第2章 专题突破3 动态平衡 平衡中的临界、极值问题(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦物体平衡专项，通过动态平衡与临界极值题组，系统整合受力分析、图解法等科学思维方法，构建从平衡条件到动态变化再到临界状态的知识逻辑链，培养运动与相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |物体的动态平衡|4题|受力分析、图解法、相似三角形法|基于平衡条件，通过角度变化分析摩擦力、支持力等力的动态变化| |平衡中的临界、极值问题|3题|临界条件分析、数学极值法（三角函数）|结合最大静摩擦力等临界状态，运用数学推理求解极值|

限时规范训练(11) (建议用时：40分钟　满分：63分) (选择题1～7题每题5分，8～10题每题6分，共53分) [基础分组训练] 题组1　物体的动态平衡 1．(2026·重庆育才中学开学考)如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经过b点爬到a点。则下列说法正确的是(　　) A．碗对蚂蚁的摩擦力变大 B．碗对蚂蚁的支持力变大 C．碗对蚂蚁的作用力变小 D．蚂蚁所受的合力变小 解析：A　蚂蚁缓慢爬行的过程可以视为始终处于平衡状态，对蚂蚁受力分析可知，蚂蚁受到重力、沿切线方向的摩擦力和垂直切线方向指向球心的支持力，设蚂蚁所在位置与球心连线与竖直方向的夹角为θ，根据受力平衡可得Ff＝mg sin θ，FN＝mg cos θ，从底部经过b点爬到a点，θ逐渐增大，则碗对蚂蚁的摩擦力变大，碗对蚂蚁的支持力变小，故A正确，B错误；蚂蚁处于平衡状态，所受合力一直为0，则碗对蚂蚁的作用力与重力平衡，保持不变，故C、D错误。 2．(2026·江苏扬州开学考)如图所示，小球在F作用下始终处于静止状态。现保持θ不变，缓慢转动F，下列说法中正确是(　　) A．细线拉力始终不变 B．F可以竖直向下 C．F可以竖直向上 D．当F转到水平位置时最小 解析：C　以小球为研究对象，小球受到重力G、力F和细线对小球的拉力FT，由于小球静止不动，则FT与F的合力与G等值反向，如图，根据图解法可知，当拉力F与细线垂直时最小，当F竖直向上时，绳子拉力为0，故C正确。 3．(2026·山东日照联考)如图所示，工人甲在高处通过定滑轮控制绳子A，工人乙站在水平地面上拉住绳子B。工人乙前进时缓慢收绳，货物Q缓慢竖直下落，绳子B与竖直方向的夹角α保持不变。不计滑轮与绳子之间的摩擦，忽略绳子质量，则(　　) A．绳子A上的拉力不断变大 B．绳子B上的拉力先变小后变大 C．地面对工人乙的摩擦力先变大后变小 D．地面对工人乙的支持力不断增大 解析：D　设绳子A与竖直方向的夹角为θ，对物体受力分析，缓慢释放的过程中，可以将物体看成处于平衡状态，根据平衡条件可得，水平方向FAsin θ＝FBsin α，竖直方向FAcos θ＝FBcos α＋mg，解得FA＝，FB＝，由题可知，θ逐渐减小，sin (α－θ)逐渐增大，则FA、FB逐渐减小，故A、B错误；对地面上的人受力分析，水平方向则有Ff＝FBsin α，竖直方向则有FN＋FBcos α＝m乙g，由于α不变，FB减小，因此地面对工人乙的摩擦力Ff逐渐减小，对工人乙的支持力不断增大，故C错误，D正确。故选D。 4．(多选)(2026·山东德州模拟)如图所示，轻质硬杆一端与固定在地面上的光滑铰链O相连，另一端固定一定质量的小球，站在地面上的某人用轻绳绕过处在铰链正上方的小定滑轮拉住小球。若该人拉住轻绳缓慢向左移动，不计轻绳与滑轮之间的摩擦，则在轻杆到达竖直位置之前的过程中，下列说法正确的是(　　) A．绳子拉力逐渐增大 B．硬杆对小球的支持力大小不变 C．地面对人的支持力逐渐增大 D．地面对人的摩擦力逐渐增大 解析：BC　分别对小球和人受力分析如图所示。对小球，由相似三角形可知＝＝，由于mg、h、OP不变，随着小球向上转动，L变短，故F1减小、FN1不变，A错误，B正确；对人进行受力分析，在竖直方向上有G＝FN2＋F1′sin θ，F1′＝F1，F1、sin θ同时减小，G不变，故FN2增大，C正确；对人进行受力分析，水平方向上有Ff＝F1′cos θ，因为F1′减小，人向左移动θ减小，故cos θ增大，因此F1′cos θ无法判断，故D错误。 题组2　平衡中的临界、极值问题 5．(2025·河北卷，4)如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为(　　) A．G　　　　　 B．G C．G D．G 解析：B　如图所示为小球受力分析图，其中F＝F′，内壁截面为半圆形，由几何关系得θ＝45°，则F cos θ＋F′cos θ＋Fx＝G，当Fx＝0时，F有最大值，为Fm＝G，B正确。 6．(2026·江苏南京开学考)如图所示售票机的读卡处设计成倾角为θ的斜面。若卡片与斜面之间不存在磁力，卡片与斜面之间的动摩擦因数为μ，卡片质量为m，重力加速度为g。为使卡片不从斜面上滑落，乘客应至少沿垂直斜面方向所施加的力的大小为(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 解析：B　对卡片受力分析如图所示，为使卡片不从斜面上滑落，沿斜面方向Ff＝mg sin θ，垂直斜面方向FN＝mg cos θ＋F，又静摩擦力刚好达到最大时有Ff＝μFN，联立解得F＝mg，故选B。 7．(2026·重庆实验外国语开学考)春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m＝10 kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数μ＝，小明用力F＝100 N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法错误的是(　　) A．若力F斜向下与水平成θ角，当θ＝30°时沙发恰好做匀速直线运动 B．若力F斜向下与水平成θ角，当θ>60°时，无论F力多大，沙发都不会动 C．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小 D．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小 解析：D　若力F斜向下与水平成θ＝30°时，地面对沙发的摩擦力大小为Ff＝μ(mg＋F sin 30°)＝50 N，力F在水平方向的分力大小为F cos 30°＝50 N，两个力大小相等方向相反，故沙发在做匀速运动，故A正确，不符题意；若力F斜向下与水平成θ角，则最大静摩擦力大小为Ff＝μ(mg＋F sin θ)，若要物体静止不动，应该满足F cos θ≤μ(mg＋F sin θ)，变形得F(cos θ－μsin θ)≤μmg，如果满足cos θ－μsin θ<0，即θ>60°，则此时无论F多大，物体都会保持静止，B正确，不符题意；如果力F斜向上与水平成θ角，且物体做匀速运动，则有F cos θ＝μ(mg－F sin θ)，变形可得F＝，其中sin φ＝，即φ＝，故当θ＝时，F有最小值，故C正确，不符题意，D错误，符合题意。故选D。 [创新提升训练] 8．(2025·天津和平三模)如图所示，甲、乙两建筑工人站立在固定平台边缘，用轻绳穿过光滑圆环，环下悬挂一重物，两人的手握紧轻绳，甲站在A点静止不动，乙从B点缓慢向A点移动，可将重物从平台运到地面，则在重物着地前的过程中(　　) A．甲对绳子的拉力变大 B．甲受平台的摩擦力不变 C．甲受平台的支持力不变 D．绳对圆环拉力的合力变小 解析：C　设圆环和重物的总质量为m，绳子与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件有2FTcos θ＝mg，乙从B点缓慢向A点移动，θ逐渐减小，cos θ逐渐增大，则绳子拉力大小FT逐渐减小；由于是缓慢移动，重物处于平衡状态，绳对圆环拉力的合力等于圆环和重物的总重力，保持不变，故AD错误；以甲为对象，根据受力平衡可得Ff＝FTsin θ，拉力大小FT逐渐减小，θ逐渐减小，可知甲受平台的摩擦力变小；甲受平台的支持力FN＝FTcos θ＋m甲g＝＋m甲g，可知甲受平台的支持力不变，故B错误，C正确。 9．(2025·山东临沂三模)如图所示，甲、乙两圆柱体的横截面分别为半径相等的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直挡板，乙的平面部分与水平面接触。若乙的质量是甲的2倍，两柱体的曲面部分和挡板均光滑，开始时两圆柱体截面的圆心连线沿竖直方向。现将挡板缓慢向右移动，直到圆柱体甲刚要落至水平面为止，整个过程中半圆柱体乙始终保持静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则乙与水平面间的动摩擦因数不能小于(　　) A． C． 解析：B　分析可知，当摩擦力最大时半圆柱体乙刚好不动，此时对应的动摩擦因数μ最小，且刚好达到最大静摩擦力，设甲质量为m，地面对乙的支持力、摩擦力分别为FN、Ff，挡板给甲的力为F板，整体分析可知有FN＝3mg，Ff＝F板，设O1O2连线与水平方向夹角为θ，对甲，由平衡条件得F板＝，故可得Ff＝，可知θ越小，Ff越大，由几何关系可知，θ最小为30°，又因为Ff＝μFN，联立解得动摩擦因数的最小值μ＝，故选B。 10．(多选)(2026·黑龙江哈尔滨三中月考)如图，质量为m的小滑块a静置于质量为M的粗糙斜劈b的斜面上，斜面倾角为θ＝37°，a、b间动摩擦因数μ＝tan 37°，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力。现对a施加一与斜面始终平行的外力F，斜劈b一直静止于粗糙的水平面c上。重力加速度为g。则下列说法中正确的是(　　) A．若改变外力F的大小和方向，b、c间摩擦力可能为零 B．若F＝0.75mg sin 37°且为水平方向时，小滑块a仍静止 C．若F＝0.75mg sin 37°且为水平方向时，则a的加速度大小为0.25g sin 37° D．若改变外力F的大小和方向，则b对c的最小压力为Mg＋2mg cos 37° 解析：AC　若改变外力F的大小和方向，当F与重力沿斜面分力的合力为0时，即F沿斜面向上且大小等于mg sin 37°时，则b、c间摩擦力为零，故A正确；若F＝0.75mg sin 37°，则F与重力沿斜面分力的合力为F合＝mg sin 37°，由于μ＝tan 37°，即Ffm＝μmg cos 37°＝mg sin 37°<F合，所以a已经滑动，则由牛顿第二定律有F合－Ffm＝ma，解得a的加速度大小a＝0.25g sin 37°，故B错误，C正确；若改变外力F的大小和方向，则对ab整体分析，当F大小一定时，F与水平面的夹角越大，b对c的压力越小，而外力F与斜面始终平行，结合图可知，F与水平面的夹角最大为θ，当夹角一定时，且a未滑动，F的值越大，b对c的压力越小，而当F最大为Fm＝mg sin θ＋Ffm＝2mg sin θ，ab整体分析得Fmsin θ＋FN＝(m＋M)g，解得FN＝Mg＋mg cos 74°，若a滑动后，受力分析可知，a对b的摩擦力和压力不变，则b对c的压力不变为Mg＋mg cos 74°，故D错误。 11．(10分)(2026·四川泸州纳溪中学二检)如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，已知木楔在整个过程中始终静止。 (1)当α为多大时，F有最小值，求此时α的大小及F的最小值； (2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？ 解析：(1)木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mg sin θ＝μmg cos θ 解得μ＝tan θ 木块在F作用下沿斜面向上匀速运动，有 F cos α＝mg sin θ＋Ff F sin α＋FN＝mg cos θ Ff＝μFN 解得F＝＝ 则当α＝θ时，F有最小值，为 Fmin＝mg sin 2θ。 (2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力 即Ff′＝F cos (α＋θ) 当α＝θ，即F取最小值mg sin 2θ时 Ff′＝Fmincos 2θ＝mg sin 2θcos 2θ＝mg sin 4θ。 答案：(1)θ　mg sin 2θ　(2)mg sin 4θ 学科网（北京）股份有限公司 $