1.6 反冲现象 火箭（培优教学课件）物理人教版选择性必修第一册

6.反冲现象 火箭 第一章 动量守恒定律 人教版选择性必修第一册 导入新课 播放视频：特斯拉 Roadster 飞行跑车演示片段 1. 这辆车没有机翼、没有螺旋桨，为什么可以腾空？是不是靠向下 “推空气”？ 2. 喷气之前，跑车 + 内部高压气体整体静止，系统总动量等于多少？ 3. 阀门打开，高压气体向下高速喷出，气体获得向下动量，跑车获得向哪个方向的动量？ 4. 气体和车之间是内力还是外力？和重力相比，内力大小如何？动量是否近似守恒？ 导入新课 特斯拉这套是冷气推进，不燃烧，和火箭原理同源；不要和飞机升力混淆 请观看以下实验 特斯拉飞车本质就是一套可控的大号气球！气体向一个方向喷出，载体向反方向运动。 这类现象，就是我们今天研究的反冲现象，火箭也是同一个原理。 物理观念 认识反冲现象，说出反冲特点；理解反冲本质是动量守恒；知道特斯拉冷气推进、火箭都利用反冲原理；区分反冲的应用与危害。 科学思维 能建立反冲物理模型，用动量守恒列式求解简单反冲问题；辨析一次性反冲（炮车、特斯拉飞车喷气）、人船模型、持续喷气火箭三者差异。 科学探究 由特斯拉飞车视频提出猜想，气球火箭演示验证；归纳反冲共性，猜想影响反冲速度的因素。 科学态度 与责任 体会动量守恒在前沿科技（飞行跑车、航天火箭）的应用；了解中国航天，建立工程思维。 学习目标 重点 反冲定义、特点；动量守恒分析反冲运动；火箭工作原理。 难点 ①反冲模型建立； ②火箭持续喷气变质量的定性理解； ③矢量符号；区分：人船（质量不变）、火箭（变质量）。 重点难点 1. 反冲现象 2. 火箭 3. 人船模型 4.课堂总结 5. 练习与应用 第1节 动量 学习内容 一、反冲现象 第6节 反冲现象 火箭 一、反冲现象 观看视频 自动旋转喷灌 跳舞的花洒 水母的游动 学生小组讨论： 以下现象 气球小车 大炮发射炮弹（炮身后坐） 喷水灌溉 马斯克飞车 火箭 有什么共同点？ 一、反冲现象 观看视频并思考 (1)通过刚才的视频，你是否可以从力学角度分析一下活塞和小车分别运动的方向为什么是相反的？ 试管里面的蒸汽膨胀喷出，喷出的蒸汽给活塞一个往左的力，根据牛顿第三定律，给小车一个向右的作用力，所以二者运动方向相反。 一、反冲现象 (2)通过刚才的视频，你是否可以从动量角度分析一下活塞和小车组成的系统是否动量守恒以及二者运动方向为什么相反？ 小车一开始是静止的，初动量为0。由于蒸汽膨胀过程中，可以看到膨胀时的内力远大于外力，可以认为系统动量守恒，活塞和小车所受的冲量大小相等，方向相反，所以活塞向左喷出时，小车必然往右运动。 (3) 通过刚才的视频，你是否可以从能量角度分析一下活塞和小车组成的系统机械能如何变化？ 小车一开始是静止的，机械能为0。由于水沸腾，蒸汽膨胀过程中，内能不断增加，最终转化为了活塞和小车的机械能，使得系统机械能增加。 (4)通过以上三点的分析，你是否可以总结一下这类运动的特点是什么？ 一、反冲现象 一、反冲现象 1. 定义：一个静止系统在内力作用下分裂为两部分，一部分向某方向运动，另一部分向相反方向运动，这种现象叫做反冲。 2. 特点： ①物体间相互作用突然发生，时间短，作用强。 ② 内力远大于外力，系统动量近似守恒。 3. 原理： 遵循动量守恒定律 P' = P 即 m1v1 + m2v2 = 0 故有： 负号就表示作用后的两部分运动方向相反 一、反冲现象 做一做 ①把一个气球吹起来，用手捏住气球 的通气口（图甲），然后突然放开， 让气体喷出，观察气球的运动。 ②如图乙，把弯管装在可旋转 的盛水容器的下部。当水从弯管流出时， 容器就旋转起来。 一、反冲现象 4. 反冲的应用与防止 思考与解释 ①水上飞人是如何腾空的？ ②喷淋管长且重，农夫是怎么轻易保持水平的？ 一、反冲现象 火炮的炮身制退器（减小后坐）；步枪抵肩射击，减小后冲带来伤害。 课堂小思考： 如果没有制退器，大炮发射炮弹，炮身向后高速运动，有什么危险？ 无后坐力炮看似浪费了燃料，却实实在在考虑了士兵的感受！ 一、反冲现象 例1. 步枪（含子弹）重4.1kg，射出的子弹质量为9.6g，若子弹的出口速度855m/s，则步枪的反冲速度是多少？ 解：由动量守恒定律得： mv + (m总-m) v枪 = 0 解得：v枪 = -2m/s 负号表示步枪的速度与子弹运动方向相反 一、反冲现象 例2. 一门大炮，炮身质量，炮弹质量，炮弹射出时对地速度，水平发射，不计摩擦，求炮身反冲速度。 基本思路： 确定系统：炮身+炮弹 判断守恒条件：内力>>外力，动量守恒 规定正方向 列式代入，求解，解释负号含义。 一、反冲现象 解析：对于炮身、炮弹组成的系统，水平方向不受外力，水平动量守恒 选炮弹射出的水平方向为正方向 初态：都静止，总动量为0 列式： 代入数据： 负号表示炮身反冲速度方向与规定正方向（炮弹速度方向）相反，炮身反冲速度大小为 。 一、反冲现象 拓展对比提问： 爆炸和反冲有什么相同、不同？ 相同：内力巨大，动量守恒； 区别： 爆炸常分成多块； 反冲典型分成两部分、反向运动，初态多静止。 一、反冲现象 二、火箭 第6节 反冲现象 火箭 大半个中国一饱眼福 的夜光水母揭秘 火箭发射原理是什么？ 火箭的飞行应用了反冲原理，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。 二、火箭 我国早在宋代就发明了火箭，在箭支上扎个火药筒，火药筒的前端是封闭的，火药点燃后生成的燃气以很大的速度向后喷出，火箭由于反冲而向前运动。 二、火箭 想象这样一个场景：一名质量为 m 的宇航员漂浮在远离任何星体的深空中，身旁停着一艘飞船。由于没有任何外力作用，他和飞船一直保持着相对静止的状态。此时，他手里握着一个小物体，质量为 Δm。突然，他以相对于飞船为 u 的速度，把这个小物体朝某个方向抛了出去。 请你思考三个问题： 抛出后，小物体的动量改变了多少？ 与此同时，宇航员本人的动量改变了多少？ 那么，宇航员的速度改变了多少？ 二、火箭 小物体的动量改变量 小物体抛出前与飞船相对静止，初速度为零；抛出后速度为 。 方向与抛出速度 的方向相同。 人的动量改变量 系统总动量守恒，抛出前总动量为零： 因此：，负号表示方向与小物体抛出方向相反 人的速度改变量 质量为 ，抛出前速度为零，抛出后速度为 ， 二、火箭 由第2问： 解得： 因此人的速度改变量为： 大小： 方向： 与小物体抛出方向相反。 二、火箭 上面思考与讨论中所描述的情境与火箭发射的原理大致相同。设火箭飞行时在极短的时间∆t内喷射燃气的质量是∆m，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是 u，喷出燃气后火箭的质量是 m。我们就可以计算火箭在这样一次喷气后增加的速度 ∆v。 以喷气前的火箭为参考系。喷气前火箭的动量是 0，喷气后火箭的动量是 m ∆v，燃气的动量是∆mu。根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为 0，所以 =0 解出 二、火箭 思考与讨论： 1.根据你求得的结果，说明影响火箭速度的主要因素有哪些？ 2.如果让你设计一枚火箭，你该如何让火箭获得更大的速度？ 二、火箭 由可以看出，影响火箭最终速度 的因素有三个： 1. 燃气喷射速度 与 成正比。喷射速度越大，火箭获得的速度越大。 物理意义： 燃气喷得越快，燃气带走的动量越大，火箭获得的反冲动量也越大。 2. 质量比 （火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫作火箭的质量比） 令燃料质量为 ，除燃料外的箭体质量为 ，则： 因此喷气速度越大、质量比越大，火箭获得的速度越大 物理意义： 燃料占比越高、火箭本身越轻，同样的喷射速度下火箭能获得更大的反冲速度。 二、火箭 3. 总质量 的间接影响 ，总质量本身不直接决定 ，真正起作用的是燃料质量与末质量之比。但在实际中， 越大意味着可携带燃料越多，若 不变，则比值增大， 增大。 如何设计火箭以获得更大速度？ 根据上述三个因素，可以从以下方向入手： 1. 提高燃气喷射速度 选用高能燃料（如液氢液氧），提高燃烧温度和排气速度； 优化喷管设计（如拉瓦尔喷管），使燃气充分膨胀加速； 采用离子推进、核热推进等新型推进方式，获得更高的比冲。 二、火箭 2. 提高燃料质量占比（增大 ） 多级火箭： 燃料燃尽后抛掉空壳，减小末质量 ，使后续各级的质量比重新变大。这是最经典、最有效的工程手段。 轻质高强度材料： 减小箭体结构质量，让更多质量用于装载燃料。 优化结构设计： 减少不必要的死重（如冗余结构、设备），提高燃料质量分数。 3. 减小火箭末质量 采用轻量化材料（碳纤维复合材料、铝合金、铝锂合金等）； 精简箭上设备，降低结构质量； 分级抛离已用完的贮箱和发动机。 二、火箭 4. 其他工程考虑 发射方式： 空中发射、海上发射可借助初始速度和位置优势； 引力辅助： 深空探测中利用行星引力弹弓加速； 减小阻力与重力损失： 优化气动外形、选择合适发射弹道。 二、火箭 知识梳理 1.工作原理：利用反冲的原理，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度。  2.影响火箭获得速度大小的两个因素 (1)喷气速度：现代火箭的喷气速度为2 000~5 000 m/s。 (2)质量比：质量比指火箭起飞总质量与燃料燃尽后火箭质量之比。喷气速度越大，　　　　　　质量比越大，火箭获得的速度越大。 3.现代火箭的主要用途 利用火箭作为运载工具，如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船等。    二、火箭 三、人船模型 第6节 反冲现象 火箭 火箭等反冲模型主要目的是确定速度关系，除此以外，还有一类同样满足“系统初始静止、水平方向动量守恒、内力远大于外力”的经典反冲模型： 模型 区别在于：我们求的不是瞬时速度，而是两者的位移大小。 模型条件： ① 系统初始静止，总动量为0； ② 水平方向不受外力（或内力≫外力），水平动量守恒； ③ 人在船上走动，人和船发生反冲，任意时刻两者动量等大反向。 三、人船模型 情景：如图所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为m 的人从船右端走到船左端，不计水对船的运动阻力，则:该过程中船将移动多远？ 人和船组成的系统，水平方向受什么外力？ 水的阻力不计 → 水平方向合外力为零。 系统初始状态如何？ 静止 → 总动量为零。 结论： 水平方向动量守恒，且总动量始终为零。 三、人船模型 设某时刻人对地速度为 ，船对地速度为 （规定向右为正，人从右端走到左端，所以人向左运动， ；船向右运动， ）。 动量守恒： 即 这个式子说明什么？ 人和船速度方向相反； 任意时刻速度大小之比为 三、人船模型 速度是位移对时间的变化率。既然每一时刻速度之比都固定为 ， 那么在整个运动过程中，人和船走过的位移大小之比也是 。 这里的 和 分别是什么位移？ ：人对地的位移； ：船对地的位移。 注意符号： 人向左走，船向右走，位移方向相反。 船长为 ，人从船右端走到船左端。 人相对船走了多远？ → 相对船的位移大小是 。 三、人船模型 人对地的位移 + 船对地的位移 = 人相对船的位移（注意方向）。 设人对地位移大小为 （向左），船对地位移大小为 （向右）。 人相对船向左走了 ，而船本身向右退了 ，所以： 为什么是相加而不是相减？ 因为人向左走，船向右退，两者对地位移方向相反，但“人相对船走完船长 ”等于“人对地走的距离”加上“船对地退的距离”。 三、人船模型 解得： 船移动的距离： 方向：与人运动方向相反（人向左走，船向右移）。 三、人船模型 推导 任意时刻： 两边取平均并乘时间： 得到核心关系： 相对位移：（船长L） 本质就是反冲！ 初动量等于0，两物体反向运动，只是研究位移而不是瞬时速度。 三、人船模型 人船模型 模型（初动量为0的反冲） 条件：系统初静止，水平动量守恒 研究问题：位移，两物体质量不变 解题思路： 判守恒：系统水平方向合外力为零 → 动量守恒，总动量为零。 写速度关系： 。 积分得位移关系： （位移大小与质量成反比）。 找几何约束： （相对位移等于船长）。 解方程：船移 。 三、人船模型 四、课堂总结 第6节 反冲现象 火箭 四、课堂总结 反冲 反冲现象 定义：系统在内力作用下，一部分向某方向运动，另一部分向相反方向运动 条件：内力远大于外力 → 动量守恒 特点：初始总动量常为0；两部分速度反向 公式：  实例：大炮发射、喷水火箭、气球喷气、烟花 火箭 原理：反冲运动，喷出高温燃气获得推力 影响火箭速度因素 燃气喷射速度（主要） 火箭质量比：起飞总质量/燃料耗尽后质量 多级火箭：分级抛壳，减小质量，提升末速度 人船模型 人船模型是反冲问题的特例，系统水平方向动量守恒。 公式: =L 五、练习与应用 第6节 反冲现象 火箭 1．“草船借箭” 是我国古典名著《三国演义》中的故事。草船 （含士兵等） 总质量为 M1 ， 曹军战船（含士兵、箭等）总质量为M2 ，每支箭的质量为m 。草船与曹军战船相向运动，速度大小均为 ，曹军不断地将箭以相对岸为v 的水平速度射向草船，箭射中草船后留在船上。不计水的阻力，曹军射出n支箭后无法追上草船，则n至少为（　　） A．1935 B．1936 C．1600 D．2400 五、练习与应用 【答案】B 【解析】取草船初始运动方向为正方向，则曹军战船初速度为，箭射向草船的速度为，水平方向外力冲量可忽略；由动量守恒定律，对草船与已经射入的支箭组成系统，得所以 由动量守恒定律，对曹军战船和已经射出的支箭组成系统，得 所以 箭数增多到使两船同向运动后，曹军战船在草船后方；取右向为正，曹军战船要追上草船需满足，恰好无法追上时。联立上式 五、练习与应用 解得 代入，，，和 解得 箭的支数必须为整数，所以 故选B。 五、练习与应用 2．反冲现象在生活中很常见，下列情景不属于反冲现象的是（     ） A．体操运动员在落地时总要屈腿 B．火箭靠喷出气体获得巨大的速度 C．园林的喷灌装置一边喷水一边旋转 D．章鱼向某个方向喷出水，身体向相反方向运动 五、练习与应用 【答案】A 【详解】反冲现象是系统在内力作用下分成两部分，一部分向某一方向运动、另一部分同时向相反方向运动的现象，其本质是内力作用下的动量守恒。 A．体操运动员落地时屈腿，是为了延长与地面的作用时间，从而减小地面对运动员的作用力，属于动量定理的应用，不属于反冲现象； B．火箭喷出气体的同时获得向上的动量，喷出气体与火箭的动量等大反向，属于反冲现象； C．喷灌装置喷水时，水向某一方向喷出，装置向相反方向运动而旋转，属于反冲现象； D．章鱼向某方向喷水时，身体向相反方向运动，属于反冲现象。 本题选不属于反冲现象的，故选A。 五、练习与应用 3．章鱼依靠身体吸水、再从漏斗（章鱼身体腹侧的孔洞）高速喷水获得反冲力而游动，这一过程可简化如下：质量为（不含喷出的水）的章鱼静止在平静的海水中，某一时刻它将体内质量为的水瞬间以相对章鱼大小为的速度水平向外喷出，若海水阻力忽略不计，下列说法正确的是（     ） A．喷水过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒 B．喷水过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量不守恒 C．喷水后，章鱼的速度大小为 D．单位时间喷出水的质量越大，反冲力越大 五、练习与应用 【答案】CD 【解析】A．喷水是章鱼体内肌肉做功，将生物能转化为系统的动能，有其他形式的能参与转化，并非只有动能、势能相互转化，因此系统机械能不守恒，A项错误； B．忽略海水阻力，章鱼与喷出的水组成的系统合外力为零，系统动量守恒，B项错误； C．以水喷出的方向为正方向，喷水后章鱼的速度为，喷出的水的速度 初始状态系统静止，总动量为0，由动量守恒定律可得 联立可得负号表示章鱼运动方向与喷水方向相反，速度大小为，C项正确；D．由动量定理得喷水速度越大、单位时间喷水质量越大，反冲力越大，D项正确。 故选CD。 五、练习与应用 4．2025年11月25日，神舟二十二号成功发射，宣告我国载人航天首次应急救援任务告捷。飞船由长征二号F火箭送入预定轨道并达到预定速度后，飞船与末级火箭分离。已知飞船质量为，末级火箭的质量为。分离过程极短，分离后末级火箭以速率沿原方向飞行。若忽略分离过程中的空气阻力和分离前后系统质量变化，则（　　） A．分离过程中，末级火箭对飞船的冲量与飞船对末级火箭的冲量相同 B．分离过程中，飞船动量的增加量等于末级火箭动量的减少量 C．分离后飞船的速度大小为 D．分离后飞船的速度大小为 五、练习与应用 【答案】BC 【解析】A．分离过程中，末级火箭对飞船的冲量与飞船对末级火箭的冲量大小相等，方向相反，故A错误； BCD．分离过程中，飞船与末级火箭组成的系统满足动量守恒，则飞船动量的增加量等于末级火箭动量的减少量；由动量守恒可得 解得分离后飞船的速度大小为，故BC正确，D错误。 故选BC。 五、练习与应用 5．某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为h，水火箭外壳的质量为M，水的质量为m，假设水在极短时间内以不变的速度喷出，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）  A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．高压气体对火箭外壳做的功为 Mgh C．高压气体对水和火箭做的功为 D．水瞬间喷出时水流的喷出速度大小为 五、练习与应用 【答案】BC 【解析】A．火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故A错误； CD．设火箭发射的初速度为，火箭做竖直上抛运动根据速度位移公式，有 若水喷出的初速度为，取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律得 可得 高压气体对水和火箭做的功为 解得，故C正确，D错误； B．由动能定理知，高压气体对火箭外壳做功为，故B正确。 故选BC。 五、练习与应用 6．如图，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为2m的球 C。现将 C 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。则（     ） A．C到最低点时A的位移 B．A、B 两木块分离时，B 的速度大小 C．C经过最低点后第一次上升的最大高度 D．C第二次经过最低点时C 的速度大小 五、练习与应用 【答案】BCD 【解析】A．质量均为m的木块A、B和球C组成的系统水平方向所受合力为零，则该系统水平方向动量守恒，木块A、B一起向右运动，球C到达最低点时木块A、B和球C相对位移大小为，设木块A、B位移大小为，球C的位移大小为，则在水平方向上可类比于人船模型，则可得， 解得木块A、B位移大小，方向向右，球C的位移大小，方向向左，故 A错误； B．球C下落到最低点时，木块A、B速度相同，此过程水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，则得 五、练习与应用 根据机械能守恒有解得，故B正确； C．设球C经过最低点后第一次在左侧上升最大高度为，此时A与C共速，设速度为，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得 由机械能守恒得解得，故C正确； D．设球C第二次经过最低点时C和A的速度大小分别为和，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得 由机械能守恒得 联立解得，故D正确。 故选BCD。 五、练习与应用 7．如图所示，两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态。已知A球的质量为2m，B球的质量为m，两球均可视为质点。将A、B由静止释放，A球第一次运动到最低点时，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ）  A．B球向右运动的位移为 B．B球向右运动的位移为 C．B球的速度为 D．A球的速度为 五、练习与应用 【答案】BD 【解析】AB．A、B组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒，系统质心的水平位置保持不变。设A球第一次运动到最低点时，A球向左运动的水平位移为，B球向右运动的水平位移为，由水平方向动量守恒得 即 初始时刻细绳水平，A球第一次运动到最低点时细绳竖直，由几何关系有 联立解得，。A错误，B正确； C．A球第一次运动到最低点时，细绳竖直，A球相对B球的速度方向垂直于细绳，即沿水平方向，此时A、B两球的速度均沿水平方向，设大小分别为、，两者方向相反。由水平方向动量守恒得 五、练习与应用 即 由系统机械能守恒定律得 联立解得，。C错误，D正确。 故选BD。 五、练习与应用 8．如图所示，质量均为2m的木块A、B并排放在光滑水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为m的小球C。现将小球C拉起使细线水平伸直且无拉力，并由静止释放小球C，重力加速度为g，小球和木块均可视为质点。下列判断正确的是（     ）  A．小球C从释放到轨迹最低点的过程中，物体A、B和小球C组成的系统动量守恒 B．小球C从释放到轨迹最低点的过程中，木块A移动的距离为 C．木块A、B分离时，木块A的速度大小为 D．小球C第一次到达轻杆左侧能上升的最大高度为l（相对于轨迹的最低点） 五、练习与应用 【答案】BC 【解析】A．系统在小球下摆过程中，竖直方向小球存在向心加速度，合外力竖直方向不为零，因此系统总动量不守恒，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故A错误； B．小球从释放到最低点的过程中，A、B始终共速运动，系统水平方向动量守恒，初始总水平动量为0 满足人船模型规律： 设小球水平位移大小为，A、B的位移大小为，则 由几何关系，小球相对A的水平位移为，即 联立解得，即木块A移动距离为，故B正确； 五、练习与应用 C．小球摆到轨迹最低点时，细线拉力竖直向上，此后小球向左运动时，细线对A的拉力会产生向左的分力，使A减速，而B不受水平力将保持匀速，因此小球到达最低点瞬间就是A、B分离的时刻。 对该过程，水平动量守恒 系统机械能守恒 联立解得分离时A的速度，故C正确； D．初始 C 的势能为，当AB分离时，B物体分去一部分机械能，AC的总机械能小于，所以C到达的最大高度一定小于，故D错误。 故选BC。 五、练习与应用 9．如图所示，质量为的斜面体放置在光滑的水平面上，其平滑的曲面是粗糙的，末端切线水平，斜面体水平底边长为，竖直边高为。现让质量为的小球从顶点由静止开始沿曲面下滑，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）  A．小球在下滑的过程中，系统的动量守恒 B．小球运动到底端时，斜面体向右移动的距离为 C．小球运动到底端时，斜面体的速度大小为 D．若小球运动到底端时速度为，则小球在下滑的过程中产生的热量为 五、练习与应用 【答案】BD 【解析】A．小球下滑过程中，系统在竖直方向上存在加速度，合外力不为零，仅水平方向不受外力、水平方向动量守恒，总动量不守恒，故A错误； B．水平方向动量守恒，任意时刻满足 两边同乘t有 而，解得，故B正确； C．假设曲面光滑，根据机械能守恒定律有 结合 解得 五、练习与应用 而曲面有摩擦，所以斜面体速度应小于，故C错误； D．小球到底端时，由水平动量守恒有 根据能量守恒定律有 其中，解得，故D正确； 故选BD。 五、练习与应用 Lavf58.29.100 vid:v0200f960000bjua56ak781jd055ossg Lavf58.29.100 vid:v0d00fg10000d9fkgtnog65l7aams2vg Lavf58.20.100 Codec by Bilibili XCode Worker v4.8.38(fixed_gap:False) Lavf58.20.100 Codec by Bilibili XCode Worker v4.8.35(fixed_gap:False) Lavf58.29.100 vid:v1e00fgi0000dbe11h7og65ufg0jb6i0 Lavf58.20.100 Codec by Bilibili XCode Worker v4.8.35(fixed_gap:False) $