06 重点强化练（六）三角恒等变换（word重点强化练）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（北师大版）

**基本信息** 聚焦三角恒等变换公式应用与角的变换，通过基础到综合题型构建从公式记忆到逻辑推理的递进训练，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|3题(1,9,12)|直接考查二倍角、同角关系等公式|从定义与基本公式出发，构建变换基础| |公式逆用与变形|4题(2,3,5,10)|涉及公式逆向、tan化弦等技巧|通过公式变形，建立“正用-逆用-变式”思维链| |角的变换与范围|4题(4,6,7,13)|考查角的拆分、范围限定求角|以角的组合为核心，强化条件转化能力| |综合应用|3题(8,11,14)|结合函数构造、多公式联用|整合知识网络，提升复杂问题推理能力|

重点强化练(六)三角恒等变换 一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的 1.cos2 -sin2 = (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.sin(α+β)cos(γ-β)-cos(β+α)sin(β-γ)= (　 ) A.sin(α+γ) B.sin(α-γ) C.sin(α+β) D.sin(α-β) 3.[2025·安徽合肥一模] 已知tan α=2,则= (　 ) A.- B.-3 C.3 D.±3 4.已知α,β∈,tan α+tan β+=tan αtan β,则α+β= (　 ) A. B. C. D. 5.[2025·四川攀枝花三模] sin 50°(1+tan 10°)的值为 (　 ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.已知cos α-sin=,则sin= (　 ) A.- B. C.- D. 7.[2025·福建莆田三模] 已知α∈(0,π),2sin α+cos α=1,则= (　 ) A.3 B.-3 C. D.- 8.已知3sin(2α+β)cos β=3cos(2α+β)sin β+1,且α∈,则tan= (　 ) A.-4 B.-2 C.-2 D.- 二、选择题:本题共3小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9.下列计算结果正确的是 (　 ) A.sin 75°cos 75°= B.cos2 -sin2 = C.= D.tan+=2 10.[2025·湖南师大附中二模] 已知sin β+cos β=,β∈(0,π),则下列各式中正确的有 (　 ) A.sin 2β=- B.sin β-cos β=± C.cos 2β= D.tan β=- 11.已知锐角α,β满足=,++=2,则 (　 ) A.α+2β=π B.tan(α+β)=-2 C.sin α= D.tan α∶tan β=2∶3 三、填空题:本题共3小题. 12.若角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点(24,-25),则=　　　　.  13.[2025·重庆西南大学附中二模] 已知α,β均为锐角,sin α=,cos(α+β)sin β=-,则α+2β=　　　　.  14.[2025·湖南湘东教学联盟联考] 已知α,β∈,若α3+cos-2t=0,4β3+sin βcos β+t=0,则cos(α+2β)=　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 重点强化练(六)三角恒等变换 1.D　[解析] cos2-sin2=cos=cos=.故选D. 2.A　[解析] sin(α+β)cos(γ-β)-cos(β+α)sin(β-γ)=sin(α+β)cos(γ-β)+cos(α+β)sin(γ-β)=sin[(α+β)+(γ-β)]=sin(α+γ).故选A. 3.B　[解析] 因为tan α=2,所以== = ==-3.故选B. 4.C　[解析] 由已知可得tan α+tan β=-(1-tan αtan β),所以tan(α+β)==-,又α,β∈,所以α+β∈(0,π),所以α+β=.故选C. 5.C　[解析] sin 50°(1+tan 10°)=sin 50°= sin 50°·=sin(90°-40°)·= cos 40°·=====1.故选C. 6.D　[解析] 依题意得,cos α-=cos α-sin α=cos=,所以sin=sin=-cos 2=1-2cos2=1-2×=.故选D. 7.D　[解析] 因为2sin α+cos α=1,所以cos α=1-2sin α,代入sin2α+cos2α=1得5sin2α-4sin α=0,解得sin α=或sin α=0.因为α∈(0,π),所以sin α=,所以cos α=1-2sin α=-,所以=====-.故选D. 8.D　[解析] 因为3sin(2α+β)cos β=3cos(2α+β)sin β+1,所以3[sin(2α+β)cos β-cos(2α+β)sin β]=1,则3sin[(2α+β)-β]=1,即3sin 2α=1,所以sin 2α=.因为α∈,所以2α∈,所以cos 2α=-=-,又因为==tan α,所以tan α===3+2.所以tan===-.故选D. 9.AC　[解析] 对于A,sin 75°cos 75°=sin 150°=,故A正确;对于B,cos2-sin2=cos=-,故B错误;对于C,===tan(45°+15°)=,故C正确;对于D,tan+=+===4,故D错误.故选AC. 10.AD　[解析] 对于A,由已知得sin2β+cos2β+2sin βcos β=,所以sin 2β= 2sin βcos β=-,故A正确;对于B,因为sin βcos β<0,且β∈(0,π),所以β∈,所以sin β-cos β>0,又因为(sin β-cos β)2=1-2sin βcos β=,所以sin β-cos β=,故B错误;对于C,cos 2β=cos2β-sin2β=(cos β-sin β)(cos β+sin β)=-,故C错误;对于D,由解得 所以tan β=-,故D正确.故选AD. 11.ABD　[解析] 对于A,由=,得=,即=,所以sin αcos β=sin β-cos αsin β,所以sin β=sin αcos β+cos αsin β=sin(α+β),所以β+α+β=α+2β=π或β=α+β(舍去),故A正确;对于B,由++=2,得+=2,即tan α+tan β=-2(1-tan αtan β),所以tan(α+β)==-2,故B正确;对于C,由A得tan β=tan[π-(α+β)]=-tan(α+β)=2,所以tan α=tan[(α+β)-β]===,即=,又sin2α+cos2α=1,所以sin α=(sin α=-舍去),故C错误;对于D,由C知,tan α∶tan β=∶2=2∶3,故D正确.故选ABD. 12.-　[解析] 由任意角三角函数的定义得cos α=≠0,tan α=-,由二倍角公式得===tan α=-. 13.　[解析] 因为sin α=sin(α+β-β)=sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β=, 所以sin(α+β)cos β=-=,所以sin(α+2β)=sin(α+β+β)=sin(α+β)cos β+cos(α+ β)sin β=-=,因为α,β均为锐角,cos(α+β)sin β=-<0,所以<α+β<π,所以<α+2β<,所以α+2β=. 14.1　[解析] 由α3+cos-2t=0,得α3+sin α=2t①,∵4β3+sin βcos β+t=0,∴8β3+2sin βcos β+2t=0,即(2β)3+sin 2β=-2t②,∵α,β∈,∴2β∈,令f(x)=x3+ sin x,x∈,则f'(x)=3x2+cos x,∵3x2≥0,cos x≥0,且两等号不能同时取到,∴f'(x)>0,∴f(x)在定义域上单调递增,由①②可得f(α)=2t,f(2β)=-2t,又∵f(x)是奇函数,∴α=-2β,即α+2β=0,∴cos(α+2β)=cos 0=1. 学科网（北京）股份有限公司 $