第4章 第3讲 圆周运动(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

该高中物理讲义聚焦圆周运动高考核心考点，涵盖运动学量关系、传动方式、向心力来源及离心运动等内容，按运动学基础到动力学应用的逻辑架构知识体系。通过课前诊断（判断正误）、考点分层梳理（运动学三角度、动力学三模型）、真题精讲（2025-2026年高考题）等环节，帮助学生系统突破难点，体现复习的针对性。 讲义突出物理观念建构与科学思维培养，创新采用“模型+真题”双轨教学，如通过皮带传动、圆锥摆等模型建构深化运动和相互作用观念，结合高考题分类解析（如车辆转弯向心力计算）训练科学推理能力。设置基础诊断、能力提升分层例题，确保高效复习，助力学生提升应考技能，为教师把控复习节奏提供清晰指引。

第3讲　圆周运动 课前判断正误(正确的打“√ ”，错误的打“×”) 1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(×) 2．位于赤道和位于北京的物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度相同。 (√) 3．电动小车在水平面内做匀速圆周运动，小车所受的合外力一定指向圆心。 (√) 4．当物体做圆周运动的线速度逐渐减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角小于90°。(×) 5．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(×) 6．匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(√) 7．比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期或角速度。(√) 8．做匀速圆周运动的物体，当合外力突然消失时，物体将沿切线方向飞出。 (√) 9．摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(×) 10．滚筒洗衣机脱水时，湿衣服上的水在最高点更容易甩出。(×) 考点一　圆周运动的运动学问题 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，所做的运动叫作匀速圆周运动。 (2)特点：①速度大小不变，方向始终与半径垂直。②加速度大小相等，方向始终指向圆心，是变加速运动。 2．描述圆周运动的物理量 物理量 意义 公式/单位 线速度(v) (1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量 (2)矢量，方向和半径垂直，沿圆周切线方向 v＝＝2πrn　单位：m/s ω＝＝2πn 单位：rad/s 角速 度(ω) (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量 (2)矢量(中学阶段不研究方向) 周期和 转速 (T/n) 物体沿圆周运动一周的时间叫周期，单位时间内转过的圈数叫转速 T＝ 单位：s n＝，单位：r/s 向心加 速度 (an) (1)描述速度方向变化快慢的物理量 (2)方向指向圆心 an＝＝ω2r 单位：m/s2 相互 关系 (1)v＝rω＝＝2πrf (2) an＝ 角度1　圆周运动各物理量间的关系 　(2025·河北卷，5)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机每次曝光时间为 s，圆弧对应的圆心角约为30°，则该同学每分钟摇绳的圈数约为(　　) A．90　　 B．120 C．150 D．180 解析：C　设该同学摇绳一圈所用时间为T，由题意可得 s，解得T＝0.4 s，则该同学每分钟摇绳的圈数为n＝＝150，C正确。 角度2　三种常见的传动方式 　(多选)(2025·福建卷，5)如图为春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，已知OQ＝OP，手绢绕O点做匀速圆周运动，则(　　) A．P、Q线速度之比为1∶ B．P、Q角速度之比为∶1 C．P、Q向心加速度之比为∶1 D．P点所受合外力总是指向O 解析：AD　手绢做匀速圆周运动，由图可知，P、Q绕同一轴转动，故角速度相等，即角速度之比为1∶1，B错误；由v＝ωr可知，P、Q线速度之比vP∶vQ＝rOP∶rOQ＝1∶，A正确；由a＝ω2r可知，P、Q向心加速度之比aP∶aQ＝rOP∶rOQ＝1∶，C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心O，D正确。故选AD。 　(2026·辽宁朝阳模拟)如图所示，修正带的核心部件是两个半径之比为3∶1的大小齿轮，两个齿轮通过相互咬合进行工作，A和B分别为两个齿轮边缘处的两点。若两齿轮匀速转动，下列说法正确的是(　　) A．若变速拖动修正带，A、B两点的线速度大小之比为1∶1 B．若匀速拖动修正带，A、B两点的线速度大小之比为3∶1 C．若匀速拖动修正带，A、B两点的角速度大小之比为3∶1 D．若匀速拖动修正带，A、B两点的向心加速度大小之比为3∶1 解析：A　A和B分别为两个齿轮边缘处的两点，则A、B两点的线速度大小相等，即A、B两点的线速度大小之比为1∶1；根据v＝ωr，a＝ω2r，可知A、B两点的角速度大小之比为ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶3，A、B两点的向心加速度大小之比为aA∶aB＝rB∶rA＝1∶3，故A正确。 常见的传动方式及特点 类型 模型 模型解读 皮带 传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 摩擦 (或齿 轮)传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 同轴 传动 绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知，v与r成正比 角度3　圆周运动的多解问题 　(2026·江苏海安联考)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．子弹在圆筒中的水平速度为d B．子弹在圆筒中的水平速度为2d C．圆筒转动的角速度可能为π D．圆筒转动的角速度可能为3π 解析：A　子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同，由h＝gt2，解得t＝，则v0＝，故A正确，B错误；在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，所以ω＝＝(2n＋1)π (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，ω＝，当n＝1时，ω＝3π，故C、D错误。 考点二　圆周运动的动力学问题 1．匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (2)大小：Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 2．离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，就做逐渐远离圆心的运动。 (2)受力特点(如图所示) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 ②当0＜F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心。 ③当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 3．变速圆周运动合力与向心力的特点 变速圆周运动的合力方向一般不指向圆心，可以分解为如下两个分力，如图所示。 (1)切向分力Fτ：产生切向加速度aτ，只改变线速度的大小；当aτ与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时则速度减小，做减速圆周运动。 (2)指向圆心的分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的方向。 4．圆周运动中动力学问题的解题方法 (1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。 (2)确定圆周运动的轨道平面，确定圆心和轨道半径。 (3)应用牛顿运动定律和圆周运动知识列方程求解。 角度1　车辆转弯问题 　(2026·安徽合肥质检)港珠澳大桥总长约55 km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100 km/h。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径r＝150 m的圆弧形弯道，总质量m＝1800 kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v＝90 km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力 B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4000 N C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为5 m/s2 D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为15 m/s 解析：D　汽车过该弯道时受到重力、牵引力、支持力和摩擦力作用，径向摩擦力提供做圆周运动的向心力，故A错误；汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为Ff＝m＝7500 N，故B错误；汽车过该弯道时的向心加速度大小为a＝ m/s2，故C错误；汽车能安全通过该弯道的最大速度满足，解得vm＝15 m/s，故D正确。 　(多选)(2025·河南信阳高级中学期末)火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘挤压的弹力提供了火车转弯的向心力，如图甲所示。但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。故在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，如图乙所示。设此时规定的行驶速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　　　　　乙 A．该弯道的半径r＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也改变 C．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 解析：AC　当火车以规定的行驶速度转弯时，火车受重力和轨道的支持力，两个力的合力提供向心力，根据mg tan θ＝m，可知该弯道的半径r＝，选项A正确；由以上分析可知，当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变，选项B错误；当火车速率小于v时，重力和轨道的支持力的合力大于火车所需的向心力，则火车有做向心运动的趋势，则内轨将受到轮缘的挤压，选项C正确；当火车速率大于v时，重力和轨道的支持力的合力小于火车所需的向心力，则火车有做离心运动的趋势，外轨将受到轮缘的挤压，选项D错误。 角度2　圆锥摆模型 　(2024·江苏卷，11)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(　　) A．线速度vA>vB B．角速度ωA>ωB C．向心加速度aA<aB D．向心力FA>FB 解析：C　设小球在A高度处时细绳与竖直方向的夹角为θ，对小球在A高度处的受力分析如图所示，可得在此处小球所需向心力为FA＝mg tan θ，设小球在B高度处时细绳与竖直方向的夹角为β，同理可得小球在B高度处所需向心力为FB＝mg tan β，因θ<β，故向心力FA<FB，由向心力Fn＝man，可得向心加速度aA<aB，故D错误，C正确；根据向心加速度an＝ω2r，采用极限法，若细绳长度趋近于零，圆周运动半径r亦会趋近于零，可知rA>rB，又有aA<aB，可得角速度ωA<ωB，故B错误；由线速度v＝ωr，因ωA<ωB，rA>rB，故无法判断线速度大小关系，从功能的角度分析，将细绳缓慢下拉的过程，小球逐渐靠近转轴，细绳对小球的拉力做正功，则小球的机械能增加，而在B处小球的重力势能大于在A处的重力势能，故无法比较动能的大小关系，故A错误。故选C。 常见运动模型 运动模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 向心力 的来源 图示 运动模型 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 向心力 的来源 图示 角度3　离心运动问题 　(2025·河北保定一模)滚筒洗衣机的实物图片如图所示。脱水时，滚筒绕水平轴高速匀速转动，附着在衣物上的水会从滚筒漏水孔中甩出。下列相关说法中正确的是(　　) A．水被甩出前在最高点与最低点受到衣物附着力大小相等 B．在与转轴等高的位置，水受到的衣物附着力指向转轴 C．水在最低点更容易被甩出 D．水在最高点更容易被甩出 解析：C　滚筒洗衣机的脱水筒匀速旋转，衣服在最高点和最低点时附着在潮湿衣服上的水的重力和衣服与水之间的附着力的合力提供向心力，在最高点F1＋mg＝，在最低点F2－mg＝，可得F2>F1，所以在最低点时，所需要附着力较大，更容易被甩出，故AD错误，C正确；在与转轴等高的位置，水的重力和衣物附着力的合力提供向心力，向心力方向指向转轴，由于重力向下，所以衣物附着力不指向转轴，故B错误。 学科网（北京）股份有限公司 $