第12.3节 实验：电池电动势和内阻的测量（高效培优·讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦“电池电动势和内阻的测量”核心实验，系统整合伏安法、安阻法、伏阻法三种测量方案。通过目标清单明确实验原理与操作要点，知识导图梳理方法逻辑，从闭合电路欧姆定律到数据处理（图像法、计算法）及误差分析，构建完整学习支架。 资料以科学探究为核心，对比三种方案误差成因培养科学思维，结合真题闯关与分层练习强化应用。实验步骤规范、误差分析深入，课中辅助教师实验教学，课后学生可通过三阶练习查漏补缺，提升科学态度与责任。

第12.3节 实验：电池电动势和内阻的测量 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 伏安法测量电池电动势和内阻 考点02 安阻法或伏阻法测量电池电动势和内阻 03 避坑指南·解题通法 角度01 利用伏安法测量电源的电动势和内阻 角度02 用电流表和电阻箱测量电源的电动势和内阻 角度03 用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握伏安法测电源电动势与内阻的实验原理、电路图。 2.会连接实验电路，记录多组U、I数据，绘制U-I图像求E、r。 3.掌握安阻法、伏阻法两种替代测量方案。 4.分析电流表内、外接两种电路的系统误差，理解误差来源。 1.规范电路连接，明确滑动变阻器限流接法操作要点。 2.利用 U-I 图像截距求电动势、斜率绝对值求内阻。 3.对比三种测量方案的误差成因，选择误差更小的实验电路。 知识导图 考点01 伏安法测量电池电动势和内阻 1、实验目的：测量电源电动势和内阻，深入理解闭合电路的欧姆定律。 2、实验原理：闭合电路的欧姆定律，由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值。 3、实验器材：电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 4、实验步骤 （1）电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。 （2）把滑动变阻器的滑片移到最左端（使阻值最大的一端）。 （3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U /V U1 U2 U3 U4 U5 U6 （4）断开开关，拆除电路，整理好器材。 5、数据处理：电池电动势和内阻的求解方法 （1）作图法，如下图所示，以U为纵轴，I为横轴建立平面直角坐标系，将记录的电压、电流的数据，在直角坐标图上描点，过这些点作一条直线。将直线延长，则可根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻，即。 （2）计算法：由闭合电路的欧姆定律得E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝。 可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。 6、误差分析 （1）偶然误差 ①电表读数不准和电表线性不良引起的误差。 ②U－I图像时描点不准确造成误差。 ③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 （2）系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。理论上E＝U＋（IV＋IA）r，U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。 【深化点拨】 实验注意事项 （1）为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻需要大一些，可选用旧电池。 （2）闭合开关前滑动变阻器滑片要移到阻值最大处。 （3）实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。在电流表有明显示数且稳定后，再读出电压表读数U和电流表读数I。 （4）选择合理的标度，为使图线分布空间大，如下图所示，纵坐标可以不从零开始，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝||求出。 （5）利用计算法求E、r是，要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些。 1．某实验小组通过如图甲所示的实验电路来“测量一节干电池的电动势和内电阻”，根据测得的数据作出了如图乙所示的U-Ⅰ图线，下列说法正确的是（　　） A．实验误差来源于电压表分流 B．实验误差来源于电流表分压 C．干电池内阻的测量值为3Ω D．干电池电动势的测量值偏大 【答案】A 【详解】ABD．由图甲可知，因电压表的分流作用，电流的测量值小于流过电源的真实值，当外电路短路时电流的测量值等于真实值，修正后的U-Ⅰ图像如图所示 可知电池电动势的测量值小于真实值，故A正确，BD错误； C．由图乙可知，干电池内阻的测量值为 故C错误。 故选A。 2．某学习小组利用图甲所示的电路做“测量电源的电动势和内阻”实验，电阻，电压表量程为，实验正确操作，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出图像，如图乙所示。试回答下列问题： (1)为了使电流表不超量程，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至________（填“左”或“右”）端； (2)根据图线可得，电源的电动势________V、内阻________Ω。（结果均保留两位小数） 【答案】(1)右 (2) 1.48 0.30 【详解】（1）为了确保安全，闭合开关前，应使滑动变阻器接入电阻达到最大，可知，滑动变阻器的滑片应移至右端。 （2）根据闭合电路欧姆定律有 [1]图像的纵截距表示电源电动势，则有 [2]图像的斜率表示等效内阻，则有，解得 3．请根据以下内容，完成下面问题。 某同学测定电池组的电动势和内阻，实验电路如图（a）所示。 (1)根据实验电路图，图（b）所示的实物电路中，导线P端应当连接在接线柱________（填“①”或“②”）上。 (2)某次测量中，电流表量程为0~0.6A，指针见图（c），其读数为________A (3)该同学将实验测量的数据反映在的图中，由此图线，可求出电池的电动势__________V（保留到小数点后两位），当电源短路时，电流___________A（保留到小数点后一位）。 【答案】(1)② (2)0.52 (3) 1.48/1.47/1.49 2.1/2.2 【详解】（1）根据实验电路图，因电压表要测量路端电压，则图（b）所示的实物电路中，导线P端应当连接在接线柱②上； （2）依题意，电流表量程为0~0.6A，最小刻度为0.02A，则读数为0.52A； （3）图像的纵截距为电池的电动势，由图可知，电池的电动势 根据闭合电路欧姆定律可知图像的表达式为，则图像的斜率为电池的内电阻 可得短路电流 考点02 安阻法或伏阻法测量电池电动势和内阻 1、安阻法测量电池电动势和内阻 【实验原理】由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值。 【实验器材】电池、电流表、电阻箱、开关、导线。 【数据处理】 （1）图像法： ①由E＝I(R＋r)得：＝R＋，－R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如下图所示) ②由E＝I(R＋r)得：R＝E·－r，R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如下图所示) （2）计算法：记录测量的几组数据，由解方程组求得E，r。 2、伏阻法测量电池电动势和内阻 【实验原理】由E＝U＋Ir＝U＋r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r。 【实验器材】电池、电压表、电阻箱、开关、导线。 【数据处理】 （1）图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为 (如下图所示) （2）计算法：记录测量的几组数据，由解方程组求得E，r。 【深化点拨】 1．伏阻法实验注意事项 （1）电阻箱阻值不要过小，避免电路电流过大，烧坏电源、电压表；也不要过大，电压变化不明显，误差大。 （2）每次改变电阻箱阻值后，等待电压稳定再读数，防止电源发热内阻变化。 （3）电压表直接并联电阻箱两端，导线接触牢固，减小接触电阻。 （4）电源通电时间不宜过长，防止内阻随温度升高改变。 2．安阻法实验注意事项 （1）电阻箱最小阻值不能为 0，短路会造成电流过大，损坏电源、电流表。 （2）电流读数视线与表盘刻度平齐，减小读数误差。 （3）多次改变电阻，每组数据快速读取，减少电源发热。 （4）接线顺序：电源、电阻箱、电流表串联，正负接线柱不能接反。 1．某探究小组要测量电池的电动势和某电阻的阻值，可利用的器材有： A．电流表（内阻为）； B．电阻丝（单位长度电阻值为）； C．待测电阻； D．金属夹； E．刻度尺； F．开关S及导线若干。 他们设计了如图甲所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图甲连接电路，金属夹置于电阻丝的_______（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，滑动金属夹至适当位置并记录电流表示数I，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组I、L的值，作出图线如图乙所示。 (2)测得图线的斜率为k，则待测电池的电动势_______（用题中所给字母表示）。 (3)若电池的内阻为r，测得图线在纵轴的截距为b，则待测电阻的阻值_______（用题中所给字母表示）。 【答案】(1)A (2) (3) 【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由题图甲可知，应该置于A端。 （2）根据闭合电路欧姆定律有 整理得 图像的斜率为 解得 （3）由题意可知，图像的截距为 解得 2．某研究小组收集了两个电学元件：电阻（约为）和手机中的锂电池（电动势标称值为，允许最大放电电流为）。实验室备有如下器材： A．电压表（量程，电阻约为） B．电流表（量程，电阻约为） C．电流表（量程，电阻约为） D．滑动变阻器（，额定电流） E.电阻箱（） F.开关一只、导线若干 (1)为了测定电阻的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图甲，图中的电流表应选______（选填“”或“”），请将实物连线补充完整______。 (2)为测量锂电池的电动势和内阻，小红设计了如图乙所示的电路图。根据测量数据作出图像，如图丙所示，若该图线的斜率为，纵轴截距为，则该锂电池的电动势______，内阻______（均用、表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]电压表量程是3V，通过待测电阻的最大电流 因此电流表应选电流表； [2]待测电阻阻值约为，滑动变阻器 (，额定电流1A)和电阻箱 ()最大阻值均小于待测电阻阻值，若变阻器采用限流接法时待测电阻电压与电流变化范围较小，不能测多组实验数据。所以为测多组实验数据，减小实验误差，滑动变阻器应采用分压接法，且 故电流表应该采用内接法，实物电路图如图所示 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 又 可得 变形得 可知图象的纵轴截距为 解得电动势为 图象的斜率 解得 实验：电池电动势和内阻的测量的综合应用及解题步骤 1.数据处理：必须“精通”图像法（U−I图像） （1）核心规则： 利用闭合电路欧姆定律 U=E−Ir，将实验测得的多组 U、I数据描绘在坐标纸上。 纵轴截距：当I=0时，U=E。即图线与纵轴的交点坐标值为电源电动势E。 斜率绝对值：图线的斜率。即图线斜率的绝对值代表电源内阻r。 横轴截距：当 U=0时，，即短路电流（注意：若纵轴起点不为0，横轴截距不是短路电流）。 （2）操作方法： 描点连线：让尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，剔除偏差太大的点。 计算斜率：在直线上选取相距较远的两点（U1，I1）和（U2，I2），代入公式 计算。 （3）易错示范： 错误示范：直接读取横轴截距作为短路电流，或者在计算斜率时使用了非直线上的原始数据点。 特别注意：如果纵坐标 U不是从0开始（为了充分利用坐标纸），横轴截距不再是短路电流，但纵轴截距依然是E，斜率依然是r。 2.误差分析：必须“搞清”系统误差来源 （1）核心规则： 本实验通常采用图示电路（电压表测路端电压，电流表测干路电流），由于电表并非理想电表，会产生系统误差。 相对电源的外接法（常用）：电压表直接并联在电源两端。 误差原因：电压表的分流作用。电流表读数 I测小于流过电源的真实电流 I真（I真=I测+IV）。 结果： E测<E真， r测<r真。（测量值均偏小）。 理解：相当于把电压表内阻归并到了电源内阻中，或者是把电源和电压表看作一个新的等效电源。 （2）操作方法： 在选择器材时，为了减小误差，应选择内阻较大的电压表（分流越小越好）和内阻较小的电流表。 对于旧电池（内阻大），这种接法误差相对较小；对于新电池（内阻极小），电压表分流影响显著，误差较大。 （3）易错示范： 错误示范：认为电流表分压导致误差。（错在本实验电路中，电流表接在电压表测量范围之外，或者说我们测量的就是包含电流表在内的“等效电源”，通常主要考虑电压表分流）。 正确理解：只要看到电压表直接跨接在电源两端，就要想到电压表分流导致测得的电流偏小。 3.创新实验设计：必须“掌握”安阻法与伏阻法 （1）核心规则：如果没有电压表或电流表，可以利用电阻箱配合单表进行测量。 安阻法（电流表+电阻箱）： 原理： E=I（R+r）⇒。 作图：作图像，斜率，截距 。 伏阻法（电压表+电阻箱）： 原理： ⇒ 。 作图：作图像，斜率，截距。 （2）操作方法： 根据题目给出的器材选择对应的公式变形。 注意线性化处理，将曲线关系转化为直线关系（如取倒数）。 （3）错误示范：在使用安阻法时，忽略了电流表的内阻。 修正：若考虑电流表内阻 RA，则公式变为 E=I（R+RA+r），此时测得的内阻实际上是r+RA，即r测>r真，而 E测=E真。 角度01 利用伏安法测量电源的电动势和内阻 1．如图，小明分别按甲、乙两种电路来测量某节干电池的电动势和内阻，并根据所测数据在丙图中作出对应的图线，下列说法正确的是（　　） A．由图线可得出电池电动势为，内阻为 B．甲电路中实验误差主要源于电流表的分压 C．乙电路对应的是图线 D．用乙电路测得的电池电动势更准确，甲电路测得的内阻更准确 【答案】D 【详解】A．由图线a可得出电源电动势的测量值为纵截距，为1.5V，内阻的测量值为，故A错误； BCD．甲电路中实验误差是由于电压表分流引起的，流经电源的电流比电流表示数大，测得的电源电动势为 测得的内阻为 故甲电路电动势和内阻的测量值均小于真实值； 乙电路中误差由电流表分压引起，测得的电动势为 测得的内阻为 乙电路电动势的测量值等于真实值，内阻测量值大于真实值。 根据甲电路实验数据作出的是b图线，根据乙电路数据作出的是a图线；采用乙电路测量的电源电动势更准确。因为电压表内阻比电源内阻大得多，而电流表内阻与电源内阻相差不多，故采用甲电路测量的电源内阻更准确，故BC错误，D正确。 故选D。 2．（多选）某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻，设计了如图所示的甲、乙两种测量电路。闭合开关，多次调节滑动变阻器，记录多组U、I值，作出图像，由图像可求出电池的电动势和内电阻。下列说法正确的是（　　） A．要求尽量减小实验误差，应该选择测量电路甲 B．要求尽量减小实验误差，应该选择测量电路乙 C．测量电路甲电池电动势的测量值小于真实值 D．测量电路乙电池电动势的测量值大于真实值 【答案】AC 【详解】AB．两种测量电路都存在系统误差，测量电路甲实际测量的电阻是电源内阻与电压表的并联电阻，而测量电路乙测量的电阻是电池内阻与电流表内阻之和。干电池的内阻较小，电压表的分流作用可以忽略，可以用滑动变阻器中的电流来代替干路中的电流，所以应该选择测量电路甲，故A正确，B错误； C．用测量电路甲，以电压表读数U为纵坐标，电流表读数I为横坐标，描点、连线，画出如图（a）实线所示的图线。根据，可知图线的纵截距为电动势的测量值，斜率的绝对值为电源内阻的测量值。考虑到电压表的内电阻，需要把电源的输出电流修正为，即需要把描绘的各点向右修正，电压越大，修正量越大，电压为0时，不需要修正。修正后的图线如图（a）中的虚线所示 该虚线是电源的真实伏安特性图线，易知，，故C正确； D．采用测量电路乙，仍以电压表读数U为纵坐标，电流表读数I为横坐标，画出图像图线如图（b）实线所示，图线的纵截距为电动势的测量值，斜率的绝对值为电源内电阻的测量值。考虑到电流表的内电阻，需要把路端电压修正为，即把描绘的各点向上修正，电流越大，修正量越大，当电流为0时，不需要修正。修正后的图线如图（b）中的虚线所示 该虚线是电源的真实伏安特性曲线，易知，，故D错误。 故选AC。 3．小福同学用如图甲所示的电路测量一电源的电动势和内阻。实验使用的器材有：待测电源（电动势E约2V）、电压表V（量程0~3V，内阻约为3kΩ）、电流表A（量程0~0.6A，内阻约为2Ω）、滑动变阻器R、开关S。 (1)如图甲，连接电路前，应将滑动变阻器的滑片滑至最______（选填“左”或“右”）端； (2)正确连接电路后，调节滑动变阻器滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出图像，如图乙所示。根据图线求得电动势E=______V，内阻r=______Ω；（结果均保留两位有效数字） (3)由于电表的内阻不能忽略，导致电路中的______（选填“路端电压”或“干路电流”）测量值存在偏差，电源电动势的测量值偏______，内阻的测量值偏______。（以上两空均选填“大”或“小”） 【答案】(1)右 (2) 2.1 4.2 (3) 干路电流 小 小 【详解】（1）为了保护电路，连接电路前，应将滑动变阻器接入电路中的电阻调到最大，即将滑动变阻器的滑片滑至最右端。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 所以，图线的纵截距为 斜率的绝对值为 （3）[1]由于电表的内阻不能忽略，电压表直接测路端电压，电流表只测滑动变阻器电流，电压表有分流，所以干路电流测量值偏小； [2][3]根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 所以， 故电动势和内阻测量值均偏小。 4．我们在生活中常用充电宝给手机充电。某实验小组想测量某一品牌充电宝满电时的电动势和内阻。 (1)该小组先利用电压表挡直接测量充电宝的电动势，测量时，电压表的“+”接线柱应与充电宝的_____（填“正极”或“负极”）连接，电压表的示数如图1所示，则电压表的读数为_____； (2)为更准确测量电动势和内阻，该小组按图2电路进行实验，保护电阻。调节滑动变阻器并记录对应的理想电压表的示数和电流表示数，将数据输入计算机软件并绘制图像，并生成关系式，如图3所示。则该充电宝满电时的电动势为_____，内阻为_____。（以上两空均保留3位有效数字） (3)该小组还想了解充电宝的电动势跟储电量是否有关系，于是将充电宝在各种电量下的电动势测出并记录在下表中，由这些数据可知____________________。 电量/% 80 60 40 20 5 电动势/V 5.04 5.03 5.00 5.12 5.08 【答案】(1) 正极 4.8/4.9 (2) 5.08 0.627 (3)电动势大小和储电量多少无明显关系 【详解】（1）[1]使用电压表时，电流需要从正接线柱流入、负接线柱流出，因此电压表的“+”接线柱应接充电宝的正极。 [2]电压表选用15V量程，分度值为0.5V，读数为。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 整理得 结合给出的关系式 纵轴截距等于电动势，保留三位有效数字得 斜率的绝对值等于，因此内阻 （3）由表格数据可知，储电量从80%降到5%的过程中，电动势始终在5.00V~5.12V之间，变化很小，因此可得结论：在实验范围内，充电宝的电动势随储电量变化不明显，电动势大小和储电量多少无明显关系。 角度02 用电流表和电阻箱测量电源的电动势和内阻 5．某物理课外活动小组学习了“测量电源的电动势和内阻”实验后，设计了如图甲所示的实验电路。 (1)若闭合开关，将单刀双掷开关掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电压表的读数，处理数据得到如图乙所示图像，写出与间的关系式_________。 (2)若断开，将单刀双掷开关掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电流表的读数，处理数据得到如图丙所示图像，写出与间的关系式_________。 (3)同学们对实验结果进行了误差分析，发现将两个图像综合利用，就可以避免由于电压表分流和电流表分压带来的系统误差。已知图像乙和丙的纵轴截距分别为、，斜率分别为、，则利用丙图可求得电源的电动势_______，再结合乙图可求内阻_______。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若闭合开关，将单刀双掷开关掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电压表的读数，根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 （2）若断开，将单刀双掷开关掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电流表的读数，根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 （3）由题图所示电路图可知，利用伏阻法时，由于电压表的分流作用，通过电源的电流大于，这是造成系统误差的原因。若考虑通过电压表的电流，根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 则有 利用安阻法时，考虑电流表内阻，根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 则有 联立可得， 6．如图1所示的实验电路可以用来测量电源的电动势和内阻，阻值为5Ω的定值电阻R0在电路中充当保护电阻，R是电阻箱，最大阻值为999.9Ω。电源电动势约3~4V，电源内阻约2Ω，电流表：0~0.6A量程内阻为1Ω、0~3 A量程内阻为0.2Ω。 (1)图1中测电流时导线应与电流表_____（填“0.6 A”或“3 A”）的接线柱连接。 (2)请依据图1中的实验电路在图2的虚线框内画出本实验的电路图。 (3)电路连接好之后，闭合开关，调节电阻箱R的阻值，记录下R、I的多组数据，然后以R为横轴、以为纵轴建立直角坐标系，依数据在坐标系中描点，然后把这些点拟合为一条直线的理论依据是=______（用R0、R、E、r和电流表内阻RA表示）。 (4)图3为拟合出的图线，可得电动势E和内阻r的测量值为E=______V， r=_______Ω。（结果均保留2位有效数字） 【答案】(1)0.6 A (2) (3) (4) 3.0 1.8 【详解】（1）电路中最大电流约为 为了减小测量误差，测电流时导线应与电流表0.6 A的接线柱连接。 （2）电源、开关、保护电阻、电流表、电阻箱串联组成闭合回路，电路图如图所示 （3）根据闭合电路欧姆定律得 变形可得 （4）[1][2]由图可知图线斜率 由（3）可知 可得 图线纵截距 解得 角度03 用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻 7．某同学利用如图甲所示电路测量电池a的电动势Ea和内阻ra，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录电阻箱阻值R，用电压传感器（可视为理想电表）测得路端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势Eb和内阻rb，得到图乙中的图线b。由图线可知（　　）　 A．Ea=Eb B．Ea > Eb C．ra= rb D．ra > rb 【答案】C 【详解】根据闭合电路欧姆定律有 变形得 令图线与纵轴截距为y，图线与横轴的截距为-x，则有 ， 解得 ， 根据图乙可知，图像a与纵轴的截距大于图像b与纵轴的截距，而图像a与横轴的截距等于图像b与横轴轴的截距，可知 Ea <Eb，ra= rb 故选C。 8．为了测量电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，图中c为金属夹，5个阻值相同的未知电阻，为阻值已知的定值电阻。 (1)该同学首先测量未知电阻的阻值，步骤如下： ①断开，接b，c夹在0处，闭合，此时电压表示数为； ②断开，闭合，接a，将金属夹c夹在位置2，闭合，电压表示数仍为；则未知电阻的阻值为________；（用表示） (2)该同学继续测量电池的电动势和内阻，步骤如下： ①断开，接b，闭合； ②将金属夹依次夹在位置编号1、2、3、4、5处，记录对应的电压表示数U； ③作出电压表示数U与位置编号n的关系图像，如图乙所示； ④求出图乙中图线斜率为k，纵轴截距为b，则电池电动势为________，内阻为________；（用b、k和表示） (3)该实验中电动势的测量值________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值，可能引起该误差的主要原因是________。 【答案】(1) (2) (3) 小于 电压表分流 【详解】（1）断开开关，接b，c夹在0处，闭合，此时电压表示数为，由电路图可知此时外电路只有，断开开关，闭合，接a，将金属夹c夹在位置2，闭合，电压表示数也为，由电路图可知此时外电路有，则有 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 根据题意可得， 解得电动势和内阻分别为， （3）[1][2]由电路图可知，电压表存在内阻，实验中起到了分流作用，因此实验误差来源于电压表的分流；根据等效电源法可知，则该实验中电动势的测量值小于真实值。 9．某天实验课堂上，小张同学欲测定未知电阻的值，提供下列仪器： A．电池（电动势E约为12V，内阻r已知） B．电压表（量程3V，内阻约500Ω） C．电压表（量程15V，内阻约5kΩ） D．电阻箱（0~9999.9Ω） E.待测电阻 F.开关、导线若干。 (1)老师提前用多用电表测量了待测电阻，选择开关指在‘“×10”倍率，测量中指针如图甲所示，其读数是______Ω。按照如图乙所示的实物图，则选用的电压表为______。（填“”或“”） (2)实验中多次改变电阻箱接入电路中的阻值R，读出电压表示数U，根据实验数据作出图像。理论上，作出的图像应是______。（填选项序号） A． B． C． (3)正确作出图像后，若图线斜率的绝对值为k，纵截距绝对值为b，则的测量值为______（用题中所给字母表示）。 【答案】(1) 150 (2)A (3) 【详解】（1）[1]多用电表欧姆挡读数为表盘读数倍率，指针指在15，倍率为10，故读数为 [2]本实验中电源电动势为12V，因此选用大量程的。 （2）根据闭合电路欧姆定律有 解得 可知是关于的一次函数，斜率为正，纵轴截距为。 故选A。 （3）根据 结合图像的斜率与截距可知， 解得 【例1】（2026·云南·高考真题）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“”字样，为了测量该电池电动势和实际容量，该同学进行了如下实验： (1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下： 待测电池E、电流表（，内阻较小）、电流表（，内阻较小）、电阻箱、开关S和导线若干。 完成下列填空： ①该电池允许的最大放电电流为，电流表应选_____________（填“”或“”）； ②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________ ③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I及电阻箱阻值；断开开关S，改变。重复以上步骤，得到和的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势_____________V（结果保留2位有效数字）。 (2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空： ①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U和I，得到U和I随时间t变化的图像分别如图（b）乙、丙所示； ②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当时，电池输出电压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________（以上结果均保留2位有效数字）。 【答案】(1) A2 4.0 (2) 3.6 73 【详解】（1）①由于电池允许的最大放电电流为80mA，为了减小测量误差应该选择电流表A2； ②根据上述器材，因为只有电流表和电阻箱，故采用安阻法测量，实验电路如图所示 ③根据闭合电路欧姆定律可知 变形可得，所以在图像中图线的斜率即为，所以根据图像有 即E=4.0V （2）[1][2]根据图（b）乙可知在120min时，电池输出电压约为3.6V，120min时的输出电流约为34mA，此后不能正常工作；其中120min=2h； 根据i—t图像围成的面积表示电量，对i-t图线做近似处理如图可知 【深化点拨】 1、电流表量程选择原则：根据电路最大工作电流匹配电流表量程，量程贴合被测电流可减小读数误差，本题电池最大放电电流 80mA，选用小量程毫安电流表。 2、安阻法测电源电动势原理：无电压表时，利用电阻箱改变外阻、电流表测回路电流，结合闭合电路规律处理多组数据，是伏安法测电源的变式实验。 3、线性图像信息解读：对闭合电路规律变形后得到 1/I-R₀线性图像，图线斜率仅由电源电动势决定，通过读取图像斜率可直接求解电动势，考查图像斜率物理意义。 4、i-t 图像的物理含义：电流 - 时间图像与坐标轴围成的面积代表电池放出的总电荷量，通过估算图形面积可求出电池实际容量，是电量测量核心方法。 5、电源放电动态变化规律：电池持续放电过程中内阻逐渐增大，外电路电压、回路电流会持续下降，电压电流快速衰减后电池失效，体现电源内阻随放电消耗改变的特性。 【变式1-1】（2026·河南·高考真题）某实验小组探究电容器充放电特性并测量新能源电池的电动势，图1为设计的电路原理图。实验器材有：电池（电动势，内阻不计），定值电阻、（阻值均未知），电容器，电流传感器（内阻可忽略），电压传感器（内阻很大），数据采集分析系统，开关S，导线若干等。完成下列问题： (1)根据图1所示原理图，完成图2中实物图的连线。 (2)使电流传感器和电压传感器正常工作，闭合S，给电容器充电，直至电压传感器示数稳定。然后断开S，电容器放电。图中A、B、C、D为电流传感器和电压传感器采集的电流-时间（）和电压-时间（）图像，属于充电过程的是__________（填写图像对应的标号）。 A． B． C． D． (3)经数据采集分析系统合成，得到电容器在充放电过程中的图像，如图3所示。设放电过程PQ段的斜率为，由图作直线可得__________（保留3位有效数字），其对应于__________的阻值（填“”或“”）。 (4)对充电过程MN段，设流经、的电流分别为和，则。电容器两端电压可表示为，其中斜率__________（用、表示），截距__________（用、、 表示）。由图3作直线求出和，得________V（保留3位有效数字）。 【答案】(1) (2)AD (3) 10.0 (4) 3.55 【详解】（1）根据电路图可知实物连接图如图所示 （2）AB．充电电流初始最大，逐渐衰减到0（方向为正），故A正确，B错误； CD．电容器电压从0逐渐升高，最终稳定在最终稳定在两端的分压值，故C错误，D正确。 故选AD。 （3）[1][2]根据题图可得斜率的绝对值 放电时，电容器仅通过放电，即其对应于的阻值。 （4）[1][2]充电时，有 又， 联立可得 与对比可知， [3]根据题图可得， 解得 【变式1-2】（2025·浙江·高考真题）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中， (1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）； (2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，描点并作出图像___________，由此求得电动势___________V，内阻___________。（结果均保留到小数点后两位） 次数 1 2 3 4 5 U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45 【答案】(1)甲 (2) 1.44/1.45/1.43 0.65/0.66/0.64 【详解】（1）因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大，则为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是甲； （2）根据实验数据做出电源的U-I图像如图 [1][2]由结合图像可知 内阻 【变式1-3】（2025·海南·高考真题）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 小于 【详解】（1）为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的； （2）图像如下： （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 结合图线可得， 解得 （4）[1]将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为 故； [2]将等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻为 ⚡基础速刷 1．如图甲所示为测量电源的电动势E和内阻r的实验方案，通过改变滑动变阻器R的阻值得到多组电压表示数U和电流表示数I的数据，得到如图乙所示的U－I图像。已知电表为理想电表，通过图像分析可得电源的电动势E和内阻r分别是（　　） A．E＝1.50V、r＝2.5Ω B．E＝1.50V、r＝2.1Ω C．E＝1.25V、r＝2.5Ω D．E＝1.25V、r＝2.1Ω 【答案】A 【详解】根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 所以，结合图线可知时， 故选A。 2．（多选）用电流表和电压表测量干电池的电动势和内阻，电路图如图甲所示，由实验中测得的数据描绘的图像如图乙所示，以下判断正确的是（　　） A．电池的电动势为1.4V B．电池的内阻为2.0Ω C．考虑电压表和电流表内阻对实验的影响，误差来源于电压表有分流作用 D．考虑电压表和电流表内阻对实验的影响，误差来源于电流表有分压作用 【答案】AC 【详解】A．图像与纵坐标的交点表示电动势，则 故A正确； B．内阻为 故B错误； CD．如图甲所示，考虑电压表和电流表内阻对实验的影响，由于电压表有分流作用，当电流表示数为0时，实际通过干电池的电流并不为0，所以此时干电池的内电压不为0，从而导致图像的截距比干电池的实际电动势偏小，假设电压表示数为0时，干电池的路端电压实际值就是0，即所做图像的横截距（并非为题中的图线与i轴的交点，而是图线延伸至电压为0时与对应i轴的交点）等于真实值，综上所述可知，实验中作出的图线的斜率的绝对值比真实图线的斜率的绝对值偏小，从而造成干电池内阻的测量值比真实值偏小，故C正确，D错误。 故选AC。 3．某学习小组通过实验测量一节干电池的电动势和内阻。除了干电池、若干导线和开关外，实验室还提供了如下器材： 电流表A1（量程为10 mA，内阻rA＝1 Ω） 电流表A2（量程为150 mA，内阻约为2 Ω） 电阻箱（最大阻值为999.9 Ω） 滑动变阻器R（最大阻值为30 Ω，允许的最大电流为1 A） (1)用电流表A1和电阻箱改装一个量程为1.5 V的电压表，电阻箱接入电路的阻值R0＝______Ω。 (2)学习小组设计的部分电路如图甲所示，为尽量减小误差，电流表A2应接在______处（选填“1”或“2”）。电流表A2正确接入电路后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电流表A1和A2的示数分别为I1、I2，绘制I1-I2图像如图乙所示，已知图线斜率的绝对值为k，与纵轴的截距为b，则电源的电动势E＝______，内阻r＝______。（用R0、rA、k、b表示） 【答案】(1)149 (2) 1 【详解】（1）用电流表A1和电阻箱改装一个量程为1.5V的电压表，需要串联一个电阻，根据电压表改装原理，则有 代入数据解得 （2）[1]电流表A2应接在1处。因为改装的电压表所测的电压为实际路端电压，读出电流表和电流表，可得干路电流为，可知路端电压和干路电流均为真实值。 [2][3]根据闭合电路欧姆定律有 变形得 结合图乙，可知纵截距为 斜率的绝对值为 联立解得， 4．某实验小组要测量两节干电池的电动势和内阻，小组成员根据实验室提供的器材设计了如图甲所示的电路。 (1)用笔画线代替导线将图乙所示的实物图补充完整。 (2)闭合开关，将开关拨至1，调节电阻箱。当电阻箱接入电路的电阻为时，电流表的示数为，电压表（量程为）指针所指的位置如图丙所示，则电压表的示数为___________，电流表的内阻为___________（计算结果保留两位有效数字）。 (3)闭合开关，将开关拨至2，多次调节电阻箱，记录每次调节后电压表和电流表的示数和，根据测得的数据作图像，获得的图像如图丁所示，则两节干电池的电动势为___________，内阻为___________。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) 2.50 2.5 (3) 2.9 0.30 【详解】（1）电路连接如图所示 （2）[1][2]电压表示数为。由电路分析可知 （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 则 对比题中图像可知， 🚀能力跃升 5．如图甲所示是伏安法测电源电动势和内阻的电路图，类比图甲电路可求得图乙中滑动变阻器的最大功率。已知图乙中电源的电动势E=3V，内阻，定值电阻，滑动变阻器R的最大阻值为10Ω。下列说法正确的是（　　） A．图甲，电动势测量值小于真实值，内电阻的测量值偏大 B．图甲，电动势测量值等于真实值，内电阻的测量值偏小 C．图乙，调节滑片P的位置，可求得滑动变阻器功率的最大值为0.5W D．图乙，调节滑片P的位置，可求得滑动变阻器功率的最大值为0.75W 【答案】C 【详解】AB．用甲图电路测E和r，对应公式为 由于电压表的分流，导致电流表测量的并不是干路电流，而是略小于干路电流；修正前后的图像如图所示 根据图像的纵截距表示电源电动势E、图像斜率的绝对值表示内阻r，则由图可知，，故AB错误； CD．并联部分的电阻为 则回路中的总电流为 在并联部分电路中有， 联立可得 则滑动变阻器的功率为 化简得 根据数学知识可知，当时功率最大 根据 解得 则功率最大值为 故C正确，D错误。 故选C。 6．（多选）两位同学在实验室中利用如图（a）所示的电路测量定值电阻、电源的电动势E和内电阻r，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一个同学记录的是电流表A和电压表的测量数据，另一位同学记录的是电流表A和电压表V2的测量数据。并根据数据描绘了如图（b）所示的两条图线。根据甲、乙两同学描绘的图线，可知（　　） A．甲同学是根据电压表和电流表A的数据 B．甲同学是根据电压表和电流表A的数据 C．该实验电动势的测量值小于真实值 D．两条图线的交点，代表此时滑动变阻器的滑片滑到了最右端 【答案】AC 【详解】AB．从电路连接可以看出，电流表A的读数增大时，电压表V1的读数减小，电压表V2的读数增大，可知甲同学是根据电压表V1和电流表A的数据绘制图象的，故A正确，B错误； C．由电路图可知，测电源电动势时，相对于电源来说，电流表采用外接法，由于电压表的分流，所测电流偏小，使所测电源电动势偏小，测量值小于真实值，故C正确； D．图象中两直线的交点表示电压表V1的读数与电压表V2的读数相等，即滑动变阻器的阻值为0，即滑动变阻器的滑动触头P滑到了最左端，故D错误。 故选AC。 7．某实验小组测量某型号电池的电动势和内阻，该电池的电动势约为，内阻约为，实验室里还备有下列实验器材： A．干电池（电动势约为，内阻约为1Ω） B．电压表（量程为1V，内阻约为3000Ω） C．电压表（量程为3V，内阻约为5000Ω） D．电流表（量程为0.3A，内阻约为0.5Ω） E．灵敏电流计（内阻未知） F．滑动变阻器（最大阻值为25Ω） G．滑动变阻器（最大阻值为50Ω） H．开关两个，导线若干 根据所提供的实验器材，该小组同学设计了如图甲所示测量电路。 实验步骤如下： ①将、调至适当阻值，闭合开关； ②闭合开关，再调节、，使灵敏电流计的示数为零； ③多次改变的阻值，相应调节的阻值，使灵敏电流计的示数仍然为零，并读取多组电压表、电流表的示数； ④根据测得数据描绘出电压表示数随电流表示数变化的图像。 请回答下列问题： (1)在实验中，电压表应选择____________，滑动变阻器应选择____________。（均选填器材前面的字母代号） (2)作出的图像如图乙所示，则电动势____________V，内阻____________Ω。（结果均保留3位有效数字） (3)通过以上实验，电动势的测量值____________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1) C G (2) 2.95 1.50 (3)等于 【详解】（1）[1]待测电池电动势约为，因此电压表选择量程为的 [2]实验中，要求灵敏电流计的示数为零，则两端的电压近似等于，两端的电压近似等于，根据串联电路的特点 有，故滑动变阻器选择，滑动变阻器选择 （2）[1][2]当灵敏电流计示数为零时，其两端电势差为零，根据闭合电路欧姆定律 有 得，结合图乙，可得， （3）当灵敏电流计示数为零时，灵敏电流计中无电流，电压表的读数就是准确的路端电压，电流表读数就是准确的总电流，不存在系统误差，因此的测量值等于真实值。 🌟思维挑战 8．某课题研究小组图甲电路测电源的电动势和内阻，分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。下图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的图像，虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的图像，则可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由电路图可知，由于电压表的分流作用，电流表的测量值小于真实值，因此虚线在实线上方，当电压表示数为零时，电流表测量值与真实值相等，因此虚线与实线在I轴相交。 故选B。 9．（多选）如图甲所示，R为电阻箱（0～99.9 Ω），置于阻值最大位置，Rx为未知电阻。（1）断开K2，闭合K1，逐渐减小电阻箱的阻值，得到多组R、I值，并依据R、I值作出了如图乙所示的R-图线。（2）断开K2，闭合K1，当R调至某一位置时，电流表的示数I1=1.0 A；保持电阻箱的位置不变，断开K1，闭合K2，此时电流表的示数为I2=0.8A．根据以上数据可知（　　） A．电源电动势为3.0 V B．电源内阻为0.5 Ω C．Rx的阻值为0.5 Ω D．K1断开、K2闭合时，随着R的减小，电源输出功率减小 【答案】BC 【详解】A．根据闭合电路欧姆定律得 则图象的斜率 由数学知识求得电源的电动势 选项A错误； B．轴截距的绝对值等于内阻，即 选项B正确； C．断开，闭合时，有 断开，闭合时，有 所以 选项C正确； D．因，所以电路中的外电阻大于内电阻，随着的减小，电源输出功率将增大，时，电源输出功率最大，选项D错误。 故选BC。 10．某实验小组的同学设计了如图甲所示的电路，用来测量电源的电动势、内阻及定值电阻的阻值。 （1）请用笔画线代替导线，根据图甲所示的电路图，完成图乙中实物间的连线，连接电路前把电阻箱的阻值调到最大，开关S1、S2均断开_______。 （2）该同学进行实验的主要步骤如下： ①闭合开关S1、S2，逐渐减小电阻箱的阻值，记录其阻值R及对应的电流表的示数I，并描点得到如图丙所示的图线Ⅰ；根据图线Ⅰ可得电源的电动势_______V，电源的内阻_______； ②断开开关S2，闭合开关S1，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及对应的电流表的示数I，根据记录的数据，作出如图丙所示的图线Ⅱ，根据图线Ⅱ可得____； （3）因电流表存在一定的内阻，则该实验中电源电动势的测量值___________真实值；电源的内阻的测量值___________真实值；定值电阻的阻值的测量值___________真实值。（填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】 6.4 1.3 5.5 等于 大于 等于 【详解】[1]根据电路图连接实物图，如图所示 [2][3]闭合开关S1、S2，短路，根据闭合电路欧姆定律可得 解得 故， 故， [4] 断开开关S2，闭合开关S1，根据闭合电路欧姆定律可得 解得 故， 故， [5]若电流表存在一定的内阻，则情况1时 可得 情况2时 则 两图像斜率为E，故该实验中电源电动势的测量值等于真实值； [6]上述电源内阻测量值为，若电流表存在一定的内阻，则电源内阻与电流表内阻之和为，故电源内阻测量值大于真实值； [7]由上述可知 11．为测量水果电池的电动势和内阻，两个实验小组进行了实验。所用器材有：电流表A、电压表V、电阻箱、开关及导线若干。完成下列填空： （1）两实验小组用铜片、锌片和某种水果共同制成一个水果电池。 （2）小组一设计了如图（a）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①开关闭合前，将电阻箱的阻值调到________（填“0”或“最大值”）。闭合开关，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电流表的相应示数I。 ②根据I和R计算出电压U，作出图像，得到电动势E为0.80V，内阻r为3448Ω。 （3）小组二设计了如图（b）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①在保证器材安全的前提下，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电压表的相应示数。 ②根据和R计算出电流，作出图像，如图（c）所示。由图（c）可得电动势________V（保留两位有效数字）。 （4）两个小组完成实验后，交流讨论发现测得的该水果电池的电动势及内阻差异较大。用和分别表示电流表、电压表内阻，表示水果电池内阻的真实值。根据实验相对误差，从实验原理角度分析，小组一测内阻的相对误差 ________（用、表示），小组二测内阻的相对误差 ________（用、表示），采用类似方法分析电动势的相对误差。可查电流表和电压表内阻值，进而确定两个小组中较合理方案。 【答案】 最大值 0.42/0.41/0.43 【详解】[1]为了保护电路，开关闭合前，应将电阻箱的阻值调到最大值。 [2]对于图（b），根据闭合电路欧姆定律有 变形可得，即纵截距为电动势，斜率绝对值为内阻，从图（c）中选取分布于直线且与坐标纸纵横交点的两组、数据，分别为 ，和，，将这两组数据分别代入组成方程组并求解得， [3]设电动势的真实值为，对于图（a），若将电流表看成理想电表，有，即 若不将电流表看成理想电表，有，即 得，则 [4]对于图（b），若将电压表看成理想电表，有，即 若不将电压表看成理想电表，有 整理得，得 则 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12.3节 实验：电池电动势和内阻的测量 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 伏安法测量电池电动势和内阻 考点02 安阻法或伏阻法测量电池电动势和内阻 03 避坑指南·解题通法 角度01 利用伏安法测量电源的电动势和内阻 角度02 用电流表和电阻箱测量电源的电动势和内阻 角度03 用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握伏安法测电源电动势与内阻的实验原理、电路图。 2.会连接实验电路，记录多组U、I数据，绘制U-I图像求E、r。 3.掌握安阻法、伏阻法两种替代测量方案。 4.分析电流表内、外接两种电路的系统误差，理解误差来源。 1.规范电路连接，明确滑动变阻器限流接法操作要点。 2.利用 U-I 图像截距求电动势、斜率绝对值求内阻。 3.对比三种测量方案的误差成因，选择误差更小的实验电路。 知识导图 考点01 伏安法测量电池电动势和内阻 1、实验目的：测量电源电动势和内阻，深入理解闭合电路的欧姆定律。 2、实验原理：闭合电路的欧姆定律，由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值。 3、实验器材：电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 4、实验步骤 （1）电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。 （2）把滑动变阻器的滑片移到最左端（使阻值最大的一端）。 （3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U /V U1 U2 U3 U4 U5 U6 （4）断开开关，拆除电路，整理好器材。 5、数据处理：电池电动势和内阻的求解方法 （1）作图法，如下图所示，以U为纵轴，I为横轴建立平面直角坐标系，将记录的电压、电流的数据，在直角坐标图上描点，过这些点作一条直线。将直线延长，则可根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻，即。 （2）计算法：由闭合电路的欧姆定律得E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝。 可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。 6、误差分析 （1）偶然误差 ①电表读数不准和电表线性不良引起的误差。 ②U－I图像时描点不准确造成误差。 ③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 （2）系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。理论上E＝U＋（IV＋IA）r，U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。 【深化点拨】 实验注意事项 （1）为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻需要大一些，可选用旧电池。 （2）闭合开关前滑动变阻器滑片要移到阻值最大处。 （3）实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。在电流表有明显示数且稳定后，再读出电压表读数U和电流表读数I。 （4）选择合理的标度，为使图线分布空间大，如下图所示，纵坐标可以不从零开始，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝||求出。 （5）利用计算法求E、r是，要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些。 1．某实验小组通过如图甲所示的实验电路来“测量一节干电池的电动势和内电阻”，根据测得的数据作出了如图乙所示的U-Ⅰ图线，下列说法正确的是（　　） A．实验误差来源于电压表分流 B．实验误差来源于电流表分压 C．干电池内阻的测量值为3Ω D．干电池电动势的测量值偏大 2．某学习小组利用图甲所示的电路做“测量电源的电动势和内阻”实验，电阻，电压表量程为，实验正确操作，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出图像，如图乙所示。试回答下列问题： (1)为了使电流表不超量程，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至________（填“左”或“右”）端； (2)根据图线可得，电源的电动势________V、内阻________Ω。（结果均保留两位小数） 3．请根据以下内容，完成下面问题。 某同学测定电池组的电动势和内阻，实验电路如图（a）所示。 (1)根据实验电路图，图（b）所示的实物电路中，导线P端应当连接在接线柱________（填“①”或“②”）上。 (2)某次测量中，电流表量程为0~0.6A，指针见图（c），其读数为________A (3)该同学将实验测量的数据反映在的图中，由此图线，可求出电池的电动势__________V（保留到小数点后两位），当电源短路时，电流___________A（保留到小数点后一位）。 考点02 安阻法或伏阻法测量电池电动势和内阻 1、安阻法测量电池电动势和内阻 【实验原理】由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值。 【实验器材】电池、电流表、电阻箱、开关、导线。 【数据处理】 （1）图像法： ①由E＝I(R＋r)得：＝R＋，－R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如下图所示) ②由E＝I(R＋r)得：R＝E·－r，R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如下图所示) （2）计算法：记录测量的几组数据，由解方程组求得E，r。 2、伏阻法测量电池电动势和内阻 【实验原理】由E＝U＋Ir＝U＋r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r。 【实验器材】电池、电压表、电阻箱、开关、导线。 【数据处理】 （1）图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为 (如下图所示) （2）计算法：记录测量的几组数据，由解方程组求得E，r。 【深化点拨】 1．伏阻法实验注意事项 （1）电阻箱阻值不要过小，避免电路电流过大，烧坏电源、电压表；也不要过大，电压变化不明显，误差大。 （2）每次改变电阻箱阻值后，等待电压稳定再读数，防止电源发热内阻变化。 （3）电压表直接并联电阻箱两端，导线接触牢固，减小接触电阻。 （4）电源通电时间不宜过长，防止内阻随温度升高改变。 2．安阻法实验注意事项 （1）电阻箱最小阻值不能为 0，短路会造成电流过大，损坏电源、电流表。 （2）电流读数视线与表盘刻度平齐，减小读数误差。 （3）多次改变电阻，每组数据快速读取，减少电源发热。 （4）接线顺序：电源、电阻箱、电流表串联，正负接线柱不能接反。 1．某探究小组要测量电池的电动势和某电阻的阻值，可利用的器材有： A．电流表（内阻为）； B．电阻丝（单位长度电阻值为）； C．待测电阻； D．金属夹； E．刻度尺； F．开关S及导线若干。 他们设计了如图甲所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图甲连接电路，金属夹置于电阻丝的_______（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，滑动金属夹至适当位置并记录电流表示数I，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组I、L的值，作出图线如图乙所示。 (2)测得图线的斜率为k，则待测电池的电动势_______（用题中所给字母表示）。 (3)若电池的内阻为r，测得图线在纵轴的截距为b，则待测电阻的阻值_____（用题中所给字母表示）。 2．某研究小组收集了两个电学元件：电阻（约为）和手机中的锂电池（电动势标称值为，允许最大放电电流为）。实验室备有如下器材： A．电压表（量程，电阻约为） B．电流表（量程，电阻约为） C．电流表（量程，电阻约为） D．滑动变阻器（，额定电流） E.电阻箱（） F.开关一只、导线若干 (1)为了测定电阻的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图甲，图中的电流表应选______（选填“”或“”），请将实物连线补充完整______。 (2)为测量锂电池的电动势和内阻，小红设计了如图乙所示的电路图。根据测量数据作出图像，如图丙所示，若该图线的斜率为，纵轴截距为，则该锂电池的电动势______，内阻______（均用、表示）。 实验：电池电动势和内阻的测量的综合应用及解题步骤 1.数据处理：必须“精通”图像法（U−I图像） （1）核心规则： 利用闭合电路欧姆定律 U=E−Ir，将实验测得的多组 U、I数据描绘在坐标纸上。 纵轴截距：当I=0时，U=E。即图线与纵轴的交点坐标值为电源电动势E。 斜率绝对值：图线的斜率。即图线斜率的绝对值代表电源内阻r。 横轴截距：当 U=0时，，即短路电流（注意：若纵轴起点不为0，横轴截距不是短路电流）。 （2）操作方法： 描点连线：让尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，剔除偏差太大的点。 计算斜率：在直线上选取相距较远的两点（U1，I1）和（U2，I2），代入公式 计算。 （3）易错示范： 错误示范：直接读取横轴截距作为短路电流，或者在计算斜率时使用了非直线上的原始数据点。 特别注意：如果纵坐标 U不是从0开始（为了充分利用坐标纸），横轴截距不再是短路电流，但纵轴截距依然是E，斜率依然是r。 2.误差分析：必须“搞清”系统误差来源 （1）核心规则： 本实验通常采用图示电路（电压表测路端电压，电流表测干路电流），由于电表并非理想电表，会产生系统误差。 相对电源的外接法（常用）：电压表直接并联在电源两端。 误差原因：电压表的分流作用。电流表读数 I测小于流过电源的真实电流 I真（I真=I测+IV）。 结果： E测<E真， r测<r真。（测量值均偏小）。 理解：相当于把电压表内阻归并到了电源内阻中，或者是把电源和电压表看作一个新的等效电源。 （2）操作方法： 在选择器材时，为了减小误差，应选择内阻较大的电压表（分流越小越好）和内阻较小的电流表。 对于旧电池（内阻大），这种接法误差相对较小；对于新电池（内阻极小），电压表分流影响显著，误差较大。 （3）易错示范： 错误示范：认为电流表分压导致误差。（错在本实验电路中，电流表接在电压表测量范围之外，或者说我们测量的就是包含电流表在内的“等效电源”，通常主要考虑电压表分流）。 正确理解：只要看到电压表直接跨接在电源两端，就要想到电压表分流导致测得的电流偏小。 3.创新实验设计：必须“掌握”安阻法与伏阻法 （1）核心规则：如果没有电压表或电流表，可以利用电阻箱配合单表进行测量。 安阻法（电流表+电阻箱）： 原理： E=I（R+r）⇒。 作图：作图像，斜率，截距 。 伏阻法（电压表+电阻箱）： 原理： ⇒ 。 作图：作图像，斜率，截距。 （2）操作方法： 根据题目给出的器材选择对应的公式变形。 注意线性化处理，将曲线关系转化为直线关系（如取倒数）。 （3）错误示范：在使用安阻法时，忽略了电流表的内阻。 修正：若考虑电流表内阻 RA，则公式变为 E=I（R+RA+r），此时测得的内阻实际上是r+RA，即r测>r真，而 E测=E真。 角度01 利用伏安法测量电源的电动势和内阻 1．如图，小明分别按甲、乙两种电路来测量某节干电池的电动势和内阻，并根据所测数据在丙图中作出对应的图线，下列说法正确的是（　　） A．由图线可得出电池电动势为，内阻为 B．甲电路中实验误差主要源于电流表的分压 C．乙电路对应的是图线 D．用乙电路测得的电池电动势更准确，甲电路测得的内阻更准确 2．（多选）某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻，设计了如图所示的甲、乙两种测量电路。闭合开关，多次调节滑动变阻器，记录多组U、I值，作出图像，由图像可求出电池的电动势和内电阻。下列说法正确的是（　　） A．要求尽量减小实验误差，应该选择测量电路甲 B．要求尽量减小实验误差，应该选择测量电路乙 C．测量电路甲电池电动势的测量值小于真实值 D．测量电路乙电池电动势的测量值大于真实值 3．小福同学用如图甲所示的电路测量一电源的电动势和内阻。实验使用的器材有：待测电源（电动势E约2V）、电压表V（量程0~3V，内阻约为3kΩ）、电流表A（量程0~0.6A，内阻约为2Ω）、滑动变阻器R、开关S。 (1)如图甲，连接电路前，应将滑动变阻器的滑片滑至最______（选填“左”或“右”）端； (2)正确连接电路后，调节滑动变阻器滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出图像，如图乙所示。根据图线求得电动势E=______V，内阻r=______Ω；（结果均保留两位有效数字） (3)由于电表的内阻不能忽略，导致电路中的______（选填“路端电压”或“干路电流”）测量值存在偏差，电源电动势的测量值偏______，内阻的测量值偏______。（以上两空均选填“大”或“小”） 4．我们在生活中常用充电宝给手机充电。某实验小组想测量某一品牌充电宝满电时的电动势和内阻。 (1)该小组先利用电压表挡直接测量充电宝的电动势，测量时，电压表的“+”接线柱应与充电宝的_____（填“正极”或“负极”）连接，电压表的示数如图1所示，则电压表的读数为_____； (2)为更准确测量电动势和内阻，该小组按图2电路进行实验，保护电阻。调节滑动变阻器并记录对应的理想电压表的示数和电流表示数，将数据输入计算机软件并绘制图像，并生成关系式，如图3所示。则该充电宝满电时的电动势为_____，内阻为_____。（以上两空均保留3位有效数字） (3)该小组还想了解充电宝的电动势跟储电量是否有关系，于是将充电宝在各种电量下的电动势测出并记录在下表中，由这些数据可知____________________。 电量/% 80 60 40 20 5 电动势/V 5.04 5.03 5.00 5.12 5.08 角度02 用电流表和电阻箱测量电源的电动势和内阻 5．某物理课外活动小组学习了“测量电源的电动势和内阻”实验后，设计了如图甲所示的实验电路。 (1)若闭合开关，将单刀双掷开关掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电压表的读数，处理数据得到如图乙所示图像，写出与间的关系式_________。 (2)若断开，将单刀双掷开关掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电流表的读数，处理数据得到如图丙所示图像，写出与间的关系式_________。 (3)同学们对实验结果进行了误差分析，发现将两个图像综合利用，就可以避免由于电压表分流和电流表分压带来的系统误差。已知图像乙和丙的纵轴截距分别为、，斜率分别为、，则利用丙图可求得电源的电动势_______，再结合乙图可求内阻_______。 6．如图1所示的实验电路可以用来测量电源的电动势和内阻，阻值为5Ω的定值电阻R0在电路中充当保护电阻，R是电阻箱，最大阻值为999.9Ω。电源电动势约3~4V，电源内阻约2Ω，电流表：0~0.6A量程内阻为1Ω、0~3 A量程内阻为0.2Ω。 (1)图1中测电流时导线应与电流表_____（填“0.6 A”或“3 A”）的接线柱连接。 (2)请依据图1中的实验电路在图2的虚线框内画出本实验的电路图。 (3)电路连接好之后，闭合开关，调节电阻箱R的阻值，记录下R、I的多组数据，然后以R为横轴、以为纵轴建立直角坐标系，依数据在坐标系中描点，然后把这些点拟合为一条直线的理论依据是=______（用R0、R、E、r和电流表内阻RA表示）。 (4)图3为拟合出的图线，可得电动势E和内阻r的测量值为E=______V， r=_______Ω。（结果均保留2位有效数字） 角度03 用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻 7．某同学利用如图甲所示电路测量电池a的电动势Ea和内阻ra，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录电阻箱阻值R，用电压传感器（可视为理想电表）测得路端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势Eb和内阻rb，得到图乙中的图线b。由图线可知（ ）　 A．Ea=Eb B．Ea > Eb C．ra= rb D．ra > rb 8．为了测量电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，图中c为金属夹，5个阻值相同的未知电阻，为阻值已知的定值电阻。 (1)该同学首先测量未知电阻的阻值，步骤如下： ①断开，接b，c夹在0处，闭合，此时电压表示数为； ②断开，闭合，接a，将金属夹c夹在位置2，闭合，电压表示数仍为；则未知电阻的阻值为________；（用表示） (2)该同学继续测量电池的电动势和内阻，步骤如下： ①断开，接b，闭合； ②将金属夹依次夹在位置编号1、2、3、4、5处，记录对应的电压表示数U； ③作出电压表示数U与位置编号n的关系图像，如图乙所示； ④求出图乙中图线斜率为k，纵轴截距为b，则电池电动势为________，内阻为________；（用b、k和表示） (3)该实验中电动势的测量值________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值，可能引起该误差的主要原因是________。 9．某天实验课堂上，小张同学欲测定未知电阻的值，提供下列仪器： A．电池（电动势E约为12V，内阻r已知） B．电压表（量程3V，内阻约500Ω） C．电压表（量程15V，内阻约5kΩ） D．电阻箱（0~9999.9Ω） E.待测电阻 F.开关、导线若干。 (1)老师提前用多用电表测量了待测电阻，选择开关指在‘“×10”倍率，测量中指针如图甲所示，其读数是______Ω。按照如图乙所示的实物图，则选用的电压表为______。（填“”或“”） (2)实验中多次改变电阻箱接入电路中的阻值R，读出电压表示数U，根据实验数据作出图像。理论上，作出的图像应是______。（填选项序号） A． B． C． (3)正确作出图像后，若图线斜率的绝对值为k，纵截距绝对值为b，则的测量值为______（用题中所给字母表示）。 【例1】（2026·云南·高考真题）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“”字样，为了测量该电池电动势和实际容量，该同学进行了如下实验： (1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下： 待测电池E、电流表（，内阻较小）、电流表（，内阻较小）、电阻箱、开关S和导线若干。 完成下列填空： ①该电池允许的最大放电电流为，电流表应选_____________（填“”或“”）； ②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________ ③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I及电阻箱阻值；断开开关S，改变。重复以上步骤，得到和的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势_____________V（结果保留2位有效数字）。 (2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空： ①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U和I，得到U和I随时间t变化的图像分别如图（b）乙、丙所示； ②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当时，电池输出电压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________（以上结果均保留2位有效数字）。 【深化点拨】 1、电流表量程选择原则：根据电路最大工作电流匹配电流表量程，量程贴合被测电流可减小读数误差，本题电池最大放电电流 80mA，选用小量程毫安电流表。 2、安阻法测电源电动势原理：无电压表时，利用电阻箱改变外阻、电流表测回路电流，结合闭合电路规律处理多组数据，是伏安法测电源的变式实验。 3、线性图像信息解读：对闭合电路规律变形后得到 1/I-R₀线性图像，图线斜率仅由电源电动势决定，通过读取图像斜率可直接求解电动势，考查图像斜率物理意义。 4、i-t 图像的物理含义：电流 - 时间图像与坐标轴围成的面积代表电池放出的总电荷量，通过估算图形面积可求出电池实际容量，是电量测量核心方法。 5、电源放电动态变化规律：电池持续放电过程中内阻逐渐增大，外电路电压、回路电流会持续下降，电压电流快速衰减后电池失效，体现电源内阻随放电消耗改变的特性。 【变式1-1】（2026·河南·高考真题）某实验小组探究电容器充放电特性并测量新能源电池的电动势，图1为设计的电路原理图。实验器材有：电池（电动势，内阻不计），定值电阻、（阻值均未知），电容器，电流传感器（内阻可忽略），电压传感器（内阻很大），数据采集分析系统，开关S，导线若干等。完成下列问题： (1)根据图1所示原理图，完成图2中实物图的连线。 (2)使电流传感器和电压传感器正常工作，闭合S，给电容器充电，直至电压传感器示数稳定。然后断开S，电容器放电。图中A、B、C、D为电流传感器和电压传感器采集的电流-时间（）和电压-时间（）图像，属于充电过程的是__________（填写图像对应的标号）。 A． B． C． D． (3)经数据采集分析系统合成，得到电容器在充放电过程中的图像，如图3所示。设放电过程PQ段的斜率为，由图作直线可得__________（保留3位有效数字），其对应于__________的阻值（填“”或“”）。 (4)对充电过程MN段，设流经、的电流分别为和，则。电容器两端电压可表示为，其中斜率__________（用、表示），截距__________（用、、 表示）。由图3作直线求出和，得________V（保留3位有效数字）。 【变式1-2】（2025·浙江·高考真题）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中， (1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）； (2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，描点并作出图像___________，由此求得电动势___________V，内阻___________。（结果均保留到小数点后两位） 次数 1 2 3 4 5 U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45 【变式1-3】（2025·海南·高考真题）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 ⚡基础速刷 1．如图甲所示为测量电源的电动势E和内阻r的实验方案，通过改变滑动变阻器R的阻值得到多组电压表示数U和电流表示数I的数据，得到如图乙所示的U－I图像。已知电表为理想电表，通过图像分析可得电源的电动势E和内阻r分别是（　　） A．E＝1.50V、r＝2.5Ω B．E＝1.50V、r＝2.1Ω C．E＝1.25V、r＝2.5Ω D．E＝1.25V、r＝2.1Ω 2．（多选）用电流表和电压表测量干电池的电动势和内阻，电路图如图甲所示，由实验中测得的数据描绘的图像如图乙所示，以下判断正确的是（　　） A．电池的电动势为1.4V B．电池的内阻为2.0Ω C．考虑电压表和电流表内阻对实验的影响，误差来源于电压表有分流作用 D．考虑电压表和电流表内阻对实验的影响，误差来源于电流表有分压作用 3．某学习小组通过实验测量一节干电池的电动势和内阻。除了干电池、若干导线和开关外，实验室还提供了如下器材： 电流表A1（量程为10 mA，内阻rA＝1 Ω） 电流表A2（量程为150 mA，内阻约为2 Ω） 电阻箱（最大阻值为999.9 Ω） 滑动变阻器R（最大阻值为30 Ω，允许的最大电流为1 A） (1)用电流表A1和电阻箱改装一个量程为1.5 V的电压表，电阻箱接入电路的阻值R0＝______Ω。 (2)学习小组设计的部分电路如图甲所示，为尽量减小误差，电流表A2应接在______处（选填“1”或“2”）。电流表A2正确接入电路后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电流表A1和A2的示数分别为I1、I2，绘制I1-I2图像如图乙所示，已知图线斜率的绝对值为k，与纵轴的截距为b，则电源的电动势E＝______，内阻r＝______。（用R0、rA、k、b表示） 4．某实验小组要测量两节干电池的电动势和内阻，小组成员根据实验室提供的器材设计了如图甲所示的电路。 (1)用笔画线代替导线将图乙所示的实物图补充完整。 (2)闭合开关，将开关拨至1，调节电阻箱。当电阻箱接入电路的电阻为时，电流表的示数为，电压表（量程为）指针所指的位置如图丙所示，则电压表的示数为___________，电流表的内阻为___________（计算结果保留两位有效数字）。 (3)闭合开关，将开关拨至2，多次调节电阻箱，记录每次调节后电压表和电流表的示数和，根据测得的数据作图像，获得的图像如图丁所示，则两节干电池的电动势为___________，内阻为___________。（计算结果均保留两位有效数字） 🚀能力跃升 5．如图甲所示是伏安法测电源电动势和内阻的电路图，类比图甲电路可求得图乙中滑动变阻器的最大功率。已知图乙中电源的电动势E=3V，内阻，定值电阻，滑动变阻器R的最大阻值为10Ω。下列说法正确的是（　　） A．图甲，电动势测量值小于真实值，内电阻的测量值偏大 B．图甲，电动势测量值等于真实值，内电阻的测量值偏小 C．图乙，调节滑片P的位置，可求得滑动变阻器功率的最大值为0.5W D．图乙，调节滑片P的位置，可求得滑动变阻器功率的最大值为0.75W 6．（多选）两位同学在实验室中利用如图（a）所示的电路测量定值电阻、电源的电动势E和内电阻r，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一个同学记录的是电流表A和电压表的测量数据，另一位同学记录的是电流表A和电压表V2的测量数据。并根据数据描绘了如图（b）所示的两条图线。根据甲、乙两同学描绘的图线，可知（　　） A．甲同学是根据电压表和电流表A的数据 B．甲同学是根据电压表和电流表A的数据 C．该实验电动势的测量值小于真实值 D．两条图线的交点，代表此时滑动变阻器的滑片滑到了最右端 7．某实验小组测量某型号电池的电动势和内阻，该电池的电动势约为，内阻约为，实验室里还备有下列实验器材： A．干电池（电动势约为，内阻约为1Ω） B．电压表（量程为1V，内阻约为3000Ω） C．电压表（量程为3V，内阻约为5000Ω） D．电流表（量程为0.3A，内阻约为0.5Ω） E．灵敏电流计（内阻未知） F．滑动变阻器（最大阻值为25Ω） G．滑动变阻器（最大阻值为50Ω） H．开关两个，导线若干 根据所提供的实验器材，该小组同学设计了如图甲所示测量电路。 实验步骤如下： ①将、调至适当阻值，闭合开关； ②闭合开关，再调节、，使灵敏电流计的示数为零； ③多次改变的阻值，相应调节的阻值，使灵敏电流计的示数仍然为零，并读取多组电压表、电流表的示数； ④根据测得数据描绘出电压表示数随电流表示数变化的图像。 请回答下列问题： (1)在实验中，电压表应选择____________，滑动变阻器应选择____________。（均选填器材前面的字母代号） (2)作出的图像如图乙所示，则电动势____________V，内阻____________Ω。（结果均保留3位有效数字） (3)通过以上实验，电动势的测量值____________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 🌟思维挑战 8．某课题研究小组图甲电路测电源的电动势和内阻，分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。下图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的图像，虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的图像，则可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（多选）如图甲所示，R为电阻箱（0～99.9 Ω），置于阻值最大位置，Rx为未知电阻。（1）断开K2，闭合K1，逐渐减小电阻箱的阻值，得到多组R、I值，并依据R、I值作出了如图乙所示的R-图线。（2）断开K2，闭合K1，当R调至某一位置时，电流表的示数I1=1.0 A；保持电阻箱的位置不变，断开K1，闭合K2，此时电流表的示数为I2=0.8A．根据以上数据可知（　　） A．电源电动势为3.0 V B．电源内阻为0.5 Ω C．Rx的阻值为0.5 Ω D．K1断开、K2闭合时，随着R的减小，电源输出功率减小 10．某实验小组的同学设计了如图甲所示的电路，用来测量电源的电动势、内阻及定值电阻的阻值。 （1）请用笔画线代替导线，根据图甲所示的电路图，完成图乙中实物间的连线，连接电路前把电阻箱的阻值调到最大，开关S1、S2均断开_______。 （2）该同学进行实验的主要步骤如下： ①闭合开关S1、S2，逐渐减小电阻箱的阻值，记录其阻值R及对应的电流表的示数I，并描点得到如图丙所示的图线Ⅰ；根据图线Ⅰ可得电源的电动势_______V，电源的内阻_______； ②断开开关S2，闭合开关S1，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及对应的电流表的示数I，根据记录的数据，作出如图丙所示的图线Ⅱ，根据图线Ⅱ可得____； （3）因电流表存在一定的内阻，则该实验中电源电动势的测量值___________真实值；电源的内阻的测量值__________真实值；定值电阻的阻值的测量值___________真实值。（填“大于”“等于”或“小于”） 11．为测量水果电池的电动势和内阻，两个实验小组进行了实验。所用器材有：电流表A、电压表V、电阻箱、开关及导线若干。完成下列填空： （1）两实验小组用铜片、锌片和某种水果共同制成一个水果电池。 （2）小组一设计了如图（a）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①开关闭合前，将电阻箱的阻值调到________（填“0”或“最大值”）。闭合开关，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电流表的相应示数I。 ②根据I和R计算出电压U，作出图像，得到电动势E为0.80V，内阻r为3448Ω。 （3）小组二设计了如图（b）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①在保证器材安全的前提下，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电压表的相应示数。 ②根据和R计算出电流，作出图像，如图（c）所示。由图（c）可得电动势________V（保留两位有效数字）。 （4）两个小组完成实验后，交流讨论发现测得的该水果电池的电动势及内阻差异较大。用和分别表示电流表、电压表内阻，表示水果电池内阻的真实值。根据实验相对误差，从实验原理角度分析，小组一测内阻的相对误差 ________（用、表示），小组二测内阻的相对误差 ________（用、表示），采用类似方法分析电动势的相对误差。可查电流表和电压表内阻值，进而确定两个小组中较合理方案。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $