专题2-6 函数图像专项训练----2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 以函数性质为核心，通过“解析式→图像→综合应用”三阶逻辑构建方法体系，融合高考真题与模拟题，强化数形结合能力 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |由解析式求图像|6题|性质排除法（定义域、奇偶性等）|从函数本质属性到图像特征的转化| |由图像求解析式|6题|五维判定法（定义域、奇偶性等）|图像直观到解析式抽象的逆向推理| |含参数图像问题|6题|分类讨论与性质分析|参数对函数图像的动态影响规律| |图像变换|6题|平移/对称/伸缩变换规则|变换法则与图像特征的对应关系| |综合应用|5题|图像法解不等式/方程/最值|函数图像在实际问题中的应用迁移|

专题2-6 函数图像 1．（2026·天津·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 重难点题型1 由解析式，求函数图像 利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案 1．（2026·天津北辰·三模）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·辽宁·阶段检测）函数的图象为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·海南儋州·二模）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西渭南·三模）函数的部分图象为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·甘肃兰州·模拟预测）函数的大致图象为（   ） A．B．C．D． 6．函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 重难点题型2 由函数图像，求解析式 1、从定义域值域判断图像位置； 2、从奇偶性判断对称性； 3、从周期性判断循环往复； 4、从单调性判断变化趋势； 5、从特征点排除错误选项． 1．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·天津河西·三模）已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·天津·一模）已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 重难点题型3 含参数的解析式的图像问题 根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用． 1．（2026·山东·模拟预测）若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 2．已知函数，若关于x的方程有5个不等的实根，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．函数的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·山东潍坊·一模）已知且，与成正比例关系，其图象如图所示，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 6．（2025·山东滨州·二模）函数的图象如图所示，则（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 重难点题型4 函数图像变换（平移、伸缩与对称） （1）平移变换 ①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的； ②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的； ③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的； ④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的； （2）对称变换 ①函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于坐标原点对称； ②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有 或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）； 若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有 ③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示 ④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）． 注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换． ⑤函数与的图像关于对称． （3）伸缩变换 ①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到． ②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到． 1．（25-26高三上·河北邢台·阶段检测）已知函数的图象如图所示，则的图象大致为（     ） A．B．C．D． 2．（2024·辽宁·三模）已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（    ） A． B． C． D． 3.已知函数则函数，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江西赣州·二模）已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则下列图象错误的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 重难点题型5 函数图像的综合应用 1、利用函数图像判断方程解的个数．由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数． 2、利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围．先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案 3、利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想． 1．（2025·江西新余·二模）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为，则下列关于的说法正确的是（    ） A．，为奇函数 B．，在上单调递增 C．，在上单调递增 D．，有最小值1 2．（2025·河南·模拟预测）函数在的图像大致为（    ） A． B． C． D． 3．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·陕西西安·模拟预测）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的函数满足以下三个条件： ①对于任意的，都有； ②函数的图象关于轴对称； ③对于任意的，都有； 则、、从小到大的关系是（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2-6 函数图像 1．（2026·天津·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】函数图像的识别、函数奇偶性的应用、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】A、B、D项，结合特殊点即可排除；C项，求出奇偶性和单调性，即可判断. 【详解】由题意， 由题意及图得，函数为奇函数，且当时，， 对A选项，当时，，与图象不符，故A错误； 对B选项，当时，，与图象不符，故B错误； 对D选项，当时，，与图象不符，故D错误； 对C选项，在中， ，即该函数为奇函数， ，与图象相符，故C正确. 2．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据函数图象选择解析式、奇偶函数对称性的应用、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 3．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】函数图像的识别 【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D. 【详解】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 4．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据函数图象选择解析式、判断指数型函数的图象形状、函数奇偶性的定义与判断、识别三角函数的图象（含正、余弦，正切） 【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案. 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 重难点题型1 由解析式，求函数图像 利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案 1．（2026·天津北辰·三模）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、求含cosx的函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】先根据函数奇偶性的定义与判断方法，求得为奇函数，再结合，即可得到答案. 【详解】由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 且满足， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，可排除B、D选项； 又由，可排除C选项，所以选项A符合题意. 2．（25-26高三下·辽宁·阶段检测）函数的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.75 【知识点】函数图像的识别 【详解】，且定义域为R， 所以为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B，D项， 并且在y轴右侧，趋近于0时，，故， 故只有选项满足题意. 3．（2026·海南儋州·二模）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.75 【知识点】函数图像的识别、求含sinx的函数的奇偶性 【分析】根据函数的奇偶性、函数值等进行分析，从而确定正确答案. 【详解】设， 的定义域关于原点对称， ， 所以是偶函数，图象关于轴对称，所以D选项错误. 当时，，所以BC选项错误. 综上所述，A选项正确. 4．（2026·陕西渭南·三模）函数的部分图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.68 【知识点】函数图像的识别、求正弦（型）函数的奇偶性、函数奇偶性的应用 【分析】利用函数奇偶性判断AB，再由函数在时的符号判断CD. 【详解】因为的定义域为， 且， 所以函数是奇函数，故AB错误； 当时，，又因为，所以，则， 所以当 时，，即 轴右侧附近的图象应在 轴下方， 排除选项D，选项C符合. 5．（2026·甘肃兰州·模拟预测）函数的大致图象为（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】函数图像的识别、函数奇偶性的定义与判断 【详解】，函数的定义域为，关于原点对称， 由，所以为奇函数，排除A； 又，排除C和D. 6．函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数图像的识别、函数基本性质的综合应用、函数奇偶性的定义与判断、正弦函数图象的应用 【详解】易知函数的定义域为， 因为， 所以为奇函数，图象关于原点对称，排除C，D； 当时，令，则， 因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在区间上为增函数，且， 又在区间上为增函数，且， 所以在区间上为增函数，排除B． 重难点题型2 由函数图像，求解析式 1、从定义域值域判断图像位置； 2、从奇偶性判断对称性； 3、从周期性判断循环往复； 4、从单调性判断变化趋势； 5、从特征点排除错误选项． 1．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.62 【知识点】识别正（余）弦型三角函数的图象、根据函数图象选择解析式、判断指数型函数的图象形状 【分析】利用奇偶性和复合函数的单调性求解. 【详解】从图像上看，的图像不关于轴对称， 选项A，是奇函数，对称轴为， 所以对称轴为， ，为单调递增函数，为单调递增函数， 则在上是单调递增函数，符合题意，故A正确； 选项B，，关于轴对称，不满足题意，故B错误； 选项C，，为单调递增函数，为单调递减函数， 则在上是单调递减函数，不符合题意，故C错误； 选项D，，不满足题意，故D错误； 2．（2026·天津河西·三模）已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数图象选择解析式、函数奇偶性的应用、函数奇偶性的定义与判断 【分析】A选项，由正弦函数的周期性可得原函数图象和坐标轴有无数个交点排除A项；B选项，对函数求导，判断单调性和函数图象趋势即可判断；C选项，对所给函数的奇偶性进行判断即可； D选项，判断所给函数的定义域即可. 【详解】A选项，取，则令，解得：，其中，即：和轴有无数个交点，所以A错误； B选项，取，则，令，得或，令，得， 故在和上单调递减，在上单调递增， 又因为，所以当时，，当时，，所以B正确； C选项，取，则函数定义域为，且，所以是偶函数，所以C错误； D选项，，由可得，由图知，D错误. 3．（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求含sinx的函数的奇偶性、根据函数图象选择解析式、求含cosx的函数的奇偶性 【分析】分析各选项中函数的定义域、零点、奇偶性以及函数值符号，结合题中图象可得答案. 【详解】对于A选项，对于函数，由可得， 即函数的定义域为，与题中图象不符； 对于B选项，令，可得，即函数只有一个零点，与题中图象不符； 对于C选项，函数的定义域为， ，函数为偶函数，与题中图象不符； 对于D选项，函数的定义域为， ，函数为奇函数， 令得，可得， 当时，，则，与题中图象相符. 4．（2026·天津·一模）已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、根据函数图象选择解析式、识别三角函数的图象（含正、余弦，正切） 【分析】因为无法通过五点作图得出具体函数图像，所以本题使用奇偶性，特殊值逐项排除得出答案. 【详解】A选项：，为偶函数.题中图像为奇函数，所以A不可能. C选项：同A选项判断方法也可判断C选项为偶函数，C错误. D选项：因为，当足够大时，显然不满足图像显示最后一部分由负到正的急剧递增，且当时，，与图像矛盾. B选项：从奇偶性，特殊值角度分析均有可能满足，因此图像解析式可能为. 5．（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据函数图象选择解析式、函数奇偶性的定义与判断 【分析】依题意可得为奇函数，即可排除A、C，由函数在上的函数值的特征排除D，即可得解. 【详解】由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数， 对于A ：定义域为，定义域关于原点对称，， 所以为偶函数，不符合题意，故A错误； 对于C：定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以为偶函数，不符合题意，故C错误； 对于D：定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以为奇函数， 当时，，，所以恒成立，不符合题意，故D错误； 故利用排除法可知选项B符合题意. 故选：B 6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据函数图象选择解析式 【分析】由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项. 【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为， 函数与的定义域均为. 由图知的定义域为，排除选项A、D， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C.故选：B. 重难点题型3 含参数的解析式的图像问题 根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用． 1．（2026·山东·模拟预测）若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.42 【知识点】函数图象的应用、函数单调性、极值与最值的综合应用 【分析】将问题转化为函数，图象与直线有且只有一个交点，然后利用导数知识研究性质，画出大致图象，据此可得答案. 【详解】定义域为，则有且只有一个零点， 等价于方程在有且只有一个根， 即函数，图象与直线有且只有一个交点. ，，， 则在上单调递减，在上单调递增. 则在时取得极大值， 又时，，，； 时，，，远远大于，. 据此可得大致图象如下： 则由图可得为使函数，图象与直线有且只有一个交点， 2．已知函数，若关于x的方程有5个不等的实根，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、用导数判断或证明已知函数的单调性、求已知函数的极值、函数图象的应用 【分析】利用导数知识及对数知识可判断单调性，据此可做出大致图象，由此可得答案. 【详解】因为当时，， 所以当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 所以的极小值为，的极大值为； 当时，， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 据此可做出函数的大致图象，   有5个不等的实根，等价于图象与直线有5个不同交点. 由图可得． 故选：A． 3．函数的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】函数（导函数）图象与极值的关系、函数图象的应用 【分析】根据给定的函数图象，确定零点及极值点情况，再结合函数式、导函数式分析判断作答. 【详解】观察图象知，，函数有3个零点，设3个零点为， 于是，当时，， 而此时，因此， 又， 函数有两个极值点，且，即有两个不等实根， ，因此， 所以. 故选：B. 4．（2025·山东潍坊·一模）已知且，与成正比例关系，其图象如图所示，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】函数图象的应用、对数的运算、指数式与对数式的互化 【分析】先设，根据，求出，再根据指数式与对数式的转化，可求的值. 【详解】因为与成正比例关系，所以可设， 由. 由， 又，所以. 故选：B 5．若函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】已知函数的定义域求参数、函数图象的应用、求函数值 【分析】根据图象，得到函数定义域，进而的两根为，由韦达定理得到方程，结合，联立求出，得到函数解析式，代入求值即可. 【详解】由图象可知，的定义域为， 故的两根为， 由韦达定理得， 又，联立上式，解得， 则， 故. 故选：A. 6．（2025·山东滨州·二模）函数的图象如图所示，则（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】函数图象的应用 【分析】由图象分析函数奇偶性，特殊位置，及函数定义域即可. 【详解】由图象观察可得函数图象关于轴对称，即函数为偶函数， 所以得：，故C错误； 由图象可知，故D错误； 因为定义域不连续，所以有两个根可得，即异号，，即B错误，A正确. 故选：A 重难点题型4 函数图像变换（平移、伸缩与对称） （1）平移变换 ①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的； ②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的； ③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的； ④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的； （2）对称变换 ①函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于坐标原点对称； ②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有 或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）； 若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有 ③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示 ④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）． 注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换． ⑤函数与的图像关于对称． （3）伸缩变换 ①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到． ②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到． 1．（25-26高三上·河北邢台·阶段检测）已知函数的图象如图所示，则的图象大致为（     ） A．B．C．D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】函数图象的变换 【分析】由函数图象变换知识结合题设可得答案. 【详解】将图象向右平移1个单位，可得图象. 将图象x轴下方部分，沿x轴翻折至上方，x轴上方部分不变可得图象. 将图象向上平移1个单位，可得图象.故选项C满足题意. 故选：C 2．（2024·辽宁·三模）已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】对数的运算、函数图象的变换 【分析】根据函数图像变换法则求出函数的解析式，由条件列方程，解方程求解即可 【详解】因为将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象， 所以，即， 将的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式， 因为所得图象恰好与函数的图象重合， 所以， 所以，又且， 解得， 故选：D 3.已知函数则函数，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】函数图像的识别、幂函数图象的判断及应用、函数图象的变换 【分析】由可知 图像与的图像关于轴对称，由 的图像即可得出结果. 【详解】因为，所以 图像与的图像关于轴对称， 由解析式，作出的图像如图 从而可得图像为B选项. 故选：B. 4．（2025·江西赣州·二模）已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】函数图象的变换 【分析】分三步进行图像变换①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半 【详解】 ①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半 故选：C. 5．已知函数，则下列图象错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】函数图象的变换 【分析】确定的图象，然后根据图象变换确定各选项． 【详解】当时，，表示一条线段，且线段经过和两点． 当时，，表示一段曲线．函数的图象如图所示． 的图象可由的图象向右平移一个单位长度得到，故A正确；的图象可由的图象关于轴对称后得到，故B正确；由于的值域为，故，故的图象与的图象完全相同，故C正确；很明显D中的图象不正确． 故选：D． 6．函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】对数函数图象的应用、函数图象的变换、对数的运算性质的应用 【分析】根据函数图象的变换，求得函数，根据当时，得到，可排除A、B；当时，得到，可排除C，进而求解. 【详解】由题意，可得，其定义域为， 当时，，函数， 故排除A、B选项； 当时，0，故函数，故排除C选项； 当时，函数， 该函数图象可以看成将函数的图象向右平移一个单位得到，选项D符合. 故选：D. 重难点题型5 函数图像的综合应用 1、利用函数图像判断方程解的个数．由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数． 2、利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围．先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案 3、利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想． 1．（2025·江西新余·二模）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为，则下列关于的说法正确的是（    ） A．，为奇函数 B．，在上单调递增 C．，在上单调递增 D．，有最小值1 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】含参指数函数的最值、函数基本性质的综合应用、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数奇偶性的定义及复合函数的单调性逐一判定即可. 【详解】由题意易得定义域为R，，即为偶函数， 故A错误； 令，则且随增大而增大， 此时，由对勾函数的单调性得单调递增， 根据复合函数的单调性原则得在上单调递增，故B正确； 结合A项得在上单调递减，故C错误； 结合B项及对勾函数的性质得，故D错误. 故选：B. 2．（2025·河南·模拟预测）函数在的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、函数基本性质的综合应用 【分析】根据函数奇偶性排除B，根据函数零点排除A，当时，由，排除C选项，即可得到结果. 【详解】，故为奇函数，函数图像关于原点中心对称，排除B选项；令，则或，故在上有三个零点，排除A选项； 当时，，排除C选项. 故选:D. 3．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、函数基本性质的综合应用、三角函数图象的综合应用 【分析】判断图像类问题，首先求定义域，其次判断函数的奇偶性；再次通过图像或函数表达式找特殊值代入求值，时，即，此时只能是；也可通过单调性来判断图像.主要是通过排除法得解. 【详解】函数的定义域为， 因为， 并且， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除； 当时，即，此时只能是， 而的根是，可排除. 故选: 【点睛】函数的定义域，奇偶性，特殊值，单调性等是解决这类问题的关键，特别是特殊值的选取很重要，要结合图像的特征来选取. 4．（2025·陕西西安·模拟预测）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、求对数型复合函数的值域、函数基本性质的综合应用 【分析】根据函数的解析式，求得，得到函数为偶函数，排除B、D项，再结合，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为， 所以定义域关于原点对称， 又由， 所以函数为偶函数，排除B、D项； 当时，可得，排除C项， 所以只有A选项适合. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，以及特殊点的函数值进行求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 5．定义在上的函数满足以下三个条件： ①对于任意的，都有； ②函数的图象关于轴对称； ③对于任意的，都有； 则、、从小到大的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】函数基本性质的综合应用 【解析】由①得函数的周期为2，由②得函数的对称轴为x=1，由③得函数的单调性，综合以上函数的性质可以推理得解. 【详解】①对于任意的，都有， 所以函数的周期为T=2； ②函数的图象关于轴对称， 所以函数f(x)关于直线对称； ③对于任意的， 都有， 所以函数在单调递增， 因为， 所以. 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的周期性、对称性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $