北京市海淀区中国人民大学附属中学2025-2026学年高一下学期期末练习数学试卷

2025~2026学年度第二学期高一年级期末练习 数学 说明：本试卷共六道大题26道小题，共6页，满分150分，练习时长120分钟，练习日期 2026年7月8日：学生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 第I卷（共18题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 1.方程inx=-9,x∈[-受，号]的解为() A.晋 B.-吾 C.6 D.-若 2.若复数么=号（其中1为虚数单位），则三的虚部为() A号 B.gi c.- D.- 3.已知向量a=(-2,m),b=(1,2),d⊥6，则实数m的值为（) A.1 B. c.-号 D.-1 4.下列关于棱柱的命题中，真命题的个数是（) ①同一棱柱的侧棱平行且相等： ②一个棱柱至少有5个面： ③当棱柱的底面是正多边形时，该棱柱一定是正棱柱； ④当棱柱的底面是平行四边形时，该棱柱一定是平行六面体. A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知sim(a-号)=3，ae(0,),则cosa=() A.2v2 B.、22 C.2w2-3 D.2W2+3 3 3 6 6 6.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是() A.b=10,A=45°，C=70° B.a=60,c=48,B=60° C.a=8,b=5,A=80° D.a=13,b=16,A=459 第1页，共6页 7.已知向量=反，向量与6夹角为还，且-6=-1，则位-=() A.√5 B.2 C.√2 D.4 8已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,bc,且2c心号=ae, 则△ABC是() A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 9.已知a,方是两个非零向量，那么“a∥”是“存在入≠0，使得位+=+”的 ()》 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.“弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘 制，此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图，在正方形 ABCD中，有4个全等的直角三角形，若图中Rt△ABS的两锐角分别为《，B,且小正方形 与大正方形的面积之比为1：9，则cos(a-β)的值为() ICM 2002 Beijing 心ao日Pm A. 7 B.25 c.g 24 D.25 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.） 11.若a+2i=i(b+i),(a,b∈R),其中i是虚数单位，则a+b= 12.在平地上有A,B两点，A在山的正东方向，B在山的东南方向，且B在A的南偏西30 且距离A,300米处，在A测得山顶的仰角是30°，则山高为米 13.已知正四棱锥的高为4，侧面积为4W17,则该棱锥的侧棱长为· 第2页，共6页 14.己知函数f(x)=sinacosp-+sin(+)cos(5-9),(0≤p<2x).若f()在区间 [,π]上单调递减，写出一个满足条件的p值： l5.已知函数f(x)=sinl-√cosx,下列说法中所有正确的序号有 ①函数f(回在[召，受]上单调递增： ②2π是函数f(x)的周期： ③函数f(x)的值域为[-2,1]： ④关于x的方程f(x)=m在[0,2π]上恰好4个实数根，则m的取值集合为(-√，-1). 三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在 答题纸上的相应位置.) 16.设两个向量d,6满足1=2，=1. (1)若a·=1,求a与6的夹角： (2)若à与6夹角为牙，(2ta+7而)与（位+闭）夹角为纯角，求实数t的取值范围. 17.在△ABC中，若元=(sinC-sinB,a-b),元=(sinA,c+b),且元∥元. (1)求角C的大小； (2)若△ABC为锐角三角形，且AB边上的高为2，求△ABC面积S的取值范围. 18.已知锐角△ABC中，√3c=2 asinC. (1)求A的大小： (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使锐角△ABC存在且 唯一确定，并求BC边上的中线的长度. ①a=13②c=15③sinC=3 第3页，共6页 第Ⅱ卷（共8道题，满分50分） 一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 19.log,sin-8+log,sin答+logasin段=() A.-3 B.-1 C.1 D.3 20.已知复数，z2,3,z4满足|z=22=2=z=1,且十z2十23十之4=0.则在复平面 内，以这四个复数对应的点为顶点的四边形一定是()· A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 21.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2=bb+c)=1,B=平，则△ABC 的面积为() A.1 B.② 2 C. D. 22.如图，正方形ABCD的边长为2，P,Q分别为边AB,DA上的动点，若∠PCQ=45°，则 CP.C的取值范围() D A.[8W2-8,4]B.[4W2-4,4] C.[2,4] D.[8-42,8] 二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置.） 23.取两个相互平行且全等的正方形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点， 使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“四角反棱柱”，图中“四角反棱柱”的 棱长均为4，则该“四角反棱柱”表面积为 第4页，共6页 24.某班教室前后同一高度各安装了一个摄像头，但D 是品牌不同.小李同学想研究教室里摄像头能水 平覆盖教室的哪些区域，经查阅资料抽象出了如图P 的平面数学问题：矩形ABCD是经过两个摄像头 M,N且平行于教室地面的平面与教室的截面，A M M,N两个摄像头分别位于前后两堵墙中间位置，即线段AB,CD的中点.已知M,N两 个摄像头的水平可视角度分别为∠PMQ=120°，∠ANB=90°，问两个摄像头的总水平覆 盖率（即水平可视面积除以矩形ABCD面积）为· 25.下面给出4个命题： ①在△ABC中，sinA+sinB+sinC恒为正值； ②在△ABC中，sinA+sinB-sinC恒为正值； ③在△ABC中，cosA+cosB+cosC恒为正值； ④在非直角△ABC中，tanA+tanB+tanC恒为正值 其中，所有正确的命题为· 第5页，共6页 26.在平面直角坐标系中，记全体平面向量构成集合R2={(x,y)x,y∈R}, 对任意两个向量i=(a,b)∈R,元=(c,d)∈R2,定义两种二元运算： i⊙i=(ac-bd,ad+bc）,i⑧元=(ad-bc,ac+bd) (1)设市=(1,0)，=(cos0,sin0),齐=(cos20,sin20),直接写出市⊙，⊙齐， 市⑧4，⑧齐这四个向量. (2)已知向量d,a2,…,n,…满足：a=(1,2),+1=a⊙a或⑧，(k=1,2,…), 判断是否存在k∈N,使得a的坐标中有分量2026并说明理由. (3)给定非零向量t=(p,q).非零向量，2，，m+(n≥2)满足下列n+1个方程： 元=n+1,⑧t=t⑧+1，(k=1,2,…,n),求所有可能的向量组(，，…，) 第6页，共6页