5.3 实际问题与一元一次方程任务型导学案（课时1）2026-2027学年人教版七年级上册

该初中数学导学案聚焦“实际问题与一元一次方程”，核心内容为配套问题和工程问题中等量关系的梳理与方程构建。通过“温故”环节复习解一元一次方程的五步步骤，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生衔接前后知识。 这份导学案特色鲜明，练习题结合车间生产、礼盒制作等生活场景，体现数学建模，培养学生模型意识。“生活中的数学建模”部分联系实际应用，助力学生用数学语言表达现实问题，答案解析详细，便于自主学习，提升解决实际问题的能力。

5.3 实际问题与一元一次方程（课时1） 1.回顾一元一次方程完整求解步骤相关基础内容，结合新课内容，探究配套、工程两类实际问题中等量关系的梳理与方程构建思路； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究配套、工程问题解题步骤，结合阅读填写预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.解一元一次方程的五步依次是去分母、________、移项、合并同类项、________. 2.移项时，要把某一项从等号一侧移到另一侧，必须改变该项的________. 3.方程 2x+4=10的解是 x=________. 4.去分母的依据是等式的性质________. 5.合并同类项的依据是________律. 二、知新 1.配套问题的基本等量关系： 若m件A产品与n件B产品配套，则一定可得到m×B产品的总件数＝n×A产品的总件数. 由此可建立方程解决问题. 2.工程问题中的基本量：工作总量、工作时间以及工作效率. 工程问题中的基本等量关系： 工作量＝工作时间×工作效率；时间＝工作量÷效率；效率＝工作量÷时间． 总工作量＝各部分工作量之和. 若题目没有告诉工作总量也没让求工作总量，则工作总量常设为“1”. 3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案. 正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 1.某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( ) A. B. C. D. 2.为迎接六一儿童节，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成.已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套；设生产A盲盒工人x名，则以下列出的方程中正确的是( ) A. B. C. D. 3.丰都龙河湿地公园建设项目有一项工程，甲工程队单独施工需天完成，乙工程队单独施工需天完成，现由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程，求乙工程队完成这项工程所用的时间.若设乙工程队完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 4.某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯.现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 5.小方和小胡值日并打扫教室卫生，小方单独打扫完教室卫生，需20分钟，小胡单独打扫完教室卫生，需16分钟.因小胡要先将数学作业本交到老师办公室，故先由小方单独打扫2分钟，余下的再由两人一起完成，求小胡需要花多长时间打扫完教室的卫生. 生活中的数学建模 数学建模就是把生活里的实际问题，转化成方程、算式这类数学问题来求解，我们这一节学习的配套、工程问题，就是最基础的数学建模. 工厂安排零件生产、工地安排施工人员，都需要利用配套、工程的等量关系计算人数、工期，企业管理人员每天都会用这类思路规划生产. 小到家里装修算工期，大到工厂批量加工产品，都离不开一元一次方程. 很多工程师、运营岗位的工作人员，每天都在用这种找等量关系、列方程的思维处理工作，学好一元一次方程应用题，能帮我们看懂生活中的各类规划问题，培养理性分析问题的能力. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.去括号；系数化为 1 2.符号 3. 3 4. 2 5.分配 二、知新 ②基础过关 课前自测 1.答案：D 解析：设分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母， 依题意，得：. 故选：D. 2.答案：D 解析：∵生产A盲盒工人x名， 则分配名工人生产B盲盒， ∵每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成且每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个， ∴， 故选D. 3.答案：C 解析：设乙工程队完成此项工程一共用x天，则甲队用了天， 由题意可得：， 故选：C. 4.答案：用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套. 解析：设用x千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， 根据题意得：， 解得：. 答：用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套. 5.答案：小胡需要花8分钟打扫完教室的卫生 解析：设小胡需要花x分钟打扫完教室的卫生， 由题意得，， 解得：， 答：小胡需要花8分钟打扫完教室的卫生. 学科网（北京）股份有限公司 $