第4章 专题突破8 圆周运动的临界问题(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

该高中物理讲义聚焦高考圆周运动临界问题核心考点，按水平面、竖直面、斜面三大场景分突破点，系统梳理运动特点、临界条件及分析方法，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建从受力分析到方程求解的完整解题框架。 讲义突出科学思维与物理观念培养，如对比轻绳轻杆模型临界速度差异，设计“临界状态判定-受力分析-向心力方程建立”三步法，例题涵盖基础到综合模拟题，助力学生高效突破难点，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题突破8　圆周运动的临界问题 突破点一　水平面内圆周运动的临界问题 1．运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2．常见的两种临界极值问题 (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 (2)与弹力有关的临界极值问题 ①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 ②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 3．分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 　(2026·湖南长郡中学月考)在水平面上放置一个半径为2R的圆盘，圆盘上放置两个可视为质点的物体A和B(如图甲)，其中B在圆盘中心，A和B之间用长为2R的轻绳连结。物体A的质量为m，物体B的质量为2m，且它们和圆盘的动摩擦因数相同。现圆盘绕通过圆心的轴从静止缓慢加速转动，当角速度ω的大小为ω1时，A和B恰好与圆盘发生相对滑动。如果把物体A和B沿直径放置在圆盘上(如图乙)，此时物体A到圆心的距离为R，然后再次让圆盘绕通过圆心的轴从静止缓慢加速转动，当角速度ω的大小为ω2时，A和B也恰好与圆盘发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则的大小为(　　) 甲　　　　　　　　乙 A．　　　　　　 B． C． D．1 解析：A　图甲中，当A和B恰好相对圆盘发生滑动时有μmg＋2μmg＝mω12·2R，解得ω1＝，图乙中，当A和B恰好相对圆盘发生滑动时，对A有FT－μmg＝mω22R，对B有FT＋2μmg＝2mω22R，解得ω2＝ ，所以，A正确。 　(多选)(2026·云南昆明模拟)如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．小球一定受a绳的拉力作用 B．小球所受a绳的拉力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 解析：AC　对小球受力分析，在竖直方向有mg＝FTasin θ，可知小球一定受a绳的拉力作用，且小球所受a绳的拉力随角速度的增大保持不变，故A正确，B错误；当b绳刚要绷紧出现弹力时，水平方向根据牛顿第二定律，有FTacos θ＝mω2l，联立解得ω＝ ，即当角速度ω> 时，b绳将出现弹力，故C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。 突破点二　竖直面内圆周运动的临界问题 1．竖直面内圆周运动的两类模型 比较 项目 轻绳模型 轻杆模型 常见 类型 小球最高点没有支撑 小球最高点有支撑 最高点 受力 特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 最高点 受力示 意图 动力学 方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界 特征 F弹＝0，mg＝m即vmin＝ (1)恰好过最高点， v＝0，F弹＝mg (2)恰好无弹力， F弹＝0，v＝ 过最高 点的 条件 在最高点的速度v≥ v≥0 2．解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程。 (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系。 (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 　(2026·陕西西安模拟)如图所示，一质量为m＝0.5 kg 的小球(可视为质点)，用长为0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确的是(　　) A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s B．当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力为15 N C．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s D．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s 解析：D　设小球通过最高点时的最小速度为v0，则根据牛顿第二定律有mg＝m，解得v0＝2 m/s，故A正确；当小球在最高点的速度为v1＝4 m/s时，设轻绳拉力大小为FT，根据牛顿第二定律有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N，故B正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有FTm－mg＝，解得vm＝4 m/s，故C正确，D错误。 　(多选)(2026·四川成都七中月考)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 解析：BC　小球沿管道上升到最高点时的速度可以为0，A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即FN－Fmg＝m，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁对小球无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球是否受外侧管壁的作用力与小球的速度大小有关，D错误。 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 突破点三　斜面上圆周运动的临界问题 1．题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2．解题关键——重力的分解和视图 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类型问题时，可以按以下操作把问题简化。 角度1　静摩擦力控制下的斜面圆周运动 　(2026·山东烟台二中开学考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离0.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则ω的最大值是(　　) A．0.5 rad/s　　　　　　 B． rad/s C．1.0 rad/s D． rad/s 解析：D　当小物体转动到最低点时为临界点，与盘之间达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律μmgcos 30°－mg sin 30°＝mω2r，解得ω＝ rad/s故选D。 角度2　轻绳控制下的斜面上的圆周运动 　(2025·四川成都期中)如图所示，在倾角为θ的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端连着一质量为m的小球(视为质点)，可绕斜面上的O点自由转动。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　) A．小球通过B点时的最小速度可以小于 B．小球通过A点时的加速度为g sin θ＋ C．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻绳，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L D.小球通过A点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大 解析：C　小球通过最高点B时，当绳的拉力为零时速度最小，即mg sin θ＝，可得最小速度vmin＝，故A错误；小球在A点受重力、斜面的支持力以及绳的拉力，沿斜面方向有F－mg sin θ＝＝maA，可得aA＝，故B错误；若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻绳，则小球在斜面上做类平抛运动，在平行于斜面底边方向做匀速直线运动，在垂直于斜面底边方向做初速度为零的匀加速直线运动，故s水平＝vBt＝at2，其中a＝g sin θ，联立解得s水平＝2L，即小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L，故C正确；斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分力，与小球的速度大小无关，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $