曹冲称象的故事（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学苏教版

该小学数学讲义以曹冲称象故事为载体，通过知识定位、核心内容、数学思想的系统梳理构建单元体系，用框架图呈现等量代换、转化思想等核心知识点，以步骤分解表展示称象标准化流程，清晰呈现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“真题拔高”分层练习设计，如解答题中“电梯限载1吨，12人平均体重78千克，加69千克爸爸是否超载”的实际问题，培养推理意识与应用意识。易错指引针对性解决单位混淆等问题，帮助基础学生掌握方法，优秀学生深化思维，为教师提供精准教学支持。

曹冲称象的故事（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《曹冲称象的故事》是苏教版三年级上册数学核心综合实践单元，属于数学思维与生活应用结合的拓展内容。本单元以经典历史故事为载体，跳出单纯计算题型，重点提炼数学思想方法、质量计量常识与等量代换核心策略。承接低年级基础称重认知，衔接三年级质量单位系统知识，是小学阶段正式接触等量代换、转化思想的启蒙单元，为后续解决各类替换类、推理类数学问题奠定思维基础，同时培养学生用数学视角解读生活与经典案例的能力。 2. 核心学习内容 完整掌握曹冲称象的标准化步骤与数学逻辑；深度理解等量代换的核心原理与适用条件；掌握船载称重的物理与数学结合规律；系统梳理克、千克、吨质量单位体系与进率；理解化整为零的数学解题策略；区分直接测量与间接测量的适用场景；提炼单元核心数学思想；梳理全部重难点与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 等量代换思想：数学核心思想，用相等的量相互替换，在总量不变的前提下转换测量对象；转化思想：将无法直接测量的复杂整体，转化为可测量、可拆分的简单部分；化整为零思想：把庞大、不可分割的整体重量，拆解为多个零散可累加的小重量；守恒思想：替换前后总质量保持不变，仅测量载体与形式发生改变。 二、曹冲称象完整标准化步骤（数学逻辑版） 本单元重点掌握故事背后标准化的数学操作流程，每一步均对应固定数学原理，无多余无效步骤，流程严谨、逻辑闭环。 第一步，将大象平稳赶上空载的船上，船身受大象重力下沉，待水面平稳后，在船身与水面齐平的位置做好清晰标记，固定下沉刻度位置。 第二步，将大象赶下船，此时船恢复空载状态，下沉刻度消失，船身浮起，回归原始空载重量状态。 第三步，往船上分批装入石头，随着石头重量增加，船身逐渐下沉，直至船身水面位置精准回落至之前标记的刻度处，立刻停止装石。 第四步，此时船的下沉深度与载大象时完全一致，依据载重平衡原理，船上全部石头的总质量与大象质量完全相等。 第五步，将船上的石头分批卸下，逐次称量每一批石头的质量，最后将所有石头质量累加求和，所得总质量即为大象的质量。 三、船载称重核心原理知识点 1. 船身下沉刻度守恒原理 在船体、水域、环境完全相同的前提下，船身下沉的深度只由船上承载的总重量决定。承载总重量越大，船身下沉越深；承载总重量相等，船身下沉深度完全相同，这是曹冲称象能够成立的底层依据。 2. 等量平衡核心逻辑 两次船身下沉刻度一致，说明两次船的总载重相等。第一次总载重=船的自重+大象质量，第二次总载重=船的自重+全部石头总质量。船的自重固定不变，两边同时减去相同的船自重，可得大象质量=石头总质量，实现精准等量替换。 3. 间接测量的意义 大象体型庞大、整体不可拆分，没有合适的工具可以直接一次性称重，属于无法直接测量的量。石头体积小、可拆分、可分批称重、可累加，属于可直接测量的量。通过等量替换，将不可测的整体量转化为可测的零散量，完成间接测量，是数学转化思想的典型应用。 四、等量代换专项核心知识点（单元重难点） 1. 等量代换严格定义 当两个不同的量大小、质量、数值完全相等时，可以相互替代、相互转换，这种数学替换策略叫做等量代换，是小学阶段重要的数学推理方法，贯穿中高年级各类应用题。 2. 等量代换成立的必备条件 两个替换量必须完全相等，不相等的量不能随意替换；替换过程中整体环境、参照标准必须保持不变；替换只改变测量形式与载体，不改变原本的总量大小。 3. 本单元等量代换具体体现 故事中不直接测量大象，用等质量的石头替代大象完成测量，替换前后质量守恒，数值完全相等，仅测量对象发生改变，完美符合等量代换的数学规则。 五、化整为零与累加求和知识点 1. 化整为零策略含义 面对庞大、复杂、无法整体处理的数学对象，可以将其转化为若干个细小、简单、可单独处理的小对象，通过处理局部来推导整体，是解决复杂问题的通用数学策略。 2. 质量累加原理 整体质量等于所有组成部分质量的总和。石头总质量是每一块、每一批石头质量的累加和，部分相加等于整体，依托加法求和原理，精准还原大象的整体质量。 六、质量单位系统知识点（单元配套基础） 1. 三大常用质量单位 小学阶段通用质量单位由小到大依次为克、千克、吨。克用于计量较轻物品，千克用于计量日常中等重量物品，吨用于计量很重、大宗的物品，大象的质量通常以吨为单位计量。 2. 固定单位进率 相邻质量单位进率统一为1000，固定不变：1千克=1000克，1吨=1000千克。质量单位为千进制，区别于时间六十进制、数位十进制，是专属计量规则。 3. 称重工具适配规律 不同质量对应不同称重工具，小质量用小型秤，大宗质量用大型称重设备。古代无大型称重设备，因此无法直接称大象，只能采用间接替换法，贴合故事背景与数学逻辑。 七、直接测量与间接测量辨析知识点 1. 直接测量 可以直接用测量工具一次性测出物体数值、质量、长度的测量方式，操作简单、结果直观，适用于常规、小型、可直接测量的物体。 2. 间接测量 无法直接测量物体本身，通过等量替换、转化、累加、对比等数学方法，间接推导得出物体数值的测量方式，适用于庞大、特殊、不可直接测量的物体，曹冲称象是典型的间接测量案例。 八、单元核心素养与数学思维知识点 推理素养：能够根据船身刻度、载重规律，推理得出大象与石头的等量关系；建模素养：建立“不可测整体→可测部分累加”的通用数学模型；应用素养：学会用等量代换、转化思想解决生活中无法直接测量的实际问题；思辨素养：理解古代称重方法的数学合理性，体会数学方法的巧妙性与实用性。 易错指引 1. 原理理解易错 误以为船下沉深度一样只是巧合，不理解载重相等的数学原理；忽略船自重不变的关键条件，无法解释等量替换成立的原因；误认为石头重量随便装都和大象重量相等。 2. 步骤逻辑易错 记错操作顺序，先装石头再刻刻度；刻刻度位置随意，不对应载大象时的水面位置；忘记石头需要全部累加，误以为单块石头重量等于大象重量。 3. 数学思想易错 只会背诵故事，不会提炼等量代换、化整为零、转化的数学思想；混淆直接测量与间接测量，无法区分两种测量方式的适用场景。 4. 质量单位易错 记错质量单位千进制进率；混淆克、千克、吨的适用对象，错用单位描述大象体重；不理解大宗物体用吨计量的生活常识。 5. 等量关系易错 模糊理解等量关系，错误认为船、石头、大象三者重量相等；无法精准表述“大象质量=石头总质量”的核心等量模型，概念理解不严谨。 真题拔高 一、填空题 1．仔细读一读，在括号里填上合适的单位。 根据动物学家统计，目前地球上已知的动物大约有150万种。在鸟类中，最小的鸟是蜂鸟，孵出来的时候大约重1( )；最大的鸟是鸵鸟，身高可达275( )，体重达160( )。 2．一箱苹果连箱重6000克，箱子重1000克，苹果重( )千克。 3．4个苹果约重1( )，1枚5分硬币约重1( )。 4．一瓶牛奶包装上印有“净含量：2千克”。明明喝去牛奶的一半后，剩下的牛奶连瓶重1500克，这瓶牛奶连瓶重( )克。 5．燕子和猫头鹰都是人类的好朋友。一只燕子体重约20( )，一只猫头鹰体重约4( )。（“克”或“千克”） 6．水果店运来2车橘子，每车重260千克，一共运来了( )千克。再运来( )千克橘子，刚好是1吨。 7．9000千克＝( )吨    4千克500克＝( )克 8．一个（纽扣）重约1( )（填“克”或“千克”），1000枚这样的重约1( )。（填“克”“千克”或“吨”） 9．下面是小本的日记，在括号里填上合适的质量单位。 今天是星期日，妈妈驾驶2( )重的小轿车带我去超市购物，我们买了一袋重5( )的面粉，一条重2( )的鱼，妈妈把鱼装入了一个重45( )的环保袋中，然后我们就回家了。 10．足球的单价是排球的3倍，买5个足球的钱可以买( )个排球。 二、选择题 11．度量衡是指生活中用于计量长度，容积，质量的标准或器具的名称，下面（    ）不是关于衡的成语。 A．半斤八两 B．斤斤计较 C．锱铢必较 D．身高九尺 12．奶奶的小菜园卷心菜大丰收，10棵卷心菜大约重9千克，39棵卷心菜大约重（    ）。 A．3.4克 B．36千克 C．351千克 D．35.1吨 13．关于“1吨”的说法中，符合实际情况的是（    ）。 A．13个大人的体重约是1吨 B．5辆共享自行车的重量约是1吨 C．10瓶矿泉水的重量约是1吨 D．100个篮球的重量是1吨 14．1500千克－500千克＝（    ）吨。 A．10 B．5 C．1 D．1000 15．如图，这个小球重（    ）克。 A．8 B．16 C．12 D．4 三、判断题 16．古代度量衡中的“度”指的是计量角的大小的单位。( ) 17．6吨铁和6000千克海绵比较，铁比较重。( ) 18．秦时的1斤约为现在的500g。( ) 19．一头牛约重400克。( ) 20．5吨的石头比5000千克的纸重。( ) 四、计算题 21．口算。 35－7＝      48÷8＝      9×5＝      800＋900＝      3000克－2千克＝ 7×6＝      32＋27＝      40÷8＝      1200－700＝      2500克＋500克＝ 五、解答题 22．想一想，要买1千克花生，可以怎样买？需要多少元？ 23．某权威健康机构建议9~13岁儿童每天的食盐摄入量不超过4克。笑笑今年10岁，她一年的食盐摄入量大约是2千克，符合健康标准吗？请你用计算说明。（一年按365天计算，假定笑笑每天的食盐摄入量相等） 24．春节前超市提前备货。仓库现要将1吨大米装袋运往超市，已经运了9袋，每袋重65千克。还有多少千克大米没有运出？ 25．淘气爸爸乘电梯回家，电梯门开后，发现电梯已经站了12人，他们的平均体重约为78千克，淘气爸爸的体重为69千克，如果他乘坐这趟电梯，电梯能正常运行吗？ 电梯限载牌 限载1吨 限乘13人 26．食盐是人们日常生活中不可缺少的调味品，儿童长期过量食用盐可能会影响生长发育，七至十岁儿童每天食盐的摄入量不宜超过5克，那么28个儿童一个月（30天）摄入食盐不宜超过多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曹冲称象的故事（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《曹冲称象的故事》是苏教版三年级上册数学核心综合实践单元，属于数学思维与生活应用结合的拓展内容。本单元以经典历史故事为载体，跳出单纯计算题型，重点提炼数学思想方法、质量计量常识与等量代换核心策略。承接低年级基础称重认知，衔接三年级质量单位系统知识，是小学阶段正式接触等量代换、转化思想的启蒙单元，为后续解决各类替换类、推理类数学问题奠定思维基础，同时培养学生用数学视角解读生活与经典案例的能力。 2. 核心学习内容 完整掌握曹冲称象的标准化步骤与数学逻辑；深度理解等量代换的核心原理与适用条件；掌握船载称重的物理与数学结合规律；系统梳理克、千克、吨质量单位体系与进率；理解化整为零的数学解题策略；区分直接测量与间接测量的适用场景；提炼单元核心数学思想；梳理全部重难点与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 等量代换思想：数学核心思想，用相等的量相互替换，在总量不变的前提下转换测量对象；转化思想：将无法直接测量的复杂整体，转化为可测量、可拆分的简单部分；化整为零思想：把庞大、不可分割的整体重量，拆解为多个零散可累加的小重量；守恒思想：替换前后总质量保持不变，仅测量载体与形式发生改变。 二、曹冲称象完整标准化步骤（数学逻辑版） 本单元重点掌握故事背后标准化的数学操作流程，每一步均对应固定数学原理，无多余无效步骤，流程严谨、逻辑闭环。 第一步，将大象平稳赶上空载的船上，船身受大象重力下沉，待水面平稳后，在船身与水面齐平的位置做好清晰标记，固定下沉刻度位置。 第二步，将大象赶下船，此时船恢复空载状态，下沉刻度消失，船身浮起，回归原始空载重量状态。 第三步，往船上分批装入石头，随着石头重量增加，船身逐渐下沉，直至船身水面位置精准回落至之前标记的刻度处，立刻停止装石。 第四步，此时船的下沉深度与载大象时完全一致，依据载重平衡原理，船上全部石头的总质量与大象质量完全相等。 第五步，将船上的石头分批卸下，逐次称量每一批石头的质量，最后将所有石头质量累加求和，所得总质量即为大象的质量。 三、船载称重核心原理知识点 1. 船身下沉刻度守恒原理 在船体、水域、环境完全相同的前提下，船身下沉的深度只由船上承载的总重量决定。承载总重量越大，船身下沉越深；承载总重量相等，船身下沉深度完全相同，这是曹冲称象能够成立的底层依据。 2. 等量平衡核心逻辑 两次船身下沉刻度一致，说明两次船的总载重相等。第一次总载重=船的自重+大象质量，第二次总载重=船的自重+全部石头总质量。船的自重固定不变，两边同时减去相同的船自重，可得大象质量=石头总质量，实现精准等量替换。 3. 间接测量的意义 大象体型庞大、整体不可拆分，没有合适的工具可以直接一次性称重，属于无法直接测量的量。石头体积小、可拆分、可分批称重、可累加，属于可直接测量的量。通过等量替换，将不可测的整体量转化为可测的零散量，完成间接测量，是数学转化思想的典型应用。 四、等量代换专项核心知识点（单元重难点） 1. 等量代换严格定义 当两个不同的量大小、质量、数值完全相等时，可以相互替代、相互转换，这种数学替换策略叫做等量代换，是小学阶段重要的数学推理方法，贯穿中高年级各类应用题。 2. 等量代换成立的必备条件 两个替换量必须完全相等，不相等的量不能随意替换；替换过程中整体环境、参照标准必须保持不变；替换只改变测量形式与载体，不改变原本的总量大小。 3. 本单元等量代换具体体现 故事中不直接测量大象，用等质量的石头替代大象完成测量，替换前后质量守恒，数值完全相等，仅测量对象发生改变，完美符合等量代换的数学规则。 五、化整为零与累加求和知识点 1. 化整为零策略含义 面对庞大、复杂、无法整体处理的数学对象，可以将其转化为若干个细小、简单、可单独处理的小对象，通过处理局部来推导整体，是解决复杂问题的通用数学策略。 2. 质量累加原理 整体质量等于所有组成部分质量的总和。石头总质量是每一块、每一批石头质量的累加和，部分相加等于整体，依托加法求和原理，精准还原大象的整体质量。 六、质量单位系统知识点（单元配套基础） 1. 三大常用质量单位 小学阶段通用质量单位由小到大依次为克、千克、吨。克用于计量较轻物品，千克用于计量日常中等重量物品，吨用于计量很重、大宗的物品，大象的质量通常以吨为单位计量。 2. 固定单位进率 相邻质量单位进率统一为1000，固定不变：1千克=1000克，1吨=1000千克。质量单位为千进制，区别于时间六十进制、数位十进制，是专属计量规则。 3. 称重工具适配规律 不同质量对应不同称重工具，小质量用小型秤，大宗质量用大型称重设备。古代无大型称重设备，因此无法直接称大象，只能采用间接替换法，贴合故事背景与数学逻辑。 七、直接测量与间接测量辨析知识点 1. 直接测量 可以直接用测量工具一次性测出物体数值、质量、长度的测量方式，操作简单、结果直观，适用于常规、小型、可直接测量的物体。 2. 间接测量 无法直接测量物体本身，通过等量替换、转化、累加、对比等数学方法，间接推导得出物体数值的测量方式，适用于庞大、特殊、不可直接测量的物体，曹冲称象是典型的间接测量案例。 八、单元核心素养与数学思维知识点 推理素养：能够根据船身刻度、载重规律，推理得出大象与石头的等量关系；建模素养：建立“不可测整体→可测部分累加”的通用数学模型；应用素养：学会用等量代换、转化思想解决生活中无法直接测量的实际问题；思辨素养：理解古代称重方法的数学合理性，体会数学方法的巧妙性与实用性。 易错指引 1. 原理理解易错 误以为船下沉深度一样只是巧合，不理解载重相等的数学原理；忽略船自重不变的关键条件，无法解释等量替换成立的原因；误认为石头重量随便装都和大象重量相等。 2. 步骤逻辑易错 记错操作顺序，先装石头再刻刻度；刻刻度位置随意，不对应载大象时的水面位置；忘记石头需要全部累加，误以为单块石头重量等于大象重量。 3. 数学思想易错 只会背诵故事，不会提炼等量代换、化整为零、转化的数学思想；混淆直接测量与间接测量，无法区分两种测量方式的适用场景。 4. 质量单位易错 记错质量单位千进制进率；混淆克、千克、吨的适用对象，错用单位描述大象体重；不理解大宗物体用吨计量的生活常识。 5. 等量关系易错 模糊理解等量关系，错误认为船、石头、大象三者重量相等；无法精准表述“大象质量=石头总质量”的核心等量模型，概念理解不严谨。 真题拔高 一、填空题 1．仔细读一读，在括号里填上合适的单位。 根据动物学家统计，目前地球上已知的动物大约有150万种。在鸟类中，最小的鸟是蜂鸟，孵出来的时候大约重1( )；最大的鸟是鸵鸟，身高可达275( )，体重达160( )。 【答案】 克/g 厘米/cm 千克/kg 【分析】根据生活常识和动物知识，判断质量单位和长度单位。 质量单位常用克、千克，长度单位常用厘米、米。 克：很轻，1克大约相当于一颗花生米的重量。 千克：较重，1千克大约相当于两瓶矿泉水的重量。 厘米：较短，1厘米大约相当于手指的宽度。 米：较长，1米大约相当于教室门的宽度、一步的距离。1米＝100厘米 【详解】蜂鸟很小，质量应选较小的单位克，所以蜂鸟孵出来的时候大约重1克。 鸵鸟很高，身高数值是275，用厘米较合适，体重较重，用千克较常见，所以鸵鸟身高可达275厘米，体重达160千克。 2．一箱苹果连箱重6000克，箱子重1000克，苹果重( )千克。 【答案】5 【分析】总重量＝苹果重量＋箱子重量，先算出苹果克数，再换算单位（1千克＝1000克）。 【详解】苹果重量：6000－1000＝5000（克） 单位换算：1000克＝1千克，5000克就是5千克 3．4个苹果约重1( )，1枚5分硬币约重1( )。 【答案】 千克/kg 克/g 【分析】根据生活经验和实际数据相结合，克用于称量较轻的物体，比如1枚硬币重约1克，可以判断1枚5分硬币约重1克；千克用于称比较重的物体，1袋面粉重约10千克，可以判断4个苹果约重1千克。 【详解】4个苹果约重1千克，1枚5分硬币约重1克。 4．一瓶牛奶包装上印有“净含量：2千克”。明明喝去牛奶的一半后，剩下的牛奶连瓶重1500克，这瓶牛奶连瓶重( )克。 【答案】2500 【分析】先统一单位，算出一半牛奶的重量，再求出全部牛奶重量，最后用剩下连瓶重量加一半牛奶重量，得到整瓶牛奶连瓶总重。 【详解】单位换算：2千克＝2000克，这是纯牛奶的总重量。 喝掉一半牛奶，一半牛奶重1000克。 剩下的牛奶连瓶1500克，里面包含一半牛奶＋瓶子。 整瓶牛奶连瓶重量＝剩下连瓶重量＋喝掉的一半牛奶 1500＋1000＝2500（克） 5．燕子和猫头鹰都是人类的好朋友。一只燕子体重约20( )，一只猫头鹰体重约4( )。（“克”或“千克”） 【答案】 克 千克 【分析】1000克＝1千克，称重较轻物品的质量时一般用克做单位，一枚硬币大约重1克；称重较重物品的质量时一般用千克做单位，两瓶矿泉水大约重1千克。根据生活常识，燕子体型较小，所以体重较轻，体重用克作单位比较合适；猫头鹰体型较大，所以体重较重，体重用千克作单位比较合适； 【详解】燕子和猫头鹰都是人类的好朋友。一只燕子体重约20克，一只猫头鹰体重约4千克。 6．水果店运来2车橘子，每车重260千克，一共运来了( )千克。再运来( )千克橘子，刚好是1吨。 【答案】 520 480 【分析】（1）水果店运来2车橘子，每车重260千克，求一共运来的橘子，用260×2即可求得结果； （2）1吨＝1000千克，用1000千克减去已经运来的橘子重量，就是需再运来的橘子重量。 【详解】（1）（千克） （2）（千克） 所以一共运来520千克，再运来480千克橘子，刚好是1吨。 7．9000千克＝( )吨    4千克500克＝( )克 【答案】 9 4500 【分析】从低级单位化高级单位除以进率，1吨＝1000千克，将千克换算为吨时，用给定的千克数除以进率即可。高级单位化低级单位乘进率，1千克＝1000克，先把4千克换算为克，再加上已有的500克即可得到结果。 【详解】①1吨＝1000千克，（吨）； ②1千克＝1000克，（克），（克）。 8．一个（纽扣）重约1( )（填“克”或“千克”），1000枚这样的重约1( )。（填“克”“千克”或“吨”） 【答案】 克 千克 【分析】 一枚硬币的质量大约1克左右，结合数据“1”，一个纽扣重用“克”作单位比较合适；1000枚这样的就是有1000个1克，也就是1000克，根据1千克＝1000克进行单位换算，即可解答。 【详解】 一个（纽扣）重约1克； 1000枚这样的就是有1000个1克，也就是1000克，1000克＝1千克，则1000枚这样的重约1千克。 9．下面是小本的日记，在括号里填上合适的质量单位。 今天是星期日，妈妈驾驶2( )重的小轿车带我去超市购物，我们买了一袋重5( )的面粉，一条重2( )的鱼，妈妈把鱼装入了一个重45( )的环保袋中，然后我们就回家了。 【答案】 吨/t 千克/kg 千克/kg 克/g 【分析】计量较重的或大件物品的质量，常用“吨”作单位。例如4只老虎大约重1吨，所以计量一辆小轿车的重量用“吨”作单位比较合适。 计量比较重的物品，常用“千克”作单位。例如2袋盐重1千克，所以计量一袋面粉和鱼的重量用“千克”作单位比较合适。 计量比较轻的物体，通常用克作单位。例如1枚1分的硬币大约重1克，所以计量一个环保袋重量用“克”作单位比较合适。 【详解】今天是星期日，妈妈驾驶2吨重的小轿车带我去超市购物，我们买了一袋重5千克的面粉，一条重2千克的鱼，妈妈把鱼装入了一个重45克的环保袋中，然后我们就回家了。 10．足球的单价是排球的3倍，买5个足球的钱可以买( )个排球。 【答案】15 【分析】已知足球单价是排球的3倍，说明1个足球的钱可以买3个排球，求买5个足球的钱可以买多少个排球，就是求3个5的和是多少，用乘法计算。 【详解】3×5＝15（个） 二、选择题 11．度量衡是指生活中用于计量长度，容积，质量的标准或器具的名称，下面（    ）不是关于衡的成语。 A．半斤八两 B．斤斤计较 C．锱铢必较 D．身高九尺 【答案】D 【分析】“度”计量长度，“量”计量容积，“衡”计量质量，据此分析各选项成语中涉及的计量单位属于长度单位还是质量单位，从而找出不属于“衡”的选项。 【详解】A．成语“半斤八两”中，“斤”和“两”是我国传统的质量单位，用于计量物体的轻重，属于衡； B．成语“斤斤计较”中，“斤”是质量单位，表示对细微的质量单位都在计较，属于衡； C．成语“锱铢必较”中，“锱”和“铢”是古代微小的质量单位，属于衡； D．成语“身高九尺”中，“尺”是长度单位，用于计量物体的长短，属于“度”，不属于“衡”。 度量衡是指生活中用于计量长度，容积，质量的标准或器具的名称，身高九尺不是关于衡的成语。 12．奶奶的小菜园卷心菜大丰收，10棵卷心菜大约重9千克，39棵卷心菜大约重（    ）。 A．3.4克 B．36千克 C．351千克 D．35.1吨 【答案】B 【分析】根据题意，棵卷心菜大约重千克，要求棵卷心菜大约重多少。可以将看作与之接近的整十数进行估算，注意单位排除不合理选项。 【详解】≈ （千克） A．克，一棵卷心菜不可能重零点几克，单位过小，此选项错误； B．千克，与估算结果一致，单位合适，此选项正确； C．千克，相当于每棵卷心菜重千克，不符合实际，此选项错误； D．吨，吨千克，吨过重，单位过大，此选项错误。 13．关于“1吨”的说法中，符合实际情况的是（    ）。 A．13个大人的体重约是1吨 B．5辆共享自行车的重量约是1吨 C．10瓶矿泉水的重量约是1吨 D．100个篮球的重量是1吨 【答案】A 【分析】1吨＝1000千克，40个小朋友接近1吨，根据这个标准来估计。 【详解】A．一个大人体重约70到80千克，70×13＝910（千克），接近1吨，符合题意； B．一辆共享自行车的质量比一个大人轻，不符合题意； C． 一瓶矿泉水约不到1千克，不符合题意； D． 一个篮球约500克左右，100个篮球远不到1吨，不符合题意。 14．1500千克－500千克＝（    ）吨。 A．10 B．5 C．1 D．1000 【答案】C 【分析】根据题干给出的单位进行减法计算，得出结果的单位为千克，再根据吨与千克的进率将结果换算成吨。 【详解】（千克） 1000千克＝吨 15．如图，这个小球重（    ）克。 A．8 B．16 C．12 D．4 【答案】C 【分析】因为天平处于水平平衡状态，所以左盘物体的总质量等于右盘砝码的总质量。确定右盘所有砝码的总质量，将两个砝码的质量相加。因为左盘只有小球这一个物体，所以小球的质量就等于右盘砝码的总质量。 【详解】（克） 即这个小球重12克。 三、判断题 16．古代度量衡中的“度”指的是计量角的大小的单位。( ) 【答案】 × 【分析】明确“度”、“量”、“衡”分别对应的计量对象。“度”指长短，“量”指容积，“衡”指轻重。将题干描述与定义进行对比，即可判断正误。 【详解】古代度量衡中，“度”指的是计量长度的单位，“量”指的是计量容积的单位，“衡”指的是计量重量的单位。题干中描述“度”指的是计量角的大小的单位，与古代度量衡的定义不符。原题说法错误。 故答案为：× 17．6吨铁和6000千克海绵比较，铁比较重。( ) 【答案】× 【分析】根据1吨＝1000千克，进行单位换算，统一为相同单位，再比较数值大小。物体的轻重取决于质量大小，与物体材质无关。 【详解】6吨＝千克，所以6吨铁和6000千克海绵质量相等；原题干说法错误。 故答案为：× 18．秦时的1斤约为现在的500g。( ) 【答案】× 【分析】需明确现代标准与秦朝时期标准的区别。现代斤克，而秦朝时期的度量衡与现在不同，秦时斤约为克，两者数值不相等。 【详解】现在的斤等于克。秦朝时期的度量衡标准与现在不同，秦时的斤大约相当于现在的克，不等于现在的克。 19．一头牛约重400克。( ) 【答案】× 【分析】克一般计量较轻的物品，例如：橡皮、鸡蛋；千克一般计量较重的物品，例如：一只羊，而题目中的牛属于较重物体，应选用千克作单位。 【详解】一头牛约重400千克。原题表述错误。 故答案为：× 20．5吨的石头比5000千克的纸重。( ) 【答案】 × 【分析】1吨＝1000千克，先统一单位，再比较数值。 【详解】5吨＝5000千克 所以5吨的石头和5000千克的纸一样重。原题表述错误。 故答案为：× 四、计算题 21．口算。 35－7＝      48÷8＝      9×5＝      800＋900＝      3000克－2千克＝ 7×6＝      32＋27＝      40÷8＝      1200－700＝      2500克＋500克＝ 【答案】 28；6；45；1700；1千克； 42；59；5；500；3000克 【解析】略 五、解答题 22．想一想，要买1千克花生，可以怎样买？需要多少元？ 【答案】 可以买1袋400克和2袋300克；28元 【分析】根据题意可知：将千克换成克，1千克＝1000克，然后把这两种花生的克重相加使其等于1000克，据此可知道怎么买，然后把买的价格相加即可求出需要多少钱。 【详解】400＋300＝700（克） 700＋300＝1000（克） 1000克＝1千克 10＋9＋9 ＝19＋9 ＝28（元） 答：可以买1袋400克和2袋300克；需要28元。 23．某权威健康机构建议9~13岁儿童每天的食盐摄入量不超过4克。笑笑今年10岁，她一年的食盐摄入量大约是2千克，符合健康标准吗？请你用计算说明。（一年按365天计算，假定笑笑每天的食盐摄入量相等） 【答案】不符合 【分析】要判断笑笑一年的食盐摄入量是否符合健康标准，可以将每天的建议最大摄入量计算出一年（365天）的总建议量，再与笑笑实际的年摄入量进行比较。由于题干中单位不统一（克与千克），计算前需先根据1千克＝1000克进行单位换算。 【详解】1千克＝1000克，因此2千克＝2000克。 4×365＝1460（克） 2000＞1460 答：不符合健康标准。 24．春节前超市提前备货。仓库现要将1吨大米装袋运往超市，已经运了9袋，每袋重65千克。还有多少千克大米没有运出？ 【答案】415千克 【分析】用每袋的质量乘袋数计算出已经运走的质量。最后用总质量减去已经运走的质量，即可求出剩下没有运出的大米质量。 【详解】1吨＝1000千克 1000－65×9 ＝1000－585 ＝415（千克） 答：还有415千克大米没有运出。 25．淘气爸爸乘电梯回家，电梯门开后，发现电梯已经站了12人，他们的平均体重约为78千克，淘气爸爸的体重为69千克，如果他乘坐这趟电梯，电梯能正常运行吗？ 电梯限载牌 限载1吨 限乘13人 【答案】不能 【分析】电梯里已有12人，电梯限载13人，淘气爸爸进去人数不超载；用已有人数乘平均体重，再加上淘气爸爸体重，算出总体重，统一单位后，与电梯限载重量对比。 【详解】78×12＋69 ＝936＋69 ＝1005（千克） 1吨＝1000千克 1005千克＞1000千克 答：电梯不能正常运行。 26．食盐是人们日常生活中不可缺少的调味品，儿童长期过量食用盐可能会影响生长发育，七至十岁儿童每天食盐的摄入量不宜超过5克，那么28个儿童一个月（30天）摄入食盐不宜超过多少千克？ 【答案】 4.2千克 【分析】先算出“28个儿童1天的食盐上限”，再乘一个月的天数（30天），最后把单位从克换算成千克。 【详解】5×28×30 ＝140×30 ＝4200（克） 4200克＝4.2千克 答：28个儿童一个月（30天）摄入食盐不宜超过4.2千克。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $