曹冲称象的故事（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学讲义以曹冲称象故事为载体，通过知识框架图系统构建等量代换思想的单元体系，梳理四步操作流程与数学逻辑，用对比表格辨析质量与体积概念，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“易错指引”归纳概念混淆等典型问题，“真题拔高”设计分层练习，如填空题通过△、○、□关系训练推理意识，解答题结合质量计算培养量感，助力学生自主复习，教师可实施精准教学。

曹冲称象的故事（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是新人教版三年级上册数学新增数学思想启蒙单元，区别于常规计算、测量知识点，侧重渗透数学思维与等量建模思想，是小学阶段等量代换思想的首次正式学习。 （2）本单元以经典历史故事为载体，将生活化称重场景转化为标准化数学模型，打通生活现象与数学原理的关联，培养学生用数学解决实际难题的能力。 （3）是后续学习等式性质、方程思想、复杂等量替换、逻辑推理知识的核心基础，是小学数学思维体系的重要启蒙内容。 2. 核心学习内容 （1）完整梳理曹冲称象的标准化步骤，理解每一步对应的数学逻辑。 （2）掌握两大核心数学原理：等量的等量相等、总量等于各分量之和。 （3）理解等量代换的核心内涵、适用场景与数学价值。 （4）区分质量与体积的不同概念，规避核心认知误区。 （5）掌握化整为零的数学解题思想，学会转化复杂难题的思维方法。 （6）梳理单元核心易错点，固化规范数学思维。 3. 核心数学思想 （1）等量代换思想：用相等的量相互替换，间接求解无法直接测量的未知量。 （2）转化思想：将无法直接称重的庞大物体，转化为可拆分、可测量的常规物体。 （3）建模思想：从生活故事中抽象出固定的等量关系模型，适配同类问题。 （4）累加思想：多个小分量相加得到整体总量，建立分量与总量的对应关系。 二、曹冲称象完整标准化步骤与数学逻辑 1. 问题背景 （1）大象体型庞大、重量极高，古代没有可以直接称量大象体重的大型称重工具，无法直接称重。 （2）常规称重方法失效，需要借助间接替换的思路完成称重，体现数学转化思维的实用性。 2. 四步标准操作流程 （1）第一步：载象划线。将大象赶上平稳的大船，待船体静止、水面平稳后，在船身与水面平齐的位置画出清晰标记线，精准记录大象重量对应的船体下沉深度。 （2）第二步：赶象下船。将大象平稳赶下大船，船身恢复空载上浮状态，为装石头做准备。 （3）第三步：装石对标。往船上分批装载石头，持续添加石头，直至船身再次下沉到之前标记的水面刻度线位置，保证船体下沉深度与载象时完全一致。 （4）第四步：称重求和。将船上的石头分批取下，依次称量每一块石头的质量，最后将所有石头的质量相加，得到的石头总质量即为大象的质量。 3. 步骤核心数学依据 （1）船体下沉深度相同，说明船体承受的总质量相等，这是等量代换的核心物理与数学依据。 （2）全程通过标记固定等量标准，保证替换前后质量完全对等，无误差偏差。 三、单元两大核心数学原理（必背重点） 1. 等量的等量相等 （1）原理定义：如果甲量等于乙量，乙量等于丙量，那么甲量一定等于丙量，属于数学基础等式传递性质。 （2）故事对应逻辑：大象的质量 = 船承载的下沉量，石头总质量 = 船承载的下沉量，因此大象的质量 = 石头的总质量。 （3）应用价值：是所有间接测量、等量替换问题的核心依据，打破直接测量的局限。 2. 总量等于各分量之和 （1）原理定义：一个整体的总质量、总数量、总长度等总量，等于组成这个整体所有小分量的数值相加的和。 （2）故事对应逻辑：船上石头的总质量，等于每一块石头单独称量的质量依次相加的和。 （3）应用价值：实现化整为零的测量思路，将无法一次性测量的整体，拆分为多个可测量的小分量，累加求出整体数值。 四、等量代换核心知识点 1. 等量代换定义 （1）等量代换是小学数学核心解题思想，指两个完全相等的量，可以相互替换、等价使用。 （2）核心本质：不关注物体的形状、大小、材质，只关注对应数量、质量的等量关系。 2. 等量代换适用条件 （1）直接测量、直接计算无法完成或难度极大。 （2）可以找到与目标量数值相等、且方便测量计算的替代量。 （3）有统一、精准的等量判定标准（本单元为船身刻度线）。 3. 等量代换核心特征 （1）替换前后数值完全相等，物体本身可以完全不同。 （2）只替换数量、质量等数学量，不替换物体的外形、体积、属性。 （3）是间接求解未知量的核心方法，规避直接测量的局限性。 五、化整为零数学思想知识点 1. 思想内涵 （1）面对庞大、完整、无法直接测量计算的整体，将其拆解、转化为多个细小、常规、可测量的部分。 （2）通过求解各小部分的数值，累加得到整体数值，简化难题难度。 2. 故事对应体现 （1）大象是完整、不可拆分、无法称重的整体。 （2）石头是可拆分、可分批、可单独称重的小分量物体。 （3）用可拆分的石头替代完整大象，实现化整为零、化难为易的数学转化。 六、质量与体积核心概念辨析（重难点） 1. 质量概念 （1）质量是表示物体所含物质多少的量，决定物体对船的压力大小，是曹冲称象的核心计量对象。 （2）本实验等量替换的是质量，与物体外形、所占空间大小无关。 2. 体积概念 （1）体积是表示物体所占空间大小的量，描述物体的外形大小。 （2）大象体积庞大，石头总体外形与大象完全不同，体积并不相等。 3. 核心辨析结论 （1）曹冲称象只保证：大象质量 = 石头总质量。 （2）不保证：大象体积 = 石头总体积，二者体积差距极大。 （3）质量相等的物体，体积不一定相等；体积相等的物体，质量也不一定相等。 七、单元数学思维拓展知识点 1. 间接测量思维 （1）数学测量分为直接测量和间接测量两种方式。 （2）常规小物体可直接测量，特殊大型、精密、无法接触的物体，必须采用间接替换测量法。 （3）曹冲称象是小学阶段最经典的间接测量案例，为后续不规则物体测量、大数据估算提供思维模板。 2. 标准统一思维 （1）船身刻度线是本次测量的唯一统一标准，保证替换前后等量关系成立。 （2）数学所有测量、换算、替换，都必须建立统一标准，标准不统一则等量关系失效。 易错指引 1. 概念认知易错 （1）错误认为石头和大象的体积相等，混淆质量与体积的核心概念。 （2）误以为船身下沉是因为物体体积大，实际是因为物体质量大。 2. 原理理解易错 （1）不理解划线的意义，不清楚刻度线是保证等量关系的唯一依据。 （2）忽略“总量等于各分量之和”，误以为石头不用分批称重求和。 （3）混淆等量代换逻辑，无法理解不同物体可以实现质量等价替换。 3. 思维逻辑易错 （1）局限于直接称重思维，不理解转化、替代、化整为零的数学思想。 （2）认为物体外形相同，质量就一定相同，缺乏严谨的等量思维。 4. 流程逻辑易错 （1）颠倒称象步骤，先装石头再载象划线，导致等量标准失效。 （2）未等水面平稳、船体静止就划线或对标，造成等量误差。 真题拔高 一、填空题 1．一辆小汽车的车牌号是豫M9K△○□，已知○＝△＋△，△＋○＋○＝15，□＋□＋□＝△，那么△＝( )，车牌号是豫M9K( )。 2．单位换算：3千米＝( )米，5000千克＝( )吨。 3．在括号里填上合适的单位。 小明身高135( )，体重35( )，他的书包约重3( )，每天吃一个重约50( )的鸡蛋。 4．度量衡本质是统一、标准化的计量体系，从古代的尺、斗等演变为如今的国际单位制，渗透现代社会经济、工业等每一个领域，请填写度量衡单位：( )有所短，( )有所长；半( )八( )；才高八( )。 5．一台风扇售价996元，约( )元；一袋大米重3120克，约( )千克。 6．在括号里填上合适的质量单位。 学校组织向山区小学捐物的活动。奇思捐了8本课外书，平均每本书重105( )；甜甜捐了4件衣服，平均每件重500( )，共捐了2( )的衣服。学校用一辆载质量4000( )的汽车将捐赠的物品运进山区。 7．选择合适的单位填一填。 阳阳今年9岁了，是一名三年级的学生。每天早上她都会喝一袋质量是250( )的纯牛奶，吃一个大约重50( )的鸡蛋，然后背着约重2( )的书包去上学。 8．研学小组开展商品质量小调查，一款商品包装上标注：质量标准为3千克±30克，实际称重为2960克，这款商品( )标准。（填“符合”或“不符合”） 9．填上合适的单位。 淘气星期六早上吃了一个45( )的鸡蛋和一个150( )的面包。然后和笑笑、奇思坐上了大约重5( )的公交车去动物园游玩，看到了一只重约20( )的猴子，还有其他许多动物，玩得非常开心。 10．下面是小本的日记，在括号里填上合适的质量单位。 今天是星期日，妈妈驾驶2( )重的小轿车带我去超市购物，我们买了一袋重5( )的面粉，一条重2( )的鱼，妈妈把鱼装入了一个重45( )的环保袋中，然后我们就回家了。 二、选择题 11．下面最接近1吨的是（    ）。 A．10瓶饮料的质量 B．2头牛的质量 C．10名三年级学生的体重 12．春秋战国时期楚国的1斤与赵国的1斤是不相等的，公元前221年（    ）统一中国后，颁布了统一度量衡的诏书，方便了经济的交流，推动了历史的发展。 A．商鞅 B．秦始皇 C．诸葛亮 13．4粒黄豆重1克，40粒黄豆重（    ）克。 A．10 B．4 C．40 14．一头成年山羊约重170（    ）。 A．克 B．千克 C．元 15．杠铃片是最基本的举重器材，下面是不同规格杠铃片的质量，载重1吨的货车不能同时运走（    ）。 规格 5千克 10千克 15千克 20千克 一箱的质量 500千克 350千克 600千克 400千克 A．一箱5千克杠铃片和一箱15千克杠铃片 B．一箱10千克杠铃片和一箱20千克杠铃片 C．两箱10千克杠铃片 三、判断题 16．“半斤八两”中的斤和两都是质量单位，古今斤和两的换算进率相同。（    ） 17．一头猪重200吨。( ) 18．1000千克大米比1吨棉花重。( ) 19．1千克棉花比1000克石头轻。( ) 20．5吨铁比5000千克棉花重。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 8×6＝           1500＋800＝         260－70＝        5×4＝          2千克－800克＝ 45÷9＝           72－27＝           300＋80＝        42÷7＝         1千克＋200克＝ 五、解答题 22．海藻是生活在海洋中的藻类总称，具有极高的营养价值。某公司收了一批海藻（如下表），计划用载重2吨的货车一次性运送完，至少需要准备几辆这样的货车？ 海藻种类 海带 裙带菜 海白菜 质量 4000千克 2600千克 1400千克 23．超市运来4吨大米，卖出2500千克，还剩多少千克大米？ 24．这辆载质量为1吨的货车能一次运走这些水果吗？ 25．一只羊多少千克？ 26．在全球仍有许多人在饥饿中挣扎。这些人每周仅需2000克粮食便能维持基本生活。若每位学生每餐都能践行光盘行动，日均节约食物可达100克。某班40名学生若能全员投身此行动，一年365天累计下来，将节约多少千克食物？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曹冲称象的故事（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是新人教版三年级上册数学新增数学思想启蒙单元，区别于常规计算、测量知识点，侧重渗透数学思维与等量建模思想，是小学阶段等量代换思想的首次正式学习。 （2）本单元以经典历史故事为载体，将生活化称重场景转化为标准化数学模型，打通生活现象与数学原理的关联，培养学生用数学解决实际难题的能力。 （3）是后续学习等式性质、方程思想、复杂等量替换、逻辑推理知识的核心基础，是小学数学思维体系的重要启蒙内容。 