第4单元 08 增分微练5 三角函数中的参数范围问题（word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（北师大版）

**基本信息** 聚焦三角函数参数范围问题，通过单调性、周期性、对称性等性质构建参数不等式，强化逻辑推理与几何直观的专项训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性与参数|3题|给定区间单调性求ω范围|由三角函数单调区间列不等式，体现性质到参数的推导| |周期性与零点|2题|周期恒成立及零点存在求ω|结合周期公式与零点条件，培养模型观念| |图像变换与对称|4题|平移、对称及对称轴求参数|通过图像变换规律建立方程，发展几何直观| |综合应用|1题|解析式及最值求范围|整合周期、零点与最值，提升综合推理能力|

增分微练5　三角函数中的参数范围问题 (时间:45分钟) 1.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增,则ω的最大值为 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C.1 D.2 2.若函数f(x)=cos(ω>0)在上有最小值,没有最大值,则ω的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 3.若函数f(x)=2sin(ω>0)在区间上单调,则ω的最大值是 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.[2025·北京卷] 设函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),若f(x+π)=f(x)恒成立,且f(x)在上存在零点,则ω的最小值为 (　 ) A.8 B.6 C.4 D.3 5.把函数f(x)=2sin-1的图象向右平移a(a>0)个单位长度,再向上平移b个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象关于点(2a,0)对称,则a+b的最小值为 (　 ) A.-1 B.+1 C.-1 D.+1 6.[2022·全国甲卷] 将函数f(x)=sin(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是 (　 ) A. B. C. D. 7.已知函数f(x)=sin πωx-cos πωx(ω>0)在[0,1]内恰有3个最值点和3个零点,则实数ω的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 8.[2025·吕梁期末] 已知函数f(x)=(x-1)3sin ωx(ω>0),若存在常数a∈R,使f(x+a)为奇函数,则ω的最小值为 (　 ) A. B. C.π D. 9.[2025·北京丰台区二模] 已知直线x=-为函数f(x)=cos(ω>0)图象的一条对称轴,则满足条件的一个ω的值为　　　　;若f(x)在区间上有零点,则ω的最小值为　　　　.  10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为2,f(x)的一个零点是. (1)求f(x)的解析式; (2)当x∈[0,m](m>0)时,f(x)的最小值为-,求m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 增分微练5　三角函数中的参数范围问题 1.D　[解析] 当x∈时,ωx∈,因为函数f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增,所以ω≤,可得0<ω≤2,故选D. 2.D　[解析] 当x∈时,ωx+∈,由函数f(x)=cos在上有最小值,没有最大值,得π<+≤2π,解得<ω≤,所以ω的取值范围是.故选D. 3.B　[解析] 当x∈时,ωx+∈.若f(x)在上单调递增,则(k∈Z),解得(k∈Z),又ω>0,所以若不等式组有解,则(k∈Z),可得k=0,则0<ω≤2;若f(x)在上单调递减,则(k∈Z),解得(k∈Z),又ω>0,所以若不等式组有解,则 (k∈Z),不等式组无解,故不存在ω>0,使得f(x)在上单调递减.综上所述,ω∈(0,2],则ω的最大值为2.故选B. 4.C　[解析] 函数f(x)=sin ωx+cos ωx=sin(ω>0).设函数f(x)的最小正周期为T,由f(x+π)=f(x)可得kT=π(k∈N*),所以T==(k∈N*),即ω=2k(k∈N*).因为函数f(x)在上存在零点,且当x∈时,ωx+∈,所以+≥π,即ω≥3.综上可得,ω的最小值为4.故选C. 5.B　[解析] 由题意可得g(x)=2sin-1+b,又g(x)的图象关于点(2a,0)对称,所以k∈Z,解得k∈Z,则a+b=+π+1,k∈Z,又a>0,所以当k=0时,a+b有最小值+1.故选B. 6.C　[解析] 将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C,则曲线C对应的函数解析式为y=sin=sin.因为曲线C关于y轴对称,所以+=+kπ,k∈Z,解得ω=+2k,k∈Z,又ω>0,所以ω的最小值为.故选C. 7.D　[解析] 由题意知f(x)=sin πωx-cos πωx=2sin(ω>0),当0≤x≤1时,-≤πωx-≤πω-,因为函数f(x)在[0,1]内恰有3个最值点和3个零点,所以≤πω-<3π,解得≤ω<,故选D. 8.D　[解析] 因为f(x)=(x-1)3sin ωx(ω>0),所以f(x+a)=(x+a-1)3sin ω(x+a)(ω>0).因为存在常数a∈R,使f(x+a)为奇函数,所以a=1,所以f(x+1)=x3sin ω(x+1)(ω>0), 此时y=sin ω(x+1)=sin(ωx+ω)(ω>0)为偶函数,所以ω=+kπ,k∈Z,因为ω>0,所以ω的最小值为.故选D. 9.1(答案不唯一)　4　[解析] 因为直线x=-为函数f(x)=cos(ω>0)图象的一条对称轴,所以-ω+=kπ,k∈Z,解得ω=1-3k,k∈Z,又ω>0,所以可取ω=1.当x∈时,ωx+∈,若f(x)在区间上有零点,则-ω+<-,解得ω>,又ω=1-3k,k∈Z,所以ω的最小值为4. 10.解:(1)由题知=2,所以ω=π. 又因为f=sin=0,所以+φ=kπ,k∈Z, 故φ=-+kπ,k∈Z, 又-<φ<,所以φ=-, 所以f(x)=sin. (2)由(1)知f(x)=sin,令t=πx-,当x∈[0,m]时,t∈,由题意知y=sin t在(m>0)上的最小值为-,作出y=sin t的图象,如图所示,由图可知-<πm-≤,解得0<m≤,所以m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $