精品解析：江西省上进联考2026届高三11月一轮复习阶段检测数学试题

江西省2026届高三11月一轮复习阶段检测 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、平面向量、复数、数列. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -2 3. 已知，，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知函数是奇函数，则实数（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 如图，第一象限内的点M和第二象限内的点N分别在直线与上，阴影部分（不含边界）内的点P满足．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. -1 D. 7. 已知函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且若关于，的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数m，n满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，，其中，，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 已知数列是无穷数列，是数列的前项和.若是递减数列，则称数列具有“和性质”，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则数列具有“和性质” B. 若数列具有“和性质”，则， C. 若数列满足，则数列具有“和性质” D. 若数列，具有“和性质”，且，，则数列具有“和性质” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于第_____象限.（填“一、二、三、四”中的一个） 13. 已知函数的所有零点都在区间上.若，则实数的取值范围为________. 14. 已知中，角，，所对的边分别为，，，其中的面积为，，则c的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围. 16. 已知函数的图象关于直线 对称，且在区间上单调. （1）求ω的值; （2）若函数有两个零点，求的取值范围. 17. 已知平面四边形如图所示，其中. （1）求的值； （2）若，求的面积. 18. 已知首项为 的数列 的前n项和为 ， 且． （1）求 的值； （2）求数列 的通项公式； （3）若，的前n项和为 ，证明：． 19. 已知函数. （1）求的极值; （2）若函数 （i）证明:当时， （ii）当时，若对任意的，存在，恒成立，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2026届高三11月一轮复习阶段检测 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、平面向量、复数、数列. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式求得，进而求得，根据集合的并集运算，即可求得答案. 【详解】依题意，，，故. 故选：A. 2. 已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】由前项和以及等差中项的性质可知，进而求公差即可. 【详解】记等差数列的公差为，依题意，，故，则. 故选：B. 3. 已知，，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数的运算性质进行计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 4. 已知函数是奇函数，则实数（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先求得函数的定义域为，根据奇函数的性质求得，并代入检验即可. 【详解】令，解得，可知函数的定义域为， 若函数是奇函数，则，解得， 此时， 且， 满足函数是奇函数，可知符合题意. 故选：B. 5. 如图，第一象限内的点M和第二象限内的点N分别在直线与上，阴影部分（不含边界）内的点P满足．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造平行四边形，根据平面向量基本定理求解. 【详解】构造平行四边形如下图所示， 则，其中 因为同向，反向，所以， 若点P在x轴上时，， 所以，当点P在阴影部分（不含边界）内时，， 从而，则， 综上，． 故选：C． 6. 若函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. -1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简得，根据正弦型函数的对称性，求得的表达式，进而求得的值. 【详解】函数. 令，则，则. 故选：D. 7. 已知函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及单调性解不等式. 【详解】的定义域为，关于原点对称， ， 则是偶函数，故的图象关于y轴对称， ， 当时，，从而； 当时，，从而； 当时，，从而； 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减． 故． 故选：C． 8. 已知，，且若关于，的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对不等式进行变形，然后利用已知条件，将其转化为关于的函数，再通过均值不等式求函数的最值来确定实数的取值范围. 【详解】令，则代入得， 将代入原不等式，得， 两边同时除以，得， 把代入，得， 即， 由均值不等式可得，，当且仅当，即时等号成立，， 恒成立， 故实数的取值范围为. 故选：. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数m，n满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用在上单调递减，可判断选项A；利用在区间上单调递减，可判断选项B；由在区间上单调递减，可判断选项D；由 得到，利用的单调性得到，利用不等式的性质可判断选项C. 故选:ABD. 【详解】因为在上单调递减，且，所以，故A正确； 因为在区间上单调递减，所以，故B正确； 因为在区间上单调递减，所以，故D正确； 因为，所以，所以， 所以，所以，即，故C错误. 故选:ABD. 10. 已知向量，，，其中，，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 【答案】AD 【解析】 【分析】由计算，由计算，由向量夹角的坐标计算公式计算，由投影向量的计算得到在上的投影向量. 【详解】A选项，因为，所以，解得，A正确； B选项，因为，所以，即，解得，所以，，B错误； C选项，，，，所以，C错误； D选项，在上的投影向量为，D正确； 故选：AD. 11. 已知数列是无穷数列，是数列的前项和.若是递减数列，则称数列具有“和性质”，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则数列具有“和性质” B. 若数列具有“和性质”，则， C. 若数列满足，则数列具有“和性质” D. 若数列，具有“和性质”，且，，则数列具有“和性质” 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A：根据等差数列求和公式求，结合题意分析判断即可；对于B：根据题意分析可知，即可得判断；对于C：构造，分析其单调性和最值，进而分析判断；对于D：根据题意利用整理可得，结合选项B的结论分析判断. 【详解】对于选项A：若，则， 可知数列为等差数列，则， 可得，则是递减数列， 所以数列具有“和性质”，故A正确； 对于选项B：若数列具有“和性质”， 则是递减数列，可得， 等价于，可得，即， 所以对，，故B错误； 对于选项C：令， 则， 因为，即， 可得， 当且仅当或3时，， 可得， 则，且，， 即，所以对任意恒成立， 即，可得， 所以数列具有“和性质”，故C正确； 对于选项D：因为数列，具有“和性质”， 设数列的前和项和为， 令，， 则， 可得 ， 因为且，则， 又因为，， 则， 故数列具有“和性质”，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于第_____象限.（填“一、二、三、四”中的一个） 【答案】一 【解析】 【分析】先设，再根据复数相等列方程，解得，最后根据复数几何意义得到答案. 【详解】设，故，则 解得，，故在复平面内，复数所对应的点为，位于第一象限. 故答案为：一. 13. 已知函数的所有零点都在区间上.若，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再结合零点存在性定理求解. 【详解】依题意，函数的定义域为， ， 所以为偶函数， 当时， ，此时单调递增， 且，， 故在只有一个零点，且零点在区间上， 因为为偶函数，根据对称性，可知有2个零点，其中， 则，故实数的取值范围为． 故答案为：． 14. 已知中，角，，所对的边分别为，，，其中的面积为，，则c的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】通过余弦定理，三角形的面积公式以及辅助角公式进行求解即可. 【详解】依题意，，而， 则，，，而， 则，其中， 故，则， 故的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，，求导得到切线斜率，从而得到切线方程； （2）由在区间上单调递增得，分离参数得，利用基本不等式求得，从而得到实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，，则， ，则， 所以，所求切线方程为，即. 【小问2详解】 ，， 令，即，， 恒成立，所以， 因为，当且仅当时等号成立，所以，即， 所以，即实数的取值范围为. 16. 已知函数的图象关于直线 对称，且在区间上单调. （1）求ω的值; （2）若函数有两个零点，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由函数的图象关于直线 对称得到，得到关于的等式，再由在区间上单调得到关于的取值范围即可求解. （2）由有两个零点，得到，转化为函数与直线有两个交点，求出在区间的值域并作图求解即可. 【小问1详解】 由题意可知,则 , 故， 又在区间上单调，则，即， 则，故或. 当时，在区间 上单调递增，符合题意； 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，不合题意，舍去. 综上所述，. 【小问2详解】 令，则， 由（1）可知 ，故当时，， 作出函数在区间上的大致图象如下所示， 因为，所以a的取值范围为 . 17. 已知平面四边形如图所示，其中. （1）求的值； （2）若，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，然后在中，由正弦定理求得答案； （2）在中，由余弦定理得，从而得；在中，由余弦定理得，从而得，然后由求得，代入三角形面积公式即可. 【小问1详解】 由，可得， 即，可得 在中，由正弦定理得. 【小问2详解】 在中，由（1）可知， 由余弦定理得， 因为，从而 在中，， 由余弦定理得， 因为，从而, 所以 ， 所以的面积 18. 已知首项为 的数列 的前n项和为 ， 且． （1）求 的值； （2）求数列 的通项公式； （3）若，的前n项和为 ，证明：． 【答案】（1）， （2） （3） ，， ，故是首项为，公比是的等比数列， ， 当为奇数时，， 单调递减，单调递减，； 当为偶数时，， 单调递增，单调递增，； 综上，． 【解析】 【分析】（1）利用已知结合递推关系式求解； （2）利用已知结合递推关系式构造等比数列，进而求出的通项公式； （3）先求出的通项公式，再利用等比数列前项和公式求出，分情况讨论得出的取值范围． 【小问1详解】 ， ， ，， ，，． 【小问2详解】 ， ， 又， 数列 是首项为，公比为的等比数列，即， ． 【小问3详解】 略 19. 已知函数. （1）求的极值; （2）若函数 （i）证明:当时， （ii）当时，若对任意的，存在，恒成立，证明： 【答案】（1）极小值为无极大值 （2）（i）证明：依题意 要证当时，，即证当时，. 令，， 则 ， 令，设，， 则， 当时，恒成立. 所以在上为减函数，则，则， 所以在上为增函数，故，结论得证. （ii）证明：依题意，，，则. 令，， 则， 由（2）知所以，所以为增函数， 故，， 故原命题等价于当时，若， ，求需满足的条件. 设，则，， 由得记为， 故当时，，当时，， 因为，故; 又当时，，故存在，使得， 所以当时，，当时，， 又，所以 所以由可知，成立，即. 【解析】 【分析】（1）利用导数工具研究函数的单调性即可由极值定义得解. （2）（i）将问题转化为：当时，.设，，利用导数分析函数的单调性，求其最值即可. （ii）原命题等价于当时，若， ，求需满足的条件.可利用（i）的结论进行证明. 【小问1详解】 依题意，，令，解得 . 故当 时，，单调递减， 当 时，，单调递增. 故的极小值为,无极大值. 【小问2详解】 （i）略 （ii）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $