专题01：求一个数是另一个数的几倍 计算专项训练（计算专项训练）数学青岛版三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦“求一个数是另一个数的几倍”，构建“概念-关系-步骤-易错”方法体系，通过基础计算、看图列式、实际应用三级题型实现知识逻辑递进，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念方法|5个核心模块|“找量-列式-写结果”三步法，明确标准量与比较量|从“倍”的定义出发，推导除法本质，关联数量关系| |基础计算|6题跟踪训练|比较量÷标准量，结果不写“倍”|从抽象数字计算巩固除法求倍数原理| |看图列式|3题跟踪训练|图文转化区分量，用比较量除以标准量|从具象图形表征过渡到数量关系应用| |实际应用|3题跟踪训练|生活情境中迁移方法，规避除数颠倒等易错点|从数学问题到现实应用，发展应用意识|

专题01：求一个数是另一个数的几倍 计算专项训练 1. “倍” 的基本概念 “倍” 是两个数量之间的比较关系：把其中一个数量看作1 份（标准量），另一个数量包含几个这样的 1 份，就说另一个数量是这个数的几倍。 标准量：作为 1 份参照的数，也就是 “另一个数”； 比较量：和标准量对比的数，也就是 “一个数”。 2. 核心数量关系 求一个数是另一个数的几倍，本质是求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算。 核心公式： 3. 解题步骤 找量：明确题目中的两个数量，区分标准量（1 份数）和比较量； 列式：用比较量除以标准量，列出除法算式； 写结果：得数就是倍数。注意：“倍” 表示两个数的关系，不是单位名称，算式结果后面不写 “倍” 字。 4. 拓展数量关系 已知标准量和倍数，求比较量： 已知比较量和倍数，求标准量： 5. 常见易错点 单位错误：在算式结果后面加 “倍” 作为单位，混淆数量关系和单位名称； 除数搞反：用小数除以大数，颠倒了标准量和比较量的位置； 概念混淆：把 “求几倍” 和 “求几倍数” 搞混，错误使用乘法计算。 题型 1：基础求倍数计算 典型例题 列式计算：15 是 3 的几倍？ 解题思路 求 15 是 3 的几倍，就是求 15 里面包含几个 3，其中 3 是标准量（1 份），15 是比较量，用除法计算，列式。 解题过程 答：15 是 3 的 5 倍。 跟踪训练 1 列式计算下列各题。 ① 12 是 4 的几倍？ ② 24 是 6 的几倍？ ③ 36 是 9 的几倍？ ④ 18 是 2 的几倍？ ⑤ 45 是 5 的几倍？ ⑥ 28 是 7 的几倍？ 题型 2：看图列式求倍数 典型例题 苹果有 8 个，梨有 2 个。苹果的数量是梨的几倍？ 解题思路 梨的数量是标准量（1 份），苹果的数量是比较量；求苹果数量是梨的几倍，就是求 8 里面有几个 2，用苹果数量除以梨的数量。 解题过程 答：苹果的数量是梨的 4 倍。 跟踪训练 2 看图列式计算。 红花有 16 朵，黄花有 4 朵，红花的朵数是黄花的几倍？ 第一行摆了 3 根小棒，第二行摆了 12 根小棒，第二行小棒的数量是第一行的几倍？ 铅笔有 9 支，钢笔有 3 支，铅笔的支数是钢笔的几倍？ 题型 3：求一个数是另一个数的几倍实际应用 典型例题 动物园里有 6 只猴子，24 只兔子。兔子的数量是猴子的几倍？ 解题思路 求兔子数量是猴子的几倍，猴子的数量是标准量，兔子的数量是比较量，用兔子数量除以猴子数量即可得到倍数。 解题过程 答：兔子的数量是猴子的 4 倍。 跟踪训练 3 解决下列问题。 妈妈今年 32 岁，小明今年 8 岁，妈妈的年龄是小明的几倍？ 超市运来 36 千克苹果，9 千克梨，运来苹果的质量是梨的几倍？ 三年级男生有 21 人，女生有 7 人，男生人数是女生的几倍？ 答：买这两种蔬菜一共花了 8.8 元。 （2）（元） 答：买西红柿比买黄瓜多花了 1.6 元。 跟踪训练 3 解决下列问题。 小明的身高是 1.4 米，爸爸的身高是 1.8 米。爸爸比小明高多少米？ 一本童话书的价格是 12.3 元，一本科技书的价格是 15.4 元。两本书一共多少元？ 修路队第一天修路 3.2 千米，第二天比第一天多修 1.5 千米。第二天修路多少千米？两天一共修路多少千米？练习巩固 1．看图列式计算。 2．看图列式计算。 的个数是的（    ）倍。 3．看图列式计算。 美术组的人数是音乐组的多少倍？ 4．看图列式计算。 5．先圈一圈，再填一填：△的个数是○的几倍？ 6．看图列式计算。 的只数是的多少倍？ 算式：_____________ 7． 的个数是的（    ）倍。   ＝ 8．看图列式计算。         9．看图列式计算。 10．看图列式计算。 ＝ 11．看图写算式。 12．看图列式计算。 13．看图列式计算。 14．看图列式并计算。 鸭子的只数是公鸡的几倍？ 列式计算：__________ 15．看图列式计算。 16．航模小组的同学们制作火箭模型，女生制作了8个，男生比女生多制作了16个。男生制作数量是女生的几倍？ 17．小红星期五写了6个毛笔字，星期六写了18个毛笔字，小红星期六写的毛笔字是星期五的几倍？ 18． (1)买一把牙刷和一个水杯一共要多少钱？ (2)水杯的价钱是牙膏的几倍？ (3)你还能提出其他问题并解答吗？ 19．如图，□的个数是○的（    ）倍。如果要使○的个数是□的3倍，还需要再画（    ）个○。（请在下图中画一画） 20．爸爸带天天和弟弟去摘玉米，弟弟摘了5个玉米，天天摘了6个玉米，爸爸摘了30个玉米。爸爸摘的玉米个数是天天的几倍？ 21．停车棚停了32辆电动车，8辆自行车，电动车的数量是自行车的多少倍？ 22．王大妈养了27只公鸡，养了9只母鸡，养的公鸡的只数是母鸡的几倍？ 23．张阿姨去阳光花店买一盆玫瑰要36元，买一盆长寿花比买一盆玫瑰便宜27元。一盆玫瑰的价钱是一盆长寿花的几倍？ 24．幸福餐厅购进了一款餐厅机器人，身高1.19m，与下图会踢足球的拇指机器人相比，餐厅机器人的身高是拇指机器人的多少倍？ 25．班级排练舞蹈，学生站成3排，每排4人，有2名指导老师，学生的人数是指导老师的几倍？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 ① 12 是 4 的几倍？ 【分析】求倍数用除法，比较量是 12，标准量是 4，列式 12÷4。 【详解】 答：12 是 4 的 3 倍。 【答案】3 ② 24 是 6 的几倍？ 【分析】比较量 24，标准量 6，用除法计算倍数。 【详解】 答：24 是 6 的 4 倍。 【答案】4 ③ 36 是 9 的几倍？ 【分析】求 36 里包含几个 9，用除法计算。 【详解】 答：36 是 9 的 4 倍。 【答案】4 ④ 18 是 2 的几倍？ 【分析】比较量 18，标准量 2，除法计算倍数。 【详解】 答：18 是 2 的 9 倍。 【答案】9 ⑤ 45 是 5 的几倍？ 【分析】求 45 里有几个 5，用除法计算。 【详解】 答：45 是 5 的 9 倍。 【答案】9 ⑥ 28 是 7 的几倍？ 【分析】比较量 28，标准量 7，除法求倍数。 【详解】 答：28 是 7 的 4 倍。 【答案】4 跟踪训练 2 解析 第 1 题 【分析】黄花数量是标准量，红花数量是比较量，用红花朵数除以黄花朵数。 【详解】 答：红花的朵数是黄花的 4 倍。 【答案】4 第 2 题 【分析】第一行小棒数量是标准量，第二行是比较量，用第二行数量除以第一行数量。 【详解】 答：第二行小棒的数量是第一行的 4 倍。 【答案】4 第 3 题 【分析】钢笔数量是标准量，铅笔数量是比较量，用铅笔支数除以钢笔支数。 【详解】 答：铅笔的支数是钢笔的 3 倍。 【答案】3 跟踪训练 3 解析 第 1 题 【分析】小明的年龄是标准量，妈妈的年龄是比较量，用妈妈年龄除以小明年龄。 【详解】 答：妈妈的年龄是小明的 4 倍。 【答案】4 倍 第 2 题 【分析】梨的质量是标准量，苹果的质量是比较量，用苹果质量除以梨的质量。 【详解】 答：运来苹果的质量是梨的 4 倍。 【答案】4 倍 第 3 题 【分析】女生人数是标准量，男生人数是比较量，用男生人数除以女生人数。 【详解】 答：男生人数是女生的 3 倍。 【答案】3 倍 巩固练习 1．28÷7＝4 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 【详解】鸡有28只，鸭有7只，求鸡是鸭的几倍，列式为：28÷7＝4。 2．9÷3＝3            3 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算即可。 【详解】 有9个，有3个，求的个数是的多少倍，列式为： 9÷3＝3 的个数是的3倍。 3．32÷8＝4 【分析】观察图形可知，美术组有32人，音乐组有8人，求美术组的人数是音乐组的多少倍，用除法计算。 【详解】32÷8＝4 所以，美术组的人数是音乐组的4倍。 4．6÷3＝2 【分析】 是的几倍，就是求里有几个，用除法计算。 【详解】 由图可知，有6个，有3个，求是的几倍，就是求6里面有几个3， 用除法列式为：6÷3＝2。 5． 12÷3＝4 【分析】由图可知，○有3个，△有12个，将3个△圈一个圈，圈了几个圈就是几倍。求△的个数是○的几倍？用除法计算，△的个数÷○的个数＝倍数 【详解】○有3个，所以将3个△圈一个圈，一共圈了4个圈，就是△的个数是○的4倍。列式为：12÷3＝4，△的个数是○的4倍。 6．24÷8＝3 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 【详解】24÷8＝3 7．3；9÷3＝3 【分析】根据题意，仔细观察足球有3个，篮球有9个，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用9除以3，就是的个数是的几倍，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 的个数是的3倍。 8．24÷8＝3 【分析】依据求倍数用除法，从图中可知，红豆的质量是8千克，黑豆的质量是24千克，要求黑豆质量是红豆的几倍，就是看24里包含多少个8，所以用黑豆的质量除以红豆的质量计算即可。 【详解】24÷8＝3 黑豆的质量是红豆质量的3倍。 9．72÷9＝8 【分析】求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算，用72除以9，即可求出鸭子数量是兔子数量的几倍。 【详解】72÷9＝8 所以鸭子数量是兔子数量的8倍。 10．15÷5＝3 【分析】一个数里面有几个另一个数，就是几个另一个数相加等于这个数，也可以说这个数是另一个数的几倍。求一个数是另一个数的几倍用除法解答即可。 【详解】15÷5＝3 11．5倍 【分析】根据题意，有7个篮球，35个足球，求足球的个数是篮球的多少倍用除法，用35÷7即可。 【详解】35÷7＝5 足球的个数是篮球的5倍。 12．36÷9＝4 【分析】根据求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算；用白纸条的长度除以灰纸条的长度即可。 【详解】36÷9＝4 13．24÷8＝3 【分析】如图，红豆是8千克，黑豆是24千克，黑豆是红豆的质量的几倍。用除法，用黑豆质量除以红豆的质量即可。 【详解】24÷8＝3 所以，黑豆是红豆质量的3倍。 14．27÷9＝3 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；由题意得，公鸡有9只，鸭子有27只。求鸭子的只数是公鸡的几倍，直接用27除以9即可解答。 【详解】27÷9＝3 故鸭子的只数是公鸡的3倍。 15．3倍 【分析】如图，红豆是8千克，黑豆是24千克，黑豆是红豆的质量的几倍。用除法，用黑豆质量除以红豆的质量即可。 【详解】24÷8＝3 所以，黑豆是红豆质量的3倍。 16．3倍 【分析】先利用加法求出男生制作火箭模型的数量；然后根据“求一个数是另一个数的几倍用除法计算”的数量关系，用男生制作的数量除以女生制作的数量，即可求出男生制作数量是女生的几倍。 【详解】男生制作的数量：（个） 男生制作数量是女生的几倍： 答：男生制作数量是女生的3倍。 17．3倍 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即星期六写毛笔字的个数除以星期五写的毛笔字的个数，等于小红星期六写的毛笔字是星期五的几倍。 【详解】 答：小红星期六写的毛笔字是星期五的3倍。 18．(1) 8元 (2) 2倍 (3) 问题“买一支牙膏和一条毛巾一共多少元？” 8元 【分析】（1）用一把牙刷的价钱加上一个水杯的价钱，即可解答。 （2）用一个水杯的价钱除以一支牙膏的价钱，即可解答。 （3）问题“买一支牙膏和一条毛巾一共多少元？”用一支牙膏的价钱加上一条毛巾的价钱，即可解答。 【详解】（1）2＋6＝8（元） 答：买一把牙刷和一个水杯一共要8元。 （2）6÷3＝2 答：水杯的价钱是牙膏的2倍。 （3）问题“买一支牙膏和一条毛巾一共多少元？”（答案不唯一） 3＋5＝8（元） 答：买一支牙膏和一条毛巾一共8元。 19．2；10； 见详解 【分析】根据题意，先数出□的个数是4个，○的个数是2个，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用4除以2即可。求一个数的几倍是多少，用乘法计算，要使○的个数是□的3倍，先用4乘3，求出○的总个数，再减去2，就是还要再画的个数，以此答题画图即可。 【详解】根据分析可知： 4÷2＝2 4×3－2 ＝12－2 ＝10（个） 如图，□的个数是○的2倍。如果要使○的个数是□的3倍，还需要再画10个○。 20．5； 【分析】求爸爸摘的玉米个数是天天的几倍，用爸爸摘的玉米数除以天天摘的玉米数即可。 【详解】30÷6＝5 答：爸爸摘的玉米个数是天天的5倍。 21． 4 【分析】根据题意，要求电动车的数量是自行车的多少倍，根据倍数的定义（一个数是另一个数的几倍，用除法计算），用电动车的数量除以自行车的数量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 32÷8＝4 答：电动车的数量是自行车的4倍。 22．3 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用公鸡的数量除以母鸡的数量。 【详解】由分析可得： 27÷9＝3 答：养的公鸡的只数是母鸡的3倍。 23．4倍 【分析】用买一盆玫瑰的价格减去27元，求出买一盆长寿花的价格，即36－27＝9（元），用一盆玫瑰的价格除以一盆长寿花的价格，即可求出一盆玫瑰的价钱是一盆长寿花的几倍。 【详解】36－27＝9（元） 36÷9＝4 答：一盆玫瑰的价钱是一盆长寿花的4倍。 24． 35倍 【分析】首先要先统一单位，1m ＝ 100cm，再计算倍数关系，因为求餐厅机器人身高是拇指机器人的多少倍，用餐厅机器人身高除以拇指机器人身高（注意倍不能做单位）。 【详解】 答：餐厅机器人的身高是拇指机器人的35倍。 25．6倍 【分析】由题意得，学生站成3排，每排4人，可以先用4乘3算出学生有多少人。有2名指导老师，求学生的人数是指导老师的几倍，直接用前面的得数除以2即可解答。 【详解】4×3＝12（名） 12÷2＝6 答：学生的人数是指导老师的6倍。 $