第一单元 毫米、分米、千米的认识（解决问题讲义）数学青岛版三年级上册（新教材）

该小学数学讲义以毫米、分米、千米的认识为核心，通过知识框架系统梳理长度单位认知、换算规则、实际计算等模块，结合生活场景建立量感，用单位进率表呈现换算关系，通过典型例题解析分段问题中的逻辑联系，形成从基础到综合的知识脉络。 练习设计分层递进，A层夯实单位选择与换算基础，B层通过锯木头题型培养运算能力与推理意识，C层结合路程问题发展应用意识，如典型例题2引导掌握“锯的次数=段数-1”规律，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供支持。

第一单元 毫米、分米、千米的认识 1.长度单位基础认知： ---- 认识长度单位毫米（mm）、分米（dm）、千米（km），结合生活场景建立 1 毫米、1 分米、1 千米的长度概念，能为不同物体、不同距离选择合适的长度单位。 2.长度单位换算规则： ---- 掌握长度单位间的进率：1 厘米 = 10 毫米，1 分米 = 10 厘米，1 米 = 10 分米，1 千米 = 1000 米；能完成高级单位与低级单位的相互换算，解决实际问题中的单位统一问题。 3.长度计算类问题： ---- 解决长度求和、求差、分段、平均分等生活实际问题，计算前先统一单位，再进行加减运算，理清段数与锯的次数、对折次数与段数的对应关系。 4.千米的实际应用： ---- 结合出行、路程、工程修路等场景，运用千米的知识解决长距离的计算类问题，理解千米在描述较长距离时的应用。 5.综合问题解决： ---- 能综合运用长度单位认知、单位换算、长度计算的知识，解决多步骤、多情况的复杂实际问题，培养单位意识和逻辑分析能力。 类型 1 毫米、分米的换算与简单计算解决问题 典型例题 1：一支铅笔原来长 1 分米 2 厘米，小明用了一段时间后，量得剩余长度是 95 毫米，这支铅笔用去了多少毫米？ 【分析】本题考查不同长度单位的减法计算，解题关键是先统一单位。先将铅笔原来的长度换算成毫米作单位，再用原长减去剩余长度，即可得到用去的长度。 【答案】25 毫米 【详解】 第一步：统一单位为毫米 1 分米 = 10 厘米，因此 1 分米 2 厘米 = 12 厘米； 1 厘米 = 10 毫米，因此 12 厘米 = 120 毫米。 第二步：计算用去的长度 120 - 95 = 25（毫米） 答：这支铅笔用去了 25 毫米。 【变式训练】一根彩带长 2 米，做手工第一次用去 5 分米，第二次用去 60 厘米，这根彩带还剩下多少分米？ 【答案】9 分米 【详解】 第一步：统一单位为分米 2 米 = 20 分米，60 厘米 = 6 分米。 第二步：计算两次一共用去的长度 5 + 6 = 11（分米） 第三步：计算剩余长度 20 - 11 = 9（分米） 答：这根彩带还剩下 9 分米。 类型 2 分段问题与长度单位综合应用 典型例题 2：王叔叔要把一根 4 米长的木头锯成 8 分米长的小段，一共可以锯成几段？需要锯几次？ 【分析】本题包含两个问题，第一问先统一单位，用总长度除以每段长度得到段数；第二问需要明确 “锯的次数 = 段数 - 1” 的规律，结合段数计算次数。 【答案】可以锯成 5 段，需要锯 4 次 【详解】 第一步：统一单位为分米 4 米 = 40 分米 第二步：计算可以锯成的段数 40 ÷ 8 = 5（段） 第三步：计算需要锯的次数 锯木头时，锯 1 次得到 2 段，锯的次数比段数少 1，因此： 5 - 1 = 4（次） 答：一共可以锯成 5 段，需要锯 4 次。 【变式训练】妈妈把一条长 3 分米 6 厘米的丝带对折再对折后剪开，每段丝带长多少毫米？ 【答案】90 毫米 【详解】 第一步：统一单位为厘米 3 分米 6 厘米 = 36 厘米 第二步：分析对折后的段数 对折 1 次平均分成 2 段，对折再对折（对折 2 次）平均分成 4 段。 第三步：计算每段的长度（厘米） 36 ÷ 4 = 9（厘米） 第四步：换算为毫米 9 厘米 = 90 毫米 答：每段丝带长 90 毫米。 类型 3 千米的认识与路程类解决问题 典型例题 3：学校操场的跑道一圈是 400 米，小明每天早上沿着跑道跑 5 圈，他每天跑多少米？合多少千米？ 【分析】本题考查千米的认识与单位换算，用一圈的长度乘圈数得到总路程，再根据 “1 千米 = 1000 米” 换算单位即可。 【答案】2000 米，合 2 千米 【详解】 第一步：计算 5 圈的总长度 400 × 5 = 2000（米） 第二步：单位换算 1000 米 = 1 千米，因此 2000 米 = 2 千米 答：他每天跑 2000 米，合 2 千米。 【变式训练】李叔叔开车从家去公司，已经行驶了 65 千米，距离公司还有 35 千米，李叔叔家到公司的路程是多少千米？合多少米？ 【答案】100 千米，合 100000 米 【详解】 第一步：计算总路程 总路程 = 已行驶路程 + 剩余路程 65 + 35 = 100（千米） 第二步：单位换算 1 千米 = 1000 米，因此 100 千米 = 100000 米 答：李叔叔家到公司的路程是 100 千米，合 100000 米。 A夯实基础 1．数学课本的厚度大约是 7（ ）。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 【答案】A 【解析】结合生活实际，数学课本厚度较薄，7 厘米、7 分米、7 米都不符合实际，因此用毫米作单位。 2．下面的长度中，与 1 千米相等的是（ ）。 A．100 米 B．1000 分米 C．1000 米 D．100 厘米 【答案】C 【解析】千米和米的进率是 1000，因此 1 千米 = 1000 米。 3．一根绳子长 8 分米，剪去 20 厘米，还剩（ ）分米。 A．6B．12C．60D．10 【答案】A 【解析】先统一单位：20 厘米 = 2 分米，剩余长度 = 总长度 - 剪去长度 = 8-2=6 分米。 4．在括号里填上合适的长度单位： （1）银行卡的厚度约 1（ ） （2）教室的门高约 2（ ） （3）铅笔长约 2（ ） （4）高铁每小时行驶约 300（ ） 【答案】（1）毫米；（2）米；（3）分米；（4）千米 【解析】根据生活经验判断：很薄的物体用毫米，较高的物体用米，铅笔长度 2 分米（即 20 厘米）符合实际，描述交通工具的速度、长距离用千米。 5．单位换算： 3 分米 =（ ）厘米 60 毫米 =（ ）厘米 5 千米 =（ ）米 4000 米 =（ ）千米 【答案】30；6；5000；4 【解析】1 分米 = 10 厘米，3 分米 = 30 厘米；10 毫米 = 1 厘米，60 毫米 = 6 厘米；1 千米 = 1000 米，5 千米 = 5000 米；1000 米 = 1 千米，4000 米 = 4 千米。 6．把 20 分米、2 米 20 厘米、200 毫米、2 千米按从短到长的顺序排列。 【答案】200 毫米 < 20 分米 < 2 米 20 厘米 < 2 千米 【解析】先统一单位为米：20 分米 = 2 米，2 米 20 厘米 = 2.2 米，200 毫米 = 0.2 米，2 千米 = 2000 米，再按从小到大的顺序排列即可。 B培优拔高 7．一根木条长 2 米，木工师傅把它锯成同样长的小段，一共锯了 4 次，每段长多少分米？ 【答案】4 分米 【解析】 第一步：分析段数，锯 4 次会得到 4+1=5 段； 第二步：统一单位，2 米 = 20 分米； 第三步：计算每段长度，20 ÷ 5 = 4（分米）。 答：每段长 4 分米。 8．学校举行跳远比赛，小明跳了 1 米 5 分米，小刚跳了 140 厘米，小亮跳了 16 分米，谁跳得最远？最远的比最近的多多少分米？ 【答案】小亮跳得最远，多 2 分米 【解析】 第一步：统一单位为分米：1 米 5 分米 = 15 分米，140 厘米 = 14 分米； 第二步：比较大小：16 分米 > 15 分米 > 14 分米，因此小亮最远，小刚最近； 第三步：计算差值：16 - 14 = 2（分米）。 答：小亮跳得最远，最远的比最近的多 2 分米。 9．爸爸开车从家去郊外游玩，全程 100 千米，他已经行驶了 45 分钟，每分钟行驶 1 千米，距离目的地还有多少千米？ 【答案】55 千米 【解析】 第一步：计算已经行驶的路程：45 × 1 = 45（千米）； 第二步：计算剩余路程：100 - 45 = 55（千米）。 答：距离目的地还有 55 千米。 10．一根绳子对折 3 次后，每段长 5 厘米，这根绳子原来长多少分米？ 【答案】4 分米 【解析】 第一步：分析段数，对折 1 次分 2 段，对折 2 次分 4 段，对折 3 次分 8 段； 第二步：计算总长度（厘米）：5 × 8 = 40（厘米）； 第三步：单位换算：40 厘米 = 4 分米。 答：这根绳子原来长 4 分米。 11．小明身高 1 米 30 厘米，他站在凳子上总高度是 1 米 70 厘米，凳子高多少厘米？ 【答案】40 厘米 【解析】 第一步：统一单位为厘米：1 米 30 厘米 = 130 厘米，1 米 70 厘米 = 170 厘米； 第二步：计算凳子高度：170 - 130 = 40（厘米）。 答：凳子高 40 厘米。 C思维拓展 12．有三根绳子，第一根长 30 厘米，第二根长 5 分米，第三根长 400 毫米，哪根绳子最长？最长的比最短的长多少厘米？ 【答案】第二根绳子最长，长 20 厘米 【解析】 第一步：统一单位为厘米：5 分米 = 50 厘米，400 毫米 = 40 厘米； 第二步：比较长度：50 厘米 > 40 厘米 > 30 厘米，因此第二根最长，第一根最短； 第三步：计算差值：50 - 30 = 20（厘米）。 答：第二根绳子最长，最长的比最短的长 20 厘米。 13．小明家、小红家和学校在同一条笔直的路上，小明家距离学校 800 米，小红家距离学校 500 米，小明家到小红家的距离是多少米？合多少千米？ 【答案】1300 米（合 1.3 千米）或 300 米（合 0.3 千米） 【解析】本题分两种情况： ① 两家在学校的两侧：总距离 = 两家到学校的距离和 800 + 500 = 1300（米），1300 米 = 1.3 千米 ② 两家在学校的同一侧：距离 = 两家到学校的距离差 800 - 500 = 300（米），300 米 = 0.3 千米 答：小明家到小红家的距离是 1300 米（合 1.3 千米）或 300 米（合 0.3 千米）。 14．一条公路长 3 千米，修路队第一天修了 800 米，第二天修了 1 千米，剩下的要 3 天修完，剩下的平均每天修多少米？ 【答案】400 米 【解析】 第一步：统一单位为米：3 千米 = 3000 米，1 千米 = 1000 米； 第二步：计算已经修的长度：800 + 1000 = 1800（米）； 第三步：计算剩余长度：3000 - 1800 = 1200（米）； 第四步：计算平均每天修的长度：1200 ÷ 3 = 400（米）。 答：剩下的平均每天修 400 米。 15．把 5 根长 8 分米的绳子连接成一根长绳，每两根之间的接头重叠部分长 5 厘米，连接好的长绳长多少分米？ 【答案】38 分米 【解析】 第一步：计算 5 根绳子的总长度：5 × 8 = 40（分米）； 第二步：分析接头数量：5 根绳子连接，有 5-1=4 个接头； 第三步：计算总重叠长度：每个接头重叠 5 厘米，4×5=20 厘米 = 2 分米； 第四步：计算连接后的长度，总长度减去重叠部分：40 - 2 = 38（分米）。 答：连接好的长绳长 38 分米。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 毫米、分米、千米的认识 1.长度单位基础认知： ---- 认识长度单位毫米（mm）、分米（dm）、千米（km），结合生活场景建立 1 毫米、1 分米、1 千米的长度概念，能为不同物体、不同距离选择合适的长度单位。 2.长度单位换算规则： ---- 掌握长度单位间的进率：1 厘米 = 10 毫米，1 分米 = 10 厘米，1 米 = 10 分米，1 千米 = 1000 米；能完成高级单位与低级单位的相互换算，解决实际问题中的单位统一问题。 3.长度计算类问题： ---- 解决长度求和、求差、分段、平均分等生活实际问题，计算前先统一单位，再进行加减运算，理清段数与锯的次数、对折次数与段数的对应关系。 4.千米的实际应用： ---- 结合出行、路程、工程修路等场景，运用千米的知识解决长距离的计算类问题，理解千米在描述较长距离时的应用。 5.综合问题解决： ---- 能综合运用长度单位认知、单位换算、长度计算的知识，解决多步骤、多情况的复杂实际问题，培养单位意识和逻辑分析能力。 类型 1 毫米、分米的换算与简单计算解决问题 典型例题 1：一支铅笔原来长 1 分米 2 厘米，小明用了一段时间后，量得剩余长度是 95 毫米，这支铅笔用去了多少毫米？ 【分析】本题考查不同长度单位的减法计算，解题关键是先统一单位。先将铅笔原来的长度换算成毫米作单位，再用原长减去剩余长度，即可得到用去的长度。 【变式训练】一根彩带长 2 米，做手工第一次用去 5 分米，第二次用去 60 厘米，这根彩带还剩下多少分米？ 类型 2 分段问题与长度单位综合应用 典型例题 2：王叔叔要把一根 4 米长的木头锯成 8 分米长的小段，一共可以锯成几段？需要锯几次？ 【分析】本题包含两个问题，第一问先统一单位，用总长度除以每段长度得到段数；第二问需要明确 “锯的次数 = 段数 - 1” 的规律，结合段数计算次数。 【变式训练】妈妈把一条长 3 分米 6 厘米的丝带对折再对折后剪开，每段丝带长多少毫米？ 类型 3 千米的认识与路程类解决问题 典型例题 3：学校操场的跑道一圈是 400 米，小明每天早上沿着跑道跑 5 圈，他每天跑多少米？合多少千米？ 【分析】本题考查千米的认识与单位换算，用一圈的长度乘圈数得到总路程，再根据 “1 千米 = 1000 米” 换算单位即可。 【变式训练】李叔叔开车从家去公司，已经行驶了 65 千米，距离公司还有 35 千米，李叔叔家到公司的路程是多少千米？合多少米？ A夯实基础 1．数学课本的厚度大约是 7（ ）。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 2．下面的长度中，与 1 千米相等的是（ ）。 A．100 米 B．1000 分米 C．1000 米 D．100 厘米 3．一根绳子长 8 分米，剪去 20 厘米，还剩（ ）分米。 A．6B．12C．60D．10 4．在括号里填上合适的长度单位： （1）银行卡的厚度约 1（ ） （2）教室的门高约 2（ ） （3）铅笔长约 2（ ） （4）高铁每小时行驶约 300（ ） 5．单位换算： 3 分米 =（ ）厘米 60 毫米 =（ ）厘米 5 千米 =（ ）米 4000 米 =（ ）千米 6．把 20 分米、2 米 20 厘米、200 毫米、2 千米按从短到长的顺序排列。 B培优拔高 7．一根木条长 2 米，木工师傅把它锯成同样长的小段，一共锯了 4 次，每段长多少分米？ 8．学校举行跳远比赛，小明跳了 1 米 5 分米，小刚跳了 140 厘米，小亮跳了 16 分米，谁跳得最远？最远的比最近的多多少分米？ 9．爸爸开车从家去郊外游玩，全程 100 千米，他已经行驶了 45 分钟，每分钟行驶 1 千米，距离目的地还有多少千米？ 10．一根绳子对折 3 次后，每段长 5 厘米，这根绳子原来长多少分米？ 11．小明身高 1 米 30 厘米，他站在凳子上总高度是 1 米 70 厘米，凳子高多少厘米？ C思维拓展 12．有三根绳子，第一根长 30 厘米，第二根长 5 分米，第三根长 400 毫米，哪根绳子最长？最长的比最短的长多少厘米？ 13．小明家、小红家和学校在同一条笔直的路上，小明家距离学校 800 米，小红家距离学校 500 米，小明家到小红家的距离是多少米？合多少千米？ 14．一条公路长 3 千米，修路队第一天修了 800 米，第二天修了 1 千米，剩下的要 3 天修完，剩下的平均每天修多少米？ 15．把 5 根长 8 分米的绳子连接成一根长绳，每两根之间的接头重叠部分长 5 厘米，连接好的长绳长多少分米？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $