第2单元 04 专题三 动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题（word练习）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习课时作业（基础版）

**基本信息** 聚焦动态平衡及临界极值问题，通过多样化场景构建共点力平衡模型，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动态平衡分析|6题（2、5、6、8、9、10）|缓慢移动场景下力的变化分析|基于共点力平衡，通过动态三角形/解析法研究力的方向与大小关系| |临界条件应用|2题（1、11）|静摩擦临界值及多体平衡范围|结合最大静摩擦定律，建立临界状态平衡方程| |极值问题求解|3题（4、7、11）|最小拉力及弹力极值计算|利用几何法（力垂直时最小）或数学极值条件推导|

专题三　动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题 (限时40分钟) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.[2024·山东卷] 如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡.若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 (　) A. B. C. D. 2.[2026·广东河源多校开学考] 位于我国贵州省的500 m口径球面射电望远镜(视为开口向上的固定半球体),有“中国天眼”之称.“中国天眼”维护时,机器人沿着球面内侧缓慢向上移动,则该过程中,下列说法正确的是 (　) A.机器人对球面的压力和球面对机器人的支持力是一对平衡力 B.机器人受到球面的摩擦力逐渐增大 C.机器人受到球面的支持力逐渐增大 D.机器人受到球面的合力方向不在竖直方向上 3.[2026·江苏南通开学考] 如图所示,无人机在空中作业时,受到一个方向始终斜向左下方、大小随时间缓慢减小的拉力F.无人机经飞控系统实时调控,在拉力F、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动,则无人机受到的 (　) A.合力方向缓慢变化 B.合力大小缓慢增大 C.空气作用力方向不变 D.空气作用力缓慢减小 4.[2026·山东烟台开学考] 如图所示,将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点,用力F拉小球a,使整个装置处于静止状态,且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ=30°,重力加速度为g,则F的最小值为 (　) A.mg B.mg C.mg D.mg 5.如图所示,在水平放置的木棒上的M、N两点系着一根不可伸长的柔软轻绳,绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度,则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况,下列判断正确的是 (　) A.F1和F2都变大 B.F1变大,F2变小 C.F1和F2都变小 D.F1变小,F2变大 6.如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔.质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中,手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是 (　) A.F不变,FN增大 B.F不变,FN减小 C.F减小,FN不变 D.F增大,FN减小 7.如图所示,倾角为α的斜面体置于光滑水平面上,质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上,斜面足够长,重力加速度为g,现用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动,小球沿斜面缓慢升高.当细线拉力最小时,推力F等于 (　) A.mgcos α B.mgsin α C.mgcos 2α D.mgsin 2α 8.如图所示,用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点,将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平,绳与木板之间的夹角保持不变,忽略圆柱体与木板之间的摩擦,在转动过程中　　 (　) A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 9.如图所示为一简易起重装置,AC是上端带有滑轮的固定支架,BC为质量不计的轻杆,杆的一端C用铰链固定在支架上,另一端B悬挂一个质量为m的重物,并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上.开始时,杆BC与AC的夹角∠BCA>90°,现使∠BCA缓慢变小,直到∠BCA=30°.在此过程中,杆BC所产生的弹力(不计一切阻力) (　) A.大小不变 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 10.(多选)如图所示,光滑细杆竖直固定在天花板上,定滑轮A、B关于杆对称,轻质圆环C套在细杆上,通过细线绕过定滑轮与质量分别为M和m(M>m)的两物块相连.现用竖直向下的力F将圆环C缓慢向下拉,滑轮的摩擦忽略不计,则在移动过程中 (　) A.外力F不断增大 B.杆对圆环C的作用力不断增大 C.杆对圆环C的作用力与外力F的合力不断增大 D.杆对圆环C的作用力与外力F的合力保持不变 11.[2025·江苏百师联盟联考] 如图所示,倾角为30°的斜面体固定在水平面上,一横截面半径为R的半圆柱体丙放在水平面上,可视为质点的光滑小球乙质量为m=1 kg,用轻绳拴接置于半圆柱体上;物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且轻绳与斜面平行,拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于O点,且O点位于半圆柱体圆心的正上方.已知O点到水平面的高度为2R,拴接小球乙的轻绳长度为R,物块甲与斜面间的动摩擦因数μ=,整个装置始终处于静止状态.重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:(结果可用分式、根式表示) (1)拴接小球乙的轻绳拉力的大小; (2)半圆柱体丙受到水平地面摩擦力的大小; (3)物块甲质量m1的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题三　动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题 1.B　[解析] 斜坡倾角越大,则“天工”越容易下滑,只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑,在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑,对30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析,有μmgcos 30°≥mgsin 30°,解得μ≥,B正确. 2.B　[解析] 机器人对球面的压力和球面对机器人的支持力是一对相互作用力,A项错误;在竖直面内,设机器人所在位置沿球面切线方向与水平方向的夹角为θ,根据平衡条件可知,摩擦力Ff=mgsin θ,支持力FN=mgcos θ,随着机器人向上移动,θ增大,摩擦力Ff增大,支持力FN减小,B项正确,C项错误;机器人受到球面的合力方向竖直向上,与重力等大反向,D项错误. 3.D　[解析] 无人机经飞控系统实时调控,在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动,受到的合力始终不变,为零,故A、B错误;无人机受到的空气作用力始终与重力和拉力F的合力等大反向,随着F的减小,重力和拉力的合力如图所示,可知无人机受到空气作用力的方向会改变,且缓慢减小,故C错误,D正确. 4.B　[解析] 以a、b两球为整体进行受力分析,受重力2mg,绳子的拉力FT,拉力F,其中重力是恒力,绳子的拉力FT方向恒定.根据平衡条件,整体所受合外力为零.如图所示,当F的方向与绳子垂直时最小.根据几何关系可得F的最小值为F=2mgsin 30°=mg,故选B. 5.C　[解析] 由于是一根不可伸长的柔软轻绳,所以绳子对M、N两点的拉力始终大小相等.设小金属环两侧绳子的夹角为θ,绳子上的拉力为F,对小金属环,由平衡条件得2Fcos =G,木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后,绳子之间的夹角θ变小,绳对小金属环的合力等于小金属环的重力,所以绳子上的拉力F变小,即F1和F2都变小,选项C正确. 6.C　[解析] 小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡,对小球进行受力分析,作出受力示意图如图所示,由三角形相似,得==,当A点上移时,半径不变,AB长度减小,故F减小,FN不变,故C正确. 7.D　[解析] 对小球受力分析,如图所示,在小球沿斜面缓慢上升过程中,小球受到的合力为零,当拉力FT与支持力FN垂直时,拉力最小,最小值为FTmin=mgsin α,对小球和斜面体整体受力分析,根据平衡条件可知F=FTmincos α=mgsin αcos α=mgsin 2α,故D正确. 8.B　[解析] 设两绳子对圆柱体的拉力的合力为F,绳子拉力为FT,两绳子之间的夹角为2θ,则2FTcos θ=F,可得FT=,画出矢量三角形,如图所示,G为圆柱体重力,FN为所受支持力.因为F和FN的夹角保持不变,矢量三角形处在以斜边中点(初始时F中点)为圆心的外接圆中,在将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中,可判断出FN先增大后减小,F逐渐减小,进而推出FT不断减小. 9.A　[解析] 以结点B为研究对象,分析受力情况,作出力的合成图如图所示,根据平衡条件知,F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.根据三角形相似得==,又F合=G得F=G,FN= G,∠BCA缓慢变小的过程中,AB变小,而AC、BC不变,则F变小,FN不变,故杆BC所产生的弹力大小不变,故选A. 10.AC　[解析] 设连接圆环的细线与水平方向的夹角为α,左侧细线的拉力大小为FT1,右侧细线的拉力大小为FT2,在竖直方向上,有F=(FT1+FT2)sin α,其中FT1=Mg,FT2=mg,则F=(M+m)gsin α,随着圆环C向下移动,α增大,则sin α增大,故F增大,而在水平方向上,杆对圆环C的作用力FN=FT1cos α-FT2cos α=(M-m)gcos α,α增大,则cos α减小,故FN减小,故A正确,B错误;圆环C受到外力F、杆对圆环C的作用力和两细线的拉力,由平衡条件得,杆对圆环C的作用力与外力F的合力大小等于两细线拉力的合力大小,由于两细线拉力大小不变,随着α的增大,两细线拉力的夹角减小,则其合力增大,所以杆对圆环C的作用力与外力F的合力不断增大,故C正确,D错误. 11.(1)5 N　(2) N　(3) kg≤m1≤4 kg [解析] (1)对小球乙受力分析如图1所示,由相似三角形得 == 解得拴接小球乙的轻绳拉力大小为FT=5 N (2)设拴接小球乙的轻绳与竖直方向的夹角为α,由几何关系可知(2R)2=R2+ 所以拴接乙球的轻绳与半圆柱体相切,可得 sin α== 解得α=30° 以小球乙和半圆柱体丙整体为研究对象,根据平衡条件可知半圆柱体所受的摩擦力方向水平向左、大小等于拉力FT沿水平向右方向的分力,即Ff=FTsin α 解得Ff= N (3)以结点O为研究对象,对其受力分析如图2所示,由平衡关系得F2=FTtan α 代入数据解得F2=5 N 以甲为研究对象,当静摩擦力沿斜面向上达到最大值时有 F2'+μm1gcos 30°=m1gsin 30° F2与F2'是一对相互作用力,由牛顿第三定律可知F2=F2'解得m1=4 kg 当静摩擦力沿斜面向下达到最大值时有F2'=m1gsin 30°+μm1gcos 30° 解得m1= kg 物块甲质量的取值范围为 kg≤m1≤4 kg 学科网（北京）股份有限公司 $