第2章 专题突破3 动态平衡 平衡中的临界、极值问题(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案（创新版）

该高中物理讲义围绕动态平衡及平衡中的临界、极值问题高考核心考点，按考向系统整合解析法、图解法等解题策略，通过考点梳理、方法指导、真题训练的教学环节，帮助学生构建完整知识体系，突破复习难点。 讲义突出科学思维培养，如用相似三角形法建立力与几何关系模型，结合临界问题的极限分析法设计分层练习，配合即时反馈提升复习效率，助力学生掌握解题技巧，为教师精准把控复习节奏提供实用教学资源。

专题突破3　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 目标 要求 　 　 1.掌握动态平衡的特点，学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。 考点一　物体的动态平衡 考向1　解析法的应用 　(多选)(2025·哈尔滨三中一模)如图甲，冰坑是“哈尔滨”在松花江上为南方 “小土豆”准备的一个新型的冰上娱乐项目，进入冰坑的游客在不借助外力的情况下很难从冰坑里行走出来，为了让冰坑底部的游客能从冰坑内出来，用外力F拉动游客使游客缓慢的向边缘移动，如图乙中F的方向始终沿冰坑的切线方向，在此过程中所有的摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　　) 图甲　 图乙 A．拉力F先增大后减小 B．拉力F一直增大 C．冰坑对游客的支持力先减小后增大 D．冰坑对游客的支持力一直减小 解析：BD　令游客所在位置的支持力FN的方向与竖直方向夹角为θ，用外力F拉动游客使游客缓慢的向边缘移动过程，θ逐渐增大，根据平衡条件有F＝mg sin θ，FN＝mg cos θ，由于θ逐渐增大，可知，拉力F一直增大，冰坑对游客的支持力一直减小。故选BD。 解析法应用情境 (1)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (2)根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。 (3)根据自变量的变化确定因变量的变化。 考向2　图解法的应用 　(2025·山西晋中一模)如图所示，斜面体abc固定在水平面上，有一挡板MN，延长线经过a点，在斜面和挡板MN之间有一光滑小圆柱Q，整个装置处于平衡状态。初始时∠NMc<90°，若用外力使挡板MN绕a点缓慢顺时针转动，且保证N、M、a三点始终共线，在挡板MN转到水平位置前，以下说法正确的是(　　) A．挡板MN对Q的支持力逐渐增大 B．挡板MN对Q的支持力先减小后增大 C．斜面体对Q的支持力先增大后减小 D．小圆柱Q所受的合力逐渐增大 解析：B　对小圆柱受力分析，则当挡板MN转到水平位置前，小圆柱Q所受的合力总为零不变；挡板MN对球Q的支持力FN2先减小后增加；斜面体对Q的支持力FN1逐渐减小。故选B。 图解法的应用情境 (1)三力，一力恒定，一力方向不变。 (2)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化。 (3)确定未知量大小、方向的变化。 考向3　相似三角形法的应用 　(2025·河北唐山高三统考)如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中(　　) A.外力F大小不变 B．轻杆对小球的作用力大小变小 C．地面对木板的支持力逐渐变小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小 解析：D　对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示，根据几何关系可知两三角形相似，因此，缓慢运动过程O′A越来越小，则F逐渐减小，故A错误；由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误；对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。 相似三角形法的应用技巧 (1)特点：三力，一力恒定，另外两力大小、方向都变。 (2)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式。 (3)确定未知量大小的变化情况。 考向4　辅助圆法(正弦定理法)的应用 　(一题多解)(2026·重庆南开中学月考)某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变，将右手由图所示位置缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是(　　) A．右手对铅球的弹力增大 B．右手对铅球的弹力先增大后减小 C．左手对铅球的弹力增大 D．左手对铅球的弹力先增大后减小 解析：B　法一(矢量圆法)：以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力为F1和左手对铅球的弹力为F2，受力分析如图所示，缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的三角形，两手之间夹角保持60°不变，则两力之间的夹角保持120°不变，则在三角形中，F1与F2夹角保持60°不变，重力G的大小方向不变，作出力三角形的外接圆，根据弦所对的圆周角都相等，则右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中力的三角形变化如图所示，分析可得F1开始小于直径，当转过30°时F1等于直径，再转时又小于直径，所以F1先增大后减小，F2开始就小于直径，转动过程中一直减小，选项B正确。 法二(正弦定理法)：以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力为F1及左手对铅球的弹力为F2，受力分析如图所示，缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的三角形，两手之间夹角保持60°不变，右手由图示位置缓慢旋转的角度设为θ，转动过程始终处于平衡状态，根据正弦定理有，右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中θ由0°变为60°，sin (60°＋θ)先变大再变小，所以F1先增大后减小，sin (60°－θ)一直变小，所以F2一直减小，选项B正确。 辅助圆法(正弦定理法)的应用情境 (1)一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题。 (2)作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 [归纳总结]　动态平衡问题的思维流程 考点二　平衡中的临界、极值问题 考向1　平衡中的极值问题 　(2025·河北卷，4)如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为(　　) A．G B．G C．G D．G 解析：B　如图所示为小球受力分析图，其中F＝F′，内壁截面为半圆形，由几何关系得θ＝45°，则F cos θ＋F′cos θ＋Fx＝G，当Fx＝0时，F有最大值，为Fm＝G，B正确。 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 　(2026·江苏常州高级中学检测)如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 解析：C　由对称性可知，AC绳和BD绳与竖直方向的夹角相等，设均为θ，由几何关系可知sin θ＝，则θ＝30°。对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mg tan 30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mg tan 30°，故F2是恒力，BD绳对D点的拉力F1方向一定，又F1与在D点施加的力F3的合力和F2等值反向，如图所示，由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3min＝F2sin 60°＝mg，C正确。 考向2　平衡中的临界问题 　(2026·安徽芜湖一中期中)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　) A． C． 解析：C　当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图甲，沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力Ff1＝μFN1＝μmg cos 45°，根据平衡条件可知FT＝mg sin 45°＋μmg cos 45°①，对B物块受力分析如图乙，沿斜面方向，Ff1′＝Ff1，B与斜面之间的滑动摩擦力Ff2＝μFN2＝μ·3mg cos 45°，根据平衡条件可知，2mg sin 45°＝FT＋μmg cos 45°＋μ·3mg cos 45°②，联立①②解得μ＝，故C正确。 图甲　　　　　图乙 临界问题常见的种类 (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，弹力F弹＝0。 　(2026·江苏如东高级中学期中)如图所示，物体的质量为m＝5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2) 解析：设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对物体受力分析，由平衡条件有 F cos θ－F2－F1cos θ＝0， F sin θ＋F1sin θ－mg＝0， 可得F＝。 若要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0， 则F的最大值Fmax＝ N， F的最小值Fmin＝ N， 即拉力F的大小范围为 N≤F≤ N。 答案： N≤F≤ N [归纳总结]　求解临界、极值问题的常用方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学极值法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $