第12.2节 闭合电路的欧姆定律（高效培优·讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦闭合电路的欧姆定律这一核心知识点，以电动势概念为起点，系统推导定律表达式E=U外+Ir，进而分析路端电压与负载关系、电源功率及效率，构建从基础概念到综合应用的知识支架。 资料设计突出科学思维与模型建构，通过能量守恒推导定律，结合U-I图像分析短路断路状态，10个解题角度覆盖动态电路、含容电路等，配备真题与三阶练习，课中辅助教师突破难点，课后助力学生查漏补缺，培养严谨推理能力。

第12.2节 闭合电路的欧姆定律 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电动势 考点02 闭合电路欧姆定律及其能量分析 考点03 路端电压与负载的关系 03 避坑指南·解题通法 角度01 电源、电动势的定义、电动势与电势差的对比 角度02 闭合电路欧姆定律的内容及公式 角度03 电源的U-I图像 角度04 利用电源的U-I图像求解可变电阻的实际功率 角度05 计算电源的输出电压、总功率、输出功率、效率 角度06 电源的最大输出功率及其条件 角度07 计算电源的电动势和内阻 角度08 利用局部→整体→局部的方法分析动态电路 角度09 含容电路中有关电荷量及其变化的计算 角度10 计算含容电路的电流和电压 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解闭合电路组成，区分内电路、外电路，掌握电动势、内阻概念。 2.推导闭合电路欧姆定律，熟记表达式E=U外+Ir。 3.分析路端电压随外电阻变化的规律，掌握U-I 图像物理含义。 4.掌握电源输出功率、电源效率的计算方法，分析输出功率最大值条件。 1.从能量守恒角度推导闭合电路欧姆定律，理解电动势的能量意义。 2.结合图像分析短路、断路两种特殊电路状态。 3.梳理输出功率随外电阻变化曲线，记住输出功率最大的临界条件。 知识导图 考点01 电动势 1、非静电力：电源把正电荷从负极搬运到正极的力。 2、电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置（比如在发电机中非静电力为电磁相互作用，干电池中非静电力为化学作用）；常见的电池种类有干电池、蓄电池、锂电池等。电动势各不相同。 3、电源内部的电荷移动和能量转化问题 （1）在闭合电路外部，电流从电源的正极流到负极，带负电荷的自由电子从电源负极移动到正极；在电源内部，电流从电源的负极流到正极，相当于正电荷从电源的负极被移动到正极，或负电荷从电源的正极被移动到负极，这一过程需要非静电力做功。 （2）电源内部的能量转化：为了维持电路中稳定的电势差，电源内部有非静电力做功，将化学能（或其他形式的能量）转化成电能。 4、电池的参数 （1）电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝，单位：V。 （2）内阻：电源内部的电阻叫作内电阻，简称内阻。常用符号：r，单位：Ω。 （3）容量：电池储存电量的大小，常用的单位是毫安时，符号为：mAh。 5、电动势 （1）定义： 所做的功与所移动的电荷量之比叫作电动势。表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即利用非静电力所做的功与移动的电荷量之比来表示电源的这种特性。电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。 （2）公式：E＝。E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。 （3）单位： ，用“ ”表示。 （4）电动势与电源的 无关，跟外电路的组成及变化 。 【深化点拨】 1．电动势解题思路点拨 （1）电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大。 （2）公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。 2．电源解题思路点拨 （1）电源是把其他形式的能量转化成电能的装置，不同的电源具有不同的能量来源，比如干电池，是将化学能转化成电能；光伏电池，将光能转成电能；温差电池，就是利用温度差异，使热能直接转化为电能的装置等。 （2）在电源内部电流是由负极流向正极的。 1．有关电压和电动势的说法中正确的是（　　） A．电压和电动势的单位都是伏特，所以电动势与电压是同一物理量的不同说法 B．电动势公式中的W与电压中的W是一样的，都是电场力做的功 C．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电势能本领强弱的物理量 D．路端电压始终等于电源的电动势 2．（多选）下列关于电动势E的说法中正确的是（　　） A．电动势E的大小，与非静电力所做的功W的大小成正比，与移送电荷量q的大小成反比 B．电动势E是由电源本身决定的，跟外电路无关 C．电动势E是表征电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量 D．电动势E的单位与电势差的单位相同，故两者在本质上相同 【电动势与电压对比】 电动势E 电压（电势差U） 描述对象 仅属于电源，表征电源本身属性 电场中任意两点间的属性，存在于电源内外所有电路 做功的力 非静电力搬运电荷 静电力搬运电荷 能量转化 其他形式能 → 电能（电源内部） 电能 → 其他形式能（外电路） 物理意义 移送单位正电荷从负极到正极，非静电力做功的多少 移送单位正电荷，静电力做功的多少 电路因果关系 小球间理想碰撞、分子碰撞 木块相撞、球类落地、物体粘连 数值稳定性 电动势是产生、维持稳定电压的前提，无电源就无持续稳定电压 随外电路电阻变化重新分配，阻值改变电压随之改变 对应公式 共同点 （1）物理量单位相同，均为伏特V。 （2）均描述电路中的能量转化关系。 （3）断路时路端电压数值等于电源电动势。 考点02 闭合电路欧姆定律及其能量分析 1、电路、电压、电阻 （1）将电源和用电器用导线连接起来就构成 电路，如下图所示。 （2）内电路：电源内部的闭合电路； 的电阻叫电源的内阻。 （3）内电压：当电路中有电流通过时， 两端的电压，用U内表示。 （4）外电路：电源外部由用电器和导线组成的电路，在外电路中，沿电流方向电势降低。 （5）外电压：外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用U外表示。 （6）电动势、内电压和路端电压三者的关系为E＝U内＋U外。 2、闭合电路中的能量转化 （1）时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝ 。 （2）在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝ ；内电路转化的内能为Q内＝ 。 （3）根据能量守恒定律，非静电力所做的功等于内、外电路中电能转化为其他形式能的总和，即W＝Q外＋Q内，即EIt＝ ，进一步得：I＝。 （4）闭合电路电功率的计算 表达式 物理意义 适用条件 EIt＝I2Rt＋I2rt 电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和。 适用于纯电阻电路 W＝W外＋W内 适用于任意的闭合电路 3、闭合电路的欧姆定律 （1）内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成 ，跟内、外电路的电阻之和成 。 （2）表达式：I＝。 （3）另一种表达形式：E＝ ；即：电源的电动势等于内、外电路电势降落 。 【深化点拨】 闭合电路欧姆定律解题思路点拨 （1）闭合电路里，电源的电动势等于内电压与外电压之和．外电压变化时，内电压也随之变化，但电源的电动势不变。 （2）电源的电动势等于内电压与外电压之和，如外电压增大，则内电压减小，电源的电动势保持恒量。 1．如图所示；电路中电源电动势、内阻，定值电阻。闭合开关后，电阻R两端的电压为（　　） A．0.8V B．1.0V C．1.2V D．1.4V 2．（多选）如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5V 2.5W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为4V。则下列说法正确的是（　　） A．电阻R的阻值为 B．电源的电动势为5V C．电源的电动势为6V D．电源的内阻为 3．在如图所示电路中，电源电动势E=5V。闭合开关S，调节电阻箱的阻值为R1=4Ω时，理想电流表读数I1=1A。求： (1)此时电源的路端电压U； (2)电源的内阻r； (3)调节电阻箱的阻值为R2=9 Ω时，通过电阻箱的电流I2。 【闭合电路的几个关系式的对比】 考点03 路端电压与负载的关系 1、路端电压的表达式：U＝ 。 2、路端电压随外电阻的变化规律：对于确定的电源，电动势E和内阻r是一定的。 （1）当外电阻R增大时，由I＝可知电流I ，路端电压U＝E－Ir 。 （2）当外电阻R减小时，由I＝可知电流I ，路端电压U＝E－Ir 。 （3）两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E，即断路时的路端电压等于 ；当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电流I＝。 3、闭合电路的动态分析 分析思路： （1）当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 （2）若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。 “并同”：指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。 “串反”：指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。 4、电源功率 （1）电源总功率：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率（电源的输入功率）。 （2）电源总功率的计算式：P总＝Iε＝IU外＋IU内＝P出＋P内 ，EI＝UI＋I2r，适用于所有电路。，适用于纯电阻电路。 （3）电源内部消耗的功率：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率。 （4）电源内部消耗的功率计算式：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。 （5）电源输出功率：外电路上消耗的功率。 （6）电源输出功率计算式：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内，适用于所有电路。 P出＝＝适用于外电路为纯电阻电路。 5、外电路为纯电阻电路输出功率随外电阻R的变化 输出功率的计算式 P出＝＝ R＞r 随着R的增大输出功率越来越小。 R＝r 电源的输出功率最大，此时Pm＝。 R＜r 随着R的增大输出功率越来越大。 P出＜Pm 每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。 P出与R的关系图 说明：由上图可知，当R＜r时，R增大时输出功率P增大；当R＞r时，R增大时输出功率P减小；当外电阻R＝r时，电源输出功率P最大，最大值P＝。对于同一个输出功率P（小于最大值）有两个外电阻值R1、R2与之对应（如上图图中水平虚线）。将上式输出功率与外电阻关系整理后为P出R＋（2P出r－E2）R＋r2P出＝0，所以R1、R2满足R1R2＝r2。外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大。 【深化点拨】 1．闭合电路的动态分析方法 （1）程序法：局部→整体→局部。 （2）“并同串反”法：所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小；所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。 （3）闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir(E、r不变)和部分电路欧姆定律U＝IR联合使用；局部电阻增则总电阻增，反之总电阻减；支路数量增则总电阻减，反之总电阻增；两个关系：外电压等于外电路上串联各分电压之和；总电流等于各支路电流之和。理想电压表可认为是断路，理想电流表可认为是短路。 2．功率最大值的求解方法 （1）流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。 （2）对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。 （3）电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大。若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。 （4）对于外电路中部分不变电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。 3．含电容器电路的分析与计算方法 （1）首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联。 （2）根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压。 （3）最后根据公式Q=CU或ΔQ=CΔU，求电荷量及其变化量。 1．如图所示，、、…是规格相同的灯泡，电源有内阻且保持不变。闭合开关S，L正常发光，再依次闭合、…，则L的亮度（　　） A．变暗 B．变亮 C．不变 D．无法确定 2．（多选）在闭合电路中，下列叙述正确的是（　　） A．外接电阻增大时，电源的输出功率可能减小 B．当外电路断开时，路端电压等于电源电动势 C．当外电路短路时，电路中的电流趋近于∞ D．当外电阻增大时，路端电压可能减小 3．如图甲所示的电路，滑动变阻器与电源相连接，其中滑动变阻器的最大阻值，电源的输出电压U随外电路总电阻R按图乙所示的规律变化，其中段与横轴平行，且与的虚线接近重合。 (1)求电源的电动势E、内阻r； (2)若在a、b间接一个理想电压表，求电压表的示数范围。 闭合电路的欧姆定律的综合应用及解题步骤 1.动态电路分析：必须“掌握”程序法与结论法 （1）核心规则：当电路中某个电阻发生变化（如滑动变阻器滑片移动、开关通断）时，会引起整个电路电流、电压的变化。 程序法（局部→整体→局部）： 判断外电路总电阻 R外的变化（串联电阻增大则总电阻增大，并联支路增多则总电阻减小）。 根据 判断干路电流 I总的变化。 根据 U端=E−I总r判断路端电压的变化。 最后分析各支路的电流和电压分配。 结论法（串反并同）： 串反：某一电阻增大时，与它串联或间接串联的元件，其电压、电流、功率均减小。 并同：某一电阻增大时，与它并联或间接并联的元件，其电压、电流、功率均增大。 （2）操作方法： 先确定变阻器接入电路的部分，判断阻值增减。 利用“串反并同”快速定性判断灯泡亮度或电表示数变化。 （3）易错示范： 错误示范：认为路端电压U总是随电流I增大而增大。（错在忽略了电源内阻分压，实际上U=E−Ir，电流越大，内电压越大，路端电压越小）。 正确理解：电源相当于一个有内阻的电池，负载越重（电阻越小，电流越大），输出电压越低。 2.电源的功率与效率：必须“分清”三个功率 （1）核心规则： 电源总功率：P总=EI（电源把其他形式能转化为电能的快慢）。 电源内部热功率： P内=I2r（电源内阻发热损耗的功率）。 电源输出功率：P出=UI=P总−P内（外电路消耗的功率）。 电源效率： 。 （2）操作方法： 最大输出功率条件：当外电阻等于内电阻（R外=r）时，电源输出功率最大，最大值为 。 效率极值：外电阻 R外越大，效率η越高；当断路时（R外→∞），效率趋近100%，但此时输出功率为0。 （3）易错示范： 错误示范：认为电源输出功率越大，效率就越高。（错在两者变化趋势不同。当 R外=r时输出功率最大，效率仅为50%；而当 R外很大时效率高但功率小）。 正确理解：追求大功率往往牺牲效率，追求高效率往往牺牲功率，需根据题目要求权衡。 3. U-I图像问题：必须“看懂”截距与斜率 （1）核心规则：闭合电路欧姆定律U=E−Ir对应一条倾斜向下的直线。 纵轴截距：表示电源电动势 E（当I=0时， U=E）。 横轴截距：表示短路电流 （当 U=0）。 斜率绝对值：表示电源内阻。 （2）操作方法： 注意坐标原点：如果纵轴 U不是从0开始，横轴截距不再代表短路电流，必须通过计算或延长线获得。 求内阻：无论坐标轴起点如何，斜率 始终代表内阻r。取直线上相距较远的两点计算以减小误差。 （3）易错示范： 错误示范：看到图像与横轴交点是0.5A，就直接认为短路电流是0.5A。（错在可能纵轴起点是1.0V 而不是0V）。 正确理解：只有当纵坐标从 0 开始时，横截距才是短路电流；否则只能用斜率求内阻，用公式算短路电流。 角度01 电源、电动势的定义、电动势与电势差的对比 1．如图所示的电路中，电源电动势为，内阻为，、均为定值电阻，且，为光敏电阻，其阻值随光照强度的增强而减小。闭合开关，并增强光照强度，电压表示数的变化量为，电流表示数的变化量为，电流表示数的变化量为，电流表示数的变化量为，所有电表均为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．电动势是反映电源把电能转化为其他形式的能的本领强弱的物理量 B．电流表的示数减小，电流表的示数变大，且 C．电流表A的示数变大，电压表V的示数变小，但 D．电源的输出功率可能减小 2．（多选）手电筒中的干电池的电动势为1.5V，用它给某小灯泡供电时，电流为，在某次接通开关的10s时间内，下列说法正确的是（　　） A．该干电池外接电阻越大，输出功率越大 B．干电池在内将4.5J的化学能转化为电能 C．干电池把化学能转化为电能的本领比电动势为2V的蓄电池强 D．电路中每通过的电荷量，电源把1.5J的化学能转化为电能 角度02 闭合电路欧姆定律的内容及公式 3．如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻的阻值为，灯泡L的电阻值恒定不变（设为），电表均为理想电表。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片从最左端缓慢移动至最右端，在此过程中，下列判断正确的是（　　） A．电压表示数减小 B．电流表示数减小 C．电压表V的示数变化量大小与电流表A的示数变化量大小的比值逐渐减小 D．若在滑动过程中，灯泡突然熄灭，且电流表示数减小、电压表示数增大，则故障可能是滑动变阻器R短路 4．（多选）在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、、和表示，电表示数变化量的大小分别用、、和表示。下列判断正确的是（     ） A．， B．变小，变大 C．变大，变大 D．变大，变小 5．在图甲的电路中，是可变电阻，，电源电动势为E，内阻为r。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U—I图像如图乙中AB所示，电表均为理想电表，求： (1)电源的电动势E和内阻r； (2)可变电阻的最大功率； (3)电源的最大输出功率。 角度03 电源的U-I图像 6．电源1、电源2的路端电压随输出电流变化的关系图线分别为图中的直线I、II，某小灯泡的伏安特性曲线为图中的曲线III。将该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，下列说法正确的是（    ） A．电源1与电源2的内阻之比为7：11 B．两次连接时，小灯泡的电阻之比为 C．两次连接时，小灯泡消耗的功率之比为 D．两次连接时，电源消耗的总功率之比为 7．（多选）在图甲的电路中，是可变电阻，是定值电阻、阻值为。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中AB所示。电压表和电流表皆看作理想电表。下列说法正确的是（　　） A．该电源电动势为3V B．该电源的内阻为 C．当时，电源输出功率最大 D．滑片从左往右移的过程中，电源的效率一直在减小 8．一电源与某一电阻R组成串联电路。如图所示，A是该电源的路端电压随电流变化的图线，B是该电阻R的伏安特性曲线，求： (1)电源的电动势和内电阻； (2)电源的路端电压； (3)电阻R上消耗的功率； (4)电源的效率。 角度04 利用电源的U-I图像求解可变电阻的实际功率 9．如图所示，直线为某电源的图线，曲线为某元件的图线的一部分，虚线为过交点的切线交于纵轴0.5A处，用该电源和元件串联起来组成闭合电路，下列说法正确的是（　　） A．此时导体的电阻为 B．电源的输出效率为50% C．随着电压增大，元件电阻不断减小 D．若用该电源和两个该元件串联，电流变为0.5A 10．（多选）某同学设计了如图甲所示电路来探究小灯泡的电流随电压的变化关系，得到小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，实验中电源的电动势E=3V、内阻r=6Ω。关于该实验说法正确的是（　　） A．闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最左端 B．小灯泡的电阻随电压的增大而减小 C．如果将小灯泡直接接到该电源两端，通过灯泡的电流约为0.33A D．如果将两个小灯泡并联后接到该电源两端，每个灯泡的功率约为0.11W 角度05 计算电源的输出电压、总功率、输出功率、效率 11．我国新能源汽车发展迅猛，某电车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，两车灯突然变暗；当汽车启动之后，启动开关S断开，电动机停止工作，车灯恢复正常亮度，若车灯电阻是电动机电阻的10倍，当汽车启动时，此时（     ） A．路端电压变小 B．车灯电流与电动机的电流之比为 C．电路的总电流变小 D．电源的效率变大 12．（多选）如图所示的电路，电阻、，电源的内阻为。初始开关、均闭合，电路稳定后，断开，电路再次稳定。已知电容器的电容与电源的电动势始终不变，断开前、后，电路稳定时（    ） A．外电路总电阻之比为3:5 B．电源输出功率之比为9:8 C．电容器带电量之比为3:4 D．断开到电路稳定过程中，电容器一直充电 13．如图所示为某款电动自行车充电器对蓄电池组进行充电的电路，A、B两端接在充电器的输出端上，蓄电池组的内阻，指示灯L的规格为“，”，当可变电阻时，指示灯恰能正常发光，理想电压表示数为，求： (1)充电器的输出电压； (2)蓄电池组将电能转化为电池化学能的功率。 角度06 电源的最大输出功率及其条件 14．如图所示，电源的电动势为、内阻为。定值电阻，滑动变阻器阻值变化范围为0~20Ω。下列说法正确的是（     ） A．滑动变阻器接入电路的阻值为6Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大 B．滑动变阻器接入电路的阻值为4Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大 C．滑动变阻器的滑片从最右端移动到最左端，电源的输出功率一直变大 D．滑动变阻器的滑片从最右端移动到最左端，电源的输出功率一直变小 15．（多选）光控开关是“太阳能路灯”实现自动控制的重要元件，其内部电路的简化原理图如图，Rt为光敏电阻（光照强度增加时，其电阻值减小），忽略灯阻值由于亮度变化的影响，电流表为理想电流表。在黎明时分，闭合开关，环境光照稳定时，电容器两板间小液滴处于静止状态，则环境光照逐渐增强时（ ） A．灯、灯均逐渐变暗 B．灯的电压变化量与电流表示数变化量之比即不变 C．电源的输出功率一定是先变大后变小 D．小液滴向上运动，在接触极板前机械能增大 16．如图所示，M、N为两水平正对的金属板，板间距离，电池的电动势、内阻，定值电阻的阻值。闭合开关S，缓慢移动滑动变阻器的滑片，待电路稳定后，电荷量的带负电液滴静止在两板之间，且滑动变阻器的电功率最大。取重力加速度大小。求： (1)滑动变阻器接入电路的阻值； (2)液滴的质量。 角度07 计算电源的电动势和内阻 17．某电路如图所示，闭合开关S1、S2，调节电阻箱R0的阻值至9Ω时，电流表示数为0.6A。保持电阻箱R0的阻值不变，断开开关S2，电流表示数变为0.4A。已知定值电阻的阻值为5Ω，电流表的内阻忽略不计，则电源的电动势和内阻分别为（     ） A．6V和1Ω B．12V和1Ω C．12V和11Ω D．6V和4Ω 18．（多选）将一电源、定值电阻及电阻箱连成如图甲所示的闭合回路，闭合开关后调节电阻箱的阻值，测得电阻箱功率与电阻箱读数变化的关系曲线如图乙所示，则下列说法中错误的是（　　） A．该电源电动势为 B．该电源内阻为 C．的功率最大时，电源的效率是 D．电路中的最大功率为 19．如图甲所示的电路中，、均为定值电阻，且，为滑动变阻器，当其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随干路电流I变化图线如图乙所示，其中图线上的M、N两点是滑片在变阻器两个不同端点时分别得到的。求： (1)电源的电动势和内电阻； (2)定值电阻的阻值和电源的输出功率最大时接入电路的阻值。 角度08 利用局部→整体→局部的方法分析动态电路 20．如图所示，四个相同的灯泡并联后接在电池两端。先闭合开关S1使小灯泡L1发光，然后依次闭合开关S2、S3和S4，小灯泡L2、L3和L4也相继发光。若不考虑温度对灯丝电阻的影响，则在此过程中（     ） A．电路总电阻变大，L1变暗 B．电源的输出功率增大，L1变亮 C．电路总电阻变小，流过电源的电流变小 D．流过电源的电流变大，L1变暗 21．（多选）如图所示，滑动变阻器R3的滑片向下滑动，电压表示数变化量的绝对值为，电流表、、示数变化量的绝对值分别为、、，所有电表均为理想电表，且，下列说法中正确的是（　　） A．电压表的示数增大 B．电流表、、的示数都增大 C．小于 D． 角度09 含容电路中有关电荷量及其变化的计算 22．如图所示的电路中，电源电动势E＝12 V（内阻不计），电阻R1＝R2＝4  Ω，R3＝2  Ω，电容器的电容C＝0.1 F。初始时开关S1闭合，S2断开。现S1保持闭合，再闭合S2，待电路稳定后，电容器上极板所带电荷量的变化量为（电容器始终未被击穿）（     ） A．0.4 C B．0.8 C C．1.2 C D．2.4 C 23．（多选）如图所示电路中，是定值电阻，是滑动变阻器，是小灯泡，是电容器，电源内阻为。开关闭合后，在滑动变阻器的滑片向下滑动过程中，下列说法正确的是（     ） A．小灯泡变暗 B．电压表示数变大 C．电容器所带电荷量减少 D．电源的输出功率一定一直减小 24．如图所示，电源电动势E＝10V，内电阻r＝0.5Ω，R1＝5.5Ω，R2＝4Ω，水平放置的平行板电容器的电容C＝5×10-5F，当开关S闭合后，求： (1)流过R1的电流I和路端电压U； (2)电源消耗的总功率P和R2上消耗的功率P2； (3)电容器所带的电量Q。 角度10 计算含容电路的电流和电压 25．如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡电阻均为R，其中与一光敏电阻（阻值随光照强度增大而减小）串联，D为理想二极管（具有单向导电性），电表均为理想电表。闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动。现装置所处位置光照强度变大，电压表、示数变化量绝对值分别为、，电流表示数变化量为，则下列说法中错误的是（　　） A．两灯泡逐渐变亮 B．油滴将向下运动 C． D． 26．（多选）如图所示的电路，定值电阻，，，电容器上下两端点分别为M、N，电容为，电源电动势，内阻不计。闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点间的电势差为 B．M、N两点间的电势差为 C．电容器所带电荷量为 D．电容器所带电荷量为 27．如图所示，电源的电动势、内阻，定值电阻，闭合开关S且电路稳定后，平行板电容器正中间的带电小球恰好处于静止状态，已知平行板电容器两极板间的距离，重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求小球的比荷； (2)求通过定值电阻的电流； (3)断开开关S，电路在极短时间内重新稳定，求小球从开始运动至到达极板的时间。 【例1】（2026·湖北·高考真题）在测量铅笔芯电阻率的实验中，实验器材有：待测圆柱形铅笔芯、电压表、电流表 、电阻箱、干电池、刻度尺、螺旋测微器、开关、滑片及导线等。实验电路图如图（a）所示，、为铅笔芯的两端，滑片在、间左右滑动。 (1)用螺旋测微器测量铅笔芯的直径 ，其示数如图（b）所示，可知__________。 (2)适当选择电阻箱的阻值、移动滑片到某位置、测量、间的长度 ，闭合开关，记录电压表的示数U，电流表的示数 ，则该铅笔芯电阻率的表达式为_______（用、 、 和 表示）。 (3)多次改变滑片P的位置、记录对应的 、、 ，由实验数据绘制出的图如图（c）所示。由此可得该铅笔芯的电阻率________（取3.14，保留两位有效数字）。 (4)干电池使用一段时间后，其内阻增大，对电阻率的测量结果__________（填“有”或“无”）影响。 【深化点拨】 1、螺旋测微器读数规范：固定刻度加可动刻度读数，可动刻度需估读一位，测量圆柱形导体直径是电阻定律实验基础长度测量考点。 2、欧姆定律与电阻定律综合应用：导体电阻可由电压、电流比值求出，同时电阻由材料、长度、横截面积决定，联立两规律推导电阻率表达式。 3、U-IL图像斜率物理意义：图像线性拟合后，斜率仅由铅笔芯直径、电阻率决定，通过读取图像斜率即可求解电阻率，考查图像信息转化物理量的能力。 4、实验系统误差来源判断：电源内阻、电路中电阻箱只改变回路总电流大小，电压表、电流表直接测量铅笔芯真实电压与电流，电源内阻不会带来电阻率测量误差。 5、测电阻率实验模型特点：滑动滑片改变接入导体长度，多次测量绘制图像减小偶然误差，是探究金属 / 导体电阻率的经典实验变式。 【变式1-1】（2025·重庆·高考真题）熄火保护装置主要由弹簧、热电偶和电磁铁等组成，其示意图如图1所示，A、B为导线上两个接线端。小组设计了如图2所的电路（部分连线未完成）进行探究，图中数字毫安表内阻约为，数字毫伏表内阻约为。 (1)将图1中的A、B端分别与图2中的、端连接，测量热电偶和电磁铁线圈构成的组合体电阻。已知组合体电阻不超过，则未完成的连接中，Q端应和_______（填“b”或“c”）处相连，理由是_____。正确连线后，开始时滑动变阻器的滑片应置于_______（填“d”或“e”）端。 (2)闭合开关、，实验测得组合体电阻为，当电磁铁线圈中的电流小于时，电磁铁无法继续吸合衔铁，衔铁被释放。断开开关、，从室温加热热电偶感温端到某一温度后，停止加热，使其自然冷却至室温。测得整个过程中热电偶受热产生的电动势随时间t的变化关系如图3所示。在相同的加热和冷却过程中，如果将A、B端直接连接，不计温度变化对组合体电阻的影响，从停止加热到吸合的衔铁被释放，所用的时间约为______s（保留3位有效数字）。 【变式1-2】（2025·安徽·高考真题）某同学设计了一个具有两种挡位（“”挡和“”挡）的欧姆表，其内部电路如图甲所示。电源为电池组（电动势E的标称值为，内阻r未知），电流表G（表头）的满偏电流，内阻，定值电阻，滑动变阻器R的最大阻值为。设计后表盘如图乙所示，中间刻度值为“15”。 (1)测量前，要进行欧姆调零：将滑动变阻器的阻值调至最大，闭合开关，此时欧姆表处于“”挡，将红表笔与黑表笔______，调节滑动变阻器的阻值，使指针指向_____（选填“0”或“”）刻度位置。 (2)用该欧姆表对阻值为的标准电阻进行试测，为减小测量误差，应选用欧姆表的___________（选填“”或“”）挡。进行欧姆调零后，将电阻接在两表笔间，指针指向图乙中的虚线位置，则该电阻的测量值为___________。 (3)该同学猜想造成上述误差的原因是电源电动势的实际值与标称值不一致。为了测出电源电动势，该同学先将电阻箱以最大阻值（）接在两表笔间，接着闭合、断开，将滑动变阻器的阻值调到零，再调节电阻箱的阻值。当电阻箱的阻值调为时，指针指向“15”刻度位置（即电路中的电流为）；当电阻箱的阻值调为时，指针指向“0”刻度位置（即电路中的电流为）。由测量数据计算出电源电动势为___________。（结果保留2位有效数字） 【变式1-3】（2024·浙江·高考真题）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，把电阻箱（）、一节干电池、微安表（量程，零刻度在中间位置）、电容器（、）、单刀双掷开关组装成如图1所示的实验电路。 （1）把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零：然后把开关S接2，微安表指针偏转情况是___； A．迅速向右偏转后示数逐渐减小                            B．向右偏转示数逐渐增大 C．迅速向左偏转后示数逐渐减小                            D．向左偏转示数逐渐增大 （2）再把电压表并联在电容器两端，同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到时保持不变；电压表示数由零逐渐增大，指针偏转到如图2所示位置时保持不变，则电压表示数为___V，电压表的阻值为___（计算结果保留两位有效数字）。 ⚡基础速刷 1．（2026·湖南·高考真题）如图，电阻的阻值为，电流表为理想电表，两个电池组完全相同。若将、端分别接入、端，电流表示数为；若将、端分别接入、端，电流表示数为。则单个电池组的电动势和内阻分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 2．在电子制作实验中，将一个5Ω的电阻接入“3V ，1Ω”的电源，不计其他电阻，则电路接通后流过电阻的电流为（　　） A．3A B．0.6A C．0.5A D．0.3A 3．人体的体脂越高，人体的电阻通常越大。如图甲所示的脂肪测量仪，可根据人体电阻的大小来判断脂肪所占的比例，其测量原理如图乙所示。电源内阻为r，R1=r，电流表、电压表均可视为理想电表。测量时，闭合开关，测试者手握A、B。体型相近的两人相比，脂肪含量高者测量时（　　） A．电流表的示数更大，电压表的示数更小 B．电源的输出功率更低 C．R1两端的电压更大 D．电源的效率更低 4．（多选）通过光控开关实现自动控制的节能路灯，其内部电路简化示意图如下，电源电动势为，内阻为，R1、R3为定值电阻，R2为光敏电阻（光照强度增加时，其电阻值减小）。当光照强度降低时，下列判断正确的是（    ） A．电路的总电阻变小 B．小灯泡变亮 C．电压表的示数变小 D．电源输出功率变小 5．（多选）在如图所示的电路中，电源电动势、内阻，电阻、，电动机的额定电压、线圈电阻。闭合开关S后，电动机正常工作，下列说法正确的是（　　） A．通过的电流为 B．通过电动机的电流为 C．电动机的输出功率为 D．电源的输出功率为 6．(1)某同学想通过实验测定一个阻值约为的电阻的阻值。设计了一个如图1所示的电路图。如果实验室提供的滑动变阻器最大电阻，想要实现对的测量，则在此电路图的基础上去掉一根导线__________即可。（填“ab”、“cd”、“ed”或“ef”） (2)图2所示为他们测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线，如果把三个该型号的灯泡并联后再与的电阻串联接在电池组上（若测得电池组的电动势内阻，如图3所示，则每只灯泡消耗的实际功率为__________（保留2位有效数字）。 7．某学习兴趣小组设计了一盏具有两档亮度调节功能的小台灯，其工作电路如图所示，若只闭合开关，只有发光，若同时闭合、，、同时正常发光。已知小灯泡标有“，”、标有“，”，电源的电动势，内阻为（大小未知）。忽略温度对小灯泡电阻的影响，求： (1)小灯泡的阻值； (2)电阻与的大小； (3)请通过计算说明此设计存在的用电器安全问题。 🚀能力跃升 8．如图所示，图1是交警常用的酒精测试仪，其工作原理如图2所示，R为气敏电阻，其阻值随酒精气体浓度的增大而减小。电源的电动势为E、内阻为r，电路中的电表均为理想电表，R0为定值电阻。酒驾驾驶员对着测试仪吹气过程中，下列说法正确的是（     ） A．两电表的示数都变大 B．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比不变 C．酒精气体浓度越大，电源的输出功率一定越小 D．酒精气体浓度越大，电源的效率越大 9．人体含水量约70%，水中的钠、钾离子可以导电，但脂肪却不易导电。如图甲所示的脂肪测量仪，可根据人体电阻的大小来判断脂肪所占的比例，其测量原理如图乙所示。电源内阻为r，，电流表、电压表均可视为理想电表。测量时，闭合开关，测试者手握A、B。体型相近的两人相比，脂肪含量高者测量时（     ） A．电流表的示数更大，电压表的示数更小 B．电源的输出功率更高 C．两端的电压更大 D．剧烈运动后皮肤表面会留存钾、钠离子，最终测得的体脂率会比实际值偏低。 10．（多选）如图所示，直线I、II分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线III是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是（     ） A．电源1与电源2的电动势之比是1∶1 B．电源1与电源2的内阻之比是7∶11 C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是2∶1 D．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是18∶25 11．（多选）如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r。开关S闭合后，平行金属板中的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小），当光照强度减小时，下列说法正确的是（　　） A．的功率减小 B．电压表示数减小 C．电流表示数增大 D．电容器C所带电荷量增加，液滴向上加速运动 12．图为探究电容器充、放电实验的电路图，实验选用内阻为几千欧姆的电压表和内阻很小且零刻度的电流表。 (1)实验时将开关S接1端，可观察到电流表指针___________（填字母，“A．迅速偏转到某位置后稳定不动”或”B．迅速偏转到某位置后往回偏转”），同时电压表指针偏转到某位置后稳定不动。 (2)现将S与1端断开，但尚未与2端连接，此时发现电压表的指针逐渐向零刻度偏转。经检查器材完好，线路连接正确，出现此现象的原因可能是___________________________。 13．在如图所示的电路中，电源电动势E＝1.5V，内阻，电阻，电阻，电阻。电压表为理想电表，闭合开关S，求： (1)通过电源的电流大小； (2)电源的内电压和电压表的示数。 14．由滑动变阻器R1、定值电阻R2以及电源、电表、电键组成的电路如图甲所示。闭合开关S，从左端向右移动滑动变阻器R1的滑片，根据电表数据得到U-I图像如图乙所示，电表均为理想电表，滑动变阻器R1的阻值调节范围足够大。求： (1)电压表V1、V2、V3的示数随电流表示数的变化图像应分别为U-I图像中的哪一条直线？ (2)电源电动势E和内阻r； (3)电源的最大输出功率时，滑动变阻器R1的接入电路的阻值为多少； (4)滑动变阻器R1的最大功率。 🌟思维挑战 15．如图所示的电路中，电源的内电阻为均为定值电阻，电表均为理想电表，闭合电键，当滑动变阻器的滑片处于左端点时两表读数分别为与；当滑片滑动至右端点时，两表读数分别为和，则下列关系式成立的是（　　） A． B． C． D． 16．（多选）在报警电路中常用到蜂鸣器，其原理为：若有电流从蜂鸣器正极流入、负极流出时，则蜂鸣器会发出报警声。如图所示是一个断路报警电路，平行板电容器的电容为，电源电动势为、内阻，可视为理想二极管，R1、为定值电阻。已知当电路中的开关在电路工作过程中断开时蜂鸣器会发出报警声，则（     ） A．端为蜂鸣器的正极 B．闭合稳定后，电容器的带电荷量为 C．闭合稳定后，增大平行板间距有可能会使蜂鸣器发出报警声 D．断开后，流过蜂鸣器的电荷量大于流过的电荷量 17．某实验小组欲利用如图1所示的电路测量电流计G的内阻Rg，其中电源内阻不计，实验步骤如下： ①将滑动变阻器R的阻值调到最大，电阻箱R2的阻值调为零； ②闭合开关S1，断开开关S2，调节R的值，使电流计的示数达到满偏电流Ig； ③保持开关S1闭合，再闭合开关S2，仅调节电阻箱R1的阻值，使电流计G的示数为，记下此时电阻箱R1的值。 (1)若电阻箱R1的阻值为R0，计算时电路中的总电流仍按Ig来计算，则电流计G的内阻Rg=__________，由此测得的电流计G的内阻与其真实值相比__________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 (2)小组中的一位同学经分析发现，若步骤③中能同时调节电阻箱R1、R2的阻值，只需满足__________，则在电流计G的示数为时，沿用（1）的算法，即可准确测出电流计G内阻的真实值。 (3)小组中的另一位同学发现同时调节两个电阻箱的阻值比较困难，他将电路中的滑动变阻器直接去掉，如图2所示。先将电阻箱R2的阻值调至最大，闭合开关S1，调节电阻箱R2的阻值，使电流计的示数为Ig，此时R2的示数为，再闭合开关S2，仅调节R1，发现当电流计示数为时，R1的示数为，则电流计G的内阻Rg可表示为Rg=__________（用和表示），由此测出的电流计G的内阻与其真实值相比__________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 18．在如图所示的电路中，电源的电动势，定值电阻，滑动变阻器的阻值可在的范围内调节，电流表电压表均可视为理想电表。闭合开关，调节滑动变阻器的滑片至某一位置时，电流表电压表的读数分别为。在调节滑片的过程中，任意两次测量的电压表示数变化量为，电流表示数变化量为。求： (1)电源的内阻； (2)的大小； (3)滑动变阻器消耗的最大功率。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12.2节 闭合电路的欧姆定律 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电动势 考点02 闭合电路欧姆定律及其能量分析 考点03 路端电压与负载的关系 03 避坑指南·解题通法 角度01 电源、电动势的定义、电动势与电势差的对比 角度02 闭合电路欧姆定律的内容及公式 角度03 电源的U-I图像 角度04 利用电源的U-I图像求解可变电阻的实际功率 角度05 计算电源的输出电压、总功率、输出功率、效率 角度06 电源的最大输出功率及其条件 角度07 计算电源的电动势和内阻 角度08 利用局部→整体→局部的方法分析动态电路 角度09 含容电路中有关电荷量及其变化的计算 角度10 计算含容电路的电流和电压 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解闭合电路组成，区分内电路、外电路，掌握电动势、内阻概念。 2.推导闭合电路欧姆定律，熟记表达式E=U外+Ir。 3.分析路端电压随外电阻变化的规律，掌握U-I 图像物理含义。 4.掌握电源输出功率、电源效率的计算方法，分析输出功率最大值条件。 1.从能量守恒角度推导闭合电路欧姆定律，理解电动势的能量意义。 2.结合图像分析短路、断路两种特殊电路状态。 3.梳理输出功率随外电阻变化曲线，记住输出功率最大的临界条件。 知识导图 考点01 电动势 1、非静电力：电源把正电荷从负极搬运到正极的力。 2、电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置（比如在发电机中非静电力为电磁相互作用，干电池中非静电力为化学作用）；常见的电池种类有干电池、蓄电池、锂电池等。电动势各不相同。 3、电源内部的电荷移动和能量转化问题 （1）在闭合电路外部，电流从电源的正极流到负极，带负电荷的自由电子从电源负极移动到正极；在电源内部，电流从电源的负极流到正极，相当于正电荷从电源的负极被移动到正极，或负电荷从电源的正极被移动到负极，这一过程需要非静电力做功。 （2）电源内部的能量转化：为了维持电路中稳定的电势差，电源内部有非静电力做功，将化学能（或其他形式的能量）转化成电能。 4、电池的参数 （1）电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝，单位：V。 （2）内阻：电源内部的电阻叫作内电阻，简称内阻。常用符号：r，单位：Ω。 （3）容量：电池储存电量的大小，常用的单位是毫安时，符号为：mAh。 5、电动势 （1）定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比叫作电动势。表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即利用非静电力所做的功与移动的电荷量之比来表示电源的这种特性。电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。 （2）公式：E＝。E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。 （3）单位：伏特，用“V”表示。 （4）电动势与电源的体积无关，跟外电路的组成及变化无关。 【深化点拨】 1．电动势解题思路点拨 （1）电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大。 （2）公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。 2．电源解题思路点拨 （1）电源是把其他形式的能量转化成电能的装置，不同的电源具有不同的能量来源，比如干电池，是将化学能转化成电能；光伏电池，将光能转成电能；温差电池，就是利用温度差异，使热能直接转化为电能的装置等。 （2）在电源内部电流是由负极流向正极的。 1．有关电压和电动势的说法中正确的是（　　） A．电压和电动势的单位都是伏特，所以电动势与电压是同一物理量的不同说法 B．电动势公式中的W与电压中的W是一样的，都是电场力做的功 C．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电势能本领强弱的物理量 D．路端电压始终等于电源的电动势 【答案】C 【详解】A．电压和电动势单位相同，但物理意义完全不同。电压表征电场力做功将电能转化为其他形式能的本领，电动势表征电源非静电力做功将其他形式能转化为电能的本领，二者不是同一物理量，故A错误； B．电动势公式中的是非静电力做的功，电压公式​中的是电场力做的功，二者本质不同，故B错误； C．电动势的物理意义就是反映电源把其他形式的能转化为电势能本领强弱的物理量，故C正确； D．只有当外电路断路时，路端电压才等于电源电动势；当外电路接通时，电路闭合有电流，因电源内阻存在电势降，路端电压小于电动势，故D错误。 故选C。 2．（多选）下列关于电动势E的说法中正确的是（　　） A．电动势E的大小，与非静电力所做的功W的大小成正比，与移送电荷量q的大小成反比 B．电动势E是由电源本身决定的，跟外电路无关 C．电动势E是表征电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量 D．电动势E的单位与电势差的单位相同，故两者在本质上相同 【答案】BC 【详解】A．电动势表征电源把其它形式的能转化为电能的本领大小，电动势的大小，即电动势由W与q的比值来量度，而电动势E与非静电力所做的功W的大小无关，与移送电荷量q的大小也无关，故A错误； B．电动势E是电源本身决定的，电动势反映电源本身的特性，电动势与制作的材料有关，跟外电路无关，故B正确； C．电动势表征电源把其它形式的能转化为电能的本领大小，电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能的本领越大，故C正确； D．电动势E的单位与电势差的单位相同，电动势是描述电源将其他形式的能转化为电能本领的物理量，与非静电力做功有关；而电势差（电压）是描述静电力做功的物理量，在电路中通常与电能的转化或消耗有关，两者本质不同，故D错误。 故选BC。 【电动势与电压对比】 电动势E 电压（电势差U） 描述对象 仅属于电源，表征电源本身属性 电场中任意两点间的属性，存在于电源内外所有电路 做功的力 非静电力搬运电荷 静电力搬运电荷 能量转化 其他形式能 → 电能（电源内部） 电能 → 其他形式能（外电路） 物理意义 移送单位正电荷从负极到正极，非静电力做功的多少 移送单位正电荷，静电力做功的多少 电路因果关系 小球间理想碰撞、分子碰撞 木块相撞、球类落地、物体粘连 数值稳定性 电动势是产生、维持稳定电压的前提，无电源就无持续稳定电压 随外电路电阻变化重新分配，阻值改变电压随之改变 对应公式 共同点 （1）物理量单位相同，均为伏特V。 （2）均描述电路中的能量转化关系。 （3）断路时路端电压数值等于电源电动势。 考点02 闭合电路欧姆定律及其能量分析 1、电路、电压、电阻 （1）将电源和用电器用导线连接起来就构成闭合电路，如下图所示。 （2）内电路：电源内部的闭合电路；内电路的电阻叫电源的内阻。 （3）内电压：当电路中有电流通过时，内电路两端的电压，用U内表示。 （4）外电路：电源外部由用电器和导线组成的电路，在外电路中，沿电流方向电势降低。 （5）外电压：外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用U外表示。 （6）电动势、内电压和路端电压三者的关系为E＝U内＋U外。 2、闭合电路中的能量转化 （1）时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝EIt。 （2）在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝I2Rt；内电路转化的内能为Q内＝I2rt。 （3）根据能量守恒定律，非静电力所做的功等于内、外电路中电能转化为其他形式能的总和，即W＝Q外＋Q内，即EIt＝I2Rt＋I2rt，进一步得：I＝。 （4）闭合电路电功率的计算 表达式 物理意义 适用条件 EIt＝I2Rt＋I2rt 电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和。 适用于纯电阻电路 W＝W外＋W内 适用于任意的闭合电路 3、闭合电路的欧姆定律 （1）内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 （2）表达式：I＝。 （3）另一种表达形式：E＝U外＋U内；即：电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。 【深化点拨】 闭合电路欧姆定律解题思路点拨 （1）闭合电路里，电源的电动势等于内电压与外电压之和．外电压变化时，内电压也随之变化，但电源的电动势不变。 （2）电源的电动势等于内电压与外电压之和，如外电压增大，则内电压减小，电源的电动势保持恒量。 1．如图所示；电路中电源电动势、内阻，定值电阻。闭合开关后，电阻R两端的电压为（　　） A．0.8V B．1.0V C．1.2V D．1.4V 【答案】C 【详解】由闭合电路欧姆定律 电阻R两端的电压 故选C。 2．（多选）如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5V 2.5W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为4V。则下列说法正确的是（　　） A．电阻R的阻值为 B．电源的电动势为5V C．电源的电动势为6V D．电源的内阻为 【答案】ACD 【详解】A．当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为4V，则电阻R的值为 故A正确； BCD．当开关S接a点时，小灯泡L正常发光，故通过的电流为 根据闭合电路欧姆定律可得 联立解得 ， 故B错误，CD正确。 故选ACD。 3．在如图所示电路中，电源电动势E=5V。闭合开关S，调节电阻箱的阻值为R1=4Ω时，理想电流表读数I1=1A。求： (1)此时电源的路端电压U； (2)电源的内阻r； (3)调节电阻箱的阻值为R2=9 Ω时，通过电阻箱的电流I2。 【详解】（1）电源的路端电压U=I1R1=1×4 V=4V （2）由闭合电路的欧姆定律可知E=U＋I1r 解得r=1Ω （3）由闭合电路的欧姆定律可知 解得I2=0.5A。 【闭合电路的几个关系式的对比】 考点03 路端电压与负载的关系 1、路端电压的表达式：U＝E－Ir。 2、路端电压随外电阻的变化规律：对于确定的电源，电动势E和内阻r是一定的。 （1）当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大。 （2）当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小。 （3）两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E，即断路时的路端电压等于电源电动势；当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电流I＝。 3、闭合电路的动态分析 分析思路： （1）当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 （2）若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。 “并同”：指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。 “串反”：指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。 4、电源功率 （1）电源总功率：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率（电源的输入功率）。 （2）电源总功率的计算式：P总＝Iε＝IU外＋IU内＝P出＋P内 ，EI＝UI＋I2r，适用于所有电路。，适用于纯电阻电路。 （3）电源内部消耗的功率：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率。 （4）电源内部消耗的功率计算式：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。 （5）电源输出功率：外电路上消耗的功率。 （6）电源输出功率计算式：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内，适用于所有电路。 P出＝＝适用于外电路为纯电阻电路。 5、外电路为纯电阻电路输出功率随外电阻R的变化 输出功率的计算式 P出＝＝ R＞r 随着R的增大输出功率越来越小。 R＝r 电源的输出功率最大，此时Pm＝。 R＜r 随着R的增大输出功率越来越大。 P出＜Pm 每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。 P出与R的关系图 说明：由上图可知，当R＜r时，R增大时输出功率P增大；当R＞r时，R增大时输出功率P减小；当外电阻R＝r时，电源输出功率P最大，最大值P＝。对于同一个输出功率P（小于最大值）有两个外电阻值R1、R2与之对应（如上图图中水平虚线）。将上式输出功率与外电阻关系整理后为P出R＋（2P出r－E2）R＋r2P出＝0，所以R1、R2满足R1R2＝r2。外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大。 【深化点拨】 1．闭合电路的动态分析方法 （1）程序法：局部→整体→局部。 （2）“并同串反”法：所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小；所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。 （3）闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir(E、r不变)和部分电路欧姆定律U＝IR联合使用；局部电阻增则总电阻增，反之总电阻减；支路数量增则总电阻减，反之总电阻增；两个关系：外电压等于外电路上串联各分电压之和；总电流等于各支路电流之和。理想电压表可认为是断路，理想电流表可认为是短路。 2．功率最大值的求解方法 （1）流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。 （2）对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。 （3）电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大。若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。 （4）对于外电路中部分不变电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。 3．含电容器电路的分析与计算方法 （1）首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联。 （2）根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压。 （3）最后根据公式Q=CU或ΔQ=CΔU，求电荷量及其变化量。 1．如图所示，、、…是规格相同的灯泡，电源有内阻且保持不变。闭合开关S，L正常发光，再依次闭合、…，则L的亮度（　　） A．变暗 B．变亮 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【详解】闭合开关S，灯L正常发光，再依次闭合，，外电路总电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律，干路电流增大，路端电压减小，则L逐渐变暗。 故选A。 2．（多选）在闭合电路中，下列叙述正确的是（　　） A．外接电阻增大时，电源的输出功率可能减小 B．当外电路断开时，路端电压等于电源电动势 C．当外电路短路时，电路中的电流趋近于∞ D．当外电阻增大时，路端电压可能减小 【答案】AB 【详解】A．根据电源输出功率随外电阻变化图像可知外接电阻增大时，电源的输出功率可能减小，故A正确； B．路端电压表达式为 当外电路断开时，电流I变为0，则U＝E，故B正确； C．当外电路短路时，外电阻R＝0，此时，故C错误； D．当外电阻R增大时，由 ， 可知电流I减小，路端电压增大，故D错误。 故选AB。 3．如图甲所示的电路，滑动变阻器与电源相连接，其中滑动变阻器的最大阻值，电源的输出电压U随外电路总电阻R按图乙所示的规律变化，其中段与横轴平行，且与的虚线接近重合。 (1)求电源的电动势E、内阻r； (2)若在a、b间接一个理想电压表，求电压表的示数范围。 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，得 结合题图乙可知，当时，有 当时，，代入 可得 （2）由 可知，当时，有 当时，有 所以电压表的示数范围为。 闭合电路的欧姆定律的综合应用及解题步骤 1.动态电路分析：必须“掌握”程序法与结论法 （1）核心规则：当电路中某个电阻发生变化（如滑动变阻器滑片移动、开关通断）时，会引起整个电路电流、电压的变化。 程序法（局部→整体→局部）： 判断外电路总电阻 R外的变化（串联电阻增大则总电阻增大，并联支路增多则总电阻减小）。 根据 判断干路电流 I总的变化。 根据 U端=E−I总r判断路端电压的变化。 最后分析各支路的电流和电压分配。 结论法（串反并同）： 串反：某一电阻增大时，与它串联或间接串联的元件，其电压、电流、功率均减小。 并同：某一电阻增大时，与它并联或间接并联的元件，其电压、电流、功率均增大。 （2）操作方法： 先确定变阻器接入电路的部分，判断阻值增减。 利用“串反并同”快速定性判断灯泡亮度或电表示数变化。 （3）易错示范： 错误示范：认为路端电压U总是随电流I增大而增大。（错在忽略了电源内阻分压，实际上U=E−Ir，电流越大，内电压越大，路端电压越小）。 正确理解：电源相当于一个有内阻的电池，负载越重（电阻越小，电流越大），输出电压越低。 2.电源的功率与效率：必须“分清”三个功率 （1）核心规则： 电源总功率：P总=EI（电源把其他形式能转化为电能的快慢）。 电源内部热功率： P内=I2r（电源内阻发热损耗的功率）。 电源输出功率：P出=UI=P总−P内（外电路消耗的功率）。 电源效率： 。 （2）操作方法： 最大输出功率条件：当外电阻等于内电阻（R外=r）时，电源输出功率最大，最大值为 。 效率极值：外电阻 R外越大，效率η越高；当断路时（R外→∞），效率趋近100%，但此时输出功率为0。 （3）易错示范： 错误示范：认为电源输出功率越大，效率就越高。（错在两者变化趋势不同。当 R外=r时输出功率最大，效率仅为50%；而当 R外很大时效率高但功率小）。 正确理解：追求大功率往往牺牲效率，追求高效率往往牺牲功率，需根据题目要求权衡。 3. U-I图像问题：必须“看懂”截距与斜率 （1）核心规则：闭合电路欧姆定律U=E−Ir对应一条倾斜向下的直线。 纵轴截距：表示电源电动势 E（当I=0时， U=E）。 横轴截距：表示短路电流 （当 U=0）。 斜率绝对值：表示电源内阻。 （2）操作方法： 注意坐标原点：如果纵轴 U不是从0开始，横轴截距不再代表短路电流，必须通过计算或延长线获得。 求内阻：无论坐标轴起点如何，斜率 始终代表内阻r。取直线上相距较远的两点计算以减小误差。 （3）易错示范： 错误示范：看到图像与横轴交点是0.5A，就直接认为短路电流是0.5A。（错在可能纵轴起点是1.0V 而不是0V）。 正确理解：只有当纵坐标从 0 开始时，横截距才是短路电流；否则只能用斜率求内阻，用公式算短路电流。 角度01 电源、电动势的定义、电动势与电势差的对比 1．如图所示的电路中，电源电动势为，内阻为，、均为定值电阻，且，为光敏电阻，其阻值随光照强度的增强而减小。闭合开关，并增强光照强度，电压表示数的变化量为，电流表示数的变化量为，电流表示数的变化量为，电流表示数的变化量为，所有电表均为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．电动势是反映电源把电能转化为其他形式的能的本领强弱的物理量 B．电流表的示数减小，电流表的示数变大，且 C．电流表A的示数变大，电压表V的示数变小，但 D．电源的输出功率可能减小 【答案】C 【详解】A．电动势是反映电源把其他形式能转化为电能的本领强弱的物理量，故A错误； B．增强光照强度，光敏电阻阻值减小，根据“串反并同”原理，电流表的示数减小，故B错误； C．增强光照强度，光敏电阻阻值减小，根据“串反并同”原理，电流表A的示数变大，电压表V的示数变小；根据闭合电路欧姆定律，并联部分电压与总电流的关系为 其图像的斜率绝对值为，是定值，故C正确； D．电源的输出功率，当外电路总电阻等于内阻时，输出功率最大，题中已知，因此 所以外电路总电阻始终大于内阻，当外电路电阻大于内阻时，电源的输出功率随外电阻的减小而增大；当光照强度增强时，光敏电阻阻值减小，外电路总电阻减小，但外电路总电阻始终大于内阻且减小，所以电源的输出功率一定增大，故D错误。 故选C。 2．（多选）手电筒中的干电池的电动势为1.5V，用它给某小灯泡供电时，电流为，在某次接通开关的10s时间内，下列说法正确的是（　　） A．该干电池外接电阻越大，输出功率越大 B．干电池在内将4.5J的化学能转化为电能 C．干电池把化学能转化为电能的本领比电动势为2V的蓄电池强 D．电路中每通过的电荷量，电源把1.5J的化学能转化为电能 【答案】BD 【详解】A．外接电阻越大，干电池的输出功率不一定越大，故A错误； B．干电池内部的非静电力在内所做的功为 即干电池在内将4.5J的化学能转化为电能，故B正确； C．电动势描述了电源把其它形式的能转化为电能的本领大小，所以干电池把化学能转化为电能的本领比电动势为2V的蓄电池弱，故C错误； D．电动势为1.5V的含义是，电路中通过的电荷量，电源把1.5J的化学能转化为电能，故D正确。 故选BD。 角度02 闭合电路欧姆定律的内容及公式 3．如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻的阻值为，灯泡L的电阻值恒定不变（设为），电表均为理想电表。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片从最左端缓慢移动至最右端，在此过程中，下列判断正确的是（　　） A．电压表示数减小 B．电流表示数减小 C．电压表V的示数变化量大小与电流表A的示数变化量大小的比值逐渐减小 D．若在滑动过程中，灯泡突然熄灭，且电流表示数减小、电压表示数增大，则故障可能是滑动变阻器R短路 【答案】A 【详解】AB．滑片从最左端缓慢移动至最右端，滑动变阻器接入电阻减小，电路总电阻减小，干路电流增大，即电流表示数增大，电源内阻承担电压增大，则路端电压减小，即电压表示数减小，故A正确，B错误； C．根据闭合电路欧姆定律有 解得 可知，电压表V的示数变化量大小与电流表A的示数变化量大小的比值不变，故C错误； D．若滑动变阻器R短路，灯泡熄灭，由于并联部分电阻为0，电路总电阻减小，则电流表示数增大，电压表示数减小，则故障不可能是滑动变阻器R短路；若灯泡断路，则灯泡熄灭，并联部分电阻增大，回路总电阻增大，干路电流减小，即电流表示数减小，内电阻承担电压减小，路端电压增大，即电压表示数增大，可知，故障可能是灯泡断路，故D错误。 故选A。 4．（多选）在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、、和表示，电表示数变化量的大小分别用、、和表示。下列判断正确的是（     ） A．， B．变小，变大 C．变大，变大 D．变大，变小 【答案】AB 【详解】B．当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，则接入电路阻值变大，电路总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流减小，路端电压增大；由于通过的电流减小，则两端电压减小，即变小；根据可知，变大，故B正确； C．由欧姆定律有，滑动触头P向下滑动，接入电路阻值变大，故变大；根据闭合电路欧姆定律可得 则有 可知不变，故C错误； D．根据，由于接入电路阻值变大，则变大； 根据闭合电路欧姆定律可得 则有 可知不变，故D错误； A．根据欧姆定律可得 由于以上分析有， 则有，，故A正确。 故选AB。 5．在图甲的电路中，是可变电阻，，电源电动势为E，内阻为r。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U—I图像如图乙中AB所示，电表均为理想电表，求： (1)电源的电动势E和内阻r； (2)可变电阻的最大功率； (3)电源的最大输出功率。 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律 把图乙中 、 ，代入得 已知 ，解得 （2）将和电源内阻r等效为新电源的内阻，等效内阻 ，等效电动势仍为。 根据电源输出功率规律当外电阻等于等效内阻时，外电阻功率最大，即 时​功率最大 （3）当外电阻越接近内阻r，电源输出功率越大。 本题中 ，因此 当时，​最小，最接近r，电源输出功率最大 【点睛】设电路的外电阻为，电源的输出功率 当内外电阻相同，即时，电源的输出功率最大。 角度03 电源的U-I图像 6．电源1、电源2的路端电压随输出电流变化的关系图线分别为图中的直线I、II，某小灯泡的伏安特性曲线为图中的曲线III。将该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，下列说法正确的是（    ） A．电源1与电源2的内阻之比为7：11 B．两次连接时，小灯泡的电阻之比为 C．两次连接时，小灯泡消耗的功率之比为 D．两次连接时，电源消耗的总功率之比为 【答案】C 【详解】A．根据可得电源的图像的斜率的绝对值为内阻，可知电源1的内阻为 电源2的内阻为 内阻之比，故A错误； B．该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，曲线III与直线I、II的交点表示此时小灯泡的电流和电压，由图可得小灯泡与电源1连接时的电阻为 小灯泡与电源2连接时的电阻为 所以在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是，故B错误； C．小灯泡与电源1连接时小灯泡消耗的功率为 小灯泡与电源2连接时小灯泡消耗的功率为 所以在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是，故C正确； D．根据可得电源的图像的纵截距表示电源电动势，由图像可得电源1和电源2的电动势都为，与灯泡相连时电流分别为和，电源总功率， 总功率比为，故D错误。 故选C。 7．（多选）在图甲的电路中，是可变电阻，是定值电阻、阻值为。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中AB所示。电压表和电流表皆看作理想电表。下列说法正确的是（　　） A．该电源电动势为3V B．该电源的内阻为 C．当时，电源输出功率最大 D．滑片从左往右移的过程中，电源的效率一直在减小 【答案】BD 【详解】AB．由闭合电路的欧姆定律可得 结合图像，将A、B两点坐标代入，解得，，故A错误，B正确； C．根据电源的输出功率随外电路电阻的变化关系可知，当外电阻等于内阻时电源输出功率最大，即 解得，故C错误； D．电源的效率为 当滑片从左往右移的过程中，R1减小，电源的效率一直在减小，故D正确。 故选BD。 8．一电源与某一电阻R组成串联电路。如图所示，A是该电源的路端电压随电流变化的图线，B是该电阻R的伏安特性曲线，求： (1)电源的电动势和内电阻； (2)电源的路端电压； (3)电阻R上消耗的功率； (4)电源的效率。 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律 根据图线A可知，纵轴截距等于电源电动势，则有 图线斜率绝对值等于内电阻，则有 （2）两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时工作状态，由图读出电压U=2V，那么电源的路端电压为2V； （3）电阻上的功率为 （4）电源总功率为 电源的效率 角度04 利用电源的U-I图像求解可变电阻的实际功率 9．如图所示，直线为某电源的图线，曲线为某元件的图线的一部分，虚线为过交点的切线交于纵轴0.5A处，用该电源和元件串联起来组成闭合电路，下列说法正确的是（　　） A．此时导体的电阻为 B．电源的输出效率为50% C．随着电压增大，元件电阻不断减小 D．若用该电源和两个该元件串联，电流变为0.5A 【答案】B 【详解】A．此时导体的电阻为 故A 错误； B．由图可知，电源的电动势和内阻， 故电源的输出效率为 故B正确； C．图像与原点连接的斜率表示元件电阻的倒数，由图可知，随着电压增大，元件电阻不断增大，故C错误； D．若用该电源和两个该元件串联，则可看成将电源分成电动势为，内阻为的两个新电源分别为元件供电，新电源的图像如图 由图可知，若用该电源和两个该元件串联，电流大于0.5A，故D错误。 故选B。 10．（多选）某同学设计了如图甲所示电路来探究小灯泡的电流随电压的变化关系，得到小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，实验中电源的电动势E=3V、内阻r=6Ω。关于该实验说法正确的是（　　） A．闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最左端 B．小灯泡的电阻随电压的增大而减小 C．如果将小灯泡直接接到该电源两端，通过灯泡的电流约为0.33A D．如果将两个小灯泡并联后接到该电源两端，每个灯泡的功率约为0.11W 【答案】ACD 【详解】A．根据分压电路的特点，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最左端，支路的电流表电流为零最安全，故A正确； B．小灯泡的伏安特性曲线可知，小灯泡的电阻随电压的增大而增大，故B错误； C．如果将小灯泡直接接到该电源两端，在灯泡的伏安特性曲线中作出电源的伏安特性曲线，如图中实线所示 由图可知，此时灯泡两端的电压U=1.0V，电流I≈0.33A，故C正确； D．如果将两个小灯泡并联后接到该电源两端，在灯泡的伏安特性曲线中作出电源的伏安特性曲线，如图中虚线所示，由图可知此时灯泡两端的电压U≈0.50V，电流I≈0.21A，灯泡的功率约为0.11W，故D正确。 故选ACD。 角度05 计算电源的输出电压、总功率、输出功率、效率 11．我国新能源汽车发展迅猛，某电车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，两车灯突然变暗；当汽车启动之后，启动开关S断开，电动机停止工作，车灯恢复正常亮度，若车灯电阻是电动机电阻的10倍，当汽车启动时，此时（     ） A．路端电压变小 B．车灯电流与电动机的电流之比为 C．电路的总电流变小 D．电源的效率变大 【答案】A 【详解】C．根据闭合电路欧姆定律，可得总电流 S闭合后，电动机与并联车灯再并联，外电路总电阻减小，总电流​变大，故C错误； A．根据闭合电路的欧姆定律，路端电压 总电流​变大，因此路端电压变小，故A正确； B．车灯与电动机并联，电压相等，设为，车灯电流 电动机正常工作时为非纯电阻元件，电能转化为机械能和内能，其电流满足 则 已知，则 则，故B错误； D．电源效率 路端电压减小、不变，因此电源效率变小，故D错误。 故选A。 12．（多选）如图所示的电路，电阻、，电源的内阻为。初始开关、均闭合，电路稳定后，断开，电路再次稳定。已知电容器的电容与电源的电动势始终不变，断开前、后，电路稳定时（    ） A．外电路总电阻之比为3:5 B．电源输出功率之比为9:8 C．电容器带电量之比为3:4 D．断开到电路稳定过程中，电容器一直充电 【答案】BC 【详解】A．S₁、S₂均闭合时，外电路为与串联，再与并联，外电阻 断开S₂稳定后：R1支路断开，外电阻 ，A错误； B．电源输出功率 S₁、S₂均闭合时， 断开S₂后， ，B正确； C．电容器带电量，之比等于（电压大小）之比，设电源负极处电势为0 S₂闭合时，外电压 M点（C上极板）接电源负极， ​ N点（C下极板）在之间， 电容器电压 S₂断开后，外电压 中无电流，M点与电源正极电势相同 N点电势 电容器电压 带电量之比 ，C正确； D．断开S₂前，电容器上极板带正电、下极板带负电； 断开后，极性反转，下极板带正电、上极板带负电。过程为：先放完原极性的电荷，再反向充电，不是一直充电，D错误。 故选BC。 13．如图所示为某款电动自行车充电器对蓄电池组进行充电的电路，A、B两端接在充电器的输出端上，蓄电池组的内阻，指示灯L的规格为“，”，当可变电阻时，指示灯恰能正常发光，理想电压表示数为，求： (1)充电器的输出电压； (2)蓄电池组将电能转化为电池化学能的功率。 【详解】（1）指示灯正常发光，先计算电路电流： 由 得电路电流 电路结构为、、蓄电池内阻串联，电压表测量和蓄电池组的总电压，可变电阻的电压为 因此充电器输出电压为电压与电压表示数之和 （2）蓄电池两端的总电压为电压表示数减去指示灯电压 输入蓄电池的总功率为，其中内阻发热消耗功率，剩余功率转化为化学能，因此 角度06 电源的最大输出功率及其条件 14．如图所示，电源的电动势为、内阻为。定值电阻，滑动变阻器阻值变化范围为0~20Ω。下列说法正确的是（     ） A．滑动变阻器接入电路的阻值为6Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大 B．滑动变阻器接入电路的阻值为4Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大 C．滑动变阻器的滑片从最右端移动到最左端，电源的输出功率一直变大 D．滑动变阻器的滑片从最右端移动到最左端，电源的输出功率一直变小 【答案】A 【详解】AB．把定值电阻和原电源内阻等效为电源的内阻，等效内阻 等效电动势仍为。根据电源输出功率规律：当外电阻等于等效内阻时，外电阻的消耗功率最大。因此当时，滑动变阻器消耗的功率最大。故A正确，B错误； CD．当外电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大。滑动变阻器的滑片从最右端移动到最左端的过程中，外电阻从增加到，因此电源的输出功率先增大后减小，故CD错误。 故选A。 15．（多选）光控开关是“太阳能路灯”实现自动控制的重要元件，其内部电路的简化原理图如图，Rt为光敏电阻（光照强度增加时，其电阻值减小），忽略灯阻值由于亮度变化的影响，电流表为理想电流表。在黎明时分，闭合开关，环境光照稳定时，电容器两板间小液滴处于静止状态，则环境光照逐渐增强时（ ） A．灯、灯均逐渐变暗 B．灯的电压变化量与电流表示数变化量之比即不变 C．电源的输出功率一定是先变大后变小 D．小液滴向上运动，在接触极板前机械能增大 【答案】AB 【详解】A．光照逐渐增强时，光敏电阻阻值减小，总电阻减小，总干路电流增大，根据闭合电路欧姆定律有 可知路端电压减小，则灯、灯两端电压减小，两灯均变暗，故A正确； B．将灯与电源内阻等效为新的内阻，根据闭合电路欧姆定律有 灯的电压变化量与电流表示数变化量之比为 大小不变，故B正确； C．电源的输出功率为 由于无法确定外电阻与电源内电阻的关系，无法确定电源的输出功率的变化，故C错误； D．初始时小液滴受电场力与重力平衡，则电场力向上，由A项分析可知，路端电压减小，电容器C的电压减小，电容器内部电场减小，小液滴向下运动，电场力做负功，机械能减小，故D错误。 故选AB。 16．如图所示，M、N为两水平正对的金属板，板间距离，电池的电动势、内阻，定值电阻的阻值。闭合开关S，缓慢移动滑动变阻器的滑片，待电路稳定后，电荷量的带负电液滴静止在两板之间，且滑动变阻器的电功率最大。取重力加速度大小。求： (1)滑动变阻器接入电路的阻值； (2)液滴的质量。 【详解】（1）通过滑动变阻器的电流 滑动变阻器的电功率 可得 根据数学知识可知 解得 （2）由（1）可得 滑动变阻器两端的电压 对液滴，根据物体的平衡条件有 解得 角度07 计算电源的电动势和内阻 17．某电路如图所示，闭合开关S1、S2，调节电阻箱R0的阻值至9Ω时，电流表示数为0.6A。保持电阻箱R0的阻值不变，断开开关S2，电流表示数变为0.4A。已知定值电阻的阻值为5Ω，电流表的内阻忽略不计，则电源的电动势和内阻分别为（     ） A．6V和1Ω B．12V和1Ω C．12V和11Ω D．6V和4Ω 【答案】A 【详解】闭合开关S1、S2，根据闭合电路欧姆定律可得 断开开关S2，根据闭合电路欧姆定律可得 其中，，，，联立解得电源的电动势和内阻分别为， 故选A。 18．（多选）将一电源、定值电阻及电阻箱连成如图甲所示的闭合回路，闭合开关后调节电阻箱的阻值，测得电阻箱功率与电阻箱读数变化的关系曲线如图乙所示，则下列说法中错误的是（　　） A．该电源电动势为 B．该电源内阻为 C．的功率最大时，电源的效率是 D．电路中的最大功率为 【答案】BC 【详解】AB．将等效为电源的内阻，则当时电阻箱消耗的功率最大，最大功率为 解得，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意； C．的功率最大时，电路的总电阻为 电路中的电流 则路端电压为 则电源的效率是，故C错误，符合题意； D．当电阻箱的电阻为零时，电路中电流最大，定值电阻的功率达到最大，此时电路的总电阻为 电路中电流为 可得，故D正确，不符合题意。 故选BC。 19．如图甲所示的电路中，、均为定值电阻，且，为滑动变阻器，当其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随干路电流I变化图线如图乙所示，其中图线上的M、N两点是滑片在变阻器两个不同端点时分别得到的。求： (1)电源的电动势和内电阻； (2)定值电阻的阻值和电源的输出功率最大时接入电路的阻值。 【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律可得 结合图乙可得， 联立解得电源的电动势为， （2）结合图甲可知，N点对应的为滑动变阻器滑片位于最右端，即 此时并联部分的电阻为零，外电路只有接入电路，则有 电源的输出功率 当时，电源的输出功率最大，即 其中 联立解得 角度08 利用局部→整体→局部的方法分析动态电路 20．如图所示，四个相同的灯泡并联后接在电池两端。先闭合开关S1使小灯泡L1发光，然后依次闭合开关S2、S3和S4，小灯泡L2、L3和L4也相继发光。若不考虑温度对灯丝电阻的影响，则在此过程中（     ） A．电路总电阻变大，L1变暗 B．电源的输出功率增大，L1变亮 C．电路总电阻变小，流过电源的电流变小 D．流过电源的电流变大，L1变暗 【答案】D 【详解】A．由图可知，这四个相同的灯泡是并联接法。初始情况开关全部断开，依次闭合相当于不断增加并联支路。因此根据并联电路的电阻规律 可知外电路电阻不断减小，电路总电阻减小。故A错误； B．电源的输出功率为，在内外电路阻值相同时达到最大值。题目未给出内外电路阻值关系，因此无法判断。故B错误； C．根据闭合电路欧姆定律，可知，电路总阻值变小，则干路电流会增大，流过电源的电流会变大。故C错误； D．根据闭合电路欧姆定律可知，当电流增大后电源分压增大，路端电压减小。因此灯泡两端电压减小，根据可知灯泡会变暗。故D正确。 故选D。 21．（多选）如图所示，滑动变阻器R3的滑片向下滑动，电压表示数变化量的绝对值为，电流表、、示数变化量的绝对值分别为、、，所有电表均为理想电表，且，下列说法中正确的是（　　） A．电压表的示数增大 B．电流表、、的示数都增大 C．小于 D． 【答案】AC 【详解】A．滑动变阻器R3的滑片向下滑动,总电阻增大，总电流减小，根据U=E-Ir 可知外电压U增大，所以电压表的示数增大，故A正确； B．根据“串反并同”可知电流表A1和电流表A3示数都减小，电流表A2示数增大，故B错误； C．根据电流关系，有 由上可知、都减小，增大，所以小于，故C正确； D． 根据闭合电路欧姆定律可知 可得 又因 可得 所以，故D错误。 故选AC。 角度09 含容电路中有关电荷量及其变化的计算 22．如图所示的电路中，电源电动势E＝12 V（内阻不计），电阻R1＝R2＝4  Ω，R3＝2  Ω，电容器的电容C＝0.1 F。初始时开关S1闭合，S2断开。现S1保持闭合，再闭合S2，待电路稳定后，电容器上极板所带电荷量的变化量为（电容器始终未被击穿）（     ） A．0.4 C B．0.8 C C．1.2 C D．2.4 C 【答案】C 【详解】初始时开关闭合，断开， 电路稳定时，电容器所在支路相当于断路，电阻中无电流通过。 因此两端无电压降。电容器上极板的电势等于电源负极电势。 电阻与串联接在电源两端，电容器下极板接在 与 之间。 电路电流 电容器两端电压等于电阻两端的电压 由于上极板接电源负极，电势较低，故上极板带负电。 根据 可知初始时上极板带电量 末状态、 均闭合，电容器上极板通过开关直接连接到电源正极。 电阻与依然串联，然后与并联，此时电容器两端电压等于电阻 两端的电压。 电源内阻不计，通过电阻与的电流不变，仍为 电阻两端的电压 此时电容器两端电压。 由于下极板电势低于上极板电势，故上极板带正电。 根据 可得末状态上极板带电量 电容器上极板电荷量的变化量 故选 C。 23．（多选）如图所示电路中，是定值电阻，是滑动变阻器，是小灯泡，是电容器，电源内阻为。开关闭合后，在滑动变阻器的滑片向下滑动过程中，下列说法正确的是（     ） A．小灯泡变暗 B．电压表示数变大 C．电容器所带电荷量减少 D．电源的输出功率一定一直减小 【答案】AB 【详解】AB．滑动变阻器的滑片向下滑动过程中，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流减小，路端电压 减小，因此增大，则电压表示数变大；由于流过小灯泡的电流减小，所以小灯泡变暗，故AB正确； C．两端电压 减小，因此增大，电容器电压 由 可知电容器带电荷量增大，故C错误； D．电源的输出功率为 根据数学知识可知，当时，电源的输出功率最大，但由于不清楚外电阻与电源内阻的大小关系，所以电源的输出功率变化情况不能确定，故D错误。 故选AB。 24．如图所示，电源电动势E＝10V，内电阻r＝0.5Ω，R1＝5.5Ω，R2＝4Ω，水平放置的平行板电容器的电容C＝5×10-5F，当开关S闭合后，求： (1)流过R1的电流I和路端电压U； (2)电源消耗的总功率P和R2上消耗的功率P2； (3)电容器所带的电量Q。 【详解】（1）开关S闭合稳定后，电容器相当于断路，电路中与串联，总电阻 根据闭合电路欧姆定律，流过的电流 路端电压 （2）电源消耗的总功率 ​消耗的功率 （3）稳定后电容器两端电压等于​两端电压，则 电容器带电量 角度10 计算含容电路的电流和电压 25．如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡电阻均为R，其中与一光敏电阻（阻值随光照强度增大而减小）串联，D为理想二极管（具有单向导电性），电表均为理想电表。闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动。现装置所处位置光照强度变大，电压表、示数变化量绝对值分别为、，电流表示数变化量为，则下列说法中错误的是（　　） A．两灯泡逐渐变亮 B．油滴将向下运动 C． D． 【答案】B 【详解】A．光敏电阻阻值减小→总电阻减小→总电流增大→两个灯泡的电流都增大，功率增大，因此两灯都变亮，故A正确； B．总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小，而L1的电压变大，所以并联部分L2的电压减小，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，由于Q不变，则由， 得 可知E不变，油滴静止不动，故B错误； C．把L1电阻R看作电源内阻一部分，就是两端电压的增加量，也是电容器两板间电压减少量，则，故C正确； D．由闭合电路欧姆定律可得 所以，故D正确。 故选B。 26．（多选）如图所示的电路，定值电阻，，，电容器上下两端点分别为M、N，电容为，电源电动势，内阻不计。闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点间的电势差为 B．M、N两点间的电势差为 C．电容器所带电荷量为 D．电容器所带电荷量为 【答案】BD 【详解】根据串联分压原理，R1和R3两端电压分别为 ， 设电源正极电势为，则 ， 得 电容器所带电荷量为 故选BD。 27．如图所示，电源的电动势、内阻，定值电阻，闭合开关S且电路稳定后，平行板电容器正中间的带电小球恰好处于静止状态，已知平行板电容器两极板间的距离，重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求小球的比荷； (2)求通过定值电阻的电流； (3)断开开关S，电路在极短时间内重新稳定，求小球从开始运动至到达极板的时间。 【详解】（1）开关S闭合，、并联后与串联，电路稳定后中没有电流通过，设电容器两端的电压为，有 带电小球恰好处于静止状态，有 联立解得小球的比荷 （2）设通过的电流为，则有 设通过定值电阻的电流，有， 解得 （3）设开关S断开后，电容器两端的电压为，与串联，设小球的加速度大小为，有 根据牛顿第二定律可得 根据运动学公式有 解得小球从开始运动至到达极板的时间 【例1】（2026·湖北·高考真题）在测量铅笔芯电阻率的实验中，实验器材有：待测圆柱形铅笔芯、电压表、电流表 、电阻箱、干电池、刻度尺、螺旋测微器、开关、滑片及导线等。实验电路图如图（a）所示，、为铅笔芯的两端，滑片在、间左右滑动。 (1)用螺旋测微器测量铅笔芯的直径 ，其示数如图（b）所示，可知__________。 (2)适当选择电阻箱的阻值、移动滑片到某位置、测量、间的长度 ，闭合开关，记录电压表的示数U，电流表的示数 ，则该铅笔芯电阻率的表达式为_______（用、 、 和 表示）。 (3)多次改变滑片P的位置、记录对应的 、、 ，由实验数据绘制出的图如图（c）所示。由此可得该铅笔芯的电阻率________（取3.14，保留两位有效数字）。 (4)干电池使用一段时间后，其内阻增大，对电阻率的测量结果__________（填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)0.500 (2) (3) (4)无 【详解】（1）读数为 （2）根据欧姆定律结合电阻定律可知， 联立解得 （3）根据可知，故图像的斜率为 得 代入数值解得 （4）干电池的内阻增大，不考虑电表内阻的影响下，实验中测量的U和通过的电流I还是真实值，对实验测量结果无影响。 【深化点拨】 1、螺旋测微器读数规范：固定刻度加可动刻度读数，可动刻度需估读一位，测量圆柱形导体直径是电阻定律实验基础长度测量考点。 2、欧姆定律与电阻定律综合应用：导体电阻可由电压、电流比值求出，同时电阻由材料、长度、横截面积决定，联立两规律推导电阻率表达式。 3、U-IL图像斜率物理意义：图像线性拟合后，斜率仅由铅笔芯直径、电阻率决定，通过读取图像斜率即可求解电阻率，考查图像信息转化物理量的能力。 4、实验系统误差来源判断：电源内阻、电路中电阻箱只改变回路总电流大小，电压表、电流表直接测量铅笔芯真实电压与电流，电源内阻不会带来电阻率测量误差。 5、测电阻率实验模型特点：滑动滑片改变接入导体长度，多次测量绘制图像减小偶然误差，是探究金属 / 导体电阻率的经典实验变式。 【变式1-1】（2025·重庆·高考真题）熄火保护装置主要由弹簧、热电偶和电磁铁等组成，其示意图如图1所示，A、B为导线上两个接线端。小组设计了如图2所的电路（部分连线未完成）进行探究，图中数字毫安表内阻约为，数字毫伏表内阻约为。 (1)将图1中的A、B端分别与图2中的、端连接，测量热电偶和电磁铁线圈构成的组合体电阻。已知组合体电阻不超过，则未完成的连接中，Q端应和_______（填“b”或“c”）处相连，理由是_____。正确连线后，开始时滑动变阻器的滑片应置于_______（填“d”或“e”）端。 (2)闭合开关、，实验测得组合体电阻为，当电磁铁线圈中的电流小于时，电磁铁无法继续吸合衔铁，衔铁被释放。断开开关、，从室温加热热电偶感温端到某一温度后，停止加热，使其自然冷却至室温。测得整个过程中热电偶受热产生的电动势随时间t的变化关系如图3所示。在相同的加热和冷却过程中，如果将A、B端直接连接，不计温度变化对组合体电阻的影响，从停止加热到吸合的衔铁被释放，所用的时间约为______s（保留3位有效数字）。 【答案】(1) 根据题意可知，组合体电阻不超过，相比较远小于数字毫伏表内阻，应采用数字毫安表外接法，即Q端应和处相连 (2) 【详解】（1）[1] ； [2]略； [3]滑动变阻器采用分压接法，闭合开关时，为了保护电表，滑动变阻器的滑片应置于端。 （2）根据题意，由闭合回路欧姆定律可知，衔铁被释放时，电动势为 停止加热时，热电偶受热产生的电动势最大，如图所示 由图可知，从停止加热到吸合的衔铁被释放，所用的时间约为。 【变式1-2】（2025·安徽·高考真题）某同学设计了一个具有两种挡位（“”挡和“”挡）的欧姆表，其内部电路如图甲所示。电源为电池组（电动势E的标称值为，内阻r未知），电流表G（表头）的满偏电流，内阻，定值电阻，滑动变阻器R的最大阻值为。设计后表盘如图乙所示，中间刻度值为“15”。 (1)测量前，要进行欧姆调零：将滑动变阻器的阻值调至最大，闭合开关，此时欧姆表处于“”挡，将红表笔与黑表笔___________，调节滑动变阻器的阻值，使指针指向___________（选填“0”或“”）刻度位置。 (2)用该欧姆表对阻值为的标准电阻进行试测，为减小测量误差，应选用欧姆表的___________（选填“”或“”）挡。进行欧姆调零后，将电阻接在两表笔间，指针指向图乙中的虚线位置，则该电阻的测量值为___________。 (3)该同学猜想造成上述误差的原因是电源电动势的实际值与标称值不一致。为了测出电源电动势，该同学先将电阻箱以最大阻值（）接在两表笔间，接着闭合、断开，将滑动变阻器的阻值调到零，再调节电阻箱的阻值。当电阻箱的阻值调为时，指针指向“15”刻度位置（即电路中的电流为）；当电阻箱的阻值调为时，指针指向“0”刻度位置（即电路中的电流为）。由测量数据计算出电源电动势为___________。（结果保留2位有效数字） 【答案】(1) 短接 0 (2) 160/160.0 (3)2.8 【详解】（1）[1][2]测量前，要进行欧姆调零：将滑动变阻器的阻值调至最大，闭合开关，此时欧姆表处于“”挡，将红表笔与黑表笔短接，调节滑动变阻器的阻值，使指针指向0刻度位置。 （2）[1]用该欧姆表对阻值为的标准电阻进行试测，为减小测量误差，应选用欧姆表的挡； [2进行欧姆调零后，将电阻接在两表笔间，指针指向图乙中的虚线位置，则该电阻的测量值为 （3）根据闭合电路欧姆定律， 代入数据， 联立可得， 【变式1-3】（2024·浙江·高考真题）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，把电阻箱（）、一节干电池、微安表（量程，零刻度在中间位置）、电容器（、）、单刀双掷开关组装成如图1所示的实验电路。 （1）把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零：然后把开关S接2，微安表指针偏转情况是___； A．迅速向右偏转后示数逐渐减小                            B．向右偏转示数逐渐增大 C．迅速向左偏转后示数逐渐减小                            D．向左偏转示数逐渐增大 （2）再把电压表并联在电容器两端，同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到时保持不变；电压表示数由零逐渐增大，指针偏转到如图2所示位置时保持不变，则电压表示数为___V，电压表的阻值为___（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】 C 0.50 3.1 【详解】（1）[1]把开关S接1，电容器充电，电流从右向左流过微安表，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零；把开关S接2，电容器放电，电流从左向右流过微安表，则微安表指针迅速向左偏转后示数逐渐减小。故选C。 （2）[2]由题意可知电压表应选用0~3V量程，由图2可知此时分度值为0.1V，需要估读到0.01V，则读数为0.50V。 [3]当微安表示数稳定时，电容器中不再有电流通过，此时干电池、电阻箱、微安表和电压表构成回路，根据欧姆定律，电压表内阻。 ⚡基础速刷 1．（2026·湖南·高考真题）如图，电阻的阻值为，电流表为理想电表，两个电池组完全相同。若将、端分别接入、端，电流表示数为；若将、端分别接入、端，电流表示数为。则单个电池组的电动势和内阻分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设单个电池组的电动势为，内阻为，根据闭合电路欧姆定律分两种情况列方程求解： a、b接d、e时：只有单个电池接入电路，根据闭合电路欧姆定律： a、c接d、e时：两个电池串联，总电动势为，总内阻为，同理得： 联立解得：， 故选A。 2．在电子制作实验中，将一个5Ω的电阻接入“3V ，1Ω”的电源，不计其他电阻，则电路接通后流过电阻的电流为（　　） A．3A B．0.6A C．0.5A D．0.3A 【答案】C 【详解】根据闭合电路欧姆定律，电路总电流公式为 则电路接通后流过电阻的电流为0.5A。 故选C。 3．人体的体脂越高，人体的电阻通常越大。如图甲所示的脂肪测量仪，可根据人体电阻的大小来判断脂肪所占的比例，其测量原理如图乙所示。电源内阻为r，R1=r，电流表、电压表均可视为理想电表。测量时，闭合开关，测试者手握A、B。体型相近的两人相比，脂肪含量高者测量时（　　） A．电流表的示数更大，电压表的示数更小 B．电源的输出功率更低 C．R1两端的电压更大 D．电源的效率更低 【答案】B 【详解】AC．因体型相近的两人相比，脂肪含量高者电阻更大，电路总电阻加大，总电流较小，故电流表示数更小，电源内阻r的电压、R1和R2两端电压较小，则电压表示数更大，故AC错误； B．当电路外电阻R外=r时，电源的输出功率最大。由于R1=r，所以外电路总电阻大于内阻，所以脂肪含量高者测量时，由于外电阻更大，所以电源的输出功率更低，故B正确； D．电源的效率为 体型相近的两人相比，脂肪含量高者电阻更大，外电路总电阻更大，所以电源的效率更高，故D错误。 故选B。 4．（多选）通过光控开关实现自动控制的节能路灯，其内部电路简化示意图如下，电源电动势为，内阻为，R1、R3为定值电阻，R2为光敏电阻（光照强度增加时，其电阻值减小）。当光照强度降低时，下列判断正确的是（    ） A．电路的总电阻变小 B．小灯泡变亮 C．电压表的示数变小 D．电源输出功率变小 【答案】BC 【详解】AC．光照强度降低时，光敏电阻阻值增大，则电路的总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律可得电路总电流变小，电压表示数，变小，故A错误，C正确； B．由于通过的电流变小，则两端电压变小，但路端电压增大，所以并联部分的电压增大，则通过小灯泡支路的电流增大，所以小灯泡变亮，故B正确。 D．因为不确定内阻外阻关系，所以无法确定电源输出功率变化，故D错误。 故选BC。 5．（多选）在如图所示的电路中，电源电动势、内阻，电阻、，电动机的额定电压、线圈电阻。闭合开关S后，电动机正常工作，下列说法正确的是（　　） A．通过的电流为 B．通过电动机的电流为 C．电动机的输出功率为 D．电源的输出功率为 【答案】ACD 【详解】A．由题意可知，和电源的电压为 则通过的电流为，故A正确； B．通过的电流为 通过电动机的电流为，故B错误； C．电动机的输入功率为 电动机的热功率为 则电动机的输出功率为，故C正确； D．电源的路端电压为 电源的输出功率为，故D正确。 故选ACD。 6．(1)某同学想通过实验测定一个阻值约为的电阻的阻值。设计了一个如图1所示的电路图。如果实验室提供的滑动变阻器最大电阻，想要实现对的测量，则在此电路图的基础上去掉一根导线__________即可。（填“ab”、“cd”、“ed”或“ef”） (2)图2所示为他们测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线，如果把三个该型号的灯泡并联后再与的电阻串联接在电池组上（若测得电池组的电动势内阻，如图3所示，则每只灯泡消耗的实际功率为__________（保留2位有效数字）。 【答案】(1)ed (2)0.70 【详解】（1）因为滑动变阻器的最大阻值小于待测电阻，故使用分压式接法，所以要去掉图中的ed导线，使得待测电阻的电压与滑动变阻器左侧并联部分电阻电压一起变化。 （2）设每只小灯泡的工作电压、电流为U、I，则有 即有 将此关系图像画在灯泡的U—I图像中，如图所示 则交点为电路的工作点，则有、 则每只灯泡消耗的功率 7．某学习兴趣小组设计了一盏具有两档亮度调节功能的小台灯，其工作电路如图所示，若只闭合开关，只有发光，若同时闭合、，、同时正常发光。已知小灯泡标有“，”、标有“，”，电源的电动势，内阻为（大小未知）。忽略温度对小灯泡电阻的影响，求： (1)小灯泡的阻值； (2)电阻与的大小； (3)请通过计算说明此设计存在的用电器安全问题。 【详解】（1）对小灯泡，由 解得 （2）若开关、同时闭合，、同时正常发光，由，对小灯泡有 小灯泡有 则干路电流 由闭合电路欧姆定律，得电源内阻 由欧姆定律得 （3）当只闭合时，电路电流 此时小灯泡的电压 即小灯泡此时实际电压超过额定电压，可能会烧毁小灯泡。 🚀能力跃升 8．如图所示，图1是交警常用的酒精测试仪，其工作原理如图2所示，R为气敏电阻，其阻值随酒精气体浓度的增大而减小。电源的电动势为E、内阻为r，电路中的电表均为理想电表，R0为定值电阻。酒驾驾驶员对着测试仪吹气过程中，下列说法正确的是（     ） A．两电表的示数都变大 B．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比不变 C．酒精气体浓度越大，电源的输出功率一定越小 D．酒精气体浓度越大，电源的效率越大 【答案】B 【详解】A．当酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，气敏电阻的阻值减小，由闭合电路欧姆定律 可知电流表示数增大，又根据 可得电压表示数变小，故A错误； B．由 可得 所以保持不变，故B正确； C．当时，电源的输出功率最大，但初始、和的大小关系未知，则无法判断减小时电源的输出功率是增大还是减小，故C错误； D．因气敏电阻的阻值减小，外电路总阻值变小，电路总电流变大，则电源的效率 则电源的效率变小，故D错误。 故选B。 9．人体含水量约70%，水中的钠、钾离子可以导电，但脂肪却不易导电。如图甲所示的脂肪测量仪，可根据人体电阻的大小来判断脂肪所占的比例，其测量原理如图乙所示。电源内阻为r，，电流表、电压表均可视为理想电表。测量时，闭合开关，测试者手握A、B。体型相近的两人相比，脂肪含量高者测量时（     ） A．电流表的示数更大，电压表的示数更小 B．电源的输出功率更高 C．两端的电压更大 D．剧烈运动后皮肤表面会留存钾、钠离子，最终测得的体脂率会比实际值偏低。 【答案】D 【详解】A．首先明确核心逻辑：脂肪不易导电，因此脂肪含量越高，人体电阻越大，电路结构为、和人体电阻串联，电流表测总电流，电压表测两端电压 脂肪含量高→增大→总电阻增大，总电流减小，电流表示数更小；电压表读数，减小则增大，电压表示数更大，故A错误； B．电源输出功率规律：外电阻等于电源内阻时输出功率最大。本题外电阻 外电阻已经大于内阻，越大，离内阻越远，输出功率越小，故B错误； C．两端电压，总电流减小，因此减小，两端电压更小，故C错误； D．剧烈运动后皮肤存留钾钠离子，导电性增强，测得的比实际值偏小；体脂测量仪认为电阻越小，脂肪含量越低，因此最终测得的体脂率比实际值偏低，故D正确。 故选D。 10．（多选）如图所示，直线I、II分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线III是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是（     ） A．电源1与电源2的电动势之比是1∶1 B．电源1与电源2的内阻之比是7∶11 C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是2∶1 D．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是18∶25 【答案】AD 【详解】AB．根据闭合电路欧姆定律有 结合电源的U－I图线知两电源的电动势相等 内阻等于图像斜率的绝对值，分别为， 则，故A正确，B错误； CD．灯泡伏安特性曲线与电源外特性曲线的交点即为灯泡与电源连接时的工作状态，则小灯泡与电源1连接时电压为U1=3V，电流为I1=5A，小灯泡消耗的功率为 小灯泡的电阻 小灯泡与电源2连接时电压为U2=5V，电流为I2=6A，小灯泡消耗的功率为 小灯泡的电阻 因此，，故C错误，D正确。 故选AD。 11．（多选）如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r。开关S闭合后，平行金属板中的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小），当光照强度减小时，下列说法正确的是（　　） A．的功率减小 B．电压表示数减小 C．电流表示数增大 D．电容器C所带电荷量增加，液滴向上加速运动 【答案】BD 【详解】B．当光照强度减小，光敏电阻的阻值增大，电路中的总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流I减小，电阻的电压减小，即电压表示数减小，故B正确； A．根据闭合电路欧姆定律可得 电流I减小，则电阻的电压增大，则电阻的电流增大，则的功率增大，故A错误； C．根据并联电路电流关系有 由于干路电流I减小，电阻的电流增大，则光敏电阻的电流减小，即电流表示数减小，故C错误； D．电阻的电压增大，则电容器C的电压增大，电容器C充电，电容器C所带电荷量增加，电容器C内的电场强度增大，液滴受到的电场力增大，液滴向上加速运动，故D正确。 故选BD。 12．图为探究电容器充、放电实验的电路图，实验选用内阻为几千欧姆的电压表和内阻很小且零刻度的电流表。 (1)实验时将开关S接1端，可观察到电流表指针___________（填字母，“A．迅速偏转到某位置后稳定不动”或”B．迅速偏转到某位置后往回偏转”），同时电压表指针偏转到某位置后稳定不动。 (2)现将S与1端断开，但尚未与2端连接，此时发现电压表的指针逐渐向零刻度偏转。经检查器材完好，线路连接正确，出现此现象的原因可能是___________________________。 【答案】(1)B (2)电压表具有内阻，电容器通过电压表形成了放电回路 【详解】（1）电容器充电过程中，开关闭合时充电电流瞬间达到较大的值，然后又逐渐减小，充电完成时，电流为0，因此观察到的现象是电流表指针迅速偏转到某位置后往回偏转。 故选B。 （2）当开关与1端断开，且尚未与2端连接时，主干路虽然被切断，使得电容器与电源分离，但观察电路图可知，电压表与电容器始终处于并联状态。实验选用内阻为几千欧姆的电压表，它并不是理想电表（理想电压表内阻视为无穷大）。此时，带有大量电荷的电容器会将电压表当作一个耗电负载，通过电压表的内阻形成闭合回路进行放电。随着放电过程的进行，极板上的电荷量不断减少，电容器两端的电压逐渐降低，因此会观察到电压表的指针逐渐向零刻度偏转。 13．在如图所示的电路中，电源电动势E＝1.5V，内阻，电阻，电阻，电阻。电压表为理想电表，闭合开关S，求： (1)通过电源的电流大小； (2)电源的内电压和电压表的示数。 【详解】（1）闭合开关S时，R2、R3并联后与R1串联，则R2、R3并联电阻 干路电流 （2）电源的内电压Ur＝Ir＝0.15V 电压表的示数即为R2、R3的并联电压，U＝IR23＝0.6V 14．由滑动变阻器R1、定值电阻R2以及电源、电表、电键组成的电路如图甲所示。闭合开关S，从左端向右移动滑动变阻器R1的滑片，根据电表数据得到U-I图像如图乙所示，电表均为理想电表，滑动变阻器R1的阻值调节范围足够大。求： (1)电压表V1、V2、V3的示数随电流表示数的变化图像应分别为U-I图像中的哪一条直线？ (2)电源电动势E和内阻r； (3)电源的最大输出功率时，滑动变阻器R1的接入电路的阻值为多少； (4)滑动变阻器R1的最大功率。 【详解】（1）电路中​与串联，​测的电压，由欧姆定律得 ​随增大线性增大，对应直线；测路端电压，由闭合电路的欧姆定律得 ​随增大线性减小，斜率绝对值为；​测​的电压，由闭合电路的欧姆定律得 ​随增大线性减小，斜率绝对值为 因此对应的直线斜率小、下降平缓，对应直线；对应的直线斜率大、下降更陡，对应直线。 （2）对应直线，由可知，纵轴截距为电动势，时，得 斜率绝对值为内阻 （3）电源输出功率 其中，由直线可得 因此 当外电阻大于内阻时，输出功率随外电阻增大而减小，因此外电阻最小时输出功率最大，即时输出功率最大。 （4）将与电源内阻合并为等效内阻 等效电动势仍为。滑动变阻器功率最大的条件是 最大功率 🌟思维挑战 15．如图所示的电路中，电源的内电阻为均为定值电阻，电表均为理想电表，闭合电键，当滑动变阻器的滑片处于左端点时两表读数分别为与；当滑片滑动至右端点时，两表读数分别为和，则下列关系式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．滑动变阻器的滑片处于左端点时，、被短路，与并联。滑片滑动至右端点，、并联后与串联，再与并联，则知外电阻增大，路端电压增大，即电压表读数增大，则有，故A错误； B．电流表先测量通过的电流，后测与的总电流，由于路端电压增大，通过的电流增大，则电流表的读数必定增大，即有，故B错误； C．假设阻值均为，滑动变阻器最大阻值也为。滑动变阻器接端时，根据闭合电路欧姆定律， 滑动变阻器接端时，同理， 因此 故C错误； D．滑片处于左端点时，、被短路，根据欧姆定律得，故D正确。 故选D。 16．（多选）在报警电路中常用到蜂鸣器，其原理为：若有电流从蜂鸣器正极流入、负极流出时，则蜂鸣器会发出报警声。如图所示是一个断路报警电路，平行板电容器的电容为，电源电动势为、内阻，可视为理想二极管，R1、为定值电阻。已知当电路中的开关在电路工作过程中断开时蜂鸣器会发出报警声，则（     ） A．端为蜂鸣器的正极 B．闭合稳定后，电容器的带电荷量为 C．闭合稳定后，增大平行板间距有可能会使蜂鸣器发出报警声 D．断开后，流过蜂鸣器的电荷量大于流过的电荷量 【答案】AC 【详解】A．开关K闭合时，电流从b端流过蜂鸣器，则电容器的右端为正极板，开关K断开时，电容器放电，电流从a端流过蜂鸣器，此时蜂鸣器发出报警声，则a端为蜂鸣器的正极，故A正确； B．K闭合稳定后，电容器两端电压为电阻R2两端电压，小于电动势E，故电容器电荷量小于CE，故B错误； C．K闭合稳定后，增加平行板间距离，根据平行板电容器电容的决定式 可知电容减小，由Q=CU 可知电容器放电，则电流从a端流过蜂鸣器，有可能会使蜂鸣器发出报警声，故C正确； D．K断开时，电容器放电，二极管具有单向导电性，此时不导电，则流过蜂鸣器的电荷量等于流过R2的电荷量，故D错误。 故选AC。 17．某实验小组欲利用如图1所示的电路测量电流计G的内阻Rg，其中电源内阻不计，实验步骤如下： ①将滑动变阻器R的阻值调到最大，电阻箱R2的阻值调为零； ②闭合开关S1，断开开关S2，调节R的值，使电流计的示数达到满偏电流Ig； ③保持开关S1闭合，再闭合开关S2，仅调节电阻箱R1的阻值，使电流计G的示数为，记下此时电阻箱R1的值。 (1)若电阻箱R1的阻值为R0，计算时电路中的总电流仍按Ig来计算，则电流计G的内阻Rg=__________，由此测得的电流计G的内阻与其真实值相比__________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 (2)小组中的一位同学经分析发现，若步骤③中能同时调节电阻箱R1、R2的阻值，只需满足__________，则在电流计G的示数为时，沿用（1）的算法，即可准确测出电流计G内阻的真实值。 (3)小组中的另一位同学发现同时调节两个电阻箱的阻值比较困难，他将电路中的滑动变阻器直接去掉，如图2所示。先将电阻箱R2的阻值调至最大，闭合开关S1，调节电阻箱R2的阻值，使电流计的示数为Ig，此时R2的示数为，再闭合开关S2，仅调节R1，发现当电流计示数为时，R1的示数为，则电流计G的内阻Rg可表示为Rg=__________（用和表示），由此测出的电流计G的内阻与其真实值相比__________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 【答案】(1) 偏小 (2) (3) 相同 【详解】（1）[1] 若电阻箱R1的阻值为R0，计算时电路中的总电流仍按Ig来计算，电流计与R1并联，可知流过R1的电流为，有 可得 [2]电流计与R1并联，总电阻减小，总电流增大，即 流过R1的电流大于，可得 可得 可得测得的电流计G的内阻与其真实值相比偏小。 （2）由题知，为准确测量出电流表的内阻，在闭合开关S2前后的总电流要相等，根据闭合电路欧姆定律 可知闭合开关S2前后的总电阻要相等，R的位置不变，其电阻不变，则有 沿用（1）的算法，即 联立可得 （3）[1]电源内阻不计，电流计的示数为Ig，此时R2的示数为，有 再闭合开关S2，仅调节R1，发现当电流计示数为时，R1的示数为，有 联立解得 [2]由上述分析可知测出的电流计G的内阻与其真实值相比相同。 18．在如图所示的电路中，电源的电动势，定值电阻，滑动变阻器的阻值可在的范围内调节，电流表电压表均可视为理想电表。闭合开关，调节滑动变阻器的滑片至某一位置时，电流表电压表的读数分别为。在调节滑片的过程中，任意两次测量的电压表示数变化量为，电流表示数变化量为。求： (1)电源的内阻； (2)的大小； (3)滑动变阻器消耗的最大功率。 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律有 解得电源的内阻 （2）根据 则 故 （3）根据闭合电路欧姆定律有 滑动变阻器消耗的功率 整理得 则当时，功率有最大值 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $