第七单元复习与关联（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过框架图系统构建全册知识体系，将数与运算、图形与测量、综合实践三大板块梳理为结构化脉络，用对比表格呈现整数与分数运算的关联区别、长度单位量级等易混点，清晰展示知识点内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“生活情境问题解决”的练习设计，如“5名同学互相发祝福短信”“三种花种植顺序”等题目，培养推理意识与应用意识。通过易错指引中十进制与六十进制混淆等对比分析，帮助学生提升辨析判断能力，支持分层复习，教师可据此实施精准教学，助力知识迁移运用。

第七单元 复习与关联（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 单元定位 《复习与关联》是2026新版人教版三年级上册数学收尾整合单元，区别于单单元新知学习，本单元核心作用是串联全册零散知识点、打通知识关联、构建完整数学知识体系。本单元不新增复杂知识点，重在梳理、归纳、对比、融通，帮助学生厘清数与运算、图形与测量、综合实践三大板块的内在逻辑，解决知识碎片化、概念混淆、不会迁移运用的问题，是期末复习、能力提升、思维成型的核心单元。 2. 核心学习目标 系统归类全册知识模块，区分相似知识点、辨析易混淆概念；打通不同单元知识的内在关联，建立跨模块解题思维；固化小学基础计算、测量、几何、编码、逻辑推理的标准化规则；形成分类整理、归纳总结、迁移运用的数学学习能力。 3. 全册知识三大核心板块划分 数与运算板块：时分秒、万以内加减法、混合运算、多位数乘一位数、分数的初步认识；图形与测量板块：毫米分米千米测量、线和角、观察物体、长方形和正方形；综合与实践板块：曹冲称象（等量代换）、数字编码、数学广角逻辑思想。 二、数与运算板块知识关联梳理 1. 整数运算体系关联 全册整数运算形成完整进阶链条：两位数加减、几百几十加减为基础口算笔算；混合运算规范运算顺序，建立优先级逻辑；多位数乘一位数是整数乘法笔算体系的定型内容。三者层层递进，共同构成小学整数四则运算的完整基础框架，运算核心规则相通，均遵循数位对齐、有序运算、进位退位规范。 运算顺序关联：同级运算统一从左往右计算；两级运算统一先算乘除、后算加减；有小括号优先算括号内部内容，该规则适用于所有整数两步及多步运算，贯穿所有计算单元。 笔算规则关联：加减法、乘法笔算均要求数位对齐，从最低位算起；进位、退位均遵循“满几十进几、不够减向前借一”的统一逻辑，所有整数笔算流程标准化、体系化。 2. 分数与整数运算的关联与区别 内在关联：分数和整数都属于数的范畴，都可以表示数量大小、进行大小比较和加减运算；同分母分数加减法的本质是对平均分份数的累加和递减，和整数合并、删减数量的逻辑一致。 核心区别：整数表示完整数量，分数表示整体中的部分数量；整数运算可以直接对数位数值计算，同分母分数运算只变动分子、分母保持不变；整数无平均分前提，分数必须依托平均分成立。 3. 时间计算与数值运算的特殊关联 时分秒是特殊的计量运算，区别于十进制整数运算，采用60进制；1分=60秒、1时=60分，时间换算、时间经过计算，是小学阶段首个非十进制运算体系，需要单独区分进制规则，避免和长度、整数十进制混淆。 三、图形与测量板块知识关联梳理 1. 长度测量知识体系关联 本册所学长度单位完整序列为毫米、厘米、分米、米、千米，形成从小到大的完整长度计量体系。毫米、厘米、分米、米为十进制相邻单位，跨级为百倍、千倍关系；千米为独立千进制大单位，专门用于长距离测量。 单位选用统一逻辑：短、薄、精细测量用小单位；中等物体测量用厘米、分米、米；长距离路程统一用千米，所有长度单位选用均遵循“匹配物体量级、贴合生活场景”的统一原则。 2. 平面几何图形知识关联 线和角是平面几何的基础底层：线段、射线、直线构成所有平面图形的边；角的大小、分类决定图形的形态特征。线段可测量、有两个端点，是长方形、正方形周长计算的基础元素。 长方形与正方形关联：二者均为四边形、四个角都是直角；正方形是特殊的长方形，具备长方形所有特征，且四条边全部相等，周长计算公式互通可推导，周长本质均为所有边长的总和。 3. 观察物体与几何图形的关联 观察物体依托立体图形认知，通过多角度观察，实现立体图形与平面视图的转化；正方体、长方体、圆柱、球的视图特征，和线、面的几何特征完全对应，是空间几何思维的启蒙，为后续三视图、立体图形学习铺垫。 四、综合实践与数学思想关联梳理 1. 等量代换思想（曹冲称象）跨模块关联 等量代换是全册通用数学思想，不局限于单一单元。可关联质量计量、数值运算、大小比较：核心依据“等量的等量相等”“总量等于各分量之和”，可用于无法直接测量、无法直接计算的各类数学问题，是间接求解、转化解题的核心思维。 2. 数字编码思想的生活关联 打破数字仅用于计算的认知，数字不仅可以计数、运算，还可以用于标识、区分、记录信息；编码的唯一性、有序性、规范性，和数学有序思维、对应思想高度契合，是数学生活化应用的重要体现。 3. 全册通用三大核心数学思想 转化思想：复杂运算转化为简单基础运算、无法测量的量转化为可测量的量、立体图形转化为平面视图；数形结合思想：依托图形理解分数、角、周长、观察视图，依托数字量化图形大小；有序建模思想：所有计算、测量、编码、几何判断均有固定规则，形成标准化数学模型。 易错指引 1. 运算类易混关联辨析 十进制与六十进制混淆：长度、整数、分数运算为十进制体系，时分秒为六十进制体系，换算规则完全不同，不可通用。 0的运算规则混淆：0和任何数相乘都得0，0加任何数得原数，两类规则分别适用于乘法、加法体系，不可混用。 运算顺序混淆：同级从左往右、两级先乘除后加减、括号优先，三类规则层层递进，优先级逐级提升，需根据算式结构灵活判断。 2. 测量类易混关联辨析 长度单位量级混淆：相邻小单位十进制，千米与米千进制，跨级进率不可记错。 物体长度与路程单位混淆：毫米、厘米、分米、米用于测量物体长宽高，千米仅用于路程、距离，场景不可混用。 3. 几何类易混关联辨析 三类线型辨析：线段可测量、有两个端点；射线一个端点、无限长；直线无端点、无限长，射线和直线无法比较长短。 三类角辨析：锐角小于直角、钝角大于直角，角的大小只与张开程度有关，与边的长短无关。 4. 分数概念易混关联辨析 几分之一与几分之几关联：几分之几由多个几分之一组成，分母均表示平均分总份数，分子表示取出份数。 分数大小比较两类规则：同分母比分子、同分子比分母，规则相反，需精准区分场景。 六、全册知识结构化核心规律总结 1. 计算类通用规律 所有笔算运算统一遵循：数位对齐、从低位算起、有序进退位；所有混合运算统一遵循固定优先级；所有分数运算依托平均分前提成立。 2. 测量类通用规律 测量单位选用匹配物体实际大小；单位换算统一遵循大换小乘进率、小换大除以进率；测量结果必须带单位，数值与单位缺一不可。 3. 几何类通用规律 平面图形依托线段、角构成；立体图形可多角度转化为平面视图；特殊图形包含普通图形特征，具备通用规律。 4. 思想方法通用规律 所有复杂数学问题均可通过转化、有序、建模思想简化；所有数学知识点均有固定规则、适用场景、判断标准，无随意性数学结论。 七、单元核心素养与能力梳理 归纳整理能力：学会将零散知识点分类整合，搭建知识框架，形成结构化认知；辨析判断能力：精准区分易混淆概念、规则、场景，规避通用易错点；迁移运用能力：将单一单元知识联动融合，用通用数学思想解决不同类型问题；量感与空间观念：夯实测量量感、几何空间想象能力，为高年级几何与运算学习筑牢基础。 真题拔高 一、填空题 1．小米一家五口去旅游，在光岳楼景点处，他们全家拍了一张五人合照，每两人又拍了一张双人照。他们家在光岳楼一共拍了( )张照片。 【答案】11 【分析】总共拍的照片分为两部分：1张五人合照、所有的双人照。 计算双人照数量：给5个人编号，第1个人和剩下4人拍4张；第2个人已经和第1个人拍过，再和剩下3人拍3张；第3个人已经和第1个人、第2个人拍过，再和剩下2人拍2张；第4个人已经和第1个人、第2个人、第3个人拍过，再和剩下1人拍1张；第5人已经和前4个人都拍过，不需要再拍；把四部分相加就得到双人照的张数；最后将五人合照的数量和双人照的数量相加，得到总照片数。 【详解】 （张） （张） 他们家在光岳楼一共拍了11张照片。 2．花圃里有玫瑰花、月季花、向日葵三种不同的花。园艺工人要将它们从左到右依次种在三个并排的花坛里（每个花坛种一种花），一共有( )种不同的种植顺序。 【答案】6 【分析】本题考查简单的排列问题。解题时可以按照从左到右的顺序，依次考虑每个花坛有几种选择。第一个花坛有3种选择，选定后第二个花坛只能从剩下的2种花中选择，第三个花坛只能种剩下的1种花。根据搭配的原理，将每一步的选择数相乘即可求出总的种植顺序数。 【详解】3×2×1 ＝6×1 ＝6（种） 花圃里有玫瑰花、月季花、向日葵三种不同的花。园艺工人要将它们从左到右依次种在三个并排的花坛里（每个花坛种一种花），一共有（6）种不同的种植顺序。 3．春节期间，五（1）班4名同学互相发祝福短信。每2人发送一条祝福短信，他们一共发送了( )条祝福短信。 【答案】 12 【分析】4名同学互相发祝福短信，每位同学都需要给另外3名同学各发1条短信，也就是每人发3条；4名同学一共发送的祝福短信总数为4个3条，用乘法计算。 【详解】 （条） 每2人发送一条祝福短信，他们一共发送了12条祝福短信。 4．一列往返于沧州和北京的列车，沿途停靠青县站、天津站、廊坊站，这列火车需要准备( )种车票。 【答案】20 【分析】单程中，不同起点搭配不同终点就是不同的车票。依次按顺序计算从沧州站出发一直到从廊坊站出发分别有几种目的地，把这些数量加起来。返回时终点变成起点，起点变成终点，又增加了同样的车票数。 【详解】沧州站＋3个途经站＋北京站，共有1＋3＋1＝5（个）站。从沧州站出发有4种不同目的地，青县站出发有3种，天津站出发有2种，廊坊站出发有1种，单程总车票数为4＋3＋2＋1＝10（种）。返程时同样有10种车票，所以这列火车需要准备10＋10＝20（种）车票。 5．为迎接学校“阳光体育节”，五年级一班“跳绳兴趣小组”共有5名同学。现要从中选出2人组队参加双人跳绳比赛，有( )种不同的组队方式。 【答案】 10 【分析】组队不分先后顺序，采用列举法，按照一定的顺序依次搭配，确保不重复、不遗漏。第一名同学可以与其余4人组队，第二名同学可以与其余3人组队（除去第一名），以此类推，最后将各种情况的数量相加。 【详解】第一名同学可以与其余4名同学组队，有4种方式；第二名同学可以与其余3名同学组队（除去第一名），有3种方式； 第三名同学可以与其余2名同学组队，有2种方式；第四名同学可以与其余1名同学组队，有1种方式。 列综合算式计算如下：（种），有10种不同的组队方式。 6．五年级的四个班进行篮球对抗赛，比赛实行单循环制，每两个班要进行一场比赛，一共要进行( )场。 【答案】6 【分析】由于每个班都要和另外3个班赛一场，一共要塞（4×3）场；又因为两个班只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以要再除以2，据此解答。 【详解】（4－1）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝6（场） 一共要进行6场。 7．一列往返于唐山与北京的城际快速列车，沿途只停靠丰润一站。这列快速列车需要准备( )种车票。 【答案】6 【分析】先要明确列车沿途共有几个站点，包括起点、终点和中间停靠站。车票具有方向性，即从甲站到乙站与从乙站到甲站是两种不同的车票。因此，每个站点作为起点时，都需要准备前往其他所有站点的车票，列举出所有可能后数出车票种数。 【详解】列举出所有车票：唐山到丰润、唐山到北京、丰润到北京、北京到丰润、北京到唐山、丰润到唐山，所以共需要准备6种车票。 8．红领巾广播站要在3名男生和4名女生中，挑选一名男生和一名女生做今天的主持人，有( )种选法。 【答案】 12 【分析】任选1名男生，都可能和4名女生中的其中1名组合，即1名男生就有4种搭配方法。共3名男生即有3个4，所以共有3×4种选法。 【详解】3×4＝12（种） 9．校内初赛阶段，5个班选派代表队参加“课桌整理”团体比拼，比拼采用单循环赛制，任意两个班级之间都要比拼一场，一共需要进行( )场比拼。 【答案】10 【分析】固定前一个班级，只往后进行组合不回头，不出现重复计数，逐条列出后相加得到结果。 【详解】把5个班记作：①、②、③、④、⑤ ①号班分别对阵其余4个班： ①vs②、①vs③、①vs④、①vs⑤ → 4场 ②号班不再和①重复对战，只和后面3个班比拼： ②vs③、②vs④、②vs⑤ → 3场 ③号班不再和①、②重复对战，只和后面2个班比拼： ③vs④、③vs⑤ → 2场 ④号班不再和①、②、③重复对战，只剩最后1个对手： ④vs⑤ → 1场 ⑤号班前面已经和所有班级都配对完毕，无新增场次。 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（场） 所以，一共需要进行10场比拼。 10．乒乓球被称为中国的“国球”。在阳光大课间活动中，有5名同学要进行乒乓球单打比赛，每两个同学赛一场，一共要赛( )场。 【答案】 10 【分析】有5名同学要进行乒乓球单打比赛，每两个同学赛一场，那么第一个同学要和其他4名同学各赛一场，共赛4场；因为第一个同学与第二个同学已经赛过一场，所以第二个同学只需和剩下的3名同学各赛一场，共赛3场；同样第三个同学和前面2名同学已经都赛过了，所以只需和剩下2名同学各赛一场，共赛2场；那么第四个同学与前面3名同学都赛过了，所以只需和最后1名同学赛一场即可，共赛1场，把所赛的场次相加求得一共要赛多少场。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（场） 所以一共要赛10场。 二、选择题 11．五子棋是一种深受人们喜爱的棋类游戏，它可以开发智力、培养心理素质、传承文化等，五（1）班5名同学进行五子棋决赛，每两人之间都要赛一场，一共要进行（    ）场比赛。 A．5 B．10 C．20 【答案】B 【分析】已知有名同学，每两人之间都要赛一场，说明是单循环赛制。思考时可以采用加法原理：第名同学要和其余人比赛，第名同学要和其余人比赛（排除已和第名比赛的场次），依此类推，将所有场次相加即可得出总场数。 【详解】由题意可知，共有名同学参赛。 第名同学需要比赛场； 第名同学需要比赛场； 第名同学需要比赛场； 第名同学需要比赛场； 第名同学与其他同学均已比赛过。 一共要进行的比赛场数为： （场） 12．4名同学玩五子棋，每两人对战一局，一共要玩（    ）局。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】4名同学每两人对战一局，属于不分顺序的组合问题。需按照一定顺序进行列举或连线，确保不重复、不遗漏。可以通过固定一人与其他人搭配的方法，依次计算局数并求和。 【详解】设4名同学分别为甲、乙、丙、丁。 甲同学需要和乙、丙、丁各玩一局，共3局； 乙同学已经和甲玩过了，只需要和丙、丁各玩一局，共2局； 丙同学已经和甲、乙玩过了，只需要和丁玩一局，共1局； 丁同学已经和甲、乙、丙都玩过了，不需要再安排。 一共要玩的局数为： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（局） 13．4名同学两两结对做游戏，一共可以结成（    ）组。 A．4 B．6 C．8 【答案】B 【分析】我们把4名同学编号为1、2、3、4，两两不重复结对，所有组合为：1和2、1和3、1和4、2和3、2和4、3和4，一共6组。 【详解】一共可以结成的组数为： （组） 4名同学两两结对做游戏，一共可以结成6组。 14．用天平称物体的质量时，通常把砝码放在天平的右边。现在有10克、5克和1克的砝码各一个，不能直接称出下面（    ）的物体。 A．13克 B．16克 C．11克 【答案】A 【分析】已知有10克、5克和1克砝码各一个，分别列举出使用1个、2个和3个砝码所能组成的所有质量之和，然后将选项中的数值与这些可能的质量进行对比，从而找出不能称出的质量。 【详解】使用1个砝码：可以称出1克、5克、10克； 使用2个砝码，有三种组合方式： （克） （克） （克） 使用3个砝码，只有一种组合方式： （克） 能称出的质量有：1克、5克、6克、10克、11克、15克、16克。 A．13克。不在能称出的质量列表中，无法直接称出，此选项正确； B．16克。可以通过1克、5克和10克砝码组合称出，此选项错误； C．11克。可以通过1克和10克砝码组合称出，此选项错误。 15．偏旁“氵、讠”能与“舌、十、青、殳”一共组成（    ）个不同的汉字。 A．6 B．8 C．10 【答案】B 【分析】由题意得，选择“氵”做偏旁时，可以和“舌”“十”“青”“殳”组成4个汉字，分别是“活”、“汁”、“清”、“没”。选择“讠”做偏旁时，可以和“舌”“十”“青”“殳”组成4个汉字，分别是“话”、“计”、“请”、“设”。所以，一共可以组成（4×2）个汉字。据此解答。 【详解】4×2＝8（个）， 即偏旁“氵、讠”能与“舌、十、青、殳”一共组成8个不同的汉字。 三、判断题 16．4人做握手游戏，规定“每两人之间只能握一次手”，那么4人共握6次手。( ) 【答案】√ 【分析】每两人之间只能握一次手，即握手是相互的，甲与乙握手等同于乙与甲握手，不能重复计算。可以通过依次累加每个人握手的次数求出实际总次数，最后与题干数据进行对比判断。 【详解】第1个人与其他3人握手，共3次； 第2个人与剩下的2人握手，共2次； 第3个人与剩下的1人握手，共1次； 第4个人已与前面的人握过手，不再计算。 总次数：（次）。 综上，4人共握6次手，题干说法正确。 故答案为：√ 17．有5个小朋友进行围棋比赛，赛前每两人之间互相握手，则需要握手20次。( ) 【答案】 × 【分析】解题关键在于理解“每两人之间互相握手”意味着甲与乙握手和乙与甲握手是同一次，不能重复计算。若直接用人数乘每人握手次数，会将每次握手算作两次，因此需要除以。计算出实际次数后与题干中的次进行比较即可判断。 【详解】共有个小朋友，每两人之间握手一次。 每个小朋友都要与其他个小朋友握手，若不考虑重复，总次数为次。 因为两人之间握手只算次，上述计算中每次握手都被重复计算了次，所以实际握手次数应除以。 列式计算如下： （次） 因为，所以题干说法错误。 故答案为“×” 18．妈妈准备去衡南三塘镇赶集，想搭配一套漂亮的衣服，她有3件上衣，3条短裙，一共有6种搭配方式。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，1件上衣与每条短裙搭配一次，就有3种搭配方法，那么3件上衣与3条短裙搭配一次，就有（3×3）种不同的搭配方法。 【详解】3×3＝9（种） 所以一共有9种搭配方式。 原题说法错误。 故答案为：× 19．4个小朋友参加象棋比赛，每两个小朋友之间要比赛一场，一共要比赛6场。( ) 【答案】√ 【分析】每两个小朋友之间要比赛一场，即任意两人之间只有一场比赛，不能重复计算。可以通过列举法累加场次，最后与题干数据进行对比判断。 【详解】设4个小朋友分别为甲、乙、丙、丁。 甲需要比赛：甲与乙、甲与丙、甲与丁，共3场； 乙需要比赛：乙与丙、乙与丁（乙与甲已算），共2场； 丙需要比赛：丙与丁（丙与甲、丙与乙已算），共1场； 丁的比赛均已包含在上述情况中。 总场数：3＋2＋1＝5＋1＝6（场）。 故答案为：√ 20．用2、3、5、7组成没有重复数字的两位数，能组成9个个位是单数的两位数。( ) 【答案】√ 【分析】本题考查数学广角中的搭配问题。解题时需先满足特殊位置的要求，即个位必须是单数。在给定的2、3、5、7四个数字中，单数有3、5、7共3个。确定个位后，十位可以从剩下的3个数字中任选1个，且不能重复。通过计算搭配的总数，与题干中的数量进行对比即可判断正误。 【详解】据分析，个位可以是3、5、7这3个。当个位确定后，十位可以从剩下的3个数字中选择，有3种选法。 一共能组成的两位数个数：3×3＝9（个）。 因为计算结果与题干所述数量一致，所以题干说法正确。故答案为：√ 四、计算题 21．列竖式计算。 327＋148＋76＝     430−141－209＝        510＋270－385＝ 【答案】551；80；395 【分析】三位数加三位数，相同数位对齐，从个位算起，哪一位相加满十，就向前一位进1； 三位数减三位数，相同数位对齐，从个位算起，哪一位不够减，就从前一位借1当十，再结合原本数位上的数一起去减； 笔算多位数的连加，可以先按照多位数加多位数的方法把前两个数相加，所得的和再加第三个数； 笔算多位数的连减，可以先按照多位数减多位数的方法把前两个数相减，所得的差再减第三个数； 笔算多位数的加减混合，按照多位数加（减）多位数的方法，从左往右依次计算。 【详解】327＋148＋76＝551           430−141－209＝80              510＋270－385＝395                                           五、解答题 22．甜甜有5件上衣和3条裙子，从上衣和裙子中各选1件，一共有多少种不同的搭配方法？ 【答案】15种 【分析】每件上衣都可以与3条裙子分别搭配，即每件上衣有3种搭配方法。一共有5件上衣，求总搭配方法数，就是求5个3是多少，用乘法计算。 【详解】5×3＝15（种） 答：一共有15种不同的搭配方法。 23．有5名选手参加象棋比赛，每两名选手要比赛一场，一共要比赛多少场？用你喜欢的方式表示出思考的过程。 【答案】 10场；固定一名选手，依次计算其未重复的比赛场数，第1人赛4场，第2人再赛3场，依次递减，最后将各次场数相加即可得出总场数。 【分析】理解“每两名选手比赛一场”的含义，即任意两人之间只赛一场，不能重复计算。采用有序思考的方法，如连线法或累加法。思路为：固定一名选手，依次计算其未重复的比赛场数，第1名选手”赛4场，第2名选手”再赛3场，依次递减，最后将各次场数相加即可得出总场数。 【详解】第1名选手与其他4名选手各比赛一场，共4场； 第2名选手与剩下的3名选手各比赛一场，共3场； 第3名选手与剩下的2名选手各比赛一场，共2场； 第4名选手与剩下的1名选手比赛一场，共1场； 第5名选手已与其他选手都比过了。 4＋3＋2＋1＝10（场） 答：一共要比赛10场。 24．未来星幼儿园有45个小朋友参加“迎元旦”绘画、唱歌比赛。已知有32人获绘画奖，唱歌和绘画都获奖的有11人，有两个小朋友没有获得任何奖。唱歌获奖的有多少人？ 【答案】22人 【分析】用全班人数－没有获奖的人数＝至少获得一种奖的人数。再用至少获得一种奖的人数＋两种奖都获得的人数－获得绘画比赛的人数＝唱歌比赛获奖的人数。 【详解】45－2＝43（人） 43＋11－32 ＝54－32 ＝22（人） 答：唱歌获奖的有22人。 25．为了增加仪式感，准备为主持人提供一套服装。 太好了，网店正在搞促销，购物满399元即可减55元（可任意拼单）。 我挑了一件258元的上衣和一条157元的裤子，很符合校运会主持人需要。 买这套衣服可以参加网店减免吗？如果能，只需支付多少钱？ 【答案】可以参加；360元 【分析】先算出一套服装多少钱，判断是否大于等于399，若满足则可以参加网店减免，用总价减去55即可，若不满足则不可以参加。 【详解】258＋157＝415（元） 415＞399 415－55＝360（元） 答：买这套衣服可以参加网店减免，只需支付360元。 26．小兔有几条不同的回家路线？ 【答案】9条 【分析】观察图可知，小兔到树有3条路可以选择，从树到家又有3条路可以选择，总共就有3个3，用乘法计算可得一共有几条不同的回家路线。 【详解】3×3＝9（条） 答：小兔有9条不同的回家路线。 27．菜地里有7根成熟的胡萝卜，第1天白兔妈妈挖出3根，第2天又有4根胡萝卜成熟了，第3天白兔妈妈又挖出3根，第4天又有4根胡萝卜成熟了……照这样下去，到第几天的时候，菜地里刚好有8根成熟的胡萝卜？（请写出所有的可能） 【答案】第2天和第9天 【分析】本题考查找规律解决问题。根据题意，胡萝卜数量的变化规律是：奇数天挖出3根（减法），偶数天成熟4根（加法）。初始数量为7根。可以通过列举法，依次计算每天结束时胡萝卜的数量，找出数量等于8根的天数。由于每两天净增加1根，数量总体呈上升趋势，当数量超过8根且最低值也超过8根时，即可停止计算，据此解答。 【详解】初始数量：7根 第1天：7－3＝4（根） 第2天：4＋4＝8（根） 此时胡萝卜数量为8根，符合题意。 第3天：8－3＝5（根） 第4天：5＋4＝9（根） 第5天：9－3＝6（根） 第6天：6＋4＝10（根） 第7天：10－3＝7（根） 第8天：7＋4＝11（根） 第9天：11－3＝8（根） 此时胡萝卜数量为8根，符合题意。 第10天：8＋4＝12（根） 观察发现，从第2天开始，每经过2天，胡萝卜总数增加1根。第9天之后，胡萝卜数量最少为9根（第11天），不再可能出现8根。 答：到第2天和第9天的时候，菜地里刚好有8根成熟的胡萝卜。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 复习与关联（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 单元定位 《复习与关联》是2026新版人教版三年级上册数学收尾整合单元，区别于单单元新知学习，本单元核心作用是串联全册零散知识点、打通知识关联、构建完整数学知识体系。本单元不新增复杂知识点，重在梳理、归纳、对比、融通，帮助学生厘清数与运算、图形与测量、综合实践三大板块的内在逻辑，解决知识碎片化、概念混淆、不会迁移运用的问题，是期末复习、能力提升、思维成型的核心单元。 2. 核心学习目标 系统归类全册知识模块，区分相似知识点、辨析易混淆概念；打通不同单元知识的内在关联，建立跨模块解题思维；固化小学基础计算、测量、几何、编码、逻辑推理的标准化规则；形成分类整理、归纳总结、迁移运用的数学学习能力。 3. 全册知识三大核心板块划分 数与运算板块：时分秒、万以内加减法、混合运算、多位数乘一位数、分数的初步认识；图形与测量板块：毫米分米千米测量、线和角、观察物体、长方形和正方形；综合与实践板块：曹冲称象（等量代换）、数字编码、数学广角逻辑思想。 二、数与运算板块知识关联梳理 1. 整数运算体系关联 全册整数运算形成完整进阶链条：两位数加减、几百几十加减为基础口算笔算；混合运算规范运算顺序，建立优先级逻辑；多位数乘一位数是整数乘法笔算体系的定型内容。三者层层递进，共同构成小学整数四则运算的完整基础框架，运算核心规则相通，均遵循数位对齐、有序运算、进位退位规范。 运算顺序关联：同级运算统一从左往右计算；两级运算统一先算乘除、后算加减；有小括号优先算括号内部内容，该规则适用于所有整数两步及多步运算，贯穿所有计算单元。 笔算规则关联：加减法、乘法笔算均要求数位对齐，从最低位算起；进位、退位均遵循“满几十进几、不够减向前借一”的统一逻辑，所有整数笔算流程标准化、体系化。 2. 分数与整数运算的关联与区别 内在关联：分数和整数都属于数的范畴，都可以表示数量大小、进行大小比较和加减运算；同分母分数加减法的本质是对平均分份数的累加和递减，和整数合并、删减数量的逻辑一致。 核心区别：整数表示完整数量，分数表示整体中的部分数量；整数运算可以直接对数位数值计算，同分母分数运算只变动分子、分母保持不变；整数无平均分前提，分数必须依托平均分成立。 3. 时间计算与数值运算的特殊关联 时分秒是特殊的计量运算，区别于十进制整数运算，采用60进制；1分=60秒、1时=60分，时间换算、时间经过计算，是小学阶段首个非十进制运算体系，需要单独区分进制规则，避免和长度、整数十进制混淆。 三、图形与测量板块知识关联梳理 1. 长度测量知识体系关联 本册所学长度单位完整序列为毫米、厘米、分米、米、千米，形成从小到大的完整长度计量体系。毫米、厘米、分米、米为十进制相邻单位，跨级为百倍、千倍关系；千米为独立千进制大单位，专门用于长距离测量。 单位选用统一逻辑：短、薄、精细测量用小单位；中等物体测量用厘米、分米、米；长距离路程统一用千米，所有长度单位选用均遵循“匹配物体量级、贴合生活场景”的统一原则。 2. 平面几何图形知识关联 线和角是平面几何的基础底层：线段、射线、直线构成所有平面图形的边；角的大小、分类决定图形的形态特征。线段可测量、有两个端点，是长方形、正方形周长计算的基础元素。 长方形与正方形关联：二者均为四边形、四个角都是直角；正方形是特殊的长方形，具备长方形所有特征，且四条边全部相等，周长计算公式互通可推导，周长本质均为所有边长的总和。 3. 观察物体与几何图形的关联 观察物体依托立体图形认知，通过多角度观察，实现立体图形与平面视图的转化；正方体、长方体、圆柱、球的视图特征，和线、面的几何特征完全对应，是空间几何思维的启蒙，为后续三视图、立体图形学习铺垫。 四、综合实践与数学思想关联梳理 1. 等量代换思想（曹冲称象）跨模块关联 等量代换是全册通用数学思想，不局限于单一单元。可关联质量计量、数值运算、大小比较：核心依据“等量的等量相等”“总量等于各分量之和”，可用于无法直接测量、无法直接计算的各类数学问题，是间接求解、转化解题的核心思维。 2. 数字编码思想的生活关联 打破数字仅用于计算的认知，数字不仅可以计数、运算，还可以用于标识、区分、记录信息；编码的唯一性、有序性、规范性，和数学有序思维、对应思想高度契合，是数学生活化应用的重要体现。 3. 全册通用三大核心数学思想 转化思想：复杂运算转化为简单基础运算、无法测量的量转化为可测量的量、立体图形转化为平面视图；数形结合思想：依托图形理解分数、角、周长、观察视图，依托数字量化图形大小；有序建模思想：所有计算、测量、编码、几何判断均有固定规则，形成标准化数学模型。 易错指引 1. 运算类易混关联辨析 十进制与六十进制混淆：长度、整数、分数运算为十进制体系，时分秒为六十进制体系，换算规则完全不同，不可通用。 0的运算规则混淆：0和任何数相乘都得0，0加任何数得原数，两类规则分别适用于乘法、加法体系，不可混用。 运算顺序混淆：同级从左往右、两级先乘除后加减、括号优先，三类规则层层递进，优先级逐级提升，需根据算式结构灵活判断。 2. 测量类易混关联辨析 长度单位量级混淆：相邻小单位十进制，千米与米千进制，跨级进率不可记错。 物体长度与路程单位混淆：毫米、厘米、分米、米用于测量物体长宽高，千米仅用于路程、距离，场景不可混用。 3. 几何类易混关联辨析 三类线型辨析：线段可测量、有两个端点；射线一个端点、无限长；直线无端点、无限长，射线和直线无法比较长短。 三类角辨析：锐角小于直角、钝角大于直角，角的大小只与张开程度有关，与边的长短无关。 4. 分数概念易混关联辨析 几分之一与几分之几关联：几分之几由多个几分之一组成，分母均表示平均分总份数，分子表示取出份数。 分数大小比较两类规则：同分母比分子、同分子比分母，规则相反，需精准区分场景。 六、全册知识结构化核心规律总结 1. 计算类通用规律 所有笔算运算统一遵循：数位对齐、从低位算起、有序进退位；所有混合运算统一遵循固定优先级；所有分数运算依托平均分前提成立。 2. 测量类通用规律 测量单位选用匹配物体实际大小；单位换算统一遵循大换小乘进率、小换大除以进率；测量结果必须带单位，数值与单位缺一不可。 3. 几何类通用规律 平面图形依托线段、角构成；立体图形可多角度转化为平面视图；特殊图形包含普通图形特征，具备通用规律。 4. 思想方法通用规律 所有复杂数学问题均可通过转化、有序、建模思想简化；所有数学知识点均有固定规则、适用场景、判断标准，无随意性数学结论。 七、单元核心素养与能力梳理 归纳整理能力：学会将零散知识点分类整合，搭建知识框架，形成结构化认知；辨析判断能力：精准区分易混淆概念、规则、场景，规避通用易错点；迁移运用能力：将单一单元知识联动融合，用通用数学思想解决不同类型问题；量感与空间观念：夯实测量量感、几何空间想象能力，为高年级几何与运算学习筑牢基础。 真题拔高 一、填空题 1．小米一家五口去旅游，在光岳楼景点处，他们全家拍了一张五人合照，每两人又拍了一张双人照。他们家在光岳楼一共拍了( )张照片。 2．花圃里有玫瑰花、月季花、向日葵三种不同的花。园艺工人要将它们从左到右依次种在三个并排的花坛里（每个花坛种一种花），一共有( )种不同的种植顺序。 3．春节期间，五（1）班4名同学互相发祝福短信。每2人发送一条祝福短信，他们一共发送了( )条祝福短信。 4．一列往返于沧州和北京的列车，沿途停靠青县站、天津站、廊坊站，这列火车需要准备( )种车票。 5．为迎接学校“阳光体育节”，五年级一班“跳绳兴趣小组”共有5名同学。现要从中选出2人组队参加双人跳绳比赛，有( )种不同的组队方式。 6．五年级的四个班进行篮球对抗赛，比赛实行单循环制，每两个班要进行一场比赛，一共要进行( )场。 7．一列往返于唐山与北京的城际快速列车，沿途只停靠丰润一站。这列快速列车需要准备( )种车票。 8．红领巾广播站要在3名男生和4名女生中，挑选一名男生和一名女生做今天的主持人，有( )种选法。 9．校内初赛阶段，5个班选派代表队参加“课桌整理”团体比拼，比拼采用单循环赛制，任意两个班级之间都要比拼一场，一共需要进行( )场比拼。 10．乒乓球被称为中国的“国球”。在阳光大课间活动中，有5名同学要进行乒乓球单打比赛，每两个同学赛一场，一共要赛( )场。 二、选择题 11．五子棋是一种深受人们喜爱的棋类游戏，它可以开发智力、培养心理素质、传承文化等，五（1）班5名同学进行五子棋决赛，每两人之间都要赛一场，一共要进行（    ）场比赛。 A．5 B．10 C．20 12．4名同学玩五子棋，每两人对战一局，一共要玩（    ）局。 A．4 B．5 C．6 13．4名同学两两结对做游戏，一共可以结成（    ）组。 A．4 B．6 C．8 14．用天平称物体的质量时，通常把砝码放在天平的右边。现在有10克、5克和1克的砝码各一个，不能直接称出下面（    ）的物体。 A．13克 B．16克 C．11克 15．偏旁“氵、讠”能与“舌、十、青、殳”一共组成（    ）个不同的汉字。 A．6 B．8 C．10 三、判断题 16．4人做握手游戏，规定“每两人之间只能握一次手”，那么4人共握6次手。( ) 17．有5个小朋友进行围棋比赛，赛前每两人之间互相握手，则需要握手20次。( ) 18．妈妈准备去衡南三塘镇赶集，想搭配一套漂亮的衣服，她有3件上衣，3条短裙，一共有6种搭配方式。( ) 19．4个小朋友参加象棋比赛，每两个小朋友之间要比赛一场，一共要比赛6场。( ) 20．用2、3、5、7组成没有重复数字的两位数，能组成9个个位是单数的两位数。( ) 四、计算题 21．列竖式计算。 327＋148＋76＝     430−141－209＝        510＋270－385＝ 五、解答题 22．甜甜有5件上衣和3条裙子，从上衣和裙子中各选1件，一共有多少种不同的搭配方法？ 23．有5名选手参加象棋比赛，每两名选手要比赛一场，一共要比赛多少场？用你喜欢的方式表示出思考的过程。 24．未来星幼儿园有45个小朋友参加“迎元旦”绘画、唱歌比赛。已知有32人获绘画奖，唱歌和绘画都获奖的有11人，有两个小朋友没有获得任何奖。唱歌获奖的有多少人？ 25．为了增加仪式感，准备为主持人提供一套服装。 太好了，网店正在搞促销，购物满399元即可减55元（可任意拼单）。 我挑了一件258元的上衣和一条157元的裤子，很符合校运会主持人需要。 买这套衣服可以参加网店减免吗？如果能，只需支付多少钱？ 26．小兔有几条不同的回家路线？ 27．菜地里有7根成熟的胡萝卜，第1天白兔妈妈挖出3根，第2天又有4根胡萝卜成熟了，第3天白兔妈妈又挖出3根，第4天又有4根胡萝卜成熟了……照这样下去，到第几天的时候，菜地里刚好有8根成熟的胡萝卜？（请写出所有的可能） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $