4.2.1均匀变化-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数与均匀变化，通过水龙头滴水、线香燃烧等生活实例导入，结合表格记录、描点连线活动，从旧知函数概念自然过渡到新知，搭建观察-分析-抽象的学习支架。 其亮点是以生活情境为载体，通过弹簧挂重物等实验培养数学眼光，借助表格数据推导关系式发展数学思维，用函数表达式与图象强化数学语言。练习题分层设计，小结梳理概念关系，助力学生理解应用，为教师提供丰富教学素材与清晰流程。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 4.2.1均匀变化 第四章 一次函数 北师大版八年级上册4.2.1 均匀变化 练习题 知识点回顾：均匀变化是指变量在变化过程中，自变量每增加相同的量，因变量也随之增加或减少相同的量。具备均匀变化规律的函数为一次函数型变化，图象是一条直线。生活中匀速运动、匀速增减收费、均匀升降高度等均为均匀变化，可通过表格、关系式、图象判断是否为均匀变化。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 均匀变化的核心特征：自变量变化量相同，________变化量也相同。 2. 匀速行驶的汽车，路程随时间变化属于________变化。 3. 均匀变化的函数图象是一条________。 4. 若x每增加1，y就增加3，则y随x的变化是________变化。 5. 水池匀速注水，注水时间与注水量成________变化关系。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列变化不属于均匀变化的是（ ） A. 匀速走路的路程变化 B. 自由下落物体的速度变化 C. 匀速注水的水量变化 D. 固定单价的购物费用变化 2. 均匀变化的变量关系对应的图象是（ ） A. 折线 B. 曲线 C. 直线 D. 波浪线 3. 表格中属于均匀变化的一组是（ ） A. x：1、2、3、4 y：2、4、7、11 B. x：1、2、3、4 y：3、5、7、9 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 已知变量x、y对应值：x=1,y=4；x=2,y=6；x=3,y=8；x=4,y=10。判断y是否随x均匀变化，并说明理由。 2. 小明每分钟走60米，写出路程s与时间t的变化规律，判断是否为均匀变化。 3. 某商店笔记本单价4元，总费用y随数量x变化，判断该变化是否为均匀变化。 四、规律应用题（15分） 一个水箱匀速放水，放水2分钟剩余水40L，放水4分钟剩余水30L，放水6分钟剩余水20L。判断剩余水量与放水时间是否为均匀变化，并求出每分钟放水量。 五、拓展提升题（15分） 已知某变量均匀变化，当x=1时y=5，x=3时y=11，求x每增加1时y的变化量，并写出变化规律。 参考答案与简要解析 一、填空题 1.因变量 2.均匀 3.直线 4.均匀 5.均匀 二、选择题 1.B 2.C 3.B 三、基础解答题 1.是均匀变化，x每增加1，y恒定增加2，变化量相等；2.$$s=60t$$，时间均匀增加，路程均匀增加，属于均匀变化；3.$$y=4x$$，数量每增加1，费用增加4元，是均匀变化。 四、规律应用题 是均匀变化，每过2分钟，水量减少10L，每分钟放水5L，变化量恒定。 五、拓展题 x增加2，y增加6，则x每增加1，y增加3；该变量随自变量均匀增大，匀速递增变化。 学科网 02 回顾旧知 在某个变化过程中，有两个变量x 和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式. 03 问题导入 2020年，我国生活用水量，城镇（含公共用水）207L/d,农村100L/d 一个滴水的水龙头一年的滴水量大约是多少？够一个人使用一年吗？设计一个方案估算一下。 03 新知探究 活动一 一次函数的概念 将水龙头拧到适当的位置，造成漏水现象，在水龙头下放一个量杯，每隔1min记录一下量杯的水量，将记录的数据填入下表。在坐标纸上描出v、t的对应点，探究漏水量的变化规律，估算一下这个水龙头一天的漏水量。 时间t/min 1 2 3 4 5 6 漏水量V/L 03 新知探究 时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 漏水量V/L 5.5 11 16.5 22 27.5 33 38.5 44 v t 1、描点、连线 . . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 . . . . . . 2、思考 （1）连线后这线有什么特点？ （2）写出v与Y的关系式。 V=5.5t 03 新知探究 时间t/min 1 2 3 4 5 6 可燃烧长度L/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 19.9 活动二 为了估算一根驱蚊线香可燃烧时间，小颖点燃一根香，每隔1min测量一次线香燃烧的长度，数据如下。 （1）在平面直角坐标系中描出各点。 （2）估计燃烧10min后线香可燃烧的长度。 （3）估计这根线香燃烧的时间。 （4）试写出燃烧时间（t）和可燃烧的长度L的关系式。 03 新知探究 活动二 0 1 2 3 4 5 6 7 8 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 L t . . . . . . 从表格中可以看出每分钟燃烧长度 是0.5cm,线香总长度是22.9cm 所以10min燃烧5厘米，可燃烧长度 22.9-5=17.9cm;估计这根线香可以 燃烧22.9÷0.5≈46分钟。关系式是 L=22.9-0.5t 燃烧时间增加1min,可燃烧部分减少 0.5cm,也就是说随着时间的增加可 燃烧长度“均匀”的减少如何理解“均匀”？ 03 新知探究 活动三 x/千克 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：厘米）与所挂物体的重量x（单位kg)的关系如下表 （1）随着挂物体重量的增加，弹簧长度是均匀的增长吗？ （2）写出Y与x的关系式，并说明理由。 不挂物体的时候弹簧长度是3cm,随着挂物体重量的增加，弹簧长度是均匀的增长5cm,所以Y=3+0.5X 03 新知探究 活动四 某辆汽车油箱中原有油40L,汽车每行驶50km耗油4L. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 4 8 12 16 24 (1)写出耗油量y与汽车行驶的路程x的关系式 （2）写出油箱剩余油量z（单位：L)与行驶的路程x的关系式 继续探究 (1)v=5.5t (2)L=22.9-0.5t (3)y=3+0.5x 它们的结构特征有什么特点？ （1）都是含有两个变量等式.其中左边是因变量，右边是自变量； （2）自变量的系数都不为0； （3）自变量和因变量的次数都是一次的. (4) 自变量增加（减少），函数值就均匀增加（减少）。 1. 变量， 的一些对应值如下表，根据表 格中的数据规律推测，当时， 的值是( ) … 0 1 2 3 … … 6 13 20 27 … A A. B. C. 41 D. 75 返回 中考考法 11 2.观察下图,回答问题: （1）设图形的周长为,梯形的个数为,试写出与 的函数关 系式___________; （2）当 时,图形的周长是____. 35 返回 中考考法 12 知识要点1 若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k, b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数. 一次函数的定义 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 一次函数 关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0） 正比例函数 关系式为：y=kx (k为常数，k≠0） 知识要点2 一次函数与正比例函数的关系 一次函数 正比例函数 04 典例精析 例1 例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 04 新知讲解 (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. (3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。 这个水池每小时增加5立方厘米，xh增加5x, y=15＋5x y是x的一次函数,但不是x的正比例函数. y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数. 3. 节约用水是我们 的美德，水龙头关闭不严会造成滴水. 容器内盛水量（单位： ）与滴水时 间（单位： ）的函数关系可以用显 示水量的容器做如图①的试验，并根据试验数据绘制出如图 ②的函数图象，结合图象解答下列问题. 中考考法 17 （1）容器内原有水多少升？ 【解】根据题图可知，当时， ，即容器内原有 水 . 中考考法 18 （2）上午有4个小时水龙头关闭不严，请你计算容器内会显 示水量多少升？ ， ， ，故容器内会显示水量 . 返回 中考考法 19 4. 弹簧挂重物后会伸长，弹簧长度最长为（单位： ） 与所挂物体质量（单位： ）的部分对应值如下表： 0 1 2 3 4 … 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是( ) D A. 与都是变量，是自变量， 是因变量 B. 所挂物体为时，弹簧长度为 C. 物体每增加，弹簧长度就增加 D. 挂物体时，弹簧长度一定比原长增加 返回 中考考法 20 5.已知用于爆破工程的炸药包的导火线长 ，正常情况下，导火线每秒燃烧 . （1）导火线燃烧时剩余的长度（单位：）与燃烧时间 （单位： ）之间的函数关系式是____________; （2）点燃导火线____后爆炸，自变量 的取值范围是______ _____； 25 中考考法 21 （3）填表（注意首尾两点的选取）： 0 5 10 15 20 25 _____ ____ ____ ____ ____ ___ 100 80 60 40 20 0 中考考法 22 （4）根据上表中的对应值在如图所示的坐标系中画出这个 函数的图象； 根据表格中的对应值画出函数图象如图. 中考考法 23 05 课堂小结 一次函数 正比例函数 1、一次函数与正比例函数的概念： 2、一次函数与正比例函数的关系； 3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式； $