第一单元分类与整理（讲义）-2026-2027学年二年级上册数学人教版

该小学数学“分类与整理”单元讲义通过知识框架图系统构建分类基础、方法、结果记录及数据解读的完整体系，用对比表格呈现单一标准、多标准、逐层细化分类的核心特征，思维导图梳理有序整理、统计建模等数学思想，清晰展现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如真题拔高的统计表填写题培养数据意识，逻辑推理题（2个妈妈2个女儿买3张票）发展推理能力，易错指引帮助学生自查分类标准混乱等问题。基础学生掌握规范方法，优秀学生提升思维深度，教师可据此实施精准教学。

第一单元 分类与整理（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是人教版二年级上册数学开篇基础单元，是小学阶段统计与数据整理的启蒙内容，承接低年级直观认知物体的基础，首次系统学习有序分类、数据整理与简单统计知识。 （2）本单元核心是建立分类思维与数据意识，打破杂乱观察事物的习惯，学会按照统一标准梳理物品、整理数据，是后续学习统计表、统计图、数据分析的核心铺垫。 （3）内容紧密贴合生活实际，培养学生观察、归纳、有序整理的能力，是小学数学数形统计思维的入门基石。 2. 核心学习内容 （1）理解分类的定义、核心意义与分类标准的内涵。 （2）掌握单一标准分类、多标准自主分类、逐层细化分类的完整规则。 （3）学会分类结果的规范记录方式，认识象形统计图、简单统计表。 （4）掌握分类核心规律，明确分类标准与分类结果的对应关系。 （5）学会从整理后的统计数据中提取基础数学信息，辨析数量关系。 （6）梳理单元高频易错知识点，固化规范分类与整理的思维习惯。 3. 核心数学思想 （1）有序整理思想：将杂乱无序的事物按照固定规则有序归类，条理化梳理信息。 （2）统计建模思想：将实物分类结果转化为图形、表格数据，建立基础统计模型。 （3）对应守恒思想：分类标准改变，分类结果改变，但物品总数量始终守恒不变。 （4）归纳抽象思想：从物体多样特征中提炼统一分类标准，实现具象到抽象的思维转化。 二、分类基础核心知识点 1. 分类的定义 （1）把具有相同共同特征、相同属性的物品归为一类，把不同特征的物品区分开来，这个整理梳理的过程叫做分类。 （2）分类的核心是找共性、辨差异，依托物品的固有特征进行有序划分，无随意归类。 2. 分类的意义 （1）简化杂乱信息，让零散物品、数据条理清晰、规整有序。 （2）方便计数统计、对比数量、查询信息、分析规律，是统计数据的前提。 （3）广泛应用于生活整理、数据统计、物品管理等各类场景。 3. 常见分类标准（核心依据） （1）外观特征标准：颜色、形状、大小、长短、高矮、样式。 （2）功能用途标准：学习用品、生活用品、玩具、食品、衣物。 （3）属性特征标准：动植物、人造物品、是否可食用、是否能动。 （4）数量状态标准：单数、双数、数量多少。 4. 分类两大核心原则 （1）不重复原则：任意一个物品只能归属于一个类别，不能同时划入多个类别。 （2）不遗漏原则：所有物品都必须完成归类，不能剩余、遗漏任意物品。 三、三类分类方式详细知识点 1. 单一标准分类 （1）定义：全程只按照一个固定不变的特征作为分类标准，对所有物品进行归类。 （2）核心特征：分类标准唯一、固定，所有人分类得出的类别、数量结果完全一致，结果具有唯一性。 （3）适用场景：题目明确指定分类依据，如按颜色分、按形状分、按用途分。 （4）核心要求：分类全程坚守同一标准，不中途更换、叠加其他分类依据。 2. 多标准自主分类 （1）定义：同一组物品，可根据不同的物品特征，制定两种及以上不同的分类标准，完成多次分类。 （2）核心特征：分类标准不同，划分出来的类别不同、各类数量不同，分类结果具有多样性。 （3）核心规律：无论更换多少种分类标准，所有类别数量相加的物品总数量始终不变，这是分类守恒核心定理。 （4）能力要求：能够自主观察物品多重特征，多角度提炼合理分类依据。 3. 逐层细化分类（进阶知识点） （1）定义：先按照一个大标准完成初次分类，再对初次分出的每一类物品，选取新的细分标准再次二次分类，是层层细化的分类方式。 （2）核心特征：分类层次清晰、由粗到细，分类逻辑严谨，最终细分结果不受分类先后顺序影响。 （3）核心价值：适用于物品特征复杂、需要精细化整理的场景，培养分层梳理的逻辑思维。 四、分类结果整理与记录知识点 1. 基础记录方式：文字列举、符号计数 （1）文字列举：直接写出每一类的名称，标注对应物品数量，简单直观。 （2）符号计数：用圆圈、竖线、对勾等统一符号，一个符号代表一个物品，边数边记录，清晰不易出错。 2. 象形统计图知识点 （1）定义：用和实物相似的图形、或者统一简单符号，对应表示每一类物品数量的统计图，是最基础的统计图形式。 （2）核心特征：直观形象、一目了然，能直接通过图形多少看出数量差异。 （3）绘制规范：图形对齐、间距均匀、一个图形对应一个物品，保证统计公平规范。 （4）读取能力：可直接对比各类物品数量的多少、最值差距。 3. 简单统计表知识点 （1）定义：将分类的类别名称、对应数量，按照行列格式整理成的标准表格，是规范化的数据整理形式。 （2）表格组成：包含类别栏、数量栏两大核心板块，结构规整、数据清晰。 （3）核心优势：数据精准、方便计算、方便对比、方便统计总数。 （4）填写规范：严格对应类别填写对应数量，数据准确、无错填漏填，总数核对无误。 五、分类统计数据解读知识点 1. 基础数据读取 能够准确读出每一类物品的具体数量，明确不同类别对应的数值。 2. 数量对比分析 可以直接根据整理结果，判断哪一类数量最多、哪一类数量最少，对比不同类别之间的数量差异。 3. 总数验算逻辑 所有分类类别的数量相加，所得和与物品原有总数量相等，可用于检验分类、计数、整理过程是否出错。 4. 简单数据推理 根据分类统计结果，能够简单分析物品分布特点，解答基础的数量对比、差值相关问题。 六、单元核心规律总结（必背） （1）分类标准唯一，分类结果唯一；分类标准不同，分类结果不同。 （2）无论采用哪种分类方法、几层分类，物品总数量永远保持不变。 （3）所有分类必须遵循不重复、不遗漏的核心原则。 （4）分类是统计的基础，整理记录是分类结果的规范化呈现。 易错指引 1. 分类标准易错 （1）单一标准分类时，中途随意叠加其他标准，导致分类混乱、类别混杂。 （2）自主分类时，制定的分类标准不清晰、不统一，类别边界模糊。 （3）混淆不同分类标准的适用场景，无法多角度自主制定合理分类依据。 2. 分类过程易错 （1）分类出现重复归类，一个物品划入多个类别。 （2）分类出现遗漏，部分物品未参与归类，导致总数对不上。 （3）逐层分类时，层级混乱，打乱细化分类的逻辑顺序。 3. 计数整理易错 （1）分类正确，但数数出错，导致各类数量统计错误。 （2）象形统计图绘制不对齐、符号数量不对应，统计呈现不规范。 （3）统计表填写错位、漏填、错填，数据与类别不匹配。 4. 规律认知易错 （1）误认为分类结果改变，物品总数量也会改变，不理解总数守恒规律。 （2）误认为所有分类方法的结果都相同，混淆单一标准与多标准分类的区别。 5. 数据解读易错 （1）无法准确对比各类数量多少，看错统计图、表格数据。 （2）不会用总数验算分类结果，无法自查分类、计数错误。 真题拔高 一、填空题 1．把下面相同的卡片序号填在括号里。 相同的卡片有：( )，还有相同的卡片有：( )。 2．我会分。（填序号） 3．涂一涂，分一分。 4．分类。 (1)把各种车的数量填在表中。 （    ）辆 （    ）辆 （    ）辆 (2)（    ）车最多，（    ）车最少。（填序号） A． B． C． 5．按要求分类。 (1)按卡片形状分。 形状 长方形 三角形 正方形 圆形 张数 (2)按图案分。 图案 张数 6． (1)分别按形状和颜色整理图形。 圆 三角形 长方形 （    ）个 （    ）个 （    ）个 白色 灰色 黑色 （    ）个 （    ）个 （    ）个 (2)从形状来看，( )的个数最多；从颜色来看，( )色图形的个数最少。 7． (1)按书的内容分。 科学类 数学类 （    ）本 （    ）本 (2)将科学类按书的高度分。 高 中 低 （    ）本 （    ）本 （    ）本 (3)将数学类按书的（    ）分成三类。 （    ）本 （    ）本 （    ）本 8．甲骨文是中国的一种古老文字，主要流行于商周时期。请你帮兴趣小组的同学把下面的甲骨文卡片分分类。 (1)按形状分。 形状 圆 正方形 三角形 张数 (2)按卡片上的甲骨文分。 甲骨文 张数 9．按要求逐层分类。 方法一： 先按灯笼形状分： 再按加减法分： 方法二： 先按得数分： 再按灯笼形状分： 10．分一分，涂一涂，填一填。 立体图形：    立体图形（    ）个 平面图形：     二、选择题 11．按（    ）分，和是同一类。 A．形状 B．颜色 C．大小 12．下面图形（    ）与其他图形不一样。 A． B． C． 13．按汉字偏旁分类，标准是（    ）。 A．读音 B．偏旁 C．笔画 14．把下面卡片按不同的标准分类，分类结果与其他两种分法的结果不同的是（    ）。 A．先按外框形状分，再按箭头方向分 B．先按卡片颜色分，再按箭头方向分 C．先按箭头方向分，再按外框形状分 15．下列哪组中的事物都是同一类？（    ）。 A． B． C． 三、判断题 16．春节到了，满堂大围挂满了灯笼，把下面的灯笼按形状来分类，分为球状的有3个，圆柱状的有4个。( ) 17．分类的标准不一样，结果都是一样的。( ) 18．书和钢琴是一类。( ) 19．分类时只能按形状分，不能按颜色分。( ) 20．在分一堆物品时，分类标准不同，结果可能不同。( ) 四、作图题 21． (1)涂一涂。 (2)怎样移，才能使这三堆物体同样多？ 五、解答题 22．2个妈妈带着2个女儿去看电影，她们只买了3张电影票（一个小朋友也需要买一张电影票）。这是怎么回事呢？ 23．一天，一家人中3个爸爸、3个儿子一同去公园玩。他们至少有多少人？ 24．下面六个图形，有几种不同的分法？（开动脑筋，你一定会想出不同的方法！） 25．下面6件物品，要把它们分为两类，应该如何分类比较合理？ 26．按自己确定的标准分类。 27．下面图中有飞机、轮船、鸭子、小汽车、马、蝴蝶、金鱼、火箭，把这些物品分成两类，应该怎样分呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分类与整理（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是人教版二年级上册数学开篇基础单元，是小学阶段统计与数据整理的启蒙内容，承接低年级直观认知物体的基础，首次系统学习有序分类、数据整理与简单统计知识。 （2）本单元核心是建立分类思维与数据意识，打破杂乱观察事物的习惯，学会按照统一标准梳理物品、整理数据，是后续学习统计表、统计图、数据分析的核心铺垫。 （3）内容紧密贴合生活实际，培养学生观察、归纳、有序整理的能力，是小学数学数形统计思维的入门基石。 2. 核心学习内容 （1）理解分类的定义、核心意义与分类标准的内涵。 （2）掌握单一标准分类、多标准自主分类、逐层细化分类的完整规则。 （3）学会分类结果的规范记录方式，认识象形统计图、简单统计表。 （4）掌握分类核心规律，明确分类标准与分类结果的对应关系。 （5）学会从整理后的统计数据中提取基础数学信息，辨析数量关系。 （6）梳理单元高频易错知识点，固化规范分类与整理的思维习惯。 3. 核心数学思想 （1）有序整理思想：将杂乱无序的事物按照固定规则有序归类，条理化梳理信息。 （2）统计建模思想：将实物分类结果转化为图形、表格数据，建立基础统计模型。 （3）对应守恒思想：分类标准改变，分类结果改变，但物品总数量始终守恒不变。 （4）归纳抽象思想：从物体多样特征中提炼统一分类标准，实现具象到抽象的思维转化。 二、分类基础核心知识点 1. 分类的定义 （1）把具有相同共同特征、相同属性的物品归为一类，把不同特征的物品区分开来，这个整理梳理的过程叫做分类。 （2）分类的核心是找共性、辨差异，依托物品的固有特征进行有序划分，无随意归类。 2. 分类的意义 （1）简化杂乱信息，让零散物品、数据条理清晰、规整有序。 （2）方便计数统计、对比数量、查询信息、分析规律，是统计数据的前提。 （3）广泛应用于生活整理、数据统计、物品管理等各类场景。 3. 常见分类标准（核心依据） （1）外观特征标准：颜色、形状、大小、长短、高矮、样式。 （2）功能用途标准：学习用品、生活用品、玩具、食品、衣物。 （3）属性特征标准：动植物、人造物品、是否可食用、是否能动。 （4）数量状态标准：单数、双数、数量多少。 4. 分类两大核心原则 （1）不重复原则：任意一个物品只能归属于一个类别，不能同时划入多个类别。 （2）不遗漏原则：所有物品都必须完成归类，不能剩余、遗漏任意物品。 三、三类分类方式详细知识点 1. 单一标准分类 （1）定义：全程只按照一个固定不变的特征作为分类标准，对所有物品进行归类。 （2）核心特征：分类标准唯一、固定，所有人分类得出的类别、数量结果完全一致，结果具有唯一性。 （3）适用场景：题目明确指定分类依据，如按颜色分、按形状分、按用途分。 （4）核心要求：分类全程坚守同一标准，不中途更换、叠加其他分类依据。 2. 多标准自主分类 （1）定义：同一组物品，可根据不同的物品特征，制定两种及以上不同的分类标准，完成多次分类。 （2）核心特征：分类标准不同，划分出来的类别不同、各类数量不同，分类结果具有多样性。 （3）核心规律：无论更换多少种分类标准，所有类别数量相加的物品总数量始终不变，这是分类守恒核心定理。 （4）能力要求：能够自主观察物品多重特征，多角度提炼合理分类依据。 3. 逐层细化分类（进阶知识点） （1）定义：先按照一个大标准完成初次分类，再对初次分出的每一类物品，选取新的细分标准再次二次分类，是层层细化的分类方式。 （2）核心特征：分类层次清晰、由粗到细，分类逻辑严谨，最终细分结果不受分类先后顺序影响。 （3）核心价值：适用于物品特征复杂、需要精细化整理的场景，培养分层梳理的逻辑思维。 四、分类结果整理与记录知识点 1. 基础记录方式：文字列举、符号计数 （1）文字列举：直接写出每一类的名称，标注对应物品数量，简单直观。 （2）符号计数：用圆圈、竖线、对勾等统一符号，一个符号代表一个物品，边数边记录，清晰不易出错。 2. 象形统计图知识点 （1）定义：用和实物相似的图形、或者统一简单符号，对应表示每一类物品数量的统计图，是最基础的统计图形式。 （2）核心特征：直观形象、一目了然，能直接通过图形多少看出数量差异。 （3）绘制规范：图形对齐、间距均匀、一个图形对应一个物品，保证统计公平规范。 （4）读取能力：可直接对比各类物品数量的多少、最值差距。 3. 简单统计表知识点 （1）定义：将分类的类别名称、对应数量，按照行列格式整理成的标准表格，是规范化的数据整理形式。 （2）表格组成：包含类别栏、数量栏两大核心板块，结构规整、数据清晰。 （3）核心优势：数据精准、方便计算、方便对比、方便统计总数。 （4）填写规范：严格对应类别填写对应数量，数据准确、无错填漏填，总数核对无误。 五、分类统计数据解读知识点 1. 基础数据读取 能够准确读出每一类物品的具体数量，明确不同类别对应的数值。 2. 数量对比分析 可以直接根据整理结果，判断哪一类数量最多、哪一类数量最少，对比不同类别之间的数量差异。 3. 总数验算逻辑 所有分类类别的数量相加，所得和与物品原有总数量相等，可用于检验分类、计数、整理过程是否出错。 4. 简单数据推理 根据分类统计结果，能够简单分析物品分布特点，解答基础的数量对比、差值相关问题。 六、单元核心规律总结（必背） （1）分类标准唯一，分类结果唯一；分类标准不同，分类结果不同。 （2）无论采用哪种分类方法、几层分类，物品总数量永远保持不变。 （3）所有分类必须遵循不重复、不遗漏的核心原则。 （4）分类是统计的基础，整理记录是分类结果的规范化呈现。 易错指引 1. 分类标准易错 （1）单一标准分类时，中途随意叠加其他标准，导致分类混乱、类别混杂。 （2）自主分类时，制定的分类标准不清晰、不统一，类别边界模糊。 （3）混淆不同分类标准的适用场景，无法多角度自主制定合理分类依据。 2. 分类过程易错 （1）分类出现重复归类，一个物品划入多个类别。 （2）分类出现遗漏，部分物品未参与归类，导致总数对不上。 （3）逐层分类时，层级混乱，打乱细化分类的逻辑顺序。 3. 计数整理易错 （1）分类正确，但数数出错，导致各类数量统计错误。 （2）象形统计图绘制不对齐、符号数量不对应，统计呈现不规范。 （3）统计表填写错位、漏填、错填，数据与类别不匹配。 4. 规律认知易错 （1）误认为分类结果改变，物品总数量也会改变，不理解总数守恒规律。 （2）误认为所有分类方法的结果都相同，混淆单一标准与多标准分类的区别。 5. 数据解读易错 （1）无法准确对比各类数量多少，看错统计图、表格数据。 （2）不会用总数验算分类结果，无法自查分类、计数错误。 真题拔高 一、填空题 1．把下面相同的卡片序号填在括号里。 相同的卡片有：( )，还有相同的卡片有：( )。 【答案】 ①③⑤⑦⑧⑨ ②④⑥ 【分析】根据卡片上全是黑点和有2个是黑点，2个是白点，进行分类。 【详解】全是黑点：②④⑥； 2个是黑点，2个是白点：①③⑤⑦⑧⑨； 因此相同的卡片有：①③⑤⑦⑧⑨，还有相同的卡片有：②④⑥。 2．我会分。（填序号） 【答案】②④⑥⑧；①⑨⑩；③⑤⑦ 【分析】根据生活常识可知，香蕉、西瓜、桃、梨这些是水果，把它们的序号填到水果一栏；胡萝卜、辣椒、白菜这些是蔬菜，把它们的序号填到蔬菜一栏；笔、削笔器、日记本这些是文具，把它们的序号填到文具一栏。 【详解】由分析填写如下： 3．涂一涂，分一分。 【答案】 【分析】数一数红色扇子、黄色扇子、绿色扇子各有多少个； 根据正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；圆没有直直的边，数一数绿色扇子中，各个图形有多少个。 【详解】红色扇子有6个；绿色扇子有8个；黄色扇子有4个； 绿色扇子中正方形有2个；长方形有0个；平行四边形有2个；圆有4个； 4．分类。 (1)把各种车的数量填在表中。 （    ）辆 （    ）辆 （    ）辆 (2)（    ）车最多，（    ）车最少。（填序号） A． B． C． 【答案】(1) （  8  ）辆 （  9  ）辆 （  5  ）辆 (2)BC 【分析】 （1）观察图，一个一个地数，分别数一数、、的辆数，最后数到几就是几个，根据数出的数量填写表格； （2）将、、的数量从大到小排序。哪个数最大，哪个车辆最多；哪个数最小，哪个车辆最少。 据此解答即可。 【详解】（1） 数一数，有8辆，有9辆，有5辆。 （2）据分析可得： 9＞8＞5 所以车最多，车最少。 5．按要求分类。 (1)按卡片形状分。 形状 长方形 三角形 正方形 圆形 张数 (2)按图案分。 图案 张数 【答案】(1)3；5；2；3 (2)5；4；4 【分析】（1）三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；圆没有直直的边；按卡片形状分。 （2）按照胡萝卜、蘑菇、白菜进行分类，数一数每种图案有多少个。 【详解】（1） 形状 长方形 三角形 正方形 圆形 张数 3 5 2 3 （2） 图案 张数 5 4 4 6． (1)分别按形状和颜色整理图形。 圆 三角形 长方形 （    ）个 （    ）个 （    ）个 白色 灰色 黑色 （    ）个 （    ）个 （    ）个 (2)从形状来看，( )的个数最多；从颜色来看，( )色图形的个数最少。 【答案】(1)6；7；4   6；5；6 (2) 三角形 灰 【分析】（1）按形状、颜色数出数量填表即可；圆圆的是圆形；三角形尖尖的，有3条直直的边；长方形是长长方方的，有4条直直的边； （2）比较各形状的数量，找到数量最多的即可；比较各颜色的图形数量，找到数量最少的即可。 【详解】（1）填写如下： 圆 三角形 长方形 6个 7个 4个 白色 灰色 黑色 6个 5个 6个 （2）7＞6＞4；6＝6＞5 从形状来看，三角形的个数最多；从颜色来看，灰色图形的个数最少。 7． (1)按书的内容分。 科学类 数学类 （    ）本 （    ）本 (2)将科学类按书的高度分。 高 中 低 （    ）本 （    ）本 （    ）本 (3)将数学类按书的（    ）分成三类。 （    ）本 （    ）本 （    ）本 【答案】(1)按书的内容分。 科学类 数学类 （  8  ）本 （  5  ）本 (2)将科学类按书的高度分。 高 中 低 （  2  ）本 （  2  ）本 （  4  ）本 (3)将数学类按书的（ 颜色 ）分成三类。 蓝色 白色 绿色 （  1  ）本 （  3  ）本 （  1  ）本 或 将数学类按书的（ 高度 ）分成三类。 高 中 低 （  1  ）本 （  2  ）本 （  2  ）本 【分析】据图可得： （1）按书的内容分为科学类和数学类。科学类的书有：《走近科学王国》，《我们爱科学》，《科学的种子》，《科学好玩》，《趣味科学》，《太阳与地球》，《科学实验上》，《科学实验下》，共计8本；数学类的书有：《走进数学王国》，《数学游戏》，《巧算1》，《数学之美》，《巧算2》，共计5本。 （2）将科学类按书的高度分为高、中、低。高的书有：《走近科学王国》，《科学的种子》，共计2本；中等高度的书有：《我们爱科学》，《趣味科学》，共计2本；低的书有：《科学好玩》，《太阳与地球》，《科学实验上》，《科学实验下》，共计4本。 （3）将数学类按书的颜色分成三类：蓝色，白色，绿色。 蓝色的书有：《巧算2》，共计1本；白色的书有：《走进数学王国》，《数学游戏》，《巧算1》，共计3本；绿色的书有：《数学之美》，共计1本。 或 将数学类按书的高度分成三类：高、中、低。 高的书有：《走进数学王国》，共计1本；中等高度的书有：《数学游戏》，《数学之美》，共计2本；低的书有：《巧算1》，《巧算2》，共计2本。 据此解答即可。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 8．甲骨文是中国的一种古老文字，主要流行于商周时期。请你帮兴趣小组的同学把下面的甲骨文卡片分分类。 (1)按形状分。 形状 圆 正方形 三角形 张数 (2)按卡片上的甲骨文分。 甲骨文 张数 【答案】(1)4个；6个；2个 (2)4个；5个；3个 【分析】（1）根据圆、正方形、三角形的特征分别数一数各有几个，然后填空即可。 圆形是由一条曲线围成的封闭图形；正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；三角形：尖尖的，有3条直直的边。 （2）根据甲骨文的特征分别数一数各有几个，然后填空即可。 【详解】（1） 形状 圆 正方形 三角形 张数 4个 6个 2个 （2） 甲骨文 张数 4个 5个 3个 9．按要求逐层分类。 方法一： 先按灯笼形状分： 再按加减法分： 方法二： 先按得数分： 再按灯笼形状分： 【答案】 【分析】首先观察灯笼形状：有方形灯笼（①④⑤⑦）和椭圆形灯笼（②③⑥⑧）两类；运算类型有加法（①②③⑦）和减法（④⑤⑥⑧）。 分法一：先按灯笼形状分，再按加减分：左边：上层：方形灯笼（①④⑤⑦）；下层：方形灯笼里的加法（①⑦）、方形灯笼里的减法（④⑤）； 右边：上层：椭圆形灯笼（②③⑥⑧）；下层：椭圆形灯笼里的加法（②③）、椭圆形灯笼里的减法（⑥⑧）。 分法二：先按得数分，再按灯笼形状分：左边：上层：得数是7的（①⑥）；下层：得数是7的方形灯笼（①）、得数是7的椭圆形灯笼（⑥）； 中间：上层：得数是38的（②⑤⑦）；下层：得数是38的方形灯笼（⑤⑦）、得数是38的椭圆形灯笼（②）； 右边：上层：得数是8的（③④⑧）；下层：得数是8的方形灯笼（④）、得数是8的椭圆形灯笼（③⑧）。 【详解】略 10．分一分，涂一涂，填一填。 立体图形：    立体图形（    ）个 平面图形：     【答案】立体图形；5； 平面图形；2；3 【分析】立体图形是具有三维空间结构的几何图形，平面图形是所有点在同一个平面内的二维图形，从第一个图形开始清点。 【详解】第一个是长方体，立体图形； 第二个是长方形，平面图形； 第三个是正方体，立体图形； 第四个是圆柱，立体图形； 第五个是三角形，平面图形； 第六个是圆形，平面图形； 第七个是圆柱，立体图形； 第八个是五边形，平面图形； 第九个是长方体，立体图形； 立体图形5个，其中白色2个，灰色3个。 二、选择题 11．按（    ）分，和是同一类。 A．形状 B．颜色 C．大小 【答案】A 【分析】按形状、颜色、大小不同标准分类，分析各选项后解答。 【详解】A．形状。按形状分，这两个都是正方体，是同一类。 B．颜色。按颜色分，是黑色，是白色，不是同一类。 C．大小。按大小分，大，小，不是同一类。 12．下面图形（    ）与其他图形不一样。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据每个图形面的特征，找到不同类的即可。 【详解】A．每个面都是平面； B．每个面都是平面； C．上下面是平面，侧面是曲面； 与其他图形不一样。 13．按汉字偏旁分类，标准是（    ）。 A．读音 B．偏旁 C．笔画 【答案】B 【分析】区分不同汉字分类方式的对应标准，不要混淆读音、偏旁、笔画三类分类的各自适用场景。 【详解】A．读音是按读音分类的标准，不符合题意；   B．按偏旁分类，标准就是偏旁本身，符合题意；   C．笔画是按笔画数量、笔画形态分类的标准，不符合题意。 14．把下面卡片按不同的标准分类，分类结果与其他两种分法的结果不同的是（    ）。 A．先按外框形状分，再按箭头方向分 B．先按卡片颜色分，再按箭头方向分 C．先按箭头方向分，再按外框形状分 【答案】B 【分析】先找出所有卡片的共同特征（形状、方向、颜色等），再按不同的分类顺序进行一步步拆分，对比最终分成的类别数量和具体类别，找出和其他选项不同的那个。 【详解】A．先按外框形状分（方形、圆形），再按箭头方向分（向上、向右）。最终会分成：方形向上、方形向右、圆形向上、圆形向右，共4类。 B．先按卡片颜色分（灰色、白色），再按箭头方向分（向上、向右）。最终会分成：灰色向上、灰色向右、白色向上、白色向右，共4类。 C．先按箭头方向分（向上、向右），再按外框形状分（方形、圆形）。最终会分成：向上方形、向上圆形、向右方形、向右圆形，共4类。 比较三个选项，选项A和C虽然分类的先后顺序不同，但使用的分类标准都是“外框形状”和“箭头方向”，最终分出来的每一类卡片都是由“形状”和“方向”共同决定的，因此这两种分法得到的分类结果在本质上是相同的；选项B使用的分类标准是“卡片颜色”和“箭头方向”，最终分出来的每一类卡片，是由“颜色”和“方向”共同决定的，和选项A和选项C完全不同。 15．下列哪组中的事物都是同一类？（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】写出每个选项中各事物所属的类别即可解答。 【详解】A．都是长方体，是同一类； B．树属于植物；牛和马属于动物，不是同一类； C．足球属于运动器材；西瓜和苹果属于水果，不是同一类。 都是同一类。 三、判断题 16．春节到了，满堂大围挂满了灯笼，把下面的灯笼按形状来分类，分为球状的有3个，圆柱状的有4个。( ) 【答案】× 【分析】 此为球状，此为圆柱状，根据形状数出个数，判断对错。 【详解】观察图片发现，图中球状有4个，圆柱状有3个，原题干说法错误。 故答案为：× 17．分类的标准不一样，结果都是一样的。( ) 【答案】× 【分析】分类的结果由分类标准决定，分类标准不同，结果通常不同。比如对同时有不同形状、不同颜色的图形分类，按形状分类和按颜色分类得到的分组结果不一样。 【详解】由分析可知： 分类的标准不一样，结果是不一样的，原题说法错误。 故答案为：× 18．书和钢琴是一类。( ) 【答案】× 【分析】先区分两类物品的属性：书属于文具/学习用品；钢琴属于乐器，二者类别不同，所以这句话是错误的。 【详解】书：用来阅读、学习，归为学习用品。 钢琴：弹奏发声，归为乐器。两类物品用途、种类完全不一样，不能分为同一类 故答案为× 19．分类时只能按形状分，不能按颜色分。( ) 【答案】 × 【分析】分类的标准不唯一，可以根据物体的不同特征进行分类，例如颜色、形状、大小等。题干说法限制了分类标准，不符合分类的原则。 【详解】分类时可以根据不同的标准进行，既可以按形状分类，也可以按颜色分类。分类标准不同，分类的结果可能不同。题干中“只能按形状分，不能按颜色分”的说法错误。 故答案为：× 20．在分一堆物品时，分类标准不同，结果可能不同。( ) 【答案】 √ 【分析】分类是指根据物品的特征（如颜色、形状等）将它们分成不同的类别。分类标准不同，分成的类别和每类的数量可能不同，但所有类别的数量之和始终等于物品的总数。据此判断即可。 【详解】例如：有一堆卡片，既有红色又有蓝色，既有圆形又有方形。 按颜色分：分成红色和蓝色两类。 按形状分：分成圆形和方形两类。 分类标准不同，分成的类别不同，分类的结果不同，则原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 21． (1)涂一涂。 (2)怎样移，才能使这三堆物体同样多？ 【答案】(1) (2)从长方体堆里移1个到圆柱堆里，三堆就同样多。 【分析】（1）分别数出三种立体图形的数量，在对应的图形列里涂色即可； （2）通过观察这三堆物体，来调整数量，使得三堆物体同样多。 【详解】（1）长方体：5个；正方体：4个；圆柱：3个 图略 （2）观察这三堆物体：长方体比正方体多1个，圆柱比正方体少1个，直接从长方体拿1个给圆柱，三堆就都是4个了。 所以，从长方体堆里移1个到圆柱堆里，三堆就同样多。 五、解答题 22．2个妈妈带着2个女儿去看电影，她们只买了3张电影票（一个小朋友也需要买一张电影票）。这是怎么回事呢？ 【答案】外婆；妈妈；女儿 【分析】她们只买了3张电影票，需要考虑家庭成员身份重叠：同一个人可以同时兼具“妈妈”与“女儿”两种身份。 【详解】外婆是妈妈的妈妈，妈妈是女儿的妈妈，所以是2个妈妈；妈妈是外婆的女儿，女儿是妈妈的女儿，所以是2个女儿。所以2个妈妈是外婆和妈妈，2个女儿是妈妈和女儿。一共有3个人，三个人分别是外婆、妈妈、女儿，因此只买了3张票。 答：她们只买了3张电影票，三个人分别是外婆、妈妈、女儿。 23．一天，一家人中3个爸爸、3个儿子一同去公园玩。他们至少有多少人？ 【答案】他们至少有4个人。分别是：曾爷爷、爷爷、爸爸、儿子。 【分析】要求至少有多少人，需要考虑家庭成员身份重叠：同一个人可以同时兼具“爸爸”与“儿子”两种身份。 【详解】安排祖孙四代人，分别为：曾爷爷、爷爷、爸爸、儿子。 其中，曾爷爷是爷爷的爸爸，爷爷是爸爸的爸爸，爸爸是儿子的爸爸，共3个爸爸。 爷爷是曾爷爷的儿子，爸爸是爷爷的儿子，儿子是爸爸的儿子，共有3个儿子。 此时满足题目中3个爸爸和3个儿子的条件。 总人数为曾爷爷、爷爷、爸爸、儿子，共4人。 答：他们至少有4人。 24．下面六个图形，有几种不同的分法？（开动脑筋，你一定会想出不同的方法！） 【答案】按颜色分：为一类、为一类、为一类 按图形形状分：为一类、为一类 【分析】观察图形有两种不同分类标准，分别是形状、颜色两种分法。 【详解】答：按形状分： 三角形：黑三角、灰三角、白三角 圆形：黑圆、灰圆、白圆 按颜色分： 黑色：黑三角、黑圆 灰色：灰三角、灰圆 白色：白三角、白圆 25．下面6件物品，要把它们分为两类，应该如何分类比较合理？ 【答案】台灯、剃须刀、闹钟为一类，帽子、连衣裙、鞋子为一类。 【分析】先以物品的功能和用途设置分类标准，再按分类标准进行分类。 【详解】台灯用于照明，剃须刀用于剃须，闹钟用于计时，符合工具类物品特征，所以台灯、剃须刀、闹钟为一类； 帽子用于头部装饰或保暖，连衣裙用于身体穿着，鞋子用于脚部穿着，符合穿戴类物品特征，所以帽子、连衣裙、鞋子为一类。 26．按自己确定的标准分类。 【答案】按颜色分类：①②④⑦；③⑤⑥⑧⑨； 或按形状分类：①⑤；②③⑥；④⑧；⑦⑨ 【分析】可以按图形颜色分类：灰色为一类，白色为一类； 也可以按立体图形的形状分类：正方体为一类；圆柱为一类；长方体为一类；球为一类。 【详解】略 27．下面图中有飞机、轮船、鸭子、小汽车、马、蝴蝶、金鱼、火箭，把这些物品分成两类，应该怎样分呢？ 【答案】以“是否是动物”为标准分两类。（分类标准不唯一） 不是动物：飞机、轮船、小汽车、火箭 是动物：鸭子、马、蝴蝶、金鱼 【分析】先设分类标准，再按分类标准分类。比如以“是否是动物”为标准分两类。 【详解】以“是否是动物”为标准分两类。（分类标准不唯一） 不是动物：飞机、轮船、小汽车、火箭。 是动物：鸭子、马、蝴蝶、金鱼。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $