河南郑州市第五共同体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题（六）

2025-2026学年下期期末考试 高二数学试题卷（六） 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满 分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题 卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.设f)=2x2+1,则1imf2+A)-f2 Ar_0 △x A.4 B.5 C.8 D.9 2.某中学生物兴趣小组观察鸢尾花时，发现“花瓣长度”和“花萼长度”总 是一起变化，选取样本调查所得数据如图所示，其中 个花瓣长度 相关系数r=0.8718,下列说法正确的是 A.花瓣长度和花萼长度呈现负相关 B.花瓣长度和花萼长度呈现正相关 C.花瓣长度和花萼长度没有相关性 花萼长度 D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8718 3.2026年河南省篮球城市联赛正在火热进行中，5名志愿者将前往郑州、焦 作、商丘3个城市开展志愿服务工作，若要求每个城市都要有志愿者，则志愿者 的分配方案总数为 A.150 B.120 C.300 D.50 4.某校高二年级有1000名同学，某次数学期中考试成绩X~N(95,σ2)，若 P(X≥80)=0.85.则数学成绩在110分以上人数约为 A.90 B.100 C.120 D.150 高二数学试题卷第1页（共6页） a^”"1%。¤ 回 5.若二项 x2-2 展开式中，二项式系数最大的项是第3项和第4项， 则该展开式的第4项的系数为 A.-40 B.40 C.-80 D.80 6.近年来，河南旅游事业得到飞速发展，越来越多的游客选择来河南旅游， 现甲、乙两位游客准备从万岁山武侠城、清明上河园、只有河南、龙门石窟、老 君山五处景点各随机选一处游玩，记事件A=“甲和乙至少有一个人前往龙门石 窟”，事件B=“甲和乙选择不同的景点”，则P(B|A)= A.1 B C、9 8 2 D. 10 9 7.已知函数f(x)=alnx+二x2+1,在其图象上任取两个不同的点P(x,), Q(x,)x1<x),总能使得f)-f>2,则实数a的取值范围为 大1一x2 A.[4,+∞) B.（4,+o) C.[1,+oo) D.(1,+oo) 8.已知直线y=ax+b(a∈R,b>0)是曲线y=e*与曲线y=lnx+2的公切 线，则a+2b等于 A.e B.3 C.e+2 D.2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.下列说法中，正确的是 A.两个变量相关性越强，则样本相关系数r就越接近于1 B.两个拟合模型A,B的决定系数分别为R和R,若模型A的拟合效果好， 则R>R好 C,若随机变量X服从两点分布，其中Px=0)=子，则D(4x+1)=3 D.以模型y=cea去拟合一组数据时，为了求回归方程，设z=lny,将其 高二数学试题卷第2页（共6页） a“"1…%o¤ 回 变换后得到经验回归方程z=0.2x+5,则c=e,k=0.2 10.函数f(x)的导函数y=f'(x)在区间(a,b)上的图象如图所示，则下列结 论正确的是 A.函数f(x)在区间(a,b)内有4个极值点 B.函数f(x)在x处有极小值 C.函数f(x)在x,处有极小值 D.导函数f'(x)在x,处有极大值 11.如图，一质点在随机外力的作用下，从原点出发，每次向左或向右移动 一个单位长度，向右移动的概率为 向左移动的概率为}，共移动4次，质点 3 最终位置对应的实数为随机变量X,则下列说法正确的是 A.该质点最终回到原点的概率 27 -54-3-2-1012345x B.该质点最终位于原点右侧的概率为 1 8 C.Px=-2)= 6 4 D.E(0= 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分， 12在2+》x+妒的展开式中，含y项的系数为 13.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取3只球，取到1只红球得1分， 取到1只黑球得3分，设得分为随机变量5，则P(5≤7)= 14.已知可导函数f(x)的导函数为f"(x),若对于任意的x∈R,都有 f"'(x)-f(x)<3,且f(0)=2026,则不等式f(x)+3<2029的解集为. 高二数学试题卷第3页（共6页） a“"1…%o¤ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分)立足“天地之中、华夏之源、功夫郑州”城市文旅品牌，依托少 林寺、只有河南·戏刷幻城等核心景区，郑州精心打造功夫玩偶、考古盲盒、姓 氏书签、文物冰箱贴等一系列具有中原文化底蕴的文创产品，某重点景区统计发 现：景区日均客流量越大，文创产品日均销售额越高，数据如下： 景区日均客流x(万人次) 2 3 4 5 6 文创产品日均销售额y(万元) 8 11 14 16 19 (1)求出y关于x的线性回归方程)=bx+a: (2)若该景区日均客流达到7万人次，预测文创产品日均销售额。 立(-0-列立y-m网 参考公式： ，à=-玩 2-列】 -2 16.(15分)已知f(x)=(2x+3)”展开式的二项式系数和为512，且 (2x+3)”=a+a,(x+1)+a2(x+1)2+…+an(x+1)”. ()求a的值： (2)求a+a2+4+…+an的值： (3)求f(20)-16被7除的余数. 高二数学试题卷第4页（共6页） a^“x"1%o¤ 17.(15分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,函数图象在点x=1处的切线方 程为y=3x+1,且当x=时，函数∫)取得极值 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若函数f(x)在区间[m,2m+1]上单调递增，求实数m的取值范围. 18.(17分)为评估师生食堂就餐频率与满意度之间是否存在关联，某大学后 勤管理部门在该校随机抽取了200名师生进行调查，收集整理得到了如表的数据： 就餐频率 高满意度 低满意度 合计 就餐频繁（每周≥5次） 70 30 100 就餐不频繁（每周<5次） 50 50 100 合计 120 80 200 P(X2≥) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)依据小概率值a=0.005的x2独立性检验，能否认为食堂就餐频率与满意度 之间有关联： (2)已知样本中学生人数为120人，其中高满意度人数为80人，教师人数为 80人，其中高满意度人数为40人.以样本频率估计总体的概率，从全校的学生和 教师中各随机抽取2名，设这4人中学生和教师的高满意度人数分别为X和Y, 令5=X-,求5的分布列 参考公式：父=a+bCae0+ n(ad-bc)2 ,其中n=a+b+c+d. 高二数学试题卷第5页（共6页） a^“"1.%。a 19.(17分)已知函数f以)=1+nx-ae (a∈R). ()当a=0时，求曲线y=∫(x)在x=1处的切线方程： (2)当a>0时，讨论f(x)的单调性； (3)若x>1时，f)+1≥x+上恒成立，求a的取值范围. 高二数学试题卷第6页（共6页） a^“"1.%o¤ 郑州市2025-2026学年下期期末考试 高二数学6参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D C D C B 二、多选题： 题号 9 10 11 答案 BCD CD ACD 三、填空题： 12．25 13. 14． 四、解答题： 15.（13分） 解：（1）………………2分 ………………………………4分 ………………………………6分 ………………………………7分 关于x的线性回归方程为 ………………………………8分 在中，令，可得………………………12分 故若该景区日均客流达到7万人次，文创产品日均销售额约为21.7万元．……………13分 16. （15分） 解：由展开式的二项式系数和为512， 可得，即， …………………………………………2分 由，得； …………………………………4分 令即，得，………………………………6分 令即，得，……………………………8分 所以 …………………………………9分 由， …………………………………12分 因为能被7整除，被7除的余数为 …………………………………14分 所以被6整除的余数为  …………………………………15分 17. （15分） 解：（1），则有， …………………………………5分 解得，即； …………………………………7分 （2）由，，………8分 由在区间上单调递增，故当时，， 令，解得或， ……………………………10分 故或， ……………………………12分 对，该不等式解集为，对，解得 ………………14分 综上所述，. ………………………………15分 18.（17分） 解：（1）零假设为：食堂就餐频率与满意度之间无关联． 根据表中数据，，..........................................................4分 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为食堂就餐频率与满意度之间之间有关联．..............................................................6分 （2） 由题知，样本中学生的高满意度频率为，教师的高满意度频率为 用样本频率估计总体的概率，可得 ，，， ，， …………………12分 的可能取值为0,1,2 则 ， ．…………………………15分 所以随机变量的分布列为： 0 1 2 P ……………………………………………………17分 19.（17分） 解：当时，，求导得，则，而， 所以函数的图象在处的切线方程为； ………………………3分 函数的定义域为，求导得 当时，由，得或 ……………………………………5分 ①当时，由，得或，由，得， 函数在和上单调递减，在上单调递增； ②当时，由，得或，由，得， 函数在和上单调递减，在上单调递增； ③当时，由，得，由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增； ④当时，可得恒成立，则函数在上单调递减 ………………8分 所以当时，函数的单调减区间为，单调增区间为； 当时，函数的单调减区间为和，单调增区间为； 当时，函数的单调减区间为，无单调增区间； 当时，函数的单调减区间为，单调增区间为 ………………………9分 当时，不等式转化为 ………………………10分 令函数，求导得 ………………………11分 令，求导得， 故函数在上单调递减 ……………………………………12分 且，，则函数在内存在唯一的零点 当时，，，在上单调递减， 当时，，，在上单调递增 ……………14分 则，又，即， 则，即 ………………16分 所以，即实数a的取值范围为 ……………………17分 学科网（北京）股份有限公司 $