4.2.2一次函数与正比例函数课件2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数与正比例函数的概念及关系，通过课前检测中登山气温、蟋蟀鸣叫次数等现实问题导入，搭建从实际情境到数学抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合典例精析（如租车费用比较、水费分档计费）培养数学眼光，通过拓展题和新定义题发展数学思维中的推理能力，课堂小结系统梳理方法助学生用数学语言表达实际问题。学生能提升应用能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 4.2.2一次函数与正比例函数 第四章 一次函数 北师大版八年级上册4.2.2 一次函数与正比例函数 练习题 知识点回顾：一般地，若两个变量x、y的关系式可以写成$$y=kx+b$$（k、b为常数，$$k eq0$$）的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当$$b=0$$时，$$y=kx$$（k为常数，$$k eq0$$），称y是x的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数；一次函数图象为直线，满足均匀变化规律。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 一次函数的一般形式是________，其中k的取值要求是________。 2. 当________时，一次函数变为正比例函数。 3. 函数$$y=5x-3$$中，k=________，b=________。 4. 函数$$y=-2x$$是________函数（填“正比例”或“一次”）。 5. 若$$y=(m-2)x+1$$是一次函数，则m的取值范围是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列函数属于正比例函数的是（ ） A. $$y=3x+1$$ B. $$y=-4x$$ C. $$y=2x^2$$ D. $$y=\frac{3}{x}$$ 2. 关于一次函数和正比例函数的关系，说法正确的是（ ） A. 正比例函数不是一次函数 B. 一次函数都是正比例函数 C. 正比例函数是特殊的一次函数 D. 两者没有关系 3. 下列关系式中，不属于一次函数的是（ ） A. $$y=6-x$$ B. $$y=\frac{1}{2}x$$ C. $$y=x^2+1$$ D. $$y=3x$$ 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 判断下列函数是否为一次函数，若是，是否为正比例函数： ①$$y=2x$$ ②$$y=-3x+5$$ ③$$y=x^2$$ 2. 已知函数$$y=(k+3)x-2$$是一次函数，求k的取值范围。 3. 已知函数$$y=(m-1)x+m+2$$是正比例函数，求m的值。 四、应用题（15分） 某文具店中性笔每支2元，购买x支的总费用为y元。写出y与x的函数关系式，并判断该函数是一次函数还是正比例函数。 五、拓展提升题（15分） 已知函数$$y=(k^2-4)x+(k-2)$$。 （1）当k为何值时，它是一次函数？ （2）当k为何值时，它是正比例函数？ 参考答案与简要解析 一、填空题 1.$$y=kx+b$$、$$k eq0$$ 2.$$b=0$$ 3.5、-3 4.正比例 5.$$m eq2$$ 二、选择题 1.B 2.C 3.C 三、基础解答题 1.①是一次函数，也是正比例函数；②是一次函数，不是正比例函数；③不是一次函数；2.一次函数要求$$k+3 eq0$$，即$$k eq-3$$；3.正比例函数要求$$m-1 eq0$$且$$m+2=0$$，解得$$m=-2$$。 四、应用题 关系式$$y=2x$$，符合正比例函数形式，是正比例函数，同时属于一次函数。 五、拓展题（1）$$k^2-4 eq0$$，得$$k eq\pm2$$；（2）需满足$$k^2-4 eq0$$且$$k-2=0$$，解得$$k=2$$舍去，无满足条件的k值。 学科网 02 知识链接 一次函数 关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0） 正比例函数 关系式为：y=kx (k为常数，k≠0） 02 课前检测 1、某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 2、有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； 3、一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值； y=5-6x 写出下面现实生活中的函数关系式 G=h-105 02 课前检测 4、某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； 5、把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化． y=0.1x+22 y=50-5x（0≤x≤10） 02 课前检测 y=0.1x+22 y=50-5x（0≤x≤10） y=5-6x G=h-105 观察以下出现的五个函数解析式，找出自变量、因变量、K值、b值 自变量X、因变量Y、K=-6、b=5 自变量h、因变量G、K=1、b=-105 自变量X、因变量Y、K=0.1、b=22 自变量X、因变量Y、K=-5、b=50 自变量t、因变量G、K=7、b=-35 03 典例精析 用关系式表示自变量和因变量的关系 例题1：在一次测试中，某汽车紧急刹车后,每过1s其速度减少35Km/h (1)假设汽车以120Km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后速度y(单位：Km/h)与刹车的时间t（单位：s)之间额函数关系式， y=kx+b,并说明K和b的含义。 解：刹车开始速度120Km/h，每1s速度减少35Km/h，经过t秒减少35tKm/h,所以y与t的关系式是y=120-35t。其中b=120表示初始速度，k=-35表示每秒汽车速度的变化量。 03 典例精析 （2）求汽车从刹车到停止所需的时间。 解：停止是速度是0，即y=0,代入y=120-35t中。 0=120-35t 35t=120 t=3.43 因此汽车从刹车到停止所需要的是剪是3.43s 1. 下列关系中，属于成正比例函数关系的是( ) A. 正方形的面积与边长 B. 三角形的周长与边长 C. 圆的面积与它的半径 D. 速度一定时，路程与时间 √ 返回 中考考法 8 2. 下列函数：；； ； ； .其中一次函数的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 返回 中考考法 03 典例精析 某单位需租一辆45座的大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司，甲公司的计费标准：直接按里程算，每千米15元；乙公司计费标准：除了每千米10元的里程费用外，另收服务费200元（不足1千米按1千米计算） （1）假如该单位用车里程30Km,你建议租用哪个公司的客车？ 解：甲公司：15×30=450（元） 乙公司30×10+200=500（元） 所以租用甲公司的划算。 03 典例精析 （2）假如该单位用车里程52Km,你建议租用哪个公司的客车？ 解：甲公司：15×52=780（元） 乙公司52×10+200=720（元） 所以租用乙公司的划算。 （3）该单位用车里程多少Km时,两家租车公司的费用相同？ 解：甲公司费用：15t；乙公司费用10t+200 即15t=10t+200 解得t=40 所以租车里程40Km时两家公司的费用相同。 03 典例精析 根据自变量的范围求相应的函数值 例题2、为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式收水费，下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准 计费档 户年用水量x/立方米 单价（元/立方米） 第一档 0＜x 220 3.45 第二档 220＜x 300 4.83 第三档 x＞300 5.83 03 典例精析 （1）当220＜x 300时，写出水费y(单位：元）与用水量x（单位：立方米）的关系式 解：y=3.45×220+4.83×（x-220) 化简得Y=4.83X-303.6 （2）某户年用水量250立方米，求该用户这一年的水费？ 解：当x=250时 Y=4.83X-303.6=4.83×250-303.6=903.9（元） 03 典例精析 （3）某户一年水费1000.5元，求该用户这一年的用水量？ 解：∵220×3.45=759 4.83×300-303.6=1145.4（元） 759＜x＜1145.4 所以该户的用水量是第二档。 即：1000.5=4.83x-303.6.求出x=270 所以该用户这一年的用水量是270立方米。 03 典例精析 当x大于300时，写出水费y(单位：元）与用水量（单位：立方米）的函数关系式？ 解：∵220×3.45=759 4.83×（300-220）=386.4（元） 该户的用水量是第三档。 即：y=759+386.4+(x-300)×5.83 整理得y=5.83x-603.6 知识要点1 结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式； 怎样求函数解析式？ 函数值的求法： 把自变量x的值代入一次函数的解析式中求出y值。 3. 教材P81尝试·思考 已知汽车油箱内有油 ,每行 驶耗油,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 （单位：）与行驶路程（单位： ）之间的函数表达式是 ( ) A. B. C. D. 4.已知函数是正比例函数,则 ____. √ 返回 中考考法 17 5. 教材P81例1 写出下列各题中与 之间的函数关系式, 并判断是否为 的一次函数？是否为正比例函数？ （1）小红去商店买笔记本,每本笔记本2.5元,小红所付买笔记 本的钱（单位：元）与所买笔记本的本数 （单位：本）之 间的关系; 【解】由题意得,是 的一次函数，且是正比例函数. 中考考法 18 （2）一辆汽车由北京驶往相距 的天津,它的平均速度 是,汽车距天津的路程（单位：）与行驶时间 （单位： ）的关系. 由题意得,是的一次函数，不是 的正比例 函数. 返回 中考考法 19 6. 如图①，“燕几”即宴几，是世界 上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全 套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中 A. B. C. D. 桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成 不同的图形.如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面 拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则 与 的关系可以表示为 ( ) √ 中考考法 20 【点拨】由题图可知，“回文”的桌面的总面积为 ，其中每张长桌的桌面面积为 ，每 张中桌的桌面面积为 ，每张小桌的桌面面积 为．根据题意，得 ， 解得 ． 返回 中考考法 21 7. 定义为一次函数 的特征数, 即一次函数的特征数为,若特征数为 的一次函数为正比例函数,则 的值为____. 返回 中考考法 22 8.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用 表示餐桌的张 数，表示椅子的把数，请你写出椅子数 （单位：把）与餐 桌数 （单位：张）之间的函数关系式：___________. 中考考法 05 课堂小结 1、怎样求函数解析式？ 结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式； 2、函数值的求法： 把自变量x的值代入一次函数的解析式中求出y值。 3、根据实际情况确定函数自变量的取值范围， $