第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解(课件PPT)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

该高中物理高考复习课件聚焦“曲线运动 运动的合成与分解”核心模块，依据课程标准要求，覆盖曲线运动条件、运动合成与分解、小船渡河、关联速度四大高考高频考点。通过近五年浙江、辽宁等多省份卷（T10）考情分析，明确各考点权重，归纳轨迹分析、合运动性质判断等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+模型建构+科学推理”的备考策略，如结合2023辽宁卷曲线运动轨迹题、2025黑吉辽关联速度题，深入剖析小船渡河两类问题（船速大于/小于水流速度）的临界条件，培养学生科学思维。设“易错警示”和“限时训练”，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

第四章　曲线运动 返回 ‹#› ◆课程标准 1．通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 2．会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。 3．会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。 4．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 5．实验五　探究平抛运动的特点 6．实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 返回 ‹#› ◆高考考情 返回 ‹#› ◆备考策略 1．了解曲线运动，注重提炼生活中的曲线运动和圆周运动。 2．掌握抛体运动和圆周运动的规律，熟悉平抛运动模型和圆周运动模型的特点、处理方法和解题技巧。 3．注意本章所涉及的运动的合成与分解法、正交分解法、假设法等科学思维方法在处理曲线运动问题中的应用。 返回 ‹#› 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 返回 ‹#› 课前判断正误(正确的打“√ ”，错误的打“×”) 1．做曲线运动的物体，在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。( ) 2．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向。( ) 3．做曲线运动的物体，加速度一定是变化的。( ) 4．做曲线运动的物体，速度大小一定发生变化。( ) 5．做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。( ) 6．曲线运动可能是匀变速运动。( ) × √ × × √ √ 返回 ‹#› 7．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。( ) 8．合运动的速度一定比分运动的速度大。( ) 9．若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，则他会在对岸的正前方到达。( ) 10．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。( ) 11．分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。( ) × √ × × √ 返回 ‹#› 1 考点一 2 考点二　 3 考点三　 5 限时规范训练 栏 目 导 引 4 考点四　 返回 ‹#› 8 考点一 曲线运动的条件与轨迹 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是____运动。 3．运动的条件 (1)运动学角度：物体的______方向与速度方向不在同一条直线上。 (2)动力学角度：物体所受______的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 切线方向 变速 加速度 合外力 返回 ‹#› 4．曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 (1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 (2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 返回 ‹#› 角度1　物体做曲线运动的条件 (教材原题改编)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁 铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是(　　) A．第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动 B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线 C．该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向 D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上 D 返回 ‹#› 解析：D　第一次实验中，小钢球受到沿速度方向 的磁铁的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离 的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非 匀变速直线运动，A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，C错误，D正确。 返回 ‹#› B 角度2　轨迹、速度与力的位置关系 (课标变化题：科技强国)(2026·湖北云学联盟模拟)2025年5月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在试飞场完成高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，如图所示，则经过P点时无人机所受合力的方向可能是(　　) A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 返回 ‹#› 解析：B　无人机做曲线运动时，所受合力指向轨迹凹侧，F3、F4指向轨迹凸侧，CD错误；曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，因无人机从M向N做加速运动，故无人机所受合力方向与速度方向夹角应为锐角，由题图可知，在P点F1方向与速度方向所成的角为钝角，F2方向与速度方向所成的角为锐角，A错误，B正确。 返回 ‹#› 考点二 运动的合成与分解 1．合运动与分运动：物体的____运动是合运动，物体________的几个运动是分运动。 2．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的____相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动________，不受其他运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的____。 实际 同时参与 时间 独立进行 效果 返回 ‹#› 3．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循______________。 4．合运动的性质判断 (1)加速度(或合力) (2)加速度(或合力) 方向与速度方向 (3)加速度(或合力)为0：匀速直线运动 平行四边形定则 返回 ‹#› 角度1　合运动和分运动的关系 (2025·广东八校联盟联考)跳伞表演是人们普遍喜欢 的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静 止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列 说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 C 返回 ‹#› 解析：C　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误。 返回 ‹#› 角度2　两互成角度的直线运动的合运动性质的判断 (多选)(2026·北京人大附中开学考)某质量m＝1 kg的质点在xOy平面内运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．从t＝0时刻开始质点做匀变速直线运动 B．t＝1 s时，质点的速度方向与x轴夹角为60° C．t＝1 s时，质点的位置坐标为(5 m，5 m) D．质点所受的合力为2 N CD 甲　　　　 　乙 返回 ‹#› 解析：CD　从t＝0时刻开始加速度方向沿x轴正方向，速度不沿x方向，质点做曲线运动，故A错误；由题图甲可知，t＝1 s时vx＝6 m/s，由题图乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，vy＝5 m/s，设t＝1 s时，质点的速度方向 甲　　　　 　乙 与x轴夹角为θ，则有tan θ＝，可知θ≠60°，故B错误；由题图乙可知，t＝1 s时，y＝5 m，由题图甲可知vx0＝4 m/s，ax＝ m/s2＝2 m/s2，t＝1 s时，x＝＝5 m，质点的位置坐标为(5 m，5 m)，故C正确；质点的加速度a＝ax＝2 m/s2，所受的合力大小为F＝ma＝2 N，故D正确。 返回 ‹#› 1．船的实际运动：随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3．两类问题、三种情景 考点三 小船渡河问题 渡河 时间 最短   当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 返回 ‹#› 21 渡河 位移 最短   如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d   如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 返回 ‹#› 角度1　船速大于水流速度的渡河问题 (2026·海南海口模拟)小船沿垂直于河岸方向，匀速渡河到达正对岸，已知水流的速度大小为3 m/s，小船相对河岸速度为4 m/s，河岸宽为100 m，sin 37°＝0.6，则(　　) A．船在静水中的速度为4 m/s B．开始运动时船头与河岸的夹角为53° C．小船渡河的时间为20 s D．若水流速度略微变大，小船渡河到正对岸的时间变短 B 返回 ‹#› 解析：B　根据题意分析可知，合速度与船速及水流速度之间的关系如图所示。设船头与垂直河岸的夹角为θ。则由图可得，v船cos θ＝v，tan θ＝，解得 θ＝37°，v船＝5 m/s，故船头与河岸的夹角为53°，故A错误，B正确；小船做匀速直线运动，故渡河时间为t＝ s＝25 s，故C错误；若水流速度略微变大，船的静水速度不变，船仍然沿垂直河岸方向渡河，则船头与河岸的夹角减小，船速在垂直河岸方向的分速度减小，而河宽不变，故小船渡河到正对岸的时间变长。故D错误。 返回 ‹#› 角度2　船速小于水流速度的渡河问题 (2026·山东日照校际联考)如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为2 m/s，甲、乙两船相对静水的速度均为1 m/s。已知甲船以最小的位移渡河，乙船以最短的时间渡河。则甲、乙两船(　　) A．渡河的时间之比为2∶1 B．渡河的时间之比为∶ C．渡河的位移之比为1∶ D．渡河的位移之比为2∶ D 返回 ‹#› 解析：D　甲船渡河的时间为t甲＝d，乙船渡河的时间为t乙＝＝d，所以渡河的时间之比为2∶，故AB错误；甲船的位移为x甲＝d＝2d，乙船的位移大小为x乙＝t乙 ＝d，所以二者之比为2∶，故C错误，D正 确。 返回 ‹#› 1．模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．分解原则 考点四 关联速度问题 返回 ‹#› 27 3．常见模型 返回 ‹#› (2026·黑龙江哈尔滨实验中学模拟)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为 C．绳的拉力大于mg sin θ1 D．绳的拉力等于mg sin θ1 C 返回 ‹#› 解析：C　将小车速度v分解为沿细绳方向和垂直细绳方向的分速度，如图所示，可知沿细绳方向的速率等于物体P的速率，则有vP＝vcos θ2，A、B错误；由vP＝vcos θ2，可知θ2随小车向右运动逐渐减小，则物体P的速度逐渐增大，即a>0，设绳的拉力为F，由牛顿第二定律可得F－mg sin θ1＝ma，可知F>mg sin θ1，C正确，D错误。 返回 ‹#› (2025·山东聊城期中)火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当CN＝h时，被救人员向B点运动的速率是(　　) A．v0 B．v0 C．v0 D．v0 A 返回 ‹#› 解析：A　将N端的速度v0进行分解，设此时轻杆MN与水平方向的夹角为θ，如图所示，则人的速度大小等于v0沿杆的分量，即v人＝v0cos θ，根据几何关系可得cos θ＝，解得v人＝v0，故选A。 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 1 2 限时规范 训练(20) (建议用时：40分钟　满分：74分) (选择题1～8题每题5分，9～10题每题6分，共52分) [基础分组训练] 题组1　曲线运动的条件与轨迹 1．(2026·吉林通化模拟)关于曲线运动，下列说法正确的是(　　) A．曲线运动一定是匀变速运动 B．物体做曲线运动时，加速度一定不为零 C．物体做曲线运动时，不可能受恒力的作用 D．物体做曲线运动时，加速度方向与速度方向可能在同一直线上 B 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 1 2 解析：B　曲线运动加速度可以恒定，也可以不恒定，A错误；物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，速度的变化量一定不为零，则加速度一定不为零，B正确；物体做曲线运动时，可能受恒力的作用，例如平抛运动，C错误；物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在同一直线上，D错误。 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 A 2．(2023·辽宁卷，1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 解析：A　篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 11 B 3．(2025·上海曹杨二中期末)如图所示，一块橡皮用 细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速 度v匀速移动，运动中悬线始终竖直，则橡皮的速度 大小为(　　) A．v B．v C．v D．2v 解析：B　橡皮在水平方向以速度v匀速运动，在竖直方向也以速度v匀速运动，则橡皮的速度大小为v合＝v，故B正确。 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 11 A　 4．(2025·广州天河二模)无人机灯光表演给喜 庆的节日氛围增添了几许惊艳。在一次无人 机表演中，若分别以水平向右、竖直向上为 x轴、y轴的正方向，某架参演的无人机在x、 y方向的v-t图像分别如图甲、乙所示，则在0～t2时间内，该无人机的运动轨迹为(　　) 甲　　　　　乙 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 11 解析：A　由题图可知，在0～t1时间内无人机竖直方向做匀速直线运动，水平方向向右做匀减速直线运动，可知在0～t1时间内无人机受到的合力方向水平向左，根据合力指向轨迹凹处，可知0～t1时间内无人机运动的轨迹向左弯 甲　　　　　乙 曲；在t1～t2时间内无人机竖直方向向上做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，可知在t1～t2时间内无人机的合力竖直向下，根据合力指向轨迹凹处，可知在t1～t2时间内无人机运动的轨迹向下弯曲，故A正确。 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 11 题组3　小船渡河问题 5．(2026·湖南名校联盟联考)宁乡沩水河某段可视为宽度为120 m的平直河道，水流速度恒为2 m/s。一艘小船在静水中的速度为3 m/s。该小船的船头始终垂直于沩水河河岸向对岸行驶，则下列说法正确的是(　　) A．小船渡河的时间为30 s B．小船实际航行的速度大小为5 m/s C．小船到达对岸时，沿水流方向的位移为80 m D．若仅增大水流速度，小船渡河时间会变短 C 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 11 解析：C　渡河时间由河宽与船在静水中垂直于河岸的分速度决定，即 t＝＝40 s，故A错误；实际航行速度为水流速度与船速的合速度，即v＝ m/s≈3.6 m/s，故B错误；沿水流方向的位移为x＝ v水·t＝2×40＝80 m，故C正确；渡河时间仅与河宽和船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关，故D错误。 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 A 6．(2026·山西朔州联考)如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与岸的夹角为θ，河水流速恒定为v1，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度为最小值时，此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为(　　) A．　　　　　　B． C． 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 解析：A　该人驾驶小船在静水中的速度有最小值时，小船在静水中的速度方向和BA连线垂直，此种情况下合速度为v合＝v1cos θ，该人从南渡口B到北渡口A的时间为t＝，故选A。 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 2 B　 题组4　关联速度问题 7．(2026·广东肇庆中学月考)如图所示，人以恒定的速度v拉动绳子，使小船沿水面向河岸靠近，则绳上的P点的瞬时速度方向符合实际的是(　　) 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 2 解析：B　P点沿绳子方向的分速度和小船沿绳子方向的分速度相等，但垂直于绳子方向的分速度小于小船垂直于绳子方向的分速度，即合速度方向斜向上如B项所示。故选B。 返回 ‹#› 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 2 B 8．(2025·黑吉辽内蒙古卷，6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　) A．一直减小　　　　 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 返回 ‹#› 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 2 解析：B　设塔块匀速下落的速度为v0，细绳与水平方向的夹角为α，将塔块的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v1＝v0sin α，将手的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v2＝v cos α，又v1＝v2，整理得v＝v0tan α，由于两人相向运动的过程中，细绳与水平方向的夹角α逐渐增大，v0保持不变，所以v一直增大，B正确，A、C、D错误。 返回 ‹#› 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 2 B [创新提升训练] 9．(2025·江苏镇江期中)如图所示，在光滑墙面顶端固定一定滑轮，手竖直向下拉动轻绳使球形重物沿竖直墙面匀加速上升。某一时刻墙右侧绳与竖直方向的夹角为θ，球的速度为v。整个过程中球未离开墙面，下列说法正确的是(　　) A．整个过程手的位移大小与球的位移大小相等 B．整个过程中球对墙面的压力逐渐增大 C．整个过程绳上拉力逐渐减小 D．此时手的速度为 返回 ‹#› 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 2 解析：B　设整个过程中手的位移大小为x，则右侧绳子缩短 的距离为x，分析几何关系可知，当θ<90°时球的位移大于x， 故A错误；球受三力作用处于加速上升状态，设球重力为G， 则绳对球的拉力大小FT、球对墙的压力大小FN分别为FTcos θ－G＝ma，FN＝FTsin θ，因球匀加速上滑过程中θ角将增大，则FT、FN均增大，故B正确，C错误；如图所示，将球的速度v分解，可知沿绳方向的分速度(即绳子的速度)为v绳＝v cos θ，即该时刻手的速度为v cos θ，故D错误。 返回 ‹#› 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(多选)(2026·广东四校质检)图甲为一种常见的3D打印机的实物图，打印喷头做x轴、y轴和z轴方向的运动，t＝0时，打印喷头从打印平台的中心O开始运动(运动范围在xOy平面)，在x轴方向的位移－时间图像和y轴方向的速度－时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是(　　) A．0.5 s末喷头的速度大小为0.5 m/s B．喷头运动轨迹可能是图丁中的轨迹P C．1.0 s末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为37° D．0.5 s末喷头离打印平台中心O的距离为 m BD 返回 ‹#› 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 解析：BD　由题图乙可知，在x轴方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝ m/s＝0.3 m/s，由题图丙可知，在y轴方向做匀加速直线运动，加速度大小为ay＝ m/s2＝0.4 m/s2，0.5 s末喷头在y轴的分速度大小为v0.5y＝ayt0.5＝0.4×0.5 m/s＝0.2 m/s，0.5 s末喷头的速度大小为v0.5＝ m/s＝m/s，故A错误；由以上分析可知，喷头在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，所 返回 ‹#› 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 以合力沿y轴方向，所以轨迹可能为P，故B正确；1.0 s末喷头沿y轴方向的分速度大小为v1.0y＝ayt1.0＝0.4×1.0 m/s＝0.4 m/s，设1.0 s末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝，解得θ＝53°，故C错误；0.5 s末喷头沿x轴的位移大小为x＝vxt0.5＝0.3×0.5 m＝0.15 m，在y轴方向的位移大小为y＝t0.5＝×0.5 m＝0.05 m，所以0.5 s末喷头离打印平台中心的距离为d＝ m＝ m，故D正确。 返回 ‹#› 11 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．(10分)(2026·山西榆次一中开学考)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线的最远距离； (2)A、B两点间的距离； (3)小球的最大速率vmax。 返回 ‹#› 11 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解析：(1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有 F＝max，v02＝2axxmax， 解得xmax＝。 (2)水平方向速度减小为零所需时间t1＝，由对称性知小 球从A运动到B的总时间t＝2t1 竖直方向上有y＝。 (3)小球运动到B点时速率最大，此时有vx＝v0，vy＝gt，则vmax＝。 答案：(1)　(2)　(3) 返回 ‹#› 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．(12分)(2026·广东佛山模拟)一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，(sin 37°＝cos 53°＝0.6，cos 37°＝sin 53°＝0.8)求： (1)使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？最短时间是多少？ (2)使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ (3)若船在静水中的速度为v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？ 返回 ‹#› 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直河岸方向的分速度为船在静水中的速度v2，所以过河的最短时间为tmin＝ s＝36 s。 (2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示，根据几何关系有v2sin α＝v1 解得sin α＝所以α＝30° 即当船头向上游偏30°时航程最短。此时 过河的时间为t＝ s＝24 s。 甲 乙 返回 ‹#› 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 (3)因v船<v水，若要使船航程最短，船头应指向上游与河岸成θ角，此时船在静水中的速度v2与合速度v合相互垂直，如图丙所示，根据几何关系有cos θ＝＝0.6，则θ＝53°，故最短航程为xmin＝×180 m＝300 m。 答案：(1)船头垂直于河岸　36 s (2)船头向上游偏30°　24 s (3)船头应指向上游与河岸夹角为53°　300 m 丙 返回 ‹#› 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› 57 $