4.1函数-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册“4.1 函数”，核心涵盖函数定义、自变量与因变量区分、三种表示方法及自变量取值范围等知识点。课堂导入通过回顾变量关系表示方法、自变量因变量区分等旧知，结合摩天轮高度与时间、物体堆放层数与总数等实例探究新知，构建从旧到新的学习支架。 其亮点在于以现实情境实例引导学生用数学眼光观察变量关系，通过判断函数关系、分析取值范围培养数学思维中的推理意识，利用列表、关系式、图象强化数学语言表达。题型从基础填空到拓展提升，帮助学生逐步掌握，教师使用能系统推进教学，提升学生理解与应用能力。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 4.1函数 第四章 一次函数 北师大版八年级上册4.1 函数 练习题 知识点回顾：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就唯一确定一个y值，那么称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。函数三种表示方法：列表法、关系式法、图象法。判断函数核心：一个自变量只能对应唯一一个因变量。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 在函数关系中，主动变化的量叫做________，随之变化的量叫做________。 2. 若一个x值只能对应________个y值，则y是x的函数。 3. 圆的周长公式$$C=2\pi r$$中，自变量是________，因变量是________。 4. 路程公式$$s=60t$$（速度不变）中，________是自变量，________是因变量。 5. 函数的三种表示方式：列表法、________、________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 一个x可以对应多个y B. 一个y只能对应一个x C. 一个x只能对应一个y D. 变量都是自变量 2. 下列关系式中，y是x的函数的是（ ） A. $$y^2=x$$ B. $$y=x^2$$ C. $$x=\pm y$$ D. 无法确定 3. 长方形周长一定时，下列说法正确的是（ ） A. 长是宽的函数 B. 宽不是变量 C. 长是常量 D. 不存在函数关系 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 已知函数关系式$$y=3x-2$$，当x=0、x=2、x=-1时，分别求出对应的y值。 2. 购买笔记本，每本5元，总费用y（元）与购买数量x（本）之间存在函数关系，写出函数关系式，并指出自变量和因变量。 3. 判断：在关系式$$y^2=x$$中，y是不是x的函数？说明理由。 四、应用题（15分） 一辆汽车匀速行驶，速度为80km/h，设行驶时间为t小时，路程为s千米。写出s与t的函数关系式，说明自变量取值范围，并求出t=2.5时的行驶路程。 五、拓展提升题（15分） 根据下表变量关系，判断y是否为x的函数，并说明依据。 x：1 2 3 4 5 y：6 8 6 10 12 参考答案与简要解析 一、填空题 1.自变量、因变量 2.唯一 3.r、C 4.t、s 5.关系式法、图象法 二、选择题 1.C 2.B 3.A 三、基础解答题 1.x=0时y=-2，x=2时y=4，x=-1时y=-5；2.$$y=5x$$，自变量x（购买数量），因变量y（总费用）；3.不是，例如x=4时，y=2或y=-2，一个x对应两个y，不符合函数定义。 四、应用题 关系式$$s=80t$$，自变量取值范围$$t\ge0$$；t=2.5时，s=200km。 五、拓展题 是函数。表格中每一个x值都对应唯一一个y值，符合函数定义（允许多个x对应同一个y）。 学科网 02 回顾旧知 1.变量之间表现形式 变量之间的关 系表示方法 图像法 列表法 关系式法 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y 1 3 6 10 15 …… T=t+273,T≥0 02 回顾旧知 2、如何区分自变量和因变量 在关系式式中能够影响其他变量的一个变量叫做自变量。受到自变量变化影响而变化的是因变量。两者是因果关系,自变量是因,因变量是果。 02 回顾旧知 3、自变量的取值范围； (1)有分母,分母不能为零. (2)开偶数次方,被开方数是非负数. (3)零次幂,底数不能为零. (4)是实际问题,要使实际问题有意义. 02 回顾旧知 4、求下列式子中自变量的取值 （1）y=x （4），速度40千米/时，汽车行驶的路程y和时间t，y=40t x取所有实数 x不等于0 x大于等于0 x为非负数 02 探究新知 问题1：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 探究一 函数的定义 03 探究新知 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表： t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … 3 10 37 45 37 10 （2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗 确 定，有且只有唯一的一个数值与之对应。 03 新知探究 问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 1 3 6 10 15 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？ 确 定，有且只有唯一的一个数值与之对应。 03 新知探究 问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 填写下表： 摄氏温度t(℃) -43 -27 0 18 热力学温度T(K) 230 246 273 291 对于给定一个t(℃)大于-273(℃)，相应的T(K)确定吗？ 确 定，有且只有唯一的一个数值与之对应。 1. ［2025郑州中原区月考］下列各图象中，不是 的函数的 是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 10 2. 如图是一支温度计的示意图,图中左边是用摄氏温度表示的温 度值,右边是用华氏温度表示的温度值,下表是这两个温度值之间 的部分对应关系: 摄氏温度值 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122 根据以上信息,可以得到与 之间的关系式为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 11 03 新知探究 合作探究 归纳定义 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 探究小结 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.，y是因变量。 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 03 新知讲解 1、判断下列各式哪些是函数？ 是 不是 是 是 不是 是 03 新知讲解 探究二 函数值 T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0）， 当t=1时， T=1+273 =274（K）. 那么，274就是当t=1时的函数值. 03 新知讲解 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值． 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值． 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值． 03 典例精析 例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|X|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 解析：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. ①②③，当X确定，Y有唯一的一个值随之确定，所以①②③是函数。 而④给定一个x值,Y有两个值与之对应，故④不是函数。 而⑤给定一个x值,Y有两个值与之对应，故⑤不是函数。  3. 下列关系式中，当自变量时，函数值 的是 ( ) B A. B. C. D. 4.下列式子:;; ; ，其中具有函数关系（自变量为 ）的是 ______.（填序号） ①② 5.函数的自变量 的取值范围是_____________. 且 返回 中考考法 18 6. 教材P77习题 蛇的体温随外部环境温度的变化而 变化.一条蛇在两昼夜之间的体温变化情况如图所示. 中考考法 19 （1）第一天,蛇体温的变化范围 是什么?它的体温从最低上升到最 高需要多少时间? 【解】由题图可知第一天即横坐 标在0到24之间，在此范围内图象的最高点坐标是 ， 最低点坐标是，故蛇体温的变化范围是 ，它 的体温从最低上升到最高需要 . 中考考法 20 （2）若用表示时间（单位:）,表示蛇的体温（单位: ）, 将相应数据填入下表: 4 12 20 28 32 40 48 ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 35 39 39 35 37 40 36 中考考法 21 （3）是 的函数吗? 是 的函数. 返回 中考考法 22 （第7题） 7. 如图，要围一个长 方形 的菜园，菜园的一边利用足 够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三 边.为了方便进出，在 边上留了一个 2米宽的小门.设边的长为米， 边 C A. B. C. D. 的长为米，则与 之间的关系式是 ( ) 返回 中考考法 23 （第8题） 8.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确 的是________.（填序号） ②③④ ①如图，曲线表示是 的函数. ②圆的周长是半径 的函数； ③表达式中，是 的函数； ④如下表，是 的函数； 1 2 3 6 3 2 中考考法 24 【点拨】①如题图，对于自变量的每一个取值，函数 不是 都有唯一确定的值与它对应，所以不是 的函数，故①不正 确;②因为，对于的每一个取值， 都有唯一确定的 值与之对应，所以圆的周长是半径 的函数，故②正确；③ 表达式中，对于的每一个取值， 都有唯一确定的值 与之对应，所以是的函数，故③正确；④如下表，对于 的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，所以是 的 函数，故④正确. 中考考法 25 1 2 3 6 3 2 （第8题） 返回 中考考法 9. 如图是一个运算程序示意图，若第一次输 入的为1，则输出的 是____. 11 返回 中考考法 27 05 课堂小结 函数 定义：自变量、因变量、常量 函数的关系式：三种表示方法 自变量的取值范围 函数值 $