第4章 实验6 探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案（创新版）

该高中物理讲义围绕“探究向心力大小与半径、角速度、质量关系”实验，按原理装置、操作步骤、数据处理、误差分析的逻辑架构梳理考点，通过考点精讲、控制变量法指导、高考真题（如浙江选考）训练，帮助学生构建实验思维框架，突破难点。 资料融合教材原型与创新实验，采用图像分析法（如绘制F_n-ω²图像）培养科学思维，通过分层练习（基础数据处理到拓展应用）落实科学探究，助力学生高效掌握实验方法，提升应考能力，为教师把控复习节奏提供系统指导。

实验6　探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 原理装置图 实验操作 注意事项 1．手柄　2、3.变速塔轮 4．长槽　5.短槽　6、7.小球　8.横臂　9.弹簧测力套筒　10.标尺 1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速度的关系。 2．保持两个小球质量不变，增大长槽内小球的转动半径，调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。 3．换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系。 1.实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。 2．实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力弹簧。 3．注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变。 4．注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度 数据处理和结论 1.分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。 2．实验结论 项 目 相同的物理量 不同的物理量 实验结论 1 m、r ω ω越大，Fn越大，Fn∝ω2 2 m、ω r r越大，Fn越大，Fn∝r 3 r、ω m m越大，Fn越大，Fn∝m 公式 Fn＝mω2r 误差 分析 1.污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差。 2.仪器不水平带来的误差。 3.标尺读数不准带来的误差。 4.皮带打滑带来的误差。 考点一　教材原型实验 　(2023·浙江1月选考，16)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是________； A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。 解析：(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法。 (2)标尺上露出的红白相间的等分标记的比值为两个小球所受向心力的比值，根据F＝mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比。在加速转动手柄的过程，由于左右两塔轮的角速度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 答案：(1)A　(2)角速度平方　不变 　一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统来探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。 (1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力Fn和对应的角速度ω，如下表所示。请你根据表中的数据在图甲上绘出Fn-ω的关系图像； 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 Fn/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06 ω/(rad·s-1) 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.0 图甲 (2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测Fn与ω2成正比。你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出________关系图像来确定他们的猜测是否正确； (3)在证实了Fn∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条Fn-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图线的比较、分析、讨论，他们得出Fn∝ r的结论，你认为他们的依据是______________________________________________ ___________________________________________________________________； 图乙 (4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力大小Fn与角速度ω、半径r的数学关系式是Fn＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________。 解析：(1)描点绘图时尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的点应均匀分布在曲线两侧，如图所示。 (2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测Fn与ω2成正比。可以通过进一步的转换，通过绘出Fn与ω2关系图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，作出的Fn与ω2的关系图像应当为一条倾斜直线。 (3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图线的交点中，力的数值之比是否为1∶2∶3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比。 (4)做圆周运动的物体受到的向心力大小Fn与角速度ω、半径r的数学关系式是Fn＝kω2r，代入(1)题中Fn-ω的关系图像中任意一点的坐标数值，比如：(20 rad/s-1，1.2 N)，此时半径为0.08 m，可得1.2 N＝k×202(rad/s)2×0.08 m，解得k＝0.0375 kg。 答案：(1)见解析图　(2)Fn与ω2　 (3)见解析　(4)0.0375　kg 考点二　拓展创新实验 　(2024·海南卷，14)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图甲所示，图乙为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝________rad/s(π取3.14)； (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图丙所示，该读数d＝________mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等； (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小为________N(保留2位有效数字)。 解析：(1)圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的周期为T＝ s，根据角速度与周期的关系有ω＝＝1 rad/s。 (2)根据游标卡尺的读数规则有1.6 cm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。 (3)小圆柱体做圆周运动的半径为r＝，则小圆柱体所需向心力表达式 F＝，代入数据有F＝6.1×10-3 N。 答案：(1)1　(2)16.2　(3)　6.1×10-3 [创新角度分析]　本实验创新体现在由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测向心力的实验。 　(2025·重庆市第八中学高三检测)小明同学为探究向心力F与线速度v的关系，用如图所示的实验装置完成实验，其中质量为m的小圆柱体放在未画出的水平光滑圆盘上，沿图中虚线做匀速圆周运动，力电传感器测定圆柱体的向心力，光电传感器测定线速度，轨迹的半径为r，实验过程中保持圆柱体质量和运动半径不变。 (1)该同学采用的实验方法为________； A．等效替代法 B．理想化模型法 C．控制变量法 (2)改变线速度v，并进行多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示，该同学利用实验数据作出了以下四个图像，其中能较为直观地展示向心力F与线速度v关系的图像是________； v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 1.98 3.50 5.50 7.90 A.F-v图像　　　　B．F-v2图像 C.F-图像　　　　D．F-图像 (3)根据图像分析的结果，小明可以得到实验结论是___________________。 解析：(1)探究向心力与质量、半径和线速度的关系时，为了只研究向心力与速度的关系，应采用控制变量法，故选C。 (2)根据F＝m可知F-v2的图像是一条过原点的倾斜直线，在四幅题图中最为直观，故选B。 (3)在质量和运动半径一定的情况下，向心力F与线速度v的平方成正比。 答案：(1)C　(2)B　(3)在质量和运动半径一定的情况下，向心力F与线速度v的平方成正比 [创新角度分析] 1．实验器材创新：由力电传感器和光电传感器替代向心力演示器。 2．数据处理创新：利用光电传感器和力电传感器，测出圆柱体的速度和向心力，根据F-v2的图像分析数据。 学科网（北京）股份有限公司 $