精品解析：云南昭通市2025-2026学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 五年级数学 【命题范围：全册】 注意事项： 1.学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效。 2.练习结束后，请将练习和答题卡一并交回。 一、判断小法官。（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 1. 甲比乙大（甲、乙都是非0自然数），那么甲的因数比乙多。_____ 2. 大于而小于的分数有无数个。（ ） 3. 如果一个立体图形有两个面是正方形，那它一定是长方体。（ ） 4. 四月份产量是三月份产量的，这里是把四月份看作单位“1”。（ ） 5. 将150分解质因数是。（ ） 二、选择小侦探。（将正确答案的序号填在括号里。） 6. 如果a、b是两个质数，那么下面式子的答案一定是合数的是（ ）。 A. a＋b B. a－b C. a×b D. a÷b 7. 一个公园准备在入口处的正方形空地上布置一个花坛（涂色部分），花坛区域的面积是正方形面积的一半。下面不符合要求的设计是（ ）。 A. B. C. D. 8. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是8cm、5cm和2cm，则正方体的体积（ ）长方体的体积。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 9. 如下图，三角形的顶点A用数对表示是（5，6），如果把这个三角形绕点O按逆时针方向旋转90°，再向上平移4格，这时点A的对应点的位置用数对表示是（ ）。 A. B. C. D. 10. 甲、乙两个机器人五次测试成绩如下图，说法错误的是（ ）。 A. 乙的第2次测试成绩与甲第五次测试成绩相同 B. 第3次测试甲的成绩与乙相同 C. 第4次测试甲的成绩比乙多2分 D. 五次总成绩甲等于乙 三、智慧填空岛。 11. 一个两位数是偶数，它的十位和个位数字相加等于15，这个数最大可能是（ ）。 12. 在下面的数轴□里填上合适的数，上方写假分数，下方写带分数。 13. 已知，，如果A和B的最大公因数是15，那么（ ）。 14. 一个长方体的棱长总和为60厘米，那么相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）厘米． 15. 在数学课上，老师提出了一个新问题：“自然数中，最小的奇合数与最小的质数相加得（ ），相乘得（ ）。”请你认真思考后，将答案填在括号里。 16. 一条彩带长2米，用去它的后，还剩它的（ ）；如果用去米，则还剩（ ）米。 17. 如图所示，如果天平两边各放5盒，称一次（ ）（填“有”或“不”）可能称出来。说出你的理由：（ ）。 18. 的分子除以4，要使分数的大小不变，分母应（ ），这时分数是（ ）。 19. 用棱长3厘米的小正方体搭成一个大正方体，至少需要（ ）个这个小正方体，搭成的大正方体的表面积是（ ）平方厘米。 20. 分母是19的最大真分数和最小假分数的和是（ ），差是（ ）。 21. 如图，一个几何体由9个相同的小正方体组成。 （1）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （2）要保证从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 四、计算小达人。 22. 直接写出得数。 23. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 27÷3（ ）3×3 41（ ）16.4÷4 9×7（ ）10×7－7 （ ） 0.25（ ） （ ） 24. 计算下列各题，能简算的要简算。 25. 解方程。 五、操作小工匠。 26. 小熊贝贝要装饰自己的新家，他选了三款墙布花纹，但只有一款是用“旋转魔法”织成的——即整个花纹可以由一个基础图案经过多次旋转（不翻转、不平移）得到。请你帮贝贝找出这款墙布，并在下面的方框里画“√”。 27. 社区开展文明宣传活动，网格员要紧急通知15名志愿者到岗集合。如果每打1个电话需要1分钟，且接到通知的志愿者也可以马上帮忙通知其他人，每人每分钟都只通知1人。 （1）继续画一画（□表示网格员，○表示志愿者，圈里的数表示第几分钟）。3分钟最多可以通知（ ）人（不含网格员）。 （2）最少需要（ ）分钟通知完所有人。 28. 三位同学计算的方法各不相同，分别记录过程如下。 （1）请你在正确做法的（ ）里画“√”。 （2）你更喜欢谁的计算方法？请在下面横线上说明原因。 六、生活小能手。 29. 五月初，杭州各地茶农忙于采摘售卖茶叶。小聪正在打包一个茶叶礼盒（如下图），打结处用了13厘米长的绸带。打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ 30. 某平台推出“无需餐具”功能后，的人选“无需餐具”，的人没有选过，其余人选“需要餐具”。选“需要餐具”的人占几分之几？ 31. 某家工厂要制作20根长方体通风管，管口是边长为50厘米的正方形，通风管长2米，制作这批通风管需多少平方米的铁皮？ 32. 修路队第一天修路千米，第二天修路千米，第三天比前两天总和少千米，第三天修路多少千米？ 33. 一个棱长20厘米的正方体玻璃缸装满水，将这些水全部倒入一个长40厘米、宽20厘米、深12厘米的长方体空缸中（玻璃缸厚度忽略不计）。此时，水面距离缸口多少厘米？ 34. 五（1）班同学订阅课外读物，有的同学订了《故事天地》，有的同学订了《趣味数学》。已知班里每位同学至少订阅了其中一种读物，两种读物都订阅的同学占全班人数的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 五年级数学 【命题范围：全册】 注意事项： 1.学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效。 2.练习结束后，请将练习和答题卡一并交回。 一、判断小法官。（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 1. 甲比乙大（甲、乙都是非0自然数），那么甲的因数比乙多。_____ 【答案】× 【解析】 【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可。 【详解】质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数； 而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数； 故答案为：×。 【点睛】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答。 2. 大于而小于的分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。据此将已知分数的分子和分母同时扩大到原来的不同倍数，可以找到介于它们之间的更多分数。因为扩大的倍数可以是任意自然数，所以介于两个分数之间的分数有无数个。 【详解】根据分数的基本性质，把和的分子和分母同时乘2，得到和，介于它们之间的分数有、、； 把和的分子和分母同时乘3，得到和，介于它们之间的分数有、、、、。 因为分子和分母同时乘的数可以是任意非零自然数，所以大于而小于的分数有无数个。原题说法正确。 故答案为：√ 3. 如果一个立体图形有两个面是正方形，那它一定是长方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体的特征是有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。题目中仅已知立体图形有两个面是正方形，无法确定其余面的形状是否为长方形，也无法确定面的总数是否为6个。据此判断。 【详解】长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。判定一个立体图形是否为长方体，需要满足面的数量是6个，且每个面都是长方形（或正方形）。 本题中只说明有两个面是正方形，若其余的面不是长方形，或者面的总数不是6个，则该图形不是长方体。例如，存在某些立体图形有两个面是正方形，但侧面是梯形，这样的图形就不是长方体。 所以，有两个面是正方形的立体图形不一定是长方体。原题说法错误。 故答案为：× 4. 四月份产量是三月份产量的，这里是把四月份看作单位“1”。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在含有分率的语句中，判断单位“1”的关键是寻找关键词“是”、“占”、“比”、“相当于”等，通常这些词后面、“的”字前面的量是单位“1”。据此判断。 【详解】“三月份产量”位于“的”字前面，所以把三月份产量看作单位“1”。题干中称把四月份看作单位“1”，说法错误。 故答案为：× 5. 将150分解质因数是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分解质因数是指把一个合数写成几个质数相乘的形式。据此判断等式右边的因数是否全为质数，且它们的乘积是否等于左边的合数。书写格式为“合数质数质数”。 【详解】150是合数 观察等式右边，其中的因数、、均为质数。且，计算结果与原数相等。符合分解质因数的书写要求。 综上所述，该分解质因数正确，故原题说法正确。 故答案为：√ 二、选择小侦探。（将正确答案的序号填在括号里。） 6. 如果a、b是两个质数，那么下面式子的答案一定是合数的是（ ）。 A. a＋b B. a－b C. a×b D. a÷b 【答案】C 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是质数，据此解答即可。 【详解】a×b的因数有1，a，b，ab，所以结果一定是合数。 故答案为：C。 【点睛】本题考查质数与合数，解答本题的关键是掌握质数与合数的概念。 7. 一个公园准备在入口处的正方形空地上布置一个花坛（涂色部分），花坛区域的面积是正方形面积的一半。下面不符合要求的设计是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把整个大正方形空地，平均分成4个完全一样的小正方形，把每个小正方形的面积看作1份，那么大正方形的总面积就是4份。题目要求花坛面积是正方形面积的一半，也就是涂色部分的面积需要等于2份。通过拼接、计数涂色部分的面积份数，判断涂色部分是否等于大正方形总面积的一半。 【详解】A．把上方的涂色半圆向下平移拼接，刚好可以和下方的涂色部分组合成2个完整的小正方形，涂色总面积是2份，正好是大正方形面积的一半，符合要求。 B．涂色部分是一个大三角形，它的底等于大正方形的边长，高也等于大正方形的边长，三角形面积＝底×高÷2，得到的面积正好是大正方形的一半，也就是2份，符合要求。 C．4个小正方形里，每个小正方形的涂色部分都刚好占小正方形面积的一半，4个一半相加总和是2份，正好是大正方形面积的一半，符合要求。 D．通过将右下角的涂色部分拼接在右上角空白处，则涂色部分完整的小正方形有2个，剩下的涂色三角形占小正方形的一半，全部加起来涂色总面积是2.5份，2.5份比大正方形总面积的一半（2份）要大，不符合要求。 因此，不符合要求的设计是。 8. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是8cm、5cm和2cm，则正方体的体积（ ）长方体的体积。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和公式（（长＋宽＋高）×4），先求出棱长总和，再根据正方体棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12，求出正方体的棱长，；然后根据体积公式分别求出两者的体积，最后进行比较。长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】长方体棱长总和： （8＋5＋2）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 正方体棱长：60÷12＝5（cm） 长方体体积：（cm） 正方体体积：（cm） 因为，所以正方体的体积大于长方体的体积。 9. 如下图，三角形的顶点A用数对表示是（5，6），如果把这个三角形绕点O按逆时针方向旋转90°，再向上平移4格，这时点A的对应点的位置用数对表示是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把三角形绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形，再把该图形的各点向上平移4格，最后根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此选择即可。 【详解】由分析可知，如图所示： 则点的位置用数对表示是（1，8）。 故答案为：C 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。 10. 甲、乙两个机器人五次测试成绩如下图，说法错误的是（ ）。 A. 乙的第2次测试成绩与甲第五次测试成绩相同 B. 第3次测试甲的成绩与乙相同 C. 第4次测试甲的成绩比乙多2分 D. 五次总成绩甲等于乙 【答案】A 【解析】 【分析】实线对应甲的成绩、虚线对应乙的成绩，横坐标为测试次数，纵坐标为对应得分； 逐一读取甲、乙五次测试的各自得分，得到每次测试两者的具体成绩数据； 针对A选项，提取乙第2次成绩和甲第5次成绩，比较二者是否相等。 针对B选项，提取第3次测试甲、乙的成绩，比较二者是否相等。 针对C选项，提取第4次测试甲、乙的成绩，计算二者的差值判断是否为2分。 针对D选项，分别计算甲五次成绩总和、乙五次成绩总和，比较二者是否相等。 最终找出描述错误的选项。 【详解】甲（实线）：10、13、12、14、16； 总成绩  乙（虚线）：13、14、12、12、14； 总成绩  A．乙第2次成绩为14分，甲第5次成绩为16分，二者不相同，说法错误。 B．第3次测试甲乙成绩都是12分，成绩相同，说法正确。 C．第4次甲14分，乙12分，甲比乙多分，说法正确。 D．甲乙总成绩都是65分，二者相等，说法正确。 说法错误的是A。 三、智慧填空岛。 11. 一个两位数是偶数，它的十位和个位数字相加等于15，这个数最大可能是（ ）。 【答案】96 【解析】 【分析】这个数是两位数偶数，因此个位只能是0、2、4、6、8。要使数最大，十位上的数字要尽量大。 【详解】根据“十位＋个位＝15”，个位越小，十位越大；并且十位上是一位数，所以个位上的数字要大于5且尽量小，所以个位是6，则十位是15－6＝9，所以这个数是96。 12. 在下面的数轴□里填上合适的数，上方写假分数，下方写带分数。 【答案】 【解析】 【分析】把0到1的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，1份用分数表示为，即直线上每小格为，从左往右数出分数单位的个数，上边的用假分数表示，下边的把假分数化成带分数，填空即可。上边第一个□，从0往右数在第7格，表示，上边第二个□，从0往右数在第14格，表示，下边□，从0往右数在第11格，表示，化成带分数是。 【详解】把0到1的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份是。 7个是； 14个是； 11个是； ＝ 13. 已知，，如果A和B的最大公因数是15，那么（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】两个数的最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积；据此解答。 【详解】A＝2×5×7×m B＝3×5×m A和B的最大公因数：5×m＝15 m＝15÷5 m＝3 14. 一个长方体的棱长总和为60厘米，那么相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）厘米． 【答案】15 【解析】 【详解】解：（厘米）， 答：相交于个顶点的三条棱长的总和是15厘米。 答案：15。 15. 在数学课上，老师提出了一个新问题：“自然数中，最小的奇合数与最小的质数相加得（ ），相乘得（ ）。”请你认真思考后，将答案填在括号里。 【答案】 ①. 11 ②. 18 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数；最小的质数是2。 合数：除了1和它本身还有别的因数。 奇数：不能被2整除的数。 自然数里最小的奇合数是9。 再分别计算相加、相乘的结果。 【详解】① ② 16. 一条彩带长2米，用去它的后，还剩它的（ ）；如果用去米，则还剩（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把彩带的总长看作单位“1”，用去它的，求剩下它的几分之几，直接用单位“1”减去用去的分率即可。 米是具体的长度，求剩下的长度，直接用彩带的总长度减去用去的具体长度即可。 【详解】1－＝ 2－＝（米） 17. 如图所示，如果天平两边各放5盒，称一次（ ）（填“有”或“不”）可能称出来。说出你的理由：（ ）。 【答案】 ①. 有 ②. 因为当两边各放5盒时，如果天平平衡，此时剩下的一盒就是所要找的那盒 【解析】 【分析】当两边各放5盒时，如果天平平衡，说明这10盒都是正常的，此时剩下的一盒就是被吃了5块的那一盒，所以称一次有可能称出来。 【详解】将11盒饼干分成（5，5，1）三组。 称量两组5盒的，若天平平衡，则剩下的一盒就是被吃了5块的那盒，这种情况下只称一次。 18. 的分子除以4，要使分数的大小不变，分母应（ ），这时分数是（ ）。 【答案】 ①. 除以4 ②. 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变进行解题。之后再计算化简后的分数。 【详解】①分子，根据分数的基本性质，分母36也要除以4。 ②分子： 分母： 这时分数是。 19. 用棱长3厘米的小正方体搭成一个大正方体，至少需要（ ）个这个小正方体，搭成的大正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 216 【解析】 【分析】要搭成一个大正方体，每条棱上的小正方体数量相等并且至少为2个，可以拼两层，每层有（2×2）个小正方体，所以用8个小正方体可以搭成一个大正方体，大正方体的棱长是（3×2）厘米，根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求解。 【详解】3×2＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 20. 分母是19的最大真分数和最小假分数的和是（ ），差是（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母，分母是19，最大真分数的分子是18，即。 假分数：分子大于或等于分母，分母是19，最小假分数的分子等于分母，即。 再分别计算两数的和与差。 【详解】① ② 21. 如图，一个几何体由9个相同的小正方体组成。 （1）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （2）要保证从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【答案】（1）4 （2）3 【解析】 【分析】（1）从上面看到的图形与几何体的底层布局相同，哪个位置有小正方体就画一个格子，所以只需保留底层的小正方体，第一层、第二层的小正方体都可以拿走，图形保持不变。 （2）从前面看到的图形与几何体后排的布局相同，所以前排与后排重叠的小正方体都可以拿走，图形保持不变。 【小问1详解】 从上往下数，拿走几何体第一层的1个小正方体和第二层的3个小正方体，剩下底层5个小正方体，如图： 从上面看到的图形是，与原来几何体从上面看到的图形相同。 所以，最多可以拿走4个小正方体。 【小问2详解】 从前往后数，拿走几何体前排的3个小正方体，剩下第二排6个小正方体，如图： 从前面看到的图形是，与原来几何体从前面看到的图形相同。 所以，最多可以拿走3个小正方体。 四、计算小达人。 22. 直接写出得数。 【答案】；；；1 ；；； 23. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 27÷3（ ）3×3 41（ ）16.4÷4 9×7（ ）10×7－7 （ ） 0.25（ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＝ ④. ＜ ⑤. ＝ ⑥. ＞ 【解析】 【分析】分别算出括号左右两边算式的结果，再比较数的大小；带分数和小数先化为分数统一形式后比较。 【详解】①，。 ②， ③ ④ ⑤ ⑥ 24. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】（或）；（或）；；1 【解析】 【分析】异分母分数加减运算，先找出所有分母的最小公倍数，将异分母分数转化为同分母分数，再按从左到右的顺序计算分子的加减，最后约分得到最简结果。 有同分母分数的加减混合运算，利用加法交换律和结合律，将同分母分数先分组计算，再计算剩余部分，简化运算过程。 含有括号的分数加减题，因为括号前是减号，所以去括号时括号内的运算符号要变号，之后优先计算同分母分数的加减，再处理剩余项。 分数和小数混合的加减运算，先观察数的特征，如果有同分母分数，先利用加法运算律合并分数部分，再将小数转化为分数或者将分数转化为小数，合并小数部分，最后计算整体结果。 【详解】 （或） （或） 25. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去即可求解； 先算小括号里的加法，再根据等式的性质，方程两边同时加上即可求解。 【详解】 解： 解： 五、操作小工匠。 26. 小熊贝贝要装饰自己的新家，他选了三款墙布花纹，但只有一款是用“旋转魔法”织成的——即整个花纹可以由一个基础图案经过多次旋转（不翻转、不平移）得到。请你帮贝贝找出这款墙布，并在下面的方框里画“√”。 【答案】 【解析】 【分析】由旋转生成图案的核心特征：整个图案存在一个旋转中心，取其中一个最小重复单元作为基础图案，将基础图案绕该中心依次旋转固定角度后，可完全覆盖整个图案，且过程中不需要平移、翻转操作。 对符合特征的图案对应的方框做标记。 【详解】左图只有1个独立图案，不是由基础图案多次旋转得到的完整花纹，不符合要求； 右图的四个花纹是平移复制得到的，不是旋转得到，不符合要求； 中间图：任选其中1个弯曲单元作为基础图案，绕中心点多次旋转相同角度，就能得到完整的花纹，符合要求。 作图略 27. 社区开展文明宣传活动，网格员要紧急通知15名志愿者到岗集合。如果每打1个电话需要1分钟，且接到通知的志愿者也可以马上帮忙通知其他人，每人每分钟都只通知1人。 （1）继续画一画（□表示网格员，○表示志愿者，圈里的数表示第几分钟）。3分钟最多可以通知（ ）人（不含网格员）。 （2）最少需要（ ）分钟通知完所有人。 【答案】（1）；7 （2）4 【解析】 【分析】①已知每一分钟里，所有已经接到通知的人每人再通知1人。 第1分钟：网格员通知1名志愿者，新通知1人。 第2分钟：网格员和第1分钟的志愿者2个人同时打电话，新通知2人。 第3分钟：此刻一共有3名志愿者加上网格员共4人可以打电话，新通知4人。 ②继续往后推算计算总人数，看是否达到15人。 【小问1详解】 （人） （人） 【小问2详解】 第3分钟结束后一共有7名志愿者加网格员一共8人，这8个人每人再通知1人，第4分钟新通知8人。 （人） 刚好通知完15名志愿者，因此最少需要4分钟。 28. 三位同学计算的方法各不相同，分别记录过程如下。 （1）请你在正确做法的（ ）里画“√”。 （2）你更喜欢谁的计算方法？请在下面横线上说明原因。 【答案】（1） （2）更喜欢小夏的方法。他运用减法的性质使计算更简便，去掉括号后先算同分母分数的减法，提高了计算效率。（答案不唯一，合理即可。） 【解析】 【分析】根据运算顺序和去括号法则判断三位同学的计算是否正确。有括号的分数加减混合运算，可以先算括号里面的，再算括号外面的；也可以运用减法的性质去括号计算，a−（b＋c）＝a−b−c，括号前是减号，去括号时括号内要变号。 【小问1详解】 小林和小夏的做法都正确。小冬的错误在于去括号时括号内未变号，应变为。 【小问2详解】 略 六、生活小能手。 29. 五月初，杭州各地茶农忙于采摘售卖茶叶。小聪正在打包一个茶叶礼盒（如下图），打结处用了13厘米长的绸带。打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ 【答案】343厘米 【解析】 【分析】通过观察可知，长×2＋宽×4＋高×6＋打结长度＝绸带的总长度，代入数据解答。 【详解】40×2＋40×4＋15×6＋13 ＝80＋160＋90＋13 ＝343（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒至少需要用343厘米长的绸带。 30. 某平台推出“无需餐具”功能后，的人选“无需餐具”，的人没有选过，其余人选“需要餐具”。选“需要餐具”的人占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，把统计数据总人数看作单位“1”，用单位“1”减去选择“无需餐具”的消费者的分率，再减去没有选择过这项功能的消费者的分率，即可求出选择“需要餐具”的消费者的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：选“需要餐具”的人占。 31. 某家工厂要制作20根长方体通风管，管口是边长为50厘米的正方形，通风管长2米，制作这批通风管需多少平方米的铁皮？ 【答案】80平方米 【解析】 【分析】制作通风管不需要计算上下两个底面的面积，只需计算4个侧面的面积。首先统一单位，根据1米＝100厘米，将厘米换算成米，然后计算一根通风管的侧面积，最后乘通风管的数量即可。 【详解】50厘米＝0.5米 0.5×2×4 ＝1×4 ＝4（平方米） 4×20＝80（平方米） 答：制作这批通风管需80平方米的铁皮。 32. 修路队第一天修路千米，第二天修路千米，第三天比前两天总和少千米，第三天修路多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】根据题意可知，第三天修路的长度等于第一天和第二天修路长度的总和减去千米。因此先利用分数加法求出前两天修路的总和，再利用分数减法求出第三天修路的长度。异分母分数加减法要先通分，化成同分母分数后再计算。 【详解】 （千米） 答：第三天修路千米。 33. 一个棱长20厘米的正方体玻璃缸装满水，将这些水全部倒入一个长40厘米、宽20厘米、深12厘米的长方体空缸中（玻璃缸厚度忽略不计）。此时，水面距离缸口多少厘米？ 【答案】2厘米 【解析】 【分析】根据水的体积不变，首先利用正方体体积公式求出水的体积；然后根据长方体体积公式的逆运算，用水的体积除以长方体玻璃缸的底面积求出水的高度；最后用长方体玻璃缸的深度减去水的高度，即可求出水面距离缸口的距离。正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】正方体玻璃缸中水的体积： （立方厘米） 长方体玻璃缸的底面积：（平方厘米） 长方体玻璃缸中水的高度：（厘米） 水面距离缸口的距离：（厘米） 答：此时，水面距离缸口2厘米。 34. 五（1）班同学订阅课外读物，有的同学订了《故事天地》，有的同学订了《趣味数学》。已知班里每位同学至少订阅了其中一种读物，两种读物都订阅的同学占全班人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把全班人数看作单位“1”。已知订《故事天地》的同学占全班的，订《趣味数学》的同学占全班的，且每位同学至少订阅了其中一种。根据集合重叠问题的解题思路，将两种订阅情况的分率相加，其中两种都订阅的同学被重复计算了一次。因此，用两种订阅比例的和减去单位“1”，即可求出两种读物都订阅的同学占全班人数的几分之几。计算时需先通分，再按照异分母分数加减法的法则进行计算。 【详解】 答：两种读物都订阅的同学占全班人数的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $