第一单元 小数的再认识和加减法（解决问题讲义）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理了“小数的再认识和加减法”核心内容，涵盖小数意义与单位换算、大小比较、加减运算及综合应用，用表格归纳单位换算规则，思维导图呈现运算方法，体现从概念到应用的递进关系。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题巩固概念（如小数性质判断），拔高题强化运算能力（如加减混合简便计算），拓展题培养应用意识（如油桶称重问题）。典型例题结合购物、体检等生活场景，帮助学生用数学眼光观察现实世界，支持教师实施分层教学。

第一单元 小数的再认识和加减法 1.小数的意义与单位换算应用： ---- 理解小数的数位、计数单位与小数的性质，掌握长度、质量、人民币等常见单位与小数的换算规则：低级单位换算为高级单位除以进率（小数点左移），高级单位换算为低级单位乘进率（小数点右移），能解决生活中的单位统一类问题。 2.小数大小比较解决问题： ---- 掌握小数大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的数更大；整数部分相同，再依次比较十分位、百分位…… 能结合运动成绩、商品价格、身高等生活场景，完成排序、排名、择优类实际问题。 3.小数加减法基础解决问题： ---- 掌握小数加减法计算规则：小数点对齐（相同数位对齐），按照整数加减法规则计算，得数的小数点与横线上的小数点对齐。能解决生活中求和、求差、找零、剩余类基础实际问题，注意进退位处理。 4.小数加减混合运算与简便计算： ---- 整数加减法的运算律（加法交换律、加法结合律、减法的性质）对小数同样适用，能解决多步骤的生活实际问题，根据数据特点灵活选择简便方法计算。 5.综合实际问题应用： ---- 能综合运用小数的意义、单位换算、大小比较、加减运算知识，解决购物、行程、测量等场景下的复杂实际问题，培养提取信息、分析数量关系的能力。 类型 1 小数的意义与单位换算解决问题 典型例题 1：学校组织学生体检，小明的身高是 1 米 45 厘米，体重是 32 千克 80 克。请用小数表示：小明的身高是多少米？体重是多少千克？ 【分析】本题考查低级单位向高级单位的换算，结合小数的意义完成转化。米和厘米的进率是 100，千克和克的进率是 1000，将厘米、克换算为对应高级单位后，与整数部分合并即可。 【答案】身高 1.45 米，体重 32.08 千克 【详解】 身高换算：1 米为整数部分，45 厘米换算为米： 因为 1 米 = 100 厘米，（米） 所以 1 米 45 厘米 = （米） 体重换算：32 千克为整数部分，80 克换算为千克： 因为 1 千克 = 1000 克，（千克） 所以 32 千克 80 克 = （千克） 答：小明的身高是 1.45 米，体重是 32.08 千克。 【变式训练】超市采购货物，一箱苹果重 5.2 千克，合多少克？一根包装彩带长 2.35 米，合多少厘米？ 【答案】5200 克，235 厘米 【详解】 质量换算：千克转克是高级单位转低级单位，乘进率 1000，小数点向右移动三位 （克） 长度换算：米转厘米是高级单位转低级单位，乘进率 100，小数点向右移动两位 （厘米） 答：一箱苹果重 5200 克，彩带长 235 厘米。 类型 2 小数加减法基础解决问题 典型例题 2：妈妈去超市买菜，买西红柿花了 8.6 元，买黄瓜花了 5.7 元。 （1）买这两种蔬菜一共花了多少元？ （2）买西红柿比买黄瓜多花了多少元？ 【分析】本题考查一位小数的加减法实际应用。求总花费用加法计算，求差价用减法计算；计算时需小数点对齐（相同数位对齐），注意进位和退位处理。 【答案】（1）一共花了 14.3 元；（2）多花了 2.9 元 【详解】 （1）求总花费，用加法： （元） （十分位 6+7=13，向个位进 1，个位 8+5+1=14） （2）求差价，用减法： （元） （十分位 6 减 7 不够减，向个位借 1 当 10，16-7=9，个位 8-1-5=2） 答：买这两种蔬菜一共花了 14.3 元，买西红柿比买黄瓜多花 2.9 元。 【变式训练】一根铁丝长 15.2 米，第一次用去 3.8 米，第二次用去 4.5 米，这根铁丝还剩多少米？ 【答案】6.9 米 【详解】 方法一：依次减去两次用去的长度 （米） 方法二：先算两次一共用去的长度，再用总长减去用掉的长度 两次一共用去：（米） 剩余长度：（米） 答：这根铁丝还剩 6.9 米。 类型 3 小数加减混合运算解决问题 典型例题 3：书店上新图书，一本故事书售价 12.5 元，一本科技书比故事书贵 3.8 元，一本漫画书比科技书便宜 2.4 元，一本漫画书售价多少元？ 【分析】本题是小数加减混合的两步实际问题，需分步计算：先根据故事书的价格求出科技书的价格，再根据科技书的价格求出漫画书的价格，计算时注意小数点对齐。 【答案】13.9 元 【详解】 第一步：求科技书的售价，比 12.5 元多 3.8 元，用加法 （元） 第二步：求漫画书的售价，比 16.3 元少 2.4 元，用减法 （元） 综合算式：（元） 答：一本漫画书售价 13.9 元。 【变式训练】小明有 50 元零花钱，买文具花了 12.8 元，买课外书花了 27.2 元，他还剩多少元？（用简便方法计算） 【答案】10 元 【详解】 根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 观察数据发现 12.8+27.2 刚好凑成整数，因此可以简便计算： （元） 答：他还剩 10 元。 A夯实基础 1．下面各数中，与 0.6 大小相等的是（ ）。 A．0.06B．0.60C．0.006D．6.0 【答案】B 【解析】根据小数的性质：小数的末尾添上 “0” 或去掉 “0”，小数的大小不变。0.60 是在 0.6 的末尾添上 1 个 0，大小不变。 2．三位同学百米赛跑的成绩分别是：小明 15.6 秒，小刚 15.08 秒，小亮 16.1 秒。跑得最快的是（ ）。 A．小明 B．小刚 C．小亮 D．无法判断 【答案】B 【解析】赛跑比赛中，用时越短速度越快。比较三个小数：，小刚用时最短，因此跑得最快。 3．3 元 5 角 8 分改写成以元为单位的小数是（ ）。 A．3.58 元 B．35.8 元 C．0.358 元 D．3.058 元 【答案】A 【解析】元对应整数部分，角对应十分位，分对应百分位：5 角 = 0.5 元，8 分 = 0.08 元，合起来是 3.58 元。 4．0.78 里面有 () 个 0.01；0.9 的计数单位是 ()，它有 ( ) 个这样的计数单位。 【答案】78；0.1（十分之一）；9 【解析】0.78 的计数单位是 0.01，，因此有 78 个 0.01；0.9 是一位小数，计数单位是 0.1，，有 9 个这样的计数单位。 5．比 3.6 多 2.7 的数是 ()；比 8.2 少 1.5 的数是 ()。 【答案】6.3；6.7 【解析】求比一个数多几的数用加法：；求比一个数少几的数用减法：。 6．把 2.05、2.50、0.25、2.55 按从小到大的顺序排列：( )。 【答案】 【解析】先比较整数部分，0<2，因此 0.25 最小；剩余三个数整数部分都是 2，比较十分位：0<5，因此 2.05 次之；2.50 和 2.55 十分位相同，比较百分位：0<5，因此。 B培优拔高 7．一根绳子长 10 米，第一次剪去 3.25 米，第二次剪去 2.75 米，这根绳子还剩多少米？ 【答案】4 米 【解析】可利用减法的性质简便计算，连续减去两个数等于减去两个数的和： （米） 答：这根绳子还剩 4 米。 8．小明的身高是 1.45 米，他站在 0.4 米高的凳子上，比爸爸还矮 0.08 米，爸爸的身高是多少米？ 【答案】1.93 米 【解析】先算出小明站在凳子上的总高度，再加上比爸爸矮的高度，就是爸爸的身高： （米） 答：爸爸的身高是 1.93 米。 9．妈妈买水果花了 25.8 元，买蔬菜花了 18.6 元，她带了 50 元，钱够吗？如果够，还剩多少元？ 【答案】钱够，还剩 5.6 元 【解析】 第一步：先算买东西的总花费 （元） 第二步：比较总花费和带的钱数 ，因此钱够 第三步：计算剩余的钱 （元） 答：钱够，还剩 5.6 元。 10．一根铁丝，第一次用去 2.3 米，第二次用去的比第一次多 0.8 米，两次一共用去多少米？ 【答案】5.4 米 【解析】 第一步：先求第二次用去的长度 （米） 第二步：求两次一共用去的长度 （米） 答：两次一共用去 5.4 米。 11．学校图书馆原有图书 3.25 万册，上周借出 0.78 万册，本周又新进 1.75 万册，现在图书馆有多少万册图书？ 【答案】4.22 万册 【解析】可利用加法交换律简便计算，先算原有加新进的，再减借出的： （万册） 答：现在图书馆有 4.22 万册图书。 C思维拓展 12．小明在计算一道小数加法题时，把其中一个加数 3.5 看成了 5.3，算得的结果是 9.2，正确的结果应该是多少？ 【答案】7.4 【解析】错中求解问题，先根据错误的加数和结果，求出另一个不变的正确加数，再计算正确结果： 第一步：求另一个正确的加数 第二步：计算正确的和 答：正确的结果应该是 7.4。 13．一桶油连桶重 12.5 千克，用去一半油后，连桶重 6.8 千克。原来油重多少千克？桶重多少千克？ 【答案】原来油重 11.4 千克，桶重 1.1 千克 【解析】 第一步：先求用去的一半油的重量，用总重量减去用后连桶的重量 （千克），这就是一半油的重量 第二步：求全部油的重量 （千克） 第三步：求桶的重量，用总重量减去油的重量 （千克） 答：原来油重 11.4 千克，桶重 1.1 千克。 14．小明在计算一道小数减法题时，把减数 2.4 看成了 4.2，结果得到 3.5，正确的差应该是多少？ 【答案】5.3 【解析】 方法一：先根据错误的减数和差，求出不变的被减数，再计算正确的差 被减数： 正确的差： 方法二：被减数不变，减数多算了，差就会少 1.8，因此正确的差要加上少算的部分 答：正确的差应该是 5.3。 15．把一根长 15.8 米的绳子剪成三段，第一段和第二段一共长 8.1 米，第二段和第三段一共长 9.5 米，第二段绳子长多少米？ 【答案】1.8 米 【解析】 第一段 + 第二段 = 8.1 米，第二段 + 第三段 = 9.5 米，把两个式子相加，第二段会被重复计算一次，得到： 第一段 + 第二段 + 第二段 + 第三段 = （米） 而三段总长度是 15.8 米，因此多出来的长度就是第二段的长度： （米） 答：第二段绳子长 1.8 米。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数的再认识和加减法 1.小数的意义与单位换算应用： ---- 理解小数的数位、计数单位与小数的性质，掌握长度、质量、人民币等常见单位与小数的换算规则：低级单位换算为高级单位除以进率（小数点左移），高级单位换算为低级单位乘进率（小数点右移），能解决生活中的单位统一类问题。 2.小数大小比较解决问题： ---- 掌握小数大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的数更大；整数部分相同，再依次比较十分位、百分位…… 能结合运动成绩、商品价格、身高等生活场景，完成排序、排名、择优类实际问题。 3.小数加减法基础解决问题： ---- 掌握小数加减法计算规则：小数点对齐（相同数位对齐），按照整数加减法规则计算，得数的小数点与横线上的小数点对齐。能解决生活中求和、求差、找零、剩余类基础实际问题，注意进退位处理。 4.小数加减混合运算与简便计算： ---- 整数加减法的运算律（加法交换律、加法结合律、减法的性质）对小数同样适用，能解决多步骤的生活实际问题，根据数据特点灵活选择简便方法计算。 5.综合实际问题应用： ---- 能综合运用小数的意义、单位换算、大小比较、加减运算知识，解决购物、行程、测量等场景下的复杂实际问题，培养提取信息、分析数量关系的能力。 类型 1 小数的意义与单位换算解决问题 典型例题 1：学校组织学生体检，小明的身高是 1 米 45 厘米，体重是 32 千克 80 克。请用小数表示：小明的身高是多少米？体重是多少千克？ 【分析】本题考查低级单位向高级单位的换算，结合小数的意义完成转化。米和厘米的进率是 100，千克和克的进率是 1000，将厘米、克换算为对应高级单位后，与整数部分合并即可。 【变式训练】超市采购货物，一箱苹果重 5.2 千克，合多少克？一根包装彩带长 2.35 米，合多少厘米？ 类型 2 小数加减法基础解决问题 典型例题 2：妈妈去超市买菜，买西红柿花了 8.6 元，买黄瓜花了 5.7 元。 （1）买这两种蔬菜一共花了多少元？ （2）买西红柿比买黄瓜多花了多少元？ 【分析】本题考查一位小数的加减法实际应用。求总花费用加法计算，求差价用减法计算；计算时需小数点对齐（相同数位对齐），注意进位和退位处理。 【变式训练】一根铁丝长 15.2 米，第一次用去 3.8 米，第二次用去 4.5 米，这根铁丝还剩多少米？ 类型 3 小数加减混合运算解决问题 典型例题 3：书店上新图书，一本故事书售价 12.5 元，一本科技书比故事书贵 3.8 元，一本漫画书比科技书便宜 2.4 元，一本漫画书售价多少元？ 【分析】本题是小数加减混合的两步实际问题，需分步计算：先根据故事书的价格求出科技书的价格，再根据科技书的价格求出漫画书的价格，计算时注意小数点对齐。 【变式训练】小明有 50 元零花钱，买文具花了 12.8 元，买课外书花了 27.2 元，他还剩多少元？（用简便方法计算） A夯实基础 1．下面各数中，与 0.6 大小相等的是（ ）。 A．0.06B．0.60C．0.006D．6.0 2．三位同学百米赛跑的成绩分别是：小明 15.6 秒，小刚 15.08 秒，小亮 16.1 秒。跑得最快的是（ ）。 A．小明 B．小刚 C．小亮 D．无法判断 3．3 元 5 角 8 分改写成以元为单位的小数是（ ）。 A．3.58 元 B．35.8 元 C．0.358 元 D．3.058 元 4．0.78 里面有 () 个 0.01；0.9 的计数单位是 ()，它有 ( ) 个这样的计数单位。 5．比 3.6 多 2.7 的数是 ()；比 8.2 少 1.5 的数是 ()。 6．把 2.05、2.50、0.25、2.55 按从小到大的顺序排列：( )。 B培优拔高 7．一根绳子长 10 米，第一次剪去 3.25 米，第二次剪去 2.75 米，这根绳子还剩多少米？ 8．小明的身高是 1.45 米，他站在 0.4 米高的凳子上，比爸爸还矮 0.08 米，爸爸的身高是多少米？ 9．妈妈买水果花了 25.8 元，买蔬菜花了 18.6 元，她带了 50 元，钱够吗？如果够，还剩多少元？ 10．一根铁丝，第一次用去 2.3 米，第二次用去的比第一次多 0.8 米，两次一共用去多少米？ 11．学校图书馆原有图书 3.25 万册，上周借出 0.78 万册，本周又新进 1.75 万册，现在图书馆有多少万册图书？ C思维拓展 12．小明在计算一道小数加法题时，把其中一个加数 3.5 看成了 5.3，算得的结果是 9.2，正确的结果应该是多少？ 13．一桶油连桶重 12.5 千克，用去一半油后，连桶重 6.8 千克。原来油重多少千克？桶重多少千克？ 14．小明在计算一道小数减法题时，把减数 2.4 看成了 4.2，结果得到 3.5，正确的差应该是多少？ 15．把一根长 15.8 米的绳子剪成三段，第一段和第二段一共长 8.1 米，第二段和第三段一共长 9.5 米，第二段绳子长多少米？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $