第1章 集合（举一反三单元自测·拔尖卷）高一数学苏教版必修第一册

**基本信息** 苏教版高中数学集合单元拔尖卷，19题150分，覆盖单选、多选、填空、解答，题型针对性强，能有效检测学生集合知识掌握及抽象、推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合概念、元素个数、Venn图|结合具体集合辨析，培养抽象能力| |多选|3/18|集合构成、子集、新运算|多选项设计考查逻辑推理| |填空|3/15|集合关系、容斥原理|实际情境题提升应用意识| |解答|5/77|集合运算、新定义证明|“乘法封闭集”等创新题发展创新意识|

第1章 集合（举一反三单元自测·拔尖卷） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）下列表述正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（5分）（25-26高二上·湖南·期中）集合的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．6 D．18 3．（5分）（25-26高一上·山东济南·期中）下列集合中，与集合表示同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 4．（5分）（25-26高一上·黑龙江鸡西·阶段检测）已知，，若集合，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 5．（5分）（25-26高一上·福建福州·期中）设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 6．（5分）（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（2026高一·全国·专题练习）若对任意，都有，则称非空集合为“和谐集”，已知集合，则集合的子集中“和谐集”的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知全集，，则下列说法不正确的是（　　） A．8 B．6 C． D．的不同子集的个数为8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）下列各组对象能构成集合的有（    ） A．某一天到商场买过商品的顾客 B．小于0的实数 C．与 D．未来世界的高科技产品 10．（6分）（25-26高一上·重庆·阶段检测）若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 11．（6分）（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）定义集合与的运算：，且，，且.若，则（    ） A．或 B．或 C． D．或 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·陕西渭南·阶段检测）已知集合，若，则__________. 13．（5分）（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合，则实数的取值范围为__________． 14．（5分）（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·上海·期中）已知集合. (1)若，求集合； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 16．（15分）（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）设集合，. (1)若集合B中有两个大于0的元素，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围. 17．（15分）（25-26高一上·福建福州·期中） 设全集，集合，或. (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求的取值范围. 18．（17分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，或. (1)当时，求； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围. 19．（17分）（25-26高一上·辽宁·阶段检测）定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”.已知集合. (1)证明：是一个“乘法封闭集”； (2)若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； (3)若是集合的一个“完美元素”，求的值. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合（举一反三单元自测·拔尖卷） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）下列表述正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用常用数集，结合集合包含关系和元素与集合的关系逐项判断即得. 【解答过程】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确； 故选：D. 2．（5分）（25-26高二上·湖南·期中）集合的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．6 D．18 【答案】B 【解题思路】根据题意先求出，进而求出即可. 【解答过程】由题意有：，又，所以， 所以或或， 所以，所以中的元素个数为3个， 故选：B. 3．（5分）（25-26高一上·山东济南·期中）下列集合中，与集合表示同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】结合相等集合的定义、集合元素特征逐一判断即可 【解答过程】对于A，由集合元素的互异性知，集合表示错误，A错误； 对于B，解得，此时与集合表示同一个集合，B正确； 对于C，且，故两集合不表示同一集合，C错误； 对于D，集合表示点集，只有一个元素，D错误. 故选：B. 4．（5分）（25-26高一上·黑龙江鸡西·阶段检测）已知，，若集合，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解题思路】由集合相等，确定，进而确定，再结合元素互异性即可求解. 【解答过程】由， 可得， 所以，即， 所以， 当时，不符合元素互异性，舍去； 当时，符合题意， 所以. 故选：B. 5．（5分）（25-26高一上·福建福州·期中）设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】首先判断阴影部分表示，然后求解，再根据并集的概念求解即可. 【解答过程】由图可知阴影部分表示的集合为， 因为， 所以或， 所以， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：. 6．（5分）（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先算出集合A中的整数，再分中的两个整数是2，3和中的两个整数是0，1两种情况讨论，分别得到不等式组，计算可得． 【解答过程】由题意，集合A中的整数为0，1，2，3．因为，所以集合中至少有3个整数，所以集合中的两个整数只能为0，1或2，3． 若集合中的两个整数是2，3，则解得； 若集合中的两个整数是0，1，则解得． 综上可得，或，即的取值范围是． 故选：A. 7．（5分）（2026高一·全国·专题练习）若对任意，都有，则称非空集合为“和谐集”，已知集合，则集合的子集中“和谐集”的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解题思路】根据集合的新定义及元素与集合的关系判断求解. 【解答过程】由且可得： 若，则， 所以“和谐集”不含元素； 若，不存在，所以“和谐集”不含元素； 若，则，要求也属于该集合，产生矛盾， 所以“和谐集”不含元素； 若，则， 若，则， 若，则； 所以集合的子集中“和谐集”只有. 故选：B． 8．（5分）（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知全集，，则下列说法不正确的是（　　） A．8 B．6 C． D．的不同子集的个数为8 【答案】B 【解题思路】由已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合间的关系，逐一判断各选项即得. 【解答过程】因为, 因为，所以集合中有且集合中没有的元素只有1,9； 因为， 所以既不在集合中也不在集合中的元素只有4,6,7； 因为，所以集合与的公共元素只有3； 所以集合中有且集合中没有的元素只有2,5,8,即. 如下作出Venn图： 所以， ，故AC正确； 因为集合中有3个元素，所以的不同子集的个数为8，故D正确； 因为，故B错误. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）下列各组对象能构成集合的有（    ） A．某一天到商场买过商品的顾客 B．小于0的实数 C．与 D．未来世界的高科技产品 【答案】ABC 【解题思路】根据集合中元素的确定性即可得解. 【解答过程】A中“某一天到商场买过商品的顾客”的标准确定，能构成集合； B中小于0是一个明确的标准，能构成集合； C中与是两个不同的点，是确定的，能构成集合； D中未来世界的高科技产品，该对象不具备确定性，不能构成一个集合． 故选：ABC. 10．（6分）（25-26高一上·重庆·阶段检测）若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 【答案】BC 【解题思路】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【解答过程】， 由，，， 作出图，如图所示， 由图可知，，，故A错误，正确； 集合的真子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：BC. 11．（6分）（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）定义集合与的运算：，且，，且.若，则（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】ABD 【解题思路】由题意可知，，结合集合的交集、并集和补集运算逐项分析判断即可. 【解答过程】由题意可知：，， 因为集合， 对于选项A：因为， 所以或，故A正确； 对于选项B：因为， 所以或，故B正确； 对于选项C：因为或，则或， 所以，故C错误； 对于选项D：因为或，则， 所以或，故D正确； 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·陕西渭南·阶段检测）已知集合，若，则__________. 【答案】 【解题思路】根据属于的定义，结合集合元素互异性分类讨论进行求解即可. 【解答过程】因为， 所以有，或， 当时，解得，或， 当时，，不符合集合元素互异性， 当时，，符合集合元素互异性， 当时，解得，，不符合集合元素互异性， 综上所述， 故答案为：. 13．（5分）（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解题思路】分析可知，分类讨论的符号，结合包含关系运算求解. 【解答过程】因为集合，， 若，则， 对于方程，则， 当，即时，则，符合题意； 当，即时，则，符合题意； 当，即时，则中有两个元素， 可知，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 故答案为：. 14．（5分）（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是__________. 【答案】10 【解题思路】根据题意画出韦恩图，利用容斥原理列式即可求解. 【解答过程】设三项比赛都参加的员工为人，结合已知条件可知，只参加乒乓球、网球比赛的员工为人， 只参加羽毛球、乒乓球比赛的员工为人，只参加羽毛球、网球比赛的员工为人， 只参加乒乓球比赛的员工为人，只参加网球比赛的员工为人，只参加羽毛球比赛的员工为人， 如图所示： 故，解得， 故这三项比赛都参加的员工人数是10. 故答案为：10. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·上海·期中）已知集合. (1)若，求集合； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）代入于方程，求解出并解方程，则可知； （2）当时，直接分析即可；当时，考虑，由此可求结果. 【解答过程】（1）因为，所以，所以， 由，解得或， 所以； （2）当时，，，所以，满足条件； 当时，方程无解或仅有解，则只需，解得， 综上所述，的取值范围是. 16．（15分）（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）设集合，. (1)若集合B中有两个大于0的元素，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由题意可得有两个不等正根，由根与系数的关系求解即可； （2）由题意可得或或或；分类讨论求解即可. 【解答过程】（1）因为集合B中有两个大于0的元素，所以有两个不等正根， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为； （2）由，可得，解得或， 因为，所以或或或； 当时，，解得； 当时，，无解，故舍去； 当时，，解得； 当时，，无解，故舍去； 综上所述：实数a的取值范围为. 17．（15分）（25-26高一上·福建福州·期中） 设全集，集合，或. (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由Venn图阴影部分可用集合表示，再由集合的交集与补集运算可得； （2）先将条件转化为，再按集合是否为空集分类讨论，结合包含关系求解参数的范围. 【解答过程】（1）图中阴影部分可用集合表示. 因为，或， 所以， 则图中阴影部分表示． （2）因为，或， 由，得， 所以当时，，解得，符合题意； 当时，或， 此时不等式组无解， 不等式组的解集为， 综上，的取值范围为． 18．（17分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，或. (1)当时，求； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【解题思路】（1）求，利用并集的概念求解即可得到结果. （2）若选①，分析和，利用子集的概念即可得到结果. 若选②，分析和，利用即可得到结果. 若选③：由可得，同①的分析可得结果. 【解答过程】（1）当时，， 因为或，所以， 故. （2）若选①：当时，，，成立. 当时，，由可得，解得，所以. 综上，的取值范围是. 若选②：当时，，，成立. 当时，， 由可得，解得，所以. 综上，的取值范围是. 若选③：由可得. 当时，，，成立. 当时，，由可得解得，所以. 综上，的取值范围是. 19．（17分）（25-26高一上·辽宁·阶段检测）定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”.已知集合. (1)证明：是一个“乘法封闭集”； (2)若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； (3)若是集合的一个“完美元素”，求的值. 【答案】(1)证明见解析. (2)，或. (3) 【解题思路】（1）根据“乘法封闭集”的定义证明即可； （2）根据“乘法封闭集”的定义进行讨论即可； （3）根据“完美元素”的定义，得到m和n的关系，进行讨论排除即可. 【解答过程】（1）设，则， 所以， 因为，所以，所以， 所以是一个“乘法封闭集”. （2）根据题意，中恰有2个元素，不妨设， 由“乘法封闭集”的定义可知，， 由，得或，即或，所以，或， 若令，则，所以，解得（舍去），此时； 若令，则，所以或，解得或（舍去），此时，或. 综上，，或. （3）因为是集合的一个“完美元素”， 所以， 所以，且不同时为0， ， 因为，所以，或. 假设，则，即为7的倍数， 设，若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数， 假设不成立，所以，所以. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $