第11.4节 串联电路和并联电路（高效培优·讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理串联电路和并联电路核心知识点，系统梳理串并联电路的电流、电压、电阻特点，延伸至电表改装、半偏法测内阻、伏安法测电阻及滑动变阻器限流与分压接法，构建从基础规律到实验应用的递进式学习支架，含知识导图辅助理解。 该资料以目标导航明确学习方向，考点解析结合规律推导与实例（如半偏法测内阻误差分析），避坑指南提炼解题通法。通过科学探究（实验步骤设计）和科学思维（误差推理）培养核心素养，课中助力教师高效授课，课后三阶练习帮助学生巩固提升，查漏补缺。

第11.4节 串联电路和并联电路 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 串、并联电路中的电流、电压、电阻特点 考点02 电表的改装与半偏法测电表内阻 03 避坑指南·解题通法 角度01 计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻 角度02 计算电阻混联时的电压、电流和电阻 角度03 灵敏电流计改装成电流表 角度04 灵敏电流计改装成电压表 角度05 半偏法测量电表内阻 角度06 伏安法测量未知电阻 角度07 滑动变阻器的限流与分压接法 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.推导串、并联电路电流、电压、电阻的分配规律，熟记对应公式。 2.理解串联分压、并联分流核心特点，会计算分压、分流比例。 3.掌握电流表改装电压表、电压表改装大量程电流表的原理与计算。 4.能分析混联电路，分步拆解串并联结构完成电路计算。 1.从电荷守恒、电势变化推导串并联电路规律，理解公式本质。 2.梳理电表改装两类题型，总结分压电阻、分流电阻计算步骤。 3.由局部到整体、再由整体到局部分步拆解混联电路，规范计算。 知识导图 考点01 串、并联电路中的电流、电压、电阻特点 1、串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。 2、并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。 3、混联电路 （1）定义：电路中有串联部分和并联部分共存的电路叫作混联电路。 （2）根据串、并联电路的特点解决混联电路问题。 4、串、并联电路中的电流、电压、电阻特点 电路类型 串联电路 并联电路 电流关系 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In 电压关系 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻关系 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋ 【深化点拨】 1．解决串、并联电路问题的基本逻辑是 （1）串联电路中电流处处相等，所以电压之比等于电阻之比，功率之比也等于电阻之比。 （2）并联电路中并联部分的电压相等，根据欧姆定律I=分析电流关系以及P=分析功率关系。 （3）不管是串联电路还是并联电路，电路的总功率都等于各个电子元器件消耗的功率之和。 2．解决简单混联电路的方法 （1）准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。 （2）准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。 （3）灵活地选用恰当的物理公式进行计算。 1．如图所示的电路中，，，闭合开关S，则（　　） A．流过两个电阻的电流之比 B．流过的电流与流过电源的电流之比 C．两个电阻的电压之比 D．两个电阻的功率之比 【答案】C 【详解】A．两电阻串联，可知流过两个电阻的电流之比，A错误； B．流过的电流与流过电源的电流相等，即比值为，B错误； C．根据U=IR可知，两个电阻的电压之比，C正确； D．根据P=IU可知，两个电阻的功率之比，D错误。 故选C。 2．（多选）如图所示，电路中两个滑动变阻器完全相同，且滑片都恰好位于中点，电流表均为理想电流表。电路两端加上电压时，下列结论正确的是（　　） A．和的示数之比为 B．和的示数之比为 C．和两端电压之比为 D．和两端电压之比为 【答案】AC 【详解】AB．设每个滑动变阻器的总电阻均为2R，则R2与R1并联部分的总电阻为，若电流表A1示数为I，则电流表A2示数为，即和的示数之比为，A正确，B错误； CD．两端电压 两端电压 可得和两端电压之比为，C正确，D错误。 故选AC。 3．在如图所示的电路中，、之间的电压恒为，三个定值电阻的阻值分别为、、，电压表和电流表均为理想电表。 (1)当开关S断开时，求电流表读数和电压表读数； (2)当开关S闭合时，求电流表读数和电压表读数。 【详解】（1）当开关S断开时，对电路分析有 解得 电压表测量两端的电压，则有 解得 （2）当开关S闭合时，电路的总电阻 电流表测干路电流，则有 解得 电压表测量两端的电压，则有 解得 【串、并联电路总电阻的比较】 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总 不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝ R总大于任一电阻阻值 R总小于任一支路电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻 相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小 考点02 电表的改装与半偏法测电表内阻 1、表头的结构与原理 （1）核心部件：永久磁铁和可转动的线圈 （2）工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下带动指针偏转，指针的偏角θ与通过电流表的电流I成正比。 2、表头（G）的三个参量 电表类型 表头 定义 小量程的电流表，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来。 内阻Rg 小量程电流表G的电阻。 满偏电流Ig 小量程电流表G指针偏转到最大刻度时的电流。 满偏电压Ug 小量程电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压，由欧姆定律可知：Ug＝IgRg。 3、电表改装原理 （1）电压表改装：利用串联分压原理，给表头串联一个较大电阻（叫分压电阻），可以改装为大量程电压表；如下图 （2）电流表改装：利用并联分流原理，给表头并联一个电阻（叫分流电阻），可以改装为大量程电流表。如下图 4、电压表、电流表的改装及其特点:电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可；无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。 项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A 电路结构 R的作用 分压 分流 扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg 电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝ 使用 并联在被测电路两端，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入 5、把电流表改装成电压表 【实验目的】 （1）知道用“半偏法”测电流表内阻的原理。 （2）会根据实验原理选择实验所需器材。 （3）把小量程的电流表改装为电压表，并把改装后的电压表与标准电压表进行校对。 【实验原理】一个电流表有两个重要参量，即Ig和Rg，其额定电压为Ug=IgRg，由于Ig很小（几百微安～几十毫安），Rg通常为几百欧姆，故Ug比较小．为测量较大的电压值，可在电流表上串联一个大阻值的电阻R，把R作为电流表内阻的一部分，这样的电流表就可分担较大的电压，改装后作为电压表使用，如图所示。 电流表的内阻Rg可用半偏法测出，其测量电路如图所示，其测量原理是当电阻箱未接入电路时，调节R的大小，使电流表G满偏，闭合S2后，R大小不变，改变电阻箱的阻值，使电流表半偏．由于Rg很小，则R的值很大，在开关S2闭合前后，线路上的总阻值变化很小，我们就认为不变，因此干路上的电流Ig也不变，当电流表G的指针半偏时，流过电阻箱的电流与通过电流表的电流相等，则R′=Rg。 【实验器材】电流表（表头）、电位器（4.7kΩ）、变阻器（0～50Ω）、电阻箱（0～9999.99Ω）、电源、开关（两个）、标准电压表（量程与改装后的电压表量程相同）及导线若干。 【实验步骤】 （1）测量电流表的内电阻Rg：先按如上图所示电路图连接电路，断开S2，接通Sl，把电位器R由最大阻值逐渐向阻值变小进行调节，使电流表的指针达到满偏为止，这时电位器的阻值不得再调整，接通S2，调整电阻箱R′的阻值，使电流表的指针恰好偏转到满偏的一半，读出电阻箱R′的阻值，就是电流表的内电阻Rg。 （2）将电流表改装为电压表 ①改装量程为2V的电压表，按公式Rx=-Rg，计算分压电阻Rx的值。 ②按图4把电流表和电阻箱串联起来，选用电阻箱的阻值等于分压电阻Rx的值。 ③改装后的电压表表盘的刻度值，按公式U=•Um来计算；其中Um是改装后电压表的量程。 （3）改装后的电压表跟标准电压表核对 ①按图连接电路 ②闭合开关S，调整滑动变阻器滑片，使改装的电压表的读数分别是0.5V、1.0V、1.5V、2.0V等，看标准电压表的读数是否与它一致。 ③改装的电压表的读数是满刻度Um时，看标准电压表的读数U0，计算满刻度时的百分误差。 【数据处理】 （1）从电流表的刻度盘上读出其满偏电流Ig，根据测出的内阻Rg计算电流表的满 偏电压Ug=IgRg， （2）根据公式Rx=-Rg计算分压电阻Rx的值 （3）根据改装后校对时的Um和U0计算满刻度时的百分误差，即δ=×100%，例如改装的电压表在满刻度3V时，标准电压表的读数为3.1V，满刻度时的百分误差就是δ=×3.2%． 【误差分析】 （1）利用“半偏法”测出电流表内阻Rg=R′，事实上当S2闭合后电路结构已发生变化，导致线路总电阻R总减小，由闭合电路的欧姆定律I=知，线路上的电流增大，当流过电流表的电流为时，流过电阻箱的电流大于，故知＜Rg，即“半偏法”把电流表的内阻测小了。 （2）内阻测小的电流表改装成电压表后，电压表内阻的真实值比计算值大，故改装量程偏大。 6、半偏法测电表内阻 （1）测量电流表内阻的实验步骤 ①先断开S2，再闭合S1，调节R1使G表满偏。 ②保持R1不变，闭合S2，只调节R2，使电表半偏，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA＝R2。 ③测量结果偏小，原因：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 ④减少误差的方法：选电动势较大的电源E，滑动变阻器R1满足条件为R1≫RA。 （2）测量电压表内阻的实验步骤 ①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1使V表满偏，保持R1不变，只调节R2，使电压表半偏，则RV＝R2。 ②测量结果偏大，原因：：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大，显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。 ③减少误差的方法：选电动势较大的电源E，滑动变阻器R1满足条件为R1≪RV。 【深化点拨】 1．电表改装原理解题思路点拨 （1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。 （2）改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时：对应的R与表头并联电路的总电流。 （2）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。 （3）电压表的测量值是新改装后的电压表内阻Rg与R串两端的电压之和，电流表的测量值是通过新改装后的电流表Rg与R并的电流之和。 2．电表的改装特点解题思路点拨 （1）选用电流表、电压表时，应考虑所测电流、电压的最大值不能超出仪表的量程，以确保不损坏仪器。在实验电路中测量电流、电压时，电流表、电压表指针偏转角度不宜过小，以减少误差。 （2）当电流表和电压表不能看成理想的电表时，即表的内阻不能忽略时，电流表看成一个小电阻，其示数为流过此电阻的电流，电压表看成一个大电阻，其示数为此电阻两端的电压。 （3）电流表A与电压表V的指针偏转角度越大，相对误差越小。 3．把电流表改装成电压表实验中 （1）滑动变阻器的阻值很大，而且在闭合电键S1应将其阻值调到最大；实验中电阻箱不能用变阻器替代，因为变阻器不能直接读数；测量电流表内阻时，在闭合电键S2后，不能再调节R，以保持电路中的电流不变；另外，对器材的选择必须保证R′＞＞R。 （2）本实验比较复杂，因此必须先把实验步骤确定好．第一步：测Rg；第二步：计算分压电阻Rx，并将Rx与电流表串联起来，改装成电压表；第三步：校对改装后的伏特表。 （3）测电流表的内阻时，闭合S1前，电位器R应调至电阻最大值，以免闭合S1后通过电流表电流过大损坏电流表。 （4）S2闭合后，在调节电阻箱R′的阻值时，不能再改变R的阻值，否则将改变电路的总电流，从而影响实验的准确度。 （5）测电流表内阻时，必须确保电位器阻值R远大于电阻箱的有效值R′。 （6）将改装后的电压表与标准电压表校对时，滑动变阻器应采用分压式接法。 1．如图所示，虚线框内为改装好的电表。已知灵敏电流计的内阻为，电阻箱阻值为，下列关于改装的“新表”说法正确的是（　　） A．是电压表，为了显著扩大量程，应大于 B．是电压表，为了显著扩大量程，应小于 C．是电流表，为了显著扩大量程，应大于 D．是电流表，为了显著扩大量程，应小于 【答案】A 【详解】由串联电路的分压原理知，“新表”是电压表，其量程为 故为了显著扩大量程，应大于，故选A。 2．（多选）如图所示，两只小量程电流表分别与定值电阻串联或并联，下列说法正确的是（　　） A．甲图是改装成电压表的电路 B．乙图是改装成电压表的电路 C．越大，甲表的量程越小 D．越小，乙表的量程越大 【答案】AD 【详解】A．图甲中，小量程电流表与电阻串联，根据串联分压可知甲图是改装成电压表的电路，故A正确； B．图乙中，小量程电流表与电阻并联，根据并联分流可知乙图是改装成电流表的电路，故B错误； C．设表头的满偏电流为，内阻为，利用串联分压的原理有 可知越大，甲表的量程越大，故C错误； D．利用并联分流的原理有 可知越小，乙表的量程越大，故D正确。 故选AD。 3．学习小组利用图1所示电路测量量程为的电压表的内阻，然后把该电压表改装为量程为的电压表，最后对改装后的电压表进行校准。 (1)滑动变阻器最大阻值规格有、两种供选择，为了减小测量误差，应选择___________。 (2)电路图连接无误后，闭合开关并调节电阻箱阻值，移动滑动变阻器滑片，直到电压表满偏；保持滑片位置不动，调整电阻箱阻值，直到电压表半偏，此时电阻箱读数如图2所示，则待测电压表的内阻。___________。 (3)把该电压表改装为量程为的电压表，需要串联一个___________的电阻。 (4)对改装好的电压表用图3所示的电路进行校准。虚线框内是改装的电压表，是标准电压表。闭合开关，调节滑动变阻器滑片，当标准电压表示数为时，原电压表的示数为。若产生误差的原因是电压表内阻测量误差引起的，根据该实验原理，电压表内阻测量值___________（填“大于”或“小于”）实际值。若想让改装的电压表测量更准确，可适当调___________（填“大”或“小”）串联的电阻值。 【答案】(1)5 (2)1393 (3)5572 (4) 大于 小 【详解】（1）分压式电路，当滑动变阻器阻值过大时，电压随滑片移动的变化往往是非线性的，难以准确把握电压的变化规律，不利于实验数据的准确获取和分析。为了减小测量误差，滑动变阻器R0应选择5Ω。 （2）电压表满偏时保持滑片位置不动，调整电阻箱阻值，直到电压表半偏，即通过电压表的电流减半，所以 （3）把该电压表改装为量程为15V的电压表，需要串联的电阻值 （4）[1][2]从实验原理分析可知，保持滑片位置不动，调整电阻箱阻值，直到电压表半偏时，闭合电路的总电阻增大，干路电流将减小，从而使得滑动变阻器并联部分两端电压变大，即使电压表示数为一半，而电阻箱R的电压超过电压表电压，导致所测电阻也偏大，所以电压表内阻的测量值大于实际值；若想让改装的电压表测量更准确，可适当调小串联的电阻值。 串联电路和并联电路的综合应用及解题步骤 1.电表改装：必须“搞清”串并联原理 （1）核心规则：灵敏电流计（表头G）改装成大量程电表，本质是分流或分压。 改装电流表（A）：并联一个小电阻（分流电阻）。 公式：IgRg=（I−Ig）R并。 特点：量程I越大，并联的电阻R并越小。改装后的总内阻RA<Rg。 改装电压表（V）：串联一个大电阻（分压电阻）。 公式：U=Ig（Rg+R串）。 特点：量程U越大，串联的电阻R串越大。改装后的总内阻 RV>Rg。 （2）操作方法 计算电阻：先求出表头满偏电压 Ug=IgRg，再根据串联分压或并联分流公式计算所需电阻。 校准问题：若改装后的读数偏大，说明流过表头的电流偏大。 电流表：需增大分流，即减小并联电阻。 电压表：需减小分压，即减小串联电阻。 （3）易错示范： 错误示范：认为改装后的电表内阻就是表头内阻 Rg。（错在忽略了串并联电阻的影响） 正确理解：理想电流表内阻视为0，理想电压表内阻视为无穷大；实际计算中，改装表是有内阻的，且遵循串并联规律。 2.伏安法测电阻：必须“选对”内外接法 （1）核心规则：由于电表非理想（有内阻），测量存在系统误差。 电流表外接法： 适用：测小电阻（ Rx≪RV）。 误差来源：电压表分流。 结果：R测<R真（测量值偏小）。 电流表内接法： 适用：测大电阻（Rx≫RA）。 误差来源：电流表分压。 结果： R测>R真（测量值偏大）。 （2）操作方法： 口诀记忆：“大内小外”（大电阻用内接，小电阻用外接）。 试触法：若不知 Rx大小，将电压表一端分别接触电流表内外两点。 若电流表示数变化明显，说明电压表分流严重（Rx是大电阻），应选内接。 若电压表示数变化明显，说明电流表分压严重（Rx是小电阻），应选外接。 （3）错误示范：不管什么电阻都用外接法，认为电压表测得准。（错在忽略了小电阻时电压表分流带来的巨大相对误差） 3.滑动变阻器：必须“分清”限流与分压 （1）核心规则： 限流式：变阻器与负载串联。 特点：电路简单，能耗低。电压调节范围较小（）。 分压式：变阻器全阻值接入电源，负载并联在滑片与一端之间。 特点：电压调节范围大（0~E），能从0开始连续调节。能耗较高。 （2）操作方法： 必选分压的情况：要求电压/电流从 0 开始变化；待测电阻Rx远大于 变阻器最大阻值R（限流调不动）；采用限流接法时，最小电流仍超过电表量程或元件额定电流。 优先选限流的情况：若Rx与R相当或更小，且无上述特殊要求，优先选限流（节能、操作简单）。 （3）错误示范：做“描绘小灯泡伏安特性曲线”实验时用了限流接法。（错在该实验要求电压从0开始，必须用分压） 角度01 计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻 1．如图所示，两段长度和材料均相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，横截面积之比，已知10s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面，电子的电荷量e，下列说法正确的是（     ） A．流经导线a的电流为0.16 A B．流经导线b的电流为0.32 A C．导线a、b的电阻之比 D．导线a、b两端的电压之比 【答案】D 【详解】AB．电流计算与串联特点分析： 、是串联连接，串联电路电流处处相等，因此​。 根据电流定义​，代入数据， ， 可得 ，即 ，故A、B错误； C． 电阻定律为​，两段导线材料相同（相同）、长度相同 因此电阻与横截面积成反比 ，，故C错误； D． 串联电流相同，根据欧姆定律 可得，故D正确。 故选D 。 2．（多选）如图所示，图线1表示的导体的电阻为，流过的电流为，图线2表示的导体的电阻为，流过的电流为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．将与并联后接于电源上，则电流比 D．将与并联后接于电源上，则电流比 【答案】BD 【详解】AB．根据欧姆定律，从图像取点计算。当电流时，导体1对应电压，得 导体2对应电压，得 因此，故A错误，B正确； CD．与并联时，电压相等，由可知，电压相同的情况下，电流与电阻成反比，故C错误，D正确。 故选BD。 3．如图，直流电源的电压U＝24V，、、，电表均为理想电表。求： (1)S闭合时，电流表的示数； (2)S断开时，电压表的示数。 【详解】（1）S闭合时，被短路，与并联，总电阻为R， 电压表示数 电流表的示数 （2）S断开时，与串联，然后与并联，通过与的电流为，则 电压表的示数为，则 角度02 计算电阻混联时的电压、电流和电阻 4．如图所示，电路中三个电阻的阻值均为R，电流为I，电流从a端流入。已知电压表为理想电表，则电压表的示数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据混联电路规律，之间的总电阻 根据欧姆定律，电压表示数 得 故选C。 5．（多选）如图为某控制电路的一部分。已知AA′间的输入电压为24V，如果电阻R=6kΩ，R1=6kΩ，R2=3kΩ，则BB′间输出的电压可能为（　　） A．0V B．6V C．12V D．24V 【答案】BCD 【详解】若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，则 若S1闭合S2断开，则R1和R串联，则 若S2闭合S1断开，则R2和R串联，则 若两开关都断开，则 故选BCD。 6．如图所示的电路，电源的电动势为，内阻为，阻值分别为、的电阻并联后再与阻值为的电阻串联，水平放置的电容器的两极板的间距为，分别接在阻值两端，合上开关稳定后，电容器的带电量也为。另一带电量也为的小球从距上极板上方高为处自由释放，小球恰好能下落到下极板。（结果可用分式表示） (1)求电容器两极板的电压和电容器的电容； (2)判断小球带电性质； (3)求小球的质量（重力加速度为）。 【详解】（1）4r、6r的电阻并联后阻值为 根据闭合电路欧姆定律可得 由电容定义式可得 （2）小球下落过程，在电场中做减速运动，由于电容器下极板带正电，可得小球带正电荷。 （3）由动能定理可得 解得 角度03 灵敏电流计改装成电流表 7．如图所示为两个量程电流表的简化原理图。已知表头内阻为，满偏电流为，可使用、两个端点或、两个端点改变量程，则（     ） A．、两个端点的量程比、两个端点的小 B．使用、两个端点时，量程为 C．使用、两个端点时，量程为 D．使用、两个端点时，量程为 【答案】A 【详解】A．使用 A、B 两个端点时，电阻 R1 与表头支路（Rg 与 R2串联）并联，分流电阻为R1；使用 A、C 两个端点时，电阻支路（R1 与 R2串联）与表头 Rg并联，分流电阻为R1+ R2。根据电流表改装原理，分流电阻越小，量程越大。因为R1< R1+ R2，所以 A、B 端点的量程较大，A、C 端点的量程较小，故A正确； B．使用 A、C 两个端点时，表头Rg与 （R1+ R2）并联，满偏电压 总电流（量程）为，故B错误； CD．使用 A、B 两个端点，满偏时并联电压 总电流（量程）为，故CD错误。 故选A。 8．（多选）如图所示是有两个量程的电流表，当分别使用a和b、a和c接线柱时，此电流表有两个量程，其中一个量程为0~1A，另一个量程为0~0.1A，表头内阻Rg=200Ω，满偏电流Ig=2mA，则（     ） A．当使用a、b时量程为0~1A B．当使用a、c时量程为0~1A C．电阻R1=0.41Ω D．电阻R2=0.41Ω 【答案】AC 【详解】AB．表头改装成电流表时需并联分流电阻，且分流电阻越小，改装后量程越大，可知使用a、b时量程为0~1A，使用a、c时量程为0~0.1A，故A正确，B错误； CD．使用a、c两个端点时，量程为0~0.1A；则有 使用a、b两个端点时，量程为0~1A； 解得，，故C正确，D错误。 故选AC。 9．某物理实验兴趣小组的同学在测量某未知电阻的阻值时，将满偏电流为300μA的电流计改装成量程为0.3A的电流表，实验室为该小组的同学提供了如下的实验器材： 电流计G（量程，内阻约为几百欧姆） 最大电阻为10kΩ的滑动变阻器；最大电阻为50kΩ的滑动变阻器 电阻箱（） 电动势约为1.5V的电源；电动势约为9V的电源开关、导线若干 改装前，该小组的同学首先利用如图所示的电路测定了电流计的内阻，并完成了如下的操作： ①调节滑动变阻器的滑动触头位置到最左端； ②将开关断开、闭合，移动滑动触头直到电流计的指针满偏； ③将开关闭合，保持滑动变阻器的触头P的位置不动，调节电阻箱的阻值直到电流计的指针指在满偏的处，同时记录电阻箱的阻值。 根据以上的操作完成下列问题： (1)图中所选用的电源应为_________（填“”或“”），所选用的滑动变阻器应为_________（填“”或“”）。 (2)如果步骤③中电阻箱的示数为R，则电流计G的内阻与电阻箱的阻值R的关系式为_________ (3)如果由以上的操作可知电流计的内阻大小为500Ω，则将_________Ω的定值电阻与该电流计并联可得量程为0.3A的电流表。（结果保留一位有效数字） (4)遵循本实验操作改装而成的电流表与标准的0.3A的电流表相比，测量电流时，读数结果会比真实电流稍微_________（填：“偏大”或者“偏小”） 【答案】(1) (2) (3)0.5 (4)偏小 【详解】（1）闭合后认为干路总电流近似不变，要减小误差，需要滑动变阻器总阻值远大于电流计内阻，电源电动势越大，满偏时需要的总电阻越大，条件越满足。 满偏电流 选，满偏总电阻 最大阻值的满足要求，因此选和 （2）断开时电流计满偏，总电流为；闭合后保持滑动触头不动，近似认为总电流仍为 此时电流计电流为，则电阻箱电流为 电流计与电阻箱并联，电压相等 化简得 （3）改装电流表时，并联电阻分流，满偏时满足 代入，，得 （4）实际闭合后，总电阻减小，干路总电流大于原来的满偏电流，因此电阻箱的电流大于我们近似的，推导得到的测量值小于真实值。改装时，代入偏小的计算得到的并联电阻偏小，分流更大，相同总电流下，电流计的电流小于预期值，因此读数比真实电流偏小。 角度04 灵敏电流计改装成电压表 10．某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装，将多用电表的选择开关旋转到“直流100mA”挡作为图中的电流表A。已知电流表A的内阻。关于改装表的下列说法正确的是（　　） A．若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为0.5A B．若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为9.5V C．若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为2.0A D．若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为1.5V 【答案】B 【详解】AC．根据电流表改装原理，若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为，故AC错误； BD．根据电压表改装原理，若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为，故B正确，D错误。 故选B。 11．（多选）如图甲所示为双量程的电压表，当使用两个端点时，量程为，当使用两个端点时，量程为。如图乙所示为双量程的电流表，当使用两个端点时，量程为，当使用两个端点时，量程为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AC．设电流计的满偏电流为，图甲中使用、两个端点时量程 使用两个端点时量程 即，，故A正确，C错误； BD．图乙中使用两个端点时量程 使用两个端点时量程 即，，故B错误，D正确。 故选AD。 12．某同学为了测量电压表的内阻，从实验室找到一些实验器材： 电源E（电动势为1.5V，内阻为2Ω）； 待测电压表（量程为300mV，内阻约为1kΩ）； 电阻箱（0~9999.9Ω）； 滑动变阻器（0~20Ω，1A）； 滑动变阻器（0~200Ω，0.1A）； 定值电阻R＝60Ω； (1)根据实验器材设计了如图甲所示电路图，滑动变阻器应选择________（填“”或“”）。 (2)先调节滑动变阻器滑片至左端，电阻箱接入电路阻值为零，闭合开关，调节滑动变阻器使电压表满偏，保持滑动变阻器滑片不动，再调节电阻箱阻值为时电压表半偏，则电压表的内阻为________，用此方法测出的电压表内阻比实际值偏________（填“大”或“小”）。 (3)之后将此电压表改装成量程3V的电压表，并用标准表进行校对，实验电路如图乙所示。校准过程中，改装表示数总是略小于标准表，则应该将电阻箱阻值调________（填“大”或“小”），若改装表的表头读数为300mV时，标准电压表的读数为2.7V，此时电阻箱示数为8000Ω，为了消除误差，则电阻箱接入阻值应为________Ω。 【答案】(1) (2) 大 (3) 小 9000 【详解】（1）电路采用分压式接法，待测电压表内阻约为。，为保证电压能从零开始连续且均匀地调节，分压电路中的滑动变阻器应选择阻值较小的（0~20Ω）。 （2）[1]让电压表满偏后，保持滑片不动，调节电阻箱使电压表半偏。 理想情况认为电压表与电阻箱平分满偏电压，故两者阻值相等。读出电阻箱的阻值即为 此时电阻箱的阻值，故 [2] 电压表支路串联电阻后总电阻增大，滑动变阻器分压输出的电压略微升高（略大于原满偏电压）。半偏时，电阻箱两端电压实际略大于半偏值，因此电阻箱阻值偏大。测出的比真实值偏大。 （3）[1]原表头满偏，设内阻，满偏电流，改装成电压表，需串联电阻满足，解得 校准过程中，若改装表示数总是略小于标准表，说明实际串联电阻偏大，流过表头的电流偏小，应调小电阻箱阻值。 [2]当改装表表头满偏时，标准表读数为，此时电阻箱示数，由 解得 为使量程准确为，需 解得 13．某同学设计改装了一块两用电表，电路如图所示，图中表头G的满偏电流为，内阻，和为定值电阻。当使用A、B两个接线柱时，是量程为的电流表；当使用A、C两个接线柱时，是量程为的电压表。 求： (1)的阻值及量程的电流表内阻。 (2)的阻值及量程的电压表内阻。 【详解】（1）当使用、两个接线柱时，可视为量程的电流表，则有 解得 量程的电流表内阻为 （2）当使用、两个接线柱时，可视为量程的电压表，则有 量程的电压表的内阻为 角度05 半偏法测量电表内阻 14．如图所示，用半偏法测电流表的内阻，下面说法正确的是（　　） A．开关接通前，必须调节到低阻值的位置 B．当电流表的示数从满偏电流调节到半偏电流时，中的电流稍大于 C．开关接通后，需调节滑动变阻器阻值使电流表达到半偏 D．开头接通前，必须调节到高阻值 【答案】B 【详解】A．半偏法测电流表的内阻，为了保护该电路的用电器，开关接通前，必须调节到高阻值的位置，故A错误； BC．分析电路结构可知，接通前，电流表和滑动变阻器串联，当接通时，的阻值要保持不变，调节，使电流表示数半偏，和并联，并联后的电阻减小，总电流增加，即 当电流表示数从满偏电流调到半偏电流时，中电流稍大于 故B正确，C错误； D．开关接通前，不必调节到高阻值，故D错误。 故选B。 15．（多选）为了较精确地测量一只微安表的内阻，按照如图实验电路进行实验，步骤如下：先将滑动变阻器R的滑片移到最右端，调整电阻箱的阻值为零，合上开关S，再将滑片缓慢左移，使微安表上电流满偏；固定滑片不动，调整的阻值，使微安表上读数正好是满刻度的，记下此时的电阻为450Ω，则微安表（　　） A．内阻的测量值为450Ω B．内阻的测量值为900Ω C．内阻的测量值比真实值偏大 D．内阻的测量值比真实值偏小 【答案】BC 【详解】AB．微安表的内阻远远大于滑动变阻器右半部分电阻，它们并联后的阻值略小于滑动变阻器右半部分电阻，开始时电阻箱的阻值为零，将滑片P缓慢左移，使微安表上电流满偏，通过微安表电流为，调整的阻值，使微安表上读数正好是满刻度的，通过微安表电流为 ，电阻箱和微安表串联的总电阻增大，它们与滑动变阻器右半部分电阻并联后阻值基本不变，我们可以近似认为电阻箱和微安表串联的电路两端电压基本不变，通过微安表电流为，电阻箱和微安表串联的总电阻增大到原来的，设微安表的内阻为，则有 解得 故A错误，B正确； CD． 电阻箱和微安表串联的总电阻增大，它们与滑动变阻器右半部分电阻并联后阻值略增大，那么电路总电阻略增大，总电流略减小，电阻箱和微安表串联的电路两端电压略增大，电阻箱和微安表串联的总电阻略大于原来的，则有 解得 则内阻的测量值比真实值偏大，故D错误，C正确。 故选BC。 16．某实验小组测量一毫安表G的内阻。 (1)首先设计了如图甲所示的电路，可选实验器材如下： A．电源（电动势3V，内阻可忽略）    B．电源（电动势30V，内阻可忽略） C．滑动变阻器（阻值范围0~1kΩ）    D．滑动变阻器（阻值范围0~5kΩ） ①为了提高毫安表内阻测量的精度，尽可能的减少实验误差，电源应选________，滑动变阻器应选________；（均选填器材前的字母序号） ②先闭合开关、断开，调节滑动变阻器R使得毫安表G满偏；再闭合，调节电阻箱使毫安表G示数为满偏电流的时，电阻箱的示数为48.0Ω，则毫安表G内阻的测量值为________Ω。（结果保留3位有效数字） (2)改进后的实验电路如图乙所示，先闭合开关，调节滑动变阻器R，使毫安表G满偏，记下此时电流表A的读数； ①小李接下来的操作是：闭合开关，调节电阻箱，使毫安表G半偏，记下此时电流表A的读数，以及电阻箱的阻值，则毫安表G内阻的测量值为________（用测得的量表示）； ②小王接下来的操作是：闭合开关，反复调节电阻箱和滑动变阻器R，直至毫安表G半偏并且电流表A的读数仍为，记下此时电阻箱的阻值，则毫安表G内阻的测量值为________（用测得的量表示）。在不考虑偶然误差时，此次内阻的测量值与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“无偏差”）。 【答案】(1) B D 96.0 (2) 无偏差 【详解】（1）[1] [2]闭合开关后电路总电阻减小，电路干路电流变大，但实验认为闭合后电路电流不变，闭合后电路电流变化越小，实验误差越小，滑动变阻器接入电路的阻值越大，闭合时电路电流变化越小，实验误差越小，为减小实验误差，滑动变阻器应选择D；由于电路电阻阻值较大，应选择电动势较大的电源B。 [3] 闭合后电路电流不变，毫安表示数为满偏时流过电阻箱的电流为满偏的，由欧姆定律得： 解得 （2）[1]设毫安表G满偏电流为，闭合开关，毫安表G满偏，此时有，闭合开关，根据并联特点，由： 解得 [2]当毫安表G半偏并且电流表的读数仍为时，根据并联电路特点，毫安表G的电流与电阻箱的电流相等，电压相等，所以此时 [3]本实验中，通过调节使得干路电流不变，这样电流计半偏时，电阻箱的电流与电流计的电流相等，电压也相等，所以测量值等于真实值。 角度06 伏安法测量未知电阻 17．某同学设计了如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，已知电压表内阻为2.5kΩ，电流表内阻约为1Ω，则开始实验前滑片P的放置端和电压表右接线柱接入点分别为（    ） A．a端，c点 B．a端，d点 C．b端，c点 D．b端，d点 【答案】A 【详解】为了保证电表安全，开始实验前滑片P应位于a端，使电表示数从零开始调节；由于电压表内阻已知，电压表分流可求，所以电流表应采用外接法，即电压表右接线柱接入点为c点。 故选A。 18．（多选）实验小组分别设计甲、乙所示的电路，测量某定值电阻的阻值。已知电流表的内阻约为3Ω，电压表的内阻约为3kΩ。下列说法正确的是（　　） A．若采用图甲所示的电路，电阻的测量值会大于真实值 B．若采用图乙所示的电路，电阻的测量值会大于真实值 C．若待测电阻的阻值约为10Ω，选择图甲进行实验更精确 D．若待测电阻的阻值约为10Ω，选择图乙进行实验更精确 【答案】BC 【详解】A．甲图为电流表的外接法，由于电压表的分流作用，使得电流表测量值I偏大，而电压表测量值U准确。根据可知，I偏大，U准确，所以电阻的测量值会小于真实值，故A错误； B．乙图为电流表的内接法，由于电流表的分压作用，使得电压表测量值U偏大，而电流表测量值I准确。根据可知，U偏大，I准确，所以电阻的测量值会大于真实值，故B正确； CD．若待测电阻的阻值约为10Ω，根据可知，电压表分流较小，用电流表外接法更精确，即选择图甲进行实验更精确，故C正确，D错误。 故选BC。 19．有一根细长而均匀的空心金属材料样品，截面为外方（正方形）内圆，如图（a）所示。此样品的长为l，截面外边长为a，电阻约为5Ω。已知这种金属常温时的电阻率为，因样品内部直径d太小，不便直接测量，请根据下列提供的实验器材和方案，测出内径d。 A．电流表A（0∼0.6A）； B．电压表（0∼15V）； C．电压表（0∼3V）； D．滑动变阻器； E.滑动变阻器； F.直流稳压电源E（6V）； G.开关一个，带夹子的导线若干。 (1)按图（b）连接电路，电压表应选_______（填或）滑动变阻器应选_______（填或） (2)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于_______ （填“a”或“b”）端； (3)闭合开关S，调节滑动变阻器，记录多组电压表、电流表的示数，并作出电压-电流关系图，现从图像中取其中一组数据U、I，根据已知的物理量、常量和所测的物理量，得出金属样品内径的表达式d＝_______ （用本题物理量符号表示）； (4)本实验可能出现系统误差的原因有____________________（写出一条即可）。 【答案】(1) (2)a (3) (4)金属样品温度升高，电阻率发生变化，引起误差；样品长度l、边长a的测量存在误差 【详解】（1）[1]金属样品电阻约5Ω，电流表A的量程为0∼0.6A，根据 可得样品两端最大电压约为3V。为减小测量误差，选量程0~3V的更精准，故填V2。 [2]金属样品电阻约5Ω，滑动变阻器采用限流接法，故滑动变阻器最大阻值为样品电阻的3~5倍便于调节，操作方便，故滑动变阻器选，故填R2。 （2）滑动变阻器采用的是限流接法，闭合开关前滑动变阻器的滑片应调到阻值最大，故填a。 （3）根据欧姆定律可求样品电阻 由电阻定律可得 样品横截面积为S，样品外方内圆，其横截面积 联立得 解得 （4）金属样品温度升高，电阻率发生变化，引起误差；样品长度l、边长a的测量存在误差。 20．某小组为测量两相同待测电阻的阻值，分别设计了如图甲、乙所示的两套实验方案，可供选择的器材如下： A．毫安表G（内阻为，量程为） B．滑动变阻器（最大阻值）； C．滑动变阻器（最大阻值）； D．电压表（量程，内阻约为）； E．电源E（电动势为）； F．开关、导线若干。 (1)图甲方案中，滑动变阻器应选__________（选填“”或“”）。闭合开关S后，通过调节滑动变阻器得到多组电压和电流读数，并将所得数据绘制成图像如图丙所示，可知待测电阻为__________（结果保留两位有效数字）。 (2)图乙方案中，闭合开关，先将开关接，调节滑动变阻器的滑片，使毫安表G的指针指在处；保持滑动变阻器滑片的位置不变，再将开关接，发现毫安表G的指针恰好指在处，可计算出待测电阻为__________（结果保留两位有效数字）。 (3)以上两种实验方案，__________方案测得的阻值更为精确（选填“甲”或“乙”）。 【答案】(1) R1 85 (2)80 (3)甲 【详解】（1）[1]图甲采用分压式接法，为便于调节，滑动变阻器应选阻值较小的。 [2]由图像可知，当时，，则电路总电阻 根据串联电路规律有 代入数据解得 （2）设滑动变阻器输出电压为，当接时，电路总电阻为，有 当接时，电路总电阻为，有 联立两式得 代入数据解得 （3）甲方案中，电压表测量的是毫安表和两个待测电阻串联的总电压，电流表测量的是通过它们的电流，由可准确求出总电阻，减去已知的即可得到，无系统误差。乙方案中，当开关从拨到时，负载电阻增大，分压电路输出电压会略微增大，不再满足电压不变的假设，存在系统误差。故甲方案更精确。 角度07 滑动变阻器的限流与分压接法 21．某实验小组按照图1连接电路，测量阻值大约为15 Ω的合金丝的电阻率。实验时多次改变合金丝接入电路的长度l、调节滑动变阻器连入电路的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出图像，如图2中图线a所示。 (1)闭合开关S前，滑动变阻器接入电路的阻值应调至______（选填“最大”或“最小”）； (2)现有3个不同规格的滑动变阻器，本实验应选用______（填写选项前面的字母代号）； A．滑动变阻器（0~2 Ω） B．滑动变阻器（0~20 Ω） C．滑动变阻器（0~200 Ω） (3)已知合金丝a的横截面积为8.0×10-8 m2，则合金丝a的电阻率为______Ω·m（结果保留2位有效数字）； (4)图2中图线b是另一根材质相同的合金丝采用同样的方法获得的图像，由图可知合金丝b的横截面积______（选填“大于”、“等于”或“小于”）合金丝a的横截面积； (5)利用图2中直线斜率求合金丝电阻率，是否存在因电表内阻带来的误差______（选填“是”或“否”）。 【答案】(1)最大 (2)B (3) (4)大于 (5)否 【详解】（1）闭合开关前，为了保护电路，防止电流过大损坏元件，滑动变阻器接入电路的阻值应调至最大。 （2）本实验为限流接法，待测合金丝总阻值约15Ω，滑动变阻器A（0~2Ω）总阻值太小，会导致电路电流过大；滑动变阻器C（0~200Ω）总阻值太大，调节不方便；因此选B（0~20Ω）最匹配。 （3）根据电路推导：电压表测接入长度的合金丝和电流表的总电压，由 整理得 因此图像的斜率 由图2得的斜率 代入 得 （4）由 两合金丝材质相同，相同，的斜率更小，因此横截面积更大，即的横截面积大于的横截面积。 （5）电流表内阻只影响图像的截距，不改变图像的斜率，因此利用斜率计算电阻率时，不受电表内阻的影响，不存在该误差。 22．某实验小组用电桥法测量热敏电阻RT在不同温度时的阻值，设计电路如图甲所示，其中R0是阻值为45Ω的定值电阻；S是用同一材料制成且粗细均匀的半圆形电阻丝，其半径为L，圆心为O；ON是一可绕O点自由转动的金属滑杆（电阻不计）；电源的电动势为E=3V，内阻不计，滑杆N端与S接触良好。 (1)实验室提供了以下电表可供选择： A．电流表A1（内阻约为0.2Ω，量程为3A） B．电流表A2（内阻约为1.0Ω，量程为0.6A） C．灵敏电流表G（内阻约为120Ω，量程为0.1mA） 图中“○”内的电表应选择________（填选项前面的符号“A”“B”或“C”）。 (2)在测量之前滑动变阻器滑片P应置于________端（填“a”或“b”）。闭合开关S1，将滑动变阻器调到合适位置后，再反复调节滑杆角度位置，使闭合开关时“○”中电表的示数为________，则电桥达到平衡，测得此时滑杆角度为θ（单位为弧度），则RT的阻值为________（用R0、θ和π表示）。 (3)通过在不同温度下测量该热敏电阻的阻值，得到热敏电阻随温度变化的图像如图乙所示，可知该热敏电阻随温度的变化是非线性的；在某一环境温度下用该实验装置测出电桥平衡时滑杆角度θ=60°，则此时环境温度为________℃（结果取整数）。 【答案】(1)C (2) b 0 (3)40/41/42 【详解】（1）电桥法测量电阻时，平衡时中间灵敏电流为零，需要高灵敏度的小量程电表检测微小电流，因此选量程小、灵敏度高的灵敏电流表C （2）[1][2][3]本实验滑动变阻器为分压式接法，闭合开关前，为保护电路，应使待测并联部分输出电压为零，因此滑片应置于端；电桥平衡时，中间接点电势相等，电表电流为零，因此示数为。 设半圆形电阻丝电阻率为，横截面积为，左段对应圆心角，电阻 右段对应圆心角 电阻 得 根据电桥平衡条件，整理得 （3），代入公式得 结合图乙，对应温度为（） 【例1】（2026·广东·高考真题）棉花的回潮率可通过测量一定压力下棉花的电阻得到。某科技小组制作了利用该方法测量棉花回潮率的简易装置，如图1（a）。旋转螺杆压缩弹簧对棉花施加压力。由图1（b）所示电路测量棉花的电阻，所用器材有：电源；微安表；定值电阻；电阻箱；开关和；导线若干。 （1）弹簧劲度系数测量。 ①将装有弹簧的绝缘压板放到水平桌面上，如图1（c）。用刻度尺测量并记录弹簧原长。 ②在弹簧上端加一个砝码，待砝码__________后读数，记录弹簧长度。 ③依次增加砝码，重复步骤②。 ④根据实验数据，描绘压力与弹簧压缩量的图线，图线为直线，则图线的__________表示弹簧劲度系数。 （2）棉花的电阻测量。 ①称量装有弹簧和刻度尺的绝缘压板质量，记录质量。 ②将某棉花样品装进装置中，装上绝缘压板，确保环形电极与棉花接触良好，固定顶盖，正确连接电路。 ③闭合和，调节，使指针偏转到某一合适位置。此时的示数如图2，读数为__________Ω，记为。断开和。 ④缓慢旋进螺杆压紧棉花，确保压力达到回潮率测量的要求。保持断开，闭合，发现示数变__________，将的阻值__________，使指针偏转到与步骤③相同的位置。记录的示数。断开，利用所测量的物理量，可得棉花的电阻表达式__________。 （3）利用定标曲线确定棉花的回潮率。 【答案】【小题1】 平衡稳定（或静止，表述合理即可） 斜率 【小题2】 小 调小 【详解】【小题1】[1]添加砝码后，需要等待砝码平衡稳定后再读数，才能保证弹簧弹力等于砝码重力，得到准确的弹簧长度。 [2]根据胡克定律 ，因此图线的斜率等于劲度系数。 【小题2】[1]电阻箱读数为各转盘读数乘倍率之和： [2]断开，串联接入电路，总电阻增大，因此电流减小，微安表示数变小。 [3]要让电流回到原来的数值，需要总电阻和原来相等，因此需要调小电阻箱的阻值，使总电阻回到原来大小。 [4]等效后满足 整理得棉花电阻 【深化点拨】 1、胡克定律实验核心考点：测量弹簧劲度系数时，砝码需静止稳定再读数，保证弹力与砝码重力平衡；F-x 图像直线斜率代表弹簧劲度系数，是力学图像基础规律。 2、电阻箱仪器读数规范：多档位电阻箱读数需将各旋钮示数乘以对应倍率后相加，最低档位保证读数保留一位小数，属于电学测量仪器基础考点。 3、串联电路总电阻与电流变化规律：电路元件串联时总电阻为各电阻之和，总电阻变大则回路电流减小；若要恢复原有电流大小，需减小其余串联电阻补偿新增电阻。 4、替代法测电阻实验原理：两次操作让微安表偏转相同，代表电路总电阻保持不变，通过电阻箱两次示数差值直接得到待测棉花电阻，属于等效替代测量思想。 5、跨场景综合实验建模：将弹簧力学实验、电阻测量电学实验结合，以棉花回潮率检测为生活化应用场景，串联力学胡克定律、串联电路规律两大模块知识。 【变式1-1】（2026·陕晋青宁卷·高考真题）在电阻阻值测量中常常会用到平衡比较法。某实验小组测量待测电阻的阻值。 (1)实验步骤如下∶ ①图甲中，开关断开时灵敏电流表（零刻线在表盘正中间）的指针指向正中间，开关闭合时指针向端偏转。用图乙所示的电路进行实验，开关闭合前，滑动变阻器的滑片应该置于_____端（填“”或“”）。 ②图乙中，是三个完全相同的电阻，为电阻箱，为待测电阻。闭合开关，调节滑动变阻器，发现灵敏电流表指针向端偏转，则此时应调节电阻箱使阻值_____（填“增大“或“减小”），使指零（指针指向正中间）。 ③读得电阻箱的阻值为，则待测电阻的阻值为_____。 (2)当、、三个电阻不完全相同时∶ ①用图乙所示电路按上述步骤使灵敏电流表G指零，读得的阻值记为，在不增加实验器材的前提下需增加实验步骤完成实验，该步骤为_____（单选，填正确答案标号）。 A．交换“”和“、”的位置，调节电阻箱使重新指零，读阻值 B．将滑动变阻器的滑片向滑动，使重新指零，读阻值 C．交换“”和“、”的位置，调节电阻箱使重新指零，读阻值 ②按所选步骤读得的阻值记为，则待测电阻的阻值为_____（用、表示）。 【答案】(1) D 增大 423 (2) A 【详解】（1）①[1]为了保护灵敏电流表G，闭合开关前，应使测量电路（电桥）两端的电压最小，故滑片应置于D端。 ②[2]由题意可知，电流从A端流入时指针向A端偏转。图乙中G指针向B端偏转，说明B端电势高。要使G指零，需增大或减小。根据电路图可知，增大可使分压减小，升高，故应调节电阻箱使阻值增大。 ③[3]图乙为电桥电路，平衡时满足 已知a、b、c为三个完全相同的电阻，代入平衡条件解得 （2）①[1]当a、b、c不完全相同时，为了消除电阻阻值不准确带来的系统误差，可采用交换法。即交换比例臂电阻的位置。原平衡条件为 交换a和b、c的位置后，新平衡条件为 两式相乘可消去和，解得 故选A。 ②[2]由上述分析可知 【变式1-2】（2025·天津·高考真题）某同学用伏安法测量电阻的阻值（约为）。除滑动变阻器、电源（电动势为，内阻不计）、开关、导线外，还有下列器材可供选择： A．电压表（量程，内阻约为） B．电压表（量程，内阻约为） C．电流表（量程，内阻约为） D．电流表（量程，内阻约为） (1)为使测量尽量准确，实验中电压表应选___________，电流表应选___________（均填器材前的字母代号）； (2)该同学连接好的电路如下图所示，闭合开关后，电流表和电压表的读数均为零，经排查，发现电路中的七条导线中混进了一条内部断开的导线。为了确定哪条导线断开，该同学用多用电表的直流电压挡测量电源正极a与接线柱b间电压，读数为零；测量a与接线柱c间电压，读数不为零，则可以确定导线___________内部断开（填图中导线编号）； (3)更换导线后进行实验，该同学测得多组电压数据U和电流数据I，描绘出图像如图所示，测得图中直线的斜率为k，已知电压表的内阻为，若考虑电压表内阻的影响，则阻值的表达式为___________。 【答案】(1) A C (2)6 (3) 【详解】（1）[1]电源电动势为3V，为了减小误差，电压表选用量程为3V的A； [2]流过电阻的最大电流约为 为了减小误差，电流表选用量程为0.6A的C。 （2）电流表和电压表示数都为零，在不可能是4、5导线内部断开，该同学用多用电表的直流电压挡测量电源正极a与接线柱b间电压，读数为零；测量a与接线柱c间电压，读数不为零，则可以确定导线6内部断开。 （3）根据电路图可得 整理可得 则 可得 【变式1-3】（2024·安徽·高考真题）某实验小组要将电流表G（铭牌标示：，）改装成量程为1V和3V的电压表，并用标准电压表对其进行校准。选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材，按图（1）所示连接电路，其中虚线框内为改装电路。 (1)开关闭合前，滑片P应移动到________（填“M”或“N”）端。 (2)根据要求和已知信息，电阻箱的阻值已调至，则的阻值应调至________。 (3)当单刀双掷开关与a连接时，电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U，则电流表G的内阻可表示为________。（结果用U、I、、表示） (4)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差，则只要________即可。（填正确答案标号） A．增大电阻箱的阻值 B．减小电阻箱的阻值 C．将滑动变阻器的滑片P向M端滑动 (5)校准完成后，开关与b连接，电流表G的示数如图（2）所示，此示数对应的改装电压表读数为________V。（保留2位有效数字） 【答案】(1)M (2)4000 (3) (4)A (5)0.86 【详解】（1）由图可知，该滑动变阻器采用分压式接法，为了保护电路，在开关S1闭合前，滑片P应移到M端； （2）当开关S2接b时，电压表量程为1V，根据欧姆定律 当开关S2接a时，电压表量程为3V，根据欧姆定律 其中 联立解得 （3）当开关S2接a时，根据欧姆定律 可得电流表G的内阻可表示为 （4）校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，可知电流表G内阻的真实值小于铭牌标示值，根据闭合电路的欧姆定律可以增大两电阻箱的阻值。 故选A。 （5）根据闭合电路欧姆定律 ⚡基础速刷 1．如图所示的电路，闭合开关S，灯泡L正常发光。移动滑动变阻器的滑片改变其接入电路的阻值，则下列说法正确的是（　　） A．滑片向右移动，R接入电路的阻值变小，灯泡L变亮 B．滑片向右移动，R接入电路的阻值变大，灯泡L变暗 C．滑片向左移动，R接入电路的阻值变大，灯泡L变亮 D．滑片向左移动，R接入电路的阻值变小，灯泡L变暗 【答案】B 【详解】AB．根据题图可知，滑片向右移动，R接入电路的阻值变大，电路中的总电阻变大，根据可知电路中的电流变小，则灯泡L变暗，故A错误，B正确； CD．根据题图可知，滑片向左移动，R接入电路的阻值变小，电路中的总电阻变小，根据可知电路中的电流变大，则灯泡L变亮，故CD错误。 故选B。 2．电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1:2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1和R2的电功率之比P1:P2为（　　） A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1 【答案】B 【详解】由题意，电阻R1与R2并联时，通过它们的电流之比1:2，在并联电路中，电压相同。根据可知，R1和R2的电阻之比为2:1；当R1与R2串联时，电流相同，根据可知，R1和R2的电功率之比为2:1。 故选B。 3．将两个相同的灵敏电流计分别改装成两个电压表、，已知电压表的量程大于的量程，改装好之后把它们接入如图所示的电路中，和为定值电阻，闭合开关，下列说法正确的是（　　） A．的内阻大于的内阻，指针的偏角等于指针的偏角 B．的内阻大于的内阻，指针的偏角大于指针的偏角 C．的读数小于的读数，指针的偏角等于指针的偏角 D．的读数大于的读数，指针的偏角大于指针的偏角 【答案】A 【详解】电压表的量程大于的量程，可知电压表内部串联的电阻大于内部串联的电阻，则的内阻大于的内阻；和串联，可知通过内部电流计的电流相等，则指针的偏角等于指针的偏角，由于电压表的量程大于的量程，因此的读数大于的读数。 故选A。 4．（多选）实验室内有一量程为0.6A的电流表，已知该电流表是由一个表头和一电阻R并联改装而成，其中电阻R的阻值为1Ω，则表头的量程Ig和内阻Rg可能为（　　） A．3mA  199Ω B．3mA   200 Ω C．1 mA  599Ω D．1mA  600 Ω 【答案】AC 【详解】表头和电阻R并联，则表头与电阻R两端的电压相等，根据欧姆定律有 当时， 当时， 故AC正确，BD错误。 故选AC。 5．（多选）如图所示，将一个内阻为、量程为的电压表与定值电阻串联，改装成为一个量程为3V的电压表，下列说法正确的是（　　） A．定值电阻=1400Ω B．定值电阻=1500Ω C．改装后电压表内阻为1400Ω D．改装后电压表内阻为1500Ω 【答案】AD 【详解】将一个内阻为、量程为的电压表与定值电阻串联，改装成为一个量程为3V的电压表，则有 解得 改装后电压表内阻为 故选AD。 6．某实验小组利用如图电路测量电阻的阻值，其中电压表的量程为，电流表的量程为。根据要求完成下列问题： (1)图中闭合开关前滑动变阻器的触头应置于_______端（选填“”、“”）； (2)某次实验时，测得电压表示数为，电流表示数为，由此可算得待测电阻的阻值为_______（保留三位有效数字）； (3)若仅考虑系统误差，则电阻的测量值_______真实值（选填“大于”，“小于”）。 【答案】(1) (2)5.00 (3)小于 【详解】（1）为了保护电路，在闭合开关前，限流式接法的滑动变阻器触头应置于接入电路阻值最大处，由电路图可知滑动变阻器的右侧下接线柱接入电路，即触头到端的电阻丝接入电路，故闭合开关前触头应置于端。 （2）根据欧姆定律有 代入数据解得待测电阻阻值为 （3）由电路图可知电流表采用外接法，电压表测量的是待测电阻两端的真实电压，电流表测量的是通过待测电阻与电压表的总电流，由于电压表的分流作用，电流表的示数大于流过待测电阻的真实电流，根据欧姆定律分别有， 联立推导可得 故待测电阻的测量值小于真实值。 7．某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装，已知电流表A的量程为500mA，内阻，，。 (1)若将接线柱1、2接入电路时，可以测量的最大电流为多少？ (2)若将接线柱1、3接入电路时，可以测量的最大电压为多少？ 【详解】（1）1、2接入电路时，最大可以测量的电流为 （2）1、3接入电路时，最大可以测量的电压为 🚀能力跃升 8．某电表内部电路如图所示，G为表头，R1、R2为定值电阻，使用A、B两个端点或A、C两个端点时量程不同。则接A、B两端点时（　　） A．该电表是电压表 B．R1与R2串联 C．量程大 D．分度值小 【答案】C 【详解】AB．该电表是电流表。接A、B两端点时，表头和R2串联再和R1并联，故AB错误； CD．接A、B两端点时有 接A、C两个端点时有 可得 接A、B两端点时量程大。电表改装不改变原有刻度线的位置，可得量程大的分度值大，故C正确，D错误。 故选C。 9．如图所示是将滑动变阻器用作分压器的电路，A、B为分压器的输出端，电源输出电压U恒定，若把滑动变阻器的滑片放在滑动变阻器的中间，下列判断正确的是（     ） A．负载电阻R越大，UAB越接近 B．A、B间不接负载时输出电压 C．当A、B间接上负载R时，输出电压 D．接上负载后要使，则滑片P应向下移动 【答案】A 【详解】B．滑片放在变阻器的中间则变阻器的上半部分和下半部分的电阻相同，都为，AB间不接负载时输出电压就是变阻器下半部分电阻两端的电压，上、下部分为串联，串联分压且与电阻成正比，即，故B错误； A．当AB间接上负载R时，R与变阻器下半部分的电阻是并联关系。此时并联部分的总电阻为 当越大时，越接近，根据串联分压的原则可知，越接近，故A正确； C．当AB间接上负载R时，R与变阻器下半部分的电阻是并联关系。此时并联部分的总电阻为 所以并联部分的电压小于滑动变阻器的上半部分的电压，即，故C错误； D．接上负载后，滑片P应向下移动时，并联部分的电阻越小，分担的电压就越小，则更是要小于，故D错误。 故选A。 10．（多选）如图所示的电路中，闭合开关通过电阻、的电流强度之比和其两端的电压之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．由题意知，根据电路图可知电阻与并联，电压相等，即 根据欧姆定律 可知 电阻与并联后整体与串联，串联电路干路电流等于支路电流之和，故 可得，故A正确，B错误； CD．根据欧姆定律 又 故电阻、两端的电压分别为， 故、电压之比满足，故C正确，D错误。 故选AC。 11．实验小组用如图甲所示的电路来测量电阻Rx的阻值，图中标准电阻的阻值已知为R0，E为电源，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关，R为滑动变阻器，V为理想电压表。合上开关S1，将开关S2掷于1端，将R的触头置于适当的位置，记下的示数U1，然后将S2掷于2，记下的示数U2，改变R触头的位置。多测几组U1、U2的相对应值，做出U1 − U2的函数关系图像如图乙所示，回答下列问题： 写出乙图像的函数表达式__________；当乙图的斜率为k，可得Rx = __________（用题中字母表示）。 【答案】 【详解】[1]S2掷于1端，U1表示Rx和R0串联的总电压，S2掷于2端，U2表示R0的电压，由串联电阻的电流相等，总电压等于两个电阻电压之和，结合欧姆定律可得 变形可得 [2]当乙图的斜率为k，可得 解得 12．一个物理兴趣小组对某型机器人使用的半导体薄膜压力传感器展开研究。已知该型压力传感器阻值约为几十千欧，重力加速度，现利用以下器材测量压力传感器在不同压力下的阻值： A．压力传感器（压力感知范围：） B．电源（电动势3 V，内阻不计） C．电流表A（量程，内阻约） D．电压表V（量程，内阻约） E.滑动变阻器（阻值范围） F.开关S，导线及砝码若干。 (1)该兴趣小组设计了电路图，如图所示，并连接了部分导线，图1中还有一根导线没有完成，请在答题卡图1中完成连线。 (2)在压力传感器上放置适量砝码，调节滑动变阻器滑片使得两电表示数适当大些以便于精确测量。实验时压力传感器必须水平放置，且闭合开关前，应将滑动变阻器滑片调至最________端（填“左”或“右”）。某次操作，所放砝码质量为，电压表示数为，而电流表的示数如图2所示，其中电流表的读数为________，而可得此时压力传感器电阻的测量值________（结果保留3位有效数字），多次测量并描点得到如图3所示的曲线。 (3)若将定义为压力传感器的灵敏度，则由图3可知该型压力传感器的灵敏度随着所受压力的增大而________（填“增大”或“减小”）。由于电表内阻的影响，测量出来的该型压力传感器灵敏度与真实值相比________（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【答案】(1) (2) 左 220/219/221 10.9/11.0 (3) 减小 偏大 【详解】（1）根据题意，滑动变阻器采用分压式连接，如图所示 （2）[1]闭合开关前，根据分压式特点，为了安全应将滑动变阻器滑片调至最左端，使测量电路的电压最小。 [2]电流表的表盘上一小格代表，需要估读到微安位，指针位置在“200”后面的第4格处，所以电流表的读数为 [3]根据欧姆定律，传感器电阻的测量值 （3）[1]由图3可知该型薄膜压力传感器的灵敏度随着所受压力的增大而减小 [2]由于电表内阻的影响，测量值偏大，故测量出来的该型薄膜压力传感器灵敏度比真实值偏大。 13．一灵敏电流计G的内阻，满偏电流，现把它改装成如图所示的多量程电表。开关、都闭合时为电流表，量程为；开关、都断开时正、负接线柱之间的最大电压为。求： (1)定值电阻和； (2)开关闭合、断开时改装成了什么电表？此电表的量程为多少。 【详解】（1）开关、都闭合时为电流表，量程为；则有 代入数据解得 开关、都断开时正、负接线柱之间的最大电压为，则有 代入数据解得 （2）开关闭合、断开时为电压表，原理示意图如图所示 当达到满偏时有 则此电表的量程为。 🌟思维挑战 14．如图所示的电路中，灵敏电流计G与电流表A均为理想电表，定值电阻R1=4Ω，R2=3Ω，R3=8Ω，R4=6Ω。开始时开关S断开，现将开关S闭合后，下列说法正确的是（    ） A．存在自a向b流过灵敏电流计G的电流 B．存在自b向a流过灵敏电流计G的电流 C．电流表A的读数无变化 D．电流表A的读数有变化 【答案】C 【详解】由图可知，与左侧的电势相等，设为，当S断开时，与串联，与串联，两个支路再并联，则总电阻为 总电流为 流过上面支路的电流为 则两端的电压为 根据 解得 同理，流过下面支路的电流为 则两端的电压为 根据 解得 可知 当S闭合后，与并联，与并联，两个支路再串联，则总电阻为 总电流为 因与并联，电压相等，则电流之比 流过的电流为 则两端的电压为 根据 解得 流过的电流为 则两端的电压为 根据 解得 可知 综上分析可知，两个状态、的电势相等，故没有电流流过灵敏电流计G；干路中的总电流没有变化，故电流表A的示数没有变化。 故选C。 15．（多选）已知表头的内阻为，满偏电流为，现将表头改装为量程为和的双量程电压表如图（a）所示及量程为和的双量程电流表如图（b）所示，则下列说法正确的是（　　）      A．图（a）中使用A、B两个端点时，量程为，使用A、C两个端点时，量程为 B．， C．图（b）中使用A、B两个端点时，量程为；使用A、C两个端点时，量程为 D．， 【答案】AD 【详解】A.图甲中使用A、C两个端点时，串联的电阻较大，则量程较大，即量程为，使用A、B两个端点时，则量程较小，量程为，故A正确； B.根据 解得 根据 得，故B错误； C.图乙中使用A、B两个端点时，并联的电阻较小，则量程较大，即量程为；使用A、C两个端点时，量程为，故C错误； D.量程为和的双量程电流表，结合图像可得 解得，，故D正确。 故选AD。 16．将一微安表先改装成量程为0~1 mA的电流表，再将该电流表改装成量程为0~5 V的电压表，并与标准电压表对比校准。图甲是改装后电压表与标准电压表对比校准的电路图，虚线框中是改装后电压表电路，V0是量程为0~6 V的标准电压表。已知微安表满偏电流为250 μA，标记的内阻为600 Ω，电阻箱R1、R2的阻值调节范围均为0~9 999.99 Ω。主要实验步骤如下： （1）微安表改装。图甲中电阻箱R1、R2的阻值分别调节到R1=___________Ω，R2=___________ Ω。 （2）实物连线。选用合适的器材，按照图甲正确连接电路。 （3）对比校准。正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器，当标准电压表的示数如图乙所示，读数为____________V，微安表的示数如图丙所示，由此可以推测出改装电压表真实量程的最大值___________5 V。（选填“大于”或“小于”） （4）重新调整。通过检测发现：电阻箱R1、R2阻值是准确的，而微安表标记的内阻不准确，这是改装电压表真实量程的最大值不是5 V的原因。再通过调节电阻箱R1、R2的阻值，使改装电压表量程为0~5 V，以下调节方案可行的有___________（填序号）。 A．保持R1不变，将R2增大到合适值        B．保持R1不变，将R2减小到合适值 C．保持R2不变，将R1增大到合适值        D．保持R2不变，将R1减小到合适值 【答案】 200 4850 3.2V 小于 AD 【详解】[1]由并联电路的特点 解得 此时电流表的内阻 [2]由串联电路的特点 解得 [3] 标准电压表的示数为3.2V [4] 微安表如图丙的示数为175μA 故电压的测量值为 即电压的测量值为3.5V时，真实电压只有3.2V 故可以推测出改装电压表真实量程的最大值小于5 V [5]由 要使U增大，方案一：只增大 方案二：只增大改装后电流表的真实量程I，即只减小分流电阻 故选AD。 17．如图所示，电源电压U=6V，小灯泡额定电压为4V，电阻恒为R1=10Ω，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~3V，电源电压和小灯泡的阻值R均保持不变，电表均为理想电表。 (1)只闭合开关S2，求电压表的示数； (2)将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，此时电流表示数为0.5A，求滑动变阻器R3的最大阻值； (3)只闭合开关S3，在电路安全的情况下，求小灯泡电流的变化范围。 【详解】（1）只闭合开关S2时，灯泡R1与电阻R2串联，电压表测R1两端的电压，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，所以电路总电阻 此时通过电路的电流 所以R1两端的电压为 即电压表示数为2V。 （2）将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，电阻R2与R3的最大阻值并联，并联电路各并联支路两端电压相等，所以通过R2的电流 电流表A测干路电流，此时电流表示数为 并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过滑动变阻器的电流 所以滑动变阻器的最大阻值为 （3）只闭合开关S3时，灯泡R1与滑动变阻器R3串联，电压表测R1两端的电压，由于电压表的量程为0~3V，所以当电压表的示数时，灯泡两端的电压最大，电流最大 当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，R1的功率最小，此时电路中的电流 所以小灯泡电流的变化范围为0.15A~0.3A。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11.4节 串联电路和并联电路 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 串、并联电路中的电流、电压、电阻特点 考点02 电表的改装与半偏法测电表内阻 03 避坑指南·解题通法 角度01 计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻 角度02 计算电阻混联时的电压、电流和电阻 角度03 灵敏电流计改装成电流表 角度04 灵敏电流计改装成电压表 角度05 半偏法测量电表内阻 角度06 伏安法测量未知电阻 角度07 滑动变阻器的限流与分压接法 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.推导串、并联电路电流、电压、电阻的分配规律，熟记对应公式。 2.理解串联分压、并联分流核心特点，会计算分压、分流比例。 3.掌握电流表改装电压表、电压表改装大量程电流表的原理与计算。 4.能分析混联电路，分步拆解串并联结构完成电路计算。 1.从电荷守恒、电势变化推导串并联电路规律，理解公式本质。 2.梳理电表改装两类题型，总结分压电阻、分流电阻计算步骤。 3.由局部到整体、再由整体到局部分步拆解混联电路，规范计算。 知识导图 考点01 串、并联电路中的电流、电压、电阻特点 1、串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。 2、并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。 3、混联电路 （1）定义：电路中有串联部分和并联部分共存的电路叫作混联电路。 （2）根据串、并联电路的特点解决混联电路问题。 4、串、并联电路中的电流、电压、电阻特点 电路类型 串联电路 并联电路 电流关系 各处电流 ，即I＝ 总电流等于各支路电流 ，即I＝ 电压关系 总电压等于各部分电压 ，即U＝ 各支路两端电压 ，即U＝ 电阻关系 总电阻等于各部分电阻 ，即R＝ 总电阻的倒数等于各支路电阻 ，即＝＋＋…＋ 【深化点拨】 1．解决串、并联电路问题的基本逻辑是 （1）串联电路中电流处处相等，所以电压之比等于电阻之比，功率之比也等于电阻之比。 （2）并联电路中并联部分的电压相等，根据欧姆定律I=分析电流关系以及P=分析功率关系。 （3）不管是串联电路还是并联电路，电路的总功率都等于各个电子元器件消耗的功率之和。 2．解决简单混联电路的方法 （1）准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。 （2）准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。 （3）灵活地选用恰当的物理公式进行计算。 1．如图所示的电路中，，，闭合开关S，则（　　） A．流过两个电阻的电流之比 B．流过的电流与流过电源的电流之比 C．两个电阻的电压之比 D．两个电阻的功率之比 2．（多选）如图所示，电路中两个滑动变阻器完全相同，且滑片都恰好位于中点，电流表均为理想电流表。电路两端加上电压时，下列结论正确的是（　　） A．和的示数之比为 B．和的示数之比为 C．和两端电压之比为 D．和两端电压之比为 3．在如图所示的电路中，、之间的电压恒为，三个定值电阻的阻值分别为、、，电压表和电流表均为理想电表。 (1)当开关S断开时，求电流表读数和电压表读数； (2)当开关S闭合时，求电流表读数和电压表读数。 【串、并联电路总电阻的比较】 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总 不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝ R总大于任一电阻阻值 R总小于任一支路电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻 相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小 考点02 电表的改装与半偏法测电表内阻 1、表头的结构与原理 （1）核心部件：永久磁铁和可转动的线圈 （2）工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下带动指针偏转，指针的偏角θ与通过电流表的电流I成正比。 2、表头（G）的三个参量 电表类型 表头 定义 小量程的电流表，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来。 内阻Rg 小量程电流表G的电阻。 满偏电流Ig 小量程电流表G指针偏转到最大刻度时的电流。 满偏电压Ug 小量程电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压，由欧姆定律可知：Ug＝IgRg。 3、电表改装原理 （1）电压表改装：利用串联分压原理，给表头串联一个较大电阻（叫分压电阻），可以改装为大量程电压表；如下图 （2）电流表改装：利用并联分流原理，给表头并联一个电阻（叫分流电阻），可以改装为大量程电流表。如下图 4、电压表、电流表的改装及其特点:电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可；无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。 项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A 电路结构 R的作用 分压 分流 扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg 电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝ 使用 并联在被测电路两端，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入 5、把电流表改装成电压表 【实验目的】 （1）知道用“半偏法”测电流表内阻的原理。 （2）会根据实验原理选择实验所需器材。 （3）把小量程的电流表改装为电压表，并把改装后的电压表与标准电压表进行校对。 【实验原理】一个电流表有两个重要参量，即Ig和Rg，其额定电压为Ug=IgRg，由于Ig很小（几百微安～几十毫安），Rg通常为几百欧姆，故Ug比较小．为测量较大的电压值，可在电流表上串联一个大阻值的电阻R，把R作为电流表内阻的一部分，这样的电流表就可分担较大的电压，改装后作为电压表使用，如图所示。 电流表的内阻Rg可用半偏法测出，其测量电路如图所示，其测量原理是当电阻箱未接入电路时，调节R的大小，使电流表G满偏，闭合S2后，R大小不变，改变电阻箱的阻值，使电流表半偏．由于Rg很小，则R的值很大，在开关S2闭合前后，线路上的总阻值变化很小，我们就认为不变，因此干路上的电流Ig也不变，当电流表G的指针半偏时，流过电阻箱的电流与通过电流表的电流相等，则R′=Rg。 【实验器材】电流表（表头）、电位器（4.7kΩ）、变阻器（0～50Ω）、电阻箱（0～9999.99Ω）、电源、开关（两个）、标准电压表（量程与改装后的电压表量程相同）及导线若干。 【实验步骤】 （1）测量电流表的内电阻Rg：先按如上图所示电路图连接电路，断开S2，接通Sl，把电位器R由最大阻值逐渐向阻值变小进行调节，使电流表的指针达到满偏为止，这时电位器的阻值不得再调整，接通S2，调整电阻箱R′的阻值，使电流表的指针恰好偏转到满偏的一半，读出电阻箱R′的阻值，就是电流表的内电阻Rg。 （2）将电流表改装为电压表 ①改装量程为2V的电压表，按公式Rx=-Rg，计算分压电阻Rx的值。 ②按图4把电流表和电阻箱串联起来，选用电阻箱的阻值等于分压电阻Rx的值。 ③改装后的电压表表盘的刻度值，按公式U=•Um来计算；其中Um是改装后电压表的量程。 （3）改装后的电压表跟标准电压表核对 ①按图连接电路 ②闭合开关S，调整滑动变阻器滑片，使改装的电压表的读数分别是0.5V、1.0V、1.5V、2.0V等，看标准电压表的读数是否与它一致。 ③改装的电压表的读数是满刻度Um时，看标准电压表的读数U0，计算满刻度时的百分误差。 【数据处理】 （1）从电流表的刻度盘上读出其满偏电流Ig，根据测出的内阻Rg计算电流表的满 偏电压Ug=IgRg， （2）根据公式Rx=-Rg计算分压电阻Rx的值 （3）根据改装后校对时的Um和U0计算满刻度时的百分误差，即δ=×100%，例如改装的电压表在满刻度3V时，标准电压表的读数为3.1V，满刻度时的百分误差就是δ=×3.2%． 【误差分析】 （1）利用“半偏法”测出电流表内阻Rg=R′，事实上当S2闭合后电路结构已发生变化，导致线路总电阻R总减小，由闭合电路的欧姆定律I=知，线路上的电流增大，当流过电流表的电流为时，流过电阻箱的电流大于，故知＜Rg，即“半偏法”把电流表的内阻测小了。 （2）内阻测小的电流表改装成电压表后，电压表内阻的真实值比计算值大，故改装量程偏大。 6、半偏法测电表内阻 （1）测量电流表内阻的实验步骤 ①先断开S2，再闭合S1，调节R1使G表满偏。 ②保持R1不变，闭合S2，只调节R2，使电表半偏，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA＝R2。 ③测量结果偏小，原因：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 ④减少误差的方法：选电动势较大的电源E，滑动变阻器R1满足条件为R1≫RA。 （2）测量电压表内阻的实验步骤 ①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1使V表满偏，保持R1不变，只调节R2，使电压表半偏，则RV＝R2。 ②测量结果偏大，原因：：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大，显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。 ③减少误差的方法：选电动势较大的电源E，滑动变阻器R1满足条件为R1≪RV。 【深化点拨】 1．电表改装原理解题思路点拨 （1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。 （2）改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时：对应的R与表头并联电路的总电流。 （2）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。 （3）电压表的测量值是新改装后的电压表内阻Rg与R串两端的电压之和，电流表的测量值是通过新改装后的电流表Rg与R并的电流之和。 2．电表的改装特点解题思路点拨 （1）选用电流表、电压表时，应考虑所测电流、电压的最大值不能超出仪表的量程，以确保不损坏仪器。在实验电路中测量电流、电压时，电流表、电压表指针偏转角度不宜过小，以减少误差。 （2）当电流表和电压表不能看成理想的电表时，即表的内阻不能忽略时，电流表看成一个小电阻，其示数为流过此电阻的电流，电压表看成一个大电阻，其示数为此电阻两端的电压。 （3）电流表A与电压表V的指针偏转角度越大，相对误差越小。 3．把电流表改装成电压表实验中 （1）滑动变阻器的阻值很大，而且在闭合电键S1应将其阻值调到最大；实验中电阻箱不能用变阻器替代，因为变阻器不能直接读数；测量电流表内阻时，在闭合电键S2后，不能再调节R，以保持电路中的电流不变；另外，对器材的选择必须保证R′＞＞R。 （2）本实验比较复杂，因此必须先把实验步骤确定好．第一步：测Rg；第二步：计算分压电阻Rx，并将Rx与电流表串联起来，改装成电压表；第三步：校对改装后的伏特表。 （3）测电流表的内阻时，闭合S1前，电位器R应调至电阻最大值，以免闭合S1后通过电流表电流过大损坏电流表。 （4）S2闭合后，在调节电阻箱R′的阻值时，不能再改变R的阻值，否则将改变电路的总电流，从而影响实验的准确度。 （5）测电流表内阻时，必须确保电位器阻值R远大于电阻箱的有效值R′。 （6）将改装后的电压表与标准电压表校对时，滑动变阻器应采用分压式接法。 1．如图所示，虚线框内为改装好的电表。已知灵敏电流计的内阻为，电阻箱阻值为，下列关于改装的“新表”说法正确的是（　　） A．是电压表，为了显著扩大量程，应大于 B．是电压表，为了显著扩大量程，应小于 C．是电流表，为了显著扩大量程，应大于 D．是电流表，为了显著扩大量程，应小于 2．（多选）如图所示，两只小量程电流表分别与定值电阻串联或并联，下列说法正确的是（　　） A．甲图是改装成电压表的电路 B．乙图是改装成电压表的电路 C．越大，甲表的量程越小 D．越小，乙表的量程越大 3．学习小组利用图1所示电路测量量程为的电压表的内阻，然后把该电压表改装为量程为的电压表，最后对改装后的电压表进行校准。 (1)滑动变阻器最大阻值规格有、两种供选择，为了减小测量误差，应选择___________。 (2)电路图连接无误后，闭合开关并调节电阻箱阻值，移动滑动变阻器滑片，直到电压表满偏；保持滑片位置不动，调整电阻箱阻值，直到电压表半偏，此时电阻箱读数如图2所示，则待测电压表的内阻。___________。 (3)把该电压表改装为量程为的电压表，需要串联一个___________的电阻。 (4)对改装好的电压表用图3所示的电路进行校准。虚线框内是改装的电压表，是标准电压表。闭合开关，调节滑动变阻器滑片，当标准电压表示数为时，原电压表的示数为。若产生误差的原因是电压表内阻测量误差引起的，根据该实验原理，电压表内阻测量值________（填“大于”或“小于”）实际值。若想让改装的电压表测量更准确，可适当调________（填“大”或“小”）串联的电阻值。 串联电路和并联电路的综合应用及解题步骤 1.电表改装：必须“搞清”串并联原理 （1）核心规则：灵敏电流计（表头G）改装成大量程电表，本质是分流或分压。 改装电流表（A）：并联一个小电阻（分流电阻）。 公式：IgRg=（I−Ig）R并。 特点：量程I越大，并联的电阻R并越小。改装后的总内阻RA<Rg。 改装电压表（V）：串联一个大电阻（分压电阻）。 公式：U=Ig（Rg+R串）。 特点：量程U越大，串联的电阻R串越大。改装后的总内阻 RV>Rg。 （2）操作方法 计算电阻：先求出表头满偏电压 Ug=IgRg，再根据串联分压或并联分流公式计算所需电阻。 校准问题：若改装后的读数偏大，说明流过表头的电流偏大。 电流表：需增大分流，即减小并联电阻。 电压表：需减小分压，即减小串联电阻。 （3）易错示范： 错误示范：认为改装后的电表内阻就是表头内阻 Rg。（错在忽略了串并联电阻的影响） 正确理解：理想电流表内阻视为0，理想电压表内阻视为无穷大；实际计算中，改装表是有内阻的，且遵循串并联规律。 2.伏安法测电阻：必须“选对”内外接法 （1）核心规则：由于电表非理想（有内阻），测量存在系统误差。 电流表外接法： 适用：测小电阻（ Rx≪RV）。 误差来源：电压表分流。 结果：R测<R真（测量值偏小）。 电流表内接法： 适用：测大电阻（Rx≫RA）。 误差来源：电流表分压。 结果： R测>R真（测量值偏大）。 （2）操作方法： 口诀记忆：“大内小外”（大电阻用内接，小电阻用外接）。 试触法：若不知 Rx大小，将电压表一端分别接触电流表内外两点。 若电流表示数变化明显，说明电压表分流严重（Rx是大电阻），应选内接。 若电压表示数变化明显，说明电流表分压严重（Rx是小电阻），应选外接。 （3）错误示范：不管什么电阻都用外接法，认为电压表测得准。（错在忽略了小电阻时电压表分流带来的巨大相对误差） 3.滑动变阻器：必须“分清”限流与分压 （1）核心规则： 限流式：变阻器与负载串联。 特点：电路简单，能耗低。电压调节范围较小（）。 分压式：变阻器全阻值接入电源，负载并联在滑片与一端之间。 特点：电压调节范围大（0~E），能从0开始连续调节。能耗较高。 （2）操作方法： 必选分压的情况：要求电压/电流从 0 开始变化；待测电阻Rx远大于 变阻器最大阻值R（限流调不动）；采用限流接法时，最小电流仍超过电表量程或元件额定电流。 优先选限流的情况：若Rx与R相当或更小，且无上述特殊要求，优先选限流（节能、操作简单）。 （3）错误示范：做“描绘小灯泡伏安特性曲线”实验时用了限流接法。（错在该实验要求电压从0开始，必须用分压） 角度01 计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻 1．如图所示，两段长度和材料均相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，横截面积之比，已知10s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面，电子的电荷量e，下列说法正确的是（     ） A．流经导线a的电流为0.16 A B．流经导线b的电流为0.32 A C．导线a、b的电阻之比 D．导线a、b两端的电压之比 2．（多选）如图所示，图线1表示的导体的电阻为，流过的电流为，图线2表示的导体的电阻为，流过的电流为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．将与并联后接于电源上，则电流比 D．将与并联后接于电源上，则电流比 3．如图，直流电源的电压U＝24V，、、，电表均为理想电表。求： (1)S闭合时，电流表的示数； (2)S断开时，电压表的示数。 角度02 计算电阻混联时的电压、电流和电阻 4．如图所示，电路中三个电阻的阻值均为R，电流为I，电流从a端流入。已知电压表为理想电表，则电压表的示数为（     ） A． B． C． D． 5．（多选）如图为某控制电路的一部分。已知AA′间的输入电压为24V，如果电阻R=6kΩ，R1=6kΩ，R2=3kΩ，则BB′间输出的电压可能为（　　） A．0V B．6V C．12V D．24V 6．如图所示的电路，电源的电动势为，内阻为，阻值分别为、的电阻并联后再与阻值为的电阻串联，水平放置的电容器的两极板的间距为，分别接在阻值两端，合上开关稳定后，电容器的带电量也为。另一带电量也为的小球从距上极板上方高为处自由释放，小球恰好能下落到下极板。（结果可用分式表示） (1)求电容器两极板的电压和电容器的电容； (2)判断小球带电性质； (3)求小球的质量（重力加速度为）。 角度03 灵敏电流计改装成电流表 7．如图所示为两个量程电流表的简化原理图。已知表头内阻为，满偏电流为，可使用、两个端点或、两个端点改变量程，则（     ） A．、两个端点的量程比、两个端点的小 B．使用、两个端点时，量程为 C．使用、两个端点时，量程为 D．使用、两个端点时，量程为 8．（多选）如图所示是有两个量程的电流表，当分别使用a和b、a和c接线柱时，此电流表有两个量程，其中一个量程为0~1A，另一个量程为0~0.1A，表头内阻Rg=200Ω，满偏电流Ig=2mA，则（     ） A．当使用a、b时量程为0~1A B．当使用a、c时量程为0~1A C．电阻R1=0.41Ω D．电阻R2=0.41Ω 9．某物理实验兴趣小组的同学在测量某未知电阻的阻值时，将满偏电流为300μA的电流计改装成量程为0.3A的电流表，实验室为该小组的同学提供了如下的实验器材： 电流计G（量程，内阻约为几百欧姆） 最大电阻为10kΩ的滑动变阻器；最大电阻为50kΩ的滑动变阻器 电阻箱（） 电动势约为1.5V的电源；电动势约为9V的电源开关、导线若干 改装前，该小组的同学首先利用如图所示的电路测定了电流计的内阻，并完成了如下的操作： ①调节滑动变阻器的滑动触头位置到最左端； ②将开关断开、闭合，移动滑动触头直到电流计的指针满偏； ③将开关闭合，保持滑动变阻器的触头P的位置不动，调节电阻箱的阻值直到电流计的指针指在满偏的处，同时记录电阻箱的阻值。 根据以上的操作完成下列问题： (1)图中所选用的电源应为_________（填“”或“”），所选用的滑动变阻器应为_________（填“”或“”）。 (2)如果步骤③中电阻箱的示数为R，则电流计G的内阻与电阻箱的阻值R的关系式为_________ (3)如果由以上的操作可知电流计的内阻大小为500Ω，则将_________Ω的定值电阻与该电流计并联可得量程为0.3A的电流表。（结果保留一位有效数字） (4)遵循本实验操作改装而成的电流表与标准的0.3A的电流表相比，测量电流时，读数结果会比真实电流稍微_________（填：“偏大”或者“偏小”） 角度04 灵敏电流计改装成电压表 10．某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装，将多用电表的选择开关旋转到“直流100mA”挡作为图中的电流表A。已知电流表A的内阻。关于改装表的下列说法正确的是（　　） A．若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为0.5A B．若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为9.5V C．若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为2.0A D．若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为1.5V 11．（多选）如图甲所示为双量程的电压表，当使用两个端点时，量程为，当使用两个端点时，量程为。如图乙所示为双量程的电流表，当使用两个端点时，量程为，当使用两个端点时，量程为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 12．某同学为了测量电压表的内阻，从实验室找到一些实验器材： 电源E（电动势为1.5V，内阻为2Ω）； 待测电压表（量程为300mV，内阻约为1kΩ）； 电阻箱（0~9999.9Ω）； 滑动变阻器（0~20Ω，1A）； 滑动变阻器（0~200Ω，0.1A）； 定值电阻R＝60Ω； (1)根据实验器材设计了如图甲所示电路图，滑动变阻器应选择________（填“”或“”）。 (2)先调节滑动变阻器滑片至左端，电阻箱接入电路阻值为零，闭合开关，调节滑动变阻器使电压表满偏，保持滑动变阻器滑片不动，再调节电阻箱阻值为时电压表半偏，则电压表的内阻为________，用此方法测出的电压表内阻比实际值偏________（填“大”或“小”）。 (3)之后将此电压表改装成量程3V的电压表，并用标准表进行校对，实验电路如图乙所示。校准过程中，改装表示数总是略小于标准表，则应该将电阻箱阻值调________（填“大”或“小”），若改装表的表头读数为300mV时，标准电压表的读数为2.7V，此时电阻箱示数为8000Ω，为了消除误差，则电阻箱接入阻值应为________Ω。 13．某同学设计改装了一块两用电表，电路如图所示，图中表头G的满偏电流为，内阻，和为定值电阻。当使用A、B两个接线柱时，是量程为的电流表；当使用A、C两个接线柱时，是量程为的电压表。 求： (1)的阻值及量程的电流表内阻。 (2)的阻值及量程的电压表内阻。 角度05 半偏法测量电表内阻 14．如图所示，用半偏法测电流表的内阻，下面说法正确的是（　　） A．开关接通前，必须调节到低阻值的位置 B．当电流表的示数从满偏电流调节到半偏电流时，中的电流稍大于 C．开关接通后，需调节滑动变阻器阻值使电流表达到半偏 D．开头接通前，必须调节到高阻值 15．（多选）为了较精确地测量一只微安表的内阻，按照如图实验电路进行实验，步骤如下：先将滑动变阻器R的滑片移到最右端，调整电阻箱的阻值为零，合上开关S，再将滑片缓慢左移，使微安表上电流满偏；固定滑片不动，调整的阻值，使微安表上读数正好是满刻度的，记下此时的电阻为450Ω，则微安表（　　） A．内阻的测量值为450Ω B．内阻的测量值为900Ω C．内阻的测量值比真实值偏大 D．内阻的测量值比真实值偏小 16．某实验小组测量一毫安表G的内阻。 (1)首先设计了如图甲所示的电路，可选实验器材如下： A．电源（电动势3V，内阻可忽略）    B．电源（电动势30V，内阻可忽略） C．滑动变阻器（阻值范围0~1kΩ）    D．滑动变阻器（阻值范围0~5kΩ） ①为了提高毫安表内阻测量的精度，尽可能的减少实验误差，电源应选________，滑动变阻器应选________；（均选填器材前的字母序号） ②先闭合开关、断开，调节滑动变阻器R使得毫安表G满偏；再闭合，调节电阻箱使毫安表G示数为满偏电流的时，电阻箱的示数为48.0Ω，则毫安表G内阻的测量值为________Ω。（结果保留3位有效数字） (2)改进后的实验电路如图乙所示，先闭合开关，调节滑动变阻器R，使毫安表G满偏，记下此时电流表A的读数； ①小李接下来的操作是：闭合开关，调节电阻箱，使毫安表G半偏，记下此时电流表A的读数，以及电阻箱的阻值，则毫安表G内阻的测量值为________（用测得的量表示）； ②小王接下来的操作是：闭合开关，反复调节电阻箱和滑动变阻器R，直至毫安表G半偏并且电流表A的读数仍为，记下此时电阻箱的阻值，则毫安表G内阻的测量值为________（用测得的量表示）。在不考虑偶然误差时，此次内阻的测量值与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“无偏差”）。 角度06 伏安法测量未知电阻 17．某同学设计了如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，已知电压表内阻为2.5kΩ，电流表内阻约为1Ω，则开始实验前滑片P的放置端和电压表右接线柱接入点分别为（    ） A．a端，c点 B．a端，d点 C．b端，c点 D．b端，d点 18．（多选）实验小组分别设计甲、乙所示的电路，测量某定值电阻的阻值。已知电流表的内阻约为3Ω，电压表的内阻约为3kΩ。下列说法正确的是（　　） A．若采用图甲所示的电路，电阻的测量值会大于真实值 B．若采用图乙所示的电路，电阻的测量值会大于真实值 C．若待测电阻的阻值约为10Ω，选择图甲进行实验更精确 D．若待测电阻的阻值约为10Ω，选择图乙进行实验更精确 19．有一根细长而均匀的空心金属材料样品，截面为外方（正方形）内圆，如图（a）所示。此样品的长为l，截面外边长为a，电阻约为5Ω。已知这种金属常温时的电阻率为，因样品内部直径d太小，不便直接测量，请根据下列提供的实验器材和方案，测出内径d。 A．电流表A（0∼0.6A）； B．电压表（0∼15V）； C．电压表（0∼3V）； D．滑动变阻器； E.滑动变阻器； F.直流稳压电源E（6V）； G.开关一个，带夹子的导线若干。 (1)按图（b）连接电路，电压表应选_______（填或）滑动变阻器应选_______（填或） (2)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于_______ （填“a”或“b”）端； (3)闭合开关S，调节滑动变阻器，记录多组电压表、电流表的示数，并作出电压-电流关系图，现从图像中取其中一组数据U、I，根据已知的物理量、常量和所测的物理量，得出金属样品内径的表达式d＝_______ （用本题物理量符号表示）； (4)本实验可能出现系统误差的原因有____________________（写出一条即可）。 20．某小组为测量两相同待测电阻的阻值，分别设计了如图甲、乙所示的两套实验方案，可供选择的器材如下： A．毫安表G（内阻为，量程为） B．滑动变阻器（最大阻值）； C．滑动变阻器（最大阻值）； D．电压表（量程，内阻约为）； E．电源E（电动势为）； F．开关、导线若干。 (1)图甲方案中，滑动变阻器应选__________（选填“”或“”）。闭合开关S后，通过调节滑动变阻器得到多组电压和电流读数，并将所得数据绘制成图像如图丙所示，可知待测电阻为__________（结果保留两位有效数字）。 (2)图乙方案中，闭合开关，先将开关接，调节滑动变阻器的滑片，使毫安表G的指针指在处；保持滑动变阻器滑片的位置不变，再将开关接，发现毫安表G的指针恰好指在处，可计算出待测电阻为__________（结果保留两位有效数字）。 (3)以上两种实验方案，__________方案测得的阻值更为精确（选填“甲”或“乙”）。 角度07 滑动变阻器的限流与分压接法 21．某实验小组按照图1连接电路，测量阻值大约为15 Ω的合金丝的电阻率。实验时多次改变合金丝接入电路的长度l、调节滑动变阻器连入电路的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出图像，如图2中图线a所示。 (1)闭合开关S前，滑动变阻器接入电路的阻值应调至______（选填“最大”或“最小”）； (2)现有3个不同规格的滑动变阻器，本实验应选用______（填写选项前面的字母代号）； A．滑动变阻器（0~2 Ω） B．滑动变阻器（0~20 Ω） C．滑动变阻器（0~200 Ω） (3)已知合金丝a的横截面积为8.0×10-8 m2，则合金丝a的电阻率为______Ω·m（结果保留2位有效数字）； (4)图2中图线b是另一根材质相同的合金丝采用同样的方法获得的图像，由图可知合金丝b的横截面积______（选填“大于”、“等于”或“小于”）合金丝a的横截面积； (5)利用图2中直线斜率求合金丝电阻率，是否存在因电表内阻带来的误差______（选填“是”或“否”）。 22．某实验小组用电桥法测量热敏电阻RT在不同温度时的阻值，设计电路如图甲所示，其中R0是阻值为45Ω的定值电阻；S是用同一材料制成且粗细均匀的半圆形电阻丝，其半径为L，圆心为O；ON是一可绕O点自由转动的金属滑杆（电阻不计）；电源的电动势为E=3V，内阻不计，滑杆N端与S接触良好。 (1)实验室提供了以下电表可供选择： A．电流表A1（内阻约为0.2Ω，量程为3A） B．电流表A2（内阻约为1.0Ω，量程为0.6A） C．灵敏电流表G（内阻约为120Ω，量程为0.1mA） 图中“○”内的电表应选择________（填选项前面的符号“A”“B”或“C”）。 (2)在测量之前滑动变阻器滑片P应置于________端（填“a”或“b”）。闭合开关S1，将滑动变阻器调到合适位置后，再反复调节滑杆角度位置，使闭合开关时“○”中电表的示数为________，则电桥达到平衡，测得此时滑杆角度为θ（单位为弧度），则RT的阻值为________（用R0、θ和π表示）。 (3)通过在不同温度下测量该热敏电阻的阻值，得到热敏电阻随温度变化的图像如图乙所示，可知该热敏电阻随温度的变化是非线性的；在某一环境温度下用该实验装置测出电桥平衡时滑杆角度θ=60°，则此时环境温度为________℃（结果取整数）。 【例1】（2026·广东·高考真题）棉花的回潮率可通过测量一定压力下棉花的电阻得到。某科技小组制作了利用该方法测量棉花回潮率的简易装置，如图1（a）。旋转螺杆压缩弹簧对棉花施加压力。由图1（b）所示电路测量棉花的电阻，所用器材有：电源；微安表；定值电阻；电阻箱；开关和；导线若干。 （1）弹簧劲度系数测量。 ①将装有弹簧的绝缘压板放到水平桌面上，如图1（c）。用刻度尺测量并记录弹簧原长。 ②在弹簧上端加一个砝码，待砝码__________后读数，记录弹簧长度。 ③依次增加砝码，重复步骤②。 ④根据实验数据，描绘压力与弹簧压缩量的图线，图线为直线，则图线的__________表示弹簧劲度系数。 （2）棉花的电阻测量。 ①称量装有弹簧和刻度尺的绝缘压板质量，记录质量。 ②将某棉花样品装进装置中，装上绝缘压板，确保环形电极与棉花接触良好，固定顶盖，正确连接电路。 ③闭合和，调节，使指针偏转到某一合适位置。此时的示数如图2，读数为__________Ω，记为。断开和。 ④缓慢旋进螺杆压紧棉花，确保压力达到回潮率测量的要求。保持断开，闭合，发现示数变__________，将的阻值__________，使指针偏转到与步骤③相同的位置。记录的示数。断开，利用所测量的物理量，可得棉花的电阻表达式__________。 （3）利用定标曲线确定棉花的回潮率。 【深化点拨】 1、胡克定律实验核心考点：测量弹簧劲度系数时，砝码需静止稳定再读数，保证弹力与砝码重力平衡；F-x 图像直线斜率代表弹簧劲度系数，是力学图像基础规律。 2、电阻箱仪器读数规范：多档位电阻箱读数需将各旋钮示数乘以对应倍率后相加，最低档位保证读数保留一位小数，属于电学测量仪器基础考点。 3、串联电路总电阻与电流变化规律：电路元件串联时总电阻为各电阻之和，总电阻变大则回路电流减小；若要恢复原有电流大小，需减小其余串联电阻补偿新增电阻。 4、替代法测电阻实验原理：两次操作让微安表偏转相同，代表电路总电阻保持不变，通过电阻箱两次示数差值直接得到待测棉花电阻，属于等效替代测量思想。 5、跨场景综合实验建模：将弹簧力学实验、电阻测量电学实验结合，以棉花回潮率检测为生活化应用场景，串联力学胡克定律、串联电路规律两大模块知识。 【变式1-1】（2026·陕晋青宁卷·高考真题）在电阻阻值测量中常常会用到平衡比较法。某实验小组测量待测电阻的阻值。 (1)实验步骤如下∶ ①图甲中，开关断开时灵敏电流表（零刻线在表盘正中间）的指针指向正中间，开关闭合时指针向端偏转。用图乙所示的电路进行实验，开关闭合前，滑动变阻器的滑片应该置于_____端（填“”或“”）。 ②图乙中，是三个完全相同的电阻，为电阻箱，为待测电阻。闭合开关，调节滑动变阻器，发现灵敏电流表指针向端偏转，则此时应调节电阻箱使阻值_____（填“增大“或“减小”），使指零（指针指向正中间）。 ③读得电阻箱的阻值为，则待测电阻的阻值为_____。 (2)当、、三个电阻不完全相同时∶ ①用图乙所示电路按上述步骤使灵敏电流表G指零，读得的阻值记为，在不增加实验器材的前提下需增加实验步骤完成实验，该步骤为_____（单选，填正确答案标号）。 A．交换“”和“、”的位置，调节电阻箱使重新指零，读阻值 B．将滑动变阻器的滑片向滑动，使重新指零，读阻值 C．交换“”和“、”的位置，调节电阻箱使重新指零，读阻值 ②按所选步骤读得的阻值记为，则待测电阻的阻值为_____（用、表示）。 【变式1-2】（2025·天津·高考真题）某同学用伏安法测量电阻的阻值（约为）。除滑动变阻器、电源（电动势为，内阻不计）、开关、导线外，还有下列器材可供选择： A．电压表（量程，内阻约为） B．电压表（量程，内阻约为） C．电流表（量程，内阻约为） D．电流表（量程，内阻约为） (1)为使测量尽量准确，实验中电压表应选_________，电流表应选________（均填器材前的字母代号）； (2)该同学连接好的电路如下图所示，闭合开关后，电流表和电压表的读数均为零，经排查，发现电路中的七条导线中混进了一条内部断开的导线。为了确定哪条导线断开，该同学用多用电表的直流电压挡测量电源正极a与接线柱b间电压，读数为零；测量a与接线柱c间电压，读数不为零，则可以确定导线___________内部断开（填图中导线编号）； (3)更换导线后进行实验，该同学测得多组电压数据U和电流数据I，描绘出图像如图所示，测得图中直线的斜率为k，已知电压表的内阻为，若考虑电压表内阻的影响，则阻值的表达式为___________。 【变式1-3】（2024·安徽·高考真题）某实验小组要将电流表G（铭牌标示：，）改装成量程为1V和3V的电压表，并用标准电压表对其进行校准。选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材，按图（1）所示连接电路，其中虚线框内为改装电路。 (1)开关闭合前，滑片P应移动到________（填“M”或“N”）端。 (2)根据要求和已知信息，电阻箱的阻值已调至，则的阻值应调至________。 (3)当单刀双掷开关与a连接时，电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U，则电流表G的内阻可表示为________。（结果用U、I、、表示） (4)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差，则只要________即可。（填正确答案标号） A．增大电阻箱的阻值 B．减小电阻箱的阻值 C．将滑动变阻器的滑片P向M端滑动 (5)校准完成后，开关与b连接，电流表G的示数如图（2）所示，此示数对应的改装电压表读数为________V。（保留2位有效数字） ⚡基础速刷 1．如图所示的电路，闭合开关S，灯泡L正常发光。移动滑动变阻器的滑片改变其接入电路的阻值，则下列说法正确的是（　　） A．滑片向右移动，R接入电路的阻值变小，灯泡L变亮 B．滑片向右移动，R接入电路的阻值变大，灯泡L变暗 C．滑片向左移动，R接入电路的阻值变大，灯泡L变亮 D．滑片向左移动，R接入电路的阻值变小，灯泡L变暗 2．电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1:2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1和R2的电功率之比P1:P2为（　　） A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1 3．将两个相同的灵敏电流计分别改装成两个电压表、，已知电压表的量程大于的量程，改装好之后把它们接入如图所示的电路中，和为定值电阻，闭合开关，下列说法正确的是（　　） A．的内阻大于的内阻，指针的偏角等于指针的偏角 B．的内阻大于的内阻，指针的偏角大于指针的偏角 C．的读数小于的读数，指针的偏角等于指针的偏角 D．的读数大于的读数，指针的偏角大于指针的偏角 4．（多选）实验室内有一量程为0.6A的电流表，已知该电流表是由一个表头和一电阻R并联改装而成，其中电阻R的阻值为1Ω，则表头的量程Ig和内阻Rg可能为（　　） A．3mA  199Ω B．3mA   200 Ω C．1 mA  599Ω D．1mA  600 Ω 5．（多选）如图所示，将一个内阻为、量程为的电压表与定值电阻串联，改装成为一个量程为3V的电压表，下列说法正确的是（　　） A．定值电阻=1400Ω B．定值电阻=1500Ω C．改装后电压表内阻为1400Ω D．改装后电压表内阻为1500Ω 6．某实验小组利用如图电路测量电阻的阻值，其中电压表的量程为，电流表的量程为。根据要求完成下列问题： (1)图中闭合开关前滑动变阻器的触头应置于_______端（选填“”、“”）； (2)某次实验时，测得电压表示数为，电流表示数为，由此可算得待测电阻的阻值为_______（保留三位有效数字）； (3)若仅考虑系统误差，则电阻的测量值_______真实值（选填“大于”，“小于”）。 7．某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装，已知电流表A的量程为500mA，内阻，，。 (1)若将接线柱1、2接入电路时，可以测量的最大电流为多少？ (2)若将接线柱1、3接入电路时，可以测量的最大电压为多少？ 🚀能力跃升 8．某电表内部电路如图所示，G为表头，R1、R2为定值电阻，使用A、B两个端点或A、C两个端点时量程不同。则接A、B两端点时（　　） A．该电表是电压表 B．R1与R2串联 C．量程大 D．分度值小 9．如图所示是将滑动变阻器用作分压器的电路，A、B为分压器的输出端，电源输出电压U恒定，若把滑动变阻器的滑片放在滑动变阻器的中间，下列判断正确的是（     ） A．负载电阻R越大，UAB越接近 B．A、B间不接负载时输出电压 C．当A、B间接上负载R时，输出电压 D．接上负载后要使，则滑片P应向下移动 10．（多选）如图所示的电路中，闭合开关通过电阻、的电流强度之比和其两端的电压之比为（     ） A． B． C． D． 11．实验小组用如图甲所示的电路来测量电阻Rx的阻值，图中标准电阻的阻值已知为R0，E为电源，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关，R为滑动变阻器，V为理想电压表。合上开关S1，将开关S2掷于1端，将R的触头置于适当的位置，记下的示数U1，然后将S2掷于2，记下的示数U2，改变R触头的位置。多测几组U1、U2的相对应值，做出U1 − U2的函数关系图像如图乙所示，回答下列问题： 写出乙图像的函数表达式__________；当乙图的斜率为k，可得Rx = __________（用题中字母表示）。 12．一个物理兴趣小组对某型机器人使用的半导体薄膜压力传感器展开研究。已知该型压力传感器阻值约为几十千欧，重力加速度，现利用以下器材测量压力传感器在不同压力下的阻值： A．压力传感器（压力感知范围：） B．电源（电动势3 V，内阻不计） C．电流表A（量程，内阻约） D．电压表V（量程，内阻约） E.滑动变阻器（阻值范围） F.开关S，导线及砝码若干。 (1)该兴趣小组设计了电路图，如图所示，并连接了部分导线，图1中还有一根导线没有完成，请在答题卡图1中完成连线。 (2)在压力传感器上放置适量砝码，调节滑动变阻器滑片使得两电表示数适当大些以便于精确测量。实验时压力传感器必须水平放置，且闭合开关前，应将滑动变阻器滑片调至最________端（填“左”或“右”）。某次操作，所放砝码质量为，电压表示数为，而电流表的示数如图2所示，其中电流表的读数为________，而可得此时压力传感器电阻的测量值________（结果保留3位有效数字），多次测量并描点得到如图3所示的曲线。 (3)若将定义为压力传感器的灵敏度，则由图3可知该型压力传感器的灵敏度随着所受压力的增大而________（填“增大”或“减小”）。由于电表内阻的影响，测量出来的该型压力传感器灵敏度与真实值相比________（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 13．一灵敏电流计G的内阻，满偏电流，现把它改装成如图所示的多量程电表。开关、都闭合时为电流表，量程为；开关、都断开时正、负接线柱之间的最大电压为。求： (1)定值电阻和； (2)开关闭合、断开时改装成了什么电表？此电表的量程为多少。 🌟思维挑战 14．如图所示的电路中，灵敏电流计G与电流表A均为理想电表，定值电阻R1=4Ω，R2=3Ω，R3=8Ω，R4=6Ω。开始时开关S断开，现将开关S闭合后，下列说法正确的是（    ） A．存在自a向b流过灵敏电流计G的电流 B．存在自b向a流过灵敏电流计G的电流 C．电流表A的读数无变化 D．电流表A的读数有变化 15．（多选）已知表头的内阻为，满偏电流为，现将表头改装为量程为和的双量程电压表如图（a）所示及量程为和的双量程电流表如图（b）所示，则下列说法正确的是（　　）      A．图（a）中使用A、B两个端点时，量程为，使用A、C两个端点时，量程为 B．， C．图（b）中使用A、B两个端点时，量程为；使用A、C两个端点时，量程为 D．， 16．将一微安表先改装成量程为0~1 mA的电流表，再将该电流表改装成量程为0~5 V的电压表，并与标准电压表对比校准。图甲是改装后电压表与标准电压表对比校准的电路图，虚线框中是改装后电压表电路，V0是量程为0~6 V的标准电压表。已知微安表满偏电流为250 μA，标记的内阻为600 Ω，电阻箱R1、R2的阻值调节范围均为0~9 999.99 Ω。主要实验步骤如下： （1）微安表改装。图甲中电阻箱R1、R2的阻值分别调节到R1=___________Ω，R2=___________ Ω。 （2）实物连线。选用合适的器材，按照图甲正确连接电路。 （3）对比校准。正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器，当标准电压表的示数如图乙所示，读数为____________V，微安表的示数如图丙所示，由此可以推测出改装电压表真实量程的最大值___________5 V。（选填“大于”或“小于”） （4）重新调整。通过检测发现：电阻箱R1、R2阻值是准确的，而微安表标记的内阻不准确，这是改装电压表真实量程的最大值不是5 V的原因。再通过调节电阻箱R1、R2的阻值，使改装电压表量程为0~5 V，以下调节方案可行的有___________（填序号）。 A．保持R1不变，将R2增大到合适值        B．保持R1不变，将R2减小到合适值 C．保持R2不变，将R1增大到合适值        D．保持R2不变，将R1减小到合适值 17．如图所示，电源电压U=6V，小灯泡额定电压为4V，电阻恒为R1=10Ω，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~3V，电源电压和小灯泡的阻值R均保持不变，电表均为理想电表。 (1)只闭合开关S2，求电压表的示数； (2)将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，此时电流表示数为0.5A，求滑动变阻器R3的最大阻值； (3)只闭合开关S3，在电路安全的情况下，求小灯泡电流的变化范围。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $