四川内江市2025-2026学年高二下学期期末检测数学试题

2025~2026学年度第二学期高二期末检测题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的通项公式为，则80是该数列的（ ） A. 第8项 B. 第7项 C. 第6项 D. 第5项 2. 已知函数，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 已知随机变量，若，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.6 4. 为了研究性别与对乡村音乐态度（喜欢和不喜欢两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是认为性别与喜欢乡村音乐有关系的把握至少为（ ） 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 A. B. C. D. 5. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、心理6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，则不同排法总数是（ ） A. 48 B. 216 C. 192 D. 144 7. 设，是两个事件，，，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，的图象的公切线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 有个极值点 B. 是的极小值点 C. 在区间上单调递减 D. 的图象在处的切线斜率小于 10. 下列说法正确的是（ ） A. 随机变量服从两点分布，若，则 B. 随机变量，若，，则 C. 若随机变量的概率分布列为，且是常数，则 D. 若随机变量，且满足，则随机变量 11. 如图所示为杨辉三角.在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623年-1662年）首先发现的.然而我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就.该表第n行的第r个数可以表示为，同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（ ） A. 第2027行中从左到右第29个数和第2000个数大小相等 B. 从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为 C. 第48行的所有数字之和被7除的余数为1 D. 若存在，使得（且）为公差不为0的等差数列，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中的系数为_________. 13. 在等比数列中，为其前项的和，已知，，则__________. 14. 已知函数，，若在恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在区间的最值. 16. 随着居民生活水平提升，消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记年的年份代码分别为，下表为年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元）. 年份代码 市场规模 （1）若可以用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的经验回归方程，并预估年市场规模（单位：千亿元）； （2）从这年中国智能小家电市场规模的数据中任取个，记取到小于这个数据平均数的个数为，求的分布列及期望. 附：经验回归方程中参考公式为：，. 17. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，记数列的前项和为，求. 18. 为了避免午餐就餐拥挤和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第1天起，午餐只推出即点即取的米饭套餐、面食套餐和冒菜套餐三种选择.已知某同学开学第1天中午选择米饭套餐，从第2天起，每天中午会在食堂随机选择与前一天不一样的两种套餐中的一种，如此往复. （1）若食堂有，两个售卖窗口，该同学第1天午餐时随机地选择一个窗口取餐.如果第1天中午去窗口，那么第2天中午仍然去窗口的概率为0.4；如果第1天中午去窗口，那么第2天中午去窗口的概率为0.8.求该同学第2天中午去窗口取餐的概率； （2）记该同学第天午餐选择米饭套餐的概率为. ①求； ②若米饭套餐价格为13元每份，面食套餐和冒菜套餐均为10元每份.求该同学前天午餐花费的总费用的数学期望. 19. 已知函数有两个零点，. （1）若函数在处取得极值1，求，的值； （2）若，，请完成下列问题： ①求证：； ②求证：；如果把条件修改为“，”，那么结论应修改为“__________”（直接写出结果，无需过程）. 2025~2026学年度第二学期高二期末检测题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1）关于的经验回归方程为，预估年市场规模为千亿元. （2）的分布列为： 期望. 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1）0.6； （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）①，有两个零点，，则， 两式相减得，令，则， ，故. 代入得，即， 得，设， 因为，， 且时，，故，所以， 在时单调递减，， ，所以单调递增，又在时单调递减， 所以单调递减，故， 即，故 ②当时，； 当时，， 因为， 代入得，令， 由比值型偏移结论得在时单调递增，且， 所以； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $