第1章 专题突破2 追及和相遇问题(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案（创新版）

该高中物理讲义聚焦追及和相遇问题高考专题，整合运动学公式应用、运动图像分析等核心考点，按常用方法（物理分析、二次函数、图像法）、两种追及类型（速度小者追大者、速度大者追小者）到运动图像应用的逻辑架构展开，通过考点梳理、一题多解指导、真题训练等环节，帮助学生突破临界条件分析难点，体现复习系统性与针对性。 资料以科学思维培养为核心，创新采用一题多解策略，如例1通过物理分析法和图像法推导速度相等时距离最大的临界条件，强化模型建构能力。设置易错提醒（判断被追物体是否停止）和分层练习，确保高效突破。助力学生提升图像应用与临界分析能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

专题突破2　追及和相遇问题 目标 要求 　 　 1.会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧。2.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。 考点一　解决追及和相遇问题的常用方法 角度1　速度小者追速度大者(以匀加速追匀速为例) 　(一题多解)(2026·辽宁铁岭月考)某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小； (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； (3)追上之前两车的最大距离。 解析：(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小为v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s。 (2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得 v0t2＋200 m＝a1t22，解得t2＝20 s或t2＝－10 s(舍去) 此时赛车的速度v＝a1t2＝2×20 m/s＝40 m/s。 (3)法一　物理分析法 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0＝a1t3得两车速度相等时，经过的时间 t3＝ s＝5 s，追上之前两车相距最远有 Δxmax＝v0t3＋200 m－a1t32 代入数据解得Δxmax＝225 m。 法二　二次函数法 由题意得，Δx＝10t＋200－t2， 当t＝＝5 s时，Δx有极值，相距最远， 将t＝5 s代入解得Δxmax＝225 m。 法三　图像法 由题意画出v-t图像， 从图像可知，当赛车速度等于安全车速度时，即v0＝a1t＝10 m/s， 得t＝5 s时，相距最远，解得Δxmax＝225 m。 答案：(1)6 m/s　(2)20 s　40 m/s　(3)225 m 匀加速追匀速时，当二者速度相等时，二者距离最大。 [拓展]　（一题多解）若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰，用物理分析法和图像法两种方法解题) 提示：法一　物理分析法 假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)， 由位移关系得vt4－a2t42＝v0t4 解得t4＝15 s 赛车停下来的时间t′＝＝10 s 所以t4＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t5两车第二次相遇，应满足＝v0t5，又v＝40 m/s 解得t5＝20 s。 法二　图像法 赛车和安全车的v-t图像如图。由图知t＝10 s赛车停下时，安全车的位移小于赛车的位移，由v0t5＝，解得t5＝20 s。 易错提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 ［方法技巧］　追及和相遇问题的求解方法 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 角度2　速度大者追速度小者 　(2026·湖南长沙月考)在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4 m时，B车正以vB＝4 m/s速度匀速行驶，A车正以vA＝7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16 m处的并道对接口，A、B两车长度均为L＝4 m，且不考虑A车变道过程的影响。 (1)若A车司机放弃超车，且立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞； (2)若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3 m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。 解析：(1)A车减速到与B车同速时，若恰未与B车相碰，则A车将不会与B车相碰，设经历的时间为t 则A车位移xA＝t　① B车位移xB＝vBt　② xA－xB＝s0　③ 由①②③式联立解得t＝ s 则A车与B车不相碰，刹车时的最小加速度 amin＝ m/s2＝ m/s2。 (2)设A车加速t′时间后车尾到达B车车头，则s0＋2L＝vAt′＋at′2－vBt′ 解得t′＝2 s 在此时间内，A车向前运动了 xA1＝vAt′＋at′2 计算可得xA1＝20 m>s＝16 m，说明在离并道对接口16 m的距离上以3 m/s2的加速度加速不能实现安全超车。 答案：(1) m/s2　(2)见解析 速度大者追速度小者，二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 [归纳总结]　追及相遇问题的常用分析方法 (1)物理分析法 ①抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 ②能否追上的判断方法(临界条件法)： 物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。 ⅰ.若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ⅱ.若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； ⅲ.若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 考点二　运动图像中的追及相遇问题 　(2026·福建宁德期中)某兴趣小组举行机器人跑步比赛，甲、乙两机器人均做直线运动。两机器人运动的位移—时间图像如图所示，其中机器人乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是(　　) 　 A．机器人甲先做匀减速直线运动后做匀速直线运动 B．机器人甲在0～10 s内的平均速度为－1.5 m/s C．机器人乙一定做初速度为零的匀变速直线运动 D．在0～10 s内甲、乙机器人相遇两次，且相遇时速度可能相等 解析：C　x-t图线切线的斜率表示瞬时速度，由题图可知甲先沿负方向做匀速直线运动，后保持静止，A错误；甲在0～10 s内的位移为Δx＝(4－10)m＝－6 m，则平均速度为 m/s＝－0.6 m/s，B错误；乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，t＝0时斜率为零，说明其运动性质是初速度为零的匀变速直线运动，C正确；在0～10 s内甲、乙机器人的x-t图线相交两次，表示相遇两次，相遇时由于斜率不同，速度不同，D错误。 x-t图像中，图像相交即代表两物体相遇。 　(多选)(2025·遂宁市射洪中学一模)在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图线，以下说法正确的是(　　) A．刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为3∶1 B．在t＝5 s时两车发生追尾事故 C．在t＝3 s时两车发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5 m 解析：CD　根据v-t图像的斜率绝对值表示加速度的大小，可知刹车失灵前的加速度大小为a1＝ m/s2＝10 m/s2，刹车失灵后的加速度大小为a2＝ m/s2＝2.5 m/s2，故刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为a1∶a2＝4∶1，故A错误；根据v-t图像与时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，t＝3 s时b车的位移为xb＝10×3 m＝30 m，a车的位移为xa＝×1 m＋×2 m＝60 m，则有Δx＝xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s时追尾，故B错误，C正确；若紧急刹车时两车相距40 m，当速度相等时，a车的位移为xa′＝×1 m＋×4 m＝85 m，b车的位移为xb′＝10×5 m＝50 m，则有Δx′＝xa′－xb′＝35 m<40 m，则不会发生追尾事故，且两车最近时相距d＝40 m－35 m＝5 m，故D正确。 v-t图像中，抓住速度相等时的“面积”关系找两物体的位移关系是关键。 　(2026·河北辛集中学期中)均可视为质点的A、B两物体沿同一直线做同向运动，从0时刻起同时出发，A做匀减速直线运动直至速度为零，整个运动过程中速度平方随位置坐标的变化关系如图甲所示。B做匀加速直线运动，位置坐标随时间的变化关系如图乙所示。已知A、B两物体在同一坐标系中运动，求： (1)B物体追上A物体之前，二者相距最远的时刻t1； (2)B物体追上A物体所用的时间t2。 解析：(1)A做匀减速直线运动，根据图甲和运动学公式得 x＝ v02＝576 m2/s2 解得v0＝24 m/s，A的加速度大小aA＝6 m/s2 B做匀加速直线运动，在第1 s内和第2 s内的位移之比为1∶3，可知B做的是初速度为零的匀加速直线运动，1 s时的速度为前2 s的平均速度v＝＝4 m/s 加速度为aB＝＝4 m/s2 当A、B两物体速度相等时，二者相距最远，则 v0－aAt1＝aBt1 解得t1＝2.4 s。 (2)假设A物体停止之前，B物体追上A物体，则 xB＝aBt2 xA＝v0t－aAt2 xA＋2 m＝xB 解得t＝4.9 s 而A物体速度减为零需要的时间为 t′＝＝4 s<t 说明B追上A时，A已经停止，则B物体追上A物体所用的时间t2 ＋2 m＝aBt22 解得t2＝5 s。 答案：(1)2.4 s　(2)5 s 学科网（北京）股份有限公司 $