2. 核心学习内容 （1）完整梳理曹冲称象的标准化步骤，理解每一步对应的数学逻辑。 （2）掌握两大核心数学原理：等量的等量相等、总量等于各分量之和。 （3）理解等量代换的核心内涵、适用场景与数学价值。 （4）区分质量与体积的不同概念，规避核心认知误区。 （5）掌握化整为零的数学解题思想，学会转化复杂难题的思维方法。 （6）梳理单元核心易错点，固化规范数学思维。 3. 核心数学思想 （1）等量代换思想：用相等的量相互替换，间接求解无法直接测量的未知量。 （2）转化思想：将无法直接称重的庞大物体，转化为可拆分、可测量的常规物体。 （3）建模思想：从生活故事中抽象出固定的等量关系模型，适配同类问题。 （4）累加思想：多个小分量相加得到整体总量，建立分量与总量的对应关系。 二、曹冲称象完整标准化步骤与数学逻辑 1. 问题背景 （1）大象体型庞大、重量极高，古代没有可以直接称量大象体重的大型称重工具，无法直接称重。 （2）常规称重方法失效，需要借助间接替换的思路完成称重，体现数学转化思维的实用性。 2. 四步标准操作流程 （1）第一步：载象划线。将大象赶上平稳的大船，待船体静止、水面平稳后，在船身与水面平齐的位置画出清晰标记线，精准记录大象重量对应的船体下沉深度。 （2）第二步：赶象下船。将大象平稳赶下大船，船身恢复空载上浮状态，为装石头做准备。 （3）第三步：装石对标。往船上分批装载石头，持续添加石头，直至船身再次下沉到之前标记的水面刻度线位置，保证船体下沉深度与载象时完全一致。 （4）第四步：称重求和。将船上的石头分批取下，依次称量每一块石头的质量，最后将所有石头的质量相加，得到的石头总质量即为大象的质量。 3. 步骤核心数学依据 （1）船体下沉深度相同，说明船体承受的总质量相等，这是等量代换的核心物理与数学依据。 （2）全程通过标记固定等量标准，保证替换前后质量完全对等，无误差偏差。 三、单元两大核心数学原理（必背重点） 1. 等量的等量相等 （1）原理定义：如果甲量等于乙量，乙量等于丙量，那么甲量一定等于丙量，属于数学基础等式传递性质。 （2）故事对应逻辑：大象的质量 = 船承载的下沉量，石头总质量 = 船承载的下沉量，因此大象的质量 = 石头的总质量。 （3）应用价值：是所有间接测量、等量替换问题的核心依据，打破直接测量的局限。 2. 总量等于各分量之和 （1）原理定义：一个整体的总质量、总数量、总长度等总量，等于组成这个整体所有小分量的数值相加的和。 （2）故事对应逻辑：船上石头的总质量，等于每一块石头单独称量的质量依次相加的和。 （3）应用价值：实现化整为零的测量思路，将无法一次性测量的整体，拆分为多个可测量的小分量，累加求出整体数值。 四、等量代换核心知识点 1. 等量代换定义 （1）等量代换是小学数学核心解题思想，指两个完全相等的量，可以相互替换、等价使用。 （2）核心本质：不关注物体的形状、大小、材质，只关注对应数量、质量的等量关系。 2. 等量代换适用条件 （1）直接测量、直接计算无法完成或难度极大。 （2）可以找到与目标量数值相等、且方便测量计算的替代量。 （3）有统一、精准的等量判定标准（本单元为船身刻度线）。 3. 等量代换核心特征 （1）替换前后数值完全相等，物体本身可以完全不同。 （2）只替换数量、质量等数学量，不替换物体的外形、体积、属性。 （3）是间接求解未知量的核心方法，规避直接测量的局限性。 五、化整为零数学思想知识点 1. 思想内涵 （1）面对庞大、完整、无法直接测量计算的整体，将其拆解、转化为多个细小、常规、可测量的部分。 （2）通过求解各小部分的数值，累加得到整体数值，简化难题难度。 2. 故事对应体现 （1）大象是完整、不可拆分、无法称重的整体。 （2）石头是可拆分、可分批、可单独称重的小分量物体。 （3）用可拆分的石头替代完整大象，实现化整为零、化难为易的数学转化。 六、质量与体积核心概念辨析（重难点） 1. 质量概念 （1）质量是表示物体所含物质多少的量，决定物体对船的压力大小，是曹冲称象的核心计量对象。 （2）本实验等量替换的是质量，与物体外形、所占空间大小无关。 2. 体积概念 （1）体积是表示物体所占空间大小的量，描述物体的外形大小。 （2）大象体积庞大，石头总体外形与大象完全不同，体积并不相等。 3. 核心辨析结论 （1）曹冲称象只保证：大象质量 = 石头总质量。 （2）不保证：大象体积 = 石头总体积，二者体积差距极大。 （3）质量相等的物体，体积不一定相等；体积相等的物体，质量也不一定相等。 七、单元数学思维拓展知识点 1. 间接测量思维 （1）数学测量分为直接测量和间接测量两种方式。 （2）常规小物体可直接测量，特殊大型、精密、无法接触的物体，必须采用间接替换测量法。 （3）曹冲称象是小学阶段最经典的间接测量案例，为后续不规则物体测量、大数据估算提供思维模板。 2. 标准统一思维 （1）船身刻度线是本次测量的唯一统一标准，保证替换前后等量关系成立。 （2）数学所有测量、换算、替换，都必须建立统一标准，标准不统一则等量关系失效。 易错指引 1. 概念认知易错 （1）错误认为石头和大象的体积相等，混淆质量与体积的核心概念。 （2）误以为船身下沉是因为物体体积大，实际是因为物体质量大。 2. 原理理解易错 （1）不理解划线的意义，不清楚刻度线是保证等量关系的唯一依据。 （2）忽略“总量等于各分量之和”，误以为石头不用分批称重求和。 （3）混淆等量代换逻辑，无法理解不同物体可以实现质量等价替换。 3. 思维逻辑易错 （1）局限于直接称重思维，不理解转化、替代、化整为零的数学思想。 （2）认为物体外形相同，质量就一定相同，缺乏严谨的等量思维。 4. 流程逻辑易错 （1）颠倒称象步骤，先装石头再载象划线，导致等量标准失效。 （2）未等水面平稳、船体静止就划线或对标，造成等量误差。 真题拔高 一、填空题 1．一辆小汽车的车牌号是豫M9K△○□，已知○＝△＋△，△＋○＋○＝15，□＋□＋□＝△，那么△＝( )，车牌号是豫M9K( )。 【答案】 3 361 【分析】已知○＝△＋△，把△＋○＋○＝15中的2个○用4个△代替，可算出△的值，把△的值代入□＋□＋□＝△可以求出□的值，把△的值代入○＝△＋△可以求出○的值。据此解答。 【详解】○＝△＋△，△＋○＋○＝15 所以△＋△＋△＋△＋△＝15 △×5＝15 △＝15÷5 △＝3 □＋□＋□＝△ 所以□×3＝3 □＝3÷3 □＝1 ○＝△＋△ 所以○＝3＋3 ○＝6 所以△＝3，车牌号是豫M9K361。 2．单位换算：3千米＝( )米，5000千克＝( )吨。 【答案】 【分析】1千米＝1000米，1吨＝1000千克。 【详解】在3千米末尾添上3个0即可换算成米为单位，即3千米＝3000米， 去掉5000千克末尾的3个0即可换算成吨为单位，即5000千克＝5吨。 3．在括号里填上合适的单位。 小明身高135( )，体重35( )，他的书包约重3( )，每天吃一个重约50( )的鸡蛋。 【答案】 厘米/cm 千克/kg 千克/kg 克/g 【分析】食指的宽大约是1厘米，所以计量小明的身高用“厘米”作单位比较合适。 1张普通的A4纸大约重1克，所以计量一个鸡蛋的质量用“克”做单位比较合适； 2瓶矿泉水大约重1千克，所以计量小明的体重和书包的质量用“千克”做单位比较合适。 【详解】小明身高135厘米，体重35千克，他的书包约重3千克，每天吃一个重约50克的鸡蛋。 4．度量衡本质是统一、标准化的计量体系，从古代的尺、斗等演变为如今的国际单位制，渗透现代社会经济、工业等每一个领域，请填写度量衡单位：( )有所短，( )有所长；半( )八( )；才高八( )。 【答案】 尺 寸 斤 两 斗 【分析】尺有所短，寸有所长，尺和寸都是古代长度单位，1尺＝10寸； 半斤八两，斤和两都是古代重量单位，旧制1斤＝16两，半斤就是8两； 才高八斗，斗是古代容积单位，十升为一斗。 【详解】度量衡单位：尺有所短，寸有所长；半斤八两；才高八斗。 5．一台风扇售价996元，约( )元；一袋大米重3120克，约( )千克。 【答案】 1000 3 【分析】996接近整千数1000，即一台风扇售价大约1000元。3120接近整千数3000，1000克＝1千克，3000克＝3千克，即一袋大米重量大约是3千克。 【详解】一台风扇售价996元，996接近1000，所以约1000元；一袋大米重3120克，3120克接近3000克，3000克换算后就是3千克，所以约3千克。 6．在括号里填上合适的质量单位。 学校组织向山区小学捐物的活动。奇思捐了8本课外书，平均每本书重105( )；甜甜捐了4件衣服，平均每件重500( )，共捐了2( )的衣服。学校用一辆载质量4000( )的汽车将捐赠的物品运进山区。 【答案】 克/g 克/g 千克/kg 千克/kg 【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识来完成填空。 我们知道，一枚大回形针大约重1克，两瓶矿泉水大约重1千克。一般情况，要表示较轻的物体。一般用“克”作单位；要表示较重的物体。一般用“千克”作单位。 【详解】一本书的重量一般来说较轻的，故，奇思捐了8本课外书，平均每本书重105克； 一件衣服的重量一般来说较轻，故，甜甜捐了4件衣服，平均每件重500克； 500＋500＋500＋500＝2000克，2000克＝2千克，故，甜甜共捐了2千克的衣服； 汽车的载重质量属于比较重的，故，学校用一辆载质量4000千克的汽车将捐赠的物品运进山区。 7．选择合适的单位填一填。 阳阳今年9岁了，是一名三年级的学生。每天早上她都会喝一袋质量是250( )的纯牛奶，吃一个大约重50( )的鸡蛋，然后背着约重2( )的书包去上学。 【答案】 克/g 克/g 千克/kg 【分析】常用的质量单位有吨、千克、克，大宗物品或货车、轮船的载重一般使用吨，1千克大约为两瓶500毫升矿泉水的质量，1克大约为1枚2分硬币的质量，根据实际情况选择合适的单位。 【详解】阳阳今年9岁了，是一名三年级的学生。每天早上她都会喝一袋质量是250克的纯牛奶，吃一个大约重50克的鸡蛋，然后背着约重2千克的书包去上学。 8．研学小组开展商品质量小调查，一款商品包装上标注：质量标准为3千克±30克，实际称重为2960克，这款商品( )标准。（填“符合”或“不符合”） 【答案】 不符合 【分析】根据1千克＝1000克，即3千克＝3000克，计算出合格质量的下限是质量标准减30克（3000－30＝2970克），最后将测得的2960克与合格下限对比，判断是否在合格范围内，从而判断这款商品是否符合标准。 【详解】1千克＝1000克，3千克里有3个1千克，所以3千克＝3000克。 3000－30＝2970（克） 2960＜2970 所以这款商品不符合标准。 9．填上合适的单位。 淘气星期六早上吃了一个45( )的鸡蛋和一个150( )的面包。然后和笑笑、奇思坐上了大约重5( )的公交车去动物园游玩，看到了一只重约20( )的猴子，还有其他许多动物，玩得非常开心。 【答案】 克/g 克/g 吨/t 千克/kg 【分析】克通常用于较轻的物体的重量，一枚贰分硬币约重1克；千克通常用于较重的物体的重量，两瓶矿泉水约重1千克；吨通常用于大件物品的重量，两头牛约重1吨；据此填空。 【详解】淘气星期六早上吃了一个45克的鸡蛋和一个150克的面包。然后和笑笑、奇思坐上了大约重5吨的公交车去动物园游玩，看到了一只重约20千克的猴子，还有其他许多动物，玩得非常开心。 10．下面是小本的日记，在括号里填上合适的质量单位。 今天是星期日，妈妈驾驶2( )重的小轿车带我去超市购物，我们买了一袋重5( )的面粉，一条重2( )的鱼，妈妈把鱼装入了一个重45( )的环保袋中，然后我们就回家了。 【答案】 吨/t 千克/kg 千克/kg 克/g 【分析】计量较重的或大件物品的质量，常用“吨”作单位。例如4只老虎大约重1吨，所以计量一辆小轿车的重量用“吨”作单位比较合适。 计量比较重的物品，常用“千克”作单位。例如2袋盐重1千克，所以计量一袋面粉和鱼的重量用“千克”作单位比较合适。 计量比较轻的物体，通常用克作单位。例如1枚1分的硬币大约重1克，所以计量一个环保袋重量用“克”作单位比较合适。 【详解】今天是星期日，妈妈驾驶2吨重的小轿车带我去超市购物，我们买了一袋重5千克的面粉，一条重2千克的鱼，妈妈把鱼装入了一个重45克的环保袋中，然后我们就回家了。 二、选择题 11．下面最接近1吨的是（    ）。 A．10瓶饮料的质量 B．2头牛的质量 C．10名三年级学生的体重 【答案】B 【分析】根据生活经验，对质量单位和数据大小的认识可知： 计量较重的或大宗物品的质量，常用吨作单位，普通轿车的质量约1吨，据此解答。 【详解】A．10瓶饮料的质量远远小于1吨； B．2头牛的质量接近1吨； C．10名三年级学生的体重远小于1吨。 最接近1吨的是2头牛的质量。 12．春秋战国时期楚国的1斤与赵国的1斤是不相等的，公元前221年（    ）统一中国后，颁布了统一度量衡的诏书，方便了经济的交流，推动了历史的发展。 A．商鞅 B．秦始皇 C．诸葛亮 【答案】B 【分析】题干中的关键信息“公元前221年”、“统一中国”、“统一度量衡”。根据所学历史知识，公元前221年，秦王嬴政完成统一大业，建立秦朝，定都咸阳，并采取了一系列巩固统一的措施，其中包括统一度量衡。商鞅是战国时期秦国的改革家，诸葛亮是三国时期蜀汉的丞相，时间均不符合。 【详解】A．商鞅：战国时期秦国的政治家，主持了商鞅变法，使秦国国力大增，但并未统一中国，此选项错误。 B．秦始皇：即秦王嬴政，于公元前221年统一六国，建立秦朝，颁布了统一度量衡的诏书，推动了经济交流和历史发展，此选项正确。 C．诸葛亮：三国时期蜀汉丞相，主要活动于公元3世纪，远晚于公元前221年，此选项错误。 13．4粒黄豆重1克，40粒黄豆重（    ）克。 A．10 B．4 C．40 【答案】A 【分析】已知4粒黄豆重1克，求40粒黄豆的质量，先看40里面有几个4，有几个4就是有几个1克。 【详解】40里面有10个4；10个1克就是10克。 所以40粒黄豆重10克。 14．一头成年山羊约重170（    ）。 A．克 B．千克 C．元 【答案】B 【分析】根据生活经验，计量较轻物品的质量用“克”作单位，1枚1分的硬币大约重1克，计量较重物品的质量用“千克”作单位。成年山羊属于较重的动物，则选千克比较合适。元属于人民币的单位，不是质量单位，不能用来表示体重。 【详解】一头成年山羊约重170千克。 15．杠铃片是最基本的举重器材，下面是不同规格杠铃片的质量，载重1吨的货车不能同时运走（    ）。 规格 5千克 10千克 15千克 20千克 一箱的质量 500千克 350千克 600千克 400千克 A．一箱5千克杠铃片和一箱15千克杠铃片 B．一箱10千克杠铃片和一箱20千克杠铃片 C．两箱10千克杠铃片 【答案】A 【分析】先把1吨换算成1000千克，再分别计算各选项的总质量，和1000千克比较，超过的就是不能同时运走的。 【详解】A．一箱5千克杠铃片是500千克和一箱15千克杠铃片是600千克，500＋600＝1100（千克），大于1000千克；不能同时运走； B．一箱10千克杠铃片是350千克和一箱20千克杠铃片是400千克，350＋400＝750（千克），小于1000千克；能同时运走； C．两箱10千克杠铃片是350＋350＝700（千克），小于1000千克。能同时运走 三、判断题 16．“半斤八两”中的斤和两都是质量单位，古今斤和两的换算进率相同。（    ） 【答案】 × 【详解】古代斤和两的换算进率是1斤＝16两，因此才有半斤等于八两的说法；现代换算中1斤＝10两，古今斤和两的换算进率并不相同。原题说法错误。 故答案为：× 17．一头猪重200吨。( ) 【答案】× 【分析】需结合生活经验，判断一头猪的合理体重。通常一头猪的体重用“千克”作单位，200吨远超实际，单位选择错误。 【详解】根据生活经验，一头猪的体重大约是200千克。1吨＝1000千克，200吨是非常大的质量，不符合一头猪的实际体重。 故答案为：× 18．1000千克大米比1吨棉花重。( ) 【答案】× 【分析】根据进率1吨＝1000千克，把1吨换算成1000千克，然后再比较数值大小即可判断。 【详解】因为1吨＝1000千克，所以1吨棉花的质量等于1000千克。又因为大米的质量是1000千克，1000千克＝1000千克，所以1000千克大米和1吨棉花的质量相等。 故答案为：× 19．1千克棉花比1000克石头轻。( ) 【答案】× 【分析】已知1千克等于1000克，棉花和石头的质量数值相同，因此质量相等，与物体材质无关。 【详解】棉花的质量是1千克，石头的质量是1000克。 因为，所以1千克棉花与1000克石头质量相等，原说法错误。 故答案为：× 20．5吨铁比5000千克棉花重。( ) 【答案】× 【分析】根据质量单位间的进率，1吨＝1000千克，将吨换算成千克后再比较数值大小，从而判断正误。 【详解】因为1吨＝1000千克，所以5吨＝5000千克，5000千克＝5000千克，即5吨铁和 5000千克棉花一样重。 故答案为：× 四、计算题 21．直接写出得数。 8×6＝           1500＋800＝         260－70＝        5×4＝          2千克－800克＝ 45÷9＝           72－27＝           300＋80＝        42÷7＝         1千克＋200克＝ 【答案】48；2300；190；20；1200克 5；45；380；6；1200克 【详解】略 五、解答题 22．海藻是生活在海洋中的藻类总称，具有极高的营养价值。某公司收了一批海藻（如下表），计划用载重2吨的货车一次性运送完，至少需要准备几辆这样的货车？ 海藻种类 海带 裙带菜 海白菜 质量 4000千克 2600千克 1400千克 【答案】 4辆 【分析】先将三种海藻的质量相加，求出海藻的总质量，再根据1吨＝1000千克，将海藻总质量换算为吨作单位的数据，最后用海藻总质量除以每辆货车的载重量，即可求出所需货车的数量。 【详解】4000＋2600＋1400 ＝6600＋1400 ＝8000（千克） 8000千克＝8吨 8÷2＝4（辆） 答：至少需要准备4辆这样的货车。 23．超市运来4吨大米，卖出2500千克，还剩多少千克大米？ 【答案】1500千克 【分析】运来的重量－卖出的重量＝还剩的重量，根据1吨＝1000千克换算单位。 【详解】4吨＝4000千克 4000－2500＝1500（千克） 答：还剩1500千克大米。 24．这辆载质量为1吨的货车能一次运走这些水果吗？ 【答案】能 【分析】将这些水果的质量都加起来，和1吨＝1000千克去比较，小于或者等于1000千克就可以装下，超过就不行。 【详解】393＋336＋255＝984（千克） 1吨＝1000千克 984千克＜1000千克，也就是984千克＜1吨，可以装下。 答：这辆载质量为1吨的货车能一次运走这些水果。 25．一只羊多少千克？ 【答案】 6千克 【分析】从秤上先看出1条鱼重1千克，再根据天平平衡关系，1只狗和3条鱼一样重，算出狗的重量，又因为1只羊和2只狗一样重，最后算出羊的重量。 【详解】1×3＝3（千克） 3×2＝6（千克） 答：一只羊重6千克。 26．在全球仍有许多人在饥饿中挣扎。这些人每周仅需2000克粮食便能维持基本生活。若每位学生每餐都能践行光盘行动，日均节约食物可达100克。某班40名学生若能全员投身此行动，一年365天累计下来，将节约多少千克食物？ 【答案】1460千克 【分析】用日均节约食物数乘学生数，即可算出40名学生一天节约的食物的克数，再乘365，即可求出一年节约多少克食物，再根据1千克＝1000克换算单位即可。 【详解】 （克） 克＝千克 答：一年365天积累下来，将节约1460千克食物。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $