专题 十二 电磁感应 -2027届高三物理一轮复习讲义（直击高考）（提高班）（知识点+模拟分类+真题分类）

该高中物理高考复习教案聚焦电磁感应专题，涵盖法拉第电磁感应定律、导体切割磁感线公式及单杆、双杆、线框等核心模型，按基础公式-特殊推导-综合应用的逻辑架构知识点，通过考点梳理、模型分析、分层练习和真题训练，帮助学生构建系统知识网络和解题思路。 教案突出科学思维与模型建构，如单杆模型中结合动量定理推导位移公式，双杆模型通过动量守恒与能量守恒分析收尾状态，设置基础巩固、能力提升、高考真题三层练习，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏和提升学生应考能力提供有力支持。

专题十二 电磁感应 知识点 1 法拉第电磁感应定律相关公式 1. 感应电动势核心公式： 说明：① n为线圈匝数（高考高频考点，容易遗漏匝数）；② 为磁通量的变化率（区别于磁通量 和磁通量变化量 ，变化率越大，感应电动势越大）；③ 适用所有电磁感应场景（无论是否闭合回路，均产生感应电动势；闭合回路才产生感应电流）。 2. 三种特殊场景推导式（高考必考）： （1）B不变，S变化：（如导体棒在导轨上滑动，回路面积变化）； （2）S不变，B变化：（如线圈在变化的磁场中静止）； （3）B、S均变化：（高考中较少单独考查，多结合图像分析）。 知识点 2导体切割磁感线产生感应电动势公式 1. 垂直切割（高考最常考）： 说明：① B（磁场）、l（导体有效长度）、v（导体相对磁场的速度）三者两两垂直；② l为“有效长度”——即导体在垂直于磁场和运动方向上的投影长度（如弯曲导体，有效长度为两端点的直线距离）。 2. 不垂直切割： 说明： 为v与B的夹角（v垂直于l，若v与l不垂直，需先取v在垂直于l方向的分量）。 3. 转动切割（高考高频拔高考点）： 说明：① 导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度 （rad/s）匀速转动；② l为导体棒长度，v取平均速度（端点速度为 ，平均速度为 ）；③ 若绕中点转动，有效长度为 ，公式变为 （高考偶尔考查）。 知识点3 电磁感应综合问题 （一）单杆模型 场景1：光滑水平导轨单杆（无摩擦力，仅受安培力） 1. 模型特点：导轨水平光滑，导体棒质量为m，电阻为r，导轨间距为l，匀强磁场B垂直导轨平面向下，棒以初速度 开始运动，回路总电阻为R（含棒的电阻r，即 ）。 2. 受力分析：水平方向仅受安培力 ，方向与运动方向相反（阻碍相对运动，由左手定则判断），竖直方向重力和支持力平衡，合力等于安培力。 3. 运动过程：棒做（安培力随速度减小而减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的减速运动，最终速度为0）。 4. 公式推导与计算解析： （1）感应电动势：（切割磁感线，垂直切割）； （2）感应电流：； （3）安培力：； （4）动力学方程（牛顿第二定律）：（负号表示加速度与速度方向相反），即 ； （5）收尾状态：v=0，a=0，F安=0，E=0，I=0； （6）关键计算（高考常考）： ① 棒运动的最大位移x：通过动量定理推导（高考首选，避免复杂积分） 动量定理：，合冲量等于安培力的冲量（竖直方向冲量抵消）； 安培力冲量：，而 （，位移x，面积变化 ）； 联立得：，解得 （高考常考此位移计算，务必掌握推导过程）； ② 回路产生的焦耳热Q：由能量守恒，棒的动能全部转化为焦耳热 （此结论仅适用于光滑导轨、无外力，若有摩擦力，需减去摩擦力做功）； 若需计算电阻R和r各自产生的焦耳热，按电阻比例分配：，。 场景2：粗糙水平导轨单杆 1. 模型特点：导轨水平粗糙，动摩擦因数为，其余条件同场景1（棒质量m，电阻r，导轨间距l，磁场B，回路总电阻R+r）。 2. 受力分析：水平方向受安培力 （阻力）和滑动摩擦力 （阻力），竖直方向重力mg、支持力N平衡（）。 3. 运动过程：棒做（安培力随速度减小而减小，合力 逐渐减小，加速度减小），最终速度为0（若安培力减小到小于摩擦力，合力仍向左，继续减速至静止）。 4. 公式推导与计算解析： （1）感应电动势、电流、安培力公式同场景1：，，； （2）动力学方程：，即 ； （3）关键计算（高考常考）： ① 最大位移x：联立动量定理（合冲量等于动量变化） 合冲量：，其中 ，； 此处需注意：因速度变化，t无法直接求解，需结合能量守恒（高考更常用能量法）： 能量守恒：棒的初动能 = 回路焦耳热 + 摩擦力做功，即 ； 联立位移公式 （由动量定理推导），最终解得： ，（代入x即可计算焦耳热）； ② 易错点：忽略摩擦力做功，导致焦耳热计算错误；忘记电阻r，仅用R计算总电阻。 场景3：倾斜光滑导轨单杆 1. 模型特点：导轨倾角为，光滑无摩擦，导体棒质量m，电阻r，导轨间距l，匀强磁场B垂直导轨平面向上（或向下），棒从静止释放（或有初速度），回路总电阻R+r。 2. 受力分析：沿导轨方向受重力分力 （动力）和安培力 （阻力，阻碍运动，方向沿导轨向上）；垂直导轨方向受重力分力 和支持力N（平衡，）。 3. 运动过程：棒做（安培力随速度增大而增大，合力 逐渐减小，加速度减小），最终达到匀速运动（合力为0，速度最大）。 4. 公式推导与计算解析： （1）感应电动势：（垂直切割，B垂直导轨平面）； （2）感应电流：； （3）安培力：； （4）动力学方程：； （5）收尾状态（匀速，最大速度）：合力为0，，解得 （高考必考最大速度计算，务必掌握推导）； （6）关键计算（高考常考）： ① 棒从静止加速到最大速度过程中，回路产生的焦耳热Q：由能量守恒，重力势能的减少量 = 棒的动能 + 焦耳热 设棒下滑的距离为x，则 ，代入 得： ； ② 若磁场方向垂直导轨平面向下，安培力方向仍沿导轨向上（左手定则判断），推导过程不变，仅磁场方向改变，不影响大小计算。 （二）双杆模型 核心特点：两根导体棒在导轨上运动，切割磁感线产生感应电动势，回路中电流由两根棒的感应电动势叠加决定，常结合动量守恒、能量守恒解题，分2种高频场景。 场景1：光滑水平导轨双杆（无外力，磁场垂直导轨平面，两棒质量分别为、，电阻分别为、，导轨间距l，回路无其他电阻） 1. 初始状态：棒1以初速度 运动，棒2静止（高考最常考初始状态）。 2. 受力分析：棒1受安培力（阻力，减速），棒2受安培力（动力，加速），两力大小相等、方向相反（系统合外力为0，动量守恒）。 3. 运动过程：棒1减速，棒2加速，直到两棒速度相等（），此时回路磁通量变化率为0（），感应电动势为0，电流为0，安培力为0，两棒匀速运动（收尾状态）。 4. 公式推导与计算解析（高考必考动量+能量）： （1）动量守恒：系统合外力为0，动量守恒 ，解得共同速度 （此结论可直接应用，需注明适用条件：光滑导轨、无外力、磁场垂直平面）； （2）能量守恒：初始动能 = 末动能 + 回路焦耳热 ，代入v得： ； （3）焦耳热分配：按电阻比例分配，，（若有定值电阻R，需加入总电阻，即）； （4）拓展：若两棒初始反向运动（速度分别为、），动量守恒公式为 （规定棒1运动方向为正），焦耳热计算同理。 场景2：光滑倾斜导轨双杆（结合重力分力，高考压轴难点） 1. 模型特点：导轨倾角，光滑无摩擦，两棒质量、，电阻、，磁场B垂直导轨平面向上，初始时棒1在下方静止，棒2在上方以初速度 下滑。 2. 受力分析：沿导轨方向，棒1受重力分力（动力）和安培力（阻力）；棒2受重力分力（动力）和安培力（阻力），两棒安培力大小相等、方向相反；垂直导轨方向受力平衡。 3. 运动过程：棒2减速，棒1加速，直到两棒加速度相等（收尾状态，此时速度差恒定，回路磁通量变化率恒定，电流恒定，安培力恒定）。 4. 公式推导与计算解析： （1）感应电动势：两棒切割产生的感应电动势同向叠加（均为），总电动势 （，速度差为）； （2）回路电流：； （3）动力学方程： 对棒1：； 对棒2：； （4）联立求解：两式相减，消去和a，可得 ； ① 若：a = ，此时速度差 （恒定），两棒以相同加速度加速，速度差不变； ② 若：解得加速度 ，安培力 ，即电流I=0，速度差，两棒最终以相同速度匀速运动（动量守恒，推导同水平双杆）； （5）关键计算：回路焦耳热Q，由能量守恒，棒2的初动能 + 棒2重力势能减少量 - 棒1重力势能增加量 = 两棒末动能 + Q，即： （x为两棒相对位移）。 （6）易错点：忽略两棒的重力分力，导致动力学方程错误；忘记速度差恒定的收尾条件，盲目使用动量守恒（仅 且无外力时，动量守恒）。 1、 电磁感应的产生原理 1．（2026·河南南阳·三模）如图，一封闭纸筒置于水平地面上，上表面放一轻薄的金属箔圆环。一螺线管（直径大于圆环）置于纸筒内且通过导线与电源、开关、电流表和滑动变阻器串联构成一个闭合回路，初始时开关断开，取出螺线管内的铁芯，某时刻突然闭合开关，圆环突然弹起。下列说法正确的是（     ） A．在圆环弹起后的瞬间，纸筒对地面的压力小于开关闭合前的压力 B．从上往下看，闭合开关后的瞬间圆环内产生逆时针的电流 C．闭合开关瞬间，圆环有扩张的趋势 D．插入铁芯后重复实验，圆环弹起的高度减小 【答案】B 【详解】A．圆环受安培力作用加速向上，系统处于超重状态，故纸筒对地面的压力大于开关闭合前的压力（纸筒、线圈、圆环的重力），A错误； B．开关接通的瞬间，螺线管中电流突然增大，圆环中的磁通量增大，产生与螺线管中方向相反的电流，故圆环中的电流方向为逆时针方向，B正确； C．圆环中的磁通量增加，感应电流起到阻碍磁通量增加的效果，故圆环有收缩的趋势，C错误； D．插入铁芯，磁感应强度增大，磁通量的变化率更大，感应电流更大，故安培力更大，圆环弹起的高度更高，D错误。 故选B。 2．（2026·浙江·三模）如图所示是一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈A和B。线圈A跟电源连接，线圈B两端连在一起，构成一个闭合电路。在断开开关S的时候，弹簧K并不会立刻将衔铁D拉起而使触头C（连接工作电路）离开，而是过一小段时间后才执行这个动作。则下列说法正确的是（     ） A．开关S断开时，线圈A两端的电压为零 B．开关S断开时，线圈B产生的磁场吸引D C．开关S断开时，线圈B中有图示箭头方向的电流 D．若线圈B不闭合，具有相同的延时效果 【答案】B 【详解】A．S闭合时，线圈A中有电流，铁芯被磁化，吸引衔铁D。S断开时，线圈A中电流减小，磁通量减小，由楞次定律，线圈B中产生感应电流，其方向使得磁场维持原方向不变，继续吸引衔铁D，产生延时效果。 S断开瞬间线圈A会产生自感电动势，但由于B构成闭合回路，通过互感维持磁场，A线圈产生自感反电动势，所以线圈A两端电压不为零，故A错误； B．线圈B产生的感应电流维持原磁场方向，继续吸引D，故B正确； C．根据楞次定律，B中电流方向应维持原磁场，电流方向与图示箭头相反，故C错误； D．若B不闭合，线圈无法产生感应电流维持磁场，延时效果差，故D错误。 故选B。 3．（2026·浙江杭州·模拟预测）如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图：铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间，圆盘平面与磁感线垂直。两铜片、分别与转动轴和圆盘的边缘接触。从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，平面与铜盘平面垂直。如果圆盘的半径为，匀速转动的周期为，圆盘全部处在一个磁感应强度为的匀强磁场之中。下列说法中正确的是（     ） A．电阻中电流方向向下 B．回路中有周期性变化的感应电流 C．圆盘转动产生的感应电动势为 D．若铜盘转速增大为原来的2倍，则的电功率也将增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．圆盘转动时，根据右手定则可知，圆盘电流方向由圆心流向边缘，则电阻R中电流方向向上，故A错误； B．圆盘转动时，产生的感应电动势大小、方向均不变，则回路中的感应电流恒定不变，故B错误； C．圆盘转动产生的感应电动势为，故C正确； D．根据，， 若铜盘转速增大为原来的2倍，可知角速度增大为原来的2倍，感应电动势增大为原来的2倍，感应电流增大为原来的2倍，则R的电功率也将增大为原来的4倍，故D错误。 故选C。 4．（2026·湖南长沙·二模）矩形导线框放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，如图甲所示，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，则在时间内，线框的边所受安培力随时间变化的图像为图中的（安培力取向左为正方向）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时刻，磁感应强度的方向垂直线框平面向里，在到内，穿过线框的磁通量变小，由楞次定律可得，感应电流方向是顺时针，再由左手定则可得线框的边的安培力水平向左；在到内，磁感应强度的方向垂直线框平面向外，穿过线框的磁通量变大，由楞次定律可得，感应电流方向是顺时针，再由左手定则可得线框的边的安培力水平向右。在下一个周期内，重复出现安培力先向左后向右。又根据，可知磁感应强度均匀变化，则安培力的大小均匀变化。 故选C。 5．（多选）（2026·湖南长沙·二模）如图所示，粗糙水平桌面上有一质量为的铜质矩形线圈。当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力及在水平方向运动趋势判断错误的是 （     ） A．先小于后大于，运动趋势向左 B．先大于后小于，运动趋势向左 C．先小于后大于，运动趋势向右 D．先大于后小于，运动趋势向右 【答案】ABC 【详解】条形磁铁从线圈中线正上方由左向右运动的过程中，线圈中的磁通量先增大后减小，根据楞次定律的描述：“来拒去留”可知，线圈先有向下和向右的趋势，后有向上和向右的趋势；故线圈受到的支持力先大于重力后小于重力，同时运动趋势向右。 本题选择错误的，故选ABC。 2、 感生问题 1．（2026·贵州黔西南·二模）某同学用铜线首尾相接绕制了一个面积为、电阻为的单匝线框，将其放置在水平桌面上，空间存在竖直向下、磁感应强度大小为0.2T的匀强磁场，俯视图如图所示。若同时沿水平方向向两侧拉动线框，使其在1s内合拢，则该过程中，下列说法正确的是（     ） A．俯视看，线框中产生逆时针方向的电流 B．线框中感应电动势的平均值为1V C．线框中感应电流的平均值为0.25A D．通过铜线横截面的电荷量为0.025C 【答案】C 【详解】A．线框磁通量向里减小，根据楞次定律，俯视看，线框中产生顺时针方向的电流，故A错误； BC．由法拉第电磁感应定律， 解得 平均电流为，故B错误，C正确； D．通过铜线横截面的电荷量，故D错误。 故选C。 2．（2026·北京西城·二模）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图1所示，磁场向上为正。当磁感应强度随时间按图2变化时，下列说法正确的是（　　） A．时，导体环中的感应电流最大 B．时，导体环中的感应电流方向为正 C．时，导体环受到的安培力最大 D．内，导体环有扩张趋势 【答案】B 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律 可知时，导体环中感应电动势为零，感应电流为零，故A错误； B．时，磁感应强度正向减小，根据楞次定律“增反减同”可知导体环中的感应电流方向为正，故B正确； C．根据法拉第电磁感应定律可知时，感应电流不为零，但磁感应强度为零，根据可知导体环所受的安培力为零，故C错误； D．内，穿过导体环的磁通量变化，根据楞次定律“增缩减扩”可知导体环有收缩趋势，故D错误。 故选B。 3．（2026·福建宁德·二模）如图甲所示，一半径为、电阻为的匝硬质圆形线圈，固定在水平桌面上。虚线将线圈分为左右对称的两部分，左侧空间内存在与水平桌面垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，规定垂直于水平桌面向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．时穿过线圈的磁通量为 B．时线圈受到的安培力方向水平向左 C．时线圈中产生的感应电动势大小为0 D．时线圈受到的安培力大小为 【答案】B 【详解】A．时，磁感应强度，线圈在磁场中的有效面积 穿过线圈的磁通量，故A错误； B．时，磁感应强度且随时间减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向下，由安培定则可知线圈中感应电流沿顺时针方向，根据左手定则，线圈受到的安培力方向水平向左，故B正确； C．时，磁感应强度，但磁通量的变化率不为零，根据法拉第电磁感应定律 感应电动势大小不为0，故C错误； D．时，磁感应强度大小 感应电动势 感应电流 线圈受到的安培力，故D错误。 故选B。 4．（2026·安徽淮南·模拟预测）如图甲所示，平面内固定有硬质细金属导线框abcd，导线框的电阻为。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量随时间t变化的关系如图乙所示。在0~2s时间内，下列说法正确的是（     ） A．线框中感应电流的方向为 B．线框中感应电流的大小随时间均匀增大 C．线框中产生的焦耳热为2J D．流过线框横截面的电荷量为1C 【答案】A 【详解】A．由题意可知，线框中的磁通量增大，根据楞次定律线框中的感应电流的方向为逆时针，即，A正确； B．线框中感应电流的大小，因为磁通量随时间均匀变化，所以感应电流大小不变，B错误； C．感应电流大小 线框中产生的焦耳热 解得，C错误； D．流过线框横截面的电荷量，D错误。 故选A。 5．（多选）（2026·青海西宁·模拟预测）如图所示，a、b两个闭合线圈用相同的导线制成，匝数均为10匝，半径，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是（     ） A．a、b线圈中产生的感应电动势之比是4∶1 B．a、b线圈中产生的感应电动势之比是2∶1 C．a、b线圈的电阻之比是4∶1 D．a、b两线圈中感应电流之比是2∶1 【答案】AD 【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律，有 由于半径之比为2:1，线圈面积之比为4:1，所以感应电动势大小之比为4:1，故A正确，B错误； C．根据电阻公式 a、b两线圈的总电阻丝长度之比与半径之比相同，也为2:1，所以电阻大小之比也为2:1，故C错误； D．根据欧姆定律，有 代入电动势与电阻的比值关系，可求出感应电流之比为2:1，故D正确。 故选AD。 6．（2026·广西桂林·三模）如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向下。宽度的足够长的光滑金属轨道（电阻不计）MN、PO与水平面夹角，通过开关S与A相连，两轨间存在竖直向上的匀强磁场。另有相同的足够长水平光滑金属轨道NH、OC与MN、PO平滑连接，在轨道左端CH间接一电阻。水平轨道间存在的竖直向上的匀强磁场。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上。闭合开关S，导体棒ab恰好静止在轨道上。重力加速度，。求： (1)导体棒ab两端的电势差； (2)断开开关S后导体棒ab的最大速度； (3)断开开关S后，导体棒ab在水平轨道上运动的距离x。 【答案】(1)8V (2) (3) 【详解】（1）线圈A感应电动势 与并联后的电阻为 根据闭合电路的欧姆定律 联立解得 由楞次定律和左手定则知导体棒受安培力水平向右 导体棒ab由三力平衡有 解得 （2）断开开关S后导体棒ab的最大速度达到时，由 由闭合电路欧姆定律 导体棒ab受到的安培力的大小 由二力平衡 联立解得 （3）规定向左为正方向，根据动量定理可得 即， 解得 3、 单杆模型 1．（2026·山西晋中·三模）如图所示，倾斜的足够长光滑平行金属导轨下端接阻值为R的定值电阻，匀强磁场B垂直导轨平面向下（图中未画出），电阻为r的金属棒在沿斜面向上的恒力F作用下由静止开始沿导轨向上运动，不计其他电阻，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属棒机械能的增加量等于恒力F和重力做功之和 B．运动过程中通过电阻R的电荷量与金属棒的位移成正比 C．回路中电阻R的发热功率等于金属棒克服安培力做功的功率 D．金属棒向上做加速度增大的加速直线运动 【答案】B 【详解】A．除重力（弹力）以外的其它力做功等于机械能的增加量，可知恒力F与安培力做功的代数和等于金属棒的机械能增加量，故A错误； B．设经过时间通过电阻R的电荷量为，金属棒的位移为，根据，，， 联立解得 可知电量与位移成正比，故B正确； C．根据功能关系，可知金属棒克服安培力做的功等于产生的电能，产生的电能等于电阻R和金属棒上产生的总焦耳热，可知回路中电阻R的发热功率小于金属棒克服安培力做功的功率，故C错误； D．对金属棒，根据牛顿第二定律有 又， 联立解得 可知随速度增大，加速度不断减小，故金属棒做加速度减小的加速直线运动，故D错误。 故选B。 2．（多选）（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上．不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦．ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上．在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．导体棒做加速度减小的减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为 C．导体棒克服安培力做的总功小于 D．电阻R消耗的总电能为 【答案】AD 【详解】B．导体棒向右运动，根据右手定则，可知电流方向为b到a，故B错误； A．根据左手定则可知，导体棒受到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为 感应电流为 故安培力为 根据牛顿第二定律有 随着速度减小，加速度不断减小，导体棒做加速度减小的减速直线运动，故A正确； C．整个过程只有安培力做功，且做负功，根据动能定理可知，导体棒克服安培力做的功，故C错误； D．根据能量守恒定律，运动过程中动能最终转化为回路中产生的总热量，即 又根据焦耳定律得，电阻与导体棒串联，则产生的热量与电阻成正比。 则电阻R产生的热量为，故D正确。 故选AD。 3．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，间距为的足够长光滑平行金属导轨、倾斜固定，导轨平面的倾角，导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。导轨下端连接阻值为的定值电阻，质量为、长为、电阻为的金属棒垂直放在导轨上。在平行导轨平面向上的拉力作用下，金属棒从静止开始沿导轨向下做加速度为的匀加速直线运动，直至拉力减小到零，此过程中，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻，重力加速度取，求： (1)拉力为零时，金属棒的速度大小； (2)从开始运动到拉力为零，通过电阻的电量； (3)从开始运动到拉力为零，拉力的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当拉力为零时，设金属棒的速度 根据题意 解得金属棒的速度大小 （2）此过程，金属棒运动的距离 ， 则通过电阻的电量 （3）此过程运动的时间 设拉力的冲量大小为，根据动量定理 即 解得拉力的冲量 4．（2026·天津红桥·三模）如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小，方向竖直向下，导轨左端连接一阻值的电阻，质量、电阻的金属棒ab在水平外力F的作用下沿导轨匀速向右运动，已知ab两端电压，导轨电阻不计。 (1)判断a、b两点，哪点电势高； (2)求ab的速度大小； (3)某时刻撤去外力F，求撤去外力F后，电阻R上产生的热量及通过的电量。 【答案】(1)a点电势高 (2) (3)； 【详解】（1）金属棒向右运动，根据右手定则可知，电流方向由b到a，则a点电势高。 （2）根据闭合电路欧姆定律得 根据欧姆定律得 根据电动势公式 解得 （3）根据能量守恒定律得 根据焦耳定律得 解得 对ab由动量定理得 结合电流定义式 联立解得 5．（2026·天津和平·三模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，、两端接有的电阻（体积不计）。一金属棒垂直导轨放置，与的距离也为，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度按的规律开始变化，同时在平行于导轨方向的拉力作用下，处于静止状态，重力加速度。求： (1)时，拉力的大小； (2)时，磁感应强度开始保持不变，同时导体棒换用另一平行于导轨斜向上的拉力，在此拉力作用下由静止沿导轨向上运动，拉力的功率恒为，求棒获得的最大速度； (3)在（2）条件下，导体棒的速度从增加到，经过的时间，导体棒通过的位移为，求此过程中电阻上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小为 由得 代入得 由闭合电路欧姆定律可得，回路感应电流 时，磁感应强度 安培力大小 由楞次定律，可得导体棒中电流从到，由左手定则可得安培力沿导轨向上，金属棒受力平衡 联立解得 （2）磁感应强度不变后，速度为时电动势为 感应电流 安培力大小 拉力功率 速度最大时加速度为0，受力平衡 代入已知量整理得 解得 （3）根据能量守恒 代入解得总焦耳热 与串联，焦耳热按电阻分配，故 6．（2026·陕西商洛·模拟预测）工业生产中，某自动化物料输送装置的简化模型如图所示，在水平面上有足够长的固定平行金属导轨，导轨间距，电阻不计，一质量的金属棒与导轨垂直放置，金属棒的长度恰好等于导轨间距，金属棒的电阻，导轨的一端连接一个阻值的定值电阻，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度。某时刻对金属棒施加一个水平向右的恒定拉力，金属棒从静止开始向右运动，运动距离时，达到最大速度。已知金属棒运动过程中始终与导轨垂直，金属棒与导轨间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)金属棒能达到的最大速度； (2)金属棒从静止加速到最大速度的过程中产生的焦耳热； (3)金属棒从静止加速到最大速度的过程中经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设金属棒达到的最大速度为，则根据法拉第电磁感应定律可知，此时金属棒产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的感应电流为 则此时金属棒受到的安培力为 由于金属棒达到最大速度时的加速度为零，故所受合力为零，则对金属棒进行受力分析，根据平衡关系有 联立解得 （2）对金属棒从静止加速到最大速度的过程，列动能定理方程有 设整个过程中电路产生的总焦耳热为，则根据功能关系有 又因为金属棒中产生的焦耳热为 联立解得金属棒从静止加速到最大速度的过程中产生的焦耳热为 （3）对金属棒从静止加速到最大速度的过程，由动量定理有 又因为 其中 联立解得金属棒从静止加速到最大速度的过程中经历的时间为 4、 双杆模型 1．（2026·河北沧州·三模）如图所示，两根间距为的光滑金属导轨不计电阻固定在水平面上，虚线右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一根质量为、电阻为的导体棒在虚线左侧处，另一根质量为、电阻为的导体棒放置在磁场中，给施加水平恒力，当导体棒进入磁场时撤去力。已知两导体棒与导轨垂直且始终接触良好，导轨足够长。求： (1)棒刚进入磁场时所受的安培力大小 (2)棒能达到的最大速度大小 (3)棒由静止到最大速度的过程中，棒中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）棒在力的作用下加速运动，由动能定理得 进入磁场的瞬间产生的感应电动势 回路中的电流为 棒刚进入磁场时所受的安培力大小 联立解得 （2）进入磁场后，棒在安培力的作用下做减速运动，棒在安培力作用下做加速运动，当两棒的速度达到相同的速度时，电路中的电流为零，两棒所受的安培力为，棒达到最大速度。由动量守恒定律可得 解得 （3）系统产生的热量等于系统机械能的减少量，有 棒产生的焦耳热 联立解得 2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，两固定的平行光滑金属导轨间距为，倾斜部分与水平面的夹角为。导轨的倾斜与水平部分分别处在磁感应强度大小为和、方向垂直各自导轨平面向上的匀强磁场中。将一根长为、质量为、电阻为的金属棒垂直于倾斜导轨放置，将另一根长为、质量为、电阻为的金属棒垂直于水平导轨放置。运动过程中棒与导轨始终垂直且保持良好接触， 导轨足够长且电阻不计，重力加速度为。 (1)若将棒锁定，棒由静止释放，求棒最终稳定时的速度大小； (2)若棒解除锁定且对其施加水平向左、大小为的恒力，同时棒由静止释放，求棒电流为时，、两棒的加速度大小之比； (3)在（2）的条件下，求棒最终稳定时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）ab棒最终稳定时做匀速运动，受力平衡。感应电动势 回路总电阻 由闭合电路欧姆定律可得，回路电流 ab棒受到的安培力 平衡条件 代入解得 （2）对ab棒沿倾斜方向由牛顿第二定律 代入得 cd受到的安培力大小为 对cd棒由牛顿第二定律 整理得 因此 （3）由于两棒初始均静止，且任意时刻加速度相等，因此任意时刻速度相等，即 最终稳定时两棒同时开始做匀速运动，总感应电动势为两棒电动势之和 回路电流 对ab棒平衡条件 联立解得 【点睛】 3．（2026·江西吉安·模拟预测）如图，固定的两条光滑平行轨道的曲面部分是半径为R的四分之一圆弧，水平部分位于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，导轨Ⅰ部分两导轨间距为L，导轨Ⅱ部分两导轨间距为，将质量均为m的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且与轨道垂直。P、Q棒电阻均为r，导轨电阻不计。Q棒静止，让P棒从圆弧最高点静止释放，当P棒在导轨Ⅰ部分运动时，Q棒已达到稳定运动状态。求： (1)P棒到达轨道最低点瞬间对轨道压力的大小； (2)Q棒从开始运动到第一次速度达到稳定，该过程通过P棒的电荷量； (3)从P棒进入导轨Ⅱ运动到再次稳定过程中，P、Q棒中产生的总热量。 【答案】(1)3mg (2) (3) 【详解】（1）设P棒到达轨道最低点时速度大小为v0，根据机械能守恒定律得 在轨道最低点，根据牛顿第二定律可得 联立解得， 根据牛顿第三定律可得，P棒到达轨道最低点瞬间对轨道压力的大小为3mg； （2）设Q棒第一次稳定运动时的速度为vQ，P棒的速度为vP，则有 Q棒从开始运动到第一次速度达到稳定过程中，分别对P、Q棒，根据动量定理可得， 通过P棒的电荷量为 联立解得，， （3）从P棒进入导轨Ⅱ运动后，两棒速度稳定时，速度相同，设稳定速度为v，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得，P、Q棒中产生的总热量为 4．（2026·内蒙古兴安·二模）两根平行且光滑的金属直导轨和固定在同一水平面内，导轨间距为，导轨区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。质量均为的均匀金属杆与垂直于导轨放置，它们接入回路的电阻均为。一根绝缘轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接杆的中点，另一端悬挂一质量的重物，滑轮与杆之间的绳与导轨平行。锁定杆，将杆和重物同时由静止释放。整个运动过程中两杆始终垂直于导轨且接触良好，导轨足够长，忽略空气阻力及导轨电阻，重力加速度为。求： (1)稳定时杆的速度大小； (2)若当杆速度达到时将杆解除锁定，则杆加速度的最大值； (3)若当杆速度达到时将杆解除锁定，则杆经过足够长的时间的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）锁定杆时，当系统达到稳定状态时，cd杆和重物M做匀速直线运动，加速度为零。此时，系统受力平衡 由cd杆产生感应电动势 感应电流 安培力 联立解得稳定时cd杆速度 （2）当时，感应电流为 此时的安培力为 结合第一问解得 在解除锁定的瞬间，ab杆速度为0，其加速度为 对cd杆和重物M系统，根据牛顿第二定律 解得 由于，ab杆的加速度大于cd杆的加速度，则两杆的相对速度减小，又因为安培力大小与相对速度成正比，所以安培力将从此刻开始减小，ab杆的加速度也随之减小，则ab杆的最大加速度就出现在解除锁定的瞬间，即最大加速度 （3）当杆速度达到时，，此时ab杆加速度，cd杆的加速度为0，则两杆相对速度减小，则安培力减小； 对ab杆由牛顿第二定律可知 对cd杆和重物M系统，根据牛顿第二定律 因此，ab杆做加速度减小的加速运动，cd杆做加速度增大的加速运动，最终稳定时两杆加速度相等，对整个系统（ab杆、cd杆、重物M）应用牛顿第二定律 解得 对ab杆从解除锁定到t时刻动量定理 对cd杆和M系统动量定理有 由稳定时相对速度不变 对ab杆有 联立解得 5、 线框模型 1．（2026·天津河西·三模）如图所示，间距为的水平边界之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。单匝矩形金属线框由粗细均匀的同种材料制成，线框的电阻为、质量为、边长为、边长为。开始时，边在边界的上方，且其到边界的距离为，线框由静止释放，运动过程中边始终平行于边界且线框也始终位于竖直平面内。忽略空气阻力及磁场的边界效应，重力加速度大小为。若边离开磁场区域前已达到匀速运动状态，求： (1)边进入磁场瞬间，线框克服安培力做功的功率； (2)边进入磁场瞬间，两点的电势差； (3)线框从静止到完全穿过磁场区域的过程中产生的总焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设边进入磁场瞬间，线框的速度为，由动能定理 所受安培力 感应电流 电动势 线框克服安培力做功的功率 联立解得 （2）两点的电势差 解得 （3）设边匀速离开磁场时的速度为，由力的平衡得 感应电流 从静止到边刚好穿出磁场的过程，由能量守恒得 解得 2．（2026·北京东城·二模）如图所示，虚线右侧存在竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小B=0.1 T。光滑水平面上的正方形金属线框abcd，cd边与磁场左边界重合，在此位置时线框的速度v=4 m/s，方向水平向右，在水平外力F作用下匀速进入磁场区域。已知线框的电阻R=0.4 Ω，边长L=0.1 m，线框运动过程中ab、cd两边始终与磁场边界平行。在线框进入磁场的过程中，求： (1)cd边切割磁感线产生的感应电动势E； (2)外力F的大小； (3)线框中产生的焦耳热Q。 【答案】(1)0.04V (2) (3) 【详解】（1）导体垂直切割磁感线有 解得 （2）线框匀速进入磁场，外力与安培力大小相等。 由欧姆定律得感应电流 安培力大小为 由平衡条件 解得 （3）线框完全进入磁场的运动时间 由焦耳定律 代入数据得 3．（2026·广西崇左·二模）如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面（纸面）上，间距L=0.5m，OP右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，cd边的长度L=0.5m、bc边的长度d=0.8m的矩形金属线框置于导轨上。现使线框以的速度水平向右运动，ab边刚进入磁场时，线框的速度大小，整个运动过程中线框始终与导轨接触良好。已知线框的质量m=0.4kg，cd边的电阻，ab边的电阻，其他边和导轨的电阻均可忽略。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)cd边刚进入磁场时线框加速度的大小a； (3)线框进入磁场的过程中，cd边产生的焦耳热Q。 【答案】(1)； (2)； (3) 【详解】（1）从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，cd边产生的平均感应电动势 由欧姆定律有 由动量定理有 解得 （2）cd边刚进入磁场时，感应电动势 根据牛顿第二定律有，其中 解得 （3）线框进入磁场的过程中，产生的热量， 解得 4．（2026·河南驻马店·三模）如图所示，间距为的水平线、间有竖直向上的匀强磁场，质量为、电阻为、边长为的正方形金属线框静止在左侧的水平面上，给金属线框一个水平向右的初速度，金属线框刚好能完全进入磁场，通过线框边截面的电量为，整个水平面绝缘光滑，线框运动过程中边始终与平行，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)线框边刚进磁场时线框的速度大小； (3)若在线框边刚进磁场时，给边施加一个垂直于边的水平向右、大小为的恒力，结果线框恰好能通过磁场，则线框穿过磁场的时间为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框进磁场过程，根据法拉第电磁感应定律 根据欧姆定律 根据电流定义式 线框进磁场过程 解得 （2）设线框刚进磁场时的速度大小为，根据动量定理有    又 变形得 解得 （3）线框在穿过磁场过程中，设运动的时间为，根据动量定理有 整理得 解得 一、电磁感应 1．（2026年高考河北卷物理高考真题（网络收集版））如图所示，在长直螺线管中间区域放置一个匝数为、面积为的同轴小线圈。已知，长直螺线管通电后其内部磁场处处相同，磁感应强度的大小与螺线管中的电流成正比，即。在一段时间内，若电流随时间的变化关系满足（为常量），由理想电压表测出小线圈的感应电动势为，则可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律有 根据题意有， 联立可得 解得 故选D。 2.（2026年高考陕晋青宁卷物理高考真题（网络收集版））下列处于匀强磁场的导体回路中能产生交变电流的是（     ） A．甲图中绕轴匀速转动的导体环 B．乙图中绕轴匀速转动的导体框 C．丙图中在固定导轨上匀速运动的导体棒所在回路 D．丁图中匀速运动的导体框 【答案】B 【详解】A．甲：导体环绕轴匀速转动，磁通量不改变，不产生交变电流，故A错误； B．乙：导体框绕轴匀速转动，，周期性变化，产生交变电流，故B正确； C．丙：导体棒匀速运动，感应电动势，电流恒定，故C错误； D．丁：导体框匀速运动，不变，无感应电流，故D错误。 故选B。 3.（2025年高考甘肃卷物理13、15试题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（   ） A．t在内，和E均随时间增大 B．当与时，E大小相等，方向相同 C．当时，最大，E为零 D．当时，和E均为零 【答案】C 【详解】A．在时间内，磁感应强度B增加，根据则磁通量增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E逐渐减小，选项A错误； B．当和时，因B-t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，选项B错误； C．时，B最大，则磁通量最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确； D ．时，B为零，则磁通量为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，选项D错误。 故选C。 4.（2025年高考北京卷物理真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 【答案】D 【详解】A．有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误； B．根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误； C．磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，故C错误； D．分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。 故选D。 5．（2025年高考北京卷物理真题）下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是（　　） A．图（a）中，圆环在匀强磁场中向左平移 B．图（b）中，圆环在匀强磁场中绕轴转动 C．图（c）中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移 D．图（d）中，圆环向条形磁铁N极平移 【答案】A 【详解】A．圆环在匀强磁场中向左平移，穿过圆环的磁通量不发生变化，金属圆环中不能产生感应电流，故A正确； B．圆环在匀强磁场中绕轴转动，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，故B错误； C．离通有恒定电流的长直导线越远，导线产生的磁感应强度越弱，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，故C错误； D．根据条形磁铁的磁感应特征可知，圆环向条形磁铁N极平移，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，故D错误。 故选A 。 6.（2025年高考陕西、山西、青海、宁夏卷物理真题）电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流（　　） A．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同 B．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反 C．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同 D．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反 【答案】B 【详解】当钢制线圈与电容器组连通时，钢制线圈中产生迅速增大的电流，线圈中产生迅速增强的磁场。根据楞次定律，可知铜环中产生的感应电流的磁场会阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故铜环中的感应电流与钢制线圈中的电流方向相反。为阻碍铜环中磁通量变化，铜环上感应的电流与钢制线圈的电流大小几乎相等。因此两个方向相反的大电流之间的作用力使圆环被急速的向内侧压缩。ACD错误，B正确。 故选B。 二、单杆模型 7.（2026年高考湖北卷物理高考真题（网络收集版））如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距，其左端用导线连接一阻值为的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为。导轨上、、、是正方形的四个顶点。导体棒以大小为的初速度从出发沿导轨向右运动，刚过后，区域内磁场的磁感应强度方向不变、大小在极短时间内增大到，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，设导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为，对导体棒从开始运动到静止的过程中，由动量定理有 又有， 联立解得 故选B。 8.（2026年高考陕晋青宁卷物理高考真题（网络收集版））电磁泵减速部分的简化工作原理如图。在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，竖直放置的形光滑金属导轨左右间距为，水平放置的导体棒质量为，与竖直放置且下端固定的绝缘轻弹簧相连，与导轨接触良好且其接入回路的电阻阻值为。将自弹簧原长位置由静止释放，第一次到达最低点时下降高度为，此过程中其最大速度为。导轨电阻忽略不计，弹簧始终在弹性限度内。在从静止释放到第一次到达最低点的过程中（     ） A．流过导体棒的感应电流方向由向 B．导体棒所受安培力的冲量为零 C．通过导体棒的电荷量大小为 D．导体棒的加速度最大值为 【答案】C 【详解】A．由右手定则可知，流过导体棒的感应电流方向由向，故A错误； B．导体棒下降过程中，安培力大小改变，方向不变，由冲量公式可知，导体棒所受安培力的冲量不为零，故B错误； C．导体棒下降过程中，感应电动势为 感应电流为 通过导体棒的电荷量大小为，故C正确； D．根据题意可知，导体棒下降过程中，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，则导体棒的加速度最大值出现在最低点或初始位置，导体棒速度最大时有 若没有磁场，由能量守恒定律有 可知，在最低点时，有 此时，加速度为 有磁场时，由能量守恒定律可知，弹簧的形变量减小，则最低点时加速度小于，则导体棒的加速度最大值出现在初始位置，此时，导体棒只受重力，加速度为，故D错误。 故选C。 9.（2024天津高考物理真题评析）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】ABC．根据题意，设导体棒的电阻为R，导轨间距为L，磁感应强度为B，导体棒速度为v时，受到的安培力为 可知 由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为 可知，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直线运动，则v − t图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力F与速度v成正比，则F − t图像的斜率逐渐减小直至为零时，F保持不变，故A正确，BC错误； D．根据题意，由公式可得，感应电流为 由数学知识可得 由于加速度逐渐减小，则I − t图像的斜率逐渐减小，故D错误。 故选A。 10.（2026年高考湖南卷物理高考真题（网络收集版））某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时刻开关S与连接，流过导体棒的电流 导体棒所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得 （2）当导体棒匀速运动时，导体棒产生的电动势等于电源电动势，设此时导体棒速度为，即 当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），对导体棒根据动量定理有 又 可得 根据题意 联立可得 （3）从过程对导体棒，根据动量定理 又 可得 导体棒上产生的焦耳热 可得 从时刻到导体棒静止过程中，根据能量守恒定律可知电路中产生的焦耳热为 导体棒产生的焦耳热为 可得 从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热 11.（2025年高考安徽卷物理真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3)，n = 1，2，3，… 【详解】（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0 则此时回路的电流为 此时导体棒受到的安培力F安 = BIL 此时导体棒受安培力的功率 （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有 其中 解得 （3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为 第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn 通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出，n = 1，2，3，… 三、双杆模型 12.（2025年高考湖北卷物理真题T5--7变式题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】通过导体的电荷量 而 时，磁感应强度为零，故 联立以上各式，可得 故选B。 13.（2025年高考海南卷物理部分真题（1-6,14-18题））间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒运动到水平导轨开始计时，时刻棒速度为0，加速度不为0；此后某时刻棒的加速度为0，速度不为0，求从t1时刻到某时刻，棒与的路程之差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，导轨倾斜部分光滑，则棒只受重力、导轨给的支持力、安培力；根据平衡条件可得 又 解得通过棒的电流为 断开开关，同时解除棒的锁定，设当棒下滑距离为时速度为，棒开始运动，此时回路中的电流为，此时对cd棒有 棒切割磁场，产生电动势， 回路电流 对cd棒有 棒从解除锁定到开始运动过程中，导体棒、电阻相同，通过的电流相同，则棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得 联立解得棒产生的焦耳热为 （2）棒从解除锁定到开始运动过程中，棒受到的安培力向左，则cd棒向左运动，则cd棒切割磁场，端为高电势，故回路总电动势 电路中电流 对棒 对棒 有 当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，此时两棒的加速度相等，联立解得此时、棒的速度大小之差为 （3）分析可知从开始到时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设时刻ab棒的速度为，棒速度为0，可知 解得 设某时刻棒的加速度为0时，ab棒速度为，cd棒速度为，此时棒的加速度为零，可得① 其中 分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得② 从时刻到棒的加速度为0时，对两棒分别根据动量定理有， 通过导体棒的电荷量 则可得， 两式相加得③ 同时有 ④ 联立①②③④可得从开始到cd棒加速度为0时刻，、的路程之差为 14.（2025年高考甘肃卷物理13、15试题）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。 (1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向； (2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为和，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式； (3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？ 【答案】(1)，沿机械臂1向上 (2)，， (3)，方向向右； 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知，初始时刻机械臂1的感应电动势大小为 由右手定则可知感应电流方向沿机械臂1向上。 （2）在达到稳定前，两机械臂电流分别为和，两机械臂安培力的大小分别为， 设电容器所带电荷量为Q，则 （3）达到稳定时，两机械臂的速度相同，产生的感应电动势与电容器的电压相等，回路中没有电流结合动量定理 ， 其中，， 联立解得， 结合（2）问分析，在任意时刻有 即 对该式两边取全过程时间的累计有 其中，, 即 两棒间初始距离的最小值为 四、线框模型 15.（2025年高考陕西、山西、青海、宁夏卷物理真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 【答案】D 【详解】A．根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误； B．甲线框刚进磁场区域时，合力为， 乙线框刚进磁场区域时，合力为， 可知； 故B错误； CD．假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有， 同理对乙有， 解得， 故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为， 即； 故C错误，D正确。 故选D。 16．（多选）（2026年高考云南卷物理高考真题（网络收集版））如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于，倾角，斜面上矩形区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小的匀强磁场（图中未画出）。单匝等腰梯形导线框的下底，上底，，质量，总电阻。线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，边进入磁场时边未出磁场。线框始终沿斜面运动，边始终与平行，速度方向始终与边垂直。取重力加速度大小，，设边进入磁场时速度为，在线框进入磁场的过程中（     ） A．若速度保持恒定，且，则线框中的感应电流方向为 B．若速度保持恒定，且，则该过程中F对线框始终做正功 C．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则 D．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则该过程的时间 【答案】AD 【详解】A．根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为，故A正确； B．若速度保持恒定，且，线框刚进入磁场时，感应电动势为 感应电流为 线框所受安培力为 又有 则有，可知外力沿斜面向下；边要进入磁场时，感应电动势为 感应电流为 线框所受安培力为 则有，可知外力沿斜面向上，则该过程中F对线框先做正功后做负功，故B错误； CD．根据题意，由几何关系可得，等腰梯形的高 该过程中重力做功为 若感应电流恒定，则感应电动势恒定，则有 解得 安培力做功为 由动能定理有 解得（舍去）， 则感应电流为 则有 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选AD。 17．（多选）（2025年高考江西卷物理真题）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．线框速率的最小值为 B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为 C．线框穿过磁场区域的时间为 D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为 【答案】AD 【详解】A．在边进入磁场而边未进入磁场的过程中，线框受到沿传送带平面向上的安培力和沿传送带平面向下的重力分力。若线框相对传送带滑动，则滑动摩擦力为，而，故 已知线框受到的安培力 即 因此线框将相对传送带向上滑动，滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。线框在沿传送带平面的安培力、重力分力、摩擦力作用下做减速运动。在边进入磁场到边离开磁场的过程中，因线框速度小于传送带速度，故其所受滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。又因线框不受安培力，所以其在沿传送带平面的滑动摩擦力和重力分力作用下做匀加速直线运动。综上分析可知，当边刚进入磁场时，线框有最小速度。设线框加速度为，根据牛顿第二定律有 边离开磁场时速度恰好为，则有 联立解得，故A正确； B．在边进入磁场到边进入磁场的过程中，由动能定理有 则该过程产生的焦耳热 在边离开磁场到边离开磁场的过程中，线框产生的焦耳热也为。因此，线框穿过磁场区域产生的焦耳热为，故B错误； C．设边进入磁场到边进入磁场的时间为，根据闭合电路欧姆定律得 根据动量定理有 设边进入磁场到边离开磁场的时间为，有 因为边离开磁场到边离开磁场所用时间也为，所以线框穿过磁场区域的总时间 联立解得，故C错误； D．边从进入到离开磁场区域的时间 该段时间内传送带移动的距离，故D正确。 故选AD。 18.（2025年高考福建卷物理真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、 l2、的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上， cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入Ⅰ到ab边离开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边界平行；重力加速度为。求： (1)初始时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。 【答案】(1) (2) (3)若，则；若，则 【详解】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律 根据运动学公式 联立可得线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离 （2）因为cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域的长度相等，根据平衡条件有 又， cd边两端的电势差 联立可得 （3）①若，则线框在通过Ⅱ区域过程中可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速，完全离开Ⅱ号区域时的速度不再恢复为刚进入时的速度，故该情况不符合题意。 ②若，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理 其中，， 联立可得 线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理 根据 线框进入磁场过程中电荷量都相等，即 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 ③若，同理可得 根据动量定理 其中 结合， 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 19.（2025年黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古高考物理真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 【答案】(1)0.015N (2) (3)0.01m/s 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为 由图（b）可知，时磁感应强度大小为 所以此时导线框的安培力大小为 （2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为 方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为 由法拉第电磁感应定律 可知内磁感应强度的变化率为 解得时磁感应强度大小为 方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 （3）由动量定理可知 其中 联立解得经过磁场边界的速度大小为 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题十二 电磁感应 知识点 1 法拉第电磁感应定律相关公式 1. 感应电动势核心公式： 说明：① n为线圈匝数（高考高频考点，容易遗漏匝数）；② 为磁通量的变化率（区别于磁通量 和磁通量变化量 ，变化率越大，感应电动势越大）；③ 适用所有电磁感应场景（无论是否闭合回路，均产生感应电动势；闭合回路才产生感应电流）。 2. 三种特殊场景推导式（高考必考）： （1）B不变，S变化：（如导体棒在导轨上滑动，回路面积变化）； （2）S不变，B变化：（如线圈在变化的磁场中静止）； （3）B、S均变化：（高考中较少单独考查，多结合图像分析）。 知识点 2导体切割磁感线产生感应电动势公式 1. 垂直切割（高考最常考）： 说明：① B（磁场）、l（导体有效长度）、v（导体相对磁场的速度）三者两两垂直；② l为“有效长度”——即导体在垂直于磁场和运动方向上的投影长度（如弯曲导体，有效长度为两端点的直线距离）。 2. 不垂直切割： 说明： 为v与B的夹角（v垂直于l，若v与l不垂直，需先取v在垂直于l方向的分量）。 3. 转动切割（高考高频拔高考点）： 说明：① 导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度 （rad/s）匀速转动；② l为导体棒长度，v取平均速度（端点速度为 ，平均速度为 ）；③ 若绕中点转动，有效长度为 ，公式变为 （高考偶尔考查）。 知识点3 电磁感应综合问题 （一）单杆模型 场景1：光滑水平导轨单杆（无摩擦力，仅受安培力） 1. 模型特点：导轨水平光滑，导体棒质量为m，电阻为r，导轨间距为l，匀强磁场B垂直导轨平面向下，棒以初速度 开始运动，回路总电阻为R（含棒的电阻r，即 ）。 2. 受力分析：水平方向仅受安培力 ，方向与运动方向相反（阻碍相对运动，由左手定则判断），竖直方向重力和支持力平衡，合力等于安培力。 3. 运动过程：棒做（安培力随速度减小而减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的减速运动，最终速度为0）。 4. 公式推导与计算解析： （1）感应电动势：（切割磁感线，垂直切割）； （2）感应电流：； （3）安培力：； （4）动力学方程（牛顿第二定律）：（负号表示加速度与速度方向相反），即 ； （5）收尾状态：v=0，a=0，F安=0，E=0，I=0； （6）关键计算（高考常考）： ① 棒运动的最大位移x：通过动量定理推导（高考首选，避免复杂积分） 动量定理：，合冲量等于安培力的冲量（竖直方向冲量抵消）； 安培力冲量：，而 （，位移x，面积变化 ）； 联立得：，解得 （高考常考此位移计算，务必掌握推导过程）； ② 回路产生的焦耳热Q：由能量守恒，棒的动能全部转化为焦耳热 （此结论仅适用于光滑导轨、无外力，若有摩擦力，需减去摩擦力做功）； 若需计算电阻R和r各自产生的焦耳热，按电阻比例分配：，。 场景2：粗糙水平导轨单杆 1. 模型特点：导轨水平粗糙，动摩擦因数为，其余条件同场景1（棒质量m，电阻r，导轨间距l，磁场B，回路总电阻R+r）。 2. 受力分析：水平方向受安培力 （阻力）和滑动摩擦力 （阻力），竖直方向重力mg、支持力N平衡（）。 3. 运动过程：棒做（安培力随速度减小而减小，合力 逐渐减小，加速度减小），最终速度为0（若安培力减小到小于摩擦力，合力仍向左，继续减速至静止）。 4. 公式推导与计算解析： （1）感应电动势、电流、安培力公式同场景1：，，； （2）动力学方程：，即 ； （3）关键计算（高考常考）： ① 最大位移x：联立动量定理（合冲量等于动量变化） 合冲量：，其中 ，； 此处需注意：因速度变化，t无法直接求解，需结合能量守恒（高考更常用能量法）： 能量守恒：棒的初动能 = 回路焦耳热 + 摩擦力做功，即 ； 联立位移公式 （由动量定理推导），最终解得： ，（代入x即可计算焦耳热）； ② 易错点：忽略摩擦力做功，导致焦耳热计算错误；忘记电阻r，仅用R计算总电阻。 场景3：倾斜光滑导轨单杆 1. 模型特点：导轨倾角为，光滑无摩擦，导体棒质量m，电阻r，导轨间距l，匀强磁场B垂直导轨平面向上（或向下），棒从静止释放（或有初速度），回路总电阻R+r。 2. 受力分析：沿导轨方向受重力分力 （动力）和安培力 （阻力，阻碍运动，方向沿导轨向上）；垂直导轨方向受重力分力 和支持力N（平衡，）。 3. 运动过程：棒做（安培力随速度增大而增大，合力 逐渐减小，加速度减小），最终达到匀速运动（合力为0，速度最大）。 4. 公式推导与计算解析： （1）感应电动势：（垂直切割，B垂直导轨平面）； （2）感应电流：； （3）安培力：； （4）动力学方程：； （5）收尾状态（匀速，最大速度）：合力为0，，解得 （高考必考最大速度计算，务必掌握推导）； （6）关键计算（高考常考）： ① 棒从静止加速到最大速度过程中，回路产生的焦耳热Q：由能量守恒，重力势能的减少量 = 棒的动能 + 焦耳热 设棒下滑的距离为x，则 ，代入 得： ； ② 若磁场方向垂直导轨平面向下，安培力方向仍沿导轨向上（左手定则判断），推导过程不变，仅磁场方向改变，不影响大小计算。 （二）双杆模型 核心特点：两根导体棒在导轨上运动，切割磁感线产生感应电动势，回路中电流由两根棒的感应电动势叠加决定，常结合动量守恒、能量守恒解题，分2种高频场景。 场景1：光滑水平导轨双杆（无外力，磁场垂直导轨平面，两棒质量分别为、，电阻分别为、，导轨间距l，回路无其他电阻） 1. 初始状态：棒1以初速度 运动，棒2静止（高考最常考初始状态）。 2. 受力分析：棒1受安培力（阻力，减速），棒2受安培力（动力，加速），两力大小相等、方向相反（系统合外力为0，动量守恒）。 3. 运动过程：棒1减速，棒2加速，直到两棒速度相等（），此时回路磁通量变化率为0（），感应电动势为0，电流为0，安培力为0，两棒匀速运动（收尾状态）。 4. 公式推导与计算解析（高考必考动量+能量）： （1）动量守恒：系统合外力为0，动量守恒 ，解得共同速度 （此结论可直接应用，需注明适用条件：光滑导轨、无外力、磁场垂直平面）； （2）能量守恒：初始动能 = 末动能 + 回路焦耳热 ，代入v得： ； （3）焦耳热分配：按电阻比例分配，，（若有定值电阻R，需加入总电阻，即）； （4）拓展：若两棒初始反向运动（速度分别为、），动量守恒公式为 （规定棒1运动方向为正），焦耳热计算同理。 场景2：光滑倾斜导轨双杆（结合重力分力，高考压轴难点） 1. 模型特点：导轨倾角，光滑无摩擦，两棒质量、，电阻、，磁场B垂直导轨平面向上，初始时棒1在下方静止，棒2在上方以初速度 下滑。 2. 受力分析：沿导轨方向，棒1受重力分力（动力）和安培力（阻力）；棒2受重力分力（动力）和安培力（阻力），两棒安培力大小相等、方向相反；垂直导轨方向受力平衡。 3. 运动过程：棒2减速，棒1加速，直到两棒加速度相等（收尾状态，此时速度差恒定，回路磁通量变化率恒定，电流恒定，安培力恒定）。 4. 公式推导与计算解析： （1）感应电动势：两棒切割产生的感应电动势同向叠加（均为），总电动势 （，速度差为）； （2）回路电流：； （3）动力学方程： 对棒1：； 对棒2：； （4）联立求解：两式相减，消去和a，可得 ； ① 若：a = ，此时速度差 （恒定），两棒以相同加速度加速，速度差不变； ② 若：解得加速度 ，安培力 ，即电流I=0，速度差，两棒最终以相同速度匀速运动（动量守恒，推导同水平双杆）； （5）关键计算：回路焦耳热Q，由能量守恒，棒2的初动能 + 棒2重力势能减少量 - 棒1重力势能增加量 = 两棒末动能 + Q，即： （x为两棒相对位移）。 （6）易错点：忽略两棒的重力分力，导致动力学方程错误；忘记速度差恒定的收尾条件，盲目使用动量守恒（仅 且无外力时，动量守恒）。 1、 电磁感应的产生原理 1．（2026·河南南阳·三模）如图，一封闭纸筒置于水平地面上，上表面放一轻薄的金属箔圆环。一螺线管（直径大于圆环）置于纸筒内且通过导线与电源、开关、电流表和滑动变阻器串联构成一个闭合回路，初始时开关断开，取出螺线管内的铁芯，某时刻突然闭合开关，圆环突然弹起。下列说法正确的是（     ） A．在圆环弹起后的瞬间，纸筒对地面的压力小于开关闭合前的压力 B．从上往下看，闭合开关后的瞬间圆环内产生逆时针的电流 C．闭合开关瞬间，圆环有扩张的趋势 D．插入铁芯后重复实验，圆环弹起的高度减小 2．（2026·浙江·三模）如图所示是一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈A和B。线圈A跟电源连接，线圈B两端连在一起，构成一个闭合电路。在断开开关S的时候，弹簧K并不会立刻将衔铁D拉起而使触头C（连接工作电路）离开，而是过一小段时间后才执行这个动作。则下列说法正确的是（     ） A．开关S断开时，线圈A两端的电压为零 B．开关S断开时，线圈B产生的磁场吸引D C．开关S断开时，线圈B中有图示箭头方向的电流 D．若线圈B不闭合，具有相同的延时效果 3．（2026·浙江杭州·模拟预测）如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图：铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间，圆盘平面与磁感线垂直。两铜片、分别与转动轴和圆盘的边缘接触。从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，平面与铜盘平面垂直。如果圆盘的半径为，匀速转动的周期为，圆盘全部处在一个磁感应强度为的匀强磁场之中。下列说法中正确的是（     ） A．电阻中电流方向向下 B．回路中有周期性变化的感应电流 C．圆盘转动产生的感应电动势为 D．若铜盘转速增大为原来的2倍，则的电功率也将增大为原来的2倍 4．（2026·湖南长沙·二模）矩形导线框放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，如图甲所示，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，则在时间内，线框的边所受安培力随时间变化的图像为图中的（安培力取向左为正方向）（     ） A． B． C． D． 5．（多选）（2026·湖南长沙·二模）如图所示，粗糙水平桌面上有一质量为的铜质矩形线圈。当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力及在水平方向运动趋势判断错误的是 （     ） A．先小于后大于，运动趋势向左 B．先大于后小于，运动趋势向左 C．先小于后大于，运动趋势向右 D．先大于后小于，运动趋势向右 2、 感生问题 1．（2026·贵州黔西南·二模）某同学用铜线首尾相接绕制了一个面积为、电阻为的单匝线框，将其放置在水平桌面上，空间存在竖直向下、磁感应强度大小为0.2T的匀强磁场，俯视图如图所示。若同时沿水平方向向两侧拉动线框，使其在1s内合拢，则该过程中，下列说法正确的是（     ） A．俯视看，线框中产生逆时针方向的电流 B．线框中感应电动势的平均值为1V C．线框中感应电流的平均值为0.25A D．通过铜线横截面的电荷量为0.025C 2．（2026·北京西城·二模）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图1所示，磁场向上为正。当磁感应强度随时间按图2变化时，下列说法正确的是（　　） A．时，导体环中的感应电流最大 B．时，导体环中的感应电流方向为正 C．时，导体环受到的安培力最大 D．内，导体环有扩张趋势 3．（2026·福建宁德·二模）如图甲所示，一半径为、电阻为的匝硬质圆形线圈，固定在水平桌面上。虚线将线圈分为左右对称的两部分，左侧空间内存在与水平桌面垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，规定垂直于水平桌面向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．时穿过线圈的磁通量为 B．时线圈受到的安培力方向水平向左 C．时线圈中产生的感应电动势大小为0 D．时线圈受到的安培力大小为 4．（2026·安徽淮南·模拟预测）如图甲所示，平面内固定有硬质细金属导线框abcd，导线框的电阻为。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量随时间t变化的关系如图乙所示。在0~2s时间内，下列说法正确的是（     ） A．线框中感应电流的方向为 B．线框中感应电流的大小随时间均匀增大 C．线框中产生的焦耳热为2J D．流过线框横截面的电荷量为1C 5．（多选）（2026·青海西宁·模拟预测）如图所示，a、b两个闭合线圈用相同的导线制成，匝数均为10匝，半径，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是（     ） A．a、b线圈中产生的感应电动势之比是4∶1 B．a、b线圈中产生的感应电动势之比是2∶1 C．a、b线圈的电阻之比是4∶1 D．a、b两线圈中感应电流之比是2∶1 6．（2026·广西桂林·三模）如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向下。宽度的足够长的光滑金属轨道（电阻不计）MN、PO与水平面夹角，通过开关S与A相连，两轨间存在竖直向上的匀强磁场。另有相同的足够长水平光滑金属轨道NH、OC与MN、PO平滑连接，在轨道左端CH间接一电阻。水平轨道间存在的竖直向上的匀强磁场。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上。闭合开关S，导体棒ab恰好静止在轨道上。重力加速度，。求： (1)导体棒ab两端的电势差； (2)断开开关S后导体棒ab的最大速度； (3)断开开关S后，导体棒ab在水平轨道上运动的距离x。 3、 单杆模型 1．（2026·山西晋中·三模）如图所示，倾斜的足够长光滑平行金属导轨下端接阻值为R的定值电阻，匀强磁场B垂直导轨平面向下（图中未画出），电阻为r的金属棒在沿斜面向上的恒力F作用下由静止开始沿导轨向上运动，不计其他电阻，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属棒机械能的增加量等于恒力F和重力做功之和 B．运动过程中通过电阻R的电荷量与金属棒的位移成正比 C．回路中电阻R的发热功率等于金属棒克服安培力做功的功率 D．金属棒向上做加速度增大的加速直线运动 2．（多选）（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上．不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦．ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上．在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．导体棒做加速度减小的减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为 C．导体棒克服安培力做的总功小于 D．电阻R消耗的总电能为 3．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，间距为的足够长光滑平行金属导轨、倾斜固定，导轨平面的倾角，导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。导轨下端连接阻值为的定值电阻，质量为、长为、电阻为的金属棒垂直放在导轨上。在平行导轨平面向上的拉力作用下，金属棒从静止开始沿导轨向下做加速度为的匀加速直线运动，直至拉力减小到零，此过程中，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻，重力加速度取，求： (1)拉力为零时，金属棒的速度大小； (2)从开始运动到拉力为零，通过电阻的电量； (3)从开始运动到拉力为零，拉力的冲量大小。 4．（2026·天津红桥·三模）如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小，方向竖直向下，导轨左端连接一阻值的电阻，质量、电阻的金属棒ab在水平外力F的作用下沿导轨匀速向右运动，已知ab两端电压，导轨电阻不计。 (1)判断a、b两点，哪点电势高； (2)求ab的速度大小； (3)某时刻撤去外力F，求撤去外力F后，电阻R上产生的热量及通过的电量。 5．（2026·天津和平·三模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，、两端接有的电阻（体积不计）。一金属棒垂直导轨放置，与的距离也为，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度按的规律开始变化，同时在平行于导轨方向的拉力作用下，处于静止状态，重力加速度。求： (1)时，拉力的大小； (2)时，磁感应强度开始保持不变，同时导体棒换用另一平行于导轨斜向上的拉力，在此拉力作用下由静止沿导轨向上运动，拉力的功率恒为，求棒获得的最大速度； (3)在（2）条件下，导体棒的速度从增加到，经过的时间，导体棒通过的位移为，求此过程中电阻上产生的焦耳热。 6．（2026·陕西商洛·模拟预测）工业生产中，某自动化物料输送装置的简化模型如图所示，在水平面上有足够长的固定平行金属导轨，导轨间距，电阻不计，一质量的金属棒与导轨垂直放置，金属棒的长度恰好等于导轨间距，金属棒的电阻，导轨的一端连接一个阻值的定值电阻，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度。某时刻对金属棒施加一个水平向右的恒定拉力，金属棒从静止开始向右运动，运动距离时，达到最大速度。已知金属棒运动过程中始终与导轨垂直，金属棒与导轨间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)金属棒能达到的最大速度； (2)金属棒从静止加速到最大速度的过程中产生的焦耳热； (3)金属棒从静止加速到最大速度的过程中经历的时间。 4、 双杆模型 1．（2026·河北沧州·三模）如图所示，两根间距为的光滑金属导轨不计电阻固定在水平面上，虚线右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一根质量为、电阻为的导体棒在虚线左侧处，另一根质量为、电阻为的导体棒放置在磁场中，给施加水平恒力，当导体棒进入磁场时撤去力。已知两导体棒与导轨垂直且始终接触良好，导轨足够长。求： (1)棒刚进入磁场时所受的安培力大小 (2)棒能达到的最大速度大小 (3)棒由静止到最大速度的过程中，棒中产生的焦耳热。 2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，两固定的平行光滑金属导轨间距为，倾斜部分与水平面的夹角为。导轨的倾斜与水平部分分别处在磁感应强度大小为和、方向垂直各自导轨平面向上的匀强磁场中。将一根长为、质量为、电阻为的金属棒垂直于倾斜导轨放置，将另一根长为、质量为、电阻为的金属棒垂直于水平导轨放置。运动过程中棒与导轨始终垂直且保持良好接触， 导轨足够长且电阻不计，重力加速度为。 (1)若将棒锁定，棒由静止释放，求棒最终稳定时的速度大小； (2)若棒解除锁定且对其施加水平向左、大小为的恒力，同时棒由静止释放，求棒电流为时，、两棒的加速度大小之比； (3)在（2）的条件下，求棒最终稳定时的速度大小。 3．（2026·江西吉安·模拟预测）如图，固定的两条光滑平行轨道的曲面部分是半径为R的四分之一圆弧，水平部分位于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，导轨Ⅰ部分两导轨间距为L，导轨Ⅱ部分两导轨间距为，将质量均为m的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且与轨道垂直。P、Q棒电阻均为r，导轨电阻不计。Q棒静止，让P棒从圆弧最高点静止释放，当P棒在导轨Ⅰ部分运动时，Q棒已达到稳定运动状态。求： (1)P棒到达轨道最低点瞬间对轨道压力的大小； (2)Q棒从开始运动到第一次速度达到稳定，该过程通过P棒的电荷量； (3)从P棒进入导轨Ⅱ运动到再次稳定过程中，P、Q棒中产生的总热量。 4．（2026·内蒙古兴安·二模）两根平行且光滑的金属直导轨和固定在同一水平面内，导轨间距为，导轨区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。质量均为的均匀金属杆与垂直于导轨放置，它们接入回路的电阻均为。一根绝缘轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接杆的中点，另一端悬挂一质量的重物，滑轮与杆之间的绳与导轨平行。锁定杆，将杆和重物同时由静止释放。整个运动过程中两杆始终垂直于导轨且接触良好，导轨足够长，忽略空气阻力及导轨电阻，重力加速度为。求： (1)稳定时杆的速度大小； (2)若当杆速度达到时将杆解除锁定，则杆加速度的最大值； (3)若当杆速度达到时将杆解除锁定，则杆经过足够长的时间的速度大小。 5、 线框模型 1．（2026·天津河西·三模）如图所示，间距为的水平边界之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。单匝矩形金属线框由粗细均匀的同种材料制成，线框的电阻为、质量为、边长为、边长为。开始时，边在边界的上方，且其到边界的距离为，线框由静止释放，运动过程中边始终平行于边界且线框也始终位于竖直平面内。忽略空气阻力及磁场的边界效应，重力加速度大小为。若边离开磁场区域前已达到匀速运动状态，求： (1)边进入磁场瞬间，线框克服安培力做功的功率； (2)边进入磁场瞬间，两点的电势差； (3)线框从静止到完全穿过磁场区域的过程中产生的总焦耳热。 2．（2026·北京东城·二模）如图所示，虚线右侧存在竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小B=0.1 T。光滑水平面上的正方形金属线框abcd，cd边与磁场左边界重合，在此位置时线框的速度v=4 m/s，方向水平向右，在水平外力F作用下匀速进入磁场区域。已知线框的电阻R=0.4 Ω，边长L=0.1 m，线框运动过程中ab、cd两边始终与磁场边界平行。在线框进入磁场的过程中，求： (1)cd边切割磁感线产生的感应电动势E； (2)外力F的大小； (3)线框中产生的焦耳热Q。 3．（2026·广西崇左·二模）如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面（纸面）上，间距L=0.5m，OP右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，cd边的长度L=0.5m、bc边的长度d=0.8m的矩形金属线框置于导轨上。现使线框以的速度水平向右运动，ab边刚进入磁场时，线框的速度大小，整个运动过程中线框始终与导轨接触良好。已知线框的质量m=0.4kg，cd边的电阻，ab边的电阻，其他边和导轨的电阻均可忽略。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)cd边刚进入磁场时线框加速度的大小a； (3)线框进入磁场的过程中，cd边产生的焦耳热Q。 4．（2026·河南驻马店·三模）如图所示，间距为的水平线、间有竖直向上的匀强磁场，质量为、电阻为、边长为的正方形金属线框静止在左侧的水平面上，给金属线框一个水平向右的初速度，金属线框刚好能完全进入磁场，通过线框边截面的电量为，整个水平面绝缘光滑，线框运动过程中边始终与平行，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)线框边刚进磁场时线框的速度大小； (3)若在线框边刚进磁场时，给边施加一个垂直于边的水平向右、大小为的恒力，结果线框恰好能通过磁场，则线框穿过磁场的时间为多少？ 一、电磁感应 1．（2026年高考河北卷物理高考真题（网络收集版））如图所示，在长直螺线管中间区域放置一个匝数为、面积为的同轴小线圈。已知，长直螺线管通电后其内部磁场处处相同，磁感应强度的大小与螺线管中的电流成正比，即。在一段时间内，若电流随时间的变化关系满足（为常量），由理想电压表测出小线圈的感应电动势为，则可以表示为（     ） A． B． C． D． 2.（2026年高考陕晋青宁卷物理高考真题（网络收集版））下列处于匀强磁场的导体回路中能产生交变电流的是（     ） A．甲图中绕轴匀速转动的导体环 B．乙图中绕轴匀速转动的导体框 C．丙图中在固定导轨上匀速运动的导体棒所在回路 D．丁图中匀速运动的导体框 3.（2025年高考甘肃卷物理13、15试题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（   ） A．t在内，和E均随时间增大 B．当与时，E大小相等，方向相同 C．当时，最大，E为零 D．当时，和E均为零 4.（2025年高考北京卷物理真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 5．（2025年高考北京卷物理真题）下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是（　　） A．图（a）中，圆环在匀强磁场中向左平移 B．图（b）中，圆环在匀强磁场中绕轴转动 C．图（c）中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移 D．图（d）中，圆环向条形磁铁N极平移 6.（2025年高考陕西、山西、青海、宁夏卷物理真题）电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流（　　） A．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同 B．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反 C．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同 D．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反 二、单杆模型 7.（2026年高考湖北卷物理高考真题（网络收集版））如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距，其左端用导线连接一阻值为的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为。导轨上、、、是正方形的四个顶点。导体棒以大小为的初速度从出发沿导轨向右运动，刚过后，区域内磁场的磁感应强度方向不变、大小在极短时间内增大到，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为（     ） A． B． C． D． 8.（2026年高考陕晋青宁卷物理高考真题（网络收集版））电磁泵减速部分的简化工作原理如图。在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，竖直放置的形光滑金属导轨左右间距为，水平放置的导体棒质量为，与竖直放置且下端固定的绝缘轻弹簧相连，与导轨接触良好且其接入回路的电阻阻值为。将自弹簧原长位置由静止释放，第一次到达最低点时下降高度为，此过程中其最大速度为。导轨电阻忽略不计，弹簧始终在弹性限度内。在从静止释放到第一次到达最低点的过程中（     ） A．流过导体棒的感应电流方向由向 B．导体棒所受安培力的冲量为零 C．通过导体棒的电荷量大小为 D．导体棒的加速度最大值为 9.（2024天津高考物理真题评析）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   10.（2026年高考湖南卷物理高考真题（网络收集版））某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 11.（2025年高考安徽卷物理真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 三、双杆模型 12.（2025年高考湖北卷物理真题T5--7变式题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 13.（2025年高考海南卷物理部分真题（1-6,14-18题））间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒运动到水平导轨开始计时，时刻棒速度为0，加速度不为0；此后某时刻棒的加速度为0，速度不为0，求从t1时刻到某时刻，棒与的路程之差。 14.（2025年高考甘肃卷物理13、15试题）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。 (1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向； (2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为和，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式； (3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？ 四、线框模型 15.（2025年高考陕西、山西、青海、宁夏卷物理真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 16．（多选）（2026年高考云南卷物理高考真题（网络收集版））如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于，倾角，斜面上矩形区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小的匀强磁场（图中未画出）。单匝等腰梯形导线框的下底，上底，，质量，总电阻。线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，边进入磁场时边未出磁场。线框始终沿斜面运动，边始终与平行，速度方向始终与边垂直。取重力加速度大小，，设边进入磁场时速度为，在线框进入磁场的过程中（     ） A．若速度保持恒定，且，则线框中的感应电流方向为 B．若速度保持恒定，且，则该过程中F对线框始终做正功 C．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则 D．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则该过程的时间 17．（多选）（2025年高考江西卷物理真题）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．线框速率的最小值为 B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为 C．线框穿过磁场区域的时间为 D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为 18.（2025年高考福建卷物理真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、 l2、的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上， cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入Ⅰ到ab边离开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边界平行；重力加速度为。求： (1)初始时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。 19.（2025年黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古高考物理真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $