第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

该高中物理高考复习讲义围绕曲线运动与运动的合成与分解专题，将曲线运动的条件与轨迹、运动的合成与分解、小船渡河、关联速度等核心考点按“基础概念-方法应用-实际问题”逻辑层次展开，通过课前诊断（判断正误）、考点分层梳理（角度解析）、真题典例精讲等教学环节，帮助学生构建知识网络，突破曲线运动分析难点，体现复习的系统性和针对性。 讲义突出科学思维与科学探究素养培养，如通过磁铁吸引小钢球实验探究曲线运动条件，结合跳伞运动员运动分析分运动独立性，在小船渡河问题中构建“最短时间”“最短位移”模型。设置基础判断、角度例题、综合应用三级训练，配合即时解析，确保学生高效掌握解题方法，为教师精准把控复习进度、提升学生应考能力提供有力支持。

◆课程标准 1．通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 2．会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。 3．会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。 4．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 5．实验五　探究平抛运动的特点 6．实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 ◆高考考情 ◆备考策略 1．了解曲线运动，注重提炼生活中的曲线运动和圆周运动。 2．掌握抛体运动和圆周运动的规律，熟悉平抛运动模型和圆周运动模型的特点、处理方法和解题技巧。 3．注意本章所涉及的运动的合成与分解法、正交分解法、假设法等科学思维方法在处理曲线运动问题中的应用。 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 课前判断正误(正确的打“√ ”，错误的打“×”) 1．做曲线运动的物体，在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 (√) 2．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向。(×) 3．做曲线运动的物体，加速度一定是变化的。(×) 4．做曲线运动的物体，速度大小一定发生变化。(×) 5．做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。(√) 6．曲线运动可能是匀变速运动。(√) 7．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√) 8．合运动的速度一定比分运动的速度大。(×) 9．若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，则他会在对岸的正前方到达。 (×) 10．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×) 11．分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√) 考点一　曲线运动的条件与轨迹 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 3．运动的条件 (1)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。 (2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 4．曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 (1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 (2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 角度1　物体做曲线运动的条件 　(教材原题改编)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是(　　) A．第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动 B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线 C．该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向 D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上 解析：D　第一次实验中，小钢球受到沿速度方向的磁铁的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，C错误，D正确。 角度2　轨迹、速度与力的位置关系 　(课标变化题：科技强国)(2026·湖北云学联盟模拟)2025年5月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在试飞场完成高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，如图所示，则经过P点时无人机所受合力的方向可能是(　　) A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 解析：B　无人机做曲线运动时，所受合力指向轨迹凹侧，F3、F4指向轨迹凸侧，CD错误；曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，因无人机从M向N做加速运动，故无人机所受合力方向与速度方向夹角应为锐角，由题图可知，在P点F1方向与速度方向所成的角为钝角，F2方向与速度方向所成的角为锐角，A错误，B正确。 考点二　运动的合成与分解 1．合运动与分运动：物体的实际运动是合运动，物体同时参与的几个运动是分运动。 2．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 3．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 4．合运动的性质判断 (1)加速度(或合力) (2)加速度(或合力) 方向与速度方向 (3)加速度(或合力)为0：匀速直线运动 角度1　合运动和分运动的关系 　(2025·广东八校联盟联考)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 解析：C　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误。 角度2　两互成角度的直线运动的合运动性质的判断 　(多选)(2026·北京人大附中开学考)某质量m＝1 kg的质点在xOy平面内运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　乙 A．从t＝0时刻开始质点做匀变速直线运动 B．t＝1 s时，质点的速度方向与x轴夹角为60° C．t＝1 s时，质点的位置坐标为(5 m，5 m) D．质点所受的合力为2 N 解析：CD　从t＝0时刻开始加速度方向沿x轴正方向，速度不沿x方向，质点做曲线运动，故A错误；由题图甲可知，t＝1 s时vx＝6 m/s，由题图乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，vy＝5 m/s，设t＝1 s时，质点的速度方向与x轴夹角为θ，则有tan θ＝，可知θ≠60°，故B错误；由题图乙可知，t＝1 s时，y＝5 m，由题图甲可知vx0＝4 m/s，ax＝ m/s2＝2 m/s2，t＝1 s时，x＝＝5 m，质点的位置坐标为(5 m，5 m)，故C正确；质点的加速度a＝ax＝2 m/s2，所受的合力大小为F＝ma＝2 N，故D正确。 考点三　小船渡河问题 1．船的实际运动：随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3．两类问题、三种情景 渡河 时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 角度1　船速大于水流速度的渡河问题 　(2026·海南海口模拟)小船沿垂直于河岸方向，匀速渡河到达正对岸，已知水流的速度大小为3 m/s，小船相对河岸速度为4 m/s，河岸宽为100 m，sin 37°＝0.6，则(　　) A．船在静水中的速度为4 m/s B．开始运动时船头与河岸的夹角为53° C．小船渡河的时间为20 s D．若水流速度略微变大，小船渡河到正对岸的时间变短 解析：B　根据题意分析可知，合速度与船速及水流速度之间的关系如图所示。设船头与垂直河岸的夹角为θ。则由图可得，v船cos θ＝v，tan θ＝，解得θ＝37°，v船＝5 m/s，故船头与河岸的夹角为53°，故A错误，B正确；小船做匀速直线运动，故渡河时间为t＝ s＝25 s，故C错误；若水流速度略微变大，船的静水速度不变，船仍然沿垂直河岸方向渡河，则船头与河岸的夹角减小，船速在垂直河岸方向的分速度减小，而河宽不变，故小船渡河到正对岸的时间变长。故D错误。 角度2　船速小于水流速度的渡河问题 　(2026·山东日照校际联考)如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为2 m/s，甲、乙两船相对静水的速度均为1 m/s。已知甲船以最小的位移渡河，乙船以最短的时间渡河。则甲、乙两船(　　) A．渡河的时间之比为2∶1 B．渡河的时间之比为∶ C．渡河的位移之比为1∶ D．渡河的位移之比为2∶ 解析：D　甲船渡河的时间为t甲＝d，乙船渡河的时间为t乙＝＝d，所以渡河的时间之比为2∶，故AB错误；甲船的位移为x甲＝d＝2d，乙船的位移大小为x乙＝t乙＝d，所以二者之比为2∶，故C错误，D正确。 考点四　关联速度问题 1．模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．分解原则 3．常见模型 　(2026·黑龙江哈尔滨实验中学模拟)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为 C．绳的拉力大于mg sin θ1 D．绳的拉力等于mg sin θ1 解析：C　将小车速度v分解为沿细绳方向和垂直细绳方向的分速度，如图所示，可知沿细绳方向的速率等于物体P的速率，则有vP＝vcos θ2，A、B错误；由vP＝vcos θ2，可知θ2随小车向右运动逐渐减小，则物体P的速度逐渐增大，即a>0，设绳的拉力为F，由牛顿第二定律可得F－mg sin θ1＝ma，可知F>mg sin θ1，C正确，D错误。 　(2025·山东聊城期中)火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当CN＝h时，被救人员向B点运动的速率是(　　) A．v0 B．v0 C．v0 D．v0 解析：A　将N端的速度v0进行分解，设此时轻杆MN与水平方向的夹角为θ，如图所示，则人的速度大小等于v0沿杆的分量，即v人＝v0cos θ，根据几何关系可得cos θ＝，解得v人＝v0，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $