第5章 第1讲 万有引力定律及其应用(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

该高中物理高考复习讲义围绕万有引力定律及其应用专题，覆盖开普勒行星运动定律、万有引力定律理解、天体质量与密度估算等核心考点，按“定律发现-规律理解-应用拓展”逻辑架构知识，通过课前判断正误、考点分层梳理、科学方法指导（如比例法、填补法）、真题演练（2025年新课标卷等）环节，帮助学生构建天体运动问题的分析框架。 讲义突出科学思维与模型建构素养，如在天体质量估算中，引导学生用开普勒第三定律结合万有引力提供向心力建立模型，通过挖球问题的填补法训练科学推理能力。设置基础判断、角度例题、综合真题等分层练习，配合方法总结，确保学生高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

◆课程标准 1．通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。 2．认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 3．会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 4．初步了解相对论时空观。 ◆高考考情 ◆备考策略 1．了解近几年中国在航空航天领域的发展及取得的成就。 2．知道开普勒行星运动定律，熟练掌握万有引力定律的基本应用，培养学生的模型构建素养及运算和估算能力，熟练应用万有引力定律的两条基本思路解决相关问题。 3．注意本章所涉及的比例法、环绕法、重力加速度法等科学思维方法在天体运动问题中的应用。 第1讲　万有引力定律及其应用 课前判断正误(正确的打“√ ”，错误的打“×”) 1．哥白尼认为所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。(×) 2．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。(×) 3．卡文迪什巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室中准确测出引力常量。 (√) 4．德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。(√) 5．牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。(√) 6．地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。(√) 7．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(×) 8．嫦娥六号探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中自由下落阶段加速度大小g＝9.8 m/s2。 (×) 考点一　开普勒行星运动定律 1．开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一 定律(轨道 定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二 定律(面积 定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三 定律(周期 定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 2．两点注意 (1)开普勒定律除了适用于行星绕太阳的运动，同样适用于月球(人造卫星)绕地球的运动等天体系统，此时k是一个与中心天体有关的常量。 (2)由上图，根据开普勒第二定律有Δl1r1＝Δl2r2，则v1Δt·r1＝v2Δt·r2，可得。即行星在两个位置的速度与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 　(2025·新课标卷，15)“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时(　　) A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 解析：C　“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据F＝G可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误；根据开普勒第二定律可知，“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 　(2025·云南卷，5)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 解析：C　由开普勒第三定律得R行＝ R地，代入数据解得 R行≈3.2 AU，结合图表可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间，C正确。 考点二　万有引力定律的理解 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2．表达式：F＝G，其中G为引力常量，G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，由卡文迪什扭秤实验测定。 3．适用条件 (1)两个质点之间的相互作用。 (2)对质量分布均匀的球体，r为两球心的距离。 (3)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点，r为质点到球心的距离。 4．相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m＝。 (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。 (3)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的。 5．星体表面及其上空的重力加速度 (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝。 角度1　万有引力的大小 　(经典高考题)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2　 B．0.4 C．2.0 D．2.5 解析：B　万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为＝0.4，选项B正确。 角度2　万有引力与重力的关系 　(2026·云南昆明联考)我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为g，则E位置的向心加速度为(　　) A.g B．g C．g D．g 解析：B　A位置的重力加速度由万有引力提供，得G＝mg，D位置由万有引力提供重力加速度和向心加速度，有Gg＋mω2R，E位置的向心加速度an＝ω2r＝ω2R cos 30°＝故B正确。 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 角度3　万有引力与动力学综合问题 　根据国家航天局公布的消息，天问一号需要环绕火星飞行3个月，在火星北半球的乌托邦平原着陆。已知火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，假设某人在地球表面能跳起的最大高度为0.4 m，则他在火星上能跳起的最大高度为(　　) A．0.2 m B．1 m C．4 m D．6 m 解析：B　忽略星球的自转时，星球表面物体重力等于万有引力，有mg＝G，可知，假设某人起跳的速度为v0，则有H＝，可知，联立可得H火＝1 m，故B正确。 运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想。 　(2025·重庆万州期中)如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力为(　　) A．F B．F C．F D．F 解析：C　设球心O点与球外质点P的距离为r0，设挖去中心部分前，球体质量为m，球外质点质量为M，挖去部分的质量为m0，根据m＝πR3ρ，m0＝πr3ρ，可知m0＝m，则没挖去中心部分前，球体对质点P的万有引力F＝，挖去的部分对球外质点P的万有引力F′＝GF，则球体剩余部分对球外质点P的引力F″＝F－F′＝F，故C正确。 　(2026·江苏南通开学考)如图所示，一半径为R、质量均匀分布的球体，从中挖去直径为R的球体，虚线过两球的球心，一质点分别位于图中的1、2、3点时，受到球体的万有引力分别为F1、F2、F3，则有(　　) A．F1<F2＝F3 B．F1<F2<F3 C．F1＝F2＝F3 D．F1＝F2<F3 解析：D　设球体的密度为ρ，则没有挖去小球体前的质量为M＝ρ·πR3，被挖去的小球体质量为M′＝ρ·πM，根据万有引力定律可得F1＝，采用填补法，可知质点在题图中2点受到球体的万有引力大小等于挖掉的部分对质点的万有引力大小，即F2＝，则有F1＝F2<F3，故D正确。 考点三　天体质量和密度的估算 角度1　利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg，得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝。 　(2024·新课标卷，16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍 解析：B　根据万有引力提供向心力，地球绕太阳运动时有Gr1，则M太＝，行星GJ1002c绕红矮星运动，G，则M＝，则红矮星质量与太阳质量之比为＝0.073×≈0.1。故选B。 角度2　利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G，得M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 　(2026·河南八市质检)比邻星b是位于比邻星(ProximaCentauri)附近的一颗行星，该行星位于比邻星的宜居带内，这意味着它有可能拥有适宜生命存在的条件。已知比邻星b绕比邻星(ProximaCentauri)运行的轨道半径为r，公转周期为T；地球绕太阳的轨道半径为R，公转周期为T0。则比邻星(ProximaCentauri)的质量与太阳质量的比值为(　　) A． C． 解析：C　设比邻星(ProximaCentauri)的质量为M比，太阳的质量为M太，地球质量为m，地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，则有R，解得太阳质量为M太＝，同理可得，比邻星(ProximaCentauri)的质量为M比＝，联立可得，故选C。 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝中的R只能是中心天体的半径。 (3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。 学科网（北京）股份有限公司 $