第16讲28.2.1中心对称及其性质暑假预习讲义同步训练2026—2027学年人教版九年级数学上册

第16讲28.2.1中心对称及其性质暑假预习讲义同步训练 新人教版2026—2027学年九年级数学上册 一、选择题 1．《哪吒之魔童闹海》创造中国动画电影的神话，推动我国国产动画电影发展，提升中国文化影响力．如图，对哪吒图片的变换，下列描述正确的是（     ） A．中心对称 B．平移 C．旋转 D．轴对称 2．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，要通过一次变换使与完全重合，下列说法正确的是（     ） A．通过一次平移变换即可实现 B．通过一次轴对称变换即可实现 C．通过一次中心对称变换即可实现 D．上述单一变换都无法实现 3．给出下列4个命题：①平移前后的两个图形中，对应点的连线段一定相等；②成轴对称的两个图形对应点的连线是对称轴的垂直平分线；③旋转前后的两个图形，对应点与旋转中心连线所成的角都相等；④成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心．其中，真命题的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在平面直角坐标系中，点 M是矩形边上的点．若反比例函数的图象经过顶点，其上另一点D 与点A 关于点M成中心对称，则点 D 的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到．如图，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 6．如图，菱形中，对角线、相交于点，与关于点成中心对称．若，则的长度为（   ） A．12 B．15 C．12.5 D．15.5 7．如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 8．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，⋯，，都在函数图象上，这10个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（    ） A． B．1 C． D．0 二、填空题 9．如图，与关于点O成中心对称，已知，，，则的周长为________________． 10．如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______． 11．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过矩形的对称中心．若矩形的面积为12，则的值为_________． 12．如图，在菱形中，，．菱形的顶点是的中点，顶点在的延长线上．，分别为菱形和菱形的对称中心，过，的直线分别交，于点，，则线段的长为______． 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移个单位长度，得到，在图中画出平移后的； (2)作关于坐标原点成中心对称的； (3)在（1）（2）的条件下，写出的坐标________；的坐标________． 14．如图，与关于点O成中心对称，点E、F在线段上，且，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若点F是的中点，，，，求四边形的面积． 15．下图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只使用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图： (1)在图1中，将平移，画出使点与点重合，点的对应点为，点的对应点为； (2)在图2中，画出，使与关于点成中心对称（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）； (3)在图3中，画出将绕点按逆时针方向旋转得到的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 16．若一次函数的图象经过点、，点的坐标为，点的横坐标为． (1)的值为_________； (2)若线段的最高点与最低点的纵坐标差为，求的值； (3)已知点，以坐标原点为中心构造矩形，且轴． ①若矩形的周长是，求此时点的坐标； ②若线段与矩形的边有且只有两个公共点，的取值范围是___________________． 17．如图，在边长为1的正方形网格中，顶点均在格点上，请按要求画图并解答下列问题： (1)画出平移后的，使得C点的对应点是点． (2)画出关于点O成中心对称的． (3)点E、F是直线l上的动点，连接，若，当最小时，在图中画出点F的位置，并直接写出的最小值． 18．如图，在 中， ， 是上一点， 和 关于点 对称．连接，． (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)已知 ， ，求四边形 是菱形时 的长． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．21 10． 11．3 12． 13．(1)如图，即为所求； (2)如上图，即为所求； （3）解：由坐标系可得，的坐标为；的坐标为． 14．(1)证明：∵与关于点O成中心对称， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，取的中点，连接， ∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形的面积． 15．(1) (2) (3) 16．【详解】（1）解：∵过， ， 解得； （2）解：由（1）得一次函数的解析式， ∵， ∴随增大而增大， 点横坐标为，纵坐标为， ①当时，最高点为，最低点为， ， 解得； ②当时，最高点为，最低点为， ， 解得； 综上，当时，；当时，； （3）解：①如图， ∵，矩形以原点为中心，轴， ∴矩形对角顶点：，，， ∴，， ∵矩形周长为， ∴， ∴， ∴或， 当时，解得，此时； 当时，解得，此时； 故点坐标为或 ②由①可得矩形的各顶点：，，， ∴直线为， 如图，当不在点左侧时，且与轴不重合时，线段与矩形的边有且只有两个公共点， ∵点横坐标为， ∴， 解得， ∵与轴不重合时， ∴， ∴， ∴的取值范围是或． 17．(1)如图：即为所求． （3）解：如图：将点向右移动一个单位、向上移动一个单位得到，则，连接与直线l的交点F即为所求， ∴的最小值是， ∴的最小值为，即． 18．(1)证明：连接 ∵ 和 关于点 对称， ∴点 与 关于 对称，点与 关于 对称， ∴ ， ，即 四边形 的对角线互相平分， ∴四边形 是平行四边形； （2）解：在 中， ， ， ， ∴ ， ∵四边形 是菱形， ∴， ∴, ∴, ∴, ∴在 中， ． 学科网（北京）股份有限公司 $