第一单元混合运算与数量关系（一）（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学苏教版

该小学数学讲义通过层级框架系统构建混合运算与数量关系知识体系，以“运算规则-数量模型-规范书写”为主线，用思维导图呈现同级/两级运算顺序、小括号作用等核心知识点，通过对比表格区分运算优先级易错点，清晰呈现从一步计算到两步混合运算的思维进阶。 讲义亮点在于“真题拔高”的分层练习设计，涵盖填空（如合并综合算式）、解答（如购物三量关系应用题）等题型，结合易错指引提供顺序自查、逆向验算技巧，培养推理意识与模型意识，基础学生可掌握规范步骤，优秀学生能提升逻辑推理能力，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

第一单元 混合运算与数量关系（一）（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 本单元是苏教版三年级上册数学开篇核心单元，是学生从一步计算跨入两步混合计算的关键转折点。在学生熟练掌握表内乘除法、百以内加减法、一步计算应用题的基础上，系统学习两步混合运算顺序与基础生活数量关系。本单元打破单一从左往右的计算思维，建立优先级运算逻辑，是后续三步混合运算、四则混合运算、复杂应用题、方程计算的核心基础，同时初步完成数学数量模型的启蒙，衔接小学数学所有计算与应用体系。 2. 核心学习内容 掌握不含括号的两级混合运算顺序（乘加、乘减、除加、除减）；掌握同级两步运算的计算规则；掌握含小括号的两步混合运算顺序，理解小括号的核心作用；规范掌握两步混合运算脱式计算书写格式；理解单价、数量、总价三大基础数量关系；理解部分与整体的生活数量逻辑；区分不同运算场景的计算优先级；梳理单元重难点、运算规律与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 优先级建模思想：建立数学运算层级优先级逻辑，打破单一顺序计算思维；程序化思想：固定混合运算计算步骤与书写规范，形成标准化运算习惯；模型思想：固化基础购物数量关系模型，实现生活问题数学建模；逻辑推理思想：根据算式结构、括号特征、运算类型，推理正确计算顺序。 二、混合运算基础概念知识点 1. 两步混合运算定义 一道算式中，同时包含两种及以上不同运算符号，或同种运算连续两步计算，且需要分两步完成计算的算式，叫做两步混合运算。本单元仅学习两步整数混合运算，不涉及三步及以上复杂运算。 2. 运算分级核心规则 数学运算分为两个固定层级：一级运算为加法、减法；二级运算为乘法、除法。二级运算优先级高于一级运算，是混合运算顺序判断的核心依据，永久通用。 3. 脱式计算核心要求 两步混合运算统一使用脱式计算，禁止直接写得数。脱式计算需分步书写、格式对齐、步骤完整，清晰呈现每一步的计算过程，是本单元必须掌握的规范书写形式，区别于低年级一步口算。 三、不含括号的混合运算核心知识点 1. 同级运算顺序规则 当算式中只有加减法或只有乘除法时，属于同级运算，无优先级差异，统一严格按照从左往右的顺序依次计算，依次分步脱式求解，不得颠倒计算顺序。 2. 两级混合运算顺序（单元重点） 当算式中同时含有乘除法和加减法时，属于两级混合运算，优先级区分明确：先算二级运算（乘法、除法），再算一级运算（加法、减法），不遵循从左往右顺序，优先计算高优先级运算。 3. 四类基础两级运算模型 乘加混合：先算乘法，后算加法；乘减混合：先算乘法，后算减法；除加混合：先算除法，后算加法；除减混合：先算除法，后算减法。四类模型覆盖本单元所有无括号混合运算题型，规则统一、无特殊例外。 四、含小括号的混合运算核心知识点 1. 小括号的核心作用 小括号是改变运算顺序的唯一符号，拥有最高运算优先级。无论括号内是一级运算还是二级运算，只要算式带有小括号，必须优先计算括号内部的全部运算，再计算括号外部运算。 2. 含括号运算固定顺序 两步混合运算带小括号的统一规则：先算小括号里面，再算小括号外面。括号内计算完成后，去掉括号，再按照无括号的优先级规则计算剩余部分，分步完成脱式计算。 3. 小括号的使用意义 当生活问题需要先算加减法、后算乘除法，与默认运算顺序冲突时，必须添加小括号强制改变运算顺序，保证计算逻辑与实际数量关系一致，是衔接算式与生活应用题的关键工具。 五、脱式计算规范书写知识点 1. 通用书写格式 脱式计算需要换行书写，等号上下对齐，一行只完成一步计算，分步呈现运算过程；未参与本次计算的数字和运算符号，必须原样落写，不得遗漏、错写、调换位置。 2. 分步计算原则 两步算式必须分两步脱式，禁止一步直接写出结果；先计算优先级高的部分，保留剩余算式，逐步化简，保证每一步计算逻辑清晰、有据可依。 3. 书写禁忌规范 禁止等号不对齐、跨行乱写；禁止漏写原式剩余部分；禁止省略步骤直接写得数；禁止随意添加、删除运算符号与括号，保证书写严谨规范。 六、单元核心数量关系知识点（建模重点） 1. 购物核心三量关系（必背） 单价是指一件商品的价格，数量是指购买商品的件数、个数等总份数，总价是指购买商品一共花费的总钱数。三者固定数量关系：单价×数量=总价、总价÷单价=数量、总价÷数量=单价，三组公式双向可逆，是解决购物类两步问题的核心模型。 2. 部分与整体数量关系 整体由多个部分组合而成，整体数量可以拆分为若干相同部分、不同部分。求和问题：各部分数量相加等于整体数量；求部分问题：整体数量减去已知部分数量等于未知部分数量。该关系适配绝大多数生活两步应用题。 3. 混合运算与数量关系的关联 生活中先求相同部分总和、再求整体或差额的问题，对应先乘除、后加减的运算顺序；生活中需要先合并、先求差值再计算倍数、均分的问题，需要添加小括号改变运算顺序，匹配实际数量逻辑。 七、混合运算通用验算知识点 1. 顺序自查验算 计算完成后优先自查运算顺序，核对是否遵循先括号、再乘除、后加减，同级从左往右的规则，杜绝顺序性错误，这是混合运算最主要的错误来源。 2. 结果逆向验算 可通过逆运算反向推导验证结果，加法反向用减法、减法反向用加法、乘法反向用除法、除法反向用乘法，逐步还原原式数值，验证计算结果是否准确。 易错指引 1. 运算顺序易错 受低年级惯性思维影响，所有算式一律从左往右计算，忽略乘除优先、加减靠后的优先级规则；两级混合运算中颠倒计算顺序，先算加减后算乘除；混淆同级与两级运算规则，判断失误。 2. 小括号应用易错 忽略小括号最高优先级，先算括号外运算；不清楚括号的作用，随意添加或删除括号；应用题列式时，需要括号却不添加，导致运算顺序与题意不符、结果错误。 3. 脱式书写易错 脱式计算等号不对齐、格式混乱；漏写原式中未参与计算的数字和符号；省略计算步骤，一步算出结果；换行书写混乱，步骤不完整、不规范。 4. 数量关系易错 混淆单价、数量、总价三个概念，公式套用颠倒；无法区分题目中的整体与部分，求和、求差逻辑混乱；不会根据生活场景匹配对应的混合运算顺序，算式与题意脱节。 5. 细节计算易错 优先级判断正确，但基础乘除、加减口算出错；连续两步计算中，第一步正确、第二步失误；忽略余数、0的基础运算规则，导致最终结果偏差。 真题拔高 一、填空题 1．11×20＋80÷5的结果是( )，如果把这个算式的运算顺序改成先算加法，再算除法，最后算乘法，那么算式为( )。 2．把18－13＝5和75÷5＝15改成综合算式是( )。 3．两根同样长的彩带，一根平均分成4份，另一根平均分成5份。两根彩带如下图摆放后长度是72厘米，一根彩带的长度是( )厘米。 4．巧家县某社区开展“迎新春·猜灯谜”活动，准备了300条谜语。上午猜出了120条，下午猜出了105条，还剩下( )条谜语没有猜出。 5．小华在计算（450÷3－□）×5时，如果去掉小括号，得到的结果是50，正确的得数应该是( )。 6．算式，如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，最后一步算乘法，那么应把算式改成( )，得到的积是( )。 7．7×85－39的结果是( )，如果要改变运算顺序算式要改写成( )，结果是( )。 8．5名学生参观南昌海昏侯国遗址博物馆，共付学生门票150元，每人乘车花了15元，悦悦根据信息列了一个算式：（150＋15×5）÷5＝45（元）。她的算式第一步是求( )，第二步是求( )，第三步是求( )。 9．把35×6＝210，30＋210＝240，240÷40＝6合并成综合算式是( )。 10．哥哥今年18岁，花花年龄的一半加上哥哥的年龄的一半是15岁，花花比哥哥小( )岁。 二、选择题 11．厦门市政园林部门计划为一批古树缠绕防虫胶带，预防害虫侵害。工人叔叔用一卷胶带缠大树树干3圈，胶带剩1米；为了防虫效果达到最佳，总共需要缠绕5圈，此时胶带还需增加7米，则这棵大树树干周长为（    ）米。 A．3 B．4 C．5 D．6 12．下面各式中，要先算乘法就必须添上括号的是（    ）。 A．96×2÷142 B．300－7×19 C．4×8＋2 D．210÷7×6 13．绿化队栽了240棵月季花，如果再增加16棵，就是所栽丁香花棵数的2倍，丁香花栽了多少棵？正确的列式是（    ）。 A．（240＋16）×2 B．（240＋16）÷2 C．（240－16）÷2 D．（240－16）×2 14．下面算式中，去掉括号，其结果不变的是（    ）。 A． B． C． D． 15．下面算式中先算减法的是（    ）。 A．3×（9－2） B．59－9×6 C．45－35÷7 D．100－（60＋30） 三、判断题 16．计算四则混合运算时，一定先算乘除，后算加减。( ) 17．85乘64与36的和，积是多少？正确列式是：85×64＋36。( ) 18．（89－67）×8和34－18÷2都是先算减法。( ) 19．去掉小括号后，计算结果不变。( ) 20．将152－80＝72，72÷4＝18合并成一个算式是152－80÷4。( ) 四、计算题 21．脱式计算。 （1）206＋840÷4        （2）（300－180）×7          （3）720÷（3＋5） 五、解答题 22．在学校举办的“书香节”爱心捐书活动中，四年级同学捐了356本故事书。故事书的本数比科技书本数的3倍少19本。你能算出故事书和科技书一共捐了多少本吗？ 23．古人就有“物各有归”的收纳智慧，如今垃圾分类也是新时代劳动美德。三（1）班45名同学走进社区开展志愿服务，分成4个小组清扫街道，每组9人，剩余同学负责垃圾分类引导。请问负责分类垃圾的同学有多少人？ 24．AI工程师要完成49个智能模型的基础兼容性测试，已经完成了33个，剩下的打算在2小时内全部测完。平均每小时要测试多少个模型？ 25．一张书桌配两把椅子，书桌每张360元，椅子每把45元。学校买了150套，一共需要多少钱？ 26．四年级2位老师带66名学生租船游玩。怎样租船最省钱？租金是多少元？ 27．实验小学社团手工课上同学们折纸鹤，三年级一班共完成36只。二、三班同学折纸鹤的总数量比一班折的数量的6倍少3只。一、二、三班共折纸鹤多少只？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 混合运算与数量关系（一）（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 本单元是苏教版三年级上册数学开篇核心单元，是学生从一步计算跨入两步混合计算的关键转折点。在学生熟练掌握表内乘除法、百以内加减法、一步计算应用题的基础上，系统学习两步混合运算顺序与基础生活数量关系。本单元打破单一从左往右的计算思维，建立优先级运算逻辑，是后续三步混合运算、四则混合运算、复杂应用题、方程计算的核心基础，同时初步完成数学数量模型的启蒙，衔接小学数学所有计算与应用体系。 2. 核心学习内容 掌握不含括号的两级混合运算顺序（乘加、乘减、除加、除减）；掌握同级两步运算的计算规则；掌握含小括号的两步混合运算顺序，理解小括号的核心作用；规范掌握两步混合运算脱式计算书写格式；理解单价、数量、总价三大基础数量关系；理解部分与整体的生活数量逻辑；区分不同运算场景的计算优先级；梳理单元重难点、运算规律与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 优先级建模思想：建立数学运算层级优先级逻辑，打破单一顺序计算思维；程序化思想：固定混合运算计算步骤与书写规范，形成标准化运算习惯；模型思想：固化基础购物数量关系模型，实现生活问题数学建模；逻辑推理思想：根据算式结构、括号特征、运算类型，推理正确计算顺序。 二、混合运算基础概念知识点 1. 两步混合运算定义 一道算式中，同时包含两种及以上不同运算符号，或同种运算连续两步计算，且需要分两步完成计算的算式，叫做两步混合运算。本单元仅学习两步整数混合运算，不涉及三步及以上复杂运算。 2. 运算分级核心规则 数学运算分为两个固定层级：一级运算为加法、减法；二级运算为乘法、除法。二级运算优先级高于一级运算，是混合运算顺序判断的核心依据，永久通用。 3. 脱式计算核心要求 两步混合运算统一使用脱式计算，禁止直接写得数。脱式计算需分步书写、格式对齐、步骤完整，清晰呈现每一步的计算过程，是本单元必须掌握的规范书写形式，区别于低年级一步口算。 三、不含括号的混合运算核心知识点 1. 同级运算顺序规则 当算式中只有加减法或只有乘除法时，属于同级运算，无优先级差异，统一严格按照从左往右的顺序依次计算，依次分步脱式求解，不得颠倒计算顺序。 2. 两级混合运算顺序（单元重点） 当算式中同时含有乘除法和加减法时，属于两级混合运算，优先级区分明确：先算二级运算（乘法、除法），再算一级运算（加法、减法），不遵循从左往右顺序，优先计算高优先级运算。 3. 四类基础两级运算模型 乘加混合：先算乘法，后算加法；乘减混合：先算乘法，后算减法；除加混合：先算除法，后算加法；除减混合：先算除法，后算减法。四类模型覆盖本单元所有无括号混合运算题型，规则统一、无特殊例外。 四、含小括号的混合运算核心知识点 1. 小括号的核心作用 小括号是改变运算顺序的唯一符号，拥有最高运算优先级。无论括号内是一级运算还是二级运算，只要算式带有小括号，必须优先计算括号内部的全部运算，再计算括号外部运算。 2. 含括号运算固定顺序 两步混合运算带小括号的统一规则：先算小括号里面，再算小括号外面。括号内计算完成后，去掉括号，再按照无括号的优先级规则计算剩余部分，分步完成脱式计算。 3. 小括号的使用意义 当生活问题需要先算加减法、后算乘除法，与默认运算顺序冲突时，必须添加小括号强制改变运算顺序，保证计算逻辑与实际数量关系一致，是衔接算式与生活应用题的关键工具。 五、脱式计算规范书写知识点 1. 通用书写格式 脱式计算需要换行书写，等号上下对齐，一行只完成一步计算，分步呈现运算过程；未参与本次计算的数字和运算符号，必须原样落写，不得遗漏、错写、调换位置。 2. 分步计算原则 两步算式必须分两步脱式，禁止一步直接写出结果；先计算优先级高的部分，保留剩余算式，逐步化简，保证每一步计算逻辑清晰、有据可依。 3. 书写禁忌规范 禁止等号不对齐、跨行乱写；禁止漏写原式剩余部分；禁止省略步骤直接写得数；禁止随意添加、删除运算符号与括号，保证书写严谨规范。 六、单元核心数量关系知识点（建模重点） 1. 购物核心三量关系（必背） 单价是指一件商品的价格，数量是指购买商品的件数、个数等总份数，总价是指购买商品一共花费的总钱数。三者固定数量关系：单价×数量=总价、总价÷单价=数量、总价÷数量=单价，三组公式双向可逆，是解决购物类两步问题的核心模型。 2. 部分与整体数量关系 整体由多个部分组合而成，整体数量可以拆分为若干相同部分、不同部分。求和问题：各部分数量相加等于整体数量；求部分问题：整体数量减去已知部分数量等于未知部分数量。该关系适配绝大多数生活两步应用题。 3. 混合运算与数量关系的关联 生活中先求相同部分总和、再求整体或差额的问题，对应先乘除、后加减的运算顺序；生活中需要先合并、先求差值再计算倍数、均分的问题，需要添加小括号改变运算顺序，匹配实际数量逻辑。 七、混合运算通用验算知识点 1. 顺序自查验算 计算完成后优先自查运算顺序，核对是否遵循先括号、再乘除、后加减，同级从左往右的规则，杜绝顺序性错误，这是混合运算最主要的错误来源。 2. 结果逆向验算 可通过逆运算反向推导验证结果，加法反向用减法、减法反向用加法、乘法反向用除法、除法反向用乘法，逐步还原原式数值，验证计算结果是否准确。 易错指引 1. 运算顺序易错 受低年级惯性思维影响，所有算式一律从左往右计算，忽略乘除优先、加减靠后的优先级规则；两级混合运算中颠倒计算顺序，先算加减后算乘除；混淆同级与两级运算规则，判断失误。 2. 小括号应用易错 忽略小括号最高优先级，先算括号外运算；不清楚括号的作用，随意添加或删除括号；应用题列式时，需要括号却不添加，导致运算顺序与题意不符、结果错误。 3. 脱式书写易错 脱式计算等号不对齐、格式混乱；漏写原式中未参与计算的数字和符号；省略计算步骤，一步算出结果；换行书写混乱，步骤不完整、不规范。 4. 数量关系易错 混淆单价、数量、总价三个概念，公式套用颠倒；无法区分题目中的整体与部分，求和、求差逻辑混乱；不会根据生活场景匹配对应的混合运算顺序，算式与题意脱节。 5. 细节计算易错 优先级判断正确，但基础乘除、加减口算出错；连续两步计算中，第一步正确、第二步失误；忽略余数、0的基础运算规则，导致最终结果偏差。 真题拔高 一、填空题 1．11×20＋80÷5的结果是( )，如果把这个算式的运算顺序改成先算加法，再算除法，最后算乘法，那么算式为( )。 【答案】 236 11×[（20＋80）÷5] 【分析】四则混合运算规则是先算乘除、后算加减，计算出结果即可。改写运算顺序的算式：要求先算加法、再算除法、最后算乘法，需要用括号改变运算顺序：先算加法，给20＋80加小括号；再算除法，给（20＋80）÷5加中括号，最终得到算式11×[（20＋80）÷5]。 【详解】11×20＋80÷5 ＝220＋16 ＝236 11×20＋80÷5的结果是236，如果把这个算式的运算顺序改成先算加法，再算除法，最后算乘法，那么算式为11×[（20＋80）÷5]。 2．把18－13＝5和75÷5＝15改成综合算式是( )。 【答案】 【分析】观察两个分步算式：第二个算式75÷5＝15中的除数5，正好是第一个算式18－13的结果，因此我们把5替换成18－13。 因为计算综合算式时要先算减法、再算除法，所以需要给减法加上小括号，最终得到综合算式75÷（18－13）＝15。 【详解】75÷（18－13） ＝75÷5 ＝15 把18－13＝5和75÷5＝15改成综合算式是75÷（18－13）＝15。 3．两根同样长的彩带，一根平均分成4份，另一根平均分成5份。两根彩带如下图摆放后长度是72厘米，一根彩带的长度是( )厘米。 【答案】48 【分析】以平均分成4份的彩带为标准，重叠部分相当于4份彩带的2份，两根彩带是4×2＝8份，减去重叠的2份等于6份。用72除以6算出每份的长度，再乘4即可算出一根彩带的长度。 【详解】72÷（4×2－2）×4 ＝72÷（8－2）×4 ＝72÷6×4 ＝48（厘米） 4．巧家县某社区开展“迎新春·猜灯谜”活动，准备了300条谜语。上午猜出了120条，下午猜出了105条，还剩下( )条谜语没有猜出。 【答案】75 【分析】已知谜语的总条数以及上午、下午分别猜出的条数，求剩下的条数。可以根据数量关系“剩下的条数＝总条数－（上午猜出的条数＋下午猜出的条数）”进行列式计算。 【详解】 （条） 5．小华在计算（450÷3－□）×5时，如果去掉小括号，得到的结果是50，正确的得数应该是( )。 【答案】650 【分析】由结果向前推，去掉括号就先算乘法和除法，再算减法，所以450÷3－50等于☐×5，算出☐，再代入原题算式计算即可。 【详解】（450÷3－50）÷5 ＝（150－50）÷5 ＝100÷5 ＝20 （450÷3－20）×5 ＝（150－20）×5 ＝130×5 ＝650 所以，正确的结果是650。 6．算式，如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，最后一步算乘法，那么应把算式改成( )，得到的积是( )。 【答案】 【分析】42×100－50÷25，是先算乘法和除法，再算减法，改写成先算减法，再算除法，最后算乘法，是把减法提前到第一步，所以需要在减法上加小括号来改变运算顺序，算式变为42×（100－50）÷25；再把除法提前到乘法之前计算，则需要把减法和除法整体用中括号包裹，让括号内先算减法、再算除法，最后算括号外的乘法，算式变成42×[（100－50）÷25]，由此求解。 【详解】42×[（100－50）÷25] ＝42×[50÷25] ＝42×2 ＝84 所以，应把算式改成42×[（100－50）÷25]，得到的积是84。 7．7×85－39的结果是( )，如果要改变运算顺序算式要改写成( )，结果是( )。 【答案】 556 7×（85－39） 322 【分析】根据题意，7×85－39先计算乘法再计算减法，据此计算出结果；如果要改变运算顺序，则先计算减法后计算乘法，计算减法的时候需要加上小括号，据此计算出结果后填空即可。 【详解】7×85－39 ＝595－39 ＝556 7×（85－39） ＝7×46 ＝322 7×85－39的结果是556，如果要改变运算顺序算式要改写成7×（85－39），结果是322。 8．5名学生参观南昌海昏侯国遗址博物馆，共付学生门票150元，每人乘车花了15元，悦悦根据信息列了一个算式：（150＋15×5）÷5＝45（元）。她的算式第一步是求( )，第二步是求( )，第三步是求( )。 【答案】 5名学生乘车一共花了多少钱 5名学生乘车和门票一共要花多少钱 参观博物馆平均每人要花多少钱 【分析】四则运算先算括号内乘法，再算括号内加法，最后算括号外除法。 【详解】算式（150＋15×5）÷5 ①第一步：15×5，求5名学生乘车一共花多少钱 ②第二步：150＋15×5，求5名学生门票和乘车总共花费的钱数 ③第三步：（150＋15×5）÷5，求参观博物馆平均每人要花多少钱 9．把35×6＝210，30＋210＝240，240÷40＝6合并成综合算式是( )。 【答案】 【分析】采用“代入法”，从最后一步算式出发，将其中的数用前一步的算式进行替换。在替换过程中，需要特别注意运算顺序，若替换后的运算顺序与原分步算式的顺序不一致，则需要添加小括号来改变运算顺序。本题中，最后一步是除法，被除数是第二步的和，因此需要给加法部分加上小括号。 【详解】观察最后一步算式：。 找到的来源：，将替换为，为了不改变计算结果，要给加法加括号，此时算式变为。 找到的来源：，将替换为，乘法本身优先于加法，无需额外加括号，最终算式变为。 10．哥哥今年18岁，花花年龄的一半加上哥哥的年龄的一半是15岁，花花比哥哥小( )岁。 【答案】 6 【分析】哥哥的年龄的一半是（18÷2）岁。那么花花年龄的一半就是15－（18÷2）岁。再用花花年龄的一半乘2，求出花花的年龄。用哥哥的年龄减去花花的年龄，求出花花比哥哥小多少岁。 【详解】15－（18÷2） ＝15－9 ＝6（岁） 6×2＝12（岁） 18－12＝6（岁） 花花比哥哥小6岁。 二、选择题 11．厦门市政园林部门计划为一批古树缠绕防虫胶带，预防害虫侵害。工人叔叔用一卷胶带缠大树树干3圈，胶带剩1米；为了防虫效果达到最佳，总共需要缠绕5圈，此时胶带还需增加7米，则这棵大树树干周长为（    ）米。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】缠大树树干3圈，胶带剩1米；缠绕5圈，此时胶带还需增加7米；说明缠绕大树2圈相差1＋7＝8（米），据此求出缠绕一圈胶带的长，也就是大树树干的周长。 【详解】（1＋7）÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（米） 所以，这棵大树树干周长为4米。 12．下面各式中，要先算乘法就必须添上括号的是（    ）。 A．96×2÷142 B．300－7×19 C．4×8＋2 D．210÷7×6 【答案】D 【分析】根据混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此逐项分析，即可解答。 【详解】A．96×2÷142，按照从左往右的顺序计算，先算96×2，再算除法，不需要添括号。选项错误； B．300－7×19，算式中既有减法又有乘法，先算乘法7×19，再算减法，不需要添括号。选项错误； C．4×8＋2，算式中既有加法又有乘法，先算乘法4×8，再算加法，不需要添括号。选项错误； D．210÷7×6，按照从左往右的顺序计算，先算210÷7，第一步是除法。若要先算乘法，必须给7×6添上括号，算式变为210÷（7×6）。选项正确。 各式中，要先算乘法就必须添上括号的是210÷7×6。 13．绿化队栽了240棵月季花，如果再增加16棵，就是所栽丁香花棵数的2倍，丁香花栽了多少棵？正确的列式是（    ）。 A．（240＋16）×2 B．（240＋16）÷2 C．（240－16）÷2 D．（240－16）×2 【答案】B 【分析】根据题意，先用月季花原来的棵数加上16，就是丁香花棵数的2倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，即用现在月季花的棵数除以2，求出丁香花的棵数。 【详解】由分析可得：绿化队栽了240棵月季花，如果再增加16棵，就是所栽丁香花棵数的2倍，丁香花栽了多少棵？正确的列式是（240＋16）÷2。 14．下面算式中，去掉括号，其结果不变的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据四则运算顺序（有括号先算括号内，无括号先算乘除后算加减），分别计算每个选项带括号、去括号后的结果对比。 【详解】A．（75－9）×4，去括号后先算乘法，结果改变。此选项错误。 B．6＋（24÷8），去括号后还是先算除法，结果不变。此选项正确。 C．153－（62－27），去括号后先算153－62，结果改变。此选项错误。 D．160÷（4＋4），去括号后先算除法，结果改变。此选项错误。 15．下面算式中先算减法的是（    ）。 A．3×（9－2） B．59－9×6 C．45－35÷7 D．100－（60＋30） 【答案】A 【分析】算式里有括号的，要先算括号里面的；算式里没有括号，既有乘除法又有加减法的，要先算乘除法，后算加减法。据此分析每个选项的第一步运算即可。 【详解】A．，算式中有小括号，应先算小括号里面的运算，括号内是减法，所以第一步先算减法，此选项正确； B．，算式中没有括号，含有减法和乘法，应先算乘法，再算减法，所以第一步先算乘法，此选项错误； C．，算式中没有括号，含有减法和除法，应先算除法，再算减法，所以第一步先算除法，此选项错误； D．，算式中有小括号，应先算小括号里面的运算，括号内是加法，所以第一步先算加法，此选项错误。 三、判断题 16．计算四则混合运算时，一定先算乘除，后算加减。( ) 【答案】× 【分析】根据四则混合运算的运算顺序可知，在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；如果有括号，要先算括号里面的。 【详解】四则混合运算的规则是：没有括号时，才先算乘除，后算加减；如果算式里有括号，要先算括号里面的内容，因此不是“一定先算乘除，后算加减”，题目说法错误。 故答案为：× 17．85乘64与36的和，积是多少？正确列式是：85×64＋36。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，最后求的是积，说明最后一步运算应该是乘法。要先算64与36的和，需要给加法部分加上小括号。原题列式没有小括号，会导致先算乘法再算加法，运算顺序错误。 【详解】文字叙述中要求先算“64与36的和”，再算“85乘这个和”。根据四则混合运算的顺序，若要先算加法，必须使用小括号。正确列式应为： 原题列式为：该式表示先算85与64的积，再加36，不符合题意。故原题列式错误。故答案为：× 18．（89－67）×8和34－18÷2都是先算减法。( ) 【答案】× 【分析】根据混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此判断，即可解答。 【详解】第一个算式（89－67）×8中含有小括号，根据运算顺序，要先算括号里面的减法89－67，再算乘法；第二个算式34－18÷2中没有括号，既有减法又有除法，根据运算顺序，要先算除法18÷2，再算减法。 所以，（89－67）×8和34－18÷2的运算顺序不同。原题说法错误。 故答案为：× 19．去掉小括号后，计算结果不变。( ) 【答案】× 【分析】根据整数四则混合运算的顺序，分别计算出（60－18）÷6－3的结果和去掉小括号之后的结果，然后再进行比较即可。 【详解】（60－18）÷6－3 ＝42÷6－3 ＝7－3 ＝4 60－18÷6－3 ＝60－3－3 ＝57－3 ＝54 4不等于54，所以去掉小括号后，计算结果改变了。原说法错误。 故答案为：× 20．将152－80＝72，72÷4＝18合并成一个算式是152－80÷4。( ) 【答案】 × 【分析】先观察分步算式的运算顺序，确定第一个算式的结果在第二个算式中的位置。本题中72是第二个算式的被除数，替换为后，若要保证先算减法，必须添加小括号改变运算顺序。题干中未加小括号，导致运算顺序变为先除后减，与原意不符。 【详解】观察算式和，合并算式后，依然先计算减法再计算除法，需要借助小括号改变运算顺序，需要给减法部分加上小括号，所以正确的综合算式为。 题干给出的算式缺少小括号，运算顺序错误。 故答案为：× 四、计算题 21．脱式计算。 （1）206＋840÷4        （2）（300－180）×7          （3）720÷（3＋5） 【答案】（1）416；（2）840；（3）90 【分析】206＋840÷4：不含括号，先算除法，再算加法。 （300－180）×7：先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 720÷（3＋5）：先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【详解】206＋840÷4 ＝206＋210 ＝416 （300－180）×7 ＝120×7 ＝840 720÷（3＋5） ＝720÷8 ＝90 五、解答题 22．在学校举办的“书香节”爱心捐书活动中，四年级同学捐了356本故事书。故事书的本数比科技书本数的3倍少19本。你能算出故事书和科技书一共捐了多少本吗？ 【答案】481本 【分析】已知故事书的本数比科技书本数的3倍少19本，那么故事书的本数加上19本就是科技书的3倍，再用故事书的本数是科技书3倍的本数除以3，求出科技书的本数，最后再用故事书的本数加上科技书的本数，即可求出故事书和科技书一共捐了多少本。 【详解】（356＋19）÷3 ＝375÷3 ＝125（本） 356＋125＝481（本） 答：故事书和科技书一共捐了481本。 23．古人就有“物各有归”的收纳智慧，如今垃圾分类也是新时代劳动美德。三（1）班45名同学走进社区开展志愿服务，分成4个小组清扫街道，每组9人，剩余同学负责垃圾分类引导。请问负责分类垃圾的同学有多少人？ 【答案】9人 【分析】根据题意，用分成小组的个数乘每组的人数，求出清扫街道的人数，再用三（1）班总人数减去清扫街道的人数，即可求出负责分类垃圾的同学有多少人。 【详解】45－4×9 ＝45－36 ＝9（人） 答：负责分类垃圾的同学有9人。 24．AI工程师要完成49个智能模型的基础兼容性测试，已经完成了33个，剩下的打算在2小时内全部测完。平均每小时要测试多少个模型？ 【答案】8个 【分析】根据题意，用总个数减去已经完成的个数求出剩下的个数，再除以计划完成的时间小时，即可求出平均每小时测试的个数。 【详解】 (个) 答：平均每小时要测试8个模型。 25．一张书桌配两把椅子，书桌每张360元，椅子每把45元。学校买了150套，一共需要多少钱？ 【答案】67500元 【分析】根据题意可知，一套桌椅包含一张书桌和两把椅子。先求出一套桌椅的价格，即一张书桌的价格加上两把椅子的价格，再根据“总价＝单价×数量”，用一套桌椅的价格乘购买的套数150，即可求出一共需要的钱数。 【详解】 （元） 答：一共需要67500元。 26．四年级2位老师带66名学生租船游玩。怎样租船最省钱？租金是多少元？ 【答案】租7条大船和2条小船最省钱，租金是352元 【分析】先计算大小船人均花费，租人均便宜的船，要使租船最省钱，尽量让船无空位，若不能刚好全租人均最便宜的船，就依次调整。 【详解】小船：36÷6＝6（元） 大船：40÷8＝5（元） 6＞5，大船人均花费便宜，优先租大船，且尽量坐满。 ①全租大船（有空位）。 （66＋2）÷8 ＝68÷8 ＝8（条）……4（人） （8＋1）×40 ＝9×40 ＝360（元） ②租8条大船和1条小船（有空位）。 8×8＋1×6 ＝64＋6 ＝70（人） 8×40＋1×36 ＝320＋36 ＝356（元） ③租7条大船和2条小船（无空位）。 7×8＋2×6 ＝56＋12 ＝68（人） 7×40＋2×36 ＝280＋72 ＝352（元） 352元＜356元＜360元 答：租7条大船和2条小船最省钱，租金是352元。 27．实验小学社团手工课上同学们折纸鹤，三年级一班共完成36只。二、三班同学折纸鹤的总数量比一班折的数量的6倍少3只。一、二、三班共折纸鹤多少只？ 【答案】249只 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，用三年级一班折的只数乘6再减去少的3只，即可求出二、三班同学折纸鹤的总数量，再加上一班折的只数，即可求出一、二、三班共折纸鹤多少只。 【详解】36×6－3 ＝216－3 ＝213（只） 213＋36＝249（只） 答：一、二、三班共折纸鹤249只。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $