5.2 一元一次方程的解法（六大题型）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程解法全流程，以“基础步骤—方法思想—综合应用”为逻辑主线，融合整体思想等解题策略，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解一元一次方程（合并与移项）|3题（含整体思想应用）|整体思想代入求值|从基本解法到思想方法渗透| |去括号|3题（含新运算定义）|去括号法则与符号处理|解法步骤递进，强化运算准确性| |去分母|3题（含多分母方程）|最小公倍数去分母技巧|深化方程变形能力，突破易错点| |已知解求参数|3题|方程解的逆向代入法|连接方程解与参数关系，培养推理意识| |解的关系|3题（含友好方程定义）|解的关联分析与转化|拓展方程解的应用，提升综合思维| |绝对值方程|3题（含分类讨论示例）|绝对值分类讨论解法|结合绝对值性质，构建模型意识|

5.2 一元一次方程的解法 题型一 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 1．一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 2．若代数式与的值相等，则___________． 【答案】/ 【分析】根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得，， 解得． 3．数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 (1)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． (2)已知，当时，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 (3)已知，，，求的值． (4)关于x的一元一次方程的解为，解关于y的一元一次方程． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）利用相反数和倒数的意义求得的值，代入运算即可； （2）根据题意可得，而时，原式，再利用整体代入的方法解答即可； （3）去掉括号后，重新分组，再利用整体代入的方法解答即可； （4）利用换元的思想方法将看成即可得出结论． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数， ， 互为倒数， ， ； （2）解：当时，的值是2023， ， ， 当时， ； （3）解： ∴ ； （4）解：设， 则方程可化为方程， 关于x的一元一次方程的解为， ∴关于m的一元一次方程的解为， ， ． 题型二 解一元一次方程（二）——去括号 4．解方程去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵原方程为 ， 根据去括号法则展开得：， 整理得. 5．定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算及解一元一次方程，解题关键是弄清题中的新定义．已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 6．计算题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ． 题型三 解一元一次方程（三）——去分母 7．在解方程时，去分母过程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：方程去分母得：． 8．方程的解是________． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ． 9．解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 题型四 已知一元一次方程的解，求参数 10．已知关于x的一元一次方程的解是，则m的值为（     ） A．2 B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴将代入原方程，得， 化简得， 移项合并同类项得， 解得． 11．关于x的方程的解为，则a的值为________． 【答案】 【分析】将已知的方程解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：将代入方程 得 整理得 移项合并同类项得 解得． 12．已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 【答案】(1)的值为8时，这两个代数式的值相等 (2)的值为9 【分析】（1）根据题意，列出方程，即可求解； （2）先解出关于x的方程，再根据关于x的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，可得到关于m的方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得． 解这个方程，得．             答：的值为8时，这两个代数式的值相等． （2）解：解方程，得．             由代数式和的值互为相反数，得：．    将代入上式中，得 ．         解这个方程，得．             答：的值为9． 题型五 一元一次方程解的关系 13．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】通过变量代换，将关于的方程转化为关于的方程的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设， 则方程化为， 此方程与已知方程同解， 已知解为， 故， 即， 解得． 14．已知关于的方程的解与方程的解相同，则______． 【答案】 【分析】先解第一个一元一次方程求出的值，根据两个方程解相同，将代入第二个方程. 即可求出的值． 【详解】解：， ， ， ， ∵的解与方程的解相同， ∴将代入方程中， ， ， ， ， ． 15．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则______． (2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值． (3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)12，或3 (2) (3) 【分析】（1）根据“友好方程”的定义进行解答，注意分类讨论； （2）利用“友好方程”的定义求解的值即可； （3）根据方程可以改写成，利用“友好方程”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，方程， 解得， 方程的解为， 由于方程与方程是“友好方程”， 则， 解得； 若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，另一个解为， ①， 解得， ②， 解得， 则或， 故答案为：12；或3； （2）解：方程，解得， 方程解得， 由题意，得， 解得； （3）解：方程解得， 由于方程和方程是“友好方程”， 则方程的解为， 将方程改写为， 则，即， 因此方程的解为． 题型六 绝对值方程 16．若，则x的值是（    ）． A．6 B． C．6或 D．不确定 【答案】C 【分析】先移项可得，再根据绝对值的意义即可求出x的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 17．若，则______________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，据此列出两个一元一次方程，分别求解即可得到的值． 【详解】解： ∴或 解得： 解得： ∴或． 18．先阅读下列解题过程，然后解答问题： 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 当时，原方程可化为，解得． 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． 灵活运用上面的解题方法解下列方程： (1)解方程； (2)解方程． 【答案】(1) 或 (2) 【分析】（1）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可； （2）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可． 【详解】（1）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． （2）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，不成立； ∴原方程的解为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 一元一次方程的解法 题型一 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 1．一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 2．若代数式与的值相等，则___________． 3．数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 (1)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． (2)已知，当时，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 (3)已知，，，求的值． (4)关于x的一元一次方程的解为，解关于y的一元一次方程． 题型二 解一元一次方程（二）——去括号 4．解方程去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 5．定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则的值为__________． 6．计算题： (1) (2) 题型三 解一元一次方程（三）——去分母 7．在解方程时，去分母过程正确的是（     ） A． B． C． D． 8．方程的解是________． 9．解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型四 已知一元一次方程的解，求参数 10．已知关于x的一元一次方程的解是，则m的值为（     ） A．2 B．3 C． D．0 11．关于x的方程的解为，则a的值为________． 12．已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 题型五 一元一次方程解的关系 13．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A．1 B． C． D． 14．已知关于的方程的解与方程的解相同，则______． 15．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则______． (2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值． (3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解． 题型六 绝对值方程 16．若，则x的值是（    ）． A．6 B． C．6或 D．不确定 17．若，则______________． 18．先阅读下列解题过程，然后解答问题： 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 当时，原方程可化为，解得． 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． 灵活运用上面的解题方法解下列方程： (1)解方程； (2)解方程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $