安徽蚌埠市联考2025-2026学年第二学期期末学业水平监测高一数学

2025-2026学年度第二学期期末学业水平监测高一数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是虚数单位，复数，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. -1 2. 若向量，则实数（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 3. 利用斜二测画法作边长为2的正三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正四棱台的上、下底面边长分别是、，高为，则该四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向右平移个单位长度得到余弦曲线，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个圆锥的底面半径为1，体积为，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 设，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在圆心为的半圆中，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方体中，，，点是棱上的动点（不含端点），过点作长方体的截面，将长方体分成上下两部分，体积分别为，则（ ） A. 对任意点，四边形是平行四边形 B. 对任意点， C. 存在点，使截面为菱形 D. 存在点，使是直角三角形 11. 在中，分别是中线、角平分线和高，其中均在上，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若，则___________． 13. 已知都是锐角，，则______ 14. 设函数.若对任意实数a，均有，则k的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量和，且与的夹角为． （1）求； （2）求的值； （3）求与的夹角的余弦值． 16. 已知函数的部分图象如图所示，其中点与点关于直线对称． （1）写出点的坐标并求函数的解析式； （2）当，时，求的值域． 17. 如图，在正方体中，． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，且， （1）求证：； （2）求角的取值范围； （3）求的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）若平面平面，直线与直线所成角的余弦值为． （i）求边的长； （ii）求四棱锥外接球的体积． 2025-2026学年度第二学期期末学业水平监测高一数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）在正方体中，连结， 由平面平面， 所以， 又， 平面，且， 因此平面， 又平面，因此， 同理，， 又平面，且， 平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）因，由正弦定理得， 整理得， 即， ，故， 因为为锐角三角形，则，， 所以，即. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接，，如图所示： 是中点，，且， 又，且，故平行且相等， 即四边形是平行四边形，， 又平面平面， 故平面． （2）（i）或；（ii）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $