山西运城市绛县泉掌中学等校2025-2026学年第二学期期末试卷八年级数学

2025-2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 一、填空（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 语文的浪漫是诗歌里的乡愁与生机，物理的浪漫是公式描述星辰的诗意……数学的浪漫则在函数图象里，直线奔向远方，曲线温柔起伏．下列图象中是中心对称图形的是（ ）． A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰线 C. 笛卡尔叶形线 D. 星形线 2. 已知时，分式无意义，则“□”可以是（　　） A. B. C. D. 3. 小元学习了《特殊三角形》这一章后，经过复习整理得到以下框图，下列选项分别填入对应的括号内，不适合填入的是（ ） A. 有两个角相等 B. 两个内角互余 C. 有一个角 D. 两条直角边相等 4. 词牌名有固定的格式与声律，决定着词的节奏与音律．李华令，，，，，分别对应6个字：乌、月、西、江、夜、啼．现请你将因式分解，结果呈现的词牌名可能为（ ） A. 乌江夜 B. 啼西月 C. 西江月 D. 乌夜啼 5. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点P（1+m，3）在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在济泰高速路上看到的交通标志牌，如果他们小轿车速度为，那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线及直线外一点，嘉淇用尺规按①～③的步骤操作，如图： ①在直线上任取两点，，作射线； ②以点为圆心，长为半径画弧交射线于点，作射线； ③以点为圆心，长为半径画弧交射线于点，作直线． 根据嘉淇的作图，下列结论： 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：； 结论Ⅲ：． 其中一定正确的是（ ） A. 只有结论Ⅰ B. 只有结论Ⅱ C. 结论Ⅰ和Ⅱ D. 结论Ⅱ和Ⅲ 10. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到连接，若点，B，A在同一条直线上，则的长为（　　） A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. “与的5倍的和是非负数”用不等式可表示为__________． 12. 如图，为足球表面沿缝接线剪开并将其平铺后的局部示意图．该平面图形为具有公共顶点且边长相等的2个正六边形和1个正五边形拼接而成（除处，其他均无缝隙无重叠拼接），则图示中两个正六边形之间的缝隙_______________度． 13. 如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为 _______平方米． 14. 边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_______ ． 15. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为________． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 因式分解或化简 （1）因式分解：． （2）化简：． 17. 解不等式组： 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出绕点顺时针旋转后的． （2）已知点为轴上一点，当取得最小值时，的值是 ． 19. 如图，在中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 20. 根据以下素材，探索完成任务. 如何设计采购方案？ 素材1 宋曹是明末清初时期的大书法家，字彬臣，又字臣，号射陵，盐城郊区北宋庄人，工书能文，对书法造诣很深．宋曹故居纪念馆位于江苏省盐城市儒学街4号，为了能更好地宣传优秀传统文化以及宋曹的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有宋曹书法手袋、宋曹书签、宋曹书法贴纸等． 素材2 小明在本店购买了3套书签和4套贴纸，一共花费了110元； 小丽在本店购买了5套书签和2套贴纸，一共花费了90元． 问题解决 任务1 确定单价 求购买1套书签和1套贴纸分别需要多少元？ 任务2 探究函数关系 临近期末考试，数学王老师打算提前给学生准备奖品，他准备同时购买书签和贴纸两种商品共20套．设数学王老师准备购买书签x套，总费用为y元，请你求出y与x的函数关系式． 任务3 拟定购买方案 现要求贴纸的数量不少于13套，应该怎样选择购买方案，才能使总费用最低？总费用最低是多少元？ 21. 利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以为未知数，、、、为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： （1）用十字相乘法分解因式：； （2）用十字相乘法分解因式：； （3）结合本题知识，分解因式：． 22. 如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． （1）小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系，他的结论应是　 　． 像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型． 拓展 （2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，则BE，EF，FD之间的数量关系是　 　．请证明你的结论． 实际应用 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离是　 　海里（直接写出答案）． 23. 如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题： （1）线段 _______，_______（用含t的代数式表示）； （2）求的长； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？ 2025-2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 一、填空（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】48 【14题答案】 【答案】70 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）2 【19题答案】 【答案】证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ， ∴ 又∵， ∴ 在和中 ∴ ∴ 【20题答案】 【答案】（1）购买1套书签10元，1套贴纸20元 （2） （3）购买书签7套，贴纸套，总费用最低，总费用最低是330元 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）EF＝BE+FD；（2）EF＝BE+FD，证明见解析；（3）168海里 【23题答案】 【答案】（1）t， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $