， ∴当时，则的取值范围是或； 故答案为：或． 16. 如图，已知锐角三角形，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于的长为半径画弧相交于点P，作射线，交于点D．若，，，则的长为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】首先在中，利用求出，然后求出，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可得， 在中，，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 在中，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，线段于点C，交反比例函数图象于点D，连接，线段经过点A，且A为线段的中点，若的面积是15，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】设，由为线段的中点，可得，，由，可得，，最后由，即可求解． 【详解】解：设， ∵为线段的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， 解得． 18. 如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数图像可得AB=4=BC，作∠BAC的平分线AD，∠B＝36°可得∠B＝∠DAC＝36°，进而得到，由相似求出BD的长即可． 【详解】根据函数图像可得AB=4，AB+BC=8， ∴BC=AB=4， ∵∠B＝36°， ∴， 作∠BAC的平分线AD， ∴∠BAD＝∠DAC＝36°＝∠B， ∴AD=BD，， ∴AD=BD=AC， 设， ∵∠DAC＝∠B＝36°， ∴， ∴， ∴， 解得： ，（舍去）， ∴， 此时(s)， 故答案为：. 【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明． 三．解答题（共10小题） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 或， ． 21. 广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，是中国第一高塔，世界第四高塔．如图，广州塔附近有一大厦高，状状在楼底处测得塔顶的仰角为，上到大厦顶处测得塔顶的仰角为，求广州塔的高．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】广州塔的高约为 【解析】 【分析】过点作于，可得四边形是矩形，得出，，再证明是等腰直角三角形，得，然后由锐角三角函数得，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于， ∴四边形是矩形， ∴，， 根据题意可知，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：． 答：广州塔的高约为． 22. 如图，在等边中，，点D，E分别是边，上的点，，将线段绕点D顺时针旋转，点E的对应点为F，射线交于点Q． （1）求证：； （2）当时，求的长． 【答案】（1）证明：∵等边， ∴， ∴， ∵由旋转可得：， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质与三角形的内角和与平角的含义证明，，进一步证明即可； （2）证明，求解，进一步利用相似三角形的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在等边中，， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知点是轴上一点，连接、，若的面积为，求出点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为y．一次函数的表达式为y （2）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）先把代入反比例函数求出，得到反比例解析式，再将代入反比例函数求出；最后把、两点坐标代入，解方程组求出． （2）先求出一次函数与轴交点，设为；设，以为公共底边，利用列式计算，解出． 【小问1详解】 解：把代入反比例函数， ，解得， 反比例函数解析式：． 将代入： ， ． 把，代入得方程组： ， 解得， 一次函数解析式：． 【小问2详解】 解：设直线与轴交于点，如图所示， 令， 解得， ． 设点坐标，则． 的高为点纵坐标6，的高为点纵坐标的绝对值． ， 解得或， 点坐标为或． 24. 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级有 名同学；扇形统计图中B所对应扇形的圆心角是 度． （2）若该校有2000名学生，估计每天饮用碳酸饮料的学生数量． 【答案】（1）50；144 （2）400 【解析】 【分析】（1）利用B组的数据可求总人数，然后用乘以B组学生所占的百分比即可解答； （2）由2000乘以每天饮用碳酸饮料的人数百分比即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， 扇形统计图中B所对应扇形的圆心角为； 【小问2详解】 解：该校有2000名学生，则估计每天饮用碳酸饮料的有 （名）， 答：估计每天饮用碳酸饮料的学生数量为400名． 25. 某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次平均每次下降的百分率． （2）经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利512元，则每件商品应降价多少元？ 【答案】（1） （2）2元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立合适的等量关系是解题的关键． （1）设每次降价的百分率为x，根据题意列一元二次方程，求解即可； （2）设每件商品应降价m元，根据每天要想获得512元的利润，列一元二次方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率为x， 根据题意， 得， 解得，（不合题意，舍去）， 答：该商品平均每次下降的百分率为． 【小问2详解】 解：设每件商品应降价m元， 根据题意， 得， 整理得：， 解得 答：每件商品应降价元． 26. 如图，在平面直角坐标系内，函数的图象与反比例函数图象有公共点，点的坐标为，轴，垂足为点． （1）求反比例函数的解析式； （2）点在线段上，若，求线段的长； （3）点C为轴正半轴上一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点C坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题． （1）先将点代入得，再将代入得，即可得解； （2）设，则，根据勾股定理列方程求解即可； （3）根据题意分两种情况讨论：当时；当时；分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：∵函数的图象过点， ∴， ∴点A的坐标为， ∵反比例函数图象过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设，则， ∵点，轴于点B， ∴，，， ∴， 解得，， ∴， 即线段的长是5； 【小问3详解】 解：是以为腰的等腰三角形，分以下两种情况： 当时，如图， ∵点， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∵轴于点B， ∴，， ∴． 综上，点C的坐标为或． 27. 定义：有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角 （1）如图①，在中，，，求证：是智慧三角形； （2）如图②，已知是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，且，，点B、C在函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为1，求k的值． 【答案】（1） 证明：如图①，过点作于点， ， 在中，， ，， ， ， 中，， ， ， 即， 是智慧三角形． （2）6 【解析】 【分析】（1）过作边的垂线，构造两个有特殊角的直角三角形，即能用把各边关系表示出来，即可得是的倍． （2）由题意可知，过作轴于，过作轴于，由题意可知，根据勾股定理得出，再证明，得到，，然后设，则，则，，最后把，代入反比例函数解析式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过作轴于，过作轴于，如图②， 是智慧三角形，为智慧边，为智慧角， ， ∵，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ，， 点、在函数上的图象上， ， 解得：， ． 【点睛】本题考查了新定义的理解和运用，勾股定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数的图象上点折坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式．解题关键是理解新定义并运用其性质转化条件，在直角坐标系中把已知直角构造在三垂直模型里是通常办法． 28. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）将直线沿y轴向上平移，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，连接、请判断与的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在射线上是否存在一点P，使与相似，若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明见解析． （3）的坐标为： 【解析】 【分析】（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式； （2）作轴于E，轴于F，利用三角形相似求出点B坐标，再利用勾股定理的逆定理得出结论即可． （3）如图，在射线上是否存在一点P，使与相似，设 再分两种情况讨论：当时，满足条件，此时利用中点坐标公式可得答案；当求解 再利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线， ∴ ∴， ∴点， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 作轴于E，轴于F． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ 此时 ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 如图，在射线上存在一点P，使与相似，设 ∵ 则 当时，满足条件， ∴ ∵ ∴ 即 当 ∴ 由（2）得： 则 ∴ ∴ 解得： （负根不合题意，舍去） ∴ ∴ 综上：的坐标为： 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，一次函数的平移，勾股定理的逆定理的应用，相似三角形的判定与性质，利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第三十六中学2025—2026学年第二学期 初三学年数学学科期末检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：九上二~九下一 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后．任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5附近．那么可以估算出m的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 20 3. 如图放置的几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 5. 若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，是方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 9. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A是双曲线上一动点，轴于D，延长交双曲线于点B，轴交x轴于E，交的延长线于点C，则下列说法正确的个数是（ ） ①当时，四边形的面积是； ②当的面积是4时，； ③当k一定时，的值一定； ④当点A离原点O最近时，且，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共8小题，共24分） 11. 是关于x的一元二次方程的解，则.__________． 12. 某公园有A、B、C三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，甲、乙两人选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从同一入口进入的概率是______． 13. 如图所示的是某直三棱柱零件的三视图．已知，则的长为______cm． 14. 如图，在中，对角线，相交于点，过点的直线交于点，交于点，且，若，则阴影部分面积是______． 15. 如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是___________． 16. 如图，已知锐角三角形，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于的长为半径画弧相交于点P，作射线，交于点D．若，，，则的长为 ________________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，线段于点C，交反比例函数图象于点D，连接，线段经过点A，且A为线段的中点，若的面积是15，则________ ． 18. 如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为________． 三．解答题（共10小题） 19. 计算：． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，是中国第一高塔，世界第四高塔．如图，广州塔附近有一大厦高，状状在楼底处测得塔顶的仰角为，上到大厦顶处测得塔顶的仰角为，求广州塔的高．（结果精确到，参考数据：，，） 22. 如图，在等边中，，点D，E分别是边，上的点，，将线段绕点D顺时针旋转，点E的对应点为F，射线交于点Q． （1）求证：； （2）当时，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知点是轴上一点，连接、，若的面积为，求出点的坐标． 24. 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级有 名同学；扇形统计图中B所对应扇形的圆心角是 度． （2）若该校有2000名学生，估计每天饮用碳酸饮料的学生数量． 25. 某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次平均每次下降的百分率． （2）经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利512元，则每件商品应降价多少元？ 26. 如图，在平面直角坐标系内，函数的图象与反比例函数图象有公共点，点的坐标为，轴，垂足为点． （1）求反比例函数的解析式； （2）点在线段上，若，求线段的长； （3）点C为轴正半轴上一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点C坐标． 27. 定义：有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角 （1）如图①，在中，，，求证：是智慧三角形； （2）如图②，已知是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，且，，点B、C在函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为1，求k的值． 28. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）将直线沿y轴向上平移，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，连接、请判断与的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在射线上是否存在一点P，使与相似，若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $