精品解析：山东省淄博市高青县（五四制）2025—2026学年度第二学期期末复习测试题 六年级数学

2025—2026学年度第二学期期末复习测试题 六年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了两点确定一条直线，解题关键是理解“经过两点有且只有一条直线”． 根据“经过两点有且只有一条直线”即可进行求解． 【详解】∵经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线， ∴能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，故选项A运算正确； B、，故选项B运算错误； C、，故选项C运算错误； D、，故选项D运算错误． 3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示小于1的正数，一般形式为，其中，为正整数．熟练掌握其形式，确定的值是解题关键．确定的值时，根据把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： ， 用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程，得， 解得． 5. 如图，直线与直线相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先结合对顶角相等得，再结合，得，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 如图，线段，点为线段上一点，，点分别为和的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，由线段的和差可得，由线段中点的定义得，，，进而根据线段的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点分别为和的中点， ∴，， ∴， 故选：． 7. 善思的雯雯发现英文大写字母“”中某一个部分也可以抽象成一个数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过点作，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，再证明，易得，然后根据求解即可． 【详解】解：如下图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 杨老师带七（1）班的同学外出参加社会实践活动，在分配房间时发现如果4人住1间，结果有2人没有房间住；如果5人住一间，最后一间未住满，还差3人．问：杨老师总共带了多少名学生参加这次活动？设共有个房间，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 分别用房间数x表示两种住宿方式下的总人数，再根据总人数不变列方程即可． 【详解】解：设共有个房间， ∵如果4人住1间，结果有2人没有房间住， ∴总人数； ∵如果5人住一间，最后一间未住满，还差3人， ∴总人数； 即． 故选：D． 9. 随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小橙的行驶时间为 B. 小橙的速度为 C. 小橙比小绿先出发 D. 小橙比小绿晚到达居民位置 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，正确地从图象上获取信息是关键． 根据一次函数的性质，结合函数图象对选项依次进行判断即可． 【详解】解：从图象上可知，小橙比小绿先出发，故C正确； 总路程为，小绿的行驶速度为， ∴小绿的行驶时间为， ∴， 由图象可知，当时，， ∴小橙的行驶速度为，故B错误； 小橙行驶时间为，故A错误； 小橙比小绿晚到达，故D错误． 故选：C． 10. 如图，，，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______． ①； ②； ③； ④． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角互补得两直线平行，根据两直线平行得同旁内角互补，①成立；根据和进行等量代换得同旁内角互补，所以两直线平行，②成立；根据两直线平行内错角相等、同位角相等以及角平分线定义得到④成立；条件不充分，无法证明③是否成立． 【详解】解：，， ， ， ，①成立， ， ， ， ，②成立， ，， 平分， ， ．④成立． 无法证明，故③不成立． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为__________． 【答案】76 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，根据题意可知：，进而可得出，代入求解即可． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：76 12. 已知关于的等式恒成立，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】首先，将多项式展开，然后，根据题意得到关于的方程组，最后，解方程组即可． 【详解】解：∵，关于的等式恒成立， ∴， 解得， ∴． 13. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用200元钱去买单价为5元的某种笔记本，他买完这种笔记本之后剩余的钱数（元）与购买的数量（本）之间的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数解析式，根据剩余的钱数等于准备的钱数减去买笔的费用即可． 【详解】解：根据题意，得， 剩余的钱数（元）与购买的数量（本）之间的关系式是 故答案为：． 14. 已知，，则代数式_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据单项式乘法运算法则化简代数式，再将已知条件整体代入计算即可 【详解】解：  ， ∵，， 代入得原式． 15. 著名数学家华罗庚先生用诗词表达了“数形结合”的思想：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图，点B，E，C 在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为a，b，且那么阴影部分的面积为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了正方形与三角形的面积计算、代数化简与整体代入思想，解题的关键是通过面积拆分建立表达式，再利用代数化简和整体代入求出阴影面积． 解题思路：先将阴影面积拆分为正方形与三角形的面积组合，列出代数表达式，再通过化简得到，最后代入已知条件求出结果． 【详解】解：由题意得 ∵正方形与正方形的边长分别为a，b， ∵ ∴． 故答案为：5． 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 16. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 17. 完成下列小题： （1）计算：； （2）先化简，再求值．，其中，． 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合运算法则、整数指数幂计算即可 （2）根据乘法公式、整式的混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 当，时，原式． 18. 如图，已知直线相交于点为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）垂直得到，对顶角相等结合角平分线的定义，求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）设，则，根据角平分线的定义结合角的和差关系，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 又平分， ； 【小问2详解】 解：， ∴设，则． 平分， . 19. 草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量（）与销售总价（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量（） 1 2 3 4 … 销售总价（元） 8.5 16.5 24.5 32.5 … （1）表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）请写出销售总价（元）与销售数量（）的关系式； （3）丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 【答案】（1） 销售数量是自变量，销售总价（元）是因变量 （2） （3） 元 【解析】 【分析】（1）在两个变化的量中，主动变化的是自变量，随自变量变化而变化的是因变量，结合定义判断即可； （2）结合题中给出的关系变化，写出关系式即可； （3）将代入关系式中计算即可． 【小问1详解】 ∵在两个变化的量中，主动变化的是自变量，随自变量变化而变化的是因变量， ∴销售数量是自变量，销售总价（元）是因变量； 【小问2详解】 观察表格数据可得：  时，；  时，；  时，； ∴销售总价与数量的关系式为： ； 【小问3详解】 将代入关系式得：  ∴应付元． 20. 如图，在中，点、分别在、上，且，． （1）试猜想与的关系，并说明理由； （2）若平分，判断与位置关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． （1）由平行线的性质和，可推出与的关系； （2）由（1）的结论和平分，可得与的关系，利用平行线的判定得结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 由（1）知， ∴， ∴． 21. 某校欲筹备“书香满校园”读书节活动，需为师生打印大量经典名著导读、好书分享素材等资料，对接的打印店推出了读书节专属优惠方案，具体如下： 方案一：缴纳30元办理“阅读普卡”，可免费打印500张资料，超出500张的部分，每张按0.3元收费； 方案二：缴纳45元办理“阅读金卡”，可免费打印750张资料，超出750张的部分，每张按a元收费． 注： ①每位顾客只能选择其中一种方案办卡； ②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张，以下均默认打印的是A4单面纸张． （1）若某班级需打印800张资料，选择方案一需支付多少元，选择方案二需支付多少元（用含的代数式表示）？ （2）某老师选择方案一打印资料，共支付费用66元，求该老师打印的资料总张数； （3）当时，设打印总量为张，若两种方案收费相等，求的值． 【答案】（1）方案一：120元 方案二：元； （2） （3）550或1050 【解析】 【分析】（1）先判断打印张数是否超过对应方案的免费额度，因为方案一免费500张、方案二免费750张，800张均超过两者免费额度，所以分别按照“办卡费+超出部分×对应单价”的规则，列代数式计算两个方案的费用； （2）先判断支付费用对应的打印张数是否超过方案一免费额度，因为30元对应500张，66元大于30元，所以先计算超出免费额度的费用，再除以超出部分单价得到超出张数，最后加免费额度的张数得到总张数； （3）分区间讨论的取值：如果，比较两个方案的固定费用；如果，分别写出两个方案的费用表达式再列等式求解；如果，分别写出两个方案的费用表达式再列等式求解，最后检验解是否符合即可． 【小问1详解】 解：方案一：∵打印800张，超出免费500张的部分为  张 ， ∴总费用  元； 方案二：打印800张，超出免费750张的部分为  张 ， ∴总费用  （元）； 【小问2详解】 因为，说明打印张数超过500张， 设总张数为张， ∴ 解得：； 答：该老师打印的资料总张数为620张； 【小问3详解】  ① 当：方案一收费30元，方案二收费45元，收费不相等，无解； ② 当时， 根据题意可得， 解得，符合题意； ③ 当时， 根据题意得， 解得，符合题意； ∴或． 22. 数学探究小组在学习完全平方公式时，发现可以利用恒等变形改变式子的结构， 比如： （1）类比推导：____________． （2）初步尝试：已知，求的值． （3）迁移应用：已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式进行变形即可； （2）根据，代入进行计算即可； （3）令，得到，再根据代数进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：， ， 令， 则， 根据完全平方公式， 将代入， ， ． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． （1）【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； （2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； （3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 【答案】（1）70 （2） 证明：如图，过点作， ， ， ，， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角的和差得到，即可求解； （2）过点作，则，因此； （3）根据角的和差得到，根据平行线的性质得到，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ， ， ∵，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末复习测试题 六年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 5. 如图，直线与直线相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，线段，点为线段上一点，，点分别为和的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 善思的雯雯发现英文大写字母“”中某一个部分也可以抽象成一个数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 杨老师带七（1）班的同学外出参加社会实践活动，在分配房间时发现如果4人住1间，结果有2人没有房间住；如果5人住一间，最后一间未住满，还差3人．问：杨老师总共带了多少名学生参加这次活动？设共有个房间，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 9. 随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小橙的行驶时间为 B. 小橙的速度为 C. 小橙比小绿先出发 D. 小橙比小绿晚到达居民位置 10. 如图，，，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______． ①； ②； ③； ④． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为__________． 12. 已知关于的等式恒成立，则__________． 13. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用200元钱去买单价为5元的某种笔记本，他买完这种笔记本之后剩余的钱数（元）与购买的数量（本）之间的关系式是______． 14. 已知，，则代数式_______________． 15. 著名数学家华罗庚先生用诗词表达了“数形结合”的思想：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图，点B，E，C 在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为a，b，且那么阴影部分的面积为__________． 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 16. 解方程： （1）； （2） 17. 完成下列小题： （1）计算：； （2）先化简，再求值．，其中，． 18. 如图，已知直线相交于点为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量（）与销售总价（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量（） 1 2 3 4 … 销售总价（元） 8.5 16.5 24.5 32.5 … （1）表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）请写出销售总价（元）与销售数量（）的关系式； （3）丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 20. 如图，在中，点、分别在、上，且，． （1）试猜想与的关系，并说明理由； （2）若平分，判断与位置关系，并说明理由． 21. 某校欲筹备“书香满校园”读书节活动，需为师生打印大量经典名著导读、好书分享素材等资料，对接的打印店推出了读书节专属优惠方案，具体如下： 方案一：缴纳30元办理“阅读普卡”，可免费打印500张资料，超出500张的部分，每张按0.3元收费； 方案二：缴纳45元办理“阅读金卡”，可免费打印750张资料，超出750张的部分，每张按a元收费． 注： ①每位顾客只能选择其中一种方案办卡； ②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张，以下均默认打印的是A4单面纸张． （1）若某班级需打印800张资料，选择方案一需支付多少元，选择方案二需支付多少元（用含的代数式表示）？ （2）某老师选择方案一打印资料，共支付费用66元，求该老师打印的资料总张数； （3）当时，设打印总量为张，若两种方案收费相等，求的值． 22. 数学探究小组在学习完全平方公式时，发现可以利用恒等变形改变式子的结构， 比如： （1）类比推导：____________． （2）初步尝试：已知，求的值． （3）迁移应用：已知，求的值． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． （1）【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； （2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； （3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $