四川巴中市2025-2026学年下学期期末定时练习高一数学

2025级高一下学期定时练习（数学）多维细目表 内容 难度 预估 评价要求 题型 题号 板块 具体内容 分值 预估 8 了解 理解 掌握 权重比例 两角和与差的正弦、 单选题 4 0.8 4.00 余弦和正切公式 第五 章、 函数y=sim(ax+到图像 多选题 10 及参数意义 6 0.6 3.60 26分 三角 (17.3%) 函数 三角恒等变换与三角 解答题 17 15 0.6 9.00 函数图像变换及应用 平面向量基本定理 单选题 5 0.8 4.00 投影向量的几何意义 单选题 8 0.5 2.50 第六 章、 平面向量平行、垂直 多选题 9 6 0.7 4.20 平面 53分 向量 向量模的运算 填空题 13 0.7 3.50 (35.3%) 及其 二倍角公式、余弦定 应用 解答题 16 15 0.65 9.75 理与解三角形 正、余弦定理与基本 解答题 19 17 0.4 6.80 3/ 不等的综合运用 第七 复数的概念及运算 单选题 0.85 4.25 10分 章、 复数 复数的几何意义 填空题 12 0.85 4.25 (6.7%) 空间点、线、面关系 单选题 6 0.65 3.25 实际应用问题中棱台 单选题 7 0.55 2.75 的体积公式 第八 章、 立体几何中的动态问 多选题 11 6 0.5 3.00 38分 立体 题、异面直线夹角 (25.4%) 几何 初步 三棱锥的外接球问题 填空题 14 5 0.45 2.25 空间直线、平面的垂 直、线面平行、三棱 解答题 18 17 0.45 7.65 锥的体积、二面角 分层抽样 单选题 2 0.85 4.25 第九 章、 23分 第P百分位数 单选题 5 0.75 3.75 （15.3%) 统计 统计案例 解答题 15 13 0.7 9.10 统计百分比 150 0.62 91.85 100% 2025级高一下学期定时练习 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 选项 D C A、D A、B、C A、B、D 1+) 1~1 1.【解析】由2= 1-i1-01+） 2 2十3，所以的店部为2，故选B, 22 【命题说明】本题改编自教材（必修二）P80,练习3(1)题，考查复数概念及运算，以及数 学运算素养。 56 2.【解析】由分层抽样的概念可知：男运动员应抽28× =16人，故选C 56+42 【命题说明】本题改编自教材（必修二）P189,习题9.1第5题，考查分层抽样的概念，以 及数学运算素养。 3.【解析1由愿意可知：MD=cD=-a,所以MB=MD+DA+AB=-a -bia 2 -石，放蓝公 【命题说明】本题改编自教材（必修二）P14,例6，考查向量的线性运算，以及数学抽象素 养 4【解折因为cos日三4日∈（径力，所以n6三>敢m0+码=n6:cos cos0sin交=3V5_4W2V5 ,故选A 4101010 【命题说明】本题改编自教材（必修一）P220,练习第2(1)题，考查两角和与差的正弦公式 的灵活运用，以及数学运算素养 5.【解析】因为10×75%=7.5，由第P百分位数的概念可知，当这组数据从小到大排列时， 取第8个数32，故选C 【命题说明】本题考查第P百分位数的概念，以及数学运算素养 6.【解析】A.当a⊥Y,B⊥y时，平面a,B可能平行，或者相交成任意角，不一定有aLB:B.cl/a, a⊥B由线面性质可知o⊥B;C.当alB,al/a时，平面a,B可能平行，或者相交成任意角， 不一定有c⊥B;D.当c∩B=a,b⊥a,bCB时，平面，B相交成任意角，不一定有c⊥B.故 选B 【命题说明】本题选自教材（必修二）P159,练习第2题，考查空间中线、面的位置关系，以 第1页共8页 及直观想象素养」 7.【解析】140mm2=140×10m2,180am2=180×10°m2,根据题意，增加的水量约为 V=2140x10°+180x10+V140x10°×180×10)x157.5-1485) 3 180km2 -040+180+60万x10x9 157.5m ≈(320+60×2.65)×106×3=1437×106≈1.4×10m3.故选：C. 140km2 148.5m 【命题说明】本题以实际问题为载体考查棱台的体积公式，考查直观想象及运算求解能力， 8【解折】如图，在△ABC中.由2A0-AB+AC得40=A正+AC,所以O为2C 边中点，又因为O为△ABC外接圆圆心，可知△ABC为直角三角 形，又OA=AB,故△ABO为等边三角形，过点A作ADLB0 于点D,则D为BO的中点，DB即为向量AB在向量BC上的投 影向量，且DB=-BC,故选A. 【命题说明】本题改编自教材（必修二）P24,习题6.2第21题，考查投影向量的几何意义， 以及直观想象素养 9.【解析】选项A,=√2+=√5，解得m=士1，故A正确：选项B,由a/16,则 2×1-(-2)m=0,解得m=-1,故B错误：选项C,由a⊥b,则a.b=4+m=0,解得m=4, 故C错误；选项D,若a,b夹角为钝角，则a.b<0且a、乙不共线，解得m<4且m≠-1， 故D正确.故选AD. 【命题说明】本题考查向量的坐标运算（求模长；判断平行、垂直；夹角判断)以及数学运 算和直观想象素养. Q【部1生项川图可知：两数反大伯为1：可约41，.寻-否-气否 解得T=π， 2π 所以A正确：选项B,由T= =π，因为o>0,解得w=2,可得f(x)=sin(2x+p),又 因为数氢隆过〔任点则=m管小1得子子xe,因为 4 2 似经所以o景可得树=如2+) 所以B正确；选项C,函数单间区间为 子+≤2+异受-2ke乙，解狗爱+加≤xs受+e乙，所以C正痛：选膜D 4-2 令1=2子当xe时，1呀孕.所以y=1=l号 ,即 第2页共8页 f)-m2+好到号小所以网的最个值为怎以D错提收金 【命题说明】本题考查y=Asn(@x+9)4>0,®>0叫升<)中参数的意义、正孩函教的性质， 以及直观想象和数学运算素养. 10.【解析】选项A,因为BD∥BD,所以∠D,B,C为异面直线B,C 与BD所成角（或其补角），由因为△CDB为等边三角形，故 ∠D8C-行，所以异面直线4C与5D所成角为写放A正编： 选项B,当点E在线段CD上时，连接BC1,在正方形BCCB,中，对 角线B,C⊥BC1,又AB⊥平面BCCB,BCc平面BCCB,所以 AB⊥B,C,AB∩BC1=B,故B,C⊥平面ABC1D,而AEC平面ABC1D 所以AE⊥B,C,故B正确： 选项C,当点E在线段DC上时，将平面DBC沿直线DC翻折， 使得A,D,B,C四点共面，由△ADC和△CDB均是边 长为2√2的等边三角形， 故AE+EB≥AB,=2N√6，故C错误； 选项D,取DC,CC,DD的中点O,N,M,连接OF,OM,ONMF,易知 OF⊥OM,OF=2,OM=√2，则MF=√6，由EF=√6得点E在以 D O为圆心、√2为半径的圆上，点E的轨迹为圆弧MN,易知 ∠MON-受所以点5的轨迹长为号，赦D正确 2 故选ABD. 【命题说明】本题综合考查正方体中动态的点线面关系，平面展开图中的最短距离、异面直 线所成角、几何体的截面与交线问题.以及直观想象、逻辑推理和数学运算素养。 二、填空题 20π 12 13.√5 14. 3m-2>0 12.【解析】因为z=(3+i)-(2+i)=(3-2)+(m-1)i,由题意有： m-1<0·解 第3页共8页 得： 2 3 <m<1,即m的取值范围为( 【命题说明】本题考查复数的运算和几何意义，以及数学运算素养 13.【解析】因为a+=a+万2=a+万+2a方=1+1+2a.万=1，所以2a-i=-1, 故后-=(G-万=a+万-2a.币=3，所以a-=V5.(他可以用几何法) 【命题说明】本题考查向量模的运算，以及数学运算素养， 14.【解析】如图，取BD的中点为M,连接AM,CM,因为△ABD和△CBD均为等边 三角形，故AM⊥BD,CM⊥BD,所以∠AMC为二面角A-BD-C的平面角，所以 ∠AMC=90°，分别过△ABD的重心O,作平面ABD的垂线 △CBD的重心O,作平面CBD的垂线，两直线的交点O即为 三棱锥A-BCD外接球的球心，又△ABD和△CBD均为边 长为2的等边三角形，故四边形OMO,O为正方形，所以 0,0=0,M=cM=-5 3 3 0c=2cM=25,在m△00，C中，R2=0c=00+0.c:=6 3 +5- 所以三棱锥A-BCD外接球的表面积S=4rR?_20r 3 【命题说明】本题考查空间几何体的结构特点、球的表面公式，以及数学抽象和直观想象素 养 三、解答题 15.(13分)【解析】(1)由频率分布直方图可得5×(0.02+0.04+0.06+a=1, 解得a=0.08;3分 设中位数为m,前两个矩形的面积之和为5×0.02+5×0.04=0.3， 前三个矩形的面积之和为0.3+5×0.08=0.7.5分 所以m∈(90,95)，则0.3+(-90)×0.08=0.5，解得m=92.5, 所以估计得分的中位数为92.5. 7分 由图可知得分落在[90,95]的数据最多，故这组数据的众数为92.5…8分 （2)估计得分的平均数为：82.5×0.1+87.5×0.2+92.5×0.4+97.5×0.3=92， 11分 因为92>90..… ...12分 所以认为这个系统是准确的，并投入使用.13分 第4页共8页 【命题说明】本题综合考查频率分布直方图，以及利用频率分布直方图求中位数、众数、平 均数；以及数学建模、数据分析和数学运算素养， 16.(15分)【解析】(1)在△ABC中，.sin2C=2 sinCcosC-=sinC 2分 1 cosc=2Ce0,m） .3分 故∠C=刀 3 .6分 (2)白1)知∠C=召，若=6，且△ABc的面积为sinC=×aX5=6N5 3 故a=4 9分 在△ABC中，由余弦定理得：c2=b2+a2-2 bcosC=36+16-2×4×6× 2 =28, ∴c=2V万 .14分 ∴.△ABC的周长1=a+b+c=10+2√7. ....15分 【命题说明】本题考查二倍角公式、正弦定理与余弦定理的综合应用，考查逻辑推理和数学 运算素养 17.(15分)【解析】(1)因为a=(sinx,-√3)，b=(cosx,sinx) 所以f)=石6+5-sin.co5-5smx+5 .2分 -方m2r5x上e产，9如2x c0s21 2 22 -2x+到 5分 所以函数f(x)的解析式为：f(x)=si 2x+引 6分 (2)将f(x)图像上所有点向右平移云个单位得到的函数为y= sin sin 2x- 再把所得图像上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的函 .9分 方程8(x)+2a-1=0有两个不相等的实数根分g(x)的图象与直线y=1-2a有两个交 点 10分 π5π 3’3 上的图象为： 第5页共8页 1.5 g(x)=sin(x- 6 -05 3河 -0.5 (也可令：t=x- ,利用y=sint的图像) .14分 6 所以时1-2a1,解得0<a 4 ..15分 【命题说明】本题综合考查向量数量积的坐标运算、三角恒等变换、y=Asn(x+p)图 象变换，三角函数方程等知识，以及数学抽象、直观想象和数学运算素养， 18.(17分)【解析】(1)取PA中点M,连接EM,BM E为PD的中点，M为PA中点， EM∥AD,且M=AD .1分 又AD∥Bc,BC=1,AD=2,BC=5AD, ∴.EM∥BC,且EM=BC, ∴.四边形BCEM为平行四边形.. .3分 ∴.CE∥BM,又BMC平面PAB,CEE平面PAB, 所以CE∥平面PAB...........4分 (2):E为PD的中点，则S△PAB=S△AD ·V。-PAB=VC-ARD,·三棱锥P-ACE的体积 P-ACD· .5分 又PA=V5,AD=2,PD=3,.PA+AD=PD,故AP⊥AD, 又平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴.AP⊥平面ABCD, .7分 又底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，BCIIAD,AB=BC=1 可得AC=CD=V2,∴.AC2+CD2=AD2,即AC⊥CD, x 9分 第6页共8页 w1x5-5 .10分 (3)由(2知)AP⊥平面ABCD,取AD的中点F,连接EF, 在△PAD中，E,F分别为PD,AD的中点， .AP∥EF,∴.EF⊥平面ABCD, 过F作FN⊥AC于N,连接EN,则有EN⊥AC, 所以∠ENF为二面角E-AC-D的平面 角 13分 2D知Ac1CD,U1CDWD9 又F=P=5 NE-NR-ER 15分 v2 在Rt△EN中，co3∠ENF=M 2 V14 NE > .16分 2 即二面角E-AC-D的余弦值为 > ..17分 (其他方法酌情给分) 【命题说明】本题综合考查面面垂直的性质定理、线面平行的判定定理、三棱锥等体积转化 法、二面角及二面角的求解，以及逻辑推理、直观想象和数学运算素养 19.(17分)【解析】(1)·sin2B+sinC=sin2A,根据正弦定理可得b2+c2=a2, ∴.△ABC是以角A为直角的直角三角形 2分 即A=90° ….3分 (2):P为△ABC的费马点， ∴.∠APB=∠BPC=∠APC=120°， AP=PAP丽，aPc=pPC,P西Pc=P⑧Pd 又SAARC=S△APB+S△APC+SABPC, 6分 4w5-pP网+P4PP四P .8分 PAPB+PAP+PB PC-16, 9分 所以PA.PB+PB.Pc+Pc.Pa=-2PAP8+PAPC+PEPc=-8 .10分 (3)P为△ABC的费马点，∴.∠APB=∠BPC=∠APC=120° 第7页共8页 由余弦定理，PA+PB+PAPA=C,PA+PC+PAPC=b, PB+PC+PB PO=d 12分 又b+c2=a2,·.2lPA+PA-(0PB+PC)=PB PC. 设PB=mPA,PC=nPA,m,n>0.代入上式 13分 得2+m+I=,又mm+m,当且仅当限=u时取等号 4 .14分 2+m+n≤m+四→(m+m}-4m+n）-8≥0， 4 由m,2>0,m+m≥4+y-4-4×(-8-2+25 .16分 2 即P+PC的最小值为2+25，当且仅当Ps-Pg-+P时取等号 PA .17分 (其他方法酌情给分) 【命题说明】本题综合考查正余弦定理、三角形的面积公式、向量的数量积运算，基本不等 式等知识的灵活运用，以及逻辑推理、数学抽象、直观想象和数学运算素养， 第8页共8页2025级高一下学期定时练习 数学 (满分：150分时间：120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置。 2.答题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用 0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无 效，在试题卷上答题无效。 3.考试结束后，考生将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上 1已知复数：则：的虚部为() A.-2 B. 1 c. D.2i 2.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样 的方法从全体运动员中抽一个容量为28的样本，那么男运动员应抽多少人() A.12 B.14 C.16 D.18 3.在平行四边形ABCD中，M为CD中点，记AB=a,AD=五，则MB=() B-a-万 D.a-8 4.已知c0s9=-号，0e(号)，则im(9+子)的值为() A A.-V② 10 B.V② c7v② 10 10 D.- 10 5.若一组数据如下：12,15,16,21,24,25,27,32,36,38.则该组数据的 第75百分位数为() A.27 B.29.5 C.32 D.34 6.已知直线a,b与平面a,B,y,能使a⊥B成立的条件是（) A.a⊥Y,B⊥y B.alla,a⊥B C.allB,alla D.a∩B=a,b⊥a,bcB 高一数学试题·第1页·共4页 7.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库， 已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔 157.5m时，相应水面的面积为180.0kam.将该水库在这两个水位间的形状看作 一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为 (V7≈2.65)() A.1.0×10m B.1.2×10m3 C.1.4×10m D.1.6×10m3 8.已知△ABC的外接圆圆心为O,且2AO=AB+AC,OA上AB,则向量AB在 向量BC上的投影向量为() A. B. C._V3BC 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知向量a=(2,m),b=(-2,1)则() A.若a=V5,则m=±1 B.若a/b,则m=1 C.若a⊥b,则m=-4 D.若ab夹角为钝角，则m∈(-o,-1)U(-1,4) 10.已知函数f(x)=Asim(ox+pXA>0,w>0,p<买)的部分图象如图所示， 则() A.函数f(x)的最小正周期是π 8 B.函数f(x)的解析式为f(x)=in(2x+ 4) C函数/(x)的单调选减区间是km++ |(k∈Z) 8 D. 函数(x)在区间0，引上的最小值为-1 高一数学试题·第2页·共4页 11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D中，AB=2,点E是正方形D1DCC1内的动点 (包含边界)，点F为AB的中点，则下列结论正确的是( A异面直线B,C与BD所成的角为写 B.若点E在线段C1D上，则AE⊥BC C.若点E在线段D,C上，则AE+EB,的最小值为2V了 D.若EF=V6,则点E的轨迹长度为V2, 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡上的相应位置 12.已知复数：=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于第四象限，则m的取值 范围为 13.若平面向量a,五满足a==a+=1,则a-b= 14.在三棱锥A-BCD中，△ABD和△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角 A-BD-C的平面角为90°，则三棱锥的外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量.很多学校已经 推出基于DeepSeek的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、 关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人 工智能技术在多领域的深度融合与创新.某探 频率/组距 究小组利用DeepSeek解答了50份不同的模拟试 0.06 卷，收集其得分情况，整理得到如图所示的频0.4 率分布直方图 0.02 (1)求图中a的值及这组数据的中位数、众数； V80859095100成绩/分 (2)若平均得分不低于90分，则可以认为这个 系统是准确的，并投入使用.请问，现在这个系统能否投入使用，并说明理由 16.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin2C=sinC. (1)求∠C: (2)若b=6,且△ABC的面积为6V3,求△ABC的周长. 高一数学试题·第3页·共4页 17.(15分）已知a=(sinx-V3),五=(cosx,r'x),f(x)=a6+y (1)求函数f(x)的解析式： (2)将f(x)图象上的所有点向右平移牙个单位，再把所得图象上所有点的横坐 标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=8(x)的图象.若在区间红一 上，方程g(x)+2a-1=0有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD是直 角梯形，ADBC、∠4BC=90,且2A=V5,AB=BC-AD=1,PD=3, E为PD的中点 (1)证明：CE/平面PAB; (2)求三棱锥P-ACE的体积； (3)求二面角E-AC-D的余弦值， 19.(17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问 题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最 小.”意大利数学家托里拆利给出了解答：当△ABC的三个内角均小于120°时， 使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大 于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已 知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinB+sinC=sinA. (1)求角A; (2)若SABc=4V了，设点P为△ABC的费马点，求PA·PB+PB·PC+PC·PA; (3)设点P为△4BC的费马点，求PB+PC的最小值. PA 高一数学试题·第4页·共4页2025级高一下学期定时练习 数学 (满分：150分时间：120分钟) 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置。 2.答题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用 0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无 效，在试题卷上答题无效。 3.考试结束后，考生将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上. 1.已知复数：产则：的虚部为(） A.-2 B c D.2i 2.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样 的方法从全体运动员中抽一个容量为28的样本，那么男运动员应抽多少人（) A.12 B.14 C.16 D.18 3.在平行四边形ABCD中，M为CD中点，记AB=a,AD=五，则MB=（) A8+ B.-2a-B C. D.a-6 4已知eos0=子0e(受x.则sn(0+子)的值为（） A.-V2 10 B.V② c.Iv2 10 10 D.、7v2 10 5.若一组数据如下：12,15,16,21,24,25,27,32,36,38.则该组数据的 第75百分位数为（) A.27 B.29.5 C.32 D.34 6.已知直线a,b与平面a,B,y,能使a⊥B成立的条件是（) A.a⊥y,B⊥y B.alla,a⊥f C.allB,alla D.a∩B=a,b⊥a,bCB 高一数学·第1页·共4页 7.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0m2;水位为海拔 157.5m时，相应水面的面积为180.0m2.将该水库在这两个水位间的形状看作 一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为 (V7≈2.65)（) A.1.0×10°m B.1.2×10°m3 C.1.4×10m D.1.6×10°m3 8.已知△ABC的外接圆圆心为O,且2AO=AB+AC,OAAB,则向量A丽在 向量BC上的投影向量为() A. C._V3C D.3 4 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知向量a=(2,m),b=(-2,1)则（) A.若a=V5,则m=±1 B.若a/b,则m=1 C.若a⊥b,则m=-4 D.若a,b夹角为钝角，则m∈(-oo,-1)U(-1,4) 10.已知函数f(x)=Asin(ox+pXA>0,m>0,p<乃)的部分图象如图所示， 则() A.函数f(x)的最小正周期是π B.函数f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+ 4) C函数/(x)的单调递减区间是红+受+] (k∈Z) D. 函数f(x)在区间0，元上的最小值为-1 2 高一数学·第2页·共4页 11.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=2,点E是正方形D,DCC内的动点 (包含边界)，点F为AB的中点，则下列结论正确的是( D A.异面直线B,C与BD所成的角为写 B.若点E在线段CD,上，则AE⊥BC C.若点E在线段D,C上，则AE+EB,的最小值为2V3 D.若EF=V6,则点E的轨迹长度为Y?π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡上的相应位置 12.已知复数z=m(3+i)-(2+)在复平面内对应的点位于第四象限，则m的取值 范围为 13.若平面向量a,五满足a==a+=1,则a-= 14.在三棱锥A-BCD中，△ABD和△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角 A-BD-C的平面角为90°，则三棱锥的外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.（13分)人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量.很多学校已经 推出基于DeepSeek的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、 关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人 工智能技术在多领域的深度融合与创新.某探 频率/组距 究小组利用DeepSeek解答了50份不同的模拟试 0.06 卷，收集其得分情况，整理得到如图所示的频0.04 率分布直方图. 0.02 (1)求图中a的值及这组数据的中位数、众数； 0V80859095100成绩/分 (2)若平均得分不低于90分，则可以认为这个 系统是准确的，并投人使用.请问，现在这个系统能否投人使用，并说明理由， 16.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin2C=sinC (1)求∠C; (2)若b=6,且△ABC的面积为6V3,求△ABC的周长. 高一数学·第3页·共4页 17.(15分)已知a=(sinx-V3),万=(cosx,sin2x),f(x)=a-6+5 2 (1)求函数f(x)的解析式； (2)将∫(x)图像上的所有点向右平移牙个单位，再把所得图像上所有点的横坐 申长为原来的2倍（纵坐标不变》，得到函数y=g(x)的图像。若在区间红 上，方程g(x)+2a-1=0有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围 18.（(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD是直 角梯形，ADBC,.A8C=0,且PA=V5,AB=sC=D=1,PD=3, E为PD的中点. (1)证明：CE/平面PAB; (2)求三棱锥P-ACE的体积； (3)求二面角E-AC-D的余弦值. 19.(17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问 题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最 小.”意大利数学家托里拆利给出了解答：当△ABC的三个内角均小于120°时， 使得∠AOB=LBOC=∠COA=120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大 于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已 知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinB+sinC=sin2A. (1)求角A; (2)若Sac=4V3,设点P为△ABC的费马点，求PA·PB+PB·PC+PCPA; (3)设点P为△ABC的费马，点，求PB+PC的最小值. PA 高一数学·第4页·共4页