第1章 专题突破2 追及和相遇问题(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案（创新版）

**基本信息** 以题载法系统覆盖追及相遇问题核心考法，通过图像分析与公式应用融合，强化运动和相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|6题|v-t图像分析、双向运动相遇、匀速追匀减速|从v-t图像斜率（加速度）、面积（位移）切入，建立速度-位移-时间关系，推导共速临界条件| |能力提升练|4题|多图像综合（v-t、x-t、v²-x）、多过程运动|整合不同运动图像信息，应用运动学公式解决复杂情境，强化模型建构与科学论证| |培优创新练|1题|多阶段加速度变化追及|结合a-t图像转化v-t图像，分析位移差与初始距离关系，提升质疑创新能力|

限时规范训练(5)　追及和相遇问题 (建议用时：40分钟　满分：65分) (选择题1～6题每题5分，7～9题每题6分，11题7分，共55分) [基础巩固练] 1．(2025·北京市东城区一模)甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度v随时间t变化的图像如图所示。在t1时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是(　　) A．0～t2过程中，甲的加速度始终比乙的大 B．t2时刻，乙追上甲 C．t2之后的某个时刻，乙追上甲 D．乙追上甲之前，t1时刻两车相距最远 解析：C　图像的斜率等于加速度，可知0～t2过程中，甲的加速度先大于乙的加速度，后小于乙的加速度，选项A错误；由图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，0～t2时间内甲的位移大于乙，即t2时刻，甲在乙前面，因此后乙的速度大于甲，可知t2之后的某个时刻，乙追上甲，选项B错误，C正确；乙追上甲之前，t2时刻两车共速，此时相距最远，选项D错误。故选C。 2．(2026·河北十校高三联考)某停车场中，甲、乙两车分别停在直线道路的A、B两端。 当甲车以10 m/s的速度从A端开始匀减速驶向B端时，对向的乙车从B端由静止开始匀加速启动驶向A端，两车加速度大小均为1 m/s2。已知甲车到达B端时速度恰好减为零，则甲、乙两车相遇时，甲到B端的距离为(　　) A．2.5 m B．5 m C．10 m D．12.5 m 解析：D　设甲、乙两车经过时间t相遇，甲车做匀减速直线运动，根据速度－时间公式v＝v0＋at，甲车速度减为零的时间t0＝ s＝10 s，甲车的位移x甲＝v0t－t2，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，乙车的位移x乙＝×1t2，又因为x甲＋x乙＝，两车初始距离等于甲车以初速度行驶t0时间的位移，即10t－×1t2＝5×10，解得t＝5 s，则甲到B端的距离x＝×1×52 m＝12.5 m，故选D。 3．(2026 ·重庆市七校高三开学联考)“魔幻城市”重庆的立体交通层叠交错，时时上演着“速度与激情”，小明选取其中两条线路探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车初始时车头齐平，分别从M和N同时向左出发，直道M与车道NO的距离为15 m。列车以初速度10 m/s做匀速直线运动。在长为120 m的直道NO段，汽车先以初速度15 m/s做匀减速直线运动，加速度大小为1 m/s2，速度减为5 m/s后，匀速运动到O。两车均视为质点，则(　　) A．两车速度相同，经历时间2 s B．两车速度相同时，相距最近 C．汽车到达O点前，两车不会出现再次齐平 D．汽车到达O点前，两车相距的最远距离为25 m 解析：D　两车速度相同时有v列＝v汽－at1，其中v列＝10 m/s，v汽＝15 m/s，a＝1 m/s2，联立解得t1＝5 s，故A错误；车头齐平开始，匀速追匀减速，共速前距离越来越大，共速时不是相距最近，故B错误；两车再次齐平，经历时间t2，由v列t2＝v汽t2－at22，解得t2＝10 s，此时汽车速度v2＝v汽－at1＝5 m/s，汽车位移x2＝v汽t2－at22＝100 m，汽车距离O点x3＝120 m－x2＝20 m，可知汽车到达O点前，两车会出现再次齐平，故C错误；汽车到达O点时，列车比汽车多运动的位移Δx＝20 m，两车相距最远距离xm＝ m＝25 m，故D正确。故选D。 4．(多选)(2026·河南新未来高三9月测评)实验小组让甲、乙两辆电动玩具小车在同一条平直轨道上运动来研究匀变速直线运动的规律，两小车同时同地出发，甲车的速度与时间关系图像如图1所示，乙车速度的平方与位移的关系图像如图2所示，结合图像所给的信息，分析下列说法正确的是(　　) A．甲车的加速度大小为0.5 m/s2 B．乙车的加速度大小为2 m/s2 C．乙车在前4 s内的平均速度为8 m/s D．甲、乙两车相遇的时刻为2 s 解析：BD　根据v-t图像的斜率表示加速度，由图1可得a甲＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；由题知，乙车初速度为0，根据速度位移公式有v2＝2ax，可知v2-x图像的斜率表示加速度的两倍，由图2可得2a乙＝ m/s2，解得a乙＝2 m/s2，故B正确；乙车第4 s末的瞬时速度v4＝a乙t＝2×4 m/s＝8 m/s，故乙车前4 s的平均速度 m/s＝4 m/s，故C错误；设甲、乙两车相遇的时刻为t，甲车的初速度为v0＝1 m/s，则有v0t＋a甲t2＝a乙t2，解得t＝2 s，故D正确。故选BD。 5．(多选)(2026·重庆八中高三9月月考)甲、乙两辆可视为质点的汽车在相邻平直车道上沿同一方向运动。t＝0时刻，以此时乙所在位置为坐标原点，运动方向为正方向建立x坐标轴，乙做匀变速直线运动，其x-t图像如图1所示。甲从t＝0时刻由静止开始运动，其v2-x图像如图2所示。则(　　) A．甲汽车的加速度大小为 6 m/s2 B．乙汽车出发时的初速度为v＝10 m/s C．经过6 s，甲追上乙 D．甲追上乙之前两车相距最远的距离为16 m 解析：BD　根据v2－v02＝2a甲x，由v2-x图线可知斜率2a甲＝6 m/s2，解得a甲＝3 m/s2，故A错误；根据x＝v0t＋a乙t2，代入图线给出两组数据可得v0＝10 m/s，a乙＝－2 m/s2，故B正确；由图2知，甲做匀加速时间t1＝＝2 s，2 s后到乙的起点后做匀速运动，速度恒为v＝6 m/s，乙的减速时间t2＝＝5 s，乙的位移x乙＝＝25 m，设经过时间t甲乙相遇，则有6(t－2)＝x乙，解得t≈6.17 s，故C错误；速度相等时，两车相距最远有a甲t′＝v0＋a乙t′，解得t′＝2 s，此时甲正好行驶到乙的初位置，此时距离x＝v0t′＋a乙t′2＝16 m，故D正确。故选BD。 6．(多选)(2026·辽宁高三9月联考)目前新能源汽车迅猛发展，在某次测试中，甲、乙两车(均可视为质点)同时沿相同方向做直线运动，它们的 -t图像如图所示，t＝0时刻，甲车在乙车前方d＝26 m处。下列说法正确的是(　　) A．乙车追上甲车之前的最大距离为50 m B．两车相遇的时刻为t1＝10 s C．t2＝12 s时，乙车超前甲车30 m D．t＝0时刻，若甲、乙两车初位置互换，其他条件不变，则两车仍可以相遇 解析：ABC　根据位移—时间关系x＝v0t＋at2，整理可得a·t，可知甲、乙的初速度分别为v甲0＝16 m/s，v乙0＝4 m/s，甲、乙的加速度分别为a甲＝－2 m/s2，a乙＝1 m/s2，当两车的速度相等时，乙车追上甲车之前的距离最大，根据速度关系v甲0＋a甲t＝v乙0＋a乙t，可得时间t＝4 s，最大距离为Δxmax＝v甲0t＋a甲t2－(v乙0t＋a乙t2)＋d，代入数据得Δxmax＝50 m，故A正确；甲车速度减为零所需的时间t3＝＝8 s，此时甲、乙两车的距离Δx＝－(v乙0t3＋a乙t32)＋d，代入数据得Δx＝26 m，根据位移时间关系Δx＝(v乙0＋a乙t3)t4＋a乙t42，解得乙追上甲还需要的时间t4＝2 s，两车相遇的时刻为t1＝t3＋t4＝10 s，故B正确；t2＝12 s时，即相遇后2 s时间内，乙车超前甲车的距离Δx′＝(v乙0＋a乙t1)(t2－t1)＋a乙(t2－t1)2，代入数据可得Δx′＝30 m，故C正确；t＝0时刻，若甲、乙两车初位置互换，其他条件不变，两车速度相等时的距离Δx″＝(v乙0t＋a乙t2)－(v甲0t＋a甲t2)＋d，代入数据可得Δx″＝2 m，此后乙车的速度大于甲车，即两车不会相遇，故D错误。故选ABC。 [能力提升练] 7．(多选)(2026·河南濮阳一中高三开学考)A、B两个物体(可以看作质点)沿x轴正方向运动，其中A物体从坐标原点由静止开始运动，它的位置坐标随时间的变化关系如图甲所示(曲线为抛物线；O为抛物线的顶点)，B物体从x0＝12 m处开始运动，速度—时间图像如图乙所示。下列说法中正确的是(　　) A．B的加速度小于A的加速度 B．相遇前A、B距离最大时A的速度为8 m/s C．在t＝6 s时A、B相遇 D．A、B可能相遇两次 解析：AC　设A的加速度为a1，结合图甲可知，A做初速度为零的匀加速直线运动，满足xA＝a1t2，解得a1＝3 m/s2，设B的加速度为a2，结合图乙可知vB＝v0＋a2t，解得v0＝4 m/s，a2＝1 m/s2，所以a1>a2，A正确；当A、B速度相等时，A、B距离最大，即满足vA＝a1t1＝v0＋a2t1，解得t1＝2 s，vA＝6 m/s，B错误；B物体发生的位移xB＝v0t＋a2t2，当A、B相遇时有xA＝xB＋x0，解得t＝6 s，C正确；共速时A还没有追上B，共速后A追上B，此时A的速度大于B的速度，且A的加速度大于B的加速度，所以A、B只能相遇一次，D错误。故选AC。 8．(多选)(2025·陕西汉中二模)t＝0时刻起，A、B两物体从同一位置同时向同一方向运动，其速度与位移变化的关系图像如图所示，物体A的图线为平行于横轴的直线，物体B的图线为顶点在原点O、开口向右的抛物线。下列说法正确的是(　　) A．物体A做匀减速直线运动 B．物体B做匀加速直线运动 C．t＝4 s时两物体的速度相同 D．t＝4 s时两物体相遇 解析：BD　物体A的图线为平行于横轴的直线，物体A做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，故A错误；物体B的图线为顶点在原点O、开口向右的抛物线，所以物体B的速度与位移的关系式为x＝，结合题中图像可得a＝2 m/s2，所以物体B由静止开始做匀加速直线运动，故B正确；设A、B两物体在t1时刻速度相等，则有v0＝at1，解得t1＝2 s，故C错误；设A、B两物体在t2时刻相遇，则有v0t2＝at22，解得t2＝4 s，故D正确。 9．(多选)(2026·河南安阳高三调研)两辆汽车沿同一条平直的公路行驶，汽车甲以恒定的速度v＝10 m/s行驶，t＝0时刻汽车甲在汽车乙的前方s＝7.5 m处，汽车乙从0时刻开始刹车，其平均速度随时间的变化规律如图所示。经过一段时间，两辆汽车有两次并排行驶，则下列说法正确的是(　　) A．汽车乙的加速度大小为2.5 m/s2 B．第二次并排行驶时，汽车乙的速度大小为5 m/s C．两次并排行驶的时间段内，汽车甲、乙之间的最大距离为2.5 m D．t＝6 s时，汽车甲、乙之间的距离为37.5 m 解析：BC　根据匀减速直线运动规律，乙刹车时，0时刻乙车速度v′＝v0，则由图像可知乙车初速度v0＝20 m/s，在t＝8 s时，平均速度＝0，则v′＝－20 m/s(取不到)，汽车乙的加速度为a＝＝－5 m/s2，汽车乙的加速度大小为5 m/s2，故A错误；两车并排行驶时x甲＋s＝x乙，即vt＝v0t＋at2－s，解得两车并排行驶的时间t1＝1 s，t2＝3 s，则t2＝3 s时第二次并排行驶，汽车乙的速度大小为v2＝v0＋at2＝5 m/s，故B正确；两车共速时间距最大，此时v＝v0＋at′，解得t′＝2 s，最大间距为Δxmax＝v0t′＋at′2－vt′－s＝2.5 m，故C正确；乙车停下需要t乙＝＝4 s<6 s，所以t＝6 s时，乙车已静止，汽车乙从刹车到静止的总位移为x乙＝v0t乙＋at乙2＝40 m，汽车甲、乙之间的距离为Δx＝vt＋s－x乙＝27.5 m，故D错误。故选BC。 10．(10分)(2026·浙江学军中学期中)随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20 m/s 的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5 m处有一辆电动车，正以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，3.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？ (2)通过计算判断电动车是否会被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。 解析：(1)根据题意可知，出租车先匀速行驶t1＝3.5 s，然后在反应时间t2＝0.5 s内继续匀速行驶，再匀减速行驶t3＝4.0 s停止，总位移为x＝v0(t1＋t2)＋v0t3＝120 m。 (2)由题图乙可知，出租车做匀减速运动的加速度大小为a＝＝5 m/s2 设两车速度相等时，出租车的刹车时间为Δt， 则有v0－aΔt＝v1，解得Δt＝2.8 s 出租车的位移为 x1＝v0(t1＋t2)＋(v0＋v1)Δt 代入数据可解得x1＝116.4 m 电动车的位移为 x2＝v1(t1＋t2＋Δt)＝40.8 m 因为x1－x2＝75.6 m>63.5 m，故电动车会被撞。 设出租车刹车后经过时间t′电动车被撞，则有 v0(t1＋t2)＋v0t′－at′2＝x0＋v1(t1＋t2＋t′) 代入数据解得t′＝0.6 s(另一解不符合题意，舍去)。 答案：(1)120 m　(2)电动车会被撞　0.6 s [培优创新练] 11．(2026·首都师大附中月考)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等 C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞 解析：C　由题给图像画出两车的v-t图像如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差，即Δx＝m＝90 m<x0＝100 m，即两车在t＝6 s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10 m，故A、B错误，C正确；t＝6 s时，两车相距10 m，且甲车在前、乙车在后，在6～9 s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9 s内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $