专题05 不等式（3年汇编）（四川专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦四川中考不等式专题，整合2024-2026年10个核心考点真题及模拟题，覆盖基础计算到综合应用，适配中考分层复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|约60%|一元一次不等式(组)计算、性质辨析、平面直角坐标系应用|真题改编占比高，设置系数为负等易错点，融入跷跷板等直观情境| |解答题|约40%|含参数问题、与函数/分式方程综合、方案优化|两问式结构为主，采购销售等真实情境，结合一次函数最值考查建模能力|

专题05 不等式 3年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2024-2026） 命题规律 考点 1 一元一次不等式基础计算 2026 宜宾、攀枝花、凉山等，2025 凉山、达州，2024 内江、乐山均有考查。 以选择填空、简答小问为主，侧重不等式标准解法与数轴、整数解，专门设置系数为负、去分母漏乘易错点，题型简单，属于基础送分题。 考点 2 一元一次不等式组计算 2026 泸州、成都、自贡，2025 宜宾、乐山，2024 遂宁、眉山全川大范围考查。 三年全覆盖必考题型，常要求求解集、画数轴、写出整数解，严格考查解集判断口诀，依托课本改编，注重解题步骤规范书写。 考点 3 不等式（组）含参数问题 2026 广安、遂宁，2025 眉山、南充，2024 南充出现。 多为填空选择压轴，常结合分式方程、一元二次方程，围绕无解、整数解个数设置参数边界等难点，是区分基础生与中等生题型。 考点 4 不等式基本性质与概念辨析 2026 广元，2025 绵阳、凉山，2024 攀枝花零星考查。 题量少，以单选为主，依托不等式性质判断大小、辨析真假命题，偶尔搭配跷跷板图文情境，计算简单，得分门槛低。 考点 5不等式简单实际应用 2026 达州、遂宁，2025 宜宾有考题 仅需列单个不等式，情境包含三角形、竞赛、浓度等，文字简短，不等关系直观，选择填空出题。 考点 6二元一次方程组与不等式综合 2026 广安、泸州，2025 绵阳、德阳，2024 广安、成都高频考查。 标准两问解答题，第一问方程组求单价，第二问不等式限定数量，不涉及一次函数，以采购销售为固定情境，要求结果取正整数。 考点 7 不等式方案搭配 + 一次函数最值 2026 内江、南充，2025 攀枝花，2024 成都考查。 不等式板块压轴应用题，分三步列式，利用一次函数增减求最大利润、最低费用，文字信息量大，侧重信息提取，是试卷中档拉分大题。 考点 8 分式方程结合不等式综合 2026 无大题，2025 南充、广元，2024 眉山、雅安考查。 两问解答，第一问分式方程求解并检验，第二问不等式限制采购、工程量，融合分式与不等式双重考点，易忽略检验扣分。 考点 9 平面直角坐标系与不等式 2026 遂宁，2025 凉山、泸州，2024 巴中少量出题 基础填空选择题，分象限符号、函数自变量取值两类考法，无复杂计算，作为前半卷送分小题。 考点 10 函数与不等式综合 2026 南充，2024 攀枝花、成都、自贡考查。 选择压轴或函数大题小问，结合一次、反比例、二次函数，利用对称轴、图像面积结合不等式比较取值，综合性强，区分尖子生。 考点01解一元一次不等式 1．（2026·四川宜宾·中考真题）不等式的解集是________． 【答案】 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得 ． 2．（2026·四川攀枝花·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：． 【答案】， 【分析】第一步利用不等式的性质，两边同乘分母的最小公倍数6去分母，注意不等号方向是否改变．去分母后得到整式不等式，所以接下来按照去括号、移项、合并同类项的步骤化简不等式．化简得到系数不为1的一元一次不等式后，将未知数系数化为1，此时系数为负数，需要改变不等号的方向，最终得到解集．得到解集后，按照数轴表示解集的规则，对应画出解集的范围． 【详解】解：去分母： ， 去括号： ， 移项： ， 合并同类项： ， 系数化为1： ， 把解集在数轴上表示不等式的解集略． 3．（2025·四川凉山·中考真题）解不等式：； 【答案】； 【详解】解：， ， ， 解得：， ∴原不等式的解集为：； 4．（2025·四川达州·中考真题）解不等式：并把解集表示在数轴上． 【答案】 数轴表示为： ， ， ， ， ， 解得：， ∴原不等式的解为：， 5．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 【答案】， 其解集在数轴上表示如下： 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可. 【详解】解：， ， ， ， ， ， 其解集在数轴上表示如下： 6．（2024·四川内江·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 7．（2024·四川乐山·中考真题）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 移项可得一元一次不等式的解集． 【详解】解：， 解得，， 故选：A． 8．（2025·四川巴中·中考真题）不等式的解集是______． 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集． 【详解】解：原不等式移项得， ， 系数化为1，得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 考点02 一元一次不等式组 1．（2025·四川宜宾·中考真题）满足不等式组的解是（　　） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集，然后逐项分析即可． 本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法． 【详解】原不等式组为：， 联立两个不等式，解集为 ． A. ：不满足 ，排除． B. ：不满足 ，排除． C. 1：满足 ，符合条件． D. 3：不满足 ，排除． 故选： C． 2．（2026·四川泸州·中考真题）不等式组的所有整数解的和为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的公共解集，再找出解集内的所有整数，计算它们的和即可得到结果． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得，即， ∴不等式组的解集为， ∴该范围内的整数解为和， ∴所有整数解的和为． 3．（2026·四川巴中·中考真题）计算：求不等式组的解集； 【答案】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 4．（2026·四川凉山·中考真题）不等式组的解集是_______． 【答案】 【详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 5．（2026·四川甘孜·中考真题）解不等式组： 【答案】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 6．（2026·四川成都·中考真题） 【答案】解：， 解不等式①：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解不等式②：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式组的解集为． 7．（2024·四川遂宁·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A．B． C．D．   【答案】B 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为 ， 故选：． 8．（2026·四川自贡·中考真题）解不等式组：． 【答案】 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式，， ， ， 解得， 不等式组的解集为． 9．（2025·四川雅安·中考真题），并把它的解集表示在数轴上． 【答案】 解不等式得，； 解不等式 ，得． 所以不等式组的解集是． 在数轴上表示不等式组的解集为： 10．（2025·四川·中考真题）解不等式组：． 【答案】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 11．（2025·四川攀枝花·中考真题）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式组的解集，分别求出不等式①②的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集是； 故选：A． 12．（2025·四川广元·中考真题）解不等式组：． 【答案】 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴原不等式组的解集为； 13．（2025·四川乐山·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 分别求出不等式的解集，然后根据 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 【详解】解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为：． 14．（2025·四川成都·中考真题）解不等式组： 【答案】 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为． 15．（2025·四川自贡·中考真题）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 【答案】， 在数轴上表示其解集如下： 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 在数轴上表示其解集如下： ∴不等式组的解集为：． 16．（2024·四川巴中·中考真题）求不等式组的解集． 【答案】， 由不等式①得：； 由不等式②得：； ∴原不等式组的解集为：；    17．（2024·四川·中考真题）解不等式组：． 【答案】． 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 18．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 故不等式组的解集为． 故选：D． 19．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式的整数解． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键． 先将变形为，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可． 【详解】解：由题意得， 解①得：， 解②得：， ∴该不等式组的解集为：， ∴整数解为： 20．（2024·四川成都·中考真题）解不等式组： 【答案】解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 21．（2024·四川德阳·中考真题）（解不等式组： 【答案】解： 由①，得， 由②，得， ∴不等式组的解集为． 22．（2024·四川达州·中考真题）解不等式组 【答案】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 考点03 不等式（组）含参数问题 1．（2026·四川广安·中考真题）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】先根据一元二次方程有两个实数根，利用根的判别式得到的初步范围，再利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入已知不等式求解的范围，最后取交集得到最终结果． 【详解】解：，是关于的一元二次方程的两根 方程的根的判别式 即 解得 ， 由根与系数的关系可得： ， 代入得： 移项，系数化为1得： ，两个不等式解集的交集为． 2．（2026·四川广元·中考真题）若关于的不等式组的解集为，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到含的解集，再对照已知解集求出的值，最后计算即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得，， ∴． 3．（2026·四川眉山·中考真题）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程 的解为正数，则符合条件的所有整数的值为_______． 【答案】 ， 【分析】先解不等式组得到的范围，再解分式方程，结合解为正数且不为增根确定的最终范围，即可得到符合条件的整数． 【详解】解：， 解不等式①得：， 不等式组无解， ， 整理分式方程 ， 得， 两边同乘 得：， 解得： ， 分式方程的解为正数，且分母不为， 且， 解得： 且， 综上可得，，且， ∴符合条件的所有整数的值为，1． 4．（2026·四川遂宁·中考真题）关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（     ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】分别解两个不等式得到 的取值范围，结合数轴上表示的解集 ，建立关于 的方程求解即可． 【详解】解：解不等式 ， 得， 解不等式， 移项得， 系数化为1得， 不等式组的解集为， 由数轴可知，不等式组的解集为， ， 解得． 5．（2025·四川眉山·中考真题）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（   ） A．8 B．14 C．18 D．38 【答案】B 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，解分式方程，先解不等式组，确定出a的取值范围，再解分式方程，结合解为正整数的条件筛选出a的值，最后求和即可． 【详解】解： 解①得： 解②得：， ∵关于x的不等式组至少有两个正整数解 ∴不等式组的解集为． ∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数． 当时，解集包含， 此时． 分式方程化简为：， 解得． 要求解为正整数且，则为大于等于2的整数， 即为大于等于6的偶数． ∵， ∴或8， 当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件． 当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件． 则所有满足条件的整数之和为， 故选：B． 6．（2025·四川内江·中考真题）对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得出关于P的不等式组是解此题的关键．先根据新定义化简关于的不等式，根据不等式组有3个整数解，得出，进而解不等式组，即可求解． 【详解】解：∵ ∴关于a的不等式组即 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为， ∴ 解得： 故答案为：． 7．（2025·四川南充·中考真题）不等式组的解集是，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集，熟知不等式组的解集取值规则是关键． 先分别求出每一个不等式的解集，再根据两个解集结合不等式组的解集求出m的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴． 故答案为： 8．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了实数的新定义运算，解一元一次不等式组，根据新定义运算分类讨论是解题的关键．根据新定义运算法则，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①∵， ∴，故①正确， ②∵， 当时，， 当时，，即，故②不正确； ③不成立，例如，则，故③不正确； ④当即时， 则：， 解得：， ∴； 当，即时， 则：， 解得：， ∴， 综上所述，，故④正确， 故正确的有①和④，共2个， 故选：B． 9．（2024·四川南充·中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 考点04 不等式基本性质与概念辨析 1．（2026·四川广元·中考真题）已知，比较大小：__________． 【答案】 【分析】根据整式加减运算法则得出，根据可得，即可得出答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴． 2．（2025·四川绵阳·中考真题）设，则下列不等关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质逐一验证选项即可． 【详解】解：由， ∴，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误， 故选：C． 3．（2025·四川凉山·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，不等式的性质，正方形的判定定理，垂径定理，互为相反数的两个数的绝对值也相等，据此可判断A；根据不等式的性质可知，只有当时，原式才正确，据此可判断B；根据正方形的判定定理可判断C；根据垂径定理可判断D． 【详解】解；A、若，则，原说法错误，不符合题意； B、若，则，原说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法正确，符合题意； D、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．（2024·四川攀枝花·中考真题）、、、四人的体重分别为、、、，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了四元一次不等式组的应用、不等式的性质，根据示意图列出四元一次不等式组，并熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据人在跷跷板上的示意图，列出四元一次不等式组，再由不等式的性质进行计算即可． 【详解】解：由题意得： 由③得：④， 把④代入②中得：， ∴， ∴， ∴， 由③得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 考点05 不等式简单实际应用 1．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 【答案】C 【分析】先解一元一次不等式得到正整数解，再结合等腰三角形底边与腰不等的条件，分情况讨论，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长得到答案． 【详解】解：解不等式，移项得． ．不等式的正整数解为和． 等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为和， 分两种情况讨论：①若腰长为，底边长为，三边长为． ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去． ②若腰长为，底边长为，三边长为，满足三角形三边关系， 此时周长为． 因此等腰三角形的周长为， 故选C． 2．（2026·四川攀枝花·中考真题）一个整数x满足，写出一个这样的整数：_______． 【答案】（答案不唯一，都正确） 【分析】先根据绝对值的性质解绝对值不等式，得到的取值范围，再找出范围内的整数，任选一个作答即可． 【详解】解：解不等式得，， ∴该范围内的整数为， ∴写出一个这样的整数：1（答案不唯一）． 3．（2026·四川乐山·中考真题）下列各数是不等式的解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 移项可得， ∴四个选项中只有A选项中的数是原不等式的解． 4．（2026·四川遂宁·中考真题）值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为，9个杯子叠放成一摞的总高度为，如图所示．请问将50个这款杯子放在限高的摆放区，至少需要叠放________摞． 【答案】3 【分析】设每个杯子的高为，每多叠一个杯子增加的高度为，根据“4个杯子叠放成一摞的总高度为，9个杯子叠放成一摞的总高度为”可列二元一次方程组，求得，由此可得n个杯子叠放的高度公式为，再根据高度不超过列不等式求出的最大值即可求解． 【详解】解：设每个杯子的高为，每多叠一个杯子增加的高度为，根据题意得： ， 解得， ∴n个杯子叠放的高度公式为， 又每一摞的总高度不超过， ∴， 解得， 因为n是整数，所以一摞最多放19个杯， （摞）（个）， 剩下的12个还需要1摞，所以至少需要（摞）． 5．（2026·四川达州·中考真题）食盐的主要成分是，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在时，汤咸淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入水，要想烧出味美的汤，可放入盐（   ）（水的密度是，） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据体积和密度求出水的质量，再利用浓度公式列出不等式，得到盐的质量取值范围，即可选出符合范围的选项，本题用到浓度公式，溶液质量=溶质质量+溶剂质量． 【详解】解：∵，水的密度为 ∴水的质量为 设放入盐的质量为，根据浓度要求在， 可得不等式： 解左边不等式： 得 解右边不等式： 得 ∴盐的质量范围约为， 选项中只有在此范围内．故选． 6．（2025·四川宜宾·中考真题）采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 【答案】C 【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为道，根据得分规则建立不等式，解不等式后求解x的最小整数值即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道． 根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为12， ∴他至少要答对12道题． 故选：C． 考点06 二元一次方程组与不等式综合 1．（2026·四川广安·中考真题）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨．据统计，A地收到物资吨数的3倍与地收到物资吨数的5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨． (1)分别求出A，两地各收到多少吨物资； (2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用． 【答案】(1)A地收到250吨物资，B地收到150吨物资． (2)从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元． 【分析】（1）设A地收到吨物资，B地收到吨物资．然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设总费用为元，从A地运往C地吨，则运往D地吨，B地运往C地吨，运往D地吨，易得、再利用一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设A地收到吨物资，B地收到吨物资． 由题意得： ，解得：． 答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资． （2）解：设总费用为元，从A地运往C地吨，则运往D地吨，B地运往C地吨，运往D地吨， 由题意得： ， ∴W随的增大而增大， 当，总费用最少，元． ，， 答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元． 2．（2026·四川广元·中考真题）苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元． (1)求购进中果礼盒、大果礼盒每件的价格； (2)根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)购进中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元． (2)购进中果礼盒67件，大果礼盒33件时可获得最大利润，最大利润为2330元． 【分析】（1）设购进中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元．然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进大果礼盒m件，则购进中果礼盒件，根据题意可得，即m的最大值为33；再列出获得利润：，再利用一次函数的性质求最值即可解答． 【详解】（1）解：设购进中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元． 则，解得：， 答：购进中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元． （2）解：设购进大果礼盒m件，则购进中果礼盒件， 由题意可得：，解得：， ∵m为整数， ∴m的最大值为33， 由题意可得：获得利润：， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时，有最大利润元． 答：购进中果礼盒67件，大果礼盒33件时可获得最大利润，最大利润为2330元． 3．（2026·四川泸州·中考真题）某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B两种材料制作端午香包，两家超市以同样的价格出售相同的材料．已知购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元． (1)购买1份A材料和1份B材料的费用分别是多少元？ (2)现甲、乙两家超市均对B材料开展促销活动，甲超市对B材料按9折出售；乙超市对一次购买B材料总金额超过180元的部分打8折．该手工社团计划购买B材料份（），如何根据购买数量选择在哪家超市购买？ 【答案】(1) 购买1份A材料的费用为20元，购买1份B材料的费用为30元. (2) 当时，选择甲超市购买更合算；当时，选择两家超市购买费用相同；当时，选择乙超市购买更合算. 【分析】（1）根据购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元列出方程组，解方程组即可； （2）分别用的式子表示出在甲、乙超市购买的费用，然后分甲超市费用高于乙超市费用；甲超市费用和乙超市费用一样多；甲超市费用低于乙超市费用讨论即可. 【详解】（1）解：设购买1份A材料的费用为元，购买1份B材料的费用为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：购买1份A材料的费用为20元，购买1份B材料的费用为30元； （2）解：在甲超市购买的费用为（元），在乙超市购买的费用为（元）， 当甲超市费用高于乙超市费用时，， 解得， ∴当时，选择乙超市购买更合算； 当甲超市费用和乙超市费用一样多时，， 解得， ∴当时，选择两家超市购买费用相同； 当甲超市费用低于乙超市费用时，， 解得， 又， ∴， ∴当时，选择甲超市购买更合算； 综上，当时，选择甲超市购买更合算；当时，选择两家超市购买费用相同；当时，选择乙超市购买更合算 4．（2025·四川绵阳·中考真题）某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售． ②一次性购买型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售． 若购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；若购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元． (1)这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？ (2)若该社团计划购买型和型相册共15本，要求型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案． 【答案】(1)A型相册每本零售价60元，B型相册每本零售价50元 (2)该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本型相册，5本型相册；方案2：购买11本型相册，4本型相册；方案3：购买12本型相册，3本型相册，方案1所需费用最少，为850元 【分析】该题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设这家商场型相册每本的零售价是元，型相册每本的零售价是元，根据“购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买本型相册，则购买本型相册，根据“购买型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案所需费用，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设这家商场型相册每本的零售价是元，B型相册每本的零售价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：这家商场型相册每本的零售价是60元，型相册每本的零售价是50元； （2）解：设购买本型相册，则购买本型相册， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为10，11，12， ∴该社团共有3种购买方案， 方案1：购买10本型相册，5本型相册； 方案2：购买11本型相册，4本型相册； 方案3：购买12本型相册，3本型相册． 选择购买方案1所需费用为（元）； 选择购买方案2所需费用为（元）； 选择购买方案3所需费用为（元）， ， ∴方案1所需费用最少． 答：该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本型相册，5本型相册；方案2：购买11本型相册，4本型相册；方案3：购买12本型相册，3本型相册，方案1所需费用最少，为850元． 5．（2025·四川资阳·中考真题）某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． (1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ (2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？ 【答案】(1)购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元 (2)至少购买A款材料包份 【分析】（1）设购买一份A款材料包和一份B款材料包各是元和元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买A款材料包份，根据题意列出不等式求解即可． 本题主要考查了列二元一次方程组解应用题，列一元一次不等式解应用题，解题的关键是正确设元，并找到题目中的等量关系或不等关系列出方程或不等式． 【详解】（1）解：设购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元， 则，解得， 答：购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元． （2）解：设购买A款材料包份， ， 解得， ∵a为整数， ∴a最小为， 答：至少购买A款材料包份． 6．（2025·四川德阳·中考真题）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元． (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 【答案】(1)A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元 (2)共有6种购买方案，最低费用为900元 【分析】本题考查了运用二元一次方程组解应用题，以及综合运用一次函数和一元一次不等式设计方案问题．根据题意列出方程组，不等式组以及一次函数的关系式是解题的关键． （1）设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元．根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元．先根据题意列不等式组求出a的范围为，再根据题意列出w与a的函数关系式为，根据一次函数的增减性可得时，w有最小值，据此求解即可． 【详解】（1）解：设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元． 则， 得． 答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元． （2）解：设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面的数量为袋，总费用为w元． 则， 解得， 又a为正整数， ，11，12，13，14，15． 由题意得． ， w随a的增大而增大， 时，w有最小值，最小值为（元）． 答：共有6种购买方案，最低费用为900元． 7．（2024·四川资阳·中考真题）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． (1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价； (2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 【答案】(1)A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元 (2)至少应购买B款纪念品30个 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 【详解】（1）解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元． （2）解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个， 由题意得，， 解得，， 答：至少应购买B款纪念品30个． 8．（2024·四川广元·中考真题）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 【答案】(1)长款服装购进30件，短款服装购进20件； (2)当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设购进服装x件，购进长款服装y件，根据“用4300元购进长、短两款服装共50件，”列二元一次方程组计算求解； （2）设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，根据“第二次进货总价不高于16800元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值． 【详解】（1）解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题意可得， 解得， 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件． （2）解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得， 解得：， 设利润为w元，则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时， ∴（元）． 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 9．（2024·四川广安·中考真题）某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元． (1)求，两种花卉的单价． (2)该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】(1)种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株 (2)当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键． （1）设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元，根据题意列出不等式，得出，进而根据题意，得到，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株， 由题意得：， 解得：， 答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株． （2）解：设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元， 由题意得：， ， 解得：， 在中， ， 随的增大而减小， 当时的值最小， ， 此时． 答：当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元． 10．（2025·四川内江·中考真题）2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． (1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 【答案】(1)A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元； (2)至少需要购进B款纪念品200个 (3)，W的最大值为4500 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组，函数关系式和不等式是解题的关键． （1）设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元，根据购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元建立方程组求解即可； （2）设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品个，根据购买资金不超过12000元建立不等式求解即可； （3）根据题意可得每个A款纪念品的利润为元，销售量为个，据此列出W关于a的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求出W的最大值即可． 【详解】（1）解：设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元； （2）解：设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品个， 由题意得，， 解得， ∴m的最小值为200， 答：至少需要购进B款纪念品200个； （3）解：由题意得， ， ∵， ∴当，即时，W最大，最大值为4500． 11．（2024·四川泸州·中考真题）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？ (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 【答案】(1)A，B两种商品每件进价各为100元，60元； (2)购进A商品的件数最多为20件 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可； （2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元； （2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件． 12．（2024·四川德阳·中考真题）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表： 价格 A B 进价（元/件） 94 146 售价（元/件） 120 188 (1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ (2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？ 【答案】(1)16元， 6元 (2)25件， 3590元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的应用和一次函数的性质，根据题意列出式子是本题的关键． （1）根据表格与“A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽”即可列方程求解； （2）设A种组合的数量，表示出B种组合数量，根据“两种组合的总件数不超过95件”列不等式求出A种组合的数量的最大值，再根据题意表示出利润的表达式，根据一次函数的性质即可求得结果． 【详解】（1）解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价元，每个肉粽的进价元． 根据题意可得： ， 解得： ， 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价6元． （2）解：设该超市应准备件A种组合，则B种组合数量是件，利润为W元， 根据题意得：， 解得：， 则利润， 可以看出利润是的一次函数，随着的增大而增大， ∴当最大时，最大， 即当时，， 答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润3590元． 13．（2024·四川达州·中考真题）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． (1)求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ (2)已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】(1)、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元 (2)要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意列出不等式组，得出，设收益为元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得， 解得： 答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元； （2）解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得， 解得： 设收益为元，根据题意得， ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元） ∴售出种柑橘礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元． 14．（2024·四川成都·中考真题）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/． (1)求A，B两种水果各购进多少千克； (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 【答案】(1)A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 (2)A种水果的最低销售单价为元/ 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用， （1）设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可． （2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可． 【详解】（1）解：设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克， 根据题意有：， 解得：， ∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 （2）设A种水果的销售单价为元/， 根据题意有：， 解得， 故A种水果的最低销售单价为元/ 15．（2026·四川南充·中考真题）在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到下列信息． 背景 某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境．为了提高村民养鸭的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利，鸭蛋加工厂共有9条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋．（温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋） 素材一 若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚； 若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚． 素材二 现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋；经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半； 加工厂安排皮蛋加工线不低于3条； 一月内未能加工完的鸭蛋另作处理． 素材三 每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元； 一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1万元处理． 根据以上信息，完成下列任务： (1)【任务一】该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚？ (2)【任务二】工厂有几种安排加工线的方案？ (3)【任务三】如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】(1)每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚 (2)共有种安排加工线的方案 (3)安排条加工线加工皮蛋，条加工线加工咸蛋时可获得最大利润，最大利润为万元 【分析】（1）设每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚，由题意得，然后进行求解即可； （2）设加工厂安排皮蛋加工线m条，则安排咸蛋加工线条，由题意得，进而求解即可； （3）设加工厂安排皮蛋加工线m条，则安排咸蛋加工线条，可获利润为W万元，由题意得，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】（1）解：设每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚，由题意得： ，解得：； 答：每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚． （2）解：设加工厂安排皮蛋加工线m条，则安排咸蛋加工线条，由题意得： ，解得：， ∵m为正整数， ∴m的取值为， 答：共有种安排加工线的方案． （3）解：设加工厂安排皮蛋加工线m条，则安排咸蛋加工线条，可获利润为W万元，由题意得： ， 由（2）可知：， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∴当时，W有最大值，最大值为，此时； 答：安排条加工线加工皮蛋，条加工线加工咸蛋时可获得最大利润，最大利润为万元． 16．（2025·四川遂宁·中考真题）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 【答案】任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 【分析】任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解； 任务三：由种型号的新型垃圾桶价格更低，可知购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，据此解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； 任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低， ∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱， ∴最低购买费用为元， 答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 考点07 不等式方案搭配 + 一次函数最值 1．（2026·四川内江·中考真题）某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价元，售价元；乙种衬衣每件进价元，售价元．现计划购进两种衬衣共件，其中甲种衬衣不少于件．设购进甲种衬衣件，两种衬衣全部售完，商场可获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若商场购进这件衬衣的总费用不超过元，求有哪几种进货方案？ (3)在的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价元（）出售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为元，求的值． 【答案】(1)（，为整数）； (2)共有种进货方案，分别是购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件； (3) 【分析】设购进甲种衬衣件，则购进乙种衬衣件，然后根据“总利润甲的利润乙的利润”，列出函数关系式即可； 根据题意，总费用不超过元，可得，结合自变量的取值范围得到所有整数解，即所有进货方案； 根据题意调价后甲每件利润为元，乙每件利润仍为元，则利润，分情况根据一次函数增减性求最大利润，结合给定最大利润求解，舍去不符合范围的解． 【详解】（1）解：设购进甲种衬衣件，则购进乙种衬衣件， 甲每件利润为元，乙每件利润为元， 根据题意得 由题意得，， 因此，且为整数； （2）解：根据题意，总费用不超过元，可得， 整理得， 解得， ∵，且为正整数， ∴，的取值为，对应乙的数量为， 因此共有种进货方案，分别是购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件； （3）解：根据题意，调价后甲每件利润为元，乙每件利润仍为元， ∴利润， 当时，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，利润有最大，此时， 解得； 当时，，不符合题意； 当时，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，利润有最大，此时， 解得，不符合题意； 综上可得：最大利润为元时的值为． 2．（2025·四川攀枝花·中考真题）在攀枝花高质量发展建设共同富裕试验区的进程中，有关部门积极助力果农成立芒果种植专业合作社，运用“实体店+直播”的新电商模式扩大芒果销售．某合作社精品芒果成本为60元/箱，每天的销售量箱与售价元/箱满足关系式． (1)若芒果的售价为80元/箱，求合作社每天芒果的销售利润； (2)若规定芒果的售价不低于86元/箱，且每天的销售量不少于300箱，求芒果的售价应定在什么范围． 【答案】(1)合作社每天芒果的销售利润为元 (2)芒果的售价应该定在86元/箱到95元/箱之间 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出不等式，是解题的关键： （1）求出时的函数值，根据总利润等于单件利润乘以销量，列式计算； （2）根据每天的销售量不少于300箱，列出不等式求出的范围，结合芒果的售价不低于86元/箱，求出范围即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，； ∴合作社每天芒果的销售利润为（元）； 答：合作社每天芒果的销售利润为元； （2）由题意，得：， 解得：， 又∵， ∴． 故芒果的售价应该定在86元/箱到95元/箱之间． 3．（2025·四川泸州·中考真题）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元． (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品． 【答案】(1)乙种商品每件进价的年平均下降率为 (2)最少购进甲种商品40件 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，根据乙商品2022年的进价为125元，经过两次降价后，2024年的进价为80元列出方程求解即可； （2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据购买资金不超过7800元列出不等式求出m的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为； （2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件， 由题意得，， ∴， 解得， ∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件， 答：最少购进甲种商品40件． 4．（2024·四川·中考真题）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）： 种类 进价 标价 A 90 120 B 50 60 (1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）； (2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？ 【答案】(1)； (2)至少需要购进种粽子50盒． 【分析】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据“总利润种粽子利润种粽子利润”，即可得出答案； （2）根据题意列出不等关系式即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意， ， 答：关于的函数解析式为； （2）解：， 解得：， 故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进种粽子50盒． 考点08 分式方程结合不等式综合 1．（2024·四川眉山·中考真题）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元． (1)求，两款文创产品每件的进价各是多少元？ (2)已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1)款文创产品每件的进价元，文创产品每件的进价是元； (2)购进款文创产品件，购进款文创产品件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是元． 【分析】（）设款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元，根据题意，列出分式方程即可求解； （）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为，利用一次一次不等式求出的取值范围，再根据题意求出与的一次函数，根据一次函数的性质解答即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，根据题意，列出分式方程和一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴ 答：款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元； （2）解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为， 根据题意得，， 解得， 又由题意得，， ，随的增大而增大， 当时，利润最大， ∴购进款文创产品件，购进款文创产品件，获得的利润最大，， 答：购进款文创产品件，购进款文创产品件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是元． 2．（2024·四川绵阳·中考真题）为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株． (1)求甲、乙两种花卉每株的价格； (2)购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值． 【答案】(1)甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元． (2)购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元． 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，找准等量关系，正确列出分式方程、一元一次不等式组、一次函数关系式成为解题的关键． （1）设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为元，根据购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株，列出分式方程求解即可； （2）设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉株，根据总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元，列出一元一次不等式组，解得，得出购买这两种花卉有6种方案，再设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元，由题意列出一次函数关系式，然后由一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以． 答：甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元． （2）解：设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉株， 由题意得：，解得：， ∵m为正整数， ∴， ∴购买这两种花卉有6种方案， 设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元， 由题意得：， ∵， ∴y随m的增大而减小， ∴当时，y有最小值． 答：购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元． 3．（2024·四川雅安·中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 【答案】(1)原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米 (2)该公司原计划最多应安排8名工人施工 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）设原计划每天铺设管道米，则实际施工每天铺设管道，根据原计划的时间实际的时间+15列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设该公司原计划应安排名工人施工，根据工作时间=工作总量工作效率计算出原计划的工作天数，进而表示出所有工人的工作总额，由所有工人的工资总金额不超过18万元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整数解即可． 【详解】（1）解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道米， 根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， ∴， 则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米； （2）解：设该公司原计划应安排y名工人施工，（天）， 根据题意得：， 解得：， ∴不等式的最大整数解为8， 则该公司原计划最多应安排8名工人施工． 4．（2025·四川南充·中考真题）学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题． 材料一 租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同． 材料二 A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆． 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用元/辆； 租用B型客车，租车费用打八折． 材料三 租车公司最多提供8辆A型客车； 学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆． (1)A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ (2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 【答案】(1)A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人 (2)本次研学活动学校最少租车费用为27 000元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，二次函数的实际应用，根据题意得到等量关系式是解题的关键． （1）设A型客车每辆载客量为人，根据题意列出方程，求解即可； （2）设租A型客车辆，B型客车辆，租车总费用，根据材料三先求出m的取值范围，再列出w关于m的函数关系式，结合二次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设A型客车每辆载客量为人，根据题意得： ． 解之得． 经检验：是方程的根，且符合题意， 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人． （2）解：设租A型客车辆，B型客车辆，租车总费用，则 ． 解之得． ． ∵，且对称轴为， ∴时，随着的增大而增大． ∵取正整数，且， ∴当时，最小值为27000（元）． ∴本次研学活动学校最少租车费用为27000元 5．（2025·四川广元·中考真题）某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同． (1)求篮球和足球的单价； (2)学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y（元）与x（个）的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案． 【答案】(1)篮球的单价为100元，足球的单价为80元 (2)，，且x为整数，当购买篮球72个，足球48个时，总费用最低． 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设篮球的单价为x元，则足球的单价为元，根据用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同建立方程求解即可； （2）设购买篮球x个，则购买足球个，根据总费用等于购买篮球的费用加上购买足球的费用求出y与x的函数关系式，根据足球的数量不能多于篮球数量的列出不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质确定y最小时x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设篮球的单价为x元，则足球的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元； （2）解：由题意得，， ∵足球的数量不能多于篮球数量的， ∴， ∴， ∵两种球都要购买， ∴，且x为整数 ∵，， ∴y随x增大而增大， ∴当时，y有最小值，此时， 答：，，且x为整数，当购买篮球72个，足球48个时，总费用最低． 6．（2025·四川广安·中考真题）某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． (1)求A，B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 【答案】(1)A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元 (2)当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元，根据用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等建立方程求解即可； （2）设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元，根据购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的列出不等式求出m的取值范围，再列出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元． 由题意得：， 解得： 经检验：符合题意， ， 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元． （2）解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元． 由题意得：， 解得：． 又两种型号的帐篷均需购买， ． ， ， 随m的增大而减小 当时，W取最小值，， 此时， 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元． 7．（2025·四川眉山·中考真题）国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 (1)若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ (2)若每份午餐选用这两种食品共，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 【答案】(1)选用A、B两种食品分别为份和2份； (2)应选用A、B两种食品分别为2份和份； 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设选用A、B两种食品分别为份和份，结合选用A、B两种食品分别为份和份，列出方程组，进行计算，即可作答． （2）结合每份食品的质量为，每份午餐选用这两种食品共，则选用B种食品份，再列出不等式，得，然后设能量为，则，运用一次函数的性质进行作答即可． 【详解】（1）解：设选用A、B两种食品分别为份和份， ∵这两种食品中摄入能量和蛋白质， ∴， ∴， ∴选用A、B两种食品分别为份和2份； （2）解：设选用A种食品份， 依题意，， 即选用B种食品份， 则 ， 解得， 设能量为， 则 ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时能量最低， 即， ∴应选用A、B两种食品分别为2份和份． 8．（2025·四川成都·中考真题）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． (1)求每个A种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 【答案】(1)每个A种挂件的价格为25元 (2)该游客最多购买11个A种挂件 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解答的关键． （1）设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为，根据题意列分式方程求解即可； （2）设该游客购买y个A种挂件，则购买个B种挂件，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元． 根据题意，得， 解得，经检验是原方程的解，且符合题意， 答：每个A种挂件的价格为25元； （2）解：设该游客购买y个A种挂件，则购买个B种挂件， 由（1）得每个B种挂件的价格为（元）， 根据题意，得， 解得， 由于y为正整数， 故该游客最多购买11个A种挂件． 考点09 平面直角坐标系、函数取值范围与不等式 1．（2026·四川遂宁·中考真题）已知点是第三象限内一点，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用第三象限点横纵坐标均为负数的性质，列不等式求解即可得到a的取值范围. 【详解】解：∵第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点在第三象限， ∴， 解得. 2．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 3．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是， 故答案为：． 4．（2025·四川泸州·中考真题）若点在第一象限，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】本题考查象限内点的符号特征，解一元一次不等式．解题的关键是掌握坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据第一象限内点的坐标符号为，得到，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 5．（2024·四川巴中·中考真题）函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式的定义，熟练掌握二次根式的有意义的条件是解题关键．根据二次根式的有意义的条件建立不等式求解即可解题． 【详解】解：由题知，， 解得， 故答案为：C． 考点10 函数与不等式综合 1．（2026·四川南充·中考真题）反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数中比例系数的性质，建立与的等量关系，再结合已知的范围，根据不等式性质推导的取值范围． 【详解】解：设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得， ∵ 点，在反比例函数图象上， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， 解得． 2．（2024·四川攀枝花·中考真题）在平面直角坐标系中，已知二次函数的表达式为． (1)若，且点在函数的图象上，求此时函数的最小值； (2)若函数的图象经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； (3)若函数的图象的对称轴为，点在函数的图象上，且总有，求m的取值范围． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合的思想进行解答． （1）根据待定系数法求出函数解析式，然后配方成顶点式，即可求解； （2）把，代入抛物线解析式得出，的关系，然后求出对称轴，由函数的增减性求出的取值范围即可； （3）由，得到离对称轴越远，函数值越大，则点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，得出关于m的不等式，然后解不等式即可． 【详解】（1）解：当，且点在函数的图象上， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴函数图象开口向上， ∴当时，有最小值为2； （2）解：∵过， ∴， ∴， ∴对称轴为直线， ∵当时，随的增大而增大， ， 解得， 又 ∴； （3）解：∵点，在抛物线上， ∵， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵，在抛物线， ∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∴， 解得． 84．（2024·四川雅安·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：C． 3．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________； 【答案】1188或4752 【分析】此题考查列代数式解决问题，设出m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题．设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，将m表示出来，根据是完全平方数，得到可能的值即可得出结论． 【详解】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）， ∴， ∵m是四位数， ∴是四位数， 即， ∵， ∴， ∵是完全平方数， ∴既是3的倍数也是完全平方数， ∴只有36，81，144，225这四种可能， ∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425， 又m是偶数， ∴或4752 故答案为：1188或4752． 4．（2024·四川广安·中考真题）如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把B点坐标代入所求得的反比例函数解析式，求得m，进而把A、B的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式； （2）由一次函数的解析式求得与x轴的交点C的坐标，然后的面积大于12，再建立不等式即可求解． 【详解】（1）解：∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为：， 把代入，得， ∴， 把，都代入一次函数，得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：如图，    对于，当，解得， ∴， ∵， ∴， ∵的面积大于12， ∴，即， 当时，则, 解得：， 当时，则， 解得：； ∴或． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键． 5．（2024·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，，，是二次函数图像上三点．若，，则______（填“”或“”）；若对于，，，存在，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：由得抛物线的对称轴为直线，开口向下， ∵，， ∴， ∴； ∵，，， ∴， 由题意可知，存在， ∴，且离对称轴最远，离对称轴最近， ∴， ∴且， ∵，， ∴且， 解得． 故答案为：，． 6．（2024·四川自贡·中考真题）一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象，一次函数图象，二次函数的图象与系数的关系，根据题意列不等式组，解不等式组即可得到结论，正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， ∴的取值范围是， 故选：C． 1．（2026·四川遂宁·二模）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵有意义 ∴ 解得： 在数轴上表示为： 2．（2026·四川南充·二模）某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（    ） A．87分 B．86分 C．85分 D．84分 【答案】B 【分析】根据给定权重比计算加权总评成绩，结合总评不低于85分的要求列不等式求解即可． 【详解】解：设小王期末成绩为x分，根据题意得： 解得： 小王期末成绩不低于86分． 3．（2026·四川南充·二模）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 4．（2026·四川南充·二模）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值可以是（    ） A．4 B．3 C．0 D．－4 【答案】A 【分析】先通过加减消元法解出关于m的表达式，再根据得到m的取值范围，最后判断选项． 【详解】解：解方程组 ∵ 将 得 ，整理得 将 代入，得 整理得 ∵ 方程组的解满足 ∴ 移项得 解得 选项中只有， 故选项A符合题意． 5．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）若，则________．（用或或号填空） 【答案】 【详解】解：，不等式两边同时乘以，不等号方向改变， ． 6．（2026·四川自贡·模拟预测）不等式的解为___________． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母得， 移项得， 合并同类项得， ． 7．（2026·四川自贡·模拟预测）不等式组的整数解的和为__________． 【答案】 【分析】根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集，确定不等式组的解集，找出解集中的所有整数解，计算整数解的和即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为， 整数解的和为． 8．（2026·四川乐山·一模）不等式的解集是_____ 【答案】 【分析】直接利用不等式的性质即可解答． 【详解】解：， ， ． 9．（2026·四川宜宾·二模）若关于的不等式有且只有两个正整数解，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式只有两个正整数解，确定的取值范围即可. 【详解】解：解不等式得， 关于的不等式有且只有两个正整数解， 其正整数解为和， ， 解得. 10．（2026·四川内江·二模）已知a、b都是非负数，且，设，则S的最大值是___________． 【答案】9 【分析】先根据已知条件用含的代数式表示，再代入得到关于的一次式，结合，为非负数得到的取值范围，根据一次函数的性质求得的最大值； 【详解】解：， ， ，都是非负数， ，， 解得， 将代入得： ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值． 11．（2026·四川南充·三模）某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中球得5分（称“五分球”），在较近位置投中球得3分（称“三分球”），未投中得0分．小敏同学共投篮次，其中次未投中，最终得分不低于70分．若设小敏同学投中了个五分球，则可列出的不等式为________． 【答案】 【分析】由题意知，小敏投中了个三分球，根据得分不低于70分即可列出不等式． 【详解】解：小敏同学投中了个五分球，投中了个三分球， 由题意得：． 12．（2026·四川广元·二模）关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则a的取值范围是______ ． 【答案】 【分析】先写出不等式的解集，再根据有3个整数确定a的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组有解， ∴该不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有三个整数解， ∴这三个整数解为0、、， ∴． 13．（2026·四川南充·一模）定义一种新运算：，则关于的不等式组的负整数解共有_____个． 【答案】 3 【分析】根据新运算的定义化简不等式组，求出不等式组的解集，找出解集中的负整数，统计得到负整数解的个数． 【详解】解：， 将不等式组按新定义展开得， 化简得， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 不等式组的负整数解为，共个． 14．（2026·四川成都·三模）定义：对于一个正整数n，若存在正整数a，b（），使得且是一个完全平方数，则称n为“平方和分解数”．例如：，不是完全平方数，，不是完全平方数，，不是完全平方数，故12不是“平方和分解数”；再如：，不是完全平方数；但，是完全平方数；故14是“平方和分解数”．若将“平方和分解数”从小到大排列，第k个记为，则________；________． 【答案】 8 63 【分析】根据“平方和分解数”的定义，设（为正整数），则，由a，b为正整数且，可得，，则，且为正整数，依次计算时，时，时，时，时，时，所对应的，再将满足条件的前15个数从小到大排列，即可得到第个和第个“平方和分解数”． 【详解】解：由题意设（为正整数），则， ∵a，b为正整数且， ∴，， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴， 当时，即， ∴， ∵， ∴，， ∴，即3是第1个平方和分解数； 当时，即， ∴， ∵， ∴， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，即， ∴， ∵， ∴， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，即， ∴， ∵， ∴， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，即， ∴， ∵， ∴， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，即， ∴， ∵， ∴， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； ∴将满足条件的数从小到大排列为：， ∴，． 15．（2026·四川·一模）按要求完成下列各题： 解不等式组：． 【答案】 【分析】此题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①：，得， 解不等式②：，得， ∴原不等式组的解集为． 16．（2026·四川·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】求出每个不等式的解集取公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①得：，解得， 解不等式②得：，解得， 不等式组的解集为． 17．（2026·四川·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 18．（2026·四川乐山·一模）解不等式组：． 【答案】 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为． 19．（2026·四川眉山·一模）解不等式组：并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】，整数解是，0，1 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出其整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的整数解是，0，1． 20．（2026·四川·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为． 21．（2026·四川资阳·模拟预测）2025年，安岳柠檬实现了价格和价值的双重跃升，为我县持续领跑全国柠檬市场奠定了坚实基础．在10-12月，其价格处于顶峰稳定期，已知5千克优质果和5千克精品果可售120元；10千克优质果和6千克精品果可售188元． (1)求优质果和精品果的销售单价； (2)小刘家准备购买这两类柠檬共30千克，且购买的总费用不超过362元，则最多能购买精品果多少千克？ 【答案】(1) 优质果的销售单价为11元/千克，精品果的销售单价为13元/千克 (2) 最多能购买精品果16千克 【分析】（1）根据“5千克优质果和5千克精品果可售120元，10千克优质果和6千克精品果可售188元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购买精品果千克，根据总费用不超过362元列一元一次不等式，取最大正整数解即可． 【详解】（1）解：设优质果的销售单价为元/千克，精品果的销售单价为元/千克， 根据题意得 ， 解得， 答：优质果的销售单价为11元/千克，精品果的销售单价为13元/千克． （2）设购买精品果千克，则购买优质果千克.， 根据题意得， 解得， 答：最多能购买精品果16千克． 22．（2026·四川成都·三模）为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品3件，B种农产品2件，共需710元；购进A种农产品4件，B种农产品1件，共需680元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过6000元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件180元，B种每件220元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】(1)A种农产品每件的价格是130元，B种农产品每件的价格是160元 (2)购进14件种农产品，26件种农产品时获利最多 【分析】（1）设A种农产品每件的价格是x元，B种农产品每件的价格是y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进m件A种农产品，则购进件B种农产品，根据题意列出不等式组求出，设全部售出后的总利润为w元，表示出，然后利用一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设A种农产品每件的价格是x元，B种农产品每件的价格是y元， 根据题意得， 解得 答：A种农产品每件的价格是130元，B种农产品每件的价格是160元； （2）解：设购进m件A种农产品，则购进件B种农产品， 根据题意得， 解得 设全部售出后的总利润为w元，则 ∵ ∴w随m的增大而减小 ∴当m取最小正整数14时，w取得最大值，此时． 答：购进14件A种农产品，26件B种农产品时获利最多． 23．（2026·四川广元·三模）某校为保障化学实验课正常开展，决定采购托盘天平和铁架台两种常用实验器材．市场调查发现购买3套托盘天平和2套铁架台共需260元；购买2套托盘天平和3套铁架台共需240元． (1)求每套托盘天平和每套铁架台的费用； (2)学校计划一次性购进两种实验器材共30套，采购总费用不超过1500元，且托盘天平的数量不少于铁架台数量的一半．请设计最省钱的采购方案，并计算最低总费用． 【答案】(1)托盘天平的单价是60元，铁架台的单价是40元 (2)安排采购10套托盘天平，20套铁架台，最低采购总费用1400元 【分析】（1）设每组托盘天平的单价是x元，铁架台的单价是y元，列出二元一次方程组，解方程即可求解； （2）设购进托盘天平m套，则购进铁架台套，采购总费用为，先列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围；再表示出，根据一次函数的性质，判断W随m的变化情况即可作答． 【详解】（1）解：设每套托盘天平的单价是x元，铁架台的单价是y元， 依题意得：， 解得：， 答：托盘天平的单价是60元，铁架台的单价是40元． （2）设购进托盘天平m套，则购进铁架台套，采购总费用为， 依题意得：， 解不等式①得：； 解不等式②得：． ∴m的取值范围为：， 根据题意：采购总费用， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时最省钱，此时，（元）， ∴安排采购10套托盘天平，20套铁架台，最低采购总费用1400元． 24．（2026·四川乐山·一模）绿动未来——树木固碳护家园 【素材呈现】 为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年杨树和棵成年冷杉每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年杨树和棵成年冷杉每年大约吸收千克二氧化碳． 【问题解决】 (1)填空：每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳 千克； (2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． ①求与的函数关系式； ②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 【答案】(1) (2)①；②采购方案为购买杨树棵，冷杉棵时，吸收的二氧化碳总量最大． 【分析】（1）设每棵杨树、冷杉每年吸收二氧化碳的量分别为千克、千克，根据题目给出的两组数量关系，列二元一次方程组求解的值． （2）①已知杨树棵，则冷杉为棵，结合（1）中求出的单棵吸收量，根据总吸收量杨树吸收量冷杉吸收量列出与的函数关系式．②先根据杨树棵数不超过冷杉的一半列出一元一次不等式，求出的取值范围；再结合一次函数的增减性，确定使最大的值，从而得到采购方案． 【详解】（1）解：设每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳千克，每棵成年冷杉大约吸收二氧化碳千克．则 ， 解得， ∴每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳千克． （2）解：①已知购买杨树棵，则购买冷杉棵， ， ， ， ②由题意得 解得， 为非负整数，且中， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，此时． ∴采购方案为购买杨树棵，冷杉棵时，吸收的二氧化碳总量最大． 25．（2026·四川南充·二模）初夏到来，某商场订购一批进价为40元的凉鞋．按往年情况，若按每双50元的价格销售，每月能卖出3000双：若按每双55元的价格销售，每月能卖出2500双，每月销量（双）与销售单价（元）之间满足一次函数关系．售价不低于进价，每双凉鞋的毛利不高于进价的． (1)求与之间的函数关系式，并指出销售单价每提高1元对销量的影响； (2)当售价定为多少时，该商品每月的毛利最大？最大毛利是多少？ 【答案】(1)，销售单价每提高1元，每月销量减少100双 (2)售价定为56元时，每月毛利最大，最大毛利为38400元 【分析】（1）利用待定系数法求解一次函数解析式，根据一次函数斜率得到单价对销量的影响，结合题干条件确定自变量的取值范围； （2）根据总毛利=单双利润×销量列出二次函数解析式，结合二次函数的性质和自变量的取值范围求解最大值即可． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， 由题意得，时，，时，， 代入得， 解得， 因此函数关系式为， 根据题意，售价不低于进价，毛利不高于进价的， 可得， 即， 由可知，销售单价每提高1元，每月销量减少100双； （2）解：设每月毛利为元， 根据题意得， 整理得， 该二次函数开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴随的增大而增大， 因此当时，取得最大值， 答：当售价定为56元时，该商品每月的毛利最大，最大毛利为38400元． 26．（2026·四川成都·二模）党的二十届三中全会提出“完善强农惠农富农支持制度”．为助力乡村振兴，支持强农惠农富农，某合作社代销当地出产的甲、乙两种猕猴桃．已知乙种猕猴桃每件售价是甲种猕猴桃每件售价的1．5倍，同样用180元购买甲种猕猴桃的件数比乙种猕猴桃的件数多3件． (1)求甲、乙两种猕猴桃每件售价分别为多少元？ (2)某水果店计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共20件，且购买乙种猕猴桃的件数不少于甲种猕猴桃件数的一半．问该水果店最少需花费多少元？ 【答案】(1)甲种猕猴桃每件售价20元，乙种猕猴桃每件售价30元 (2)该水果店最少需花费470元 【分析】（1）设甲的售价为未知数，根据“180元购买甲的件数比乙多3件”的等量关系列方程求解，检验后得到结果； （2）结合一元一次不等式和一次函数性质求解，先根据件数的不等关系得到自变量的取值范围，再列出总花费的函数解析式，利用一次函数的增减性求出最小花费． 【详解】（1）解：设甲种猕猴桃每件售价为元，则乙种猕猴桃每件售价为元． 根据题意得 解方程得 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则 答：甲种猕猴桃每件售价20元，乙种猕猴桃每件售价30元． （2）设购买甲种猕猴桃件，总花费为元，则购买乙种猕猴桃件． 根据题意得 解得 因为为非负整数，所以的最大值为13． 总花费 因为，所以随的增大而减小． 当时，取得最小值，（元） 答：该水果店最少需花费470元． 27．（2026·四川成都·一模）今年春节某商家购进A，B两种不同造型的哪吒玩偶．已知购进5个A种玩偶和4个B种玩偶共需152元；购进3个A种玩偶和2个B种玩偶共需84元． (1)求A，B两种玩偶的进价； (2)由于销售情况较好，商家决定再购进A，B两种玩偶共20个，设总费用为W，若总费用低于340元但不少于329元，那么当A，B两种玩偶分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】(1)A种玩偶的进价是16元，则B种玩偶的进价是18元 (2)当购买15个A种玩偶，购进5个B种玩偶时，总费用最少，最少总费用为330元 【分析】（1）设A种玩偶的进价是x元，则B种玩偶的进价是y元，根据“购进5个A种玩偶和4个B种玩偶共需152元；购进3个A种玩偶和2个B种玩偶共需84元”列出方程组，解方程组即可； （2）设购进m个A种玩偶，则购进个B种玩偶，根据“总费用低于340元但不少于329元”可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该玩具店再次购进A、B两种玩偶共花费W元，利用总费用=两种玩偶费用之和，可找出W关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设A种玩偶的进价是x元，则B种玩偶的进价是y元，根据题意得： ， 解得， 答：A种玩偶的进价是16元，则B种玩偶的进价是18元； （2）解：设购进m个A种玩偶，则购进个B种玩偶， 根据题意得：， 解得， 设总费用为W元， 则， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∵m为正整数， ∴当时，W最小，最小值为330， 此时， ∴当购买15个A种玩偶，购进5个B种玩偶时，总费用最少，最少总费用为330元． 28．（2026·四川成都·二模）成都游客逛宽窄巷子文创店，选购迷你蜀绣挂件和熊猫冰箱贴．询价发现：用600元买迷你蜀绣挂件的数量，与用200元买熊猫冰箱贴的数量相同；已知1个迷你蜀绣挂件比1个熊猫冰箱贴贵20元． (1)求每个熊猫冰箱贴的售价； (2)该游客准备购买两款文创产品共120个，并且熊猫冰箱贴的数量不超过迷你蜀绣挂件数量的2倍．求该游客最少需要花费多少钱？ 【答案】(1) 每个熊猫冰箱贴的售价为10元 (2) 该游客最少需要花费2000元 【分析】 （1）设每个熊猫冰箱贴的售价为元，则每个迷你蜀绣挂件的售价为元．根据“600元买迷你蜀绣挂件的数量与200元买熊猫冰箱贴的数量相同”的等量关系列分式方程求解，检验后得到结果． （2）设购买迷你蜀绣挂件个，总花费为元，根据限制条件得到自变量的取值范围，再列出总花费的一次函数解析式，利用一次函数的单调性求出最小花费． 【详解】（1） 解：设每个熊猫冰箱贴的售价为元，则每个迷你蜀绣挂件的售价为元， 根据题意，得， 解得， 检验：当时，，所以是原分式方程的解， 答：每个熊猫冰箱贴的售价为10元； （2）解：设购买迷你蜀绣挂件个，总花费为元，则购买熊猫冰箱贴个， 根据题意得， 解得； 由（1）可知，每个迷你蜀绣挂件的售价为， 则总花费， ， 随的增大而增大， 当取最小值时，取得最小值，（元）， 答：该游客最少需要花费2000元． 29．（2026·四川成都·二模）情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的追求．情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用元采购，两种解压玩具共件，其中，两种玩具的进价分别为元/件和元/件． (1)求该玩具批发公司采购，两种玩具各多少件？ (2)该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划种玩具的售价定为元/件，若该公司想要获得不低于的利润率，则种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数） 【答案】(1)该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件 (2)元/件 【分析】（1）设该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件，根据“某玩具批发公司用元采购，两种解压玩具共件”得到关于，的二元一次方程组，求解后可得答案； （2）设种玩具的售价定为元/件，根据“该公司要获得不低于的利润率”得到关于的一元一次不等式，求出解集后得到符合题意的整数解即可． 【详解】（1）解：设该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件， 依题意，得：， 解得：， 答：该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件； （2）解：设种玩具的售价定为元/件（为整数）， 依题意，得：， 解得：． ∵为整数， ∴最小取， 答：种玩具的售价至少应定为元/件． 30．（25-26八年级下·重庆·期中）“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． (1)求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 【答案】(1)A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元 (2)共有三种购买方案，具体方案见解析 【分析】（1）设B型号纪念品的单价为元，则A型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品个，由此列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设B型号纪念品的单价为元，则A型号纪念品的单价为元， 依题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元； （2）解：设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品个， 依题意，得 解得：， ∵m为整数， ∴m可取42，43，44， 故共有三种购买方案： 方案1：购买42个A型号纪念品， 28个B型号纪念品； 方案2：购买43个A型号纪念品， 27个B型号纪念品； 方案3：购买44个A型号纪念品， 26个B型号纪念品． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 不等式 3年真题1年模拟·答案版 考点01解一元一次不等式 1． 2．， 【详解】解：去分母： ， 去括号： ， 移项： ， 合并同类项： ， 系数化为1： ， 把解集在数轴上表示不等式的解集 ． 3．； 【详解】解：， ， ， 解得：， ∴原不等式的解集为：； 4． 数轴表示为： ， ， ， ， ， 解得：， ∴原不等式的解为：， 5．， 其解集在数轴上表示如下： 【详解】解：， ， ， ， ， ， 其解集在数轴上表示如下： 6．A 7．A 8． 【详解】解：原不等式移项得， ， 系数化为1，得， ． 故答案为：． 考点02 一元一次不等式组 1．C 2．C 3． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 4． 【详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 5．解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 6．解：， 解不等式①：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解不等式②：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式组的解集为． 7．B 8． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式，， ， ， 解得， 不等式组的解集为． 9． 解不等式得，； 解不等式 ，得． 所以不等式组的解集是． 在数轴上表示不等式组的解集为： 10． 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 11．A 12． 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴原不等式组的解集为； 13． 【详解】解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为：． 14． 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为． 15．解：， 由①得：， 由②得：， 在数轴上表示其解集如下： ∴不等式组的解集为：． 16．， 由不等式①得：； 由不等式②得：； ∴原不等式组的解集为：；    17．． 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 18．D 19． 【详解】解：由题意得， 解①得：， 解②得：， ∴该不等式组的解集为：， ∴整数解为： 20．解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 21．解： 由①，得， 由②，得， ∴不等式组的解集为． 22． 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 考点03 不等式（组）含参数问题 1． 2．A 3． ， 4．B 5．B 6． 7． 8．B 9．B 考点04 不等式基本性质与概念辨析 1． 2．C 3．C 4．A 考点05 不等式简单实际应用 1．C 2．（答案不唯一，都正确） 4．3 5．B 6．C 考点06 二元一次方程组与不等式综合 1．（1）解：设A地收到吨物资，B地收到吨物资． 由题意得： ，解得：． 答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资． （2）解：设总费用为元，从A地运往C地吨，则运往D地吨，B地运往C地吨，运往D地吨， 由题意得： ， ∴W随的增大而增大， 当，总费用最少，元． ，， 答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元． 2．（1）解：设购进中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元． 则，解得：， 答：购进中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元． （2）解：设购进大果礼盒m件，则购进中果礼盒件， 由题意可得：，解得：， ∵m为整数， ∴m的最大值为33， 由题意可得：获得利润：， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时，有最大利润元． 答：购进中果礼盒67件，大果礼盒33件时可获得最大利润，最大利润为2330元． 3．（1）解：设购买1份A材料的费用为元，购买1份B材料的费用为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：购买1份A材料的费用为20元，购买1份B材料的费用为30元； （2）解：在甲超市购买的费用为（元），在乙超市购买的费用为（元）， 当甲超市费用高于乙超市费用时，， 解得， ∴当时，选择乙超市购买更合算； 当甲超市费用和乙超市费用一样多时，， 解得， ∴当时，选择两家超市购买费用相同； 当甲超市费用低于乙超市费用时，， 解得， 又， ∴， ∴当时，选择甲超市购买更合算； 综上，当时，选择甲超市购买更合算；当时，选择两家超市购买费用相同；当时，选择乙超市购买更合算 4．（1）解：设这家商场型相册每本的零售价是元，B型相册每本的零售价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：这家商场型相册每本的零售价是60元，型相册每本的零售价是50元； （2）解：设购买本型相册，则购买本型相册， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为10，11，12， ∴该社团共有3种购买方案， 方案1：购买10本型相册，5本型相册； 方案2：购买11本型相册，4本型相册； 方案3：购买12本型相册，3本型相册． 选择购买方案1所需费用为（元）； 选择购买方案2所需费用为（元）； 选择购买方案3所需费用为（元）， ， ∴方案1所需费用最少． 答：该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本型相册，5本型相册；方案2：购买11本型相册，4本型相册；方案3：购买12本型相册，3本型相册，方案1所需费用最少，为850元． 5．（1）解：设购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元， 则，解得， 答：购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元． （2）解：设购买A款材料包份， ， 解得， ∵a为整数， ∴a最小为， 答：至少购买A款材料包份． 6．（1）解：设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元． 则， 得． 答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元． （2）解：设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面的数量为袋，总费用为w元． 则， 解得， 又a为正整数， ，11，12，13，14，15． 由题意得． ， w随a的增大而增大， 时，w有最小值，最小值为（元）． 答：共有6种购买方案，最低费用为900元． 7．（1）解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元． （2）解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个， 由题意得，， 解得，， 答：至少应购买B款纪念品30个． 8．（1）解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题意可得， 解得， 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件． （2）解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得， 解得：， 设利润为w元，则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时， ∴（元）． 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 9．（1）解：设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株， 由题意得：， 解得：， 答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株． （2）解：设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元， 由题意得：， ， 解得：， 在中， ， 随的增大而减小， 当时的值最小， ， 此时． 答：当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元． 10．（1）解：设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元； （2）解：设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品个， 由题意得，， 解得， ∴m的最小值为200， 答：至少需要购进B款纪念品200个； （3）解：由题意得， ， ∵， ∴当，即时，W最大，最大值为4500． 11．（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元； （2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件． 12．（1）解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价元，每个肉粽的进价元． 根据题意可得： ， 解得： ， 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价6元． （2）解：设该超市应准备件A种组合，则B种组合数量是件，利润为W元， 根据题意得：， 解得：， 则利润， 可以看出利润是的一次函数，随着的增大而增大， ∴当最大时，最大， 即当时，， 答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润3590元． 13．（1）解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得， 解得： 答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元； （2）解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得， 解得： 设收益为元，根据题意得， ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元） ∴售出种柑橘礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元． 14．（1）解：设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克， 根据题意有：， 解得：， ∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 （2）设A种水果的销售单价为元/， 根据题意有：， 解得， 故A种水果的最低销售单价为元/ 15．（1）解：设每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚，由题意得： ，解得：； 答：每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚． （2）解：设加工厂安排皮蛋加工线m条，则安排咸蛋加工线条，由题意得： ，解得：， ∵m为正整数， ∴m的取值为， 答：共有种安排加工线的方案． （3）解：设加工厂安排皮蛋加工线m条，则安排咸蛋加工线条，可获利润为W万元，由题意得： ， 由（2）可知：， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∴当时，W有最大值，最大值为，此时； 答：安排条加工线加工皮蛋，条加工线加工咸蛋时可获得最大利润，最大利润为万元． 16．解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； 任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低， ∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱， ∴最低购买费用为元， 答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 考点07 不等式方案搭配 + 一次函数最值 1．（1）解：设购进甲种衬衣件，则购进乙种衬衣件， 甲每件利润为元，乙每件利润为元， 根据题意得 由题意得，， 因此，且为整数； （2）解：根据题意，总费用不超过元，可得， 整理得， 解得， ∵，且为正整数， ∴，的取值为，对应乙的数量为， 因此共有种进货方案，分别是购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件； （3）解：根据题意，调价后甲每件利润为元，乙每件利润仍为元， ∴利润， 当时，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，利润有最大，此时， 解得； 当时，，不符合题意； 当时，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，利润有最大，此时， 解得，不符合题意； 综上可得：最大利润为元时的值为． 2．（1）解：∵， ∴当时，； ∴合作社每天芒果的销售利润为（元）； 答：合作社每天芒果的销售利润为元； （2）由题意，得：， 解得：， 又∵， ∴． 故芒果的售价应该定在86元/箱到95元/箱之间． 3．（1）解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为； （2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件， 由题意得，， ∴， 解得， ∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件， 答：最少购进甲种商品40件． 4．（1）解：根据题意， ， 答：关于的函数解析式为； （2）解：， 解得：， 故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进种粽子50盒． 考点08 分式方程结合不等式综合 1．（1）解：设款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴ 答：款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元； （2）解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为， 根据题意得，， 解得， 又由题意得，， ，随的增大而增大， 当时，利润最大， ∴购进款文创产品件，购进款文创产品件，获得的利润最大，， 答：购进款文创产品件，购进款文创产品件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是元． 2．（1）解：设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以． 答：甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元． （2）解：设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉株， 由题意得：，解得：， ∵m为正整数， ∴， ∴购买这两种花卉有6种方案， 设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元， 由题意得：， ∵， ∴y随m的增大而减小， ∴当时，y有最小值． 答：购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元． 3．（1）解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道米， 根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， ∴， 则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米； （2）解：设该公司原计划应安排y名工人施工，（天）， 根据题意得：， 解得：， ∴不等式的最大整数解为8， 则该公司原计划最多应安排8名工人施工． 4．（1）解：设A型客车每辆载客量为人，根据题意得： ． 解之得． 经检验：是方程的根，且符合题意， 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人． （2）解：设租A型客车辆，B型客车辆，租车总费用，则 ． 解之得． ． ∵，且对称轴为， ∴时，随着的增大而增大． ∵取正整数，且， ∴当时，最小值为27000（元）． ∴本次研学活动学校最少租车费用为27000元 5．（1）解：设篮球的单价为x元，则足球的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元； （2）解：由题意得，， ∵足球的数量不能多于篮球数量的， ∴， ∴， ∵两种球都要购买， ∴，且x为整数 ∵，， ∴y随x增大而增大， ∴当时，y有最小值，此时， 答：，，且x为整数，当购买篮球72个，足球48个时，总费用最低． 6．（1）解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元． 由题意得：， 解得： 经检验：符合题意， ， 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元． （2）解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元． 由题意得：， 解得：． 又两种型号的帐篷均需购买， ． ， ， 随m的增大而减小 当时，W取最小值，， 此时， 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元． 7．（1）解：设选用A、B两种食品分别为份和份， ∵这两种食品中摄入能量和蛋白质， ∴， ∴， ∴选用A、B两种食品分别为份和2份； （2）解：设选用A种食品份， 依题意，， 即选用B种食品份， 则 ， 解得， 设能量为， 则 ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时能量最低， 即， ∴应选用A、B两种食品分别为2份和份． 8．（1）解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元． 根据题意，得， 解得，经检验是原方程的解，且符合题意， 答：每个A种挂件的价格为25元； （2）解：设该游客购买y个A种挂件，则购买个B种挂件， 由（1）得每个B种挂件的价格为（元）， 根据题意，得， 解得， 由于y为正整数， 故该游客最多购买11个A种挂件． 考点09 平面直角坐标系、函数取值范围与不等式 1．C 2．A 3． 4． 5．C 考点10 函数与不等式综合 1．D 2．（1）解：当，且点在函数的图象上， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴函数图象开口向上， ∴当时，有最小值为2； （2）解：∵过， ∴， ∴， ∴对称轴为直线， ∵当时，随的增大而增大， ， 解得， 又 ∴； （3）解：∵点，在抛物线上， ∵， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵，在抛物线， ∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∴， 解得． 84．C 3．1188或4752 4．（1）解：∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为：， 把代入，得， ∴， 把，都代入一次函数，得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：如图，    对于，当，解得， ∴， ∵， ∴， ∵的面积大于12， ∴，即， 当时，则, 解得：， 当时，则， 解得：； ∴或． 5． 【详解】解：由得抛物线的对称轴为直线，开口向下， ∵，， ∴， ∴； ∵，，， ∴， 由题意可知，存在， ∴，且离对称轴最远，离对称轴最近， ∴， ∴且， ∵，， ∴且， 解得． 故答案为：，． 6．C 1．B 2．B 3．A 4．A 5． 6． 7． 8． 9． 10．9 11． 12． 13．3 14． 8 63 15． 16． 17． 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 18． 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为． 19．，整数解是，0，1 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的整数解是，0，1． 20． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为． 21．（1）解：设优质果的销售单价为元/千克，精品果的销售单价为元/千克， 根据题意得 ， 解得， 答：优质果的销售单价为11元/千克，精品果的销售单价为13元/千克． （2）设购买精品果千克，则购买优质果千克.， 根据题意得， 解得， 答：最多能购买精品果16千克． 22．（1）解：设A种农产品每件的价格是x元，B种农产品每件的价格是y元， 根据题意得， 解得 答：A种农产品每件的价格是130元，B种农产品每件的价格是160元； （2）解：设购进m件A种农产品，则购进件B种农产品， 根据题意得， 解得 设全部售出后的总利润为w元，则 ∵ ∴w随m的增大而减小 ∴当m取最小正整数14时，w取得最大值，此时． 答：购进14件A种农产品，26件B种农产品时获利最多． 23．（1）解：设每套托盘天平的单价是x元，铁架台的单价是y元， 依题意得：， 解得：， 答：托盘天平的单价是60元，铁架台的单价是40元． （2）设购进托盘天平m套，则购进铁架台套，采购总费用为， 依题意得：， 解不等式①得：； 解不等式②得：． ∴m的取值范围为：， 根据题意：采购总费用， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时最省钱，此时，（元）， ∴安排采购10套托盘天平，20套铁架台，最低采购总费用1400元． 24．（1）解：设每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳千克，每棵成年冷杉大约吸收二氧化碳千克．则 ， 解得， ∴每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳千克． （2）解：①已知购买杨树棵，则购买冷杉棵， ， ， ， ②由题意得 解得， 为非负整数，且中， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，此时． ∴采购方案为购买杨树棵，冷杉棵时，吸收的二氧化碳总量最大． 25．（1）解：设与的函数关系式为， 由题意得，时，，时，， 代入得， 解得， 因此函数关系式为， 根据题意，售价不低于进价，毛利不高于进价的， 可得， 即， 由可知，销售单价每提高1元，每月销量减少100双； （2）解：设每月毛利为元， 根据题意得， 整理得， 该二次函数开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴随的增大而增大， 因此当时，取得最大值， 答：当售价定为56元时，该商品每月的毛利最大，最大毛利为38400元． 26．（1）解：设甲种猕猴桃每件售价为元，则乙种猕猴桃每件售价为元． 根据题意得 解方程得 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则 答：甲种猕猴桃每件售价20元，乙种猕猴桃每件售价30元． （2）设购买甲种猕猴桃件，总花费为元，则购买乙种猕猴桃件． 根据题意得 解得 因为为非负整数，所以的最大值为13． 总花费 因为，所以随的增大而减小． 当时，取得最小值，（元） 答：该水果店最少需花费470元． 27．（1）解：设A种玩偶的进价是x元，则B种玩偶的进价是y元，根据题意得： ， 解得， 答：A种玩偶的进价是16元，则B种玩偶的进价是18元； （2）解：设购进m个A种玩偶，则购进个B种玩偶， 根据题意得：， 解得， 设总费用为W元， 则， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∵m为正整数， ∴当时，W最小，最小值为330， 此时， ∴当购买15个A种玩偶，购进5个B种玩偶时，总费用最少，最少总费用为330元． 28． （1）设每个熊猫冰箱贴的售价为元，则每个迷你蜀绣挂件的售价为元．根据“600元买迷你蜀绣挂件的数量与200元买熊猫冰箱贴的数量相同”的等量关系列分式方程求解，检验后得到结果． （2）设购买迷你蜀绣挂件个，总花费为元，根据限制条件得到自变量的取值范围，再列出总花费的一次函数解析式，利用一次函数的单调性求出最小花费． 【详解】（1） 解：设每个熊猫冰箱贴的售价为元，则每个迷你蜀绣挂件的售价为元， 根据题意，得， 解得， 检验：当时，，所以是原分式方程的解， 答：每个熊猫冰箱贴的售价为10元； （2）解：设购买迷你蜀绣挂件个，总花费为元，则购买熊猫冰箱贴个， 根据题意得， 解得； 由（1）可知，每个迷你蜀绣挂件的售价为， 则总花费， ， 随的增大而增大， 当取最小值时，取得最小值，（元）， 答：该游客最少需要花费2000元． 29．（1）解：设该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件， 依题意，得：， 解得：， 答：该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件； （2）解：设种玩具的售价定为元/件（为整数）， 依题意，得：， 解得：． ∵为整数， ∴最小取， 答：种玩具的售价至少应定为元/件． 30．(1)A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元 (2)共有三种购买方案，具体方案见解析 【分析】（1）设B型号纪念品的单价为元，则A型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品个，由此列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设B型号纪念品的单价为元，则A型号纪念品的单价为元， 依题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元； （2）解：设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品个， 依题意，得 解得：， ∵m为整数， ∴m可取42，43，44， 故共有三种购买方案： 方案1：购买42个A型号纪念品， 28个B型号纪念品； 方案2：购买43个A型号纪念品， 27个B型号纪念品； 方案3：购买44个A型号纪念品， 26个B型号纪念品． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 不等式 3年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2024-2026） 命题规律 考点 1 一元一次不等式基础计算 2026 宜宾、攀枝花、凉山等，2025 凉山、达州，2024 内江、乐山均有考查。 以选择填空、简答小问为主，侧重不等式标准解法与数轴、整数解，专门设置系数为负、去分母漏乘易错点，题型简单，属于基础送分题。 考点 2 一元一次不等式组计算 2026 泸州、成都、自贡，2025 宜宾、乐山，2024 遂宁、眉山全川大范围考查。 三年全覆盖必考题型，常要求求解集、画数轴、写出整数解，严格考查解集判断口诀，依托课本改编，注重解题步骤规范书写。 考点 3 不等式（组）含参数问题 2026 广安、遂宁，2025 眉山、南充，2024 南充出现。 多为填空选择压轴，常结合分式方程、一元二次方程，围绕无解、整数解个数设置参数边界等难点，是区分基础生与中等生题型。 考点 4 不等式基本性质与概念辨析 2026 广元，2025 绵阳、凉山，2024 攀枝花零星考查。 题量少，以单选为主，依托不等式性质判断大小、辨析真假命题，偶尔搭配跷跷板图文情境，计算简单，得分门槛低。 考点 5不等式简单实际应用 2026 达州、遂宁，2025 宜宾有考题 仅需列单个不等式，情境包含三角形、竞赛、浓度等，文字简短，不等关系直观，选择填空出题。 考点 6二元一次方程组与不等式综合 2026 广安、泸州，2025 绵阳、德阳，2024 广安、成都高频考查。 标准两问解答题，第一问方程组求单价，第二问不等式限定数量，不涉及一次函数，以采购销售为固定情境，要求结果取正整数。 考点 7 不等式方案搭配 + 一次函数最值 2026 内江、南充，2025 攀枝花，2024 成都考查。 不等式板块压轴应用题，分三步列式，利用一次函数增减求最大利润、最低费用，文字信息量大，侧重信息提取，是试卷中档拉分大题。 考点 8 分式方程结合不等式综合 2026 无大题，2025 南充、广元，2024 眉山、雅安考查。 两问解答，第一问分式方程求解并检验，第二问不等式限制采购、工程量，融合分式与不等式双重考点，易忽略检验扣分。 考点 9 平面直角坐标系与不等式 2026 遂宁，2025 凉山、泸州，2024 巴中少量出题 基础填空选择题，分象限符号、函数自变量取值两类考法，无复杂计算，作为前半卷送分小题。 考点 10 函数与不等式综合 2026 南充，2024 攀枝花、成都、自贡考查。 选择压轴或函数大题小问，结合一次、反比例、二次函数，利用对称轴、图像面积结合不等式比较取值，综合性强，区分尖子生。 考点01解一元一次不等式 1．（2026·四川宜宾·中考真题）不等式的解集是________． 2．（2026·四川攀枝花·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：． 3．（2025·四川凉山·中考真题）解不等式：； 4．（2025·四川达州·中考真题）解不等式：并把解集表示在数轴上． 5．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 6．（2024·四川内江·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·四川乐山·中考真题）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·四川巴中·中考真题）不等式的解集是______． 考点02 一元一次不等式组 1．（2025·四川宜宾·中考真题）满足不等式组的解是（　　） A． B． C．1 D．3 2．（2026·四川泸州·中考真题）不等式组的所有整数解的和为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川巴中·中考真题）计算：求不等式组的解集； 4．（2026·四川凉山·中考真题）不等式组的解集是_______． 5．（2026·四川甘孜·中考真题）解不等式组： 6．（2026·四川成都·中考真题） 7．（2024·四川遂宁·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A．B． C．D．   8．（2026·四川自贡·中考真题）解不等式组：． 9．（2025·四川雅安·中考真题），并把它的解集表示在数轴上． 10．（2025·四川·中考真题）解不等式组：． 11．（2025·四川攀枝花·中考真题）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D．或 12．（2025·四川广元·中考真题）解不等式组：． 13．（2025·四川乐山·中考真题）解不等式组： 14．（2025·四川成都·中考真题）解不等式组： 15．（2025·四川自贡·中考真题）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 16．（2024·四川巴中·中考真题）求不等式组的解集．    17．（2024·四川·中考真题）解不等式组：． 18．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 19．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式的整数解． 20．（2024·四川成都·中考真题）解不等式组： 21．（2024·四川德阳·中考真题）（解不等式组： 22．（2024·四川达州·中考真题）解不等式组 考点03 不等式（组）含参数问题 1．（2026·四川广安·中考真题）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_____． 2．（2026·四川广元·中考真题）若关于的不等式组的解集为，则的值是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川眉山·中考真题）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程 的解为正数，则符合条件的所有整数的值为_______． 4．（2026·四川遂宁·中考真题）关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（     ） A． B． C．3 D．4 5．（2025·四川眉山·中考真题）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（   ） A．8 B．14 C．18 D．38 6．（2025·四川内江·中考真题）对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是______． 7．（2025·四川南充·中考真题）不等式组的解集是，则的取值范围是________． 8．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2024·四川南充·中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点04 不等式基本性质与概念辨析 1．（2026·四川广元·中考真题）已知，比较大小：__________． 2．（2025·四川绵阳·中考真题）设，则下列不等关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川凉山·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 4．（2024·四川攀枝花·中考真题）、、、四人的体重分别为、、、，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（　　） A． B． C． D． 考点05 不等式简单实际应用 1．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 2．（2026·四川攀枝花·中考真题）一个整数x满足，写出一个这样的整数：_______． 3．（2026·四川乐山·中考真题）下列各数是不等式的解的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川遂宁·中考真题）值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为，9个杯子叠放成一摞的总高度为，如图所示．请问将50个这款杯子放在限高的摆放区，至少需要叠放________摞． 5．（2026·四川达州·中考真题）食盐的主要成分是，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在时，汤咸淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入水，要想烧出味美的汤，可放入盐（   ）（水的密度是，） A． B． C． D． 6．（2025·四川宜宾·中考真题）采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 考点06 二元一次方程组与不等式综合 1．（2026·四川广安·中考真题）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨．据统计，A地收到物资吨数的3倍与地收到物资吨数的5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨． (1)分别求出A，两地各收到多少吨物资； (2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用． 2．（2026·四川广元·中考真题）苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元． (1)求购进中果礼盒、大果礼盒每件的价格； (2)根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少？ 3．（2026·四川泸州·中考真题）某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B两种材料制作端午香包，两家超市以同样的价格出售相同的材料．已知购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元． (1)购买1份A材料和1份B材料的费用分别是多少元？ (2)现甲、乙两家超市均对B材料开展促销活动，甲超市对B材料按9折出售；乙超市对一次购买B材料总金额超过180元的部分打8折．该手工社团计划购买B材料份（），如何根据购买数量选择在哪家超市购买？ 4．（2025·四川绵阳·中考真题）某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售． ②一次性购买型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售． 若购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；若购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元． (1)这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？ (2)若该社团计划购买型和型相册共15本，要求型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案． 5．（2025·四川资阳·中考真题）某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． (1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ (2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？ 6．（2025·四川德阳·中考真题）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元． (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 7．（2024·四川资阳·中考真题）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． (1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价； (2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 8．（2024·四川广元·中考真题）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 9．（2024·四川广安·中考真题）某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元． (1)求，两种花卉的单价． (2)该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用． 10．（2025·四川内江·中考真题）2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． (1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 11．（2024·四川泸州·中考真题）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？ (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 12．（2024·四川德阳·中考真题）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表： 价格 A B 进价（元/件） 94 146 售价（元/件） 120 188 (1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ (2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？ 13．（2024·四川达州·中考真题）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． (1)求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ (2)已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 14．（2024·四川成都·中考真题）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/． (1)求A，B两种水果各购进多少千克； (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 15．（2026·四川南充·中考真题）在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到下列信息． 背景 某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境．为了提高村民养鸭的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利，鸭蛋加工厂共有9条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋．（温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋） 素材一 若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚； 若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚． 素材二 现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋；经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半； 加工厂安排皮蛋加工线不低于3条； 一月内未能加工完的鸭蛋另作处理． 素材三 每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元； 一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1万元处理． 根据以上信息，完成下列任务： (1)【任务一】该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚？ (2)【任务二】工厂有几种安排加工线的方案？ (3)【任务三】如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润． 16．（2025·四川遂宁·中考真题）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 考点07 不等式方案搭配 + 一次函数最值 1．（2026·四川内江·中考真题）某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价元，售价元；乙种衬衣每件进价元，售价元．现计划购进两种衬衣共件，其中甲种衬衣不少于件．设购进甲种衬衣件，两种衬衣全部售完，商场可获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若商场购进这件衬衣的总费用不超过元，求有哪几种进货方案？ (3)在的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价元（）出售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为元，求的值． 2．（2025·四川攀枝花·中考真题）在攀枝花高质量发展建设共同富裕试验区的进程中，有关部门积极助力果农成立芒果种植专业合作社，运用“实体店+直播”的新电商模式扩大芒果销售．某合作社精品芒果成本为60元/箱，每天的销售量箱与售价元/箱满足关系式． (1)若芒果的售价为80元/箱，求合作社每天芒果的销售利润； (2)若规定芒果的售价不低于86元/箱，且每天的销售量不少于300箱，求芒果的售价应定在什么范围． 3．（2025·四川泸州·中考真题）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元． (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品． 4．（2024·四川·中考真题）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）： 种类 进价 标价 A 90 120 B 50 60 (1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）； (2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？ 考点08 分式方程结合不等式综合 1．（2024·四川眉山·中考真题）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元． (1)求，两款文创产品每件的进价各是多少元？ (2)已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 2．（2024·四川绵阳·中考真题）为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株． (1)求甲、乙两种花卉每株的价格； (2)购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值． 3．（2024·四川雅安·中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 4．（2025·四川南充·中考真题）学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题． 材料一 租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同． 材料二 A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆． 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用元/辆； 租用B型客车，租车费用打八折． 材料三 租车公司最多提供8辆A型客车； 学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆． (1)A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ (2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 5．（2025·四川广元·中考真题）某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同． (1)求篮球和足球的单价； (2)学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y（元）与x（个）的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案． 6．（2025·四川广安·中考真题）某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． (1)求A，B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 7．（2025·四川眉山·中考真题）国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 (1)若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ (2)若每份午餐选用这两种食品共，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 8．（2025·四川成都·中考真题）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． (1)求每个A种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 考点09 平面直角坐标系、函数取值范围与不等式 1．（2026·四川遂宁·中考真题）已知点是第三象限内一点，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是_____． 4．（2025·四川泸州·中考真题）若点在第一象限，则的取值范围是____________． 5．（2024·四川巴中·中考真题）函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点10 函数与不等式综合 1．（2026·四川南充·中考真题）反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（2024·四川攀枝花·中考真题）在平面直角坐标系中，已知二次函数的表达式为． (1)若，且点在函数的图象上，求此时函数的最小值； (2)若函数的图象经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； (3)若函数的图象的对称轴为，点在函数的图象上，且总有，求m的取值范围． 84．（2024·四川雅安·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 3．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________； 4．（2024·四川广安·中考真题）如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围． 5．（2024·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，，，是二次函数图像上三点．若，，则______（填“”或“”）；若对于，，，存在，则的取值范围是______． 6．（2024·四川自贡·中考真题）一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（2026·四川遂宁·二模）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川南充·二模）某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（    ） A．87分 B．86分 C．85分 D．84分 3．（2026·四川南充·二模）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川南充·二模）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值可以是（    ） A．4 B．3 C．0 D．－4 5．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）若，则________．（用或或号填空） 6．（2026·四川自贡·模拟预测）不等式的解为___________． 7．（2026·四川自贡·模拟预测）不等式组的整数解的和为__________． 8．（2026·四川乐山·一模）不等式的解集是_____ 9．（2026·四川宜宾·二模）若关于的不等式有且只有两个正整数解，则的取值范围为________． 10．（2026·四川内江·二模）已知a、b都是非负数，且，设，则S的最大值是___________． 11．（2026·四川南充·三模）某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中球得5分（称“五分球”），在较近位置投中球得3分（称“三分球”），未投中得0分．小敏同学共投篮次，其中次未投中，最终得分不低于70分．若设小敏同学投中了个五分球，则可列出的不等式为________． 12．（2026·四川广元·二模）关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则a的取值范围是______ ． 13．（2026·四川南充·一模）定义一种新运算：，则关于的不等式组的负整数解共有_____个． 14．（2026·四川成都·三模）定义：对于一个正整数n，若存在正整数a，b（），使得且是一个完全平方数，则称n为“平方和分解数”．例如：，不是完全平方数，，不是完全平方数，，不是完全平方数，故12不是“平方和分解数”；再如：，不是完全平方数；但，是完全平方数；故14是“平方和分解数”．若将“平方和分解数”从小到大排列，第k个记为，则________；________． 15．（2026·四川·一模）按要求完成下列各题： 解不等式组：． 16．（2026·四川·一模）解不等式组：． 17．（2026·四川·一模）解不等式组：． 18．（2026·四川乐山·一模）解不等式组：． 19．（2026·四川眉山·一模）解不等式组：并写出该不等式组的所有整数解． 20．（2026·四川·一模）解不等式组： 21．（2026·四川资阳·模拟预测）2025年，安岳柠檬实现了价格和价值的双重跃升，为我县持续领跑全国柠檬市场奠定了坚实基础．在10-12月，其价格处于顶峰稳定期，已知5千克优质果和5千克精品果可售120元；10千克优质果和6千克精品果可售188元． (1)求优质果和精品果的销售单价； (2)小刘家准备购买这两类柠檬共30千克，且购买的总费用不超过362元，则最多能购买精品果多少千克？ 22．（2026·四川成都·三模）为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品3件，B种农产品2件，共需710元；购进A种农产品4件，B种农产品1件，共需680元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过6000元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件180元，B种每件220元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 23．（2026·四川广元·三模）某校为保障化学实验课正常开展，决定采购托盘天平和铁架台两种常用实验器材．市场调查发现购买3套托盘天平和2套铁架台共需260元；购买2套托盘天平和3套铁架台共需240元． (1)求每套托盘天平和每套铁架台的费用； (2)学校计划一次性购进两种实验器材共30套，采购总费用不超过1500元，且托盘天平的数量不少于铁架台数量的一半．请设计最省钱的采购方案，并计算最低总费用． 24．（2026·四川乐山·一模）绿动未来——树木固碳护家园 【素材呈现】 为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年杨树和棵成年冷杉每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年杨树和棵成年冷杉每年大约吸收千克二氧化碳． 【问题解决】 (1)填空：每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳 千克； (2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． ①求与的函数关系式； ②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 25．（2026·四川南充·二模）初夏到来，某商场订购一批进价为40元的凉鞋．按往年情况，若按每双50元的价格销售，每月能卖出3000双：若按每双55元的价格销售，每月能卖出2500双，每月销量（双）与销售单价（元）之间满足一次函数关系．售价不低于进价，每双凉鞋的毛利不高于进价的． (1)求与之间的函数关系式，并指出销售单价每提高1元对销量的影响； (2)当售价定为多少时，该商品每月的毛利最大？最大毛利是多少？ 26．（2026·四川成都·二模）党的二十届三中全会提出“完善强农惠农富农支持制度”．为助力乡村振兴，支持强农惠农富农，某合作社代销当地出产的甲、乙两种猕猴桃．已知乙种猕猴桃每件售价是甲种猕猴桃每件售价的1．5倍，同样用180元购买甲种猕猴桃的件数比乙种猕猴桃的件数多3件． (1)求甲、乙两种猕猴桃每件售价分别为多少元？ (2)某水果店计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共20件，且购买乙种猕猴桃的件数不少于甲种猕猴桃件数的一半．问该水果店最少需花费多少元？ 27．（2026·四川成都·一模）今年春节某商家购进A，B两种不同造型的哪吒玩偶．已知购进5个A种玩偶和4个B种玩偶共需152元；购进3个A种玩偶和2个B种玩偶共需84元． (1)求A，B两种玩偶的进价； (2)由于销售情况较好，商家决定再购进A，B两种玩偶共20个，设总费用为W，若总费用低于340元但不少于329元，那么当A，B两种玩偶分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用． 28．（2026·四川成都·二模）成都游客逛宽窄巷子文创店，选购迷你蜀绣挂件和熊猫冰箱贴．询价发现：用600元买迷你蜀绣挂件的数量，与用200元买熊猫冰箱贴的数量相同；已知1个迷你蜀绣挂件比1个熊猫冰箱贴贵20元． (1)求每个熊猫冰箱贴的售价； (2)该游客准备购买两款文创产品共120个，并且熊猫冰箱贴的数量不超过迷你蜀绣挂件数量的2倍．求该游客最少需要花费多少钱？ 29．（2026·四川成都·二模）情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的追求．情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用元采购，两种解压玩具共件，其中，两种玩具的进价分别为元/件和元/件． (1)求该玩具批发公司采购，两种玩具各多少件？ (2)该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划种玩具的售价定为元/件，若该公司想要获得不低于的利润率，则种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数） 30．（25-26八年级下·重庆·期中）“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． (1)求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $