2.3 立方根-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，涵盖定义、性质及公式。通过“回顾与思考”复习平方根知识，结合“制作立方体模型求棱长”情景引入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于通过对比辨析（立方根与平方根性质比较）、类比推导（公式推导过程）及实际应用（正方体棱长、物理实验体积计算），培养学生抽象能力、推理意识与模型意识。课堂小结用对比表格清晰呈现知识，助力学生构建体系，教师可借助多样化题型提升教学效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 2.3 立方根 第二章 实数 北师大版八年级上册2.3 立方根 练习题 知识点回顾：如果一个数的立方等于a，即$$x^3=a$$，那么这个数x叫做a的立方根，记作$$\sqrt[3]{a}$$。立方根核心性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；任何实数都有且只有一个立方根，区别于平方根；重要公式：$$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$，$$(\sqrt[3]{a})^3=a$$。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 8的立方根是______，-27的立方根是______。 2. $$\sqrt[3]{64}$$=______，$$\sqrt[3]{-125}$$=______。 3. 0的立方根是______，立方根等于本身的数是______。 4. 若$$x^3=0.008$$，则x=______。 5. $$\sqrt[3]{(-6)^3}$$=______。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于立方根的说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 一个数的立方根有两个 C. 互为相反数的数立方根也互为相反数 D. 正数的立方根是负数 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. $$\sqrt[3]{9}=\pm3$$ B. $$\sqrt[3]{-8}=-2$$ C. $$\sqrt[3]{16}=4$$ D. $$\sqrt[3]{0.1}=0.01$$ 3. 立方根等于算术平方根的数是（ ） A. 0和1 B. 1和-1 C. 0和-1 D. 所有实数 三、基础计算题（每题10分，共30分） 1. 求下列各数的立方根：-64、0.125、$$\frac{1}{27}$$。 2. 计算下列各式的值：$$\sqrt[3]{1000}$$、$$\sqrt[3]{-1}+\sqrt[3]{8}$$、$$\sqrt[3]{(-3)^3}$$。 3. 已知$$\sqrt[3]{x}=4$$，求x的值，并求出x的平方根。 四、概念应用题（15分） 一个正方体木块的体积为216立方厘米，求这个正方体的棱长。若正方体体积扩大为原来的8倍，棱长变为多少？ 五、拓展提升题（15分） 已知$$\sqrt[3]{x-1}=2$$，$$\sqrt{y+2}=3$$，求$$x+y$$的立方根。 参考答案与简要解析 一、填空题 1.2、-3 2.4、-5 3.0；-1、0、1 4.0.2 5.-6 二、选择题 1.C 2.B 3.A 三、基础计算题 1.$$\sqrt[3]{-64}=-4$$，$$\sqrt[3]{0.125}=0.5$$，$$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$$；2.10、-1+2=1、-3；3.由$$\sqrt[3]{x}=4$$得$$x=64$$，64的平方根为$$\pm8$$。 四、概念应用题 正方体棱长为体积的立方根，原棱长$$\sqrt[3]{216}=6$$cm；新体积$$216\times8=1728$$cm³，新棱长$$\sqrt[3]{1728}=12$$cm。 五、拓展题 由$$\sqrt[3]{x-1}=2$$得$$x-1=8$$，$$x=9$$；由$$\sqrt{y+2}=3$$得$$y+2=9$$，$$y=7$$；$$x+y=16$$，$$x+y$$的立方根为$$\sqrt[3]{16}$$。 02 回顾与思考 回顾 & 思考 1.什么叫平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的平方根? 2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根? 02 回顾与思考 回顾 & 思考 3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么? 负数有没有平方根?0的平方根是什么? 正数有两个平方根，它们互为相反数; 负数没有平方根； 0的平方根是0 。 03 课前检测 16的平方根是______ 记作：______ -16的平方根是________ 0的平方根是________ 16的算术平方根是______ 记作：______ 没有平方根 0 03 情景引入 要做一个体积为216cm3立方体模型（如图),它的棱要取多长？你是怎么知道的呢？ 03 情景引入 解：设正方体的棱长为xcm,则x3=216, 因此要求一个数，是他的立方等于8， 因为23=8. 所以x=2 则正方体的棱长为2cm. 03 新知探究 探究一 立方根 立方根的概念： 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 03 新知探究 立方根的表示 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　. 读作：三次根号a 03 新知探究 3 a 三次根号 根指数 读做:三次根号a . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方和开立方互为逆运算。 03 新知探究 探究立方根的性质 求下列各数的立方根： （1）-27 （2）8 （4）-0.064 (5) 0 (1) ∵ （-3)3=-27 ∴ -27的立方根是-3 即 (2) ∵ 23=8 ∴ 8的立方根是2 即 03 新知探究 探究立方根的性质 (3) ∵ （-0.4)3=-0.064 ∴ -0.064的立方根是-0.4 即 (4) ∵ 03=-0 ∴ 0的立方根是0 即 观察以上算式，想一想：一个正数有几个立方根，负数有几个立方根，0呢？ 1. 的立方根是( ) B A. 2 B. C. 2或 D. 4 2. 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 12 3. ［2025晋城期中］如图，该几何体由8个形状大小完全相 同的小正方体组成.已知该几何体的体积约为 （方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为 ( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 13 正数有一个正的立方根 ；负数有一个负的立方根； 0的立方根是0 说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. 比一比立方根的性质与平方根性质有何不同？ 知识要点1 立方根性质 03 新知讲解 合作交流 立方根和平方根的相同与不同？ 相同： 零的平方根和立方根都是零。 不同： 正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。 平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。 负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。 被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数 两个重要的化简公式 类比 类比 04 典例精析 例1 求下列各数的立方根：（课本35页例题5） （1） -27； （2） ; （3）0.216； （4）-5 . 　　　　　　　， 所以-27的立方根是-3， (2) (3) 　　　-5的立方根是 (1) 解： (4) 04 典例精析 例2 求下列各式的值:（课本5页例题6) (1) (2) (3) (4) 解: (1) (2) (3) (4) 4. 下列说法：①立方根是它本身的数只有3个； 的立方 根是与； 无立方根；④互为相反数的两个数的立 方根也互为相反数；⑤一个数的立方根不是正数就是负数； ⑥如果一个数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是0. 其中正确的是( ) C A. ①②⑤ B. ③⑥ C. ①④ D. ②④ 5.比较大小（填“ ”“ ”或“”）：___；___ . 返回 中考考法 19 6. 教材P35例6 求下列各式的值： （1） ； 【解】 . （2） . . 返回 中考考法 20 7.求下列各式中的 （1） ； 【解】因为，所以 . 所以.所以 . （2） . 因为，所以 . 所以.所以 . 返回 中考考法 21 8. 在做物理实验时，小明用一根细线将一个 实心铁球拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量 筒量得铁球排出的水的体积为 .小明又将铁球从水中 提起，量得烧杯中的水位下降了 .请问烧杯内部的底面 半径和铁球的半径各是多少？（球的体积公式为 ， 为球的半径） 中考考法 22 【解】设烧杯的底面半径为,铁球的半径为 ,根据题 意得 ， ,解得 ， . 故烧杯内部的底面半径是,铁球的半径是 . 返回 中考考法 23 9. ［2025菏泽牡丹区月考］已知， 满足 ，则 的立方根是( ) C A. B. C. D. 10. 如果，，那么 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 24 05 课堂小结 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用 ± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根：∵ (±2)2 = 4　　　 ∴4的平方根是±2　 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示 2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8　　　 ∴8的立方根是2　 即 平方根与立方根的比较 $