第2章 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案（创新版）

**基本信息** 聚焦胡克定律实验探究，通过6道典型题构建“原理理解-实验操作-数据处理-误差分析-实际应用”的完整方法体系，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础测量|2题|刻度尺估读规则；F-x图像斜率求劲度系数|胡克定律（F=kx）→实验数据处理→劲度系数测定| |组合弹簧|2题|串联弹簧伸长量叠加；并联弹簧等效劲度系数验证|单一弹簧→串并联模型→弹力与形变量关系拓展| |创新应用|2题|水体积替代钩码重力；动态平衡下橡皮筋弹力分析|实验原理→实际情境迁移→科学态度与责任培养|

限时规范训练(11)　探究弹簧弹力与形变量的关系 (建议用时：40分钟　满分：60分) 1．(10分)(2025·陕西商洛二模)某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数。该同学将弹簧竖直悬挂，先不挂钩码，记下弹簧下端指针指示的标尺刻度，然后在弹簧的下端悬挂钩码保持静止，并改变钩码个数，读出弹簧下端指针每次对应的标尺刻度，其中某次弹簧指针指示的标尺刻度如图乙所示。该同学根据测得的数据作出不同个数的钩码所受的总重力与对应弹簧伸长量之间的关系图像如图丙所示。 图甲 图乙 图丙 (1)图乙中的指针指示的刻度为__________cm。 (2)该弹簧的劲度系数为__________N/m(结果保留三位有效数字)。 (3)本实验中，由于未考虑弹簧的自重，弹簧劲度系数的测量值__________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 解析：(1)根据相关读数规则可知，题图乙中的指针指示的刻度为11.60 cm。 (2)该弹簧的劲度系数k＝ N/m＝125 N/m。 (3)在弹簧的自重不可忽略的情况下，虽然得到的F-L图像不过原点，但是F-L图像的斜率不变，可知弹簧劲度系数的测量值等于真实值。 答案：(1)11.60　(2)125　(3)等于 2．(10分)(2023·浙江6月选考，17)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝________cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________mg(ΔxA＋ΔxB)(选填“＝”“<”或“>”)。 解析：钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝8.53 cm－7.75 cm＝0.78 cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝18.52 cm－16.45 cm－0.78 cm＝1.29 cm，根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧弹性势能的增加量等于两根弹簧的重力势能减少量和钩码重力势能的减少量之和，所以ΔEp>mg(ΔxA＋ΔxB)。 答案：0.78　1.29　> 3．(10分)(2026·河南百师联盟高三摸底)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 图甲 　 图乙 图丙 (1)某次测量，轻弹簧下端的指针在刻度尺的位置如图甲所示，指针示数为________m； (2)该同学将轻弹簧竖直悬挂，测量出弹簧原长，接着添加钩码进行多次实验，描绘的弹簧弹力F与弹簧形变量x的关系图线如图乙所示，由图可得弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留1位小数)； (3)如图丙所示，该同学把两根弹簧连接起来探究。在弹性限度内，将钩码逐个挂在弹簧下端，多次实验，记录钩码总重力及相应的指针A、B的示数LA和LB，描绘弹簧弹力F与______(选填“LB”或者“LB－LA”)的关系图线，求图线斜率可得弹簧Ⅱ的劲度系数。 解析：(1)刻度尺的最小分度为1 mm，需要估读到最小分度的下一位，故读数为14.60 cm＝0.1460 m。 (2)弹力F与弹簧形变量x的关系图线的斜率表示劲度系数，k斜＝＝312.5 N/m，即弹簧的劲度系数k＝312.5 N/m。 (3)LB－LA为每次实验弹簧Ⅱ的长度，减去弹簧Ⅱ的原长可得形变量，作出F-(LB－LA)图像，计算图线斜率，可得弹簧Ⅱ的劲度系数。 答案：(1)0.1460(0.1460～0.1462均可)　(2)312.5　(3)(LB－LA) 4．(10分)(2025·四川卷，11)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下： (1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________ cm； 图1 (2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示； 图2 (3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次； (4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200 m-2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留2位有效数字)； 图3 (5)图3中直线的截距为0.0056 m，可得所用小桶质量为________kg(结果保留2位有效数字)。 解析：(1)刻度尺分度值为0.1 cm，估读到下一位，故由题图1可知读数为13.11 cm。 (4)水的质量m＝ρV，设桶的质量为M，对水桶和水受力分析由平衡条件有F弹－(M＋m)g＝0，设弹簧劲度系数为k，对于弹簧F弹＝kx，联立解得x＝V，斜率为＝200 m-2，解得k＝49 N/m。 (5)结合(4)问分析可得纵截距为b＝＝0.0056 m，解得M＝0.028 kg。 答案：(1)13.11　(4)49　(5)0.028 5．(10分) (2025·八省联考内蒙古卷)某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图(a)所示。他们讨论得出劲度系数分别为kA、kB的两根弹簧并联时，等效劲度系数kAB＝kA＋kB。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图(b)，弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F(重力加速度大小g取9.8 m/s2)。 图(a)　　　图(b) 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m(g) 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F(N) 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 xA(cm) 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 － xB(cm) 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 － xAB(cm) 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出F-x图像，如图(c)所示。回答以下问题： 图(c) (1)根据图(b)，读出数据，将表中数据补充完整：☆＝____________cm。 (2)在图(c)坐标纸上作出弹簧A、B的F-x图线，计算可得劲度系数分别为kA＝45.6 N/m，kB＝77.9 N/m。在图(c)坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F-x图线；由作出的图线可得kAB＝__________N/m(结果保留至整数)。 (3)定义相对差值α＝×100%，可得本实验α＝____________%(结果保留1位有效数字)。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 解析：(1)由图可知表格中数据☆＝11.21 cm。 (2)补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F-x图线如图所示。 根据作出的图线可得 kAB＝ N/m＝125 N/m。 (3)相对差值α＝×100%＝×100%≈1%。 答案：(1)11.21　(2)图见解析　125　(3)1 6．(10分)(2025·黑吉辽内蒙古卷，12)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，如图(b)所示。回答下列问题： 图(a) 图(b) (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0＝__________g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比__________(选填“偏大”或“偏小”)。 (2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是__________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施：___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________。 解析：(1)根据题图(b)杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m线性关系图线可知，当橡皮筋长度x为11.60 cm时，对应杯中芒果的质量m0＝107 g；对细绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析，得到的矢量三角形图如图所示，由图可知，当橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋的拉力最小，若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直，这会导致橡皮筋的拉力变大，橡皮筋的长度变大。因此，从图像上读出的芒果质量与m0相比会偏大。 (2)水杯质量过小不影响m与x的线性关系，选项A不符合题意；绳套长度过大与弹力与伸长量是否成正比关系无关，选项B不符合题意；当橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后，弹力与伸长量不再遵循胡克定律，导致图像弯曲，选项C符合题意。 (3)使上述装置测量质量范围增大的措施：①更换劲度系数更大的橡皮筋，使其在更大拉力下伸长量适中；②减小绳1与竖直方向的夹角(如从30°减小到15°)，使橡皮筋承担的分力减小，从而可测量更大质量。 答案：(1)107(106～108均可)　偏大 (2)C　(3)见解析 学科网（北京）股份有限公司 $