第4章 第3讲 圆周运动(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案（创新版）

该高中物理讲义聚焦圆周运动高考核心考点，涵盖描述量关系、向心力来源、动力学问题及离心现象，按基础概念到综合应用逻辑架构知识，通过考点梳理（如传动规律）、方法指导（模型建构）、真题训练（2025年河北卷等）环节，帮助学生突破难点，体现复习系统性与针对性。 讲义特色在于考向分层设计（运动学、动力学多模型），结合教材原题与高考真题衔接，以圆锥筒模型受力分析为例，培养科学思维与运动和相互作用观念，设置即时反馈练习，助力学生高效提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第3讲　圆周运动 目标 要求 　 　 1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系。2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题。3.会分析圆周运动向心力的来源，掌握圆周运动的动力学问题的处理方法。4.了解离心现象，会分析离心现象产生的原因。 一、描述圆周运动的物理量 二、匀速圆周运动及向心力 1．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动叫作匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (2)大小：Fn＝m＝mω2r＝ m＝mωv＝4π2mf2r。 (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 三、变速圆周运动 1．速度特点 线速度的大小、方向都变化。 2．合力特点 (1)沿半径方向的分力Fn，即向心力，它改变速度的方向。 (2)沿切线方向的分力Ft，它改变速度的大小。 四、离心运动 1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。 3．受力特点 (1)当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。 (2)当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出。 (3)当Fn<mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 (4)当Fn>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 1．判断正误 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(×) (2)物体做匀速圆周运动时，其线速度和角速度是不变的。(×) (3)物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力。(√) (4)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(×) (5)变速圆周运动的向心力不指向圆心。(×) 2．(人教版教材原题改编)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。下列各项分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是(　　) 解析：C　因为汽车沿曲线转弯，所以受到垂直速度方向指向轨迹凹侧的向心力Fn，又因汽车的速度逐渐减小，所以还受到与速度方向相反沿轨迹切线方向的切向力Ft，故这两个力的合力方向应如选项C所示。 3．(2025·河北卷，5)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机每次曝光时间为s，圆弧对应的圆心角约为30°，则该同学每分钟摇绳的圈数约为(　　) A．90 B．120 C．150 D．180 解析：C　设该同学摇绳一圈所用时间为T，由题意可得 s，解得T＝0.4 s，则该同学每分钟摇绳的圈数为n＝＝150，C正确。 4．(人教版教材原题改编)如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴匀速转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的效果，下列说法正确的是(　　) A．脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力始终充当向心力 B．衣物在最低点B时脱水效果最好 C．衣物在A、B两点时的加速度相同 D．衣物在A、B两点时所受筒壁的力大小相等 解析：B　脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力方向与速度平行，不可能充当向心力，故A错误；对衣物上的某一水滴分析，在A点有FN1＋mg＝m，在B点有FN2－mg＝m，可知FN2>FN1，则衣物在最低点B时脱水效果最好，故B正确；由于衣物随着滚筒做匀速转动，根据a＝可知，衣物在A、B两点时的加速度大小相等，方向相反，均指向圆心，故C错误；根据上述分析可知，衣物在A点所受筒壁的力小于在B点所受筒壁的力，故D错误。 考点一　圆周运动的运动学问题 考向1　圆周运动物理量间的关系 　(多选)(2025·四川自贡期末联考)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)(　　) A．线速度大小之比为5∶4 B．周期之比为5∶4 C．向心加速度大小之比为4∶5 D．受到的合力大小之比为15∶14 解析：AD　学员和教练员一起做圆周运动的角速度相等，根据v＝rω、半径之比为5∶4知，线速度大小之比为5∶4，A正确；做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，周期相等，B错误；做圆周运动的角速度相等，半径之比为5∶4，根据an＝rω2知，向心加速度大小之比为5∶4，C错误；根据F＝ma，向心加速度之比为5∶4，质量之比为6∶7知，受到的合力大小之比为15∶14，D正确。 (1)对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 (2)对an＝＝ω2r的理解：当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比。 考向2　圆周传动问题的分析与计算 　(多选)(2025·福建卷，5)如图为春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，已知OQ＝OP，手绢绕O点做匀速圆周运动，则(　　) A．P、Q线速度之比为1∶ B．P、Q角速度之比为∶1 C．P、Q向心加速度之比为∶1 D．P点所受合外力总是指向O 解析：AD　手绢做匀速圆周运动，由图可知，P、Q绕同一轴转动，故角速度相等，即角速度之比为1∶1，B错误；由v＝ωr可知，P、Q线速度之比vP∶vQ＝rOP∶rOQ＝1∶，A正确；由a＝ω2r可知，P、Q向心加速度之比aP∶aQ＝rOP∶rOQ＝1∶，C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心O，D正确。故选AD。 同轴转动规律 绕同一转轴运转的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 　(人教版教材原题改编)如图是某自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ 是半径r1＝10 cm的牙盘(大齿轮)，Ⅱ是半径r2＝4 cm的飞轮(小齿轮)，Ⅲ是半径r3＝36 cm的后轮。若某人在匀速骑行时每分钟踩脚踏板转30圈，取π＝3.14，下列判断正确的是(　　) A．脚踏板的周期为 s B．牙盘转动的角速度为6.28 rad/s C．飞轮边缘的线速度大小为3.14 m/s D．自行车匀速运动的速度大小为2.826 m/s 解析：D　脚踏板每分钟转30圈，则周期为T＝ s＝2 s，A错误；牙盘转动的角速度与脚踏板相同，为ω1＝＝3.14 rad/s，B错误；飞轮边缘的线速度大小与牙盘边缘的线速度大小相等，为v2＝v1＝ω1r1＝0.314 m/s，C错误；后轮的角速度与飞轮的角速度相同，为ω3＝ω2＝＝7.85 rad/s，则后轮边缘各点的线速度大小为v3＝ω3r3＝2.826 m/s，即自行车匀速运动的速度大小为2.826 m/s，D正确。 皮带传动规律 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 　如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的(　　) A．线速度大小之比为3∶2∶2 B．角速度大小之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为9∶6∶4 解析：D　A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由an＝ωv得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确。 摩擦(齿轮)传动规律 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 考点二　圆周运动的动力学问题 考向1　水平转台模型 　(多选)(2025·四川绵阳中学高三月考)如图，水平圆盘的圆心O处开一小孔，沿径向固定一长度为L的细玻璃管PQ，P端与圆盘边缘重合，Q端与圆心O重合，管内有一半径略小、质量为m的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，下端悬挂重物，圆盘在电机驱动下可绕竖直轴OO′匀速转动，转速为n时重物处于悬停状态，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A．小球越靠近Q端，悬停的重物质量越大 B．小球越靠近Р端，悬停的重物质量越大 C．若小球处于玻璃管正中间，悬停的重物质量为 D．若略微增大圆盘转速，重物将上升一定高度后再悬停 解析：BC　设重物质量为M，重物悬停时，重物重力提供小球的向心力，有Mg＝mω2r，又ω＝2πn，则M＝，小球越靠近Q端，运动半径r越小，则悬停的重物质量M越小，小球越靠近P端，运动半径r越大，则悬停的重物质量M越大，A错误，B正确；若小球处于玻璃管正中间，则r＝，代入M的表达式中，可得M＝，C正确；若略微增大圆盘转速，由F向＝m(2πn)2r可知，小球所需向心力略微增大，大于重物重力大小，则小球将做离心运动，随着r增大，小球所需向心力进一步增大，由于重物的重力不变，则重物持续上升，D错误。 考向2　圆锥筒模型 　(多选)(2025·广东卷，8)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2。关于该小球，下列说法正确的有(　　) A．角速度为5 rad/s B．线速度大小为4 m/s C．向心加速度大小为10 m/s2 D．所受支持力大小为1 N 解析：AC　对小球进行受力分析，重力与支持力的合力提供向心力：mg tan θ＝mω2R，解得ω＝5 rad/s，故A正确；由线速度与角速度的关系可知v＝ωR＝5×0.4 m/s＝2 m/s，故B错误；根据牛顿第二定律有向心加速度an＝g tan θ＝10 m/s2，故C正确；由cos θ＝得FN＝ N＝ N，故D错误，故选AC。 [教考衔接]　2025广东·高考真题考查了小球沿光滑冰坑内壁做水平圆周运动的向心力来源及圆周运动相关物理量的计算，高考题的命题情境和考查角度与人教版教材必修第二册P30 T2“练习与应用”第2题相近，可看成教材习题的拓展。 [教材原题]　把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动(如图所示)。小球的向心力是由什么力提供的？ 答案：漏斗壁对小球的支持力与小球重力的合力 思路点拨：圆锥筒模型向心力由重力mg和支持力FN的合力提供。 考向3　火车、汽车转弯模型 　(多选)(2025·山东潍坊昌乐二中月考)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则(　　) A．该弯道的半径r＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压 解析：AB　火车拐弯不侧向挤压车轮轮缘时，重力和支持力的合力刚好提供向心力，有mg tan θ＝m，解得r＝，故选项A正确；由mg tan θ＝m，解得v＝，可知火车规定的行驶速度与火车质量无关，故选项B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项D错误。 归纳总结 (1)火车转弯，当重力和支持力的合力刚好提供向心力时，车轮不受侧压力。 (2)速度过大时外侧受压力，速度过小时内侧受压力。 考向4　变速圆周运动的动力学分析 　(2025·山东淄博月考)如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN-v2图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) 图甲　　　　　　　图乙 A．当地的重力加速度大小为 B．小球的质量为 C．当v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a 解析：B　小球在最高点，若v＝0，则FN＝a＝mg；若FN＝0，则mg＝m，解得g＝R，故A错误，B正确；由题图可知当v2<b时，杆对小球弹力方向向上，当v2>b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2＝c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；若v2＝2b，则FN＋mg＝m，解得FN＝a，故D错误。 思路点拨：变速圆周运动的动力学分析的合外力可以分解为如图所示的两个分力。 (1)切向分力Ft：产生切向加速度at，只改变线速度的大小。 (2)法向分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的方向。 [归纳总结]　常见匀速圆周运动模型向心力分析 运动模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 向心力Fn的 来源(图示) 运动模型 飞车走壁 汽车在水 平路面转弯 水平转台 (光滑) 向心力Fn的来 源(图示) 学科网（北京）股份有限公司 